111二进制及其转换
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五、作业： 学习通 11.1并预习11.2
2019/12/19
数学
22
11.1 二进制及其转换
2019/12/19
数学
1
回顾 思考：
1、最大的个位数是？有多少个个位数， 分别是？
2、29565中数学9所在的位置是第几位， 也叫第( )位？9代表的值( )
9 + 1= ？
为什么是两位数而不是一位数？
2
1. 十进制
特点:逢十进一 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等。
低位
2
89
1
2
44
0
2 22
0
2 11
1
25
1
22
0
直到商为零
21 0
1
高位
结果为：(89)10 = (1011001)2
练习3: 将下列十进制换算成二进制数
(1)(9)10 (2)(16)10
2 9 1 2 16 0
24 0 28 0
22 0 24 0
21 1 22 0
0
21 1
(9)10 (1001)2 0
位置 位权数
第n位
2n1
整数部分
第三位
22
第二位
21
第一位
20
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数学
Fra Baidu bibliotek
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二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数 乘积之和。
(110)2 = 1×22+1×21+0×20
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数学
10
进制数的表示方法
方法：用一个下标来表明
例如： (365)10 十进制
(1011)2 二进制
(16)10 (10000)2
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(3)(45)10
2 45 1 2 22 0 2 11 1 25 1 22 0 21 1
0
(45) 10 (101101)2
数学
(4)(78)10
2 78 0 2 39 1 2 19 1 29 1 24 0 22 0 21 1
0
(78)10 (1001110)2
（1） (110)2 （2） (101011)2
解： （1）（110）2 1 22 1 21 0 20 (6)10
（2）（101011）2 1 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20 (43)10
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数学
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练习2: 分别写出下列各数的按权展开式， 并计算结果.
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532）10
（3）（1100）2
（2）（12.35）10
（4）（100011）2
解：(1)（532）10 =5102 +3101+2 100
（2）（12.35）10 1101 2 100 3101 5102
（3）（1100）2 1 23 1 22 0 21 0 20
这种式子叫做按权展开式
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数学
4
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数学
5
01234567 8 9
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
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数学
8
与十进制相比，在二进制中你能回答下列问题吗 ？
• 数码： 0, 1 • 基数： 2 • 二进制的特点： 逢二进一
（2）（71.5）10 7 102 +1101 5101
（3）（1101）2 1 23 1 22 0 21 1 20
（4）（111）2 1 22 1 21 1 20
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数学
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例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数.
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问题解决：
1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗?
位置
整数部分
…
第三位
第二位
第一位
位权数 ...
82
81
80
2.将（11）2 和(11)8分别换算成十进制，它们相等吗？
（11）2 =1 21+1 20 3 (11)8 181+180 =9
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数学
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四、课堂小结 一、按权展开式 二、二进制转化十进制 三、十进制转化二进制
（1） (1001)2 （2） (111)2
解：(1)(1001)2 1 23 0 22 0 21 1 20 =(9)10
(2)(111)2 1 22 1 21 1 20 =(7)10
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数学
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二进制
十进制
1. 按权展开 2. 计算结果
如何将一个十进制数换算成二进制数？
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数学
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十进制(整数部分)
二进制
除2取余法:不断用2去除要换算的十进制数， 若余数为1，则相应数位的数码为1， 若余数为0，则相应数位的数码为0， 一直除到商是0为止，
然后按照从后到前的顺序把余数列出来。
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数学
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例3.（89）10=（1011001）2 余数
（4）（100011）2 1 25 0 24 0 23 0 22 1 21 1 20
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数学
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练习1分别写出下列各数的按权展开式：
(1) (1805)10 (2) (71.5)10 (3) (1101)2 (4) (111)2
解： (1)（1805）10 =1103 +8102 +0101+5100
数码：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
基数：数码的个数：10。
位置
整数部分
小数部分
第n位 第三位 第二位 第一位 第一位 第二位 第n位
位权数 10n1 102 101 100 10-1 10-2 10n
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数学
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十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。 例如： 365=3X 102+6X101+5X100 2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2
五、作业： 学习通 11.1并预习11.2
2019/12/19
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11.1 二进制及其转换
2019/12/19
数学
1
回顾 思考：
1、最大的个位数是？有多少个个位数， 分别是？
2、29565中数学9所在的位置是第几位， 也叫第( )位？9代表的值( )
9 + 1= ？
为什么是两位数而不是一位数？
2
1. 十进制
特点:逢十进一 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等。
低位
2
89
1
2
44
0
2 22
0
2 11
1
25
1
22
0
直到商为零
21 0
1
高位
结果为：(89)10 = (1011001)2
练习3: 将下列十进制换算成二进制数
(1)(9)10 (2)(16)10
2 9 1 2 16 0
24 0 28 0
22 0 24 0
21 1 22 0
0
21 1
(9)10 (1001)2 0
位置 位权数
第n位
2n1
整数部分
第三位
22
第二位
21
第一位
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二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数 乘积之和。
(110)2 = 1×22+1×21+0×20
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数学
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进制数的表示方法
方法：用一个下标来表明
例如： (365)10 十进制
(1011)2 二进制
(16)10 (10000)2
2019/12/19
(3)(45)10
2 45 1 2 22 0 2 11 1 25 1 22 0 21 1
0
(45) 10 (101101)2
数学
(4)(78)10
2 78 0 2 39 1 2 19 1 29 1 24 0 22 0 21 1
0
(78)10 (1001110)2
（1） (110)2 （2） (101011)2
解： （1）（110）2 1 22 1 21 0 20 (6)10
（2）（101011）2 1 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20 (43)10
2019/12/19
数学
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练习2: 分别写出下列各数的按权展开式， 并计算结果.
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532）10
（3）（1100）2
（2）（12.35）10
（4）（100011）2
解：(1)（532）10 =5102 +3101+2 100
（2）（12.35）10 1101 2 100 3101 5102
（3）（1100）2 1 23 1 22 0 21 0 20
这种式子叫做按权展开式
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数学
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01234567 8 9
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
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数学
8
与十进制相比，在二进制中你能回答下列问题吗 ？
• 数码： 0, 1 • 基数： 2 • 二进制的特点： 逢二进一
（2）（71.5）10 7 102 +1101 5101
（3）（1101）2 1 23 1 22 0 21 1 20
（4）（111）2 1 22 1 21 1 20
2019/12/19
数学
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例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数.
19
问题解决：
1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗?
位置
整数部分
…
第三位
第二位
第一位
位权数 ...
82
81
80
2.将（11）2 和(11)8分别换算成十进制，它们相等吗？
（11）2 =1 21+1 20 3 (11)8 181+180 =9
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数学
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四、课堂小结 一、按权展开式 二、二进制转化十进制 三、十进制转化二进制
（1） (1001)2 （2） (111)2
解：(1)(1001)2 1 23 0 22 0 21 1 20 =(9)10
(2)(111)2 1 22 1 21 1 20 =(7)10
2019/12/19
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二进制
十进制
1. 按权展开 2. 计算结果
如何将一个十进制数换算成二进制数？
2019/12/19
数学
16
十进制(整数部分)
二进制
除2取余法:不断用2去除要换算的十进制数， 若余数为1，则相应数位的数码为1， 若余数为0，则相应数位的数码为0， 一直除到商是0为止，
然后按照从后到前的顺序把余数列出来。
2019/12/19
数学
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例3.（89）10=（1011001）2 余数
（4）（100011）2 1 25 0 24 0 23 0 22 1 21 1 20
2019/12/19
数学
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练习1分别写出下列各数的按权展开式：
(1) (1805)10 (2) (71.5)10 (3) (1101)2 (4) (111)2
解： (1)（1805）10 =1103 +8102 +0101+5100
数码：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
基数：数码的个数：10。
位置
整数部分
小数部分
第n位 第三位 第二位 第一位 第一位 第二位 第n位
位权数 10n1 102 101 100 10-1 10-2 10n
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十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。 例如： 365=3X 102+6X101+5X100 2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2