7 环形路上的行程问题

★★★第7讲环形路上的行程问题

在环形道路上的行程问题，本质上讲就是追及问题或相遇问题。当两人（或物）同向运动时就是追及问题，追及距离就是两人初始距离及环形道路之长的若干倍之和；当两人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是两人从出发到相遇所行路程和。

一、例题

1-1 如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分

钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同向同地出发，45

分钟后，甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少

分钟后，两人相遇？

随堂练习1

1-1-1 甲乙两名运动员在周长400米的环形跑道上同向竞走。已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问：几分钟后，甲第一次追上乙？1-2 如图，是一个圆形的中央花园，AB是直径的两端。小军在A点，小

勇在B点，同时出发相向而行。他俩第1次在C点相遇，C点离A点50米；

第2次在D点相遇，D点离B点有30米。问：这个花园一周长多少米？

随堂练习2

1-2-1 如图，AB是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而

行。他们在C点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D

点离B点80米。求圆的周长。

随堂练习3

1-3-1 如图，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点出发，同时按

逆时针方向奔跑。甲速度为每秒6.25米，乙速度为每秒5米。跑道长100

米，宽60米。当甲乙每次跑到拐点ABCD时都要停留5秒。问：当甲第1

次追上乙时，甲乙各跑了多少米？

1-4 如图，一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C。

小圈轨道的周长1.5米，大圈轨道的周长3米。开始时，A连接C，玩

具火车从A点出发，按顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1

分钟变换一次轨道连接。火车的速度是每分钟10米，火车第10次回到A点用了多少分钟？1-5 甲乙两人在一条圆形跑道上同时同向出发，绕圆形跑道跑步。已知两人在跑步过程中速

度均保持不变，且甲跑得比乙快。当甲第一次追上乙时，乙离开出发点250米；当甲第二次追上乙时，乙离开出发点50米。求跑道长。

1-6 已知等边三角形ABC的周长是360米，甲从A点出发；按逆时针

方向，每分钟走55米，乙从BC边上的D点（距C点30米）出发，按

顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几分钟后相遇？当乙

到达A点时，甲在哪条边上，离C点有多远？

随堂练习4 1-4-1 如图，三个环形跑道相切排列，每个环形

跑道周长均为210厘米。甲乙两只虫子分别从AB两地按箭头

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方向出发，甲虫绕1、2号环形跑道做“8”字形循环运动；乙

虫绕3、2号环形跑道作“8”字形循环运动。甲乙两虫的速度

分别是每分钟20、15厘米。问：甲乙两虫第二次相遇时，甲虫

爬了多少厘米？

二、练习题

2-1 甲乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑。两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，求乙的速度。

2-2 甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。问：乙跑完一圈需要用多少秒？

2-3 有一条长500米的环形跑道，甲乙两人同时从跑道上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如果两人同向而跑，则10分钟后相遇。已知甲跑得比乙快，求甲乙两人的速度。

2-4 小明在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么小明后一半路程用了多少秒？

2-5 如图，在400米环形跑道上，AB两点相距100米。甲乙两人分别

从AB两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4

米，每人跑100米，都要停10秒。那么，甲追上乙需要多久？

2-6 如图，在一圆形跑道上，小明从A 点，小强从B 点同时出发，相向行

走。6分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，小明到达B 点，有再过8分

钟，小强与小明再次相遇。问：小明环行一周需要多久？

2-7 在周长为200米的圆形跑道上一条直径的两端，甲乙两人分别以6米/秒，5米/秒的速度同向同时出发，沿跑道行驶。问：16分钟内，甲追上乙多少次？

2-8 如图，某单位围墙外围的小路是边长300米的正方形。甲乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分钟走90米，乙每分钟走70米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？

2-9 在一圆形跑道上，甲从A 点，乙从B 点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到达B 点，又过10分钟两人再次相遇。求：甲环行一周需要多少分钟？

2-10 小张、小王、小李三人同时从湖边一点出发，绕湖而行。小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程是多少千米？

甲 乙