人教版八年级数学下册第十八章测试卷(附答案)

则四边形 ABPE 是矩形， ∴ PE=AB=1，∠ AEP=90°，
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∵ 点 E 是 AD 的中点，
∴ AE=DE= AD=1，
∵ ∠ MEN=∠ AEP=90°， ﹣∠ MEP=∠ AEP﹣∠ MEP， ∴ ∠ PEN=∠ AEM， ∠ EPN=∠ EAM=90°， ∴ △ PEN≌ △ AEM， （2）解：由（1）知，△ PEN≌ △ AEM， ∴ AM=PN， ∵ AM=CN，
（1）如图①，已知正方形 ABCD 的边长为 4．点 M 和 N 分别是边 BC，CD 上两点，且 BM=CN，连接 AM 和 BN，交于点 P．猜想 AM 与 BN 的位置关系，并证明你的结论．
（2）如图②，已知正方形 ABCD 的边长为 4．点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发，以相同的速度沿 BC、 CD 方向向终点 C 和 D 运动．连接 AM 和 BN，交于点 P，求△ APB 周长的最大值； （3）如图③，AC 为边长为 2 的菱形 ABCD 的对角线，∠ ABC=60°．点 M 和 N 分别从点 B、C 同时出发， 以相同的速度沿 BC、CA 向终点 C 和 A 运动．连接 AM 和 BN，交于点 P．求△ APB 周长的最大值．
24.问题背景
在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图 1，在矩形
纸片 ABCD 和矩形纸片 EFGH 中，AB=1，AD=2，且 EF＞AD，FG＞AB，点 E 是 AD 的中点，矩形纸片 EFGH
以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解
（）
A. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形
பைடு நூலகம்
D. 平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形
4.如图所示，设 P 为▱ABCD 内的一点，△ PAB，△ PBC，△ PDC，△ PDA 的面积分别记为 S1 ， S2 ，
18.如图，点 D、E、F 分别为△ ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，若△ DEF 的周长为 8，则△ ABC 的周长为________．
19.如图，菱形
中， =2， =5， 是 上一动点（ 不与
重合）， ∥ 交
于， ∥
交 于 ，则图中阴影部分的面积为________。
20.如图，在矩形 ABCD 中，AB= ，E 是 BC 的中点，AE⊥BD 于点 F，则 CF 的长是________．
64°，∠ DAC=22°，则∠ EFG 的度数为（ ）
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A. 42°
B. 38°
C. 32°
D. 21°
7.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含 30°内角的菱形 EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④
四个平行四边形面积的和为 14cm2 ， 四边形 ABCD 面积是 11cm2 ， 则①②③④四个平行四边形周
F，求证：四边形 AEFG 是菱形.
四、综合题（共 4 题；共 51 分）
23.如图，△ ABC 中，AB=AC，AD 是∠ BAC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，
连接 AE，BE．
（1）求证：四边形 AEBD 是矩形；
（2）当△ ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由．
线交于点 O1；以 AB、AO1 为邻边作平行四边形 AO1C2B…；依此类推，则平行四边形 AO2014C2015B 的面积为
（）
A.
B.
C.
D.
12.如图，已知△ ABC，分别以 A，C 为圆心，BC，AB 长为半径画弧，两弧在直线 BC 上方交于点 D，连接
AD，CD，则有（
）
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A. ∠ ADC 与∠ BAD 相等 C. ∠ ADC 与∠ ABC 互补
答案
一、单选题
1. B 2.C 3. B 4.C 5.A 6.D 7.D 8.D 9. D 10.A 11.C 12. B 二、填空题
13. 3 14.
或
15.12° 16.32 17. 18.16 19.2.5 20.
三、解答题
21.由题意得 OE 为三角形 CAB 的中位线
所以
8
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所以 AB=16 因为菱形四边相等，所以 AD=16 22.证明：∵ AD⊥BC， ∴ ∠ ADB=90°， ∵ ∠ BAC=90°， ∴ ∠ B+∠ BAD=90°，∠ BAD+∠ CAD=90°， ∴ ∠ B=∠ CAD， ∵ CE 平分∠ ACB，EF⊥BC，∠ BAC=90°（EA⊥CA）， ∴ AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等）， ∵ CE=CE，∴ 由勾股定理得：AC=CF， ∵ △ ACG 和△ FCG 中
人教版八年级数学下册第十八章测试卷（附答案）
姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题（共 12 题；共 24 分）
1.已知▱ABCD 中，∠ A+∠ C＝240°，则∠ B 的度数是( )
A. 100°
B. 60°
C. 80°
D. 160°
2.平行四边形相邻两角中，其中一个角的度数 y 与另一个角的度数 x 之间的关系是（ ）
15.如图，在▱ABCD 中，DB=DC，∠ C 的度数比∠ ABD 的度数大 54°，AE⊥BD 于点 E，则∠ DAE 的度数等于
________．
16.如图，在▱ABCD 中，DB=DC，∠ C=58°，AE⊥BD 于 E，则∠ DAE=________度． 17.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE+PC 的最小值是 ________．
∴ PN=CN= PC，
∵ 四边形 EPCD 是矩形，
∴ PC=DE=1，PN=CN= ，
∴ AM=PN= ，BM=AB﹣AM= ，
∴ AM=BM （3）解：如图 2，当∠ AEF=60°时， 设 EF 与 BC 交于 M，EH 与 CD 交于 N，过点 E 作 EP⊥BC 于 P，连接 EC， 由（1）知，CP=EP=1，AD∥ BC， ∴ ∠ EMP=∠ AEF=60°，
23.（1）证明：∵ 点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD， ∴ 四边形 AEBD 是平行四边形， ∵ AB=AC，AD 是∠ BAC 的角平分线， ∴ AD⊥BC， ∴ ∠ ADB=90°， ∴ 平行四边形 AEBD 是矩形； （2）当∠ BAC=90°时， 理由：∵ ∠ BAC=90°，AB=AC，AD 是∠ BAC 的角平分线， ∴ AD=BD=CD， ∵ 由（1）得四边形 AEBD 是矩形， ∴ 矩形 AEBD 是正方形． 24.（1）证明：如图 1，过点 E 作 EP⊥BC，垂足为点 P，
∴ △ ACG≌ △ FCG， ∴ ∠ CAD=∠ CFG， ∵ ∠ B=∠ CAD ∴ ∠ B=∠ CFG， ∴ GF∥ AB， ∵ AD⊥BC，EF⊥BC， ∴ AD∥ EF， 即 AG∥ EF，AE∥ GF， ∴ 四边形 AEFG 是平行四边形， ∵ AE=EF， ∴ 平行四边形 AEFG 是菱形． 四、综合题
请你在图 2 中画出旋转后的示意图，并求出此时 EF 将边 BC 分成的两条线段的长度．
25.综合题
（1）感知：如图①，四边形 ABCD、CEFG 均为正方形．易知 BE=DG．
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（2）探究：如图②，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，且∠ A=∠ F．求证：BE=DG． （3）如图③，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，点 E 在边 AD 上，点 G 在 AD 的延长线上．若 AE=3ED，∠ A=∠ F， △ EBC 的面积为 8，则菱形 CEFG 的面积为________ ． 26.综合题
二、填空题（共 8 题；共 16 分）
B. ∠ ADC 与∠ BAD 互补 D. ∠ ADC 与∠ ABC 互余
13.菱形的周长为 12，它的一个内角为 60°，则菱形的较短的对角线长为________．
14.在平行四边形
中，若再增加一个条件________，使平行四边形
能成为矩形（填写一个
你认为正确的即可）．
S3 ， S4 ， 则有
（）
A. S1=S4
B. S1+S2=S3+S4
C. S1+S3=S2+S4
D. 以上都不对
5.如图，DE 是△ ABC 的中位线，DE=2cm，AB+AC=14cm，则梯形 DBCE 的周长是（ ）
A. 13cm
B. 18cm
C. 10cm
D. 上述答案都不对
6.如图，四边形 ABCD 中，AD=BC，E、F、G 分别是 AB、DC、AC 的中点．若∠ ACB=
三、解答题（共 2 题；共 9 分）
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21.已知：菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 的中点，OE=8，求 AD 的长。
22.如图：在△ ABC 中，∠ BAC =
，AD⊥BC 于 D，CE 平分∠ ACB，交 AD 于 G，交 AB 于 E，EF⊥BC 于
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 四条边相等的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
10.如图，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AD 的中点，如果 OE=2，AD=6，那么▱ABCD 的
周长是（ ）
A. 20
B. 12
C. 24
D. 8
11.如图，矩形 ABCD 的面积为 1cm2 ， 对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边作平行四边形 AOC1B，对角
在 Rt△ PEM 中，PM=
=，
∴ BM=BP﹣PM=1﹣ ，CM=PC+PM=1+ ，
∴ EF 将边 BC 分成的两条线段的长度为 1﹣ ，1+ ．
25.（1）证明：∵ 四边形 ABCD、四边形 CEFG 均为正方形， ∴ BC=CD，CE=CG，∠ BCD=∠ ECG=90°， ∴ ∠ BCD﹣∠ ECD=∠ ECG﹣∠ ECD， 即∠ BCE=∠ DCG， 在△ BCE 和△ DCG 中，
长的总和为（ ）cm．
A. 45
B. 46
C. 47
D. 48
8.如图，在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. BO=DO
B. S△ COD=S△ AOD
C. ∠ BAD=∠ BCD
D. AC=BD
9.下列命题是假命题的是（ ）
A. 四个角相等的四边形是矩形
，
∴ △ BCE≌ △ DCG， ∴ BE=DG． （2）∵ 四边形 ABCD、四边形 CEFG 均为菱形， ∴ BC=CD，CE=CG，∠ BCD=∠ A，∠ ECG=∠ F，
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∴ PE=AE， ∴ ∠ MEN ∵ PE=AE， ∴ EM=EN
∵ ∠ A=∠ F， ∴ ∠ BCD=∠ ECG， ∴ ∠ BCD﹣∠ ECD=∠ ECG﹣∠ ECD， 即∠ BCE=∠ DCG， ∴ △ BCE≌ △ DCG．， ∴ BE=DG． （3）20 26.（1）解：结论：AM⊥BN． 理由：如图①中， ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ AB=BC，∠ ABM=∠ BCN=90°， ∵ BM=CN， ∴ △ ABM≌ △ BCN， ∴ ∠ BAM=∠ CBN， ∵ ∠ CBN+∠ ABN=90°， ∴ ∠ ABN+∠ BAM=90°， ∴ ∠ APB=90°， ∴ AM⊥BN． （2）解：如图②中，以 AB 为斜边向外作等腰直角三角形 △ AEB，∠ AEB=90°，作 EF⊥PA 于 E，作 EG⊥PB 于 G，连接 EP． ∵ ∠ EFP=∠ FPG=∠ G=90°， ∴ 四边形 EFPG 是矩形， ∴ ∠ FEG=∠ AEB=90°， ∴ ∠ AEF=∠ BEG， ∵ EA=EB，∠ EFA=∠ G=90°， ∴ △ AEF≌ △ BEG， ∴ EF=EG，AF=BG， 边形 EFPG 是正方形， ∴ PA+PB=PF+AF+PG﹣BG=2PF=2EF， ∵ EF≤AE，
决．
解决问题
下面是三个
学习小组提
出的数学问
题，请你解
决这些问题．
（1）“奋进”小组的问题是：如图 1，当 EF 与 AB 相交于点 M，EH 与 BC
相交于点 N 时，求证：EM=EN．
（2）“雄鹰”小组的问题是：在（1）的条件下，当 AM=CN 时，AM 与 BM 有怎样的数量关系，说明理由．
（3）“创新”小组提出的问题是；若矩形 EFGH 继续以点 E 为旋转中心进行逆时针旋转，当∠ AEF=60°时，
A. y=x
B. y=90–x
C. y=180–x
D. y=180+x
3.如图，在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，并且∠ DAC=60°，∠ ADB=15°．点 E 是 AD 边上一动点，延
长 EO 交 BC 于点 F．当点 E 从 D 点向 A 点移动过程中（点 E 与点 D，A 不重合），则四边形 AFCE 的变化是