九年级数学比例线段2
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A B
2 5
B
C
1 2 = = A′B′ 2 2 2 1 5 A C = = A′C′ 2 2 5 C′
∴ A B = A C A′B′ A′C′
1 1 B′ A
A′
请找出左图的３组 比例线段，并写出 比例式.
A B
A′B′
=
A C
A′C′
B
C
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
答:树AB的高为12米.
试一试
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的 Ａ 写出比例线段. D E
B
C
再见 Class Over
浙教版九年级《数学》上册
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
1 两条线段的长度比是 ２：４＝ 2
两 条 线 段 单 位 要 统 一
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
a c ad bc b d
，问题就转化为找出
试一试
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
DE AB, DF BC 找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）并说明理由．
Ｄ b Ａ c Ｅ a d Ｃ
Ｆ
Ｂ
例４，如图表示我过台湾省几个城市的位置 关系，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高 雄的实际距离是多少km?
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d ' ' 简称比例线段． 例如, AB, A' B' , AC, AC 是比例线段.
例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例. ∵a=10mm=1cm
AB A'B' AB 1.5 ∴ = ' ' 即 = BC B C 20 2.5 3 ∴ AB= ×20=12(m) 5
答:树AB的高为12米
课堂练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个 选项是正确的？( C ) A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 A.2cm,3cm,4cm,1cm D. a, d, c, b成比例线段 B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm 2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）
1 1 B′ A
A′
请找出左图的３组 比例线段，并写出 比例式
A B A C
A′C′ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
A′B′
=
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比．即 那么这四条线段叫做成比例线段，简 b d
称比例线段．
例4 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
D.1cm,2cm,2cm,4cm
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ 上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否 成比例，只要采取什么方法? (看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么 知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。
台北
基隆 北
台中 台南 高雄 比例尺１：９００００００
试一试
2,如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的 Ａ 写出比例线段 D E
B
C
例6 A
A′
B
C
B′
C′
现在有一棵很高的古树，欲测出 它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？
比如，量得树AB的影长BC=20m，木 杆长A′B′= 1.5m，影长B′C′= 2.5m, 求:树AB的高 解:在相同时刻的物高与影长成比例
d 3 1 = = b 6 2
a d = c b
即线段a、c、d、b成比例.
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答:可以.
a c = 如: d b
c b = a d
d b = a c
等
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线 段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两 条线段的积 。
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离 约35mm,设实际距离为s，则 35 1 台中 ＝ s 9000000 ∴S＝35×9000000=315000000(mm) 台南 即s＝315(km) 量得图中∠1=28°. 高雄
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际 距离约为315km。
例4
浙教版九年级《数学》上册
知识回顾
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说 这四个数成比例. 我们把 a、b、c、d 这四个数成比例， 表示成
a c = ， b d
或 a：b=c：d，
a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
a 1 = c 2 a d d 3 1 = = c=b b 6 2
即线段a、c、d、b成比例 想一想:是否还可以写出其他几 组成比例的线段.
例３，如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ 上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
根据
四条线段，使其中２条线段的乘积等于另２条线段
的乘积
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
D.1cm,2cm,2cm,4cm
3.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=
6
4.已知线段a=3, b=12,而线段c是线段a, b的
比例中项,则c=
6
5.指出下列比例线段中的内项和外项. PA = PC PA和PD PB和PC，外项为： （1） 内项为： PB PD
1 两条线段的长度比是 200 200：４ ：４＝ 00＝ 2
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
记作:
AB 1 AC 2
1 1 B′
A′
AB AC = A
A B
2 5
B
C
1 2 = = A′B′ 2 2 2 1 5 A C = = A′C′ 2 2 5 C′
∴ A B = A C A′B′ A′C′
练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪 个选项是正确的？( C ) A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 A.2cm,3cm,4cm,1cm D. a, d, c, b成比例线段 B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm 2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）
A
A′
B
C
B′
C′
现在有一棵很高的古树，欲测出 它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？
比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长 A′B′= 1.5m，影长B′C′= 2.5m,
求:树AB的高.
解:在相同时刻的物高与影长成比例
AB A'B' AB 1.5 ∴ = ' ' 即 = BC B C 20 2.5 3 ∴ AB= ×20=12(m) 5
试一试
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
DE AB, DF BC .找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）,并说明理由．
Ｄ b Ａ c Ｅ a d Ｃ
Ｆ
Ｂ
8
如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆 市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是 多少km？(比例尺1：9000000) 基隆 北 注意：求角度时要注意方位。 台北
CD和EF,外项为： AB和MN （2）AB：CD=EF：MN内项为：
（3）
SB EF 比例外项，的： = 中SB和SC是： EF SC
再见 Class Over
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
1 两条线段的长度比是 ２：４＝ 2
两 条 线 段 单 位 要 统 一
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
1 两条线段的长度比是 200 200：４ ：４＝ 00＝ 2
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
记作:
AB 1 AC 2
1 1 B′
A′
AB AC = A
2 5
B
C
1 2 = = A′B′ 2 2 2 1 5 A C = = A′C′ 2 2 5 C′
∴ A B = A C A′B′ A′C′
1 1 B′ A
A′
请找出左图的３组 比例线段，并写出 比例式.
A B
A′B′
=
A C
A′C′
B
C
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
答:树AB的高为12米.
试一试
2 如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的 Ａ 写出比例线段. D E
B
C
再见 Class Over
浙教版九年级《数学》上册
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
1 两条线段的长度比是 ２：４＝ 2
两 条 线 段 单 位 要 统 一
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
a c ad bc b d
，问题就转化为找出
试一试
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
DE AB, DF BC 找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）并说明理由．
Ｄ b Ａ c Ｅ a d Ｃ
Ｆ
Ｂ
例４，如图表示我过台湾省几个城市的位置 关系，问基隆市在高雄市的哪个方向？到高 雄的实际距离是多少km?
a c 比, 即 ,那么这四条线段叫做成比例线段， b d ' ' 简称比例线段． 例如, AB, A' B' , AC, AC 是比例线段.
例1 已知线段a=10mm , b=6cm, c=2cm , d=3cm .
问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例. ∵a=10mm=1cm
AB A'B' AB 1.5 ∴ = ' ' 即 = BC B C 20 2.5 3 ∴ AB= ×20=12(m) 5
答:树AB的高为12米
课堂练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个 选项是正确的？( C ) A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 A.2cm,3cm,4cm,1cm D. a, d, c, b成比例线段 B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm 2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）
1 1 B′ A
A′
请找出左图的３组 比例线段，并写出 比例式
A B A C
A′C′ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
A′B′
=
一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的
a c 比．即 那么这四条线段叫做成比例线段，简 b d
称比例线段．
例4 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . 问：这四条线段是否成比例？为什么? 答：这四条线段成比例 ∵a=10mm=1cm
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
D.1cm,2cm,2cm,4cm
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ 上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否 成比例，只要采取什么方法? (看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么 知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。
台北
基隆 北
台中 台南 高雄 比例尺１：９００００００
试一试
2,如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的 Ａ 写出比例线段 D E
B
C
例6 A
A′
B
C
B′
C′
现在有一棵很高的古树，欲测出 它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？
比如，量得树AB的影长BC=20m，木 杆长A′B′= 1.5m，影长B′C′= 2.5m, 求:树AB的高 解:在相同时刻的物高与影长成比例
d 3 1 = = b 6 2
a d = c b
即线段a、c、d、b成比例.
想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.
答:可以.
a c = 如: d b
c b = a d
d b = a c
等
判断四条线段是否成比例的方法有两种：
(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线 段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两条线段的积等于其余两 条线段的积 。
解：从图上量出高雄市到基隆市的距离 约35mm,设实际距离为s，则 35 1 台中 ＝ s 9000000 ∴S＝35×9000000=315000000(mm) 台南 即s＝315(km) 量得图中∠1=28°. 高雄
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向,到高雄市的实际 距离约为315km。
例4
浙教版九年级《数学》上册
知识回顾
如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说 这四个数成比例. 我们把 a、b、c、d 这四个数成比例， 表示成
a c = ， b d
或 a：b=c：d，
a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项，
比例有如下性质: a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
a 1 = c 2 a d d 3 1 = = c=b b 6 2
即线段a、c、d、b成比例 想一想:是否还可以写出其他几 组成比例的线段.
例３，如图，在直角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ是斜边ＡＢ 上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
根据
四条线段，使其中２条线段的乘积等于另２条线段
的乘积
C.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm
D.1cm,2cm,2cm,4cm
3.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=
6
4.已知线段a=3, b=12,而线段c是线段a, b的
比例中项,则c=
6
5.指出下列比例线段中的内项和外项. PA = PC PA和PD PB和PC，外项为： （1） 内项为： PB PD
1 两条线段的长度比是 200 200：４ ：４＝ 00＝ 2
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
记作:
AB 1 AC 2
1 1 B′
A′
AB AC = A
A B
2 5
B
C
1 2 = = A′B′ 2 2 2 1 5 A C = = A′C′ 2 2 5 C′
∴ A B = A C A′B′ A′C′
练习
1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪 个选项是正确的？( C ) A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段 C. a, c, b, d成比例线段 A.2cm,3cm,4cm,1cm D. a, d, c, b成比例线段 B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm 2.下列各组线段的长度成比例的是（ D ）
A
A′
B
C
B′
C′
现在有一棵很高的古树，欲测出 它的高度，但又不能爬到树尖上去直 接测量，你有什么好的方法吗？
比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长 A′B′= 1.5m，影长B′C′= 2.5m,
求:树AB的高.
解:在相同时刻的物高与影长成比例
AB A'B' AB 1.5 ∴ = ' ' 即 = BC B C 20 2.5 3 ∴ AB= ×20=12(m) 5
试一试
１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，
DE AB, DF BC .找出图中的一组比例
线段（用小写字母表示）,并说明理由．
Ｄ b Ａ c Ｅ a d Ｃ
Ｆ
Ｂ
8
如图是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆 市在高雄市的哪个方向？到高雄市的实际距离是 多少km？(比例尺1：9000000) 基隆 北 注意：求角度时要注意方位。 台北
CD和EF,外项为： AB和MN （2）AB：CD=EF：MN内项为：
（3）
SB EF 比例外项，的： = 中SB和SC是： EF SC
再见 Class Over
１、设线段ＡＢ＝２cm，ＡＣ＝４cm,
1 两条线段的长度比是 ２：４＝ 2
两 条 线 段 单 位 要 统 一
2、设线段ＡＢ＝200cm，ＡＣ＝４m,
1 两条线段的长度比是 200 200：４ ：４＝ 00＝ 2
两条线段的长度比叫做这两条线段的比
记作:
AB 1 AC 2
1 1 B′
A′
AB AC = A