华科有限元大作业——四个大题

《有限元基础》作业

——第二次

姓名郭静

班级船海1203班

学号U201212199

二、ANSYS上机练习

1、梁的有限元建模与变形分析

计算分析模型如图9 所示

NOTE:要求选择不同形状的截面分别进行计算。

梁承受均布载荷：1.0e5 Pa

图9 梁的计算分析模型

梁截面分别采用以下三种截面（单位：m）：

矩形截面：圆截面：工字形截面：

B=0.1, H=0.15 R=0.1 w1=0.1，w2=0.1，w3=0.2,

t1=0.0114，t2=0.0114，t3=0.007

要求：

（1）先用结构力学（或材料力学）方法求解，再用ANSYS软件计算，对比两种方法的计算结果是否一致。

（2）取图：

a、取出三个截面的有限元模型图

b、取出一种截面的有限元模型图，包括加载和边界条件

c、取出三种截面的Y方向的位移云图

（3）对三种方案计算结果进行对比分析

a.圆截面图：

工字型截面图：

B.工字型有限元模型图：

C.矩形截面y方向的位移云图

圆形截面y方向的位移云图

工字型截面y方向位移云图

结论：ansys 计算与实际结果相近，且圆截面变形最小。圆截面和工字型截面误差较大可能是划分网格时不够精细造成的。

2、图10示为一带圆孔的单位厚度（1M ）的正方形平板，在x 方向作用均布压力0.25Mpa ，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对平板进行有限元分析，并对以下几种计算方案的计算结果进行比较：

1）

分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；

2）

分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；

在y 轴上，孔边应力的精确解为：MPa x 75.0-=σ，在x 轴上，孔边应力的精确解为：

MPa y 25.0=σ

图10

要求： （1）取图：

a 、取出有限元模型图，包括加载和边界条件

b 、取出x 、y 方向上的应力云图 a.有限元模型图

b.三节点x方向应力云图

三节点y方向应力云图

六节点x方向应力云图：

六节点y方向应力云图：

（2）给出结论

在单元数相同的情况下，六节点常应变三角形单元的分析精度高于三节点常应变三角形单元。且在常应变三角形单元中，随着单元数的增加，计算结果逐渐接近高阶单元的计算结果。

3、图11示为带方孔、圆孔、菱形孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，比较开方孔、圆孔、菱形孔

的位移和应力结果有何变化？（板厚为1mm，材料为钢）

图11

要求：

（1）取图：

a、取出三个开孔模型的有限元模型图，包括加载和边界条件

b、取出三个开孔模型的x、y方向上的应力云图

c、取出三个开孔模型的x、y方向上的位移云图

（2）给出结论

菱形孔位移云图：

方孔有限元模型图：

方孔应力云图：

圆孔位有限元模型图：

圆孔位移云图：

圆孔应力云图：

示。

（4）结果分析

由以上结果分析可知：

1）方孔的最大应力比棱形孔的大，不利于结构承受载荷。

2）和方孔相比，圆孔的最大应力是三个最大应力中最小的一个，有利于改善零件结构设计，故生活中圆孔应用的较多。

4、如图12所示，四边简支的钢板，受到垂直于板面的均布压力10Pa作用，计算两种方案：

无加筋板和加筋板 的变形和应力。钢板的杨氏模量为2.0e11Pa ，泊松比0.3。 要求：使用Ansys 软件建模，采用shell63和beam188单元。 （1） 取图：两种计算方案——无加筋板和加筋板：

a 、几何模型图、有限元模型图（把边界条件和加载显示出来）

b 、加筋板把截面形状显示出来，即分别取图显示角钢L25020010⨯⨯和T 型材1618024120

⨯⊥⨯的截面形状。

c 、计算结果云图，包括垂直于板面方向的位移云图、Von Mises 应力云图。 （2）通过计算比较，对两种计算方案的优劣下结论。

（a ）无加筋板 （b ）加筋板

图12 板的几何模型

（1）a 无加筋板模型图：

16180

24120

⨯⨯

20010⨯⨯

b.L型加筋板截面形状

T型加筋板截面形状：

C.无加筋板的z方向位移云图

无加筋板Von Mises应力云图：

有加筋板z方向位移云图：

有加筋板Von Mises应力云图：

度。但在实际建造工艺中，加筋板上的型材为焊接到板上，板面会因过热产生应变。而且生产中材料成本和人工费用大大增加。