2019高三数学联考试题理.doc

2019-2020 年高三数学联考试题

理

本试卷共 4 页， 21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用

2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域

内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 参考公式：锥体体积公式

V

1

Sh , 其中 S 为锥体的底面积， h 为锥体的高 .

3

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的 .

1

A ( x, y) x y 2 , B

(x, y) x y 4

，那么集合 A B 为 ．已知集合

A ．

{( - 1,3 B ．

3,- 1 C ．

{ 3,- 1

D ．

{( 3,- 1

)}

( )

}

)}

2．若复数 z 满足 1

i z

i , 则 z 在复平面内对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．函数 y cos2x sin 2x 的一条对称轴为

p B. x =

p p p A.x =

8

C.x = -

D.x = -

4

8

4

4．已知向量 a , b 的夹角为 120 ， a 2 ，且 a b

8 ，则 b

A ． 6

B ． 7

C

． 8

D ． 9

5．函数 y = ln x 与 y = - - x 2

+ 1 在同一平面直角坐标系内的大致图象为

-

6．阅读如图所示的程序框图，输出的结果

S 的值为

A ． 0

B ．

3 C ． 3 D ．

3 2 2

7．已知椭圆

x 2

y 2

1与双曲线

x 2

y 2

1

9

a 2

b 2

共焦点 F 1 , F 2 ，设它们在第一象限的交点为

P ，

且 PF 1 PF 2 0 ，则双曲线的渐近线方程为

A ． y

7x

B ． y

7 x

7

C ． y

7 x D ． y

3 7 x

3

7

8．若实数 a, b, c, d 满足 (b

a 2

3ln a)2 (c d 2) 2

0 ，则 (a c)2

(b d )2 的最小

值为

A ． 8

B

．

2 2

C ． 2

D.

2

二、填空题：本大题共

7 小题，考生作答

6 小题，每小题

5 分，满分

30 分．

（一）必做题（

9～ 13 题）

9．已知 { a n } 是等差数列，

a 1

a 2

4 ，a 9

a 10

28 ，则该数列前

10 项和

S 10

．

10．一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为

2 的等边

三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为

.

11．不等式

x

x 1

3 的解集是

．

12．从

5 种不同的书中买

3 本送给

3 名同学，每人各

1 本，则不同的送法

有

种（用数字作答）．

13．给出下列四个命题：

①已知 服从正态分布 N 0,

2 ，且

P 2 2 0.4 ，则 P 2 0.2 ；

②“ x 2 - 4x - 5 = 0 ”的一个必要不充分条件是“ x = 5 ”；

③函数 f (x )= x 3 - 3x 2 + 1在点

( 2, f (2) 处的切线方程为 y = - 3 ；

)

④命题 p : x R , tan x 1；命题 q : x R , x 2

x 1 0 ．则命题“ p

q ”

是假命题．

其中正确命题的序号是

．

（二）选做题（ 14、15 题，考生只能从中选做一题）

14 ． （ 坐 标 系 与 参 数方 程 选 做 题 ） 在 极坐 标 中 ， 圆

4sin 与直线 (sincos

) 4 相交所得的

弦长为

.

15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙

O 是 ABC 的外

接圆， AB

AC ，延长 BC 到点 D ，使得 CD AC ，

连结 AD 交⊙ O 于点 E ，连结 BE ，若 D

350 , 则 ABE 的大小为

.