高中优秀教案设计-几何概型教学设计
几何概型教案
几何概型教案教案内容：一、教学目标：1. 知识目标：掌握几何概念和定理，如平行线、垂直线、等腰三角形等。
2. 技能目标：能够应用几何概念解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。
3. 情感目标：培养学生对几何学科的兴趣，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
二、教学重难点：1. 重点：平行线与垂直线的概念和判定方法。
2. 难点：应用几何定理解决实际问题。
三、教学方法：1. 概念讲解法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解几何概念和关系。
2. 问题解决法：给出实际问题，让学生通过分析和计算，应用几何知识解决问题。
3. 合作学习法：鼓励学生进行小组合作，通过互相讨论和合作完成练习和问题解答。
四、教学过程：1. 导入：通过展示一幅几何图形，引导学生观察并思考，提问如下：a. 你能发现图中有哪些几何形状？b. 是否能找到两条平行线？找出它们的特点。
c. 是否能找到两条垂直线？找出它们的特点。
2. 概念讲解：a. 平行线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解平行线的概念和判定方法。
b. 垂直线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解垂直线的概念和判定方法。
c. 其他几何概念和定理的讲解：根据教材内容，讲解其他几何概念和定理，如等腰三角形、直角三角形等。
3. 练习与实践：a. 给出一些练习题，让学生运用所学的几何知识计算线段长度、角度大小等。
b. 给出一些实际问题，让学生应用几何知识解决问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
4. 总结与归纳：通过学生讨论和总结，归纳几何概念和定理的要点，并与学生一起整理笔记，形成学习资料。
五、教学评价：通过课堂练习和问题解答，评价学生对几何概念和定理的理解和应用能力。
六、拓展延伸：推荐学生参阅几何学方面的相关书籍或网站，拓宽他们的几何知识。
七、教学反思：对本节课的教学进行回顾和反思，总结教学中的不足之处，并提出改进措施。
高中数学《几何概型》教案
高中数学《几何概型》教案一、教学目标知识与技能目标：了解几何概型的意义，会求简单的几何概型事件与概率。
过程与方法目标：通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。
情感态度与价值观目标：通过对几何概型的教学，树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯。
二、教学重难点重点：几何概型的基本特点及“测度”为长度的运算。
难点：无限过渡到有限；实际背景如何转化长度。
三、教学过程环节一：导入新课问题情境一：取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？（教师演示绳子）问题情境二：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环？从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色。
金色靶心叫“黄心”。
奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm。
运动员在70m 外射箭。
假设射箭射中靶面内任何一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？(播放flash 动画)环节二：新课讲授教师提问：由以上两个问题，你觉得此类问题与古典概型相比有何特点？如何求此类问题的概率？让学生分组讨论，教师适当点拨。
引出几何概型的概念、基本特点、概率计算公式，之后要加以说明，以便学生理解与记忆。
帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延。
几何概型的概念及概率计算公式对于一个随机试验，如果我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地抽取一点，而该区域内每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域内的点。
这样就可以把随机事件与几何区域联系在一起.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。
用这种方法处理随机试验，称为几何概型。
一般地，在几何区域D 中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A，则事件A 发生的概率。
在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下：环节三：巩固提高在1L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？环节四：小结作业小结：师生共同总结本节课的内容。
高中数学几何概型教案模板
高中数学几何概型教案模板课题：几何概型授课教师：卓剑教材：苏教版数学（必修3）第3章3.3节[教学目标]知识与技能(1)了解几何概型的基本概念、特点和含义，测度的含义；(2)能运用概率计算公式解决一些简单的几何概型的概率计算问题．过程与方法(1)经历由直观感知探讨未知领域的过程，培养数学类比能力和概括能力．(2)通过情感体验，使已有的知识和技能得到内化，同时转化为解决新问题的能力．情感态度与价值观(1)通过对几何概型的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度．(2)在探求过程中，通过交流、发现、思维体验、情感体验等激发学生的学习兴趣．[教学重点、难点]教学重点是：理解几何概型的概念，并能进行简单的几何概型的概率的计算．教学难点是：通过实例让学生体会测度的合理选取．[教学方法与教学手段]问题教学法、合作学习法，多媒体课件．[教学过程]1．创设情境周杰伦的《青花瓷》歌曲全长4分钟，高潮部分从第50秒末开始，到第1分30秒末结束．小明最爱听这首歌．暑假中的一天，他正戴着耳机以单曲循环的播放模式听《青花瓷》．这时，妈妈喊他有事．回来后，他又立刻戴上耳机．请问：小明刚好听到《青花瓷》高潮部分的概率是多少？2．提出问题，组织讨论问题探究1取一根长度为3m的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，剪得两段的长都不小于1m的概率是多少？问题1有多少种剪法？问题2怎样剪断绳子，能使得剪得两段的长都不小于1m？问题3剪得两段的长都不小于1m的概率是多少？记“剪得两段绳子的长都不小于1m”为事件A，由于剪断绳子上的每一个位置都可视为一个基本事件；将绳子三等分，当剪断位置在中间一段时，事件A发生，所以事件A发生的概率为P(A)中间一段绳子的长度1。
绳子的总长度3问题探究2取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率为多少？记“豆子落入圆内”为事件A，由于豆子落入正方形中的每一个位置都可视为一个基本事件；豆子落入圆内时，事件A发生。
人教A版高中数学必修二《几何概型》教案
探究问题的本质——《几何概型》教学设计教学目标：1 几何概型定义，特征，及其概率公式2 利用几何概型求事件发生的概率重难点: 在利用几何概型求事件发生的概率时，选择统计基本事件“数目”的几何量.方法技巧：从古典概型解决“有限性，等可能性”事件发生的概率出发，引出“无限性，等可能性”的事件发生的概率求法，依照古典概型求概率思想A ()p A 事件包含基本事件数基本事件总数，变换统计基本事件“数量”的方法；采用几何量来统计基本事件的“数量”，从而引出几何概型.教学过程一 课题定位概率可以为人们做决策提供数字依据，对现实生活有巨大的意义。
学习概率这一章最关键问题是什么？如何求事件发生的概率二 复习回顾，提出问题古典概型的特征及概率公式：1 试验中所有出现的结果(基本事件)是有限个2 每个结果(基本事件)出现的可能性相等事件A 发生的概率公式：A ()p A 事件包含基本事件数基本事件总数思考：？随机试验的每个结果（基本事件）等可能出现，事件A 发生的概率都可以用“古典概型”来解决吗？三 实例展示引例1 若A =[0,9],则从A 中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？引例2 在圆内随机撒一粒芝麻，芝麻落在圆内每个位置的可能性相等，它落在圆内接正方形的概率是多少？引例3 棱长为2正方体的中心为O ，P 为正方体内的任意一点，求P 到O 的距离不大于1的概率。
思考：？以上随机实验中每个结果出现的可能性相等吗 ？结果的个数？归纳症结： 无法用自然数来计量基本事件的件数。
解决方向：如果能找到某个“量”能统计无数件基本事件，则问题解决。
四 探索发现：引例 1分析 设问：每一次随机实验是在做什么？ 答：取数每次随机实验的结果具体对应一个什么几何元素？答：取点所有结果对应的几何元素构成的几何图形（区域）是什么？用何种几何量度量？答：线段；长度具体怎么求？答：概率就是线段的长度之比。
几何概型中如何选择统计结果（基本事件）的几何量？具体如下选择：线： 长度 面： 面积 体：体积 角： 角度五 几何概型的定义，特征，及其概率公式如果每个事情发生的概率只与构成事件的区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型特征：1试验出现的结果(基本事件)无限个2每个结果出现的可能性相等几何概型概率公式：六 例题讲解：例1 在1L 高产小麦种子中混入了一粒低产种子，从中取出10mL ，含有低产种子的概率是多少？例2 在直角三角形ABC ,其中∠CAB =60°，在斜边AB 上任取一点M ,那么AM 小于AC 的概率有多大？七 练习练习1在上一题构造的直角三角形ABC 的基础上,过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ,与线段AB 交于点M ,那么这时AM <AC 的概率有多大？A ()()p A 事件的结果构成的区域的长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积练习2 若A =[0,9],则从A 中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？八 课堂小结几何概型的特征：基本事件（结果）无限 ，等可能出现1 几何概型和古典概型的区别和联系：同“构”异“量”2 古典概型与几何概型能解决所有“结果等可能性出现”的事件发生的概率3 几何概型中用来统计基本事件（结果）的量有：长度，角度，面积，体积本课设计意图与心得：笔者观摩过多位老师的《几何概型》示范课，多数操作方式如下：简单的对比古典概型和几何概型的区别和联系，粗暴的给出几何概型的定义和公式，强行将题型分为长度（弧长，厚度）、面积、体积，角度等几类，以强化训练代替生成。
人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型教学设计
人教版高中必修3(B版)3.3.1几何概型教学设计
一、教学目的
1.理解几何概型的概念和性质。
2.掌握分段讨论和间断函数的求解方法。
3.能够解决常见的几何问题，如角平分线、垂心、垂线等问题。
4.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学重点
1.了解几何概型的性质。
2.学会运用几何概型的思想解决几何问题。
三、教学难点
1.掌握分段讨论和间断函数的求解方法。
2.学会几何问题中常用的一些策略和方法。
四、教学资源
1.人教版高中数学(B版)教材。
2.电脑和投影仪。
3.黑板、彩色粉笔。
五、教学过程设计
1. 导入环节
引导学生回忆上一节学习的内容，如线段平分线、角平分线等概念，以及它们的性质和应用。
2. 理论讲解
1.讲解几何概型的概念和性质。
2.介绍分段讨论和间断函数的求解方法。
3.讲解如何运用几何概型的思想解决几何问题。
3. 练习环节
1.给学生提供一些几何问题，引导他们通过分析和运用几何概型的思想
来解决问题。
2.带着学生复习之前学过的几何知识，解决一些常见问题。
4. 总结反思
让学生回顾本节课学到的内容，提出问题、分享经验，帮助大家理解几何概型和解题思路。
同时告诉学生，几何问题虽然看似简单，但需要不断地练习和思考。
六、教学评价
1.在练习环节中观察学生的解题方法和策略，以及对几何概型的掌握程
度。
2.根据课堂互动、讨论和回答问题的表现，对学生进行评价。
3.希望学生课后主动做一些练习，加深对几何概型的理解和应用。
全国高中数学优质课：几何概型 教学设计教案说课稿
几何概型（第1课时）一、教学目标：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3．情感、态度与价值观：通过对几何概型的教学，帮助学生树立科学的世界观和辩证的思想，养成合作交流的习惯，初步形成建立数学模型的能力。
二、教学重点与难点：重点：1、几何概型概率计算公式及应用。
2、如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。
难点：正确判断几何概型并求出概率。
三、学法与教学用具：我认为作为新增内容，几何概型在高考中必然要有所体现，但是大纲要求仅为了解、以及会简单的应用，所以会在填空或选择题中出现。
而向这样的条件不清晰，甚至基本事件不是等可能的几何概型，需要讨论的情况一定要避免出现。
教案说明一、教学目标的定位:本课选自人教版A版（必修三）第三章《概率》中“几何概型”第一课时。
本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成建模的数学思想，学会用随机的观念去观察、分析研究客观世界的变化规律，并获取认识世界的初步知识和科学方法。
依据高中数学新课程标准的要求、本课教材的特点、学生的实际情况等方针，我认为这一节课要达到的学习目标可确定为：1．知识与技能：（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2．过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
高中数学几何概型教案
高中数学几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的基本性质和特点。
2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 通过对几何概型的学习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 几何概型的定义与特点2. 几何概型的分类3. 几何概型的概率计算方法4. 几何概型在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特点和概率计算方法。
2. 难点：几何概型在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的相关知识。
2. 利用多媒体课件，辅助教学，增强学生对几何概型的空间想象力。
3. 结合实际例子，让学生感受几何概型在生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的抽奖活动，引导学生思考抽奖活动的概率问题，从而引入几何概型的概念。
2. 自主学习：让学生阅读教材，理解几何概型的定义与特点。
3. 课堂讲解：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
4. 课堂练习：让学生完成一些有关几何概型的练习题，巩固所学知识。
5. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用几何概型解决实际问题。
六、教学评价1. 评价学生对几何概型的概念、特点和概率计算方法的掌握程度。
2. 评价学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括解题速度和正确率。
4. 评价学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学资源1. 教材：高中数学几何概型相关内容。
2. 多媒体课件：用于展示几何概型的图形和实例。
3. 练习题库：用于课堂练习和课后作业。
4. 实际案例：用于引导学生将几何概型应用于实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍几何概型的概念和特点。
2. 第二课时：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
3. 第三课时：课堂练习和应用拓展。
九、教学反思1. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
高中数学几何概型教案模板
高中数学几何概型教案模板教学目标：
1. 熟练掌握数学几何概型的相关概念和定理；
2. 能够运用几何概型进行问题求解；
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：
1. 几何概型的基本概念；
2. 几何概型定理的应用。
教学难点：
1. 几何概型问题的解题方法；
2. 复杂几何概型问题的解决思路。
教学准备：
1. PowerPoint课件；
2. 教学板书；
3. 习题集。
教学过程：
一、导入
1. 引入几何概念，让学生了解几何概型在数学中的重要性；
2. 利用实例引导学生思考几何概型问题的解决方法。
二、讲解
1. 介绍几何概型的定义和相关定理；
2. 结合例题详细讲解几何概型问题的解题思路和方法；
3. 强化重点、难点内容。
三、练习
1. 给学生布置一些练习题，让他们独立进行解答；
2. 讲解解题思路，指导学生解决问题的方法。
四、总结
1. 回顾本节课学习的内容，强化重点知识；
2. 结合实例再次强化几何概型问题的解题方法。
五、作业
布置相关作业，巩固学生对几何概型的理解和应用能力。
师生互动：
1. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学习兴趣；
2. 辅导学生解题思路，帮助他们掌握几何概型的解题方法。
教学反思：
1. 总结本节课教学中存在的问题，及时调整教学策略；
2. 收集学生反馈意见，改进教学方法，提高教学效果。
《必修三《几何概型》教案
《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。
2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。
二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。
2.难点：-运用几何概型解决实际问题。
三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。
2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。
3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。
4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。
5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。
6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。
四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。
五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。
六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
几何概型教案
几何概型教案教案标题：几何概型教案教案目标：1. 理解几何概型的概念和基本特征。
2. 掌握几何概型的分类和属性。
3. 能够应用几何概型解决实际问题。
教学重点：1. 几何概型的定义和分类。
2. 几何概型的属性和特征。
3. 几何概型在实际问题中的应用。
教学难点：1. 理解几何概型的抽象概念。
2. 掌握几何概型的分类和属性。
3. 能够将几何概型应用于实际问题的解决过程中。
教学准备：1. 教师：准备几何概型的教学材料和示例问题。
2. 学生：准备纸张、铅笔、直尺和量角器等几何工具。
教学过程：引入活动：1. 教师可以通过展示一些几何概型的图片或实物，引发学生对几何概型的兴趣和好奇心。
2. 教师可以提出一个实际问题，例如：“如何设计一个最节省材料的房屋平面图？”引导学生思考几何概型在解决问题中的应用。
知识讲解：1. 教师简要介绍几何概型的定义和基本特征，例如：几何概型是由一组基本几何图形组成的抽象图形。
2. 教师详细介绍几何概型的分类和属性，例如：点、线、面、体等不同维度的几何概型，以及它们的性质和特征。
示例演练：1. 教师通过示例问题，引导学生运用几何概型解决实际问题。
例如：“如何确定一个三角形的面积？”2. 学生根据所学的几何概型知识，使用直尺和量角器等工具，计算并解决示例问题。
拓展应用：1. 学生分组或个人完成几个类似的实际问题，运用几何概型解决，并向全班展示解决过程和结果。
2. 教师和其他学生对解决过程和结果进行评价和讨论，提出改进和优化的建议。
总结回顾：1. 教师对本节课的内容进行总结和回顾，强调几何概型的重要性和应用价值。
2. 学生对本节课所学的几何概型知识进行复习和巩固。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究不同几何概型的性质和特征，拓展应用领域。
2. 学生可以参与几何概型的实际设计和建模活动，提高实践能力。
教学评估：1. 教师可以通过观察学生的课堂表现和问题解决能力，评估他们对几何概型的理解和掌握程度。
《几何概型》的教学设计
《几何概型》的教学设计教学设计：几何概型一、教学目标：1.知识与技能：能够了解和掌握几何概型的基本概念和判定方法，能够应用几何概型解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的几何推理和问题解决的能力，提高学生的观察和思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的几何思维和几何美感，培养学生的耐心和细致观察事物的能力。
二、教学内容：几何概型的概念和判定方法，几何概型的应用。
三、教学重难点：1.重点：几何概型的概念和判定方法。
2.难点：几何概型的应用。
四、教学过程：第一节：引入与导入（10分钟）2.通过讨论，引出几何概型的概念，介绍几何概型在日常生活中的应用。
第二节：几何概型的概念与判定方法（40分钟）1.教师通过示例，解释几何概型的定义和基本性质。
2.让学生观察和总结，提出几何概型的判定方法，并通过示例进行讲解。
第三节：几何概型的应用（40分钟）1.教师出示一些实际问题，让学生尝试用几何概型进行解答。
2.学生分组或个人解答，教师进行点评和指导，引导学生考虑更多的解法和思路。
3.学生展示自己的解答，与其他同学进行互动和讨论。
第四节：拓展与实践（30分钟）1.学生进行一些拓展性的练习，巩固和扩充所学的知识与技能。
2.学生进行一些实际问题的解答和探究，体验几何概型的应用和价值。
第五节：总结与评价（10分钟）1.教师对学生的学习情况进行总结和评价。
2.学生回顾所学的知识和技能，提出问题和建议。
五、教学手段：1.多媒体展示。
2.小组合作学习。
3.问题解决和讨论。
六、教学资源：1.课件和多媒体设备。
2.教材和练习册。
3.实物模型和示意图。
七、教学评价：1.学生的参与度和表现。
2.学生的回答能力和解决问题的能力。
3.学生的课堂笔记和练习册。
4.教师的观察和评价。
八、教学反思：几何概型作为数学课程的一部分，是学生进行几何推理和问题解决的重要内容。
通过本次教学设计，采用多种教学手段提高学生的学习兴趣和思维能力，培养学生的几何思维和几何美感。
高中数学必修三《几何概型》优秀教案
课 题：3.3.1 几何概型教学目标：1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式：P （A ）=,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力。
2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识。
教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率。
教学难点：在几何概型中把实验的基本事件和随机事件与某一特定的几何区域及其子区域对应，确定适当的几何测度。
通过数学建模解决实际问题。
教学方法：讲授法课时安排：2课时，本节第1课时教学过程：一、导入新课：复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢?二、新课讲授：创设情境：问题1：某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：00-7：10到达单位的概率？ 问题2：比赛靶面直径为10cm,靶心直径为1cm ，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率是多少？问题3：500ml 水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？[师生互动]1.教师引导学生从以下几个方面思考：1）本题中基本事件是指什么？2）基本事件的个数？3）满足条件的基本事件个数？2.学生交流回答；教师板书课题什么是几何概型?它有什么特点?活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括。
几何概型：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型。
高中数学几何概型教案
高中数学几何概型教案
教学重点：掌握概型相关概念和性质，能够熟练运用概型解决几何问题。
教学难点：灵活运用概型解决实际问题，结合实际情境进行概型应用。
教学方法：讲授、举例、演示、讨论。
教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾前一节课的内容，概述几何相关知识，并提出问题引起学生思考。
二、讲解概型概念和性质（15分钟）
1. 讲解概型的定义和基本性质。
2. 举例说明不同类型的概型，引导学生思考。
3. 解释概型在数学中的应用，并讨论实例。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 给学生发放练习题，让学生自主练习。
2. 学生互相讨论解题思路，分享解题方法。
3. 收集学生答案，讨论解题过程和答案。
解决学生疑惑。
四、实践运用（10分钟）
1. 提供实际问题，让学生结合几何知识和概型解决问题。
2. 学生在小组中合作，共同讨论解决方案。
3. 学生上台汇报解题过程和答案。
五、总结和作业布置（5分钟）
1. 总结本节课的内容，强调要点。
2. 布置相关练习作业，鼓励学生多练习、巩固知识。
教后反思：本节课主要通过讲解、练习和实践运用，使学生对几何概型有了更深入的理解，并能够运用概型解决实际问题。
在实践运用环节，让学生在小组中合作，培养了学生的团
队合作能力和解决问题的能力。
待下次课程中再次引导学生灵活运用概型解决实际问题。
高中数学《几何概型》教案、教学设计
高中数学《几何概型》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解几何概型的特点，掌握几何概型的概率计算公式，并能应用公式解决实际问题。
【过程与方法】
经历归纳几何概型的特点以及推导几何概型的概率计算公式的过程，提升抽象概括能力与逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】
体会数学与生活的联系，养成良好的数学思维习惯。
二、教学重难点
【重点】几何概型的特点以及概率计算公式。
【难点】几何概型特点的归纳以及概率计算公式的推导。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾古典概型。
出示问题情境：往一方格中投一个石子。
请学生思考石子可能落在哪里，如何求概率。
在学生明确事件所有的可能结果是无限个，无法用古典概型求解的情况下，说明今天这节课将解决这样的问题。
引出课题。
(二)讲解新知
出示问题情境：如图有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向
区域时，甲获胜，否则乙获胜。
请学生在两种情况下分别求出甲获胜的概率是多少。
(四)小结作业
小结：今天有什么收获?回顾几何概型的特点以及概率计算公式。
作业：从几何概型的角度思考，是否概率为0的事件都是不可能事件，概率为1的事件都是必然事件?
四、板书设计。
高中数学几何概型优秀教案
高中数学几何概型优秀教案
目标：通过本节课的学习，学生能够了解射影几何的概念，掌握相关定理，并能运用所学
知识解决相关问题。
教学重点：射影几何的基本概念、相关定理及应用。
教学难点：理解射影几何的概念及解决相关问题时的思维逻辑。
教具准备：黑板、彩色粉笔、投影仪、幻灯片、教材
教学安排：
一、导入（5分钟）
教师简单介绍射影几何的概念，并通过图像展示让学生初步了解射影几何的特点。
二、课堂讲解及示范（15分钟）
1. 教师讲解射影几何的基本概念，如射影平面、射影圆、射影线等，并通过实例进行说明。
2. 教师讲解射影几何的相关定理，如射影线的夹角定理、射影线与射影圆的位置关系等。
三、学生实践操作（20分钟）
学生们根据教师的示范，自行完成几道射影几何相关问题，加深对射影几何概念的理解，
并培养解决问题的能力。
四、讲解案例及讨论（10分钟）
学生们将自己的解答展示出来，教师进行点评和讲解，通过案例讨论加深学生对射影几何
的理解。
五、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的学习内容进行总结，并强化射影几何的重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固所学知识。
教学方式：板书教学、案例教学、互动探讨
教学评价：学生学习兴趣、参与度、主动性、学习成绩
教学反思：根据学生反馈和实际教学情况，不断优化教学方案，提高教学效果。
《几何概型》教学设计
几何概型教学设计一、教学目标1.了解几何形状及其特点；2.掌握几何图形的基本名称；3.学会使用几何工具进行几何图形绘制和测量；4.培养学生的几何思维和空间想象能力。
二、教学重点难点1.教学重点：几何图形的基本名称和绘制；2.教学难点：几何工具的使用和几何空间想象能力。
三、教学内容及方法1.教学内容：几何图形的基本名称、绘制和测量；2.教学方法：（1）讲解法：通过讲解几何图形的基本特点、名称和相关知识点，帮助学生了解几何图形的基础知识。
（2）演示法：演示几何图形的绘制和操作方式，引导学生正确使用几何工具，提高学生的操作技能。
（3）实践法：引导学生进行几何图形的绘制和测量实践，通过实践巩固学生的知识点和技能。
四、教学步骤1.引入：呈现几何图形的相关图片和实际应用场景，引导学生关注几何图形的形状、特点和重要性。
2.讲解：讲解几何图形的基本特点、名称和相关知识点，包括正方形、矩形、三角形、圆形等。
3.演示：通过几何工具演示各种几何图形的绘制和测量方法，引导学生正确使用几何工具，提高学生的操作技能。
4.实践：组织学生进行几何图形的绘制和测量实践，通过实践巩固学生的知识点和技能，并且培养学生的几何思维和空间想象能力。
五、教具准备1.黑板或白板；2.彩色粉笔或白板笔；3.几何工具箱（直尺、圆规、量角器、三角板等）；4.课件或PPT。
六、板书设计几何图形名称正方形四边相等，四角均为直角的四边形矩形对边相等，四角均为直角的四边形三角形三边相等或两边角度相同的三边形圆形平面内一个点到一条确定的直线的距离为定值的点的集合七、课后练习与反思1.给学生布置几何图形的相关练习，巩固学生的知识点和技能。
2.回顾本节课的教学过程，总结教学经验和教学不足，不断完善和提高教学质量。
八、教学心得通过本次几何概型教学设计，我深刻认识到有效的教学设计不仅能够提高教学效率和质量，同时也能够培养学生的创新能力和实践能力，帮助学生更好地适应和应对未来的挑战。
高中数学-《几何概型》教案、教学设计、简案
《几何概型》教案、教学设计、简案一、说教材《几何概型》是在学生已经学习了古典概型的基础上，学习的另一类等可能概型，是对古典概型内容的进一步拓展，为解决实际问题提供了一种新的模型，因此本课在在教材中起到了承上启下的作用。
二、教学目标理解几何概型的概念，会用几何概型概率公式求解随机事件的概率，了解古典概型与几何概型的不同体会数学结合的数学思想。
三、教学重难点【教学重点】理解几何概型的概念，会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。
【教学难点】了解古典概型与几何概型的不同四、教学方法用启发式教学法，讨论引导法、练习法五、教学过程（一）、复习导入通过问题设疑引导学生回顾古典概型的内容，并通过例题的对比，提出问题，激发学生的学习兴趣和求知欲望，并引出几何概型。
引例：1．在区间[0，10]上任取一个整数，则不大于3的概率为？。
2．在区间[0，10]上任取一个实数，则不大于3的概率为？。
问题：1、本题中基本事件是指什么？其个数分别是多少？2、基本事件是否等可能？3、a例与b例分别可以建立什么模型？如何求解（二）、探究新知1、提出问题、合作探究通过多媒体播放一段转盘游戏视频，在多媒体上展示问题：当指针指向B区域甲获胜，否则乙获胜，在两种情况下，分别求甲获胜的概率是多少？开展小组小组讨论活动，引出几何概型的概念。
2、归纳总结，引出公式学生自主活动，初步总结几何概型概率求解公式。
老师验证完善，最终得出几何概型概率求解公式。
3、掌握公式，解决问题通过多媒体展示例1。
请两位学生上黑板板演，并与学生一起对题目进行分析并验证，得出结论。
（三）、巩固练习学生把导入部分的问题进行解决，请两位学生进行板演，对古典概型与几何概型通过例题进行对比。
（四）、课堂小结师生互动总结本课，我会请学生自由发言谈谈本节课的收获与体会，进行适当的总结与补充。
（五）、布置作业采用分层作业，满足不同基础水平学生的需要，能够使不同的学生在数学上得到不同的发展，导学案基础题，学有余力的学生可以选做导学案上的提高题。
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——邹玲 威海二中
为了更好地突出重点，突破难点，我将整个教学过程分为“问题引入——概念形成—— 探索归纳——巩固深化”四个环节.
教学过程
1．问题引入 引例 1 北京奥运会圆满闭幕，某玩具厂商为推销其生产的福娃玩具，扩大知名度，
教学目标
1．知识目标 ①通过探究，让学生理解几何概型试验的基本特征，并与古典概型相区别； ②理解并掌握几何概型的定义； ③会求简单的几何概型试验的概率. 2．情感目标 ①让学生了解几何概型的意义， 加强与现实生活的联系， 以科学的态度评价身边的一些 随机现象； ②通过学习， 让学生体会生活和学习中与几何概型有关的实例， 增强学生解决实际问题 的能力；同时，适当地增加学生合作学习交流的机会，培养学生的合作能力.
特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之和大于 10，则可获得一套福娃 玩具，问顾客能得到一套福娃玩具的概率是多少？ 设计意图：复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何概型的引入做好铺垫. 引例 2 厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设
立了一个可以自由转动的转盘（如图 1）转盘被等分成 8 个扇形区 域.顾客随意转动转盘，如果转盘停止转动时，指针正好指向阴影 区域，顾客则可获得一套福娃玩具.问顾客能得到一套福娃玩具的 概率是多少？ 设计意图： 1．以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望； 2．以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题； 3．简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律. 问题提出后，学生根据日常生活经验很容易回答： “由面积比计算出概率为 图1
的基本事件有无数个，而试验的基本事件总数也是无数个.如果我们仿照古典概型的概率公 式，用事件 A 包含的基本事件个数与试验的基本事件总数的比例来解决这个问题，那样就 会出现“无数比无数”的情况，没有办法求解. 因此，我们需要一个量，来度量事件 A 和 ，使这个比例式可以操作，这个量就称为 “几何度量”.这就得到了几何概型的概率公式 P( A) 量， 表示子区域 A 的几何度量. 引例 2 就可以选取面积做几何度量来解决. 通过上面的分析， 引导学生发现： 几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有 限个，但是它的试验结果在一个区域内均匀地分布，因此它满足无限性和等可能性的特征. 其求解思路与古典概型相似，都属于“比例解法”.
如图 9,向体积为 V 的三棱锥 A BCD 内任投一点 P ，求三棱锥 P BCD 的
V 的概率. 2
A
A
A
我认为本节课有以下五个方面做得比较成功. 1．通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲.
D
D
E
Ｂ Ｄ
2．通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法. 3．分解难度，将抽象的概念“解剖” ，易于理解. 4．问题设置层层递进，由浅入深，有层次、有目标地解决各个难点，符合学生的学习 Ｃ 规律. 5．本节课中所体现的极限思想、类比思想、转化思想等将会对学生的思维发展有所帮 助. 本节课的不足之处在于教师做的准备工作太多， 问题设置得过于紧密， 使得学生发挥的 空间不够.如何设计问题才能使学生的思维更活跃，不仅能认识问题、解决问题，还能创设 图 10 问题？这也是我一直在思考的，还望各位同仁不吝赐教. 另外，经典的“约会问题”本来是几何概型能够解决的问题中最有代表性的，但是由于
S 求 PBC 的面积小于 如图 7,在面积为 S 的 ABC 的 AB 边上任取一点 P ， 2 S 的概率. 2
课后反思
本节课采用了类比的思维方式， 让学生明确古典概型与几何概型的异同。 在启发式教学 方式的引领下，以问题串的形式开启学生思维之门。通过课后检测，发现本节课学生的学习 效果比较不错.
B O A
O
O
O
图3
图4
图5
提出问题：为什么这道题可以用弧长、角度、面积等不同的几何度量去求解？ 由学生分组讨论,给出回答：因为在半径一致的情况下，弧长之比等于角度之比，也等 于面积之比.
等可能地任取一点与 A 连结，求弦长超过半径 的概率？ 由学生讨论解答. 预期思路 1：(见图 3) 图2
1 2 r l1 r1 1 2 1 S1 . 1 l2 r 2 2 r 2 2 S 2 2
求硬币不与任一条平行线相碰的概率． 设计意图： 1．开拓学生的思路，进一步提高学生分析、解决问题的能力； 2．引导学生归纳总结解决几何概型问题的第三个关键：物化为点. 如问题 5 中，我们选择了海豚的嘴尖为研究对象，问题 6 中，我们则选择硬币的中心 为研究对象.物化为点之后，研究起来会更加便捷.在处理问题 6 时，先由学生自主思考，而 后合作交流，发表自己的看法，培养学生概括归纳的能力。 5．课堂小结 这个工作我准备交给学生去做。 让学生自己总结： 这节课你学到了什么？通过这节课你 掌握了哪些方法？应该注意些什么问题？有哪些思想是在以后的学习中可以借鉴的等等， 引 导学生对这节课的内容加以巩固深化.
根据题意，在圆周上随机取一点，有无限种可能，而每一点被取到的机会都一样，满足 几何概型的特点，可以考虑用几何概型求解. 先找临界状态，即弦长等于半径时所取的点的位置.找到 A1 , A2 两个位置，使得 AOA1 和 AOA2 是两个全等的正三角形.即在 A1 , A2 取点时弦长刚好等于半径； 而在 AA2 和 AA1 两
设计意图：加深学生对几何概型的理解，从而抓住解决几何概型问题的实质. 问题 4 如图 6,将一个长与宽不等的长方形水平放置， 蓝 红 白 黄
长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、 黄、白四种颜色，并在中间装个指针，使其可以自由转动. 对于指针停留的可能性，下列说法正确的是（ A．一样大 B. 黄、红区域大 ）
提问：为什么会想到用面积之比来解决问题的呢？这样做有什么理论依据吗？ 学生思考，回答： “上一节刚学习的古典概型的概率就是由事件 A 所包含的基本事件数 占试验的基本事件总数的比例来解决的，所以联想到用面积的比例来解决.” 教师继续提问：这个问题是古典概型吗？ 通过提问，引导学生回顾古典概型的特点：有限性和等可能性.发现这个问题虽然貌似 古典概型，但是由于这个问题中的基本事件应该是“指针指向的位置” ，而不是“指针指向 的区域” ，所以有无限多种可能，不满足有限性这个特点，因此不是古典概型. 也就是说， 我们不能用古典概型的概率公式去解决这个问题， 刚才我们的解答只是猜测. 到这里，我们自然而然地需要一个理论依据去支持这个猜测，从而引入几何概型的概念. 2．概念形成 ，通过刚才的分析，我们发现事件 A 包含 记引例 2 中的事件 A 为“指针指向阴影区域”
预期思路 3： （见图 5）也可以转化为面积之比.
P( A)
A
S扇A1. 2 r2 3
A A1
A A1
3． 探索归纳 问题 1 在 500ml 水中有一个草履虫，现从中随机抽取 2ml 水样放到显微镜下观察，求
A2
A2
A2
发现草履虫的概率. 问题 2 取一根长为 4 米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少 于 1 米的概率是多少？ 设计意图： 1．让学生分别体会用体积、长度之比来度量概率，加深学生对几何概型概念的理解； 2．强化解决几何概型问题的关键是抓住问题的实质，找出临界状态。这是解决几何概 型问题的第一个关键. 问题 3 如图 2, 设 A 为圆周上一定点，在圆周上
段劣弧上取点时弦长小于半径；在 A1 A2 这段优弧上取点时，弦长超过半径。因此问题转化 为弧长之比.
P( A)
l弧A1 A2 C
A ，其中 表示区域 的几何度
4 r 2 3 . 2 r 3
预期思路 2： （见图 4）也可以转化为角度之比.
P( A)
4 A1OA2 (大) 3 2 . 2 2 3
重点难点
重点：几何概型概念的理解和公式的运用； 难点：几何概型的应用. 只有掌握了几何概型的概念及特点， 才能够判断一个问题是否是几何概型， 才能够用几 何概型的概率公式去解决这个问题.而在应用公式的过程中，几何度量的正确选取是难点之 一，要好好把握.
1 .” 4
学情分析及教学内容分析
本节课是新教材人教 B 版必修 3 第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典 概型之后，在概率的应用之前.我认为教材这样安排的目的，一是为了体现和古典概型的区 别和联系，在比较中巩固这两种概型；二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法， 在教材中起承上启下的作用. 通过最近几年的实际授课发现， 学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆， 把几 何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨，研究问题时过 于 “想当然” ， 对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上 下功夫，不要浮于表面. 另外， 在解决几何概型的问题时， 几何度量的选择也是需要特别重视的， 在实际授课时， 应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题.
C. 蓝、白区域大
图6
D. 由指针转动圈数确定
设计意图：通过与引例 2 对比，使学生发现这两个问题选择的正确几何度量应该是“角 度” ，而不是“面积”.而引例 2 之所以用面积比也能解决问题，是因为其面积比恰好等于角 度比. 提出问题：如何才能找到最恰当的几何度量呢？ 引导学生找问题中的“提示”.如问题 3 中在圆周上任意取点，因此选取弧长作为几何 度量是最恰当的方法. 几何度量的正确选择是解决几何概型问题的第二个关键. 4． 巩固深化 练习 1 的概率. 练习 2 练习 3 体积小于 求 PBC 的面积小于 如图 8,向面积为 S 的 ABC 内任投一点 P ，
2a
B
图7
C
B
图8
C
图9
设计意图：通过这 3 个问题的对比，加深学生对几何 度量选取的理解，关键是判断在何处取点. 问题 5 一海豚在水池中自由游弋，水池为长 30m， 宽 20m 的长方形(如图 10)，求此刻海豚嘴尖离岸边不 超过 2m 的概率. 问题 6 平面上画了一些彼此相距 2 a 的平行线，把 一枚半径为 r ( r a ) 的硬币任意掷在这平面上(如图 11)，