最新高考数学立体几何试题分析及备考建议

题：包括几何体的表面积、体积、距离、角的问题等等。
例 1 （新课标 1 理）如图 ,有一个水平放置的透明无盖的正
方体容器 ,容器高 8cm,将一个球放在容器口 ,再向容器内注水 ,当球面恰好接
触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器的厚度 ,则球的体积为
A ． 500 cm3
3
B． 866 cm3
3
1．以三视图为载体考查空间想象能力
空间几何体的结构与三视图主要培养观察能力、归纳能力和空间想象
能力，识别三视图所表示的空间几何体，柱、锥、台、球体及其简单组合
体的结构特征与新增内容三视图的综合会重点考查，从新课标地区的高考
题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，属中等偏
易题。随着新课标的推广和深入，难度逐渐有所增加。主要考查以下两个
3．空间角与距离的计算
C． m / / 且 n / /
D． m/ / 且 n / /l2
这一类问题在新课标全国 2 卷的填选中出现的比较少，因为在解答题
中基本都会出现。但其他省市的考题中有出现此类问题。
例 1 （上海春）在正方体 ABCD A1B1C1D1 中 ,异面直线 A1B 与 B1C 所成角的大
D ． 与 相交，且交线平行于 l
注意：对定理、定义熟练掌握，简单的逆向思维。
例 2 （2009 福建）设 m,n 是平面 内两条不同的直线， l1,l 2 是平面 内的两 条相交直线，则 / / 的一个充分而不必要条件是
A ． m / / 且 l1 / / B． m / / l1且 n / /l 2
则得到正视图可以为
A
B
C
D
注意：必修 2 中的空间直角坐标系容易被文科忽视。
例 2 （新课标 2）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某
几何体的三视图，则此几何体的体积为
A．6
B．9
C．12
D． 18
注意：简单组合体的表面积和体积的问题为常考题目。
例 3 （四川理）一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的直观图可以
A
D
注意：第 (2)问除了空间向量，还可以考虑传统的几何方法去解决。
C1 B1
E C
B
A． 2
6
B． 3
6
（二）解答题方面
C． 2
3
D． 2
2
1．以多面体或旋转体为载体 , 证明线、面的位置关系或计算空间角和距离
证明线、面之间的位置关系常需经过多次转换才能获得解决。求空间
角和距离也常需要转化求解，或应用空间向量这一工具建系去解决。近年
来新课标地区的理科试题多倾向于用空间向量的方法去解决问题。这类试
4. 与球有关的组合体问题
球与简单多面体的组合体问题，较好地体现了对空间感的考查，在客
观题中一直来自百度文库考查的热点。而且从年开始，球的面积和体积公式就不再在
试卷中给出，需要学生记忆，这一点也是特别要注意的。虽然年高考新课
标全国 2 卷理科试题中没有涉及球的问题，但这并不能弱化与球有关的组
合体的地位。在此类问题中，可以涵盖立体几何中的很多问
形语言、文字语言三者之间进行转换的能力，在选择题、填空题中出现，
多为判断命题真假、判断充要关系、探求动点轨迹等。
例 1 （ 新课标 2）已知 m，n 为异面直线， m⊥平面 ，n⊥平面 . 直线
l 满足 l ⊥m，l⊥n， l , l ，则
A． ∥ 且 l∥
B． ⊥ 且 l⊥
C． 与 相交，且交线垂直于 l
题以判断、证明、计算为主要形式来着重考查空间想象能力、逻辑思维能
力和计算能力。
A1
例 1 (新课标全国 2 理 )如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中，
D，E 分别是
AB，BB1 的中点， AA1=AC=CB=
2 AB.
2
（ 1）证明： BC1//平面 A1CD1
（2）求二面角 D-A1C-E 的正弦值。
方面：①几何体的三视图与直观图的认识；②通过三视图和几何体的结合，
考查几何体的表面积和体积。 例 1 (新课标 2)一个四面体的顶点在空间直角坐标系
O-xyz 中的坐标分别
是（ 1，0， 1），（ 1，1，0），（ 0， 1，1），（0， 0， 0），画该四面体三视图
中的正视图时，以
zOx 平面为投影面，
高考数学 立体几何试题分析及备考建议
一、高考命题分析 立体几何是高中数学领域的重要模块，是高考考查考生的空间感、图 形感、语言转化能力、几何直观能力、逻辑推理能力的主要载体。主要包 括柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，三视图，点、直线、平面 的位置关系等。通过研究近年高考试卷，不难发现有关立体几何的命题较 稳定，难易适中，基本体现出 “两小一大 ”或“一小一大 ”的特点 .即 1--2 道小 题， 1 道大题，占 17--22 分，小题灵活多变且有一定的难度，其中常有组 合体三视图问题和开放型试题，大多考查概念辨析，位置关系探究，空间 几何量的简单计算求解等，考查画图、识图、用图的能力；而解答题大多 属中档题 , 一般设计成几个小问题，此类考题往往以简单几何体为载体， 考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，综合考查空间想 象能力、推理论证能力和运算求解能力，也关注对条件和结论不完备情形 下开放性问题的探究。其解题思路也主要是 “作—— 证—— 求”，强调作图、 证明和计算相结合。命题既注意 “知识的重新组合 ”，又采用 “小题目综合化， 大题分步设问 ”的命题思路，朝着 “重基础、直观感、空间感、探究与创新 ” 的方向发展。 二、高考命题规律 （一）客观题方面
是一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直视图可以是
主视图
侧视图
A．
B．
C．
D．
俯视图
注意：由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间
几何体的形状，两者之间可以相互转化．
2．点、线、面位置关系的问题
点、线、面的位置关系是研究立体几何的核心，以直线与平面的位置
关系为主。主要考查对相关定义、定理的深刻理解，以及对符号语言、图
小为 _______
例 2 （山东理）已知三棱柱
ABC
A1B1C1 的侧棱与底面垂直
,体积为 9 ,底面
4
是边长为 3 的正三角形 .若 P 为底面 A1B1C1 的中心 ,则 PA 与平面 ABC 所成角
的大小为
A． 5
12
B．
3
C．
4
D．
6
注意 ：此类问题考查空间想象能力，计算能力，及数形结合思想
C． 1372 cm3
3
D． 2048 cm3
3
注意：主要考查球的几何性质及体积公式。
例 2 （2011 新课标理）已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面
上，且 AB 6, BC 2 3 ,则棱锥 O ABCD 的体积为
。
例 3（新课标理）已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上， ABC 是边长为 1的正三角形， SC为球 O 的直径，且 SC 2；则此棱锥的体积为