直线型几何综合题

D 直线型几何综合题(09年中考专题训练)

一、学习指引

1.知识要点：

三角形及四边形的基本性质，特殊三角形、特殊四边形、全等三角形的判定和性质，轴对称、平移、旋转、相似等变换的性质，一次函数图象和性质。

2.方法指导： （1）解决动态几何型问题的策略：化“动”为“静”——利用运动中特殊点的位置将图形分类；“静”中求“动”——针对各类图形，分别解决动态问题。

（2）解决图形分割问题的思维方式是：从具体问题出发→观察猜想→实验操作→形成方案→严密计算与论证；图形分割问题的解题策略：比较原图形与分割后图形在边、角、面积等方面的变化是解决图形分割问题的着手点；

（3）新概念性几何题解题策略：正确理解问题中的“新概念”，然后抓住 “新概念”的特征，结合相关的数学知识综合解决问题。

基础训练

1． 若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是___________．

2． 等腰三角形的底角为75°，顶角是 °，顶角的余弦值是 。 3． 如图，EF 是△ABC 的中位线，若BC ＝2 cm ，则EF______cm 。 4． 对角线长分别为6cm 和8cm 的菱形的边长为_____________cm .

5． 已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，那么下底长为______________cm .

6． 已知∠α与∠β互余，且∠α=15°，则∠β的补角为 度.

7． 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=Rt ∠，BC=CD=12，∠ABE=45在DC 上，AE ，BC 的延长线相交于点F ，若AE=10，则S △ADE +S △CEF 的值是 .

8． △ABC 中，∠A ＝∠B ＋∠C ，则∠A ＝＿＿＿＿. 9． 在Rt ⊿ABC 中，︒=∠90C ，如果AB = 6，2

1

sin =

A ，那么BC = __________. 10． 在Rt ΔABC 中，∠C=900，AB=3，BC=1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展

开图的面积是 ；

11． 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所

围成的几何体，那么圆台可以看成是 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应是 .

12． 当图中的∠1和∠2满足 时，能使OA ⊥OB.（只

需填上一个条件即可） 13． 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长________

14． 圆锥的底面圆的直径是6cm ，高为4cm ，那么这个圆锥侧面展开图

的面积为 cm 2

。（按四舍五入法，结果保留两个有效数字，π取3.14）

15． 如图，在坡度1：2的山坡一种树。要求株距（相邻两树间的水平

距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米； 16． 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例

如图1，请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正

方形图形分割成两个全等图形。

17． 在四边形ABCD

中，若分别给出四

个条件：①AB ∥CD ，②AD =BC ，③∠A =∠C ，④AB =CD ．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是________（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．

18． 如图，G 是正六边形ABCDEF 的边CD 的中点，连结AG 交

CE 于点M ，则GM ：MA= ；

19． 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A 、AB=CD AD=BC B 、AB=CD AB

∥CD C 、AB=CD AD ∥BC D 、AB ∥CD AD ∥BC 20． 如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB ，∠B=100°，则∠

DAE 等于（ ）（A ）100°（B ）80°（C ）60°（D ）40° 21． 边长为a 的正六边形的边心距为（ ）（A ）a （B ）

a 2

3

（C ）a 3（D ）2a

22． 如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为

4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（ ）

（A ）30π（B ）76π（C ）20π（D ）74π

23． 如图，ΔABC 中，AB=7，AC=6，BC=5，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则DE 的长为

（ ）A 、2.5 B 、3 C 、3.5 D 、6 24． 已知菱形的边长为6，一个内角为600，则菱形较短的对角线长是（ ）A 、33 B 、

63 C 、3 D 、6

25． 如图，有一住宅小区呈四边形ABCD ，周长为2000m ，现规划没小区周围铺上宽为3m 的草坪

的面积是（精确到1m 2）（ ） A 、6000m 2 B 、6016m 2 C 、6028m 2 D 、6036m 2 26． 如果直角三角形的三边为2，4，a ，那么a 取值可以有（ ） （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个 27． 已知角α＝54O ，那么它的补角的度数是（ ）

A. 36o

B. 46o

C. 126o

D. 136o

28． 已知等腰三角形的一边为4，一边为8则它的周长是（ ）

A. 12

B. 16

C. 20

D. 16或20

29． 下列图形中，不是．．

中心对称图形的是（ ）

村

电厂

30． 在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA=

21，cosB=2

2关系是（ ）

（A ）∠C ＞∠A ＞∠B （B ）∠B ＞∠C ＞∠A

（C ）∠A ＞∠B ＞∠C （D ）∠C ＞∠B ＞∠A

31． 如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则

PD 等于（ ）

（A ）4（B ）3（C ）2（D ）1

32． 线路.则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应是

（ ）（A ）19.5（B ）20.5（C ）21.5（D ）25.5 33． 用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”三角形中（ ）

（A ） 有一个内角小于60°（B ）每一个内角都小于60°

（B ） 有一个内角大于60°（D ）每一个内角都大于60°

34． 若梯形的中位线的长是高的2倍，面积是18cm 2

，则这个梯形的高

等于（ ）A 、62㎝ B 、6㎝ C 、32㎝ D 、3㎝

35． 已知∠A 的补角为320

，∠A 则的度数为（ ）

A ．32° B.57° C. 68° D.148°

36． 已知如图，梯形ABCD 的面积是4㎝2

，M 为CD 中点，连AM ，BM ，

则△ABM 的面积是( ) A.1 ㎝2

B.2 ㎝2

C.3 ㎝2

D. 4㎝2

37． 下列四个图形中，既轴对称图

形，又是中心对称图形的是（ ）：

(A )（1）、（2） (B ) （1）、（3） (C )（2）、（3） (D ) （1）、（4）

38． 如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（ ） （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 39． 下列说法错误的是（ ）

A 、 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

B 、 每组邻边都相等的四边形是菱形；

C 、 四个角相等的四边形是矩形；

D 、 对角线互相垂直的平行四边形是正方形；

40． 如图所示，光线l 照射到平面镜I 上，然后在平面

镜I 、II 之间来回反射，已知∠α=55°，∠γ=75°，则∠β为（ ）A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°

41． 已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 、F

为AB 上两点，且AE =BF ，DE =CF ，EF ≠CD ．求证：

AD =BC ．

42． 已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，垂足分别为

B 、

D ，AC 平分∠BCD 。求证：BC=DC 。

43． 已知：如图，矩形ABCD ．（1）作出点C 关于BD 所在直线的对称点C '（用尺规作图，不写

作法，保留作图痕迹）．（2）连结C B '、C D '，若C BD '△与△ABD 重叠部分的面积等于△ABD

面积的2

3

，求∠CBD 的度数．

44． 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AC ，

E 、

F 分别是垂足。求证：AE=AF 。

45． 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，

平行四边形 ABCD 的周长为28，面积为40， AB ∶AD = 4∶3． 求(1) DE 的长；

(2)EDF ∠sin

的值．

典型例题

A

M D C

B

A

B

C

D

A

F E

D

C

B