电路理论(四川大学)第二章习题答案..

w t u i d t 2 103 d t 2 10-3 w 0 t 1ms 0 t 2 2 103 d 4t 103 t 2 10-3 +3 1ms
由（b）图知耦合电感反接串联
ˆ L L 2M 4 6 2 3 4H L 1 2
.（5）已知理想运算电路图2-65的输出电 压： u0 4u1 7u2 ， R1和R2 而 R f 10K ，试求电阻
。
u1 u2
R1 R2
－ ＋
Rf
A
＋
u0
－
u1 u2
R2
－
＋u －
u1
u
R3
R4
2. 10、通过L=2mH电感的电流波形如图2-72所示， 试写出在关联参考方向下电感电压和功率以及能 量的表达式。
i(A)
1
O
1
t(ms)
2
解：
由图2-72
1
i(A)
t A 0 t 1ms O 1 i t 2 t A 1 t 2ms 3 2 10 V 0 t 1ms di t ut L 3 dt 2 10 V 1 t 2ms
3 PIS U ca I S 4 I1 6 I 2 I S 4 6 0.5 1 A 9( w ) 2
P US
R 2
3 U S I 12V I1 I S 12V A 1A 30 w 2
（6）试求图2-66所示理想变压器的输入电阻。
4kΩ
a
Ri
3：1
c
5kΩ
8kΩ
4kΩ
b
解： n 3 d 由c,d两端向右看过去的等效电阻为：
Ri 4 K n Rcd
2 2
8 23 Rcd 5 K 8K // 4 K K 5K K 3 3
23 4 K 3 4 K 3 23 K 73 K 3
(1)
(2)
由已知： U0 4U1 7U2
Rf Rf U0 U1 U2 R1 R2
(1)
由已知：
U0 4U1 7U2
(2)
比较(1)、(2)式
Rf 1 Rf 4 R 1 10K 2.5K R1 4 4
Rf 1 10 7 R 2 Rf K R2 7 7
2. 4、已知图2-67所示线性时不变电路由一个电 阻、一个电感和一个电容组成，其中：
i t 10e 20e
t
2 t
t0 t0
u1 t 5e t 20e 2t
若在t=0时电路的总储能W（0）=25J，试确定Z1,Z2,Z3 的性质及参数值。
Z1
u1
+(t) -
2. 8、试求图2-70(a)、(b)所示电路的输入电阻。 i a C + u b
R1 Ri
＋ ＋
u2
l1
－
R
ri
g u2
－
i1
解：在a、b端口加电压源u。 (a) 对c点列KCL方程： i1 i gu2 对l1的KVL方程： R1 i ri R i1 u 得
u R1 r 1 gr R Ri i 1 gR
2u1 u2 un 6 un 4 R ia u2 R 2u2 2u1 R
ie i1
n1
R
K
n3
2U1
n2
i a R
n4
U2
R ia R
u1
R
R R

id
K
n5
i2
u2
n6
if 对n1节点：
u1 2u1 u1 i1 i f ie i f i1 ie i1 i1 R R
U R 0 10R V
Z2，Z3谁是电阻、 电容不能确定。
由KVL方程： U1 t U R t U C t 0
U1 0 UR 0 UC 0 0
15V 10 R O R 1.5 t 2t t 2t U t 10 e 10 e U R t 1.510e 20e C
I1 U AB 30 1A 30 30
-
20‖20Ω C
I 0.5 A
2-62（b）图
2.2、简答题 （4）已知一耦合电感在图2-64所示的关联参考方向下 4 3 的电感矩阵为： L
3 6
试求将其改为图图2-64（b）所示联接的等值电感 L ˆ 。
M B i2 C u (b)
R
对电感Z1：
2 1 1 1 2 2 w1 0 L i 0 0 10 0 25 J 2 2 2
wC 0 wL 0 wR 0 0(J )
1 2 0 0 u C 0 0V wC 0 C uC 2
2. 14、图2-76所示电路中运算放大器为理想运算放 大器，试证明虚线框内电路可以实现一个回转器，若 图中所有电阻相等且R=10KΩ，C=0.1F，求其模拟电感 L的值。
R
n1
K
u1
n3
R
n2
n4
R R
K
R R
n5
R
n6
u2
R
i1
n1
K
n3
2U1
n2
i a R
n4
U2
R ia R
u1
R
u2 R i1
i
2Ω
i1
2Ω
＋
+ U 解：
Ri
l1
i2
4Ω
l2
2i
－
(b)
在端口ab上施加电压源u
(1)
列回路l1的KVL方程： 2 i 2 i1 2i u 对C点列KCL方程： i i1 i2
(2)
列回路l2的KVL方程： 2i 2 i1 4i2 0
Ch2 电路元件习题
重点和要求



1. 参考方向的正确使用 2.元件的VCR，性质 3. 等效的概念 4.等效输入电阻的求解
（1）已知图2-61所示电路中，A为未知元件，电流 源（Is1=2A）发出功率P1=100W,试求出流过元件A U 的电流IA。 解：
电流源（Is1=2A） 发出功率P1=100W, P1=-100W。 IS1 2A
M A B
u1
＋
＋
C D
L1
(a)
L2
u2
－
A +
i1
+
L1
L2
-
D
－
u1 -
+ u2 -
M A B
u1
＋
＋
C D
L1
(a)
L2
u2
－
A +
i1
L1
M B i2 C u (b)
L2
-
D
－
+ u1 -
+ u2 -
解：
4 3 L 3 6 由已知得：
L1 4H , L2 6H , M 3H
+ -
IA
I1 R1 IS2 -4A I2 R2 A
U I S1 P 1
100 U 50V 2
I2 U 50 5A R2 10
U 50 I1 10 A R1 5
列KCL：
I s1 I1 I 2 I s 2 I A 0
I A 9 A
Z2
i1(t) Z3
解： i t 和 u1 t 对Z1而言，
为关联一致参考方向， 为积分关系。 设Z1为电感。
Z1
u1
+(t) -
Z2
i1(t) Z3
di (t ) u1 t L L L 5e t 20e 2t dt dt 与 u t 5e t 20e 2t 比较 L 1 H 1
R1 R2
I1
If I
Rf
－ ＋
I2


A
＋
u0
－
解： 先由图2-65找 U1 ,U 2和U 0 出的关系式 由虚断有： I I f
U 0 U1 U 2 If 对a点列KCL方程： R1 R2 Rf
由虚短有： U U
0V
Rf Rf U0 U1 U2 R1 R2
联解（2），（3） i 3i1 代入（1）
2 4i i u 3
(3)
u 14 Ri i 3
2. 9、试将图2-71所示两个受控源分别用等值电阻元件取代。如果
R2，R3或R4支路中含有独立源，试问受控源能否用无源元件来取代？ 为什么？通过本例能得出什么结论？
＋
R1
β i ＋
R R

id
K
n5
i2
u2
n6
解：
对理想运放1有 : U n1 U n3 虚短
U n 2 2U n3 虚断
if
U n1 U1
U n 2 2U1
U n4 U 2 虚短 对理想运放2有：
u n 2 u n 4 2u1 u 2 ia R R
对n5节点： id i f i2 0
R
－
解： 列l1的KVL方程：
4 I1 uN 12V 0 3 I A 1 uN 6V 2
Is =1A
列b点KCL方程：
I 2 I1 I N
I1 IN I 2
c
I1
4Ω
b
IN
I2
6Ω
a
I3
＋ I
uS =12V
l1
＋ N uN
l2
R
－ 3 － A 1 A 0.5 A 2 列a点KCL方程： I S I 2 I 3 I 3 1A 0.5 A 1.5 A 6I 2 RI3 U N 0 6 0.5 R 1.5 6 0 列l2的KVL方程：
1 1 1 t 2 t uc t i1 ( t )dt (10e 20e )dt 10e t 10e 2 t C C C
UC t 10e 10e
t
2t
C 1F
2. 5、画出与下列函数表达式对应的波形。
（1）
3 t 2
2
d 10e t 20e 2t
Z1为电感。
u1 0 15V
i 0 10e 20e
0
20
10 A
在t=0时刻，
w 0 25J w1 0 wC 0 w R 0
Z1
u1
+(t) -
Z2
i1(t) Z3
w 0 0
t(ms)
2
P t ut i t
3 -3 2 10 t w 2t 10 w 0 t 1ms 3 3 -3 2 2 t 10 w 4 10 2t 10 w 1 t 2ms
w 1 t 2ms
2. 12、在图2-74所示电路中，N为某用电设备，今测 量得UN=6V，IN=1A，其所有电流参考方向如图中所示， 选取关联参考方向。试求：（1）未知电阻R的值。（2） 电压源和电流源产生的功率。
Is =1A
I1
4Ω
IN
I2
6Ω I3
＋
uS =12V
I
＋ N uN －


1 1 1 t 2 t uc t i ( t )dt (10e 20e )dt 10e t 10e 2 t C C C
线性时不变电阻有：
Z1
u1
+(t) -
Z2
i1(t) Z3
U R t Ri t R 10e t 20e 2t
（2）试求图2-62电路中电流I 解： 由2-62（b）图有
U AB U BC US 30V 2
+ US=60V
A
I1 B I２ C 30Ω I 20Ω 15Ω 20Ω
2-62（a）
A
2-62(a)列KCL：
I1 I 2 I 0
+
US=60V B
30‖15Ω
U BC 30 I2 1.5 A 20 20
（2） t 1 t 2
U t 2 U t 1 （5）
(1) 1 (2Leabharlann Baidu 1 (3) 3
解：
0
2
0
1
2
0
-2
1
2. 7、试求图2-69电路的输入电阻。
2
6 2 7
解： （a）图等效如下
6 296 Ri 10 2 ( 1) 7 27