最新一次函数解析式(斜截式、点斜式、两点式、截距式)

点斜式方程
y
P(x,y)
P0(x0,y0) x
a
设直线任意一点（P0除外） 的坐标为P(x,y)。
y y0 k x x0
y y0 k ( x x0 )
点Байду номын сангаас式
点斜式方程
y
l与x轴平行或重合
P0(x0,y0)
倾斜角为0°
y0
l x
斜率k=0
O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
y y0 0 ( x x0 )
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
O
x0
x
x x0 0或x x0
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0( b , 0 )，其斜
率为k，求直线方程。
P0(0,b)
y b k ( x 0)
x
y kx b
斜率 Y轴的截距
斜截式
当知道斜率和截距时用斜截式
注意事项
l
斜率
截距
x
a为直线在x轴上的截距
b为直线在y轴上的截距
截距式
y
B(0，b)
代入两点式方程得
y0 xa b0 0a
l
A(a，0)
化简得
x
x y 1 a b
截距式
横截距
纵截距
小结
斜率和一点坐标
点斜式
y y0 k ( x x0 )
斜率k和截距b
斜截式
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
两点式 两点坐标 点斜式
y y0 k ( x x0 )
两个截距
截距式
x y 1 a b
k
y2 y1 x2 x1
11 3 k 2 (2)
斜率变吗？
练习： 1、已知，一次函数图象过M（3，4）N（-2，6）两点，则斜率K=_____ 2、某正比例函数过点A（2，m）且与直线y=-3x-3无交点，求m的值。
点斜式方程
y a
P0(x0,y0) x
设直线过定点P0(x0,y0),斜率为k 这定点P0和斜率k确定这条直线
一次函数及其图象
制作者：爸爸
正比例函数：
在直角坐标系中，正比例函数过O（0，0）
已知，正比例函数过点P（3，4），求该函数方程，并绘图。
P（3，4）
y kx(k 0) y k x
4 k 3
4 y x 3
x y -3 -4 0 0 3 6 9 12 12
练习：已知正比例函数过点Q（-3，5）， （1）求此函数方程并绘图。
y2 y1 y y1 ( x x1 ) x2 x1
P2(x2，y2)
x
y y1 y2 y1 x x1 x2 x1
小节
已知两点坐标，求直线方程的方法： • ①用两点式 • ②先求出斜率k，再用斜截式。
截距
y
B(0，b)
一次函数
y kx b
A(a，0)
(1)点斜式、斜截式应用的前提是
斜率k存在
(2)若斜率k不存在，则直线L的方程为
x=x1。
【当堂训练】
1、求下列直线的斜率k和截距b • (1) y-2x+1=0 • (2) 2y-6x-3=0
两点式方程
y l
P1(x1，y1)
y2 y1 k x2 x1
代入y y0 k ( x x0 )得
y y0 0
y y0
点斜式方程
y l
l与x轴垂直 倾斜角为90°
P0(x0,y0)
x
斜率k 不存在
O
x0
不能用点斜式求方程
直线上任意点 横坐标都等于x0
x x0 x x0 0
点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x
y y0 k ( x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 y l x l
k
Q（-3，5）
5 3
y5 3 x
Q（-3，5）
5 直线 y x 2 3 5 由直线 y x 向上平移2个单位，得到 3
思考：不是正比例函数，可不可以用斜截式来表示？（如图）
Q（2，11） 斜率怎么求？（如图） P（-2，3）
y kx(k 0) y k x