高考数学选择题神题妙解

【练习 4】、若 f (x) ax (a 0, a 1) ， f 1(2) 0, 则 f 1(x 1) 的图象是（ ）
A、
B、
C、
D、
（提示：抓住特殊点 2， f 1(2) 0，所以对数函数 f 1(x) 是减函数，图象往
左移动一个单位得 f 1(x 1) ，必过原点，选 A）
【练习 5】、若函数 y f (x 1) 是偶函数，则 y f (2x) 的对称轴是（ ）
a1 a2 a3
， a10 a110 q12 9 (a12q9 )5 310
所以原式= log3(a1a2 a10 ) log3 310 10 ，选 B。
思 路 二 （ 小 题 小 做 ）： 由 9 a5a6 a4a7 a3a8 a2a9 a1a10 知 原 式
= log3(a5a6 )5 log3 310 3，选 B。
【练习
12】、（07
山东文
11
改编）方程
x3
(1)x2 2
的解
x0
的取值区间是（
）
A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）
（提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数 y x3, y (1)x2 的图象，则立
2
刻知选 B，如上右图）
6
二、特值代验
包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置和特殊图形，代入或者比照选项
的和，
7
所以 f (n) 2(1 8n4) 2 (nn4 1) ，选 D。这属于直接法。
18 7
思路 2：令 n 0 ，则 f (0) 2 24 27 210 2 1 (23)4 2 (84 1) ，对照选项，
1 2
7
只有 D 成立。）
【练习 3】、（06 全国 1 理 9）设平面向量 a1、a2、a3 的和 a1+a2+a3=0，如果
A、 (,1) B、 (0,1)
C、 (1, )
D、[1, )
（提示：数形结合，先画出 f (x) 的图象。 f (x) x a x 11 a 1 1 a 。当
x 1 x 1
x 1
a 1时，图象如左；当 a 1时图象如右。
由图象知，当 a 1时函数 f (x) 在 (1, ) 上递增， f '(x) 0 ，同时 f (x) 0 的
x2 ( y 1)2 4(2 x 2,1 y 3) ，表示以（1，0）为圆心，2 为半径的上半圆，
如图。直线 y k(x 2) 4 过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选 D）]
【练习 4】、函数 y | x | (1 x) 在区间
A 上是增函数，则区间 A 是（ ）
A、 ,0
f (x) | x 1| 的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是 B， 【练习 1】、若 P（2，-1）为圆 (x 1)2 y2 25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ ）
A、 x y 3 0 B、 2x y 3 0 C、 x y 1 0 D、 2x y 5 0
B、
0,
1 2
C、 0,
D、 1 ,
2
（提示：作出该函数的图象如右，知应该选 B）
【练习 5】、曲线 | x | | y | 1与直线 y 2x m
23
有两个交点，则 m 的取值范围是（ ）
A、 m 4 或 m 4
B、 4 m 4
C、 m 3或 m 3
D、 3 m 3
（提示：画出圆和过点 P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选 A）
x y 2 0
【练习
2】、（07
辽宁）已知变量
x
、
y
满足约束条件
x
1
，则
x y 7 0
y x
的
取值范围是（ ）
A、
9 5
,
6
B、
,
9 5
6,
C、 ,3 6,
D、 3, 6
（提示：把 y 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选
解集为 (1, )的真子集，选 C）
【练习 7】、（06 湖南理 10）若圆 x2 y2 4x 4y 10 0 上至少有三个不同的点
到直线 l : ax by 0 的距离为 2 2 ，则直线 l 的倾斜角 的取值范围是（ ）
A、
12
,
4
B、
12
,
5 12
C、
6
,
3
D、
0,
（提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式 an=2n-1 求得和的公式 Sn，再代 入式子 Cn1S1+ Cn2S2+…+ CnnSn，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些 书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令
2
（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为
(x 2)2 ( y 2)2 (3 2)2 ，由题意知，圆心到直线
的距离 d 应该满足 0 d 2 ，在已知圆中画一个半
径为 2 的同心圆，则过原点的直线 l : ax by 0 与小圆有公共点，∴选 B。）
【练习 8】、（07 浙江文 10）若非零向量 a，b 满足|a-b|=| b |，则（ ）
另外也可以这样解：先构造等腰△OAB，使 OB=AB， 再构造 R△OAC，如下图，因为 OC＞AC，所以选 A。）
【练习 9】、方程 cosx=lgx 的实根的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3
D、4
（提示：在同一坐标系中分别画出函数 cosx 与 lgx 的图象，如图，
由两个函数图象的交点的个数为 3，知应选 C）
平面向量 b1、b2、b3 满足| bi|=2| ai |，且 ai 顺时针旋转 30 以后与 bi 同向，
其中 i=1、2、3 则（ ）
A、-b1+b2+b3=0 B、b1-b2+b3=0 C、b1+b2-b3=0 D、b1+b2+b3=0
（提示：因为 a1+a2+a3=0，所以 a1、a2、a3 构成封闭三角形，不妨设其为正 三角形，则 bi 实际上是将三角形顺时针旋转30 后再将其各边延长 2 倍，仍为 封闭三角形，故选 D。）
x
A。）
2
【练习 3】、曲线 y 1 4 x2 (x 2, 2)
与直线 y k(x 2) 4 有两个公共点时，
k 的取值范围是（ ）
A、 (0, 5 )
12
C、 ( 5 , )
12
B、 (1 , 1)
43
D、 ( 5 , 3)
12 4
（提示：事实上不难看出，曲线方程
y 1 4 x2 (x 2, 2) 的 图 象 为
3
C、 f (2)
3
f (3) 2
f (1) 3
f (2) 3
f (3) 2
B、 f (2)
3
D． f (3)
2
f (3) 2
f (2) 3
f (1) 3
f (1) 3
【解析】、当 x 1时， f (x) 3x 1， f (x) 的
图象关于直线 x 1对称，则图象如图所示。
这个图象是个示意图，事实上，就算画出
思 路 三 （ 小 题 巧 做 ）： 因 为 答 案 唯 一 ， 故 取 一 个 满 足 条 件 的 特 殊 数 列
a5 a6 3, q 1 即可，选 B。
【练习 1】、（07 江西文 8）若 0 x ，则下列命题中正确的是（ ）
2
A、 sin x 2 x B、 sin x 2 x C、 sin x 3 x D、 sin x 3 x
例题与题组
1
一、数形结合
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思
维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。
【例题】、（07 江苏 6）设函数 f (x) 定义在实数集上，它的图象关于直线 x 1
对称，且当 x 1时， f (x) 3x 1，则有（ ）。
A、 f (1)
神奇巧解高考数学选择题专题 前言
高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与 综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。
选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，探求结果， 这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，这一般适用于题 号在前 1~6 的题目；二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察 而得到结果。因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特殊 的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。这类选择题通常用来 考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性 、逻辑 性和严谨性 、灵活性和敏捷性 以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的 时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。
A、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 C、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 （提示：数形结合法， f (x) 是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结 论，如下左图知选 B）
（提示：作出曲线的图象如右，因为直线
y 2x m 与其有两个交点，则 m 4 或 m 4 ，选 A）
3
【 练 习 6 】、（ 06 湖 南 理 8 ） 设 函 数 f (x) x a ， 集 合 M x | f (x) 0 ，
x 1
P x | f '(x) 0 ，若 M P ，则实数 a 的取值范围是（ ）
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