数学必修三概率的知识点及练习汇编

第三章概率

3.1随机事件的概率

1 •随机事件的概念一一在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。

(1 )随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

(2)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；

(3)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。

2. 频数与频率，概率：事件

m A的概率一一在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率

n 总接近于某个常数，

在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P (A)。一一由定义可知0< P (A)w 1

3•事件间的关系

(1)互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；

(2)对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；

(3)包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B (或事件B包含事件A)； 4 •事件间的运算

(1)并事件P(A 一B)或P(A

B)(和事件)若某事件发生是事件A发生或事件B发生，

则此事件称为事件A与事件B的并事件。一一P (A+E) =P (A) +P ( B) (A.B互斥)；且有P

(A+A ) =P (A) +P ( A=1o

交事件P(A B)或P(AB)(积事件)若某事件发生是事件A发生和事件B同时发生，则此

事件称为事件A与事件B的交事件。

【典型例题】

1、指出下列事件是必然事件，不可能时间，还是随机事件：

(1)"天上有云朵，下雨”；

(2)“在标准大气压下且温度高于0 C时，冰融化”；

(3)“某人射击一次，不中靶”；

(4)“如果a b，那么a -b・0”；

2、判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理。

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：

(1)恰有1名男生和恰有2名男生；

(2)至少有1名男生和至少有1名女生；

(3)至少有1名男生和全是男生；

(4)至少有1名男生和全是女生

3、给出下列命题，判断对错：

(1)互斥事件一定对立；(2)对立事件一定互斥；(3)互斥事件不一定对立。

4、( 1)抛掷一个骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，B为“出现2点”。已

1

知P(A) =P(B) ,求出现1点或2点的概率。

6

（2）盒子里装有6只红球，4只白球，从中任取三只球，设事件A表示“三只球只有一只

3 1红球，2只白球”，B表示“三只球中只有2只红球，1只白球”。已知P（A）— ,P（B）二一,

10 2求这三只球中既有红球又有白球的概率。

【练习】

1、下面事件：①在标准大气压下，水加热到80 C时会沸腾；②抛掷一枚硬币，出现反面；③

实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是（）

A. ②

B. ①

C. ①②

D. ③

2、有下面的试验：①如果a,b • R ,那么a b =b a ；②某人买彩票中奖；③实系数一

次方程必有一个实根；④在地球上，苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有（）

A. ①

B. ④

C. ①③

D. ①④

3、从12个同类产品（其中有10个正品,2个次品）中,任意取—个的必然事件是（）

A.3个都是正品

B. 至少有1个是次品

C.3个都是次品

D. 至少有1个是正品

4、下列事件是随机事件的有（）

A. 若a、b、c都是实数,则a • b c二a b c

B. 没有空气和水，人也可以生存下去。

C. 抛掷一枚硬币，出现反面。

D. 在标准大气压下，水的温度达到90C时沸腾。

5、某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A 的频率为（）

— C. 6 D. 接近—

A. -

B.

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6、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中，有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码，统计如下：

则取到号码为奇数的频率是（）

A. 0.53

B. 0.5

C.0.47

D. 0.37

7、随机事件A发生的概率的范围是（）

A. PA.>0

B.PA.<1

C. 0

D. 0 < PA. < 1

8、气象台预报“本市明天降雨概率是70%',以下理解正确的是（）

A.本市明天将有70%勺地区降雨；

B.本市明天将有70%勺时间降雨；

C.明天出行不带雨具肯定淋雨；

D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.

9、某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的

频数为_____ ,事件A出现的频率为_________ 。

10、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品，从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：① A+B=C②B+D是必然事件；③A+C=B④A+D=C

其中正确的结论为___________ （写出序号即可）.

11、先后抛掷2枚均匀的硬币.

①一共可能出现多少种不同的结果？

②出现“ 1枚正面,1枚反面”的结果有多少种？

③出现“ 1枚正面,1枚反面”的概率是多少？

④有人说：“一共可能出现‘ 2枚正面’、‘ 2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这3种结果, 因此出

1

现‘ 1枚正面,1枚反面’的概率是-.”这种说法对不对？

3

12、从1,2,3,4,5,6,7,8,9 这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：

①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；

②至少有一个是奇数和两个都是奇数；

③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；

④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数•

其中为互斥事件的是（）

A. ①

B. ②④

C. ③

D. ①③

13、一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：

①恰有1件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全是次品；

③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品•

是互斥事件的组数有（）

A. 1 组

B. 2 组

C. 3 组

D. 4 组

14、某人射击一次，设事件A “中靶”；事件B: “击中环数大于5”；事件C: “击中环数大于

1且小于6”；事件D “击中环数大于0且小于6” ,则正确的关系是（）

A. B与C为互斥事件

B. B 与C为对立事件

C. A与D为互斥事件

D. A 与D为对立事件

15、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（

）

A.至少有1个白球，都是白球.

B. 至少有1个白球，至少有1个红球.

C.恰有1个白球，恰有2个白球.

D. 至少有1个白球，都是红球•

16、在某一时期内，一条河流某处的最高水位在各个范围内的概率如下表：

计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率: