债券定价原理教学课件PPT
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第章债券价格与收益率PPT课件
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0.00%
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%
2024/7/19
可编辑
市场利率
29
第三节 债券定价
➢其他条件不变，贴现率变动同样幅度，剩余期 限越长的债券价格波动越大。
债券价格/元 4,000 3,500 3,000 2,500 2,000 1,500 1,000
950 11%
900 12%
850
800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
折价发行的债券， 到期日临近，票面 价值现值的增长额 大于利息支付现值 的减少额，债券价 格上升。
时间
✓到期价格回归面值，仅时间推移也会导致价格变动。
2024/7/19
2024/7/19
可编辑
31
第三节 债券定价
浮动利率债券的定价券的价格特征
已知
Fr0
2017.03
未知
F
Fr1 Fr2 Fr3
Fr13 Fr14
……
2016.09 2017.09 2018.09 2019.09 2020.09
r0
r1 r2 r3 r4
2030.09 2031.10
r14 r15
可编辑
9
第二节 利率
✓有风险 or 无风险？
无风险利率：投资于某一项到期回报没有任何风险的投资对象 而能得到的回报率 ➢ 只要求投资的到期回报是确定的，并不意味着投资每天的市 场价格是不变的
有风险利率＝无风险利率＋风险溢酬（risk premium） ➢ 风险溢酬指的是预期收益率，事后事实的收益率不必每天都 大于无风险利率
债券及其定价.ppt
短期债券：指一年之内期限的债券；
中期债券：指一年以上十年以下期限的债券；
长期债券：十年以上期限的债券。
按照债券票面的货货币债券(Straight Bond)：即指债券面 值和偿付利息均为单一货币品种的债券；
双重货币债券(Dual-Currency Boon)：即指债
通货膨胀风险：即指由于通货膨胀所导致的 债券收益率变动风险。当通货膨胀时，到期兑付 的本金会贬值；而当通货紧缩时，到期兑付的本 金会升值。
再投资风险：附息债券定期支付的利息、到 期兑付的本金再投资时所面临的利率风险。
赎回风险：发行人选择赎回债券而提前兑付 的本金再投资时所面临的利率风险。
2020/1/9
6
二、债券的种类
按照债券的发行主体不同，可将债券划分为：
中央政府债券：中央政府所发行的债券；
地方政府债券：地方政府所发行的债券；
公司债券：公司所发行的债券；
金融债券：金融机构所发行的债券。
按照债券票面额与发行价格的关系，可将债 券分为：
折扣发行债券：发行价格低于票面额的债券；
平价发行债券：发行价格等于票面额的债券；
付息频率(Frequency of Interest Payment)：一年内 支付利息的次数，无票面利率者则无此要素。
分期偿还特征(Amortization Feature)：是到期一次 性偿还全部本金还是在债券存续期内分期偿还本金。
附加选择权(Embedded Options)：赋予债券持有人 或发行人对另一方采取某种措施的选择权，这些措施包 括2可020/赎1/9 回条款、可转换条款、卖出选择权等。 4
混合利率债券：票面利率先浮动后固定；
零息债券：无票面利率，以折扣方式发行。
债券及其定价ppt课件
额资产作为还本付息保证的债券； 无抵押债券(Non-Mortgage Bond)：即指无资
产抵押的债券。 按照债券是否有担保，可以将债券划分为： 担保债券(Guaranteed Bond)：即指由发行体
母公司或者第三者的资产担保发行的债券； 无担保债券(Non-Guaranteed Bond)：即指无
19
并不是所有的金融机构都能发行金融债券
金融债券是指由金融机构所发行的债券，一般风险 性要小一些，所以其发行量仅次于国债，如美国和日本 就是这样。但由于作为信用组织的金融机构经营的金融 商品，具有其在国民经济中的特殊地位，一旦出现危机， 连锁反应将导致整个国民经济的瘫痪。所以，发行金融 债券的审批也是相当严格的。
8
债券的品种要比股票多得多
按照募集方式的不同，可以将债券划分为：
公募债券(Public Offering Bond)：按照公开的发行 条件和程序以非特定的投资者为对象而出售的债券；
私募(Private Placement Bond)债券：发行者直接将 债券出售给投资者的债券。美国1933年的《证券法》规 定：私募债券可免于向SEC登记，但如无特别登记，不 得转让。
如日本就只有东京银行、日本兴业银行、日本长期 信用银行、日本债券信用银行、农村中央金库和商工组 合中央金库六家金融机构获准发行金融债券，并专门立 了法，限制其金融债券的发行和发行额。东京银行发行 限额为其实收资本加法定储备合计的10倍，而剩余五家 金融机构的发行限额均为其实收资本加法定储备合计的 30倍，并且每次发行前都要获得其监管部门的批准才行。
一般只有2个月以内的，采取折扣拍卖发行。 14
美国的公债主要包括两种
一种是由财政部发行的本部公债(Finance Debt)；
产抵押的债券。 按照债券是否有担保，可以将债券划分为： 担保债券(Guaranteed Bond)：即指由发行体
母公司或者第三者的资产担保发行的债券； 无担保债券(Non-Guaranteed Bond)：即指无
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并不是所有的金融机构都能发行金融债券
金融债券是指由金融机构所发行的债券，一般风险 性要小一些，所以其发行量仅次于国债，如美国和日本 就是这样。但由于作为信用组织的金融机构经营的金融 商品，具有其在国民经济中的特殊地位，一旦出现危机， 连锁反应将导致整个国民经济的瘫痪。所以，发行金融 债券的审批也是相当严格的。
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债券的品种要比股票多得多
按照募集方式的不同，可以将债券划分为：
公募债券(Public Offering Bond)：按照公开的发行 条件和程序以非特定的投资者为对象而出售的债券；
私募(Private Placement Bond)债券：发行者直接将 债券出售给投资者的债券。美国1933年的《证券法》规 定：私募债券可免于向SEC登记，但如无特别登记，不 得转让。
如日本就只有东京银行、日本兴业银行、日本长期 信用银行、日本债券信用银行、农村中央金库和商工组 合中央金库六家金融机构获准发行金融债券，并专门立 了法，限制其金融债券的发行和发行额。东京银行发行 限额为其实收资本加法定储备合计的10倍，而剩余五家 金融机构的发行限额均为其实收资本加法定储备合计的 30倍，并且每次发行前都要获得其监管部门的批准才行。
一般只有2个月以内的，采取折扣拍卖发行。 14
美国的公债主要包括两种
一种是由财政部发行的本部公债(Finance Debt)；
第3讲-债券定价ppt课件
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
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1、给出到期收益率，计算债券价值
• 例子：6年期国债，面值1000，息票率 3.25%，年付息1次，如果到期收益率为4％， 问发行时候的价值多少？
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
6
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
4.42 (1.0416)3.214
104.42 (1.0416)4.214
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
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Excel 2003中的Yield函数
• YIELD(settlement,maturity,rate,pr,redemption,freque ncy,basis)
固定收益证券分析
本科生课程
吴文锋
风险管理
寻求套利
金融创新
定价
现金流
贴现率
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
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第三讲：债券定价
• 要点： （1）固定利率债券的定价 （2）公司债券的定价 （3）浮动利率债券的定价 （4）嵌入期权的债券定价
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
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(3)到期时间的影响
• 再看前面的例子，3年期国债，每年付息1 次，息票率7％，到期收益率7％，如果发 行后经过半年，问现在价值多少？
《固定收益证券分析》讲义，Copyrights © 2012，吴文锋
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•计算方法：
P
7 (1 7%)0.5
(1
7 7%)1.5
债券定价培训(PPT 154页)
8
(2)息票率的影响 • 先考虑一个问题： • 对于一个5年后到期的国债，息票率为5
％，每年付息1次，你希望持有到期，而且 期望获得的到期收益率为5％，问当前价值 多少？
9
• 前面的例子中，息票率为5％，到期收益率 也为5％时候，债券价值刚好等于面值。
• 问题：
– 如果息票率变为6％，价值比面值大呢？还是 比面值小？
– 如果息票率变为4％呢？
10
假设面值为1，定价公式作个变换：
p
c 1
y
c (1 y)2
...
c (1 y)T
1 (1 y)T
c 1
y
111y
1 (1 y)2
...
1 (1 y)T1
1 (1 y)T
c y
1
1 (1 y)T
Hale Waihona Puke 1*(11y)T11
经济含义：
•(1)债券价值是c/y和1的加权平均。推论：
24
Exercise:
• 进入中国国债投资网 /
• 国债收益率：
名称 03国债(8) 03国债(11) 04国债(1) 04国债(3) 04国债(4) 04国债(5) 04国债(7)
代码 010308 010311 010401 010403 010404 010405 010407
22
•全价
P(177%0.)5(177%1.5)(117% 072.)5 10.53
•应计利息：7*0.5=3.5 •净价：
全价 – 应计利息=103.5-3.5=100
23
•在一年后的全价：
P7(177%1) (1170%7 )2 107
•应计利息：7 •在一年后的净价：
(2)息票率的影响 • 先考虑一个问题： • 对于一个5年后到期的国债，息票率为5
％，每年付息1次，你希望持有到期，而且 期望获得的到期收益率为5％，问当前价值 多少？
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• 前面的例子中，息票率为5％，到期收益率 也为5％时候，债券价值刚好等于面值。
• 问题：
– 如果息票率变为6％，价值比面值大呢？还是 比面值小？
– 如果息票率变为4％呢？
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假设面值为1，定价公式作个变换：
p
c 1
y
c (1 y)2
...
c (1 y)T
1 (1 y)T
c 1
y
111y
1 (1 y)2
...
1 (1 y)T1
1 (1 y)T
c y
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1 (1 y)T
Hale Waihona Puke 1*(11y)T11
经济含义：
•(1)债券价值是c/y和1的加权平均。推论：
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Exercise:
• 进入中国国债投资网 /
• 国债收益率：
名称 03国债(8) 03国债(11) 04国债(1) 04国债(3) 04国债(4) 04国债(5) 04国债(7)
代码 010308 010311 010401 010403 010404 010405 010407
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•全价
P(177%0.)5(177%1.5)(117% 072.)5 10.53
•应计利息：7*0.5=3.5 •净价：
全价 – 应计利息=103.5-3.5=100
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•在一年后的全价：
P7(177%1) (1170%7 )2 107
•应计利息：7 •在一年后的净价：
债券定价详解.ppt
的息票利息除以债券的现行市场价格
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-5
例：债券收益率的计算
某债券为两年期，年息票利率为8%，面值1000
元。该债券当前的市场交易价格为1030元。
即期收益率=80/1030=7.77% 名义收益率=8% 到期收益率Y满足：1030= ∑[80/(1+Y)t] +
应的收益水平低于现在进行长期投资
利率风险：由利率不断上升导致的债券价格下降的的风险 • 若投资长期债券,今后利率上涨，会失去获利的机会
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-11
2、债券信用评级
违约风险（default risk）放款者未来收回利息和本
金的不确定性
由于存在违约风险，投资者将要求更高的到期收
1、利率与债券收益率
利率是资金的价格，它是一个变量，反映资金的供求关系 供求关系决定了债券的市场价格，后者决定了债券的到期
收益率
到期收益率（yield to maturity，YTM）：对于给定的债券
市场价格P 0，使得债券未来支付的本金与利息现值之和等 于P 0的贴现率Y P 0 = ∑(It+Pt) / (1 + Y)t
Chapter[9]-2
第一节 债券估价基础
一、利率与债券收益率的有关概念
1、利率与债券收益率 2、衡量债券收益率的其他指标 3、利率的期限结构 4、利率的种类
二、债券投资风险评估
1、投资债券的风险 2、债券信用评级
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-3
一、利率与债券收益率的有关概念
益率
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-5
例：债券收益率的计算
某债券为两年期，年息票利率为8%，面值1000
元。该债券当前的市场交易价格为1030元。
即期收益率=80/1030=7.77% 名义收益率=8% 到期收益率Y满足：1030= ∑[80/(1+Y)t] +
应的收益水平低于现在进行长期投资
利率风险：由利率不断上升导致的债券价格下降的的风险 • 若投资长期债券,今后利率上涨，会失去获利的机会
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-11
2、债券信用评级
违约风险（default risk）放款者未来收回利息和本
金的不确定性
由于存在违约风险，投资者将要求更高的到期收
1、利率与债券收益率
利率是资金的价格，它是一个变量，反映资金的供求关系 供求关系决定了债券的市场价格，后者决定了债券的到期
收益率
到期收益率（yield to maturity，YTM）：对于给定的债券
市场价格P 0，使得债券未来支付的本金与利息现值之和等 于P 0的贴现率Y P 0 = ∑(It+Pt) / (1 + Y)t
Chapter[9]-2
第一节 债券估价基础
一、利率与债券收益率的有关概念
1、利率与债券收益率 2、衡量债券收益率的其他指标 3、利率的期限结构 4、利率的种类
二、债券投资风险评估
1、投资债券的风险 2、债券信用评级
《Investment》 xuwei
Chapter[9]-3
一、利率与债券收益率的有关概念
益率
CH5 债券定价.ppt
K
因此：
P'
K
g1 t1 C
i
K t2
C P' C
K
PK
g i
C
K
C
11
案例分析5.1.2： 上例中，若投资者还缴纳资本增益税，税率为30%，求债券价格。
（面值1000元的10年期债券，票息率为每年计息2次的年名义利率8.4%，赎回 值为1050，票息所得税率为20%。若按照每年计息2次的年名义利率10%购买， 求该债券的价格。分别用上述四个公式计算。）
债券账面值： 1 (g i)a 1 (g i) 0 1 nni
17
案例分析5.2.1：
某债券，面值1000元，到期以面值赎回，期限两年，票息率为每年计息2次的年 名义利率8%，收益率为每年计息2次的年名义利率6%。计算各期债券票息、利 息收入、溢价摊销额和账面值，即填写下表。
期次（半年） 0 1 2 3 4
(g
i)vn1
1
(g
i)a n2i
第 k 期： 票息： g
利息收入：
i
1
(g
i)a nk 1i
本金调整（溢价摊销额）： (g i)vnk 1
债券账面值： 1 (g i)a nk i
16
第二节 债券溢价与折价
3、债券溢价和折价摊销
第 n 期： 票息： g
利息收入：
i
1
(g
i)a 1i
本金调整（溢价摊销额）： ( g i)v
合计
票息 / 40 40 40 40
160
利息收入 /
31.12 30.85 30.57 30.29 122.83
溢价摊销额 /
8.88 9.15 9.43 9.71 37.17
7含权债券定价精品PPT课件
143121.7
207038.2 93517.3
290295.8 152476 45668.5
53
400000 233000 97000
0
利率的顶、底定价
解答：
3.1、T=3时:
54
利率的顶、底定价
解答：
3.2、T=2时:
55
利率的顶、底定价
解答：
3.3、T=1时:
56
利率的顶、底定价
ru=4.976%
Vcall=max(0.683,1.833)
rd=4.074%
33
Vcall=0
ruu=6.757%
Vcall=0.232
rud=5.532%
Vcall=1.189
rdd=4.530%
可回购债券的定价
解答：
1、在时点2上，各结点上的选择权的内在 价值与欧式期权相应结点上的价值完全一 样。
可回购债券B-A
y
A 市场收益率（市场利率）
11
可回购债券的定价
可回购债券的投资者相当于同时拥有两种证券：
与可回购债券有着相同面值、票面利率、期限的不 可回购债券（多头）；
不可回购债券的买入期权的卖空头寸（空头）。
12
可回购债券的定价
可回购债券的价值分解
这样的价值分解可用于：
理论定价； 现实中评估可回购债券的价值。
r0=3.5%
V=99.461 C=5.25
ru=4.976%
V=101.332 C=5.25
rd=4.074%
V=98.588 C=5.25
ruu=6.757%
V=99.732 C=5.25
rud=5.532%
V=100.689 C=5.25
债券定价原理教学课件PPT
1．资产组合的久期
• （1）定义 • 对于单个资产，久期这个概念并不是很重要，因 为他的现金流比较清晰。但作为价格风险的度量 对于一个资产组合来说，其优越性就显现出来了。 • 一个资产组合的久期的标准定义为：资产组合的 久期等于组成资产组合的各个资产的久期的加权 平均。 • 与资产组合的久期的定义相对应的是资产组合的 收益率。资产组合的收益率定义为：资产组合的 收益率是资产组合的现金流的到期收益率。
N
• 其中tk＝k/2,它是现在离第k个付息日的时间长度
• 久期为：D＝－dP/dy/P
tk (c / 2) tN 1 D [ ]/ P k N (1 y / 2) k 1 (1 y / 2) (1 y / 2)
N
• 在不考虑1/(1+y/2)的条件下，久期可以这样来理 解：久期是现金流到达时间tk的加权平均，权数 是单位现金流的现值。
2．久期的计算
• 假定一个债券的面值为1，年息票率是c，到期日 前还有N次利息支付，利息半年支付一次，收益率 为y（半年计算一次时的年收益率）。现在离下一 次支付还有6个月，久期的计算公司推导如下： • 债券的价格为：
c/2 1 P k N (1 y / 2) k 1 (1 y / 2)
• 债券价格的波动幅度由116.69美元减 小到97.119美元，又减小到75.94美元， 第二年与第三年的差额为21.25美元， 占面值的比率为2.125％。所以，第一 年与第二年的市场价格的波动幅度小 于第二年与第三年的市场价格波动幅 度。
定理4
• 对于期限既定的债券，由收益率下降 导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下 降的幅度。换言之，对于同等幅度的 收益率变动，收益率下降给投资者带 来的利润大于收益率上升给投资者带 来的损失。
《债券定价与》PPT课件
到期收益率计算标准是债券市场定价的基础。 按现值公式计算：
到期收益率是使债券每期产生的现金流的现值总和 与债券当前市场价格恰好相等的折现率。
7
可整理ppt
7
实现到期收益率的3个前提
投资者持有债券到期； 无违约（利息和本金能按时、足额收到）； 收到利息能以到期收益率再投资。
8
可整理ppt
可整理ppt
15
第二节 债券估值与定价原理
可整理ppt
16
一、货币的时间价值
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量 货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的 一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现 在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来 消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥 补延迟消费的贴水。
i1
C/2 1Y2t
1FY22n
(2)
• 若1年付息1次，则用下式计算
n
P0
i1
C 1Yt
1FYn
(3)
可整理ppt
1010
❖ 某债券面值为100元，票面利率为8%，且每年付息一次， 期限为10年，当前的市场价格为107.02元。那么其到期 收益率为多少？
❖ 解：根据到期收益率计算公式，有
n
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
流通中的货币是由央行基础货币和商业银行体系派生存款共同构成，由于 信用货币有增加的趋势，所以货币贬值、通货膨胀成为一种普遍现象，现 有货币也总是在价值上高于未来货币。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现值。
到期收益率是使债券每期产生的现金流的现值总和 与债券当前市场价格恰好相等的折现率。
7
可整理ppt
7
实现到期收益率的3个前提
投资者持有债券到期； 无违约（利息和本金能按时、足额收到）； 收到利息能以到期收益率再投资。
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可整理ppt
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第二节 债券估值与定价原理
可整理ppt
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一、货币的时间价值
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量 货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的 一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现 在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来 消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥 补延迟消费的贴水。
i1
C/2 1Y2t
1FY22n
(2)
• 若1年付息1次，则用下式计算
n
P0
i1
C 1Yt
1FYn
(3)
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1010
❖ 某债券面值为100元，票面利率为8%，且每年付息一次， 期限为10年，当前的市场价格为107.02元。那么其到期 收益率为多少？
❖ 解：根据到期收益率计算公式，有
n
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
流通中的货币是由央行基础货币和商业银行体系派生存款共同构成，由于 信用货币有增加的趋势，所以货币贬值、通货膨胀成为一种普遍现象，现 有货币也总是在价值上高于未来货币。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现值。
《债券定价》课件
债券的基本要素
总结词
介绍债券的基本要素，包括面值、票面利率、期限等。
详细描述
债券的面值是债券的发行金额；票面利率是债券发行时所确定的利率，它决定 了债券持有者在债券期限内能够获得的利息收益；期限指债券从发行之日起至 到期之日止的时间长度。
债券市场的概述
总结词
介绍债券市场的概念、功能和运作方式。
详细描述
现值定价模型假设投资者将在未来某一时刻收到债券的本金和利息，并根据这些 未来现金流的折现值来确定债券的当前价格。该模型考虑了时间价值和风险因素 ，是评估债券内在价值的重要工具。
Hale Waihona Puke 债券的远期定价模型总结词
远期定价模型用于确定未来某一时刻的 债券价格，基于远期利率和债券的期限 结构。
VS
详细描述
远期定价模型考虑了未来利率的不确定性 ，通过比较未来某一时刻的债券价格和当 前市场价格来计算远期利率。该模型对于 预测未来利率走势和评估债券投资风险具 有重要意义。
债券市场监管加强
中国政府加强对债券市场的监管，推动市场规范发展，防范金融风 险。
创新品种涌现
中国债券市场不断推出创新品种，满足不同投资者的需求，推动市 场健康发展。
未来债券市场的创新与变革
区块链技术在债券市场的应用
区块链技术可以提高债券交易的透明度和效率，降低交易成本，为债券市场带来新的变革 。
绿色债券的发展
期权交易
买卖双方达成协议，约定在未来 某一时间以特定价格购买或出售 一定数量的债券。
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现货交易
买卖双方直接进行债券的买卖， 包括竞价交易和议价交易。
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期货交易
买卖双方在期货交易所通过买卖 标准化合约的方式进行交易。
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• 例：某5年期的债券B，面值为1000美元，每年 支付利息60美元，即息票率为6％。 • 如果它的发行价格低于面值，为883.31美元， 意味着收益率为9％，高于息票率； • 如果一年后，该债券的收益率仍维持在9％不变， 他的价格为902.81美元， • 如果两年后，该债券的收益率仍维持在9％不变， 他的价格为924.06美元 • 883.31＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)5+1000/(1+0.09)5 • 902.81＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)4+1000/(1+0.09)4 • 924.06＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)3+1000/(1+0.09)3
第十五讲 债券定价原理
一、债券定价原理
• 1962年，麦尔奇(Malkiel)最早提出 • 定理1 债券的价格与债券的收益率成反比 例关系。换句话说，当债券价格上升 时，债券的收益率下降；反之，当债 券价格下降时，债券的收益率上升。
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例：某5年期的债券A，面值为1000美元， 每年支付利息89美元，即息票率为8％。 A.如果现在的市场价格等于面值，意味 着它的收益率等于息票率，8％ B.如果市场价格上升到1100美元，它的 收益率下降为5.76％，低于息票率8％ C.如果市场价格下降到900美元，它的收 益率上升到10.98％，高于息票率8％。
• （3）两种债券价格的下降幅度 债券C的下降幅度：（1000－960.07） /1000=3.993% 债券D的下降幅度：（1082－ 1039.93）/1082=3.889% • 债券D的价格波动幅度小于债券C的 价格波动幅度
二、久期duration
• （一）久期的定义和计算 • 1.久期的定义 一个债券的价格取决于现金流和当前的利率。 由于债券的现金流是事先决定的，利率的波动 是债券价格变化的主要风险来源。利率的变化 导致人们对要求的收益率的变化，也导致债券 价格的变化。如果以P表示债券的价格，y表示 债券的收益率，债券价格的利率风险可以简单 地表示为－∂P/∂y，它表示收益率的单位变化导 致价格变化的数量。负号表示普通债券的收益 率变化与价格变化方向相反。
• 说明在维持收益率不变的条件下，随 着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度从116.69美元（1000－ 883.31）减小到97.119（1000－ 902.81）美元，两者的差额为19.5美 元，占面值的1.95％
定理3
• 随着债券到期时间的临近，债券价格 的波动幅度见效，并且是以递增的速 度减小；反之，到期时间长，债券价 格波动幅度增大，并且是以递增的速 度增大
• 例：某5年期的债券B，面值为1000美元，每 年支付利息60美元，即息票率为6％。 • 如果它的发行价格低于面值，为883.31美元， 意味着收益率为9％，高于息票率； • 如果一年后，该债券的收益率仍维持在9％不 变，他的价格为902.81美元。 • 883.31＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)5+1000/(1+0.09)5 • 902.81＝ 60/(1+0.09)+...+60/(1+0.09)4+1000/(1+0幅度，债券的 息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。换言之，息票率越高，债 券价格的波动幅度越小。
• 例：某5年期的债券C，面值为1000美元，息 票率为7％。另一5年期的债券D，面值为 1000美元，息票率为9％。 • （1）如果债券C与债券D 的收益率都是7％ 债券C的市场价格：1000美元 1000＝ 70/(1+0.07)+...+70/(1+0.07)5+1000/(1+0.07)5 债券D的市场价格：1082美元 1082＝ 90/(1+0.07)+...+90/(1+0.07)5+1000/(1+0.07)5
• 例：某5年期的债券C，面值为1000美 元，息票率为7％。假定发行价格等于 面值，那么，它的收益率为7％。当收 益率变动一个百分点，收益将如何变 动？
• （1）当收益率上升一个百分点，变为8％ 债券的价格：960.07＝ 70/(1+0.08)+......+70/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5 价格波动幅度：1000－960.07＝39.93美元 • （2）当收益率下降一个百分点，变为6％ 债券的价格：1042.12＝ 70/(1+0.06)+......+70/(1+0.06)5+1000/(1+0.06)5 价格的波动幅度：1042.12－1000＝42.12美元 42.12美元>39.93美元 • 所以，收益率下降导致的债券价格上升幅度大于 收益率上升导致的债券价格下降幅度。
市场价格 900 美元 1000 美元 1100 美元
收益率 10.98％ 8％ 5.76％
定理2
• 当债券的收益率不变，即债券的息票率与 收益率之间的差额固定不变时，债券的到 期时间与债券价格波动幅度之间成正比关 系。换言之，到期时间越长，价格波动幅 度越大；反之，到期时间越短，价格波动 幅度越小。或债券价格的折扣或升水随着 到期日的临近而减少，债券的价格日益接 近面值。
• 债券价格的波动幅度由116.69美元减 小到97.119美元，又减小到75.94美元， 第二年与第三年的差额为21.25美元， 占面值的比率为2.125％。所以，第一 年与第二年的市场价格的波动幅度小 于第二年与第三年的市场价格波动幅 度。
定理4
• 对于期限既定的债券，由收益率下降 导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下 降的幅度。换言之，对于同等幅度的 收益率变动，收益率下降给投资者带 来的利润大于收益率上升给投资者带 来的损失。
• （2）如果两种债券的收益率都上升到8％ 债券C的市场价格：960.07美元 960.07＝ 70/(1+0.08)+...+70/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5 债券D的市场价格：1039.93美元 1039.93＝ 90/(1+0.08)+...+90/(1+0.08)5+1000/(1+0.08)5