最简二次根式教学设计示例3
二次根式教学设计(通用15篇)
二次根式教学设计〔通用15篇〕篇1：二次根式教学设计【知识与技能】1.理解二次根式的概念，并利用〔a≥0〕的意义解答详细题目.2.理解〔a≥0〕是非负数和( )2=a.3.理解 =a〔a≥0〕并利用它进展计算和化简.【过程与方法】1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出〔a≥0〕是一个非负数，用详细数据结合算术平方根的意义导出( )2=a〔a≥0〕，最后运用结论严谨解题.3.通过详细数据的解答，探究并利用这个结论解决详细问题.【情感态度】通过详细的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.【教学重点】1.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.2. 〔a≥0〕是一个非负数；( )2=a〔a≥0〕及其运用.【教学难点】利用“ 〔a≥0〕”解决详细问题.关键：用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；用探究的方法导出一、情境导入，初步认识回忆：当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的.算术平方根.当a是负数时，没有意义.【教学说明】通过对算术平方根的回忆引入二次根式的概念.二、考虑探究，获取新知概括：〔a≥0〕表示非负数a的算术平方根，也就是说，〔a≥0〕是一个非负数，它的平方等于a.即有：〔1〕≥0；〔2〕( )2=a〔a≥0〕.形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式.注意：在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.考虑：等于什么？我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的的值，看看有什么规律.概括：当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.三、运用新知，深化理解1.x取什么实数时，以下各式有意义？2.计算以下各式的值：【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式的概念及有关性质：〔1〕( )2=a〔a≥0〕；〔2〕当a≥0时， =a；当a＜0时， =-a.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.【教学说明】老师引导学生回忆知识点，让学生大胆发言，进展知识提炼和知识归纳.1.布置作业：从教材相应练习和“习题21.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”局部.本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.篇2：二次根式乘法教学设计两个含有二次根式的代数式相乘，假如他们的积不含有二次根式，那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
最简二次根式初中二年级教案
一、教学目标1.知识目标：掌握最简二次根式的概念和性质，能够求解最简二次根式的值。
2.技能目标：能够正确运用最简二次根式的性质和运算规律解题。
3.情感目标：培养学生喜欢并主动参与数学学习的兴趣和习惯，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.教学重点：最简二次根式的概念和性质，最简二次根式的运算规律。
2.教学难点：最简二次根式的运算规律和解题方法。
三、教学准备1.教具准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
2.教材准备：教科书、练习册。
四、教学过程Step 1 导入新课1.教师通过问题引入：有些根式可以化简，比如√4可以化简为2，那么还有哪些根式可以化简呢?2.提出最简二次根式的概念：我们知道，根号下的数被称为根式，如果一些二次根式的被开方数中有一个可以被一个整数整除，那么这个根式就是最简二次根式。
3.教师引导学生观察、讨论、总结：（1）√4=2，可以将根号下的4化简为2；（2）√9=3，可以将根号下的9化简为3；（3）√16=4，可以将根号下的16化简为4；（4）√5不可以化简，根号下的5没有一个整数可以整除。
4.教师总结最简二次根式的性质：最简二次根式的被开方数必须是一个完全平方数。
Step 2 归纳总结1.教师通过实例和学生的讨论引出最简二次根式的运算规律。
2.教师示范，学生跟读并记录在课本或草稿纸上。
3.学生和教师一起讨论并总结最简二次根式的运算规律。
（1）两个最简二次根式的乘积：√a*√b=√(a*b)；（2）最简二次根式的加减法：同类项相加减之后，不同类项只能合并在一起，不能再化简；（3）最简二次根式的除法：理论上可以除尽的两个最简二次根式可以合并在一起，如果不能整除，则不能继续化简。
Step 3 练习1.教师出示练习题，学生独立完成。
2.学生互相检查答案，教师点评。
Step 4 拓展提高1.教师出示其他相关的情境题，学生独立完成。
2.学生互相检查答案，教师点评。
Step 5 小结与延伸1.教师组织学生小结最简二次根式的概念、性质和运算规律。
16.2最简二次根式教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了最简二次根式的定义、性质、判断和化简方法，以及它在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对最简二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们表现得非常积极。他们分பைடு நூலகம்讨论问题，进行实验操作，展示成果，这些都让我看到了他们的探究精神和合作能力。不过，我也注意到有些小组在讨论过程中，对于如何将最简二次根式应用于实际问题还显得有些迷茫。在接下来的教学中，我需要针对这一点进行强化，提供更多实际案例，让学生更好地理解。
在教学过程中，教师应围绕这些重点和难点内容，通过讲解、举例、练习和讨论等多种教学手段，确保学生能够透彻理解并掌握最简二次根式的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《最简二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解面积或长度的情况？”（如：计算正方形面积时需要用到√2）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最简二次根式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“最简二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《二次根式》教学教案
《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。
2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。
再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。
教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。
四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。
最简二次根式教案
最简二次根式教案
教案：
目标：能够化简最简二次根式。
教学内容：
1. 回顾二次根式的定义：二次根式是指形如√a的表达式，其中a为一个非负实数。
2. 引入最简二次根式的概念：最简二次根式是指分子和分母互质的二次根式。
3. 给出化简最简二次根式的方法：
a) 对根号下的数进行因式分解。
b) 将分解后的数提取出来，化成最简形式。
c) 将分子分母互除，得到最终的最简二次根式。
4. 通过例题进行实践练习。
教学步骤：
1. 引入二次根式的定义，让学生回忆并举例。
2. 引入最简二次根式的概念，解释其意义和重要性。
3. 示范化简最简二次根式的方法，步骤如上所述。
4. 给出例题，让学生跟随步骤进行化简练习。
5. 检查学生的答案，解答他们的疑问。
6. 练习更多例题，让学生独立进行化简，培养他们的独立思考能力。
7. 总结与归纳，强调最简二次根式的重要性，并再次强调化简的步骤。
扩展练习：
给出复杂一些的二次根式，让学生自行进行化简实践，提高他们的运算能力和解决问题的能力。
教学反思：
本节课主要讲解了最简二次根式的概念和化简方法，通过例题练习，学生对于化简的步骤有了更加清晰的理解。
在扩展练习中，可以根据学生的能力调整题目的难度，使每个学生都能得到适当的挑战。
同时，教师需要注意提供足够的练习时间，并及时纠正学生的错误，确保他们正确掌握最简二次根式的化简方法。
同时，可以引导学生思考，在实际生活中，最简二次根式有哪些应用，以提高学生的应用能力。
9上21.7《最简二次根式》课案(教师用)
课案（教师用）21.2.3 最简二次根式（新授课）双楼初中顾裕琪【理论支持】二次根式在《初中数学新课程标准》中属“数与代数”标题下的内容。
“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。
杜威认为“生活就是发展，而不断发展，不断生长，就是生活。
”因此，最好的教育就是“从生活中学习”、“从经验中学习”。
教育就是要给儿童提供保证生长或充分生活的条件。
由于生活就是生长，儿童的发展就是原始的本能生长的过程，因此，杜威又强调说:“生长是生活的特征，所以教育就是生长。
”在他看来，教育不是把外面的东西强迫儿童去吸收，而是要使人类与生俱来的能力得以生长。
由此，杜威认为，教育过程在它的自身以外无目的，教育的目的就在教育的过程之中。
在形成知识、技能和技巧的过程中，在形成某种个性特征、提高每个学生的教育和发展水平方面可能取得的最大成果；师生用最少的必要时间取得一定的成果；师生在一定时间内花费最少的精力取得一定的成果；为在一定时间内取得一定的成绩而消耗最少的物资和经费。
根据八年级学生的年龄特征,选择合适的教学方法,显得尤为重要.【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸预习思考（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学到黑板上板书）计算（1，（2，（3【设计意图】通过运算让学生加深二次根式的除法法则的运用.=53=a课内探究一、情境创设现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_________.二、探索新知观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么本章引言中的问题比的是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书.老师点评：不是2==【设计意图】通过动手、动口、动脑,引导学生思考,探究问题,引出最简二次根式的定义.在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣.三.例题讲解例1．(1); (2)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 2.5cm，BC =6cm，求AB的长.AC解：因为AB2=AC2+BC2所以AB132====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm。
【精品】二次根式教案（通用8篇）
二次根式教案【精品】二次根式教案（通用8篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，时常需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编整理的二次根式教案，希望能够帮助到大家。
二次根式教案篇1【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62 练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242.(二).P67 3 计算 (2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题二次根式教案篇2活动1、提出问题一个运动场要修两块长方形草坪，第一块草坪的长是10米，宽是米，第二块草坪的长是20米，宽也是米。
你能告诉运动场的负责人要准备多少面积的草皮吗？问题：10+20是什么运算？活动2、探究活动下列3个小题怎样计算?问题：1）-还能继续往下合并吗？2）看来二次根式有的能合并，有的不能合并，通过对以上几个题的观察，你能说说什么样的二次根式能合并，什么样的不能合并吗？二次根式加减时,先将二次根式化简成最简二次根式后，再将被开方数相同的进行合并。
最简二次根式教案
最简二次根式教案一、前置知识在学习最简二次根式之前，需要掌握以下知识：1. 平方根的概念和性质；2. 二次根式的概念和性质；3. 分解质因数的方法。
二、最简二次根式的定义最简二次根式是指一个二次根式，它的根号内不含有平方数因子，且分母中不含有根号。
例如，√2、√3、√5、√6、√7、√10、√11、√13、√14、√15、√17、√19、√21、√22、√23、√26、√29、√30、√31等都是最简二次根式。
三、最简二次根式的求法1. 分解质因数法对于一个二次根式，如果它的根号内含有平方数因子，可以先将这个因子提出来，然后再进行分解质因数，最后化简。
例如，√72可以先分解为√36⋅√2，再将√36化简为6，得到6√2。
2. 有理化分母法对于一个二次根式，如果它的分母中含有根号，可以采用有理化分母的方法进行化简。
有理化分母的方法是将分母有理化，即将分母中的根号去掉。
例如，√3可以有理化分母得到√33。
3. 综合运用法对于一个复杂的二次根式，可以综合运用分解质因数法和有理化分母法进行化简。
例如，√2+√3√2−√3可以先将分母有理化得到(√2+√3)(√2+√3)2−3，然后将分子展开得到2√2+2√3+3−1，最后化简得到−2√2−2√3−3。
四、最简二次根式的练习练习1将下列二次根式化为最简二次根式：1. √502. √273. √804. √985. √72练习2将下列分式化为最简二次根式：1. √22. √33. √54. √65. √7 练习3将下列复杂的二次根式化为最简二次根式：1.√3+√2√3−√2 2. √5−√3√5+√33. √7+√2√7−√2 4. √10−√6√10+√65. √13+√5√13−√5五、总结最简二次根式是一种特殊的二次根式，它的根号内不含有平方数因子，且分母中不含有根号。
求最简二次根式的方法有分解质因数法、有理化分母法和综合运用法。
在实际运用中，需要根据具体情况选择合适的方法进行化简。
数学教案-最简二次根式 教学设计示例3
数学教案－最简二次根式教学设计示例3一、教学目标1.理解最简二次根式的概念和性质；2.掌握化简最简二次根式的方法；3.能够运用最简二次根式的化简方法，解决实际问题。
二、教学重点1.最简二次根式的定义和性质；2.化简最简二次根式的方法。
三、教学难点最简二次根式的化简方法。
四、教学准备讲台、黑板、粉笔。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师提问：“你们还记得什么是二次根式吗？最简二次根式又是什么呢？”引导学生回顾二次根式的定义和性质。
2. 理解最简二次根式（10分钟）通过数学例题，引导学生加深对最简二次根式的理解。
教师在黑板上写出一个较为复杂的二次根式表达式，然后分步推导化简过程，最终得到最简二次根式。
3. 识别最简二次根式（10分钟）教师出示一些数学表达式，要求学生判断其中的哪些是最简二次根式。
学生应用所学的知识进行判断，教师指导学生认识最简二次根式的形式和特点。
4. 化简最简二次根式的方法（15分钟）教师向学生介绍化简最简二次根式的方法，并通过例题进行说明和练习。
教师提醒学生在化简过程中注意合并同类项、迁移指数等步骤。
5. 练习（20分钟）教师出示一些最简二次根式的化简题目，要求学生在规定时间内完成。
学生独立完成后，教师引导学生互相交流思路和答案。
6. 运用最简二次根式解决实际问题（15分钟）教师设计一些实际问题，并引导学生利用最简二次根式解决。
问题难易程度逐渐递增，培养学生运用最简二次根式解决实际问题的能力。
7. 总结与反思（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并帮助学生总结掌握的知识和存在的问题。
同时，鼓励学生积极思考、提出问题。
六、课后作业1.完成课后习题；2.思考并总结本节课的重点和难点；3.预习下一节课的内容。
七、板书设计•最简二次根式的定义和性质•化简最简二次根式的方法八、教学反思本节课通过引入、理解、识别最简二次根式以及化简方法的介绍，让学生从多个角度对最简二次根式进行了深入的认识。
二次根式教学设计五篇
二次根式教学设计五篇二次根式教学设计1一.教学目标：（一）知识与技能：1.了解二次根式的概念，会确定二次根式成立的条件。
2.会用二次根式性质进行有关计算。
3.了解逆用公式在实数范围内因式分解。
（二）过程与方法：体验性质的推导过程，感受由特殊到一般的方法。
（三）情感态度：激发对数学的兴趣。
二.教学重点：二次根式成立的条件，双重非负性；用性质进行计算。
三.教学难点性质的逆用。
四.教学准备：课件五.教学过程(一)复习提问1．什么叫二次根式？2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：(3)∵x取任何值都有2x2≥0，因此2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．(二)二次根式的简单性质上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。
引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。
将符号“”看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？请分析：引导学生答如时才成立。
时才成立，即a取任意实数时都成立。
我们知道如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．(三)小结1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．2．有关公式的应用。
(1)经常用于乘法的运算中．(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．二次根式教学设计2一.情境导入问题1：你能用带有根号的式子填空吗？(1)面积为3的正方形的边长为xx，面积为S的正方形的边长为xx(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为xxm。
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝xx。
【实用】2022二次根式教案四篇
2022二次根式教案四篇二次根式教案篇1教学目的1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：2．引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3．启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2．练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3．例题：例1 把下列各式化成最简二次根式：例2 把下列各式化成最简二次根式：4．总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习1．把下列各式化成最简二次根式：2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
二次根式教案篇2教学目的：1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;2、会求二次根式的代数的值;3、进一步提高学生的综合运算能力。
最简二次根式教学设计示例3(篇二)
最简二次根式教学设计示例3一、教学目标1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式．2．使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法．3．使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用．二、教学重点和难点1．重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式．2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法．三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法．四、教学手段利用投影仪．五、教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0。
5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了．这样会给解决实际问题带来方便．(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数．总结满足什么样的条件是最简二次根式．即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1．被开方数的因数是整数，因式是整式．2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么．分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式．前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式．例2 把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简．例3 把下列各式化简成最简二次根式：说明：1。
引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简．2。
要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件．通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题．注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式．②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化．(三)小结1．满足什么条件的根式是最简二次根式．2．把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法． (四)练习1．指出下列各式中的最简二次根式：2．把下列各式化成最简二次根式：六、作业教材P．187习题11．4；A组1；B组1．七、板书设计。
最简二次根式教学设计示例
最简二次根式教学设计示例教学设计示例：最简二次根式教学目标：1.了解什么是最简二次根式；2.学会把二次根式写成最简形式；3.掌握用分配律和合并同类项来简化二次根式的方法；4.能够独立解决相关的练习和问题。
教学准备：教师：黑板、粉笔、讲义；学生：课本、笔记本。
教学步骤：一、导入（15分钟）1.教师出示几个二次根式的例子，例如√12、√20、√75等，让学生观察这些根式有何特点。
2.引导学生回顾一次根式与二次根式的概念，回忆一次根式的最简形式是什么。
3.教师出示√12和√20，让学生比较这两个根式的大小，并与学生合作讨论如何将它们化简为最简二次根式。
二、概念讲解（15分钟）1.通过黑板上的例子，教师向学生解释何为最简二次根式。
2.教师引导学生总结化简最简二次根式的规律，即不含有完全平方数因子的根式。
三、化简方法（30分钟）1.教师介绍化简最简二次根式的基本方法：a.通过将根号内的因数进行分解，找出完全平方数因子；b.将所找出的完全平方数因子提出根号外；c.将根号内剩下的非完全平方数因子合并。
2.教师通过示范做一些化简最简二次根式的例题，解释做法及注意事项。
四、练习与提高（30分钟）1.学生独立完成一些例题，巩固所学知识。
例如：将√80化简为最简二次根式。
2.学生合作完成一些练习题，提高解决问题的能力。
例如：小明能够看到一个正方形的墙面，其中一个角被一本书遮住了二分之一，那么小明能够看到的墙面占整个墙面的多少比例？（答案：3/4）3.教师巡视课堂，对学生的解题过程进行指导和评价。
五、总结与拓展（10分钟）1.教师与学生一起总结今天所学内容，查漏补缺。
2.引导学生思考二次根式在实际问题中的应用，拓展思维。
3.提出相关拓展问题，鼓励学生独立思考和解决。
六、课堂作业（5分钟）1.学生独立完成教师布置的作业，巩固今天所学内容。
2.教师明确作业要求和截止时间。
七、课堂巩固（5分钟）1.学生展示自己的作业答案，教师点评并辅导其中出现的问题。
八年级数学教案数学教案-最简二次根式 教学设计示例3_0926文档
2020八年级数学教案数学教案－最简二次根式教学设计示例3_0926文档EDUCATION WORD八年级数学教案数学教案－最简二次根式教学设计示例3_0926文档前言语料：温馨提醒，教育，就是实现上述社会功能的最重要的一个独立出来的过程。
其目的，就是把之前无数个人有价值的观察、体验、思考中的精华，以浓缩、系统化、易于理解记忆掌握的方式，传递给当下的无数个人，让个人从中获益，丰富自己的人生体验，也支撑整个社会的运作和发展。
本文内容如下：【下载该文档后使用Word打开】1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式．2．使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法． 3．使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用．二、教学重点和难点1．重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式．2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法．三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法．四、教学手段利用投影仪．五、教学过程(一)引入新课2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了．这样会给解决实际问题带来方便．(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数．总结满足什么样的条件是最简二次根式．即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1．被开方数的因数是整数，因式是整式．2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．例1指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么．分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式．前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式．例2把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简．例3把下列各式化简成最简二次根式：说明：1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简．2.要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件．通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题．注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式．②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化． (三)小结1．满足什么条件的根式是最简二次根式．2．把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法．(四)练习1．指出下列各式中的最简二次根式：2．把下列各式化成最简二次根式：六、作业教材P．187习题11．4；A组1；B组1．七、板书设计。
最简二次根式教学设计
最简二次根式教学设计最简二次根式教学设计2篇最简二次根式教学设计1教学目的1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点最简二次根式的定义。
教学难点一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程一、复习引入1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：2．引导学生观察考虑：化简前后的根式，被开方数有什么不同？化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3．启发学生回答：二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？二、讲解新课1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。
第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2．练习：下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：3．例题：例1 把下列各式化成最简二次根式：例2 把下列各式化成最简二次根式：4．总结把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练习1．把下列各式化成最简二次根式：2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。
最简二次根式教学设计2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
【教育资料】最简二次根式 教学设计示例学习专用
最简二次根式教学设计示例教学目标1.使学生进一步理解最简二次根式的概念;2.较熟练地掌握把一个式子化为最简二次根式的方法.教学重点和难点重点：较熟练地把二次根式化为最简二次根式.难点：把被开方数是多项式和分式的二次根式化为最简二次根式.教学过程设计一、复习1.把下列各式化为最简二次根式：请说出第(3)，(4)题的解题过程.答：第(3)题的被开方数是一个多项式，先把它分解因式，再运用积的算术平方根的性质，把根号中的平方式及平方数开出来，运算结果应化为最简二次根式.理化.二、新课例1 把下列各式化成最简二次根式：请说出各题的特点和解题思路.答：(1)题的被开方数及(2)题的被开方数的分子是多项式，应化成因式积的形式，可以先分解因式，再化简.(3)题的被开方数的分母是两个数的平方差，先利用平方差公式把它化为乘积形式，再根据商的算术平方根和积的算术平方根的性质及分母有理化的方法，使运算结果为最简二次根式.例2 计算：分析：依据二次根式的乘除法的法则进行计算，最后要把计算结果化成最简二次根式.三、课堂练习1.选择题：(1)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ](2)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ](3)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ](4)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ](5)下列二次根式中，最简二次根式是 [ ](7)下列化简中，正确的是 [ ](8)下列化简中，错误的是 [ ]2.把下列各式化为最简二次根式：3.计算：答案：四、小结1.把一个式子化为最简二次根式时，如果被开方数是多项式，应把它化成积的形式，一般可考虑先分解因式，然后再化简.2.如果一个式子的被开方数的分母是一个多项式，而这个多项式又不能分解因式(如课堂练习2(2))，在分母有理化时，把分子分母同乘以这个多项式.3.二次根式的乘除法运算，运算结果一定要化为最简二次根式.五、作业1.把下列各式化成最简二次根式：2.计算：答案：课堂教学设计说明最简二次根式教学分二课时进行.教学设计中首先安排讨论二次根式的被开方数是单项式以及被开方数的分母是单项式的情况，然后再讨论被开方数是多项式和分母是多项式的情况.通过5个例题及课堂练习，最后达到使学生比较深刻地理解最简二次根式的概念，达到熟练地掌握把二次根式化为最简二次根式的教学目标.的是引导学生能把一个式子化简为最简二次根式应用于有关计算问题中去，把最简二次根式和已学过的二次根式的乘除运算进行联系，促使学生把单个概念和方法纳入认知系统中，启发学生认识到二次根式的乘除运算与最简二次根式是密切关联的.。
(八年级数学教案)数学教案-最简二次根式
数学教案－最简二次根式八年级数学教案教学建议1．教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法．本小节内容比较少（求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法），但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接．(1)知识结构(2)重难点分析①本节的重点Ⅰ．最简二次根式概念Ⅱ．利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式．重点分析本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算．二次根式化简的最终目标就是最简二次根式；而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的．因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理；同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步．②本节的难点是化简二次根式的方法与技巧．难点分析化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用．化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开放数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题．熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力．③重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断．因此建议在教学过程中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念；同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧．另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程中多要求学生观察二次根式的特点――根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力――多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯．2．教法建议素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。
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最简二次根式教学设计示例3
一、教学目标1．使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式．2．使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法．3．使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用．二、教学重点和难点1．重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式．2．难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法．三、教学方法通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法．四、教学手段利用投影仪．五、教学过程(一)引入新课提出问题：如果一个正方形的面积是0。
5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？了．这样会给解决实际问题带来方便．(二)新课由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数．总结满足什么样的条件是最简二次根式．即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1．被开方数的因数是整数，因式是整式．2．被开方数中不
含能开得尽方的因数或因式．例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么．分析：说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式．前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式．例 2 把下列各式化成最简二次根式：说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简．例3 把下列各式化简成最简二次根式：说明：1。
引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简．2。
要提问学生问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件．通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题．注意：①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式．②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化．(三)小结1．满足什么条件的根式是最简二次根式．2．把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法．(四)练习
1．指出下列各式中的最简二次根式：2．把下列各式化成最简二次根式：六、作业教材P．187习题11．4；A组1；B组1．七、板书设计。