2019-2020无锡市高一上期末试题

江苏省无锡市2019—2020学年度第一学期期末考试试卷

高一数学

2020．1

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．集合A ＝{0，1}，B ＝{1，2，3}，则A B ＝

A ．{1}

B ．{1，2，3}

C ．{0，2，3}

D ．{0，1，2，3}

2．若集合M ＝

{}2k k Z ααπ=∈，，集合N ＝{}k k Z ββπ=∈，，则集合M 与N 的关

系是

A ．M ⊆N

B ．N ⊆M

C ．M ＝N

D ．M ＜N

3．与向量AB

＝(1，3)平行的单位向量是

A ．(

12，32

)B ．(12-

，3

2

-)C ．(12，32)或(12-，32

-)D ．(12-

，32)或(12，32

-)4．已知向量a ，b 满足a ＝(﹣3，1)，b ＝(2，k )，且a ⊥b ，则a ﹣b

等于()

A ．(5，5)

B ．(﹣5，﹣5)

C ．(﹣5，5)

D ．(﹣1，7)5．若扇形的弧长为6cm ，圆心角为2弧度，则扇形的面积为

A ．6cm 2

B ．9cm 2

C ．6πcm 2

D ．9πcm 2

6.已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝cos(2x ﹣

3

π

)，则下列结论正确的是A ．把曲线C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移

23

π

个单位长度，得到曲线C 2B ．把曲线C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移

3

π

个单位长度，得到曲线C 2C ．把曲线C 1上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移23

π

个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的

12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3

π个单位长度，得到曲线C 2

7．某互联网公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2017年全年投入研发

资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A ．2020年B ．2021年C ．2022年D ．2023年

8．函数2

33()x x f x x

-

-=的图象大致为9．已知ω＞0，函数()2sin()f x x ωϕ=+在[

2π，56

π]上单调递减，则实数ω的取值范围是A ．(0，1]

B ．[

12，85

]C ．[

23，5

6

]D ．[

23，85

]10．关于函数()cos cos f x x x =+有下述四个结论：①函数()y f x =是偶函数；②函数

()y f x =的周期是π；③函数()y f x =的最⼤值为2；④函数()y f x =在[0，π]上有

⽆数个零点．其中所有正确结论的序号是

A ．①②

B ．①③

C ．②④

D ．①③④

11．在平面直角坐标系中，已知点A(0，﹣1)，B(0，3)，M ，N 是x 轴上的两个动点，且MN

＝2，则AM BN ⋅

的最小值为A ．﹣4

B ．﹣3

C ．2

D ．3

12．已知函数2

()4f x x x =-，x ∈R ，若关于x 的方程()12f x m x =+-恰有4个互异

的实数根，则实数m 的取值范围为A ．(0

，6-)

B ．(0

，6+)

C ．(2

，6-)

D ．(2

，6+)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．计算：2lg2﹣lne 3＋lg25＝

．

14．已知函数1

12

1()1

2()log 1x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，，，则(0)(2)f f +等于

．

15．已知幂函数n

y x =的图像过点(3，

1

9

)，则n ＝，由此，请比较下列两个数的大

小：2

(25)

n

x x -+(3)n -（本题第一空2分，第二空3分）

．16．在△ABC 中，已知AB ＝3，AC ＝2，A ＝120°，若点D ，E 满足BC 3BD = ，AE AC

λ=

AB - (λ∈R)，且AD AE ⋅

＝﹣6，则实数λ＝

．

三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）

已知向量a ，b 满足3a = ，2b = ，a ，b

的夹角为θ．

（1）若56

π

θ=，求()a a b ⋅+ 的值；

（2）若1

cos 3

θ=，求a xb + (x ∈R)的最小值．

18．（本小题满分10分）

定义一种集合运算：A ⊗B ＝{

A B x x ∈ 且}A B x ∉ ，已知集合M ＝

{lg(3x y x =}2

)R x x -∈，，N ＝1()02

x

y y x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭

，．

（1）求M N ；（2）求M ⊗N ．

19．（本小题满分12分）

已知函数2

()(2)2f x x a x =+-+为偶函数，记()()1(R)g x xf x ax a =--∈．

（1）求实数a 的值；

（2）求函数()y g x =的单调区间，并给予证明．