四年级奥数教程：第 五 讲 数码问题

第五讲

一 . 阔步课堂

例1:一个房间,用边长6分米的方砖来铺,需要500块;改用边长5分米的方砖来铺,需要多少块方砖?

简析:本题属铺地问题.铺地并非只沿着边来铺,所以不能算周长,要算地面的大小即面积.

①原来一块砖的面积多大? 6×6=36（平方分米）

②房间有多大?36×500=18000（平方分米）

③现在每块砖面积多大? 5×5=25（平方分米）

④现在要多少块砖?18000÷25=720(块)

答:略

例2:(文字题)28与14的和除以它们的差,结果是多少?

简析:文字题重点在于计算顺序,可以看做是小型化的应用题.可以运用“遇‘和’、‘差’、‘再’,括号自然来”辅助列式计算.

（28+14）÷（28-14）

=42÷14

=3

配套练习:用边长4分米的方砖铺地,需要600块.改用面积30平方分米的方砖来铺,需要多少块?

二.数码问题

例1:一个两位数,十位数字是个位数字的2倍.如果这个数加上4,所得的两位数的两个数字相同.求这个两位数. 简析:本题属于“简单枚举”,可以把符合第一个条件的两位数列举出来,再根据后面的条件进行排除.

①符合第一个条件的两位数有:21,42,63,84

②把每个数加4后进行排查:21+4=25,两个数字不相同

42+4=46, 两个数字不相同

63+4=67, 两个数字不相同

84+4=88, 两个数字相同,符合条件.

答:这个数是84.

配套练习:一个两位数,个位数字是十位数字的3倍.如果把这个数加7,则这两个数字就相同.求这个数.

例2:一个两位数,其数字之和是5,如果这个数减去9,则两个数字的位置互换.求原来的两位数.

简析:本题属于例1的巩固与拓展.也采用列举法进行筛选.

①符合第一个条件的两位数有:14与41,23与32,50

②用后面的条件进行排查:14-9=5,不符合条件

41-9=32,不符合条件

23-9=14,不符合条件

32-9=23,符合条件

50-9=41,不符合条件

答:这个数为32.

例3:4个连续自然数之和为206.则这4个自然数各是多少?

简析:本题属于“寻找规律,运用规律”的内容,可以先通过对任意4个连续自然数的观察研究,寻找规律:等差.

再进行计算

①以最小数为基准:后面三个数分别比第一个数大1,2,3.所以从总和里去掉1,2,3后,四个数大小相等.

(206-1-2-3)÷4=50 , 50+1=51,51+1=52,52+1=53.

四个数为50,51,52,53

②以最大数为基准:前面的三个数分别比第一个数小1,2,3.因此,只要把总和增加1+2+3=6,四个数就大小相

等了.

(206+1+2+3)÷4=53,53-1=52,53-2=51,53-3=50

四个数为50,51,52,53

③以中间数为基准:中间两个数的和是:206÷2=103

两数相差1,属于“和差问题”,较大数为: （103+1）÷2=52,较小数为: （103-1）÷2=51.则其余两个数为:52+1=63,51-1=50

配套练习:5个连续自然数之和为105,求这5个数各是多少.

例4:一本书共有246页,求从第一页到最后一页,编这本书的页码一共用了多少个数字?

简析:

本题体现了分类思想,.要做到有条不紊,必须合理分类.

①1-9页,9个数,9个数字

②10-99页,90个数,共有90×2=180(个)数字

③100-246页,共147个数,共有147×3=441(个)数字

④一共用了多少个数字? 9+180+441=630(个)数字

答:一共用了630个数字.