5.第五讲和差倍问题一

第五讲和差倍问题一
内容总结：掌握基本和倍、差倍、和差问题的解法，进而学会处理简单的多个量之间的和差倍问题，重点学习如何利用线段图表示数量关系。

1、(预习) 小明和小红比赛吃巧克力，小红吃了60块巧克力，她吃的巧克力比小明吃的7倍还多4块，小明吃了多少块巧克力?
(60−4)÷7=8(块)
答：小明吃了8块巧克力。

2、(预习) 小高和小明参加学校组织的植树活动，两人一共种了12棵树，其中小明种的棵数是小高的2倍，小明一共种了几棵树？
小高：12÷(2+1)=4(棵)
小明：4×2=8(棵)
答：小明种了8棵树。

3、(预习) 小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历单词数的3倍，而且中文简历字数比英文简历单词多220个。

请问：中文简历的字数是多少?
英文：220÷(3−1)=110(个)
中文：110×3=330(个)
答：中文简历的字数是330个。

4、甲、乙两堆货物一共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件，甲、乙两堆各有多少件货物？
乙：(160−40)÷(3+1)=30(件)
甲：160−30=130(件)
答：甲堆有130件，乙堆有30件。

5、(练习)书架上放着一些童话和科幻小说，一共有47本，童话的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？
(47+3)÷(4+1)=10(本)
答：书架上放着10本科幻小说。

6、卡莉和萱萱在操场上练习跑步，一段时间过后，萱萱跑的路程比卡莉跑的3倍还多80米。

如果卡莉比萱萱少跑了500米，那么卡莉和萱萱一共跑了多少米？
卡莉：(500−80)÷(3−1)=210(米)
萱萱：210+500=710(米)
710+210=920(米)
答：卡莉和萱萱一共跑了920米。

7、(练习)原先《花城日报》和《鹏城日报》有同样数目的版面。

后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样《花城日报》的版面比《鹏城日报》的4倍少2版。

两种报纸现在各有
多少版？
鹏城：(10+2)÷(4−1)=4(版)
花城：4+10=14(版)
答：《花城日报》现有14版，《鹏城日报》现有4版。

8、动物园里有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。

这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70，已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？
猕猴：(10+15+30+35+70)÷(3+1)=40(只)
答：数量为猴子数量为10、30的猴山上住着猕猴。

9、有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机。

家用相机价格较低，比专业相机便宜了4600元，买1台专业相机的钱足够买4台家用相机，而且还能剩下100元。

请问：专业相机的价格是多少钱？
家用：(4600−100)÷(4−1)=1500(元)
专业：1500+4600=6100(元)
答：专业相机的价格是6100元。

10、甲、乙两筐苹果重量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量比甲筐的3倍少2千克。

两筐苹果原来各有多少千克？
甲筐现有：(12×2+2)÷(3−1)=13(千克)
两筐原有：13+12=25(千克)
答：两筐苹果原来25千克。

11、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名。

原来第一组人数较多，所以从第一组调了20名到第二组，即使这样第一组的人数仍比第二组多5名。

原来第一组有多少名专家?
(125+5)÷2=65(名)
65+20=85(名)
答：原来第一组有85名专家。

12、育才小学三年级有3个班，一共有学生126人。

如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么这三个班分别有多少人？
三班：(126−4−4×2)÷3=38(人)
二班：38+4=42(人)
二班：42+4=46(人)
答：一班有46人，二班有42人，三班有38人。

13、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。

第三堆糖果有多少颗？
第二堆：(105+3)÷(3+2+1)=18(颗)
第三堆：18×2−3=33(颗)
答：第三堆糖果有33颗。

14、姐妹俩一起做数学、语文两科作业，姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10分钟，而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4分钟。

已知姐姐一共花了88分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少12分钟。

请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？
姐姐花在语文作业上的时间比妹妹花在数学作业上的时间多：12−4=8(分钟)
妹妹数学作业：(88−10−8)÷2=35(分钟)
妹妹语文作业：35+12=47(分钟)
答：妹妹做语文作业花了47分钟。

15、有两个炮兵营参加军事演习，他们各准备了若干枚炮弹。

开始一营比二营多准备了5枚炮弹，后来因为演习需要，一营给了二营20枚炮弹，这时二营炮弹数量就比一营的3倍还多3枚。

一营开始时准备了几枚炮弹？
后来二营比一营多：20+20−5=35(枚)
一营现有：(35−3)÷(3−1)=16(枚)
一营原有：16+20=36(枚)
答：一营开始时准备了36枚炮弹。

作业：
1、果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，梨树有多少棵？
苹果树：(67+2)÷(2+1)=23(棵)
梨树：67−23=44(棵)
答：梨树有44棵。

2、亚洲杯决赛中，中国记者的人数是外国记者人数的3倍。

比赛结束后中国记者有180人
离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者人数相等。

原来中、外记者各有多少人？
外国记者：(180−40)÷(3−1)=70(人)
中国记者：70×3=210(人)
答：原来中国记者有210人，外国记者有70人。

3、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食，其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。

请问：甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
丙：(109−1)÷(1+2+3×2)=12(吨)
乙：12×2=24(吨)
甲：24×3+1=73(吨)
73−12=61(吨)
答：甲粮仓比丙粮仓多存粮61吨。

4、两个自然数相除，商是4，余数是1。

如果被除数、除数、商以及余数的和是56，那么被除数等于多少？
除数：(56−4−1)÷(4+1)=10
被除数：10×4+1=41
答：被除数等于41。

5、游泳池里男生的人数比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？
女生：(13+11)÷(6−4)=12(人)
男生：12×4+13=61(人)
答：男生有61人。

6、红旗小学三年级有甲、乙、丙3个班，一共有学生162人。

如果从甲班转出2个人到乙班，则甲、乙两班人数相同；如果这时再从丙班转出3个人到乙班，那么乙、丙两班人数相同。

请问：甲班原来有多少人？
甲班比乙班多：2×2=4(人)
丙班比乙班多：3×2+2=8(人)
乙班：(162−4−8)÷3=50(人)
甲班：50+4=54(人)
答：甲班原来有54人。

7、(思考题)小云、小达、萱萱和卡莉四位小朋友去游乐园玩，一共花了154元钱，有趣的是：小云花的钱数加上5元钱等于小达花的钱数减去7元，等于萱萱花的钱乘以3，等于卡莉花的钱数除以4。

请问：小达花了多少钱？
萱萱：(154+5−7)÷(1+3+3+3×4)=8(元)
小达：8×3+7=31(元)
答：小达花了31元。