大学电路习题解答第7章
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—6（b），由此图解得。 wk.baidu.com、计算题
1．图7—7所示电路，电容原未充电，，。时开关S闭合，求： 1）．时的和；2）．达到所需时间。
解：1）．由于电容的初始电压为，所以 将 ，及代入上式得
（）
而
2）．设开关闭合后经过秒充电至，则
， 即 由此可得
2．图7—8所示电路，开关S在时刻闭合，开关动作前电路已处于稳
态，求时的。
解：电流为电感中的电流，适用换路定则，即
而
，
于是
3．图7—9所示电路，开关S在时刻从掷向，开关动作前电路已处于
稳态。求：1）．（）； 2）．（）。
解：1）．，
于是
2)．注意到为电阻中的电流，不能直接应用换路定则。画出时刻电
路如图6—9(a)所示，等效变换后的电路如图7—9(b)所示。
由以上两式解得
2．图7—4所示电路的时间常数 。 解：将储能元件开路，独立电源置后，可得求戴维南等效电阻的电 路如图7—4(a)所示。由于电路中含有受控源，因此需用外加电压法求 戴维南等效电阻。由图7—4(a）得
， 即
于是 ， 3．某串联电路中，随时间的变化曲线如图6—5所示，则时。 解：由图7—5可得
将图7—12等效为图7—12（a），设图中的。
当单独作用时，有
其通解为 （其中）
将上式及②、③代入①得
++ …… ④
考虑到是激励时的零状态响应，并将④和题中给出的的全响应的表达式
对比，可得
，
，
，，
因此
（）
()
()
7．图7—13所示电路中，激励的波形如图7—13（a）所示，求响
应。
解：本题的激励可用三个阶跃函数之和表示，即： 电路的响应就是上述三个阶跃函数分别作用产生的零状态响应之和。将 图7—13等效为如图7—13(b)所示的电路。作用时的响应为 作用时的响应为 作用时的响应为 总的零状态响应为
感分别为、、和。时，将图6—2（A）、（B）、（C）、（D）中的电感
摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻分别为、、和。由于电路的时
间常数等于，所以图7—2（A）所示电路的时间常数最大。
5．一阶电路的全响应V，若初始状态不变而输入增加一倍，则全
响应变为 D 。
A．； B．；
C．； Ｄ．
解：由求解一阶电路的三要素法 可知在原电路中V，V。当初始状态
， 而 由图7—5可见 。将的表达式代入此式得
，即 因此
4．换路后瞬间（），电容可用 电压源 等效替代，电感可用 电流 源 等效替代。若储能元件初值为零，则电容相当于 短路 ，电感相当于 开路 。
5．图7—6所示电路，开关在时刻动作，开关动作前电路已处于稳 态，则。
解：时刻，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，等效 电路如图7—6（a）所示。由图7—6（a）解得，。时刻的等效电路如图7
单独作用时，电路如图7—15（b）所示。 ，， 而 因此
10．图7—16所示电路，开关动作前电路已处于稳态，时开关S打 开，求时的。
解：由图示电路可求得 ，
开关动作后 …… ①
电流发生强迫跃变。根据磁通链守恒原理，可得 …… ②
由①、②两式解得
而
，
于是
第七章(一阶电路)习题解答
一、选择题
1．由于线性电路具有叠加性，所以 C 。
A．电路的全响应与激励成正比；
B．响应的暂态分量与激励成正比；
C．电路的零状态响应与激励成正比；
D．初始值与激励成正比
2．动态电路在换路后出现过渡过程的原因是 A 。
A． 储能元件中的能量不能跃变；
B． 电路的结构或参数发生变化；
不变而输入增加一倍时，有
V
二、填空题
1．换路前电路已处于稳态，已知，，，。时，开关由掷向，则图7 —3所示电路在换路后瞬间的电容电压V，V。
解： 由时刻电路得： ，
换路后，电容,构成纯电容的回路（两电容并联）,电容电压发生强迫跃 变，此时应由电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。由得：
…… ① …… ②
C． 电路有独立电源存在；
D． 电路中有开关元件存在
3．图7—1所示电路中的时间常数为 C 。
A．； B．；
C．；
D．
解：图7—1中和并联的等效电容为，而将两个电容摘除后，余下一
端口电路的戴维南等效电阻为，所以此电路的时间常数为。
４．图7—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是 A 。
解：图7—2（A）、（B）、（C）、（D）所示四个电路中的等效电
由图7—9（b）可得
，
因而 4．图7—10所示电路，开关S在时刻打开，开关动作前电路已处于
稳态。求：时的。
解：。稳态时电容相当于开路，（即电容的开路电压）和可由图7 —10(a)的电路计算。
由图7—10（a）得 ： ……（1）
……（2）
由（2）得
，将此带入（1）式，得
由此可见
，
而
5．图7—11中，时零状态响应。若电容改为，且，其它条件不变，
8．图7—14所示电路中，激励为单位冲激函数 A，求零状态响应。 解：设激励为，用三要素法求电路的单位阶跃响应。
， ， 电流的单位阶跃响应为 根据单位冲激响应和单位阶跃响应的关系，可得电路中的：
9．图7—15所示电路中，，，求时的响应。 解：应用叠加原理求解此题。 单独作用时，电路如图7—15（a）所示。对于冲激响应，可先求其 相应的阶跃响应。设激励为，则 因此 由冲激响应和阶跃响应的关系得
再求。
解：以储能元件为外电路，线性含源电阻网络可用相应的戴维南等
效电路替代，如图7—11(a)所示。由题意可知
，
而
当改为，且时，
，
因而
6．图7—12中，V，V，全响应
。求：1）．、单独作用时的零状态响应和；2）．零输入响应。
解：图7—12的全响应等于零状态响应加零输入响应，即
…… ①
而
…… ②
…… ③
1．图7—7所示电路，电容原未充电，，。时开关S闭合，求： 1）．时的和；2）．达到所需时间。
解：1）．由于电容的初始电压为，所以 将 ，及代入上式得
（）
而
2）．设开关闭合后经过秒充电至，则
， 即 由此可得
2．图7—8所示电路，开关S在时刻闭合，开关动作前电路已处于稳
态，求时的。
解：电流为电感中的电流，适用换路定则，即
而
，
于是
3．图7—9所示电路，开关S在时刻从掷向，开关动作前电路已处于
稳态。求：1）．（）； 2）．（）。
解：1）．，
于是
2)．注意到为电阻中的电流，不能直接应用换路定则。画出时刻电
路如图6—9(a)所示，等效变换后的电路如图7—9(b)所示。
由以上两式解得
2．图7—4所示电路的时间常数 。 解：将储能元件开路，独立电源置后，可得求戴维南等效电阻的电 路如图7—4(a)所示。由于电路中含有受控源，因此需用外加电压法求 戴维南等效电阻。由图7—4(a）得
， 即
于是 ， 3．某串联电路中，随时间的变化曲线如图6—5所示，则时。 解：由图7—5可得
将图7—12等效为图7—12（a），设图中的。
当单独作用时，有
其通解为 （其中）
将上式及②、③代入①得
++ …… ④
考虑到是激励时的零状态响应，并将④和题中给出的的全响应的表达式
对比，可得
，
，
，，
因此
（）
()
()
7．图7—13所示电路中，激励的波形如图7—13（a）所示，求响
应。
解：本题的激励可用三个阶跃函数之和表示，即： 电路的响应就是上述三个阶跃函数分别作用产生的零状态响应之和。将 图7—13等效为如图7—13(b)所示的电路。作用时的响应为 作用时的响应为 作用时的响应为 总的零状态响应为
感分别为、、和。时，将图6—2（A）、（B）、（C）、（D）中的电感
摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻分别为、、和。由于电路的时
间常数等于，所以图7—2（A）所示电路的时间常数最大。
5．一阶电路的全响应V，若初始状态不变而输入增加一倍，则全
响应变为 D 。
A．； B．；
C．； Ｄ．
解：由求解一阶电路的三要素法 可知在原电路中V，V。当初始状态
， 而 由图7—5可见 。将的表达式代入此式得
，即 因此
4．换路后瞬间（），电容可用 电压源 等效替代，电感可用 电流 源 等效替代。若储能元件初值为零，则电容相当于 短路 ，电感相当于 开路 。
5．图7—6所示电路，开关在时刻动作，开关动作前电路已处于稳 态，则。
解：时刻，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，等效 电路如图7—6（a）所示。由图7—6（a）解得，。时刻的等效电路如图7
单独作用时，电路如图7—15（b）所示。 ，， 而 因此
10．图7—16所示电路，开关动作前电路已处于稳态，时开关S打 开，求时的。
解：由图示电路可求得 ，
开关动作后 …… ①
电流发生强迫跃变。根据磁通链守恒原理，可得 …… ②
由①、②两式解得
而
，
于是
第七章(一阶电路)习题解答
一、选择题
1．由于线性电路具有叠加性，所以 C 。
A．电路的全响应与激励成正比；
B．响应的暂态分量与激励成正比；
C．电路的零状态响应与激励成正比；
D．初始值与激励成正比
2．动态电路在换路后出现过渡过程的原因是 A 。
A． 储能元件中的能量不能跃变；
B． 电路的结构或参数发生变化；
不变而输入增加一倍时，有
V
二、填空题
1．换路前电路已处于稳态，已知，，，。时，开关由掷向，则图7 —3所示电路在换路后瞬间的电容电压V，V。
解： 由时刻电路得： ，
换路后，电容,构成纯电容的回路（两电容并联）,电容电压发生强迫跃 变，此时应由电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。由得：
…… ① …… ②
C． 电路有独立电源存在；
D． 电路中有开关元件存在
3．图7—1所示电路中的时间常数为 C 。
A．； B．；
C．；
D．
解：图7—1中和并联的等效电容为，而将两个电容摘除后，余下一
端口电路的戴维南等效电阻为，所以此电路的时间常数为。
４．图7—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是 A 。
解：图7—2（A）、（B）、（C）、（D）所示四个电路中的等效电
由图7—9（b）可得
，
因而 4．图7—10所示电路，开关S在时刻打开，开关动作前电路已处于
稳态。求：时的。
解：。稳态时电容相当于开路，（即电容的开路电压）和可由图7 —10(a)的电路计算。
由图7—10（a）得 ： ……（1）
……（2）
由（2）得
，将此带入（1）式，得
由此可见
，
而
5．图7—11中，时零状态响应。若电容改为，且，其它条件不变，
8．图7—14所示电路中，激励为单位冲激函数 A，求零状态响应。 解：设激励为，用三要素法求电路的单位阶跃响应。
， ， 电流的单位阶跃响应为 根据单位冲激响应和单位阶跃响应的关系，可得电路中的：
9．图7—15所示电路中，，，求时的响应。 解：应用叠加原理求解此题。 单独作用时，电路如图7—15（a）所示。对于冲激响应，可先求其 相应的阶跃响应。设激励为，则 因此 由冲激响应和阶跃响应的关系得
再求。
解：以储能元件为外电路，线性含源电阻网络可用相应的戴维南等
效电路替代，如图7—11(a)所示。由题意可知
，
而
当改为，且时，
，
因而
6．图7—12中，V，V，全响应
。求：1）．、单独作用时的零状态响应和；2）．零输入响应。
解：图7—12的全响应等于零状态响应加零输入响应，即
…… ①
而
…… ②
…… ③