【教学设计】二次根式性质的第二课时
二次根式第二课时教案
复习算术平
活动二引入新知识 请同学们想一想 a 有没有可能小于零?为什 么？
a ≥0 ( a ≥0）
例 1.已知 x 3 + y 5 =0，求 xy 的值是
方根的基本形 2。 5 表示的是 5 式. 的算术平方根。
3。 a 表示的是当 a
≥0 时 a 的算术平方 根。
引出初中阶 段的第三个非 负式。
八年级下数学教案
序号:2
课题:16。1 二次根式(第二课时) 课型：新授课 执笔:亓桂琴
教
学
目
标
课标 要求 教材 分析 学情 分析
备课时间： 月 日
授课时间:
授课班级：
知识 与
技能 过程
与 方法
使学生初步掌握利用（ a ）2= a （ a ≥0）进行计算。 1、乘方与开方互为逆运算在推导结论（ a )2= a （ a ≥0)中的应用 2、二次根式的非负性和如何利用( a ）2= a （ a ≥0)解题。
进一步巩固 二次根式的非 负性。
由学生自己发 现规律，他们更 容易记住 逐层深入使学 生对 ( a ）2= a（ a ≥ 0) 有更深刻的理 解.
3.（ 2 3 ）2；4。（ a2 b2 )2。 7
教材 P5-练习 1、2 活动四总结收获 1. 注意二次根式的非负性在解题中的应用；
2. ( a )2= a （ a ≥0）
请学生口答结果后
使学生理解 非负式的应用。
3。（ 1 ）2=_________；4。( 0 ）2=_________； 总结有何规律.
5
5。( a )2=______；（ a ≥0)
由于 a（ a ≥0）表示非负数 a 的算术平方根,
根据平方根的意义, a 的平方等于 a ，因此我 们就得到一个结论： ( a ）2= a ( a ≥0）
二次根式第二课时教案
二次根式第二课时教案教学目标：1. 理解二次根式的性质和运算法则。
2. 能够进行二次根式的化简、加减、乘除运算。
3. 能够应用二次根式解决实际问题。
教学重点：1. 二次根式的性质和运算法则。
2. 二次根式的化简、加减、乘除运算。
教学难点：1. 二次根式的化简和运算。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习一次根式的性质和运算法则。
2. 引入二次根式的概念，引导学生思考二次根式的性质和运算法则。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次根式的性质，如：二次根式中的被开方数相同，则两个二次根式相等；二次根式的乘除法法则，如：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$，$\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$。
2. 讲解二次根式的化简方法，如：$\sqrt{a^2} = |a|$，$\sqrt{a^3} = a\sqrt{a}$。
三、案例分析（10分钟）1. 分析案例：化简二次根式$\sqrt{16}$。
解答：$\sqrt{16} = 4$。
2. 分析案例：计算二次根式的加减法$\sqrt{3} + \sqrt{5}$。
解答：无法合并，保持原样。
3. 分析案例：计算二次根式的乘除法$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$。
解答：$\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结二次根式的性质和运算法则。
2. 反思自己在解题过程中的优点和不足。
教学延伸：1. 二次根式的混合运算。
2. 应用二次根式解决实际问题。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、案例分析、课堂练习和总结与反思等环节，让学生掌握了二次根式的性质和运算法则。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考，培养学生的动手能力。
《二次根式》第2课时示范课教学设计【人教八数下册】
《二次根式》教学设计
第2课时
一、教学目标
1. 探究二次根式的性质，并理解其意义；；
2. 会运用二次根式的性质进行化简计算；
3. 在探究、讨论的过程中学会由特殊到一般地归纳方法；
4. 在解决实际问题中培养分类讨论的思想.
二、教学重难点
重点：理解二次根式的性质.
难点：二次根式性质的灵活运用.
三、教学用具
多媒体课件等.
四、教学过程设计
【探究】填空：
观察等式的两边，你能得到什么启示？
()()
222
2
12=______0.1=______22=______0=______3⎛⎫ ⎪⎝⎭
； ； ； ；
性质2： .
答案：（1）2；0.1；（2）2
3；0.
启示：性质2：()2
0a a a =≥
做一做： 计算下列各式：
()(
)
()()
()2
2
10.142330.0004.--； ；
()
(
)
2
10.14
=0.14解：；
()()
()2
2
23=13=3-
-⨯；
()()
2
30.0004=0.02=0.02.-
-
-
归纳：代数式的概念
形如5、a 、a +b 、ab 、、-x 3、
、
（a ≥0）的
式子，它们都是用基本运算符号(包括____、____、____、____、____和____)把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式.
答案：加、减、乘、除、乘方、开方 【例1】计算：。
《二次根式》第2课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
《二次根式》教学设计
第2课时
一、教学目标
1.掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
3.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围内正确计算，培养类比学习的能力.
4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力。
二、教学重难点
重点：掌握二次根式的乘、除法运算法则，并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.
难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
a a
(a≥0，b>0)
=
b b
思考长方形的面积是20，它的长是5，宽是多少？
教师追问：该怎么计算呢？
教师提示：这一节我们根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题吧.
a b=a b(a≥0
a
(a≥0，b>0)
=
b
加法、减法法则：
先化为最简二次根式.
35
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
人教版数学八年级下册16.1第2课时《 二次根式的性质》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。
同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。
但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。
2.引导学生理解和运用二次根式的性质。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。
4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。
5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。
例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。
例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。
16.1二次根式第二课时教学设计
第课时1.理解()2=a(a≥0)和=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.2.用具体数据结合算术平方根的意义推出()2=a(a≥0)和探究=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题.3.了解代数式的概念.在明确()2=a(a≥0)和=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性.通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.【重点】掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.【难点】能运用二次根式的性质化简.【教师准备】教学所需的习题资料.【学生准备】自学教材第3~4页的内容.导入一:教师出示问题:先化简再求值:当a=9时,求a+值,甲、乙两人的解答如下:甲的解答为:原式=a+=a+(1-a)=a+1-a=1;乙的解答为:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.两种解答中,谁的解答是错误的呢?本节课,我们一起来学习二次根式的性质,然后就可以解决上面的问题了.[设计意图]以问题设疑,发挥问题导向作用,激发学生的求知欲,为本节课学习打下基础.导入二:1.什么叫二次根式?2.当a≥0时,叫什么?当a<0时,有意义吗?学生口答,老师点评.通过前面的学习,我们知道了二次根式具有双重非负性.今天我们主要学习一些二次根式的其他性质.[设计意图]复习旧知导入新知,让本节课自然过渡,为本节课学习奠定了基础.思路一1.二次根式的性质1:()2=a(a≥0)()2,()2,,()2.学生口述,教师根据情况评价.()2表示4的算术平方根的平方;()2表示2的算术平方根的平方;表示的算术平方根的平方;()2表示0的算术平方根的平方.追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.()2=;()2=;=;()2=.学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.教师引导学生说出每一个式子的含义.是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此有()2=4.是2的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于2的非负数,因此有()2=2. 是的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于的非负数,因此有=.表示0的算术平方根,因此有()2=0.讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?引导学生归纳得出二次根式的性质:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数,即()2=a(a≥0).(教材例2)计算:(1)()2;(2)(2)2.学生独立完成,两名学生板演,再集体订正.〔解析〕(1)直接运用()2=a(a≥0)化简即可.(2)运用幂的性质(ab)2=a2b2.解:(1)()2=1.5.(2)(2)2=22×()2=4×5=20.[解题策略]把底数看成根号外因数与二次根式的积,按照积的乘方计算即可.【变式训练】计算:(-2)2.〔解析〕把原式的底数看成是-2与的积,先利用(mn)2=m2n2,再根据()2=a(a≥0)化简.解:(-2)2=(-2)2()2=4×3=12.[知识拓展]形如(x)2的关于二次根式的运算可结合(ab)2=a2b2得到(x)2=x2a.[设计意图]让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质1,培养学生抽象概括的能力,并通过例题和变式训练及时巩固二次根式的性质1,学会灵活运用.2.二次根式的性质2:=a(a≥0),,,.教师引导学生说出每一个式子的含义.表示2的平方的算术平方根;表示0.1的平方的算术平方根;表示的平方的算术平方根;表示0的平方的算术平方根.追问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.=;=;=;=.学生独立完成填空后,让学生展示其思维过程,说出得到结论的依据.∵4=22,∴=2,因此=2;∵0.01=0.12,∴=0.1,因此=0.1;∵=,∴=,因此=;∵0=02,∴=0,因此=0.讨论:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?引导学生归纳得出:一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.即=a(a≥0).(教材例3)化简:(1);(2).引导学生根据=a(a≥0)进行分析:(1)因为16=42,所以=,再计算即可得出结果.(2)因为(-5)2=52,所以=.学生独立完成,集体订正.解:(1)==4.(2)==5.[知识拓展](1)中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义.(2)化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即=a(a≥0);若a是负数,则等于a的相反数-a,即=-a(a<0).小组讨论:()2和有什么关系?学生自由讨论,教师根据情况引导学生从式子的意义和结果两个方面去分析,得出:()2表示a的算术平方根的平方,()2=a(a≥0);表示a的平方的算术平方根,=|a|=[设计意图]让学生经历从特殊到一般的过程,概括出二次根式的性质2,培养学生抽象概括的能力,并通过例题练习及时巩固二次根式的性质2.思路二请同学们阅读和自学课本第3~4页的内容,并思考下面的问题:1.(1)填空:()2=;()2=;=;()2=;=;()2=.(2)猜想当a≥0时,()2=.2.(1)观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律.==;==;==;==;….通过观察,你得到的结论是什么?试着说一说.(2)发现:当a≥0时,=,当a<0时,=.学生用充足的时间学习后,交流学习情况,教师分析并讲解.1.(1)根据算术平方根与乘方运算的关系,得=2,所以()2=22=4;=4,所以()2=42=16;=,所以==.根据以上规律,可以得出()2=2;=;()2=0.(2)从第(1)问可以发现,一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数,即()2=a(a≥0).2.先计算==2;==2;==3;==3;….可以看出:一个正数的平方的算术平方根等于这个数,一个负数的平方的算术平方根等于这个数的相反数.于是当a≥0时,=a,当a<0时,=-a.归纳并板书:二次根式的性质:1.()2=a(a≥0);2.=a(a≥0).提问:()2和有什么关系?学生自由讨论,教师根据情况引导学生从式子的意义和结果两个方面去分析,得出:()2表示a的算术平方根的平方,()2=a(a≥0);表示a的平方的算术平方根,=|a|=[设计意图]在计算的基础上,引导学生观察、猜想、归纳得出二次根式的两个性质,并从式子的意义和结果进行比较,得出二者之间的关系.3.代数式提问:回顾我们学过的式子,如a+b,-ab,,-x3,,(a≥0),这些式子有哪些共同特征?学生概括式子的共同特征,得出代数式的概念.这些式子都是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.学生举出一些例子,并书写,教师针对学生书写出现问题的地方进行指导.[设计意图] 学生通过观察式子的共同特征,形成代数式的概念,培养学生的概括能力. 4.例题讲解 (补充)计算:(-5)2, ,- . 〔解析〕 利用()2=a (a ≥0)和=a (a ≥0)化简,注意被开方数的符号. 解:(-5)2=(-5)2×()2=25×2=50. = =. - =- =-.(补充)比较2与3的大小.〔解析〕 直接比较这两个二次根式的大小不太容易,由于这两个二次根式平方后得到两个有理数,因此可以通过比较这两个二次根式平方的大小来比较它们的大小.解:∵(2)2=22×()2=44,(3)2=32×()2=45, 又∵44<45,且2>0,3>0, ∴2<3.师生共同回顾本节课所学主要内容:知识要点 关键点 注意事项()2=a (a ≥0)任何非负数的算术平方根的平方,其结果仍然是它本身 被开方数a 是非负数 =|a |=任何实数的平方的算术平方根是它的绝对值底数a 可以是任何实数代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式1.计算的结果是 ( )A.-3B.3C.-9D.9 解析:==3.故选B .2.下列各式:①m 2-3;② (a >0);③a -1=6;④3x -5>0;⑤;⑥66.其中代数式的个数是 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个解析:③a -1=6是方程,不是代数式;④3x -5>0是一元一次不等式,也不是代数式;其余都是代数式.故选C .3. + 的值是 . 解析: + =2+2=4.故填4. 4.(1)当x 时,=2-x 成立; (2)计算= .解析:(1)当x -2≤0时,=2-x ,所以x ≤2;(2)因为3<π,所以3-π<0,因此=π-3. 答案:(1)≤2 (2)π-35.计算:(1);(2)(2)2;(3);(4)(-)2.解:(1)=0.9. (2)(2)2=22×()2=12. (3)=(-2)2×=2.(4)(-)2=(-1)2×()2=15.第2课时1.二次根式的性质1:()2=a(a≥0)例12.二次根式的性质2:=a(a≥0)例23.代数式4.例题讲解例3例4。
二次根式第2课时教学设计
2.7.2二次根式一、板书课题二、出示目标1.使学生能够利用积和商的算术平方根性质的反用进行二次根式的加减乘除运算.2.让学生理解实数的运算法则和运算律对于二次根式同样适用.3.学会运用把不是最简二次根式的要化成最简二次根式，如果被开方数相同，应当将这些项合并.三、自学指导自学指导认真看课本4543-P “随练”以上的内容，要求：1.二次根式的乘法法则和除法法则是什么？2.例3各题分别运用了什么原则？3.例4第一步各运用了什么运算律和公式4.例5中最后一步是否最简（5分钟后检测）四、学1.自学五、测与导1.问题一：二次根式的乘除法法则分别是什么？（用字母表示）)0,0(≥≥=⋅b a ab b a )0,0(>≥=b a ba b a2、依据上面的法则，下面的式子你会计算吗？例3计算：教师引导学生尝试着直接运用法则进行二次根式的乘除法运算，可以作适当点拨.师：在二次根式的运算中，能约分的可以先约分，运算结果必须都是最简二次根式即：根号中不含分母；分母中不含根号；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．同样的，二次根式也可以进行加减运算，它和以前学过的实数的运算法则、运算律仍然适用.下面的计算不妨试一试？有困难的可以和同学交流.3、学生板演例4计算：教师引导对于有些二次根式的运算可以运用完全平方公式和平方差公式使计算简便，这就要在解题之前观察式子的特点。
注：对于化简运算的结果中，如果被开方数相同，应当将这些项合并.根号前面是带分数的要化成假分数.4、学生板演例5计算：5、小结六、练P随堂练习必做题45P知识技能1选做题45教学反思。
人教版八年级下册16.1 第2课时 二次根式的性质-教学设计
结构化思维课堂课时教学设计表
单位：学科学段：初中学段设计人：审核人：日期：
问题1：()()2
0a a ≥的性质
活动1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a ，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又发现了什么？
a (a ≥0) 算术平方根
a 平方运算
()
2
a
归纳：一般地，
()
2
a a =(a ____0),即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.
问题2：2a 的性质
活动2下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？
0 2 4
13
...
____________________ ...
____________________ ...
迁移运用：
1、实数a在数轴上的位置如图所示，化简2
2(1)
a a
-+-的结果是_________.
2.利用a＝2
()a（a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)1
2
；(6)0 .。
八年级数学下册16.1二次根式第2课时二次根式的性质教案
第 2 课时二次根式的性质1．二次根式的性的程，体、猜想的思想方法； ( 要点 )2．认识并掌握二次根式的性，会运用其行相关算． ( 要点，点 )一、情境入2我不如取 a 的一些，如2，－2，3，－ 3，⋯分算出的a2的，看看有什么律．22＝4＝ 2；（－2）2＝4＝ 2；32＝ 9＝ 3；（－ 3）2＝ 9＝ 3；⋯你能归纳一下 a2的？二、合作研究研究点一：二次根式的性【型一】利用a2＝| a|、 ( a) 2＝a行算化：(1)( 5) 2； (2)52； (3)（－ 5）2；(4)(－ 5)2.分析：依据二次根式的性行算即可．解： (1)(5)2＝5； (2)52＝ 5；(3)（－ 5）2＝ 5；(4)(－ 5) 2＝5.方法：利用a 2＝ || 行算与化a，的运算法仍旧合用，同要注意二次根式的被开方数要非数．【型二】 (a)2＝ a( a≥0)的相关用在数范内分解因式．(1) a2－ 13；(2)4 a2－ 5；(3) x4－ 4x2＋ 4.分析：因为随意一个非数都能够写成一个数的平方的形式，利用个即可将以上几个式子在数范内分解因式．解： (1) a2－ 13 ＝a2－ (13 ) 2＝ ( a＋13)( a－ 13)；(2)4 a2－ 5 ＝ (2 a) 2－ ( 5 ) 2＝ (2 a＋5)(2 a－5) ；(3) x4－ 4x2＋ 4 ＝ ( x2－ 2) 2＝ [( x＋2)( x－2)] 2＝ ( x＋2) 2( x－2) 2.方法：一些式子在有理数的范内没法分解因式，但是在数范内就能够分解因式．就需要把一个非数表示成平方的形式．研究点二：二次根式性的合用【型一】合数利用二次根式的性求或化已知数 a，b 在数上的地点如所示，化：（a＋1）2＋2（ b－1）2－| a－b|.分析：依据数确立 a 和 b 的取范，而确立 a＋1、 b－1和 a－ b 的取范，再依据二次根式的性和的意化求解．解：从数上a，b 的地点关系可知－2＜ a＜－1，1＜b＜2，且 b＞ a，故 a＋1＜0，b－1＞0，a－ b＜0.原式＝| a＋1|＋2| b－1|－| a－b| ＝－ ( a＋ 1) ＋ 2( b－ 1) ＋ ( a－b) ＝b－3.方法：合数利用二次根式的性求或化，解的关是依据数判断字母的取范和熟运用二次根式的性．【型二】二次根式的化与三角形三关系的合已知 a、 b、 c 是△ ABC的三，化（a＋ b＋ c）2－（ b＋ c－ a）2＋（c－ b－ a）2.分析：依据三角形的三关系得出 b＋ c＞a，b＋a＞c.依据二次根式的性得出含有的式子，最后去符号归并即可．解：∵ a、b、c 是△ ABC的三，∴ b＋c＞ a，b＋ a＞ c，∴原式＝| a＋ b＋ c|－| b ＋c－ a|＋| c－ b－ a|＝ a＋ b＋ c－( b＋ c－ a)1＋( b＋a－c) ＝a＋b＋c－b－c＋a＋b＋a－c＝3a＋ b－c.方法：解答本的关是依据三角形的三关系得出不等关系，再行后，合二次根式的性行化．【型三】利用分的思想二次根式行化已知 x 数，化x2－2x＋1＋x2.分析：依据 a2＝| a|，合的性，将 x 的取范分段行解答．解： x2－2x＋1＋ x2＝（ x－1）2＋x2＝| x －1|＋| x|.当 x≤0 ， x－1＜0，原式＝ 1－x＋( －x) ＝ 1－ 2x；当 0＜x≤1 ，x－1≤0，原式＝1－x＋ x＝1；当 x＞1，x－1＞0，原式＝ x－1＋ x＝2x－1.方法：利用二次根式的性行化，要合详细，先确立出被开方数的正，于式子 a2＝| a|，当 a 的符号没法判断，就需要分，分要做到不重不漏．【型四】二次根式的律研究性心察，真剖析以下各式，而后解答．21( 1) ＋ 1＝2，S1＝2，22( 2) ＋ 1＝3，S＝ 2 ，223( 3) ＋ 1＝ 4，S3＝2 .(1)用含 n( n 是正整数)的等式表示上述化律；(2)计算出 OA10的；2222(3) 求出S1＋S2＋S3＋⋯＋S10的．分析：利用直角三角形的面公式，察上述，会第 n 个三角形的向来角就是 n，另一条直角1，而后利用面公式可得．2n 解： (1)(n)＋1＝ n＋1， S n＝2( n是正整数 )；(2) ∵OA1＝1，OA2＝2， OA3＝3，⋯∴OA＝10；102222122(3) S1＋S2＋S3＋⋯＋S10＝2＋22210213＋2＋⋯＋2＝4(1 ＋ 2＋ 3＋⋯55＋10)＝4 .方法：解通剖析找到各部分的化律后直接利用律求解．探律要真察、仔思虑，善用想．研究点三：代数式的定及用依据以下程序算，表格内出的代数式是____________．n →立方→＋ n → ÷n → － n→ 答案分析：依据程序所的运算，用代数式表示即可，依据程序所的运算可得出的代数n3＋n n3＋ n式n－n.故答案n－n.方法：依据列代数式的一般步： (1) 真，言或形中所代表的意思行仔辨析； (2) 分清言和形表述中各样数目的关系； (3) 依据各数目的运算关系及运算序写出代数式．三、板1．二次根式的性1：(a)2＝ a( a≥0)；22．二次根式的性2： a ＝ a( a≥0)．用基本运算符号 ( 基本运算符号包含加、减、乘、除、乘方和开方 ) 把数或表示数的字母接起来的式子叫做代数式．2新的教课理念要讨教师在讲堂教课中注意指引学生进行研究学习，在讲堂教课中，对学生研究求知作出了指引，而且鼓舞学生自由讲话，但在师生互动方面做得还不够，小组间的合作不够和睦，此后的教课中应多培育学生合作沟通的意识，这样有助于他们此后的学习和生活．3。
《二次根式(第2课时)》教案 人教数学八年级下册
16.1 二次根式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解(√a)2=a(a≥0)和√a2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.2.用具体数据结合算术平方根的意义推出(√a)2=a(a≥0)和探究√a2=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题.3.了解代数式的概念.【过程与方法】在明确(√a)2=a(a≥0)和√a2=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性.【情感态度与价值观】通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.【教学难点】能运用二次根式的性质化简.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么？（二）探索新知1.探究(√a)2的性质（出示课件5-7）教师问：什么叫做一个数的平方根？如何表示？学生答：一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是教师问：什么是一个数的算术平方根？如何表示？学生答：若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根. 用(a≥0)表示.教师问：请同学们完成下面的题目：（出示课件6）教师依次出示问题：填空：学生1答：（4）2=4.学生2答：（2）2=2. 学生3答：（31）2=. 学生4答：（0）2=0.教师问：通过（1）的计算，你能确定( √a )²（a ≥0）的化简结果吗？说说你的理由.师生一起解答：√4 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， √4是一个平方等于4的非负数，因此有( √4 )² =4.同理，√2 ，√13，√0分别是 2，13,0的算术平方根.因此 （√2）2=2 , （√13）2=13,（√0）2=0教师总结：（出示课件8）（√a ）2(a ≥0)的性质：一般地，（√a ）2＝a (a ≥0). 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.教师强调：不要忽略 a ≥0 这一限制条件.这是使二次根式√a 有意义的前提条件.考点1：利用（√a ）2(a ≥0) 的性质进行计算 计算：（出示课件9） （1）； （2）.师生共同讨论解答如下： 解：（1）（√1.5）2 =1.5 ; （2）（2√5）2=22×（√5）2=4×5=20出示课件10，学生自主练习，教师给出答案。
二次根式第二课时教案
二次根式第二课时教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解二次根式的性质，掌握二次根式的化简方法。
2. 学会运用二次根式解决实际问题。
过程与方法：2. 运用分组讨论、合作交流的方式，提高学生解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度。
2. 培养学生团队协作精神，增强自信心。
二、教学重点与难点：重点：1. 二次根式的性质。
2. 二次根式的化简方法。
难点：1. 二次根式在实际问题中的应用。
三、教学准备：教师准备：1. 相关教学素材。
2. PPT课件。
学生准备：1. 预习教材。
2. 准备好笔记本、文具。
四、教学过程：环节一：复习导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，提问学生二次根式的定义及特点。
2. 引导学生回顾二次根式的基本性质。
环节二：知识讲解（15分钟）1. 讲解二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、可加性、可乘性等。
2. 教授二次根式的化简方法，如：提取公因数、应用平方差公式等。
环节三：实例分析（15分钟）1. 给出几个实际问题，让学生运用二次根式进行解决。
环节四：课堂练习（10分钟）1. 布置几道有关二次根式的练习题，让学生独立完成。
2. 挑选部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
2. 布置课后作业，要求学生巩固所学知识。
五、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对二次根式的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时给予解答和指导。
六、教学评价：教学评价是教学过程中的重要环节，通过对学生的学习情况进行评估，可以了解学生对二次根式知识的掌握程度。
评价方式包括课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率等。
对于表现优秀的学生，要及时给予表扬和鼓励，增强其自信心；对于学习有困难的学生，要个别辅导，帮助他们解决问题，提高他们的学习兴趣和成绩。
七、教学拓展：为了提高学生的学习兴趣和拓展知识面，可以结合二次根式的教学，介绍一些相关的数学历史和背景知识，如二次根式的起源、发展以及它在科学技术领域的应用等。
《二次根式》教案(第二课时)
《二次根式》教案（第二课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质．2．内容解析本课在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质以及解代数式的概念．二次根式的性质是二次根式化简和运算的基础，应让学生熟练掌握和灵活使用．本节课的教学重点是：理解二次根式的两个基本性质，并能用它们实行计算和化简．二、目标和目标解析1．目标（1）理解二次根式的性质；2=a（a≥0）a（a≥0）（2）会利用二次根式的性质实行简单的计算和化简．2．目标解析达成目标（1）的标志是：对于二次根式的性质，通过具体问题，让学生根据算术平方根的意义，就具体数字实行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般归纳出结论．达成目标（2）的标志是：学生能够根据具体的问题灵活的使用二次根式的性质实行计算和化简．三、教学问题诊断分析对于二次根式的性质，重在让学生理解，而不是把结论直接告诉学生，让学生去机械记忆．所以，在教学过程中，要充分利用教材的“探究”栏目，让学生经历二次根式性质的探究过程，引导学生由具体到抽象，得出一般性结论，并发现开方运算与平方运算的关系．培养学生由特殊到一般的思维方式，提升归纳、总结的水平．二次根式性质的灵活使用，关键在于精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活使用的水平．四、教学过程设计（一）自主探究1．二次根式的性质2=a（a≥0）的探究．问题1你能解释下列式子的含义吗？2222，，，．让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方．问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．2222____________________====，．师生活动：学生独立完成填空后，重在让学生展示其思维过程，看学生是怎样得出结论，，学生很容易得出2= 4，2=0．对于2、2，学生理解起来有一定困难，需要教师的引导：根据算术平方根的意义，可设2=2x(x＞0)，则xx代入2=2x，可得2=2，同理可得21=3．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？引导学生归纳得出二次根式的性质：2=a（a≥0）．设计意图：引导学生由具体到抽象，得出一般性的结论，并发现开平方运算和平方运算的关系和内在联系．2．二次根式的性质2=a（a≥0）的使用．【例1】计算：(()221； (2)．(()2222解：1=1.5；(2)=2=45=20．⨯⨯解析：（1）直接使用2=a（a≥0）；（2）中使用到整式的运算性质()ab a b =222这个结论，整式的运算性质在实数范围内都适用．设计意图：让学生学会使用二次根式的性质2=a （a ≥0）解题．3a （a ≥0）的探究． 问题1 你能解释下列式子的含义吗？问题2 填空：问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？a （a ≥0） 问题4（≥0）a a．当a ＜0时，．-a ．最后师生共同()()≥00a a a a a ⎧==⎨-<⎩． 问题5对于性质2=a （a ≥0），逆向思考可得：2=a （a ≥0）请根据这个结论完成填空：22（1）2=( )； （2）3=( )．师生活动：学生独立思考，并完成．22（1）2=；（2）3=．问题6谈一谈你对2师生活动：引导学生从式子的读法、意义、被开方数的取值范围、运算结果等方面加以辨别．区别：①表示的意义不同．2表示非负实数aa的平方的算术平方根．②运算的顺序不同．2是先求非负实数a的算术平方根，然后再实行平方运算；而a的平方，再求2a的算术平方根．③取值范围不同．在2中，a只能取非负实数，即a≥0中，a能够取一切实数．④写法不同．在2中，幂指数22在根号的里面．⑤结果不同．()2≥0a a=()()≥0a aaa a⎧==⎨-<⎩．联系：①在运算时，都有平方和开平方的运算．②两式运算的结果都是非负数，即2≥00．③仅当a≥0时，有2设计意图：训练和培养学生由特殊到一般的理解过程，观察对比的水平，提升归纳总结的水平．明确性质的区别和联系．4a=（a≥0）的使用．【例2】化简：(1(解：1；．设计意图：a（a≥0）实行化简．（二）综合应用，深化提升计算下列各式：(2222（1； （2； （3）；（4）； （5 （6⎛ ⎝(2222解：（1=16； （2=0； （3）=10；（4）=27； （5； （6．⎛ ⎝设计意图：让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活使用的水平． （三）归纳总结回顾我们学过的式子，如35，，，，，sa ab ab x t+--a ≥0）这些式子有哪些共同特征？（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式． （四）课堂小结（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）使用二次根式性质实行化简需要注意什么？ （3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．（五）布置作业 1．计算：((22222（1； （2）； （3； （4）；（56）； （78⎛ ⎝设计意图：考查二次根式性质的运用．2．利用2）a =（a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式．（1）9（2）5（3）2.5（4）0.25（5）12（6）0． 设计意图：让学生进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力． 3．把多项式53-6+9n n n 在实数范围内分解因式． 设计意图：二次根式的性质和因式分解的综合运用． 作业答案： 1．2（1）5； （2）0.2； （3）；（4）125；722（5）10；（6）14； （7）；（8）-．352．()().2222221（1）3； （2）5； （3）25； （4）0.5；（5）； （6）0．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3．解：()()()()53422222-6+9=-6+9=-3=+3-3n n n n n n n n n n n ．按照因式分解的一般步骤，先对多项式53-6+9n n n 提取公因式，得()42-6+9n n n ，再利用完全平方公式分解，得()22-3n n ，要求在实数范围内分解，所以可以将3写成()23，再运用平方差公式进行因式分解．五、目标检测设计 1．判断下列等式是否成立 (1)2(19)19()= (2)2(19)19()-=- (3)2(19)19()-= (4)2()()a b a b -=-(5)2()()a b a b-=- (6)2(0)().a a a =-≤设计意图：考查二次根式性质的运用．2．（1）已知a <0，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）． A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - （2）把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ）． A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 设计意图：让学生进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力．3．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______． 设计意图：二次根式的性质和数轴的综合运用． 4．若41=+a a (0<a <1)，则aa 1-=______． 设计意图：二次根式的性质和完全平方式的综合运用． 目标检测答案：1．（1）√；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）√． 2．（1）A （2）C 3．0 4．2。
新人教版八年级下册初中数学 课时2 二次根式的性质 教案(教学设计)
第十六章二次根式16.1 二次根式课时2 二次根式的性质【知识与技能】理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．【过程与方法】复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．【情感态度与价值观】通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）多媒体课件.一、复习引入（学生活动）口答1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？老师点评（略）．议一议：a a≥0）是一个什么数呢？老师点评：a（a≥0）是一个非负数．做一做：根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；1 32=______722=_______0）2=_______．4是44是一个平方等于44）2=4．同理可得：（2）2=29）2=9，（3）2=3，（132=13，（72）2=720）2=0，所以（a）2=a（a≥0）例1、计算1322 2．（52 3562 4．（72）2 分析a2=a（a≥0）的结论解题．32）2=32，（52=3252=32·5=45，562=567）22(7)74．三、巩固练习计算下列各式的值： ()218 223⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 294⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ()20 2748⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ ()()223553- 四、应用拓展例2、 计算 1．（1x +）2（x ≥0） 2．（2a ）2 3．（221a a ++）24．（24129x x -+）2分析：（1）因为x ≥0，所以x +1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a +1=（a +1）≥0；（4）4x 2-12x +9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x -3）2≥0．所以上面的4题都可以运用（a ）2=a （a ≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x ≥0，所以x +1>0，（1x +）2=x +1.（2）∵a 2≥0，∴（2a ）2=a 2.（3）∵a 2+2a +1=（a +1）2,（a +1）2≥0，∴a 2+2a +1≥0 ，∴221a a ++=a 2+2a +1.（4）∵4x 2-12x +9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x -3）2,（2x -3）2≥0,∴4x 2-12x +9≥0，∴（24129x x -+）2=4x 2-12x +9.例3、在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3分析：(略)本节课应掌握：1a a ≥0）是一个非负数；2．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．16.1.二次根式（2）情境引入例1 学生板演1．a（a≥0）是一个非负数；例22．（a）2=a（a≥0）;反之:a=（a）2（a≥0）．例3 小结一、选择题1．下列各式中15、3a、21b-、22a b+220m+144-根式的个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0二、填空题1．（32=________．21x+_______数．三、综合提高题1．计算（192（2）-32（3）（126）2（4）2233⎛-⎝.(5) (2332)(2332)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 (3)3x 2-5答案: 一、1．B 2．C二、1．3 2．非负数三、1．（12=9 （2）-）2=-3 （3）（122=14×6=32（4）2⎛- ⎝=9×23=6 (5)-62．（1）5=）2 ；（2）3.4=2 ；（3）16=2 ； （4）x =）2（x ≥0）3．103304x y x x y -+==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩ x y =34=814.（1）x 2-2=（x ）（x ）（2）x 4-9=（x 2+3）（x 2-3）=（x 2+3）（x ）（x ）(3)略。
初中数学_二次根式的性质第二课时教学设计学情分析教材分析课后反思
二次根式性质（第二课时）教学设计教学目标：1、掌握二次根式的性质，了解最简二次根式的概念，会辨别、化简最简二次根式；2、经历探索二次根式的性质的过程，发展学生观察、归纳、概括、类比等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力；3、体会数学之简（形式、思想之简），深刻理解本节数学课蕴含的大道至简的朴素哲理，由此拓展学生思维宽度，培养学生学习数学的浓厚兴趣。
教学重点：二次根式的性质和最简二次根式的概念。
教学难点：熟练地把二次根式化为最简二次根式。
教学过程：一、课堂引入教师多媒体展示书法：万物之始，大道至简，衍化至繁。
-老子《道德经》教师阐释含义，引导学生初步理解大道至简含义。
教师播放大道至简短片，让学生体会感悟。
教师进行发问：1、和“简”字相关的词语有哪些？2、数学上与简字相关的是什么知识？教师引导，营造浓厚学习兴趣，引出本节课将继续按照上节内容探索二次根式的性质，把二次根式进行化简。
二、温故知新（简单回顾(运用性质化简二次根式））性质3：)0≥,0≥(b a b a ab •=练习：()=×81161 ()=3242b a化简标准：二次根式内不含有开方开得尽的因数或因式。
三、探索新知（简化性质（类比上一课时探索性质））1、计算下面算式，并认真思考2、先自主思考上面的运算结果，你发现了什么规律？并与同位交流讨论，试着用文字语言表述？文字语言：商的算术平方根等于除式与被除式算术平方根的商。
符号语言：)0,0(>≥=b a ba b a特别提醒：此时b 作分母，b>0四、巩固练习（化简二次根式）1、()==94,941==2516,2516)2(()相等吗？为什么？与76763;253)1(().1694522、观察下列二次根式，把它们分成两组教师提问：如何将上面二次根式分为两组，你的分组依据是什么？教师引导学生认真思考，得出：可以分为分母为开方开得尽的数和分母为开方开不尽的数两组。
人教初中数学八下 16.1 二次根式(第2课时)教案 【经典教学设计合编】
16.1 二次根式（第2课时）教学内容本节课主要学习二次根式的性质a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a及其运用。
教学目标一、知识技能理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简。
二、数学思考乘方与开方互为逆运算在推导结论（a）2=a（a≥0）中的应用。
三、解决问题利用二次根式的非负性和（a）2=a（a≥0）解题。
四、情感态度通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（a）2=a（a≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系。
重难点、关键重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用。
难点：理解二次根式a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a。
关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）。
教学准备教师准备：制作课件，精选习题。
学生准备：复习有关知识，预习本节课内容。
教学过程一、复习引入【提出问题】1、什么叫二次根式？2、当a≥0时，a表示什么？当a<0时，a有意义吗？【活动方略】教师给出题目。
学生根据所学知识回答问题。
【设计意图】复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫。
二、探索新知【问题】a (a ≥0）有没有可能小于零？为什么？教师提出问题。
学生总结出二次根式的性质1： a （a ≥0）是一个非负数． 【设计意图】使学生归纳出二次根式的性质1：a （a ≥0）是一个非负数。
【探究】根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（13）2=______；（0）2=_______。
教师给出题目。
学生口答结果后总结有何规律。
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4。
4同理可得：（2）2=2，132=13，0）2=0，所以（a ）2=a （a ≥0）【设计意图】归纳出二次根式的性质2：a 2=a （a ≥0）三、范例点击 例1 已知3+x +5-y =0，求xy 的值是多少？ 解：∵3+x +5-y =0，∴3+x ≥0且5-y ≥0， ∴3+x =0且5-y =0；即x +3=0且y -5=0解得x =-3,y =5 ∴xy =-15【设计意图】使学生掌握二次根式的性质1，理解非负式的应用。
人教版八年级数学下册《二次根式(第2课时)》示范教学设计
二次根式（第2课时）教学目标1．理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简．2．通过类比讲解，让学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动中充满的探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．教学重点二次根式的性质及其运用．教学难点二次根式的性质的灵活应用．教学过程知识回顾下列式子中一定是二次根式的是（）．A B C D【师生活动】教师提出问题，学生回答．a≥0学生思考，教师引出本节课课题．【答案】C【设计意图】通过复习已学过的二次根式知识，教师提出问题，学生交流探讨，激起学生的好奇心，为学习本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】（1）当a＞0；（2）当a＝0；（3）当a≥0．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，并派代表发言，教师纠错并讲解．教师分析：当a＞0时，a0；当a＝000.这就是说，当a ≥00．【答案】（1）＞ （2）＝ （3）≥0(a ≥0)．注意：（1|a |，a 2；（2|b |＋c 2＝0，则a ＝0，b ＝0，c ＝0，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数均为0．【设计意图】教师先提出三个问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣．教师通过引导学生结合算术平方根的意义思考问题，由此引出二次根式的双重非负性，从而加深学生对新知的理解．二、典例精讲【例1】已知()230y -+=，求－xy 的平方根．【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：由题意可得3x ＋4＝0且y －3＝0， 解得x ＝43-，y ＝3． 所以4343xy ⎛⎫-=--⨯= ⎪⎝⎭． 所以－xy 的平方根是±2．【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对二次根式的双重非负性的理解及应用．三、探究学习【探究】根据算术平方根的意义填空：2＝________；2＝_________；2＝________；2＝_________． 【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流，并派代表发言，教师进行讲解． 教师提问：算术平方根的定义是什么？学生回答：如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．0的算术平方根是0．是4是一个平方等于4的非负数．因此2＝4．同理其他均可求出．【答案】4213【新知】二次根式的性质：一般地，2＝a(a≥0)．注意：（1）正用公式：如2＝2，2＝a2＋2；（2）逆用公式：若a≥0，则a＝2，如5＝2．【设计意图】用算术平方根的定义对问题进行分析，从而引出二次根式的性质，让学生体会从特殊到一般的研究数学问题的思想方法，培养学生用代数语言进行推理的能力，加深学生对二次根式的性质的理解．四、典例精讲【例2】计算：（1）2；（2）2．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：（1）2＝1.5；（2）2＝22×2＝4×5＝20．【设计意图】通过例2的练习与讲解，加深学生对所学知识的理解及综合应用．五、探究学习【探究】填空：＝_________________；________________．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】20.123a(a≥0)．【探究】填空：＝________＝_________．【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流．教师提示：可以先分别计算()23-和223⎛⎫- ⎪⎝⎭．学生根据提示作答，教师总结：由此可以看出：＝－a(a＜0)．【答案】323|a|＝a aa a⎧⎨-⎩，≥，，＜．先转化为|a|，再根据a的符号去掉绝对值符号，＝|π－4|＝4－π．六、典例精讲【例3】化简：（1（2【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：（14；（25．【设计意图】通过例3的练习与讲解，加深学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计二次根式的性质课后任务完成教材第4页练习第1～2题．。
0422 二次根式的概念及性质(第二课时)-1教案
教学目标及教学重点、难点
本节课继续学习二次根式的性质.在归纳性质的过程中体会从特殊到一般的研究数学问题的思路方法.共设计两道例题，涉及运用二次根式的性质进行计算等.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
规律探究
，
获得猜想
在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加与减、乘与除、乘方与开方运算之间存在着互逆的关系.互逆的运算在计算中常常呈现“相互抵消”的效果.
教案
教学基本信息
课题
二次根式的概念及性质（第二课时）
学科
数学
学段：第三学段
年级
初二
教材
书名：义务教育教科书数学八年级下册
出版社：人民教育出版社出版日期：2013年12月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
梁燕
北京市东直门中学
实施者
梁燕
北京市东直门中学
指导者
杨国燕
东城区教师研修中心
课件制作者
梁燕
北京市东直门中学
逆用性质
1. ：任意一个非负数都可以写成一个非负数的平方的形式.
2. ：任意一个非负数都可以写成一个非负数的算术平方根（二次根式义.
2.二次根式的性质.
(1)二次根式的双重非负性.
(2) = （ ）
(3)
梳理二次根式的概念及性质.提炼本节课知识核心.
布置
作业
1．计算：
体会从特殊到一般的研究数学问题的思路方法
用算术平方根的定义对猜想进行分析，培养用代数语言进行推理的能力.
体会两条性质的区别与联系.
运用性质
例1运用性质进行计算
（1）运用 进行计算:
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《二次根式的性质（2）》教学设计
龙口学校于亚妮
2017年
一、教材分析:
“二次根式”是《课程标准》“数与代数”的重要内容，本节是鲁教版八年级数学下册第七章第二节，在二次根式乘法的基础上进一步研究二次根式的除法和最简二次根式，明确了化简二次根式的方向，并为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫。
《数学课程标准》指出：学生通过义务教育阶段的数学学习“经历观察、实验、猜想、证明等教学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。
”“要通过模仿和实践来学习它，在实践中发展合情推理能力”。
而数学家谷超豪院士也曾说：“要学会严格推理是必须的，一定要逐步使学生适应这种严格的推理方式，并且在书写上能反映出来。
特别是在几何的教学上，一定要重视这种逻辑的演绎，这是训练逻辑推理能力的有效方法。
二、学情分析
1 .认知基础：学生之前已接触了二次根式，已经知道了它的一些性质，并且在数学问题的解决上已初步形成了一定的方法
2．学生心理特点：初三年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。
在学习上有强烈的求知欲望，他们乐于探索及表现自我。
3 .学生能力分析：已初步具有对数学问题进行合理探究的意识与能力。
但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力。
三、教学目标
（一）知识技能目标:
通过具体数据的解答，探究（a≥0，b>0），并利用这个结论解决具体问题
（二）过程与方法:
发展有条理的思考和语言表达能力，培养化归的数学思想
（三）情感态度价值观：
在探索性质的过程中，通过培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。
使学生认识到数学德育精神时刻贯穿于生活当中。
四、教学重难点：
重点：会把二次根式化简为最简二次根式
难点：准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
五、教法学法：
教学活动的本质是一种合作，一种交流。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导着、合作者，本节课通过自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学。
六、教学策略：
启发引导
七、课时安排
1课时
察，再根据规律得出性质。