矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算

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5.受压构件的截面承载力

α1fcbx
x ¢ ¢ N e f b x ( a¢ 或： u 1 c s ) s s As ( h0 a s ) 2 h
e¢
1 f ¢ s f y s y ss fy b 1
2
ei a¢ s
当偏心距很小且轴力较大时，能使远离轴向力一侧纵筋屈服 ——反向破坏。
二、小偏心受压构件的计算
已知截面参数，N和M，求As’和As 。
公式：
未知量个数
¢ ¢ N 1 f cbx f y As s s As
1 ss fy b 1
x ¢ ¢ ¢ N e 1 f c b x (h0 ) f y As (h0 a s ) 2
> b ––– 小偏心受压 ae
偏心受压构件的试验研究
As<< As’时会有As fy
e0 N e0 N e0 N e0 N
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As fy
As’f y’
fc
h0
h0
h0
h0
e0 N e0很小 As适中
Байду номын сангаас
e0 N
e0较小
f'yA's
Nu b 1 fcbh0b f A f y As
' y ' s
若N N u b则为小偏心受压若N N u b则为大偏心受压
当ei 0.3h0时，按小偏心受压计算，当ei 0.3h0时，可按大偏心受压计算（但不一定为大偏压）

6.4矩形截面正截面承载力计算

第六章受压构件
2、小偏心受压（受压破坏） ei≤eib.min=0.3h0
N Nu fcbx f yAs s s As
e
ei N
N
e
fcbx(h0

x) 2
f yAs(h0
a)
ss

fy
x xb
f y s s f y
ssAs
第六章受压构件
◆ 另一方面，当偏心距很小时，如果附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反，
◆ 则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。
e'
e0 - ea N
◆ 此时通常为全截面受压，由图示截面
应力分布，对A's取矩，可得，
f'yAs
f'yA's
As

Ne
fcbh(h0 0.5h) f y(h0 a)
N
e
fcbx(h0

x) 2
f yAs (h0
a)
重新求解x 和A's
⑶若x h0>h，应取x=h，同时应取 =1，代入基本公式直接解得A's
As

Ne

fcbh(h0 0.5h) f y(h0 a)
第六章受压构件
由基本公式求解x 和A's的具体运
算是很麻烦的。迭代计算方法
用相对受压区高度x ，
N

Nu
fcbx
f yAs

fy
x

xb
As
N
e
fcbx(h0

x) 2

f yAs (h0

第7章偏心受压构件的正截面承载力

第7章偏心受压构件的正截面承载力计算当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时［图7-1a）］，称为偏心受压构件。

压力N的作用点离构件截面形心的距离e称为偏心距。

截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件［图7-1b）］，称为压弯构件。

根据力的平移法则，截面承受偏心距为e的偏心压力N相当于承受轴心压力N和弯矩M（=Ne）的共同作用，故压弯构件与偏心受压构件的基本受力特性是一致的。

β)图7-1 偏心受压构件与压弯构件a)偏心受压构件b)压弯构件钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一，例如，拱桥的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩（台）柱等均属偏心受压构件，在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。

钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图7-2所示。

矩形截面为最常用的截面型式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。

圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。

图7-2 偏心受压构件截面型式a)矩形截面b)工字形截面c)箱形截面d)圆形截面在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上，布置有纵向受力钢筋和箍筋。

纵向受力钢筋在截面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面［图7-3a）］，其数量通过正截面承载力计算确定。

对于圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式［图7-3b）］。

箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。

此外，偏心受压构件中还存在着一定的剪力，可由箍筋负担。

但因剪力的数值一般较小，故一般不予计算。

箍筋数量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。

图7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式a)纵筋集中配筋布置b)纵筋沿截面周边均匀布置7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。

本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验结果，介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。

7.1.1 偏心受压构件的破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要破坏形态。

偏心受压构件正截面承载力计算—偏心受压构件正截面受力特点和破坏类型

时，均发生受压破坏。
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征：加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延伸，受压区高度减小，最后受压区出现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁属于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏

第七章偏心受压构件的正截面承载力计算

b

f sd 1 cu E s
三、偏心受压构的相关曲线 1）当 (M N ) 落在曲线 abd 上或曲线以外,
则截面发生破坏。
2） e M N tg , 愈大，
e 愈大。
3）
三个特征点（a、b、c）
4）M-N曲线特征 ab段 (受拉破坏段)：轴压力的增加会使其抗弯能力增加
第七章
偏心受压构件的正截面承载力计算
本章主要内容：
偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态, 大小偏压的分界和判别条件; 熟习偏心受压构件的二阶效应及计算; 矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法，包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非对称配筋的截面设计和截面复核； I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法；圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核；偏心受压构件配筋的构造要求和合理布臵。
h es e0 as 2
偏心力
h es e0 as 2
对公式的使用要求及有关说明如下：
（1）钢筋 As 的应力 s 取值：
当当
x / h0 b
时，大偏心受压，取 s f sd 时，小偏心受压，
x / h0 b
si cu Es (
因此以下仅介绍对称配筋的工字形截面的计算方对称配筋截面指的是截面对称且钢筋配臵对称对于对称配筋的工字形和箱形截面有1截面设计对于对称配筋截面可由式738并且取中和轴位于肋板中则可将x代入中和轴位于肋板中重新求x计算受压区高度x时采用与相应的基本公式联立求解在设计时也可以近似采用下式求截面受压区相对高度系数截面复核方法与矩形截面对称配筋截面复核方法相似唯计算公式不同
偏心受压： (压弯构件) 二. 工程应用

钢筋混凝土矩形空心截面偏心受压构件正截面承载力计算

＝．４混凝土强度等级介于Ｃ０～Ｃ０之间时用０７，５８
以给出其正截面承载力计算公式及其适用情况。
１基本假定
直线插入法求得；ｈ；。 ——第ｉ层纵向钢筋截面重心至受压较大边边缘的距离；
截面受压区高度。２计算公式及适用情况矩形空心截面按中性轴位置不同，可分为以下
四种情况：
在试验研究的基础上，公桥规》《引入下列基本
假定作为钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计
算的基础：
①构件截面变形符合平截面假设； ②在极限状态下，受压混凝土应力达到混凝土
抗压强度设计值，并取矩形应力图计算，矩形应力图的高度为Ｘ受压较大边钢筋的应力取钢筋抗；压强度设计值；
— —
・９・５
公式应满足下列条件：￣２ｘａ＞。
偏心距增大系数，公式＝１＋按
若不满足上述条件，则取ｘ２， ∑Ｍ＝＝ａ由０
得构件的正截面承载力计算公式为：Ｎｅ ≤ ｄ。Ａ（０ａ）。Ｈ一。
Ａ。。。一叮Ａ（）５
由Ｍ．０￣ｄ ≤ ｘｈ一＋ｃ；＝得：ｏｅｂ（ｏ寺）ｆＮｄ
Ｌ，
（＿）ｔｈ一）Ａ。ｈ一ｂｂｈ（０＋ｆ。ａ）（。
关键词矩形空心截面偏心受压承载力
ｆ ≤ 叮 ≤ ｆｄ “ ｉ
近年来，随着我国公路建设和交通事业的迅速
一
叮 ——第ｉ层纵向钢筋的应力，按公式计算为发展，跨越江河湖海和深山峡谷的大跨、高架桥愈来式中：愈多。这种桥的桥墩由于身高、截面尺寸大，多采用正值表示拉应力，负值表示压应力；空心截面，以节省材料，降低自，重增大高墩的柔性。８ ——截面非均匀受压时，混凝土的极限压应如作为“ 世界第三、中国第一” 的润扬大桥的桥墩即为矩形空心截面。由受力分析知，矩形空心截面偏变，当混凝土强度等级为Ｃ０及以下时，８＝５取

正截面受拉承载力计算

正截面受拉承载力计算
正截面受拉承载力计算第 7.4.1 条轴心受拉构件的正截面受拉承载力应符合下列规定： N≤fyAs+fpyAp (7.4.1) 式中 N--轴向拉力设计值； As、Ap--纵向普通钢筋、预应力钢筋的全部截面面积。第 7.4.2 条矩形截面偏心受拉构件的正截面受拉承载力应符合下列规定： 1 小偏心受拉构件
承载力应符合本规范公式(7.4.4-1)的规定，式中的正截面受弯承载力设计值 Mu 可按本规范第 7.2.6 条的规定进行计算，但应取等号，并以 Mu 代替 Nηeio. 第 7.4.4 条对称配筋的矩形截面钢筋混凝土双向偏心受拉构件，其正截面受拉承载力应符合下列规定： N≤1/1/Nu0+e0/Mu (7.4.4-1) 式中 Nu0--构件的轴心受拉承载力设计值； e0-轴向拉力作用点至截面重心的距离； Mu--按通过轴向拉力作用点的弯矩平面计算的正截面受弯承载力设计值。构件的轴心受拉承载力设计值 Nu0,按本规范公式(7.4.1)计算，但应取等号，并以 Nu0 代替 N。按通过轴向拉力作用点的弯矩平面计算的正截面受弯承载力设计值 Mu,可按本规范第 7.1 节的规定进行计算。公式(7.4.4-1)中的 e0/Mu 也可按下列公式计算：
N≤fyAs+fpyAp-f’yA’s+(σ’p0-f’py)A’p-α1fcbx (7.4.2-3) Ne≤α1fcbx(h0-X/2)+f’yA’s(h0-a’s)-(σ’p0-f’py)A’p(h0-a’p) (7.4.2-4) 此时，混凝土受压区的高度应满足本规范公式(7.2.1-3)的要求。当计算中计入纵向普通受压钢筋时，尚应满足本规范公式(7.2.1-4)的条件；当不满足时，可按公式(7.4.2-2)计算。 3 对称配筋的矩形截面偏心受拉构件，不论大、小偏心受拉情况，均可按公式(7.4.2-2)计算。第 7.4.3 条沿截面腹部均匀配置纵向钢筋的矩形、T 形或 I 形截面钢筋混凝土偏心受拉构件，其正截面受拉承载力应符合本规范公式(7.4.4-1)的规定，式中正截面受弯承载力设计值 Mu 可按本规范公式(7.3.6-1)和公式(7.3.6-2)进行计算，但应取等号，同时应分别取 N=0 和以 Mu 代替 Ne. 沿周边均匀配置纵向钢筋的环形和圆形截面偏心受拉构件，其正截面受拉

偏心受压构件

1 0.2 2.7
e0 1.0 h0 l0 2 1.15 0.01 1.0 h
第5章偏心受压构件的正截面承载力
《公路桥规》规定：
计算偏心受压构件时:
对矩形截面：当
l0 / h 5
对圆形截面：当 l0 / d1 4.4
对其它截面：当 l0 / r 17.5 应考虑构件纵向弯矩对构件轴向力偏心距的影响。此时应将轴向力对截面重心位置的偏心距 e0 剩以偏心距增大系数。
即：
e0
第5章偏心受压构件的正截面承载力
矩形截面偏心受压构件的弯矩作用平面示意图
第5章偏心受压构件的正截面承载力
四、偏心受压构件正截面承载力计算的基本假设 1、截面应变分布符合平截面假定；
2、不考虑混凝土的抗拉强度；
3、受压区混凝土的极限压应变：
C50及以下： cu 0.0033
x ' f cd bx (es h0 ) s s As es f sd As' es' （5—3—4） 2
B(Nb¬ Mb) £
C(0£ M0) ¬
Mu
第5章偏心受压构件的正截面承载力
N -M 相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下
正截面承载力的规律，具有以下一些特点： ⑴相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。 ● 如一组内力（N，M ）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；
第5章偏心受压构件的正截面承载力
´ Ó × æ Ä ¿ î Î ½ · Ô ½ Ã µ ¸ ½ Ð Ê
第5章偏心受压构件的正截面承载力
第5章偏心受压构件的正截面承载力
N M=N e0

偏心受压构件正截面承载力计算

1、受拉破坏：当偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时，发生的破坏属大偏压破坏。
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压区的混凝土也能达到极限压应变，如图8—3a 所示。
图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力
2、受压破坏：
当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大，但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不到屈服。如图8—3b 、c 所示
按这样求得的内力可直接用于截面设计不需要再乘系在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来一矩形截面非对称配筋构件正截面承载力一偏心受压构件正截面承载力计算在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来1基本计算公式及适用条件
h 0 ——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑稳定系数的φ影响。
一规格的钢筋。
因此在大偏心受压时，均有 fy As fy' As' 对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
1、截面选择

钢结构受压构件截面承载力计算

偏心受压构件正截面受压破坏形态偏心受压短柱的破坏形态试验表明，钢筋混凝土偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种情况。

1．受拉破坏形态受拉破坏又称大偏心受压破坏，它发生于轴向力N的相对偏心距较大，且受拉钢筋配置得不太多时。

受拉破坏形态的特点是受拉钢筋先达到屈服强度，导致压区混凝土压碎，是与适筋梁破坏形态相似的延性破坏类型。

构件破坏时，其正截面上的应力状态如上图(a)所示；构件破坏时的立面展开图见下图(b)。

2．受压破坏形态受压破坏形态又称小偏心受压破坏，截面破坏是从受压区开始的，发生于以下两种情况。

（1）当轴向力N的相对偏心距较小时，构件截面全部受压或大部分受压，如图(a)或下图(b)所示的情况。

(2)当轴向力的相对偏心距虽然较大，但却配置了特别多的受拉钢筋，致使受拉钢筋始终不屈服。

破坏时，受压区边缘混凝土达到极限压应变值，受压钢筋应力达到抗压屈服强度，而远侧钢筋受拉而不屈服，其截面上的应力状态如下图(a)所示。

破坏无明显预兆，压碎区段较长，混凝土强度越高，破坏越带突然性，见下图(c)。

总之，受压破坏形态或称小偏心受压破坏形态的特点是混凝土先被压碎，远侧钢筋可能受拉也可能受压，但都不屈服，属于脆性破坏类型。

在“受拉破坏形态”与“受压破坏形态”之间存在着一种界限破坏形态，称为“界限破坏”。

它不仅有横向主裂缝，而且比较明显.。

其主要特征是：在受拉钢筋应力达到屈服强度的同时、受压区混凝土被压碎。

界限破坏形态也属子受拉破坏形态。

长柱的正截面受压破坏试验表明，钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会产生纵向弯曲。

但长细比小的柱，即所谓“短柱”，由于纵向弯曲小，在设计时一般可忽略不计。

对于长细比较大的柱则不同，它会产生比较大的纵向弯曲，设计时必须予以考虑。

下图是一根长柱的荷载一侧向变形（N －f）实验曲线。

偏心受压长柱在纵向弯曲影响下‘可能发生两种形式的破坏。

长细比很大时，构件的破坏不是由于材料引起的，而是由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破坏”。

矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算

1.当 bh0 x h 时, 钢筋应力由下式计算
s
cu
Es
(
h0
x
1)
由（5-1）可求得NU
0Nd fcdbx fsd As s As
2.当 x 时h，取求x得钢h 筋应力
力NU１
近偏心侧破坏
再由（s 5-1）求得截面承载
由公式（5-7）求截面承载力NU2 远偏心侧破坏
构件截面承载力为NU1， NU2中较小者
2）垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核
《公桥规》规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压
1、截面设计大、小偏心偏心受压构件的初步判别
根据经验，当 e0 0.时3h0，可假定截面为大偏心受压；当时，可e假0 定0.截3h0面为小偏心受压。
注意:仅适用于矩形截面
1）当e0 0.3时h0
第一种情况：
已知：b h
求： As 、As'
Nd Md
fcd
f sd
(两个方程三个未知数)
解：（1）取 b 即x bh0
fcd b
as'
)]
➢当 2as x 时bh，0
As
fcdbx
f
' sd
As'
0 Nd
f sd
➢当 x ，bh且0
时x， 2as
令 x ,2则a可s 求得
As
0 Nd es
fsd (ho as )
2）当 e0 0时.3h0
已知：b h N d M d
f cd
f sd
f sd
l0

轴心受压构件正截面承载力计算

轴心受压构件正截面承载力计算首先，要计算轴心受压构件的正截面承载力，我们需要了解构件的几何参数，例如截面的尺寸和形状，以及构件的材料特性，如弹性模量和抗压强度等。

下面介绍一种常用的计算方法，即欧拉公式。

欧拉公式适用于细长的杆件，可以计算其承载力。

根据欧拉公式，轴心受压构件的正截面承载力可以表示为：Pcr = (π^2 * E * I) / (Lr)^2其中，Pcr 是构件的临界承载力，E 是构件的弹性模量，I 是构件截面的惯性矩，Lr 是约化长度。

对于不同的构件形状，惯性矩I的计算公式也不同。

以下是一些常见形状的惯性矩计算公式：1.矩形截面：I=(b*h^3)/12，其中b是截面的宽度，h是截面的高度；2.圆形截面：I=π*(d^4)/64，其中d是截面的直径；3.方管截面：I=(b*h^3-(b'*h')^3)/12，其中b是外边框的宽度，h是外边框的高度，b'是内边框的宽度，h'是内边框的高度。

约化长度Lr的计算取决于构件的边界条件。

以下是一些常见边界条件的约化长度计算公式：1.双端固定支承：Lr=L；2.一端固定支承、一端支座支承：Lr=0.7*L；3.双端支座支承：Lr=2*L。

通过使用上述公式，我们可以计算出轴心受压构件的正截面承载力。

需要注意的是，上述公式是基于一些理想化假设和条件下推导得出的，实际工程中还需要考虑一些因素，例如构件的稳定性和局部细部构造等。

因此，在实际设计中，应该根据具体情况综合考虑各种因素，并结合相关的规范和标准进行设计和验证，以确保构件的安全性和可靠性。

总之，轴心受压构件正截面承载力计算是工程设计中的重要环节。

通过合理的参数选择和计算，可以确定构件能够安全承受的最大压力，从而保证结构的安全和可靠性。

4.3 偏心受压构件承载力计算

4.2轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，气就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，气就很大，构件接近于受弯，因此，随着气的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。

按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。

1.受拉破坏当轴向压力偏心距分较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。

在这种情况下，构件受轴向压力N后，离N较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。

当N增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。

荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。

最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。

此时，受压钢筋一般也能屈服。

由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距分较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。

受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。

2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距分较小，或偏心距分虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。

加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力M 一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。

随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变先被压碎,受压钢筋的应力也达到远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。

由于受压破坏通常在轴向压力偏心距％较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。

受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。

3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于“材料破坏”。

其相同之处是，截面的最终破坏都是受压区边缘混凝土达到极限压应变而被压碎。

7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120

（1） M1/M2>0.9
（2）轴压比N/fcA>0.9
（3） l0 3412(M1 )
i
M2
2、两端弯矩异号时的P—δ效应
e0 N
M2=N e0 M2
M2
Nf
N
M0
N
N
M1 = -N e1 M1
e1
一般不会出现控制截面转移的情况，故不必考虑P—δ 效应。
（二）结构有侧移偏心受压构件的二阶弯矩
a‘
xc
A
‘ s
h h0
cu
N
ηei
e‘ s
x
e
As a
b
>y
N
二、矩形截面偏心受压
x
构件承载力计算公式 e
1.矩形截面大偏心受压构件承载力计算公式
fyA‘ s‘ D
T=fyAs fyA‘ s‘
C =afcbx
T=fyAs
(1)计算公式
由纵向力的平衡和各力对受拉钢筋合力点取矩，可以得到下面两个基本计算公式：
试验表明，在“受压破
坏轴”力的一情定况时下，，随弯着矩轴越力大的越增危加险，。构件的抗弯
能力随之减小。
但在“受拉破坏’’的
情弯况矩下一，定轴时力，的存小在偏反心而高在受险使。界压，构限，大件状轴偏的态力心抗时越受弯，能构大压力越，提危轴件力能越承小受越弯危矩险的能。
力达到最大值。
四、偏心受压构件的二阶效应
混凝土的极限压应变值随着偏心距的减小而减小，当为轴心受压时，混凝土的极限压应变0.002。
构件截面的极限曲率值也是随着偏心距的减小而减小，
截面所能承受的轴向压力N则随着偏心距的减小而不断增大。因此，《规范》取用界限状态下的承载力Nb与N的相对大小来间接反映偏心距对极限曲率的影响，即：

06d(1)对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算

大偏心截面设计（对称配筋）
（2）大小偏心受压情况的初步判别
大偏心截面设计（对称配筋）
（3）受压高度的计算及大小偏心受压情况的检验
大偏心截面设计（对称配筋）
（4）求钢筋
2、对称配筋矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载
力计算
（1）平衡方程（2）适用条件（3）问题求解
A：截面设计 B：承载力复核
（1）平衡方程
N e
ei
e
X = 0
Nu 1 fcbx f ' y A's s As
M = 0
s
1 b 1
fy
Nue
1
f c bx(h0
x) 2
f
'y
A's
(h0
a's
)
Ass As
Nu
e'
1
fcbx(
x 2
a's
) s As( h0
a's
)
e
ei
h 2
as
e'
h 2
ei
a's
as
a1fc f yAs
As
b as X/2 h0 h
e、e' —分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力点和受压钢筋A's合力点之间的距离
（1）平衡方程
X = 0
N 1 fcbx f 'y A's s As
N 1 f#39;y
A's
b b 1
（三）对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
（四）对称配筋工形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算

(完整版)矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算

矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式（一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。

（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。

2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。

（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。

基本构件计算不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面计算

基本构件计算不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面
计算
（一）偏心受压构件正截面计算原理及步骤
1、偏心受压构件正截面计算原理：偏心受压构件的正截面计算是指分析偏心受压构件的正截面，根据受力原理、承载力理论等原理，使用有限元分析方法和有限元程序，即设计必要的有限元划分和边界条件，求得偏心受压构件的正截面应力分布、节点位移及结构安全性等结果。

2、偏心受压构件正截面计算步骤：
（1）构件几何特征分析：分析构件的几何形状及尺寸，包括截面形状、尺寸，材料特性，偏心距、荷载位置、偏心向量等特征。

（2）建立有效的有限元程序：根据构件的几何特征，建立有效的有限元程序，确定有限元单元的类型及节点位置，设计节点或网格的尺寸，确定边界条件等。

（3）计算结果处理：将所有计算结果从节点处理，绘制应力分布曲线，求取偏心受压构件正截面的有效截面系数、最大截面应力、节点位移等性能参数。

（4）模型校核：根据构件的形状、偏心距、荷载位置等，比较试验数据和计算结果，可以很好地判断构件结构的安全性能。

第05章受压构件的截面承载力

第5章受压构件
2.承载力计算计算
轴心受压短柱轴心受压长柱
N f c A f y As
s u
N N
l u
s u
稳定系数
N N
l u s u
稳定系数主要与
柱的长细比l0/b有关
N N u 0.9 ( f c A f y As )
可靠度调整系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性。
第5章受压构件
箍筋
第5章受压构件
截面形状复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋
第5章受压构件
箍筋的作用
（1）与纵筋形成骨架，便于施工；（2）防止纵筋的压屈；（3）对核心混凝土形成约束，提高混凝土的抗压强度，增加构件的延性。
第5章受压构件
柱钢筋图
第5章受压构件
电渣压力焊
第5章受压构件
第5章受压构件
表5-1
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第5章受压构件
5.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算
Õ ¨Ö ¿ ù Æ Í ¸ ¹ Ö
Ý ý Ö ¿ ù Â Ð ¸ ¹ Ö
6.1 轴心受压构件的承载力计算
第5章受压构件
混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度
f f c r
第5章受压构件
（2）随着荷载的增大，构件变形迅速增大，此时混凝
土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增加缓慢，而钢
筋应力的增加则越来越快。在临近破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏。破坏时混凝土的应力达到棱柱体抗压强度。

第6章-受压构件的截面承载力-自学笔记

第6章受压构件的截面承载力概述钢筋混凝土柱是典型的受压构件，不论是排架柱，还是框架柱（图6-1）在荷载作用下其截面上一般作用有轴力、弯矩和剪力。

图6-1 钢筋混凝土结构框架柱内力受压构件可分为两种：轴心受压构件与偏心受压构件，如图6-2所示。

(a) 轴心受压(b) 单向偏心受压(c) 双向偏心受压图6-2 轴心受压与偏心受压图实际工程中有没有真正的轴心受压构件？实际工程中真正的轴心受压构件是不存在的，因为在施工中很难保证轴向压力正好作用在柱截面的形心上，构件本身还可能存在尺寸偏差。

即使压力作用在截面的几何重心上，由于混凝土材料的不均匀性和钢筋位置的偏差也很难保证几何中心和物理中心相重合。

尽管如此，我国现行《混凝土规范》仍保留了轴心受压构件正截面承载力计算公式，对于框架的中柱、桁架的压杆，当其承受的弯矩很小时，可以略去不计，近似简化为轴心受压构件来计算。

偏心受压构件的三种情况：当弯矩和轴力共同作用于构件上，可看成具有偏心距e0 = M / N的轴向压力的作用，或当轴向力作用线与构件截面重心轴不重合时，称为偏心受压构件。

当轴向力作用线与截面的重心轴平行且沿某一主轴偏离重心时，称为单向偏心受压构件。

就是图6-2b这种情况。

当轴向力作用线与截面的重心轴平行且偏离两个主轴时，称为双向偏心受压构件。

就是图6-2c 这种情况。

§6.1受压构件的一般构造要求6.1.1截面形式及尺寸6.1.2材料强度要求6.1.3纵筋的构造要求6.1.4箍筋的构造要求本节内容较容易，主要是混凝土结构设计规范的一些相关规定，请同学自学掌握。

§6.2轴心受压构件的正截面承载力计算为了减小构件截面尺寸，防止柱子突然断裂破坏，增强柱截面的延性和减小混凝土的变形，柱截面配有纵筋和箍筋，当纵筋和箍筋形成骨架后，还可以防止纵筋受压失稳外凸，当采用密排箍筋时还可以约束核心混凝土，提高混凝土的延性、强度和抗压变形能力。

轴心受压构件根据配筋方式的不同，可分为两种基本形式：①配有纵向钢筋和普通箍筋的柱，简称普通箍筋柱，如图6-5（a）所示；②配有纵向钢筋和间接钢筋的柱，简称螺旋式箍筋柱，如图6-5（b）所示（或焊接环式箍筋柱），如图6-5（c）所示。