七年级数学下期培优学案(5)--平行线的判定

数学七年级下期培优学案(5)

----平行线的判定

一、相交线所形成的角

1．对顶角的概念及判定方法

（1）定义：两个角有公共的顶点，一个角的两边是另一个角两边的反向延长线 （2）对顶角产生于两条相交直线 （3）对顶角相等 2．补交和余角的概念

（1）如果两个角的和为180度，则这两个角互为补角 （2）如果两个角的和为90度，则这两个角互为余角 （3）补角和余角只与角度有关，和位置无关 （4）同角（等角）的余角和补角相等

（5）邻补角定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。 3.例1. 找出右图一中的对顶角：

练习1：（1）请说说对顶角的特点：对顶角是指（ ）个角，二个对顶 角一定有（ ），且其中一个角的两边是另一个角的 两边的（ ）。 （2）下面是对顶角的是：（ ）

4.例2. 如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE 的邻补角： __； （3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 二、三线八角

1.三线八角的概念：

如图，直线c 分别与直线a 、b 相交（也可以说两条 直线a 、b 被第三条直线c 所截），得到8个角，通常称为 “三线八角”

a b c 图1

1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．

(图1) (图2) (图3)

2．如图2所示，∠

1与∠2是___ _角，是直线______和直线_______•被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______•被直线________所截而形成的．

3．如图3所示，∠B同旁内角有哪些？

三．平行的判定

判定定理1：两直线被第三直线所截，同位角相等，两直线平行

判定定理2：两直线被第三直线所截，内错角角相等，两直线平行

判定定理3：两直线被第三直线所截，同旁内角互补，两直线平行

判定定理4：两直线同时垂直于同一条直线，两直线平行

判定定理5：平行的传递性

例3. 已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

3

4

1

E

2

B C

D

A

例4. 已知：如图，

，，且.

求证：EC ∥DF.

例5.如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°，求证：CD ∥BE 。

例6．如图，已知：∠A ＝∠1，∠C ＝∠2。求证：求证：AB ∥CD 。

例7.如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

练习：

1．如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ） A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥EF

2．如图⑧，判定AB ∥CE 的理由是（ ）

A ．∠B=∠ACE

B ．∠A=∠ECD

C ．∠B=∠ACB

D ．∠A=∠AC

E 3．如图⑨，下列推理错误的是（ ）

A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b

B ．∵∠1=∠2，∴a ∥b

C ．∵∠1=∠2，∴c ∥d

D ．∵∠1=∠2，∴c ∥d

F 2

A B C D Q E 1

P M

N 图

11

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，

③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）

A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）

∵AB∥CD ，CD∥EF，

∴AB∥_______（）

2．如图⑾填空：

（1）∵∠2=∠3（已知）

∴AB__________（）

（2）∵∠1=∠A（已知）

∴__________（）

（3）∵∠1=∠D（已知）

∴__________（）

（4）∵_______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）

∴∠CAB＝∠______（）

∵∠CAE＝∠DBF（已知）

∴∠BAE＝∠______

∴_____∥_____（）

4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）