应力应变曲线材料力学.
材料的应力应变曲线
材料的应力应变曲线材料的应力应变曲线是材料力学性能的重要参数之一，它能够反映材料在外力作用下的变形和破坏过程，对于材料的设计和使用具有重要的指导意义。
在工程实践中，对材料的应力应变曲线进行分析和研究，可以帮助工程师更好地选择合适的材料，并预测材料在各种工况下的性能表现。
应力应变曲线通常是通过材料拉伸试验得到的，拉伸试验是一种常用的材料力学性能测试方法，通过在材料上施加拉伸力，使其发生变形，然后记录施加力和变形量的关系，就可以得到材料的应力应变曲线。
应力应变曲线一般包括弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段。
在应力应变曲线中，弹性阶段是指材料在受到外力作用下，发生线性弹性变形的阶段。
在这个阶段内，材料的应变与应力成正比，满足胡克定律。
当外力撤去时，材料可以完全恢复到最初的形状，不会留下永久变形。
弹性阶段的斜率即为材料的弹性模量，它是材料刚度和变形能力的重要指标。
屈服阶段是指材料在受到一定应力作用后，开始出现应变不再与应力成正比的现象。
这个阶段的应力称为屈服强度，对于金属材料来说，屈服强度是材料的重要参数之一，它可以反映材料开始发生塑性变形的能力。
屈服点之后，材料进入塑性阶段。
塑性阶段是指材料在屈服点之后，继续受到应力作用而产生明显的塑性变形的阶段。
在这个阶段内，材料的应力逐渐增加，而应变也随之增加，材料会出现明显的颈缩现象。
塑性阶段的性能表现对于材料的加工性能和使用性能有着重要的影响。
最后是断裂阶段，当材料受到的应力达到其抗拉强度时，就会发生断裂现象。
在这个阶段，材料会突然断裂，失去承载能力。
对于工程设计来说，抗拉强度是一个重要的设计参数，它可以帮助工程师选择合适的材料，并预测材料的破坏形式和破坏位置。
总的来说，材料的应力应变曲线是材料力学性能的重要指标，它可以帮助工程师更好地了解材料的性能特点，指导工程设计和材料选择。
通过对应力应变曲线的分析和研究，可以更好地预测材料在各种工况下的性能表现，为工程实践提供重要的参考依据。
应力应变曲线材料力学讲解
坏的标志，所以屈服点 s是衡量材料强度的一
个重要指标。
(3)强化阶段 抗拉强度 b
经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上
升，说明要使应变增加，必须增加应力，材料 又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称作强化， ce段称为强化阶段。曲线最高点所对应的应力
明显的四个阶段 1、弹性阶段ob P — 比例极限 e — 弹性极限
E E tan
(1)弹性阶段 比例极限σ p
oa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材
料符合虎克定律，直线oa的斜率 tan E 就是材
料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值 记作σ p，称为材料的比例极限。曲线超过a点，图 上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定 律。但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab 段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点 所对应的应力值记作σ e ，称为材料的弹性极限。
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材
料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的
材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。
工程应用：冷作硬化
e
d
b
b
e P
a c s
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系，
f 这就是卸载定律。
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
塑性材料和脆性材料力学性能比较
塑性材料
脆性材料
延伸率 δ > 5%
延伸率 δ < 5%
断裂前有很大塑性变形
应力应变曲线 杨氏模量
应力应变曲线杨氏模量应力应变曲线是材料力学试验中最常见的一种曲线，反映了材料在受力作用下的变形特性。
在工程应用中，常使用应力应变曲线来评估材料的力学性能和使用寿命。
杨氏模量（Young's modulus）是衡量材料刚度和弹性特性的重要参数，它与应力应变曲线密切相关。
一、应力应变曲线的基本特点应力应变曲线通常可分为弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段等几个阶段。
1.弹性阶段：在小应力范围内，应变与应力成正比，即物体会随着外力的作用发生弹性变形，而当外力消失时，物体会恢复到原来的形状。
此阶段的应力应变曲线呈直线状态，称为线性弹性阶段。
弹性阶段的比例系数就是杨氏模量。
材料的杨氏模量越大，其刚度越高，越不容易发生塑性变形。
2.屈服阶段：当材料受到较大应力时，会出现应力不再随应变线性增长的情况，此时材料到达了屈服点。
屈服点是材料开始发生塑性变形的临界点，应力应变曲线在该点出现明显的弯曲。
3.塑性阶段：当材料超过了屈服点，应力应变曲线进入了塑性阶段。
在这个阶段，材料会发生可逆性的塑性变形，而不会回到原有形状。
此阶段的应力应变曲线呈现出一个平台，称为塑性阶段或强度平台。
材料在该阶段内具有较大的塑性形变能力。
4.断裂阶段：当材料达到断裂强度时，应力应变曲线会突然下降，材料发生断裂并丧失载荷承载能力。
这是材料力学性能的最后一阶段。
二、杨氏模量的定义和作用杨氏模量是一种特定的材料物理性质参数，表示单位截面积的材料在单位应变条件下所承受的应力大小。
它是根据弹性阶段的应力应变曲线斜率计算得出的。
杨氏模量的数值可以衡量材料的刚度和弹性特性。
当杨氏模量较大时，材料的刚度和弹性都较高，即很难产生较大的形变。
相反，当杨氏模量较小时，材料柔软度较大，易产生较大的形变。
因此，杨氏模量的数值可以指导材料的选择和应用。
例如，在建筑结构设计中，需要使用刚性的材料来支撑和承载荷载，因此需要选择具有较大杨氏模量的材料。
而在医疗领域的骨科手术中，需要选择柔韧性和弹性较好的材料，可以减少手术对身体的创伤。
真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线一、引言在材料力学中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线是两个常用的曲线，用于描述材料在受力时的变形情况。
本文将详细探讨这两种曲线的定义、区别以及应用。
二、真应力应变曲线真应力应变曲线又称为物理应力应变曲线，是指在材料受到外力作用时，通过测量材料内部各点的变形情况得到的应力应变曲线。
2.1 定义真应力是指材料在受力过程中所受到的内部分子间相互作用力，真应变是指材料在受力过程中由于分子间相互作用引起的变形程度。
真应力和真应变可以表示为以下公式：真应力 = 真应力/受力面积真应变 = - ln(1 + 真应变)2.2 特点真应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，真应力与工程应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，真应力与工程应力的差别逐渐增大； - 真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点； - 在材料破裂前，真应变曲线可能发生多次折线。
三、工程应力应变曲线工程应力应变曲线是指在工程实际应用中常用的应力应变曲线，它是通过测量外部载荷和材料变形量得到的应力应变曲线。
3.1 定义工程应力是指外力作用下的应力，工程应变是指外力作用下的变形程度。
工程应力和工程应变可以表示为以下公式：工程应力 = 外力/原始截面积工程应变 = 变形量/原始长度3.2 特点工程应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，工程应力与真应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，工程应力与真应力的差别逐渐增大； - 工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点； - 在材料破裂前，工程应变曲线可能发生多次折线。
四、真应力应变曲线与工程应力应变曲线的区别与应用真应力应变曲线与工程应力应变曲线之间存在着一些区别，主要体现在以下几个方面。
4.1 测量原理真应力应变曲线是通过测量材料内部各点的变形情况得到的，而工程应力应变曲线是通过测量外部载荷和材料变形量得到的。
因此，两者的测量原理不同。
4.2 曲线形状真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点，可能发生多次折线；而工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点，不会发生折线现象。
解释应力应变曲线
解释应力应变曲线
应力应变曲线是用来描述材料在受力时表现出的变形情况的一种图示方式。
一般来说，这种曲线是由一系列连续的曲线段组成的，每一个曲线段都代表了材料受到不同应力状态下的不同变形情况。
在这种曲线中，横坐标表示材料的应变程度，即它在受力后发生的变形程度；而纵坐标则表示材料所承受的应力程度，即它在受力时所受到的压力或拉力。
根据这些数据，我们可以通过绘制曲线来直观地看出材料在受力时的表现。
应力应变曲线中的曲线段一般可以分为四个阶段：
- 弹性阶段：在受力开始的时候，材料会根据胡克定律产生弹性变形，这个阶段的曲线段呈现出一个直线斜率，并且与应变轴相切。
这个斜率被称为杨氏模量，而这个阶段的结果被称为弹性极限，它描述了材料的弹性强度。
- 屈服阶段：当材料受到一定程度的应力时，它将进入一个屈服阶段。
在这个阶段，材料的应变程度将会加大，但它的应力却没有了增加，这个现象被称为“流动”。
在这个阶段中，曲线段将呈现出一个弧线状，因为材料的应变速率将逐渐减缓。
- 加工硬化阶段：当材料的应力增加到一定程度时，它将会进入一个加工硬化阶段。
在这个阶段中，材料的应变程度将会随着应力的
增加而快速增加，这个现象被称为“冷捏”。
在这个阶段中，曲线将会再次呈现出一个弯曲的形态，直到材料再次达到一个极限点。
- 断裂阶段：当材料的应力继续增加到一定程度时，它将不可避免地出现断裂。
在这个阶段中，曲线将会迅速下降，直到最终达到材料的破断点。
总体来说，应力应变曲线是材料力学中非常重要的一种工具，它可以用来描述材料在受力时的表现，并且还可以帮助我们分析材料的物理性质和结构，从而进一步提高材料的强度和耐用性。
三种材料应力应变曲线
三种材料应力应变曲线
引言
在材料力学中，研究材料的应力应变关系对于了解材料的力学特性至
关重要。
不同材料的应力应变曲线展现了材料在外力作用下的变形行为和力学性能。
本文将介绍三种常见材料的应力应变曲线，包括弹性材料、塑性材料和粘弹性材料。
弹性材料
弹性材料是指在一定的应力范围内，材料在外力作用下能够恢复到原
始形状的材料。
它们遵循胡克定律，即应力与应变成线性关系。
弹性材料的应力应变曲线呈现出一个直线，称为弹性阶段。
塑性材料
与弹性材料不同，塑性材料在一定应力范围内会发生不可逆变形。
当
应力超过一定临界值时，材料发生屈服，并出现明显的塑性变形。
塑性材料的应力应变曲线可以分为四个阶段：线性弹性阶段、屈服阶段、硬化阶段和流动阶段。
在屈服阶段后，应力随应变的增加而逐渐增加，材料进入了塑性变形的阶段。
粘弹性材料
粘弹性材料具有介于弹性和塑性之间的特性。
它们在受力后会发生瞬
时弹性变形，但随着时间的推移，仍然存在不可逆的塑性变形。
粘弹性材料的应力应变曲线呈现出一种特殊的“S”形状曲线，称为粘弹性阶段。
结论
三种材料的应力应变曲线展示了不同材料在外力作用下的变形特性。
弹性材料在一定应力范围内能恢复到原始形状；塑性材料在超过临界应力后出现明显的塑性变形；粘弹性材料表现出瞬时弹性和随时间的塑性变形。
深入了解这些应力应变曲线有助于我们理解材料的力学性能，为工程设计和材料选择提供参考。
典型应力应变曲线
典型应力应变曲线1. 引言应力应变曲线是材料力学试验中常用的一种曲线，用于描述材料在受力过程中的应力和应变之间的关系。
通过分析典型的应力应变曲线，可以了解材料在不同条件下的强度、韧性、塑性等力学性能，对工程设计、材料选用和加工工艺有重要的指导意义。
本文将介绍典型的应力应变曲线及其特征，以及对这些特征的解释和分析。
同时还会探讨一些影响曲线形状的因素，并介绍常见的工程材料在不同加载条件下的典型曲线。
2. 应力应变曲线的基本形状一般情况下，典型的应力应变曲线可以分为以下几个阶段：弹性阶段、屈服阶段、塑性流动阶段、硬化阶段和断裂阶段。
下面将逐个阶段进行详细介绍。
2.1 弹性阶段在弹性阶段，材料受到外部加载后会产生弹性变形，即当外部加载移除后能够恢复到初始状态。
在这个阶段内，应力和应变呈线性关系，符合胡克定律。
弹性模量是描述材料在弹性阶段的刚度的物理量。
2.2 屈服阶段当外部加载超过一定程度时，材料会发生塑性变形，此时应力和应变不再呈线性关系。
屈服点是材料从弹性到塑性转变的临界点，也是应力应变曲线上的一个重要特征点。
2.3 塑性流动阶段在屈服点之后，材料开始发生塑性流动，在这个阶段内，材料会持续地产生塑性变形，并伴随着局部的晶体滑移和再结晶等现象。
此时曲线呈现出平缓上升的趋势。
2.4 硬化阶段随着加载的继续进行，材料会逐渐发生硬化现象。
硬化是指材料抵抗外部加载而产生的增加的能力。
在硬化阶段中，曲线将呈现出急剧上升的趋势。
2.5 断裂阶段当加载达到一定程度时，材料将发生断裂。
断裂点是应力应变曲线上的另一个重要特征点，也是材料的极限强度。
3. 影响曲线形状的因素应力应变曲线的形状受到多种因素的影响，下面将介绍一些主要因素。
3.1 材料类型不同类型的材料具有不同的力学性能，因此其应力应变曲线也会有所差异。
例如，金属材料通常具有明显的屈服点和硬化现象，而聚合物材料则表现出较为复杂的非线性行为。
3.2 加载速率加载速率对于应力应变曲线的形状有着显著影响。
材料力学性能(2)应力应变曲线
拉伸试验得到的应力应变，通常是指工程应力和工程应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是未变形的初始横截面积和初始长度（便于测量）。
与之对应的，还有真应力和真应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是变形后的横截面积和长度。
在应力低于比例极限的情况下，应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε；式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量，是正应力与正应变的比值，弹性模量的单位与应力的单位相同。
剪切模量的定义与之类似，是切应力与切应变的比值。
金属的应力应变曲线，通常分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、应变硬化阶段和颈缩断裂阶段。
注意：不同的材料，应力应变曲线会有差异，并不是每种材料都会表现出上述四个阶段。
屈服强度材料的屈服强度，是指材料开始发生塑性变形时所对应的应力。
由于不同材料应力应变曲线变化各异，通常很难确定在多大的应力下，材料开始屈服。
实际应用中，也会用到以下几种定义屈服点的方式：弹性极限（Elastic Limit）The lowest stress at which permanent deformation can be measured. 能检测到塑性变形的最小应力。
比例极限（Proportional Limit）The point at which the stress-straincurve becomes nonlinear. 应力-应变曲线开始出现非线性的应力。
很多金属材料的弹性极限和比例极限几乎是一样的。
偏移屈服点（Offset Yield Point 或 Proof Stress）有些材料的应力应变曲线，弹性阶段和塑性阶段之间没有明显的分界点。
可以采用某个指定的很小的塑性应变，通常是0.2%，对应的应力作为屈服点。
真应力和真应变前面拉伸试验得到的工程应力（σ）和工程应变（ε），是基于试件未变形的初始横截面积（A0）和初始长度（L0）计算的。
而实际中，随着载荷的变化，横截面积和长度都是在发生变化的。
应力应变曲线 (2)
应力应变曲线引言应力应变曲线是材料力学测试中常用的曲线，它描述了材料在外部施加力的作用下发生的应变程度以及对应的应力大小。
通过分析应力应变曲线，可以了解材料的力学性质和变形行为，对于工程设计和材料选择具有重要的意义。
实验方法通常，获得材料的应力应变曲线需要进行拉伸试验。
拉伸试验一般按照国际标准ASTM E8或ISO 6892进行，主要步骤如下： 1. 准备试样：根据标准要求，制备符合尺寸要求的金属试样。
2. 固定试样：将试样夹紧在拉伸试验机上，确保试样的两端无法移动。
3. 施加载荷：通过拉伸试验机施加逐渐增加的力，使试样受到拉伸力的作用。
4. 记录数据：在拉伸过程中，通过传感器测量和记录试样的变形量和受力情况。
5. 绘制曲线：根据记录的变形量和受力数据，绘制应力应变曲线。
应力应变曲线的特征应力应变曲线通常有以下几个特征： 1. 弹性阶段：在应力较小的范围内，材料会发生弹性变形，即当力作用于材料时，材料会发生形变。
如果施加的力被移除，材料将恢复到其初始状态。
在这个阶段，应力与应变成正比关系，曲线呈直线。
2. 屈服点：当材料承受的应力达到一定值时，材料开始发生塑性变形，即在去除力时，材料不会完全恢复至初始状态。
该点称为屈服点，其应力值通常用来衡量材料的强度。
3. 塑性阶段：在超过屈服点后，材料仍然能够承受更大的应力而不发生断裂。
材料发生塑性变形，应变值随着应力的增加而逐渐增大。
曲线由直线变为曲线段，呈现出先上升后下降的形态。
4. 极限强度：应力应变曲线的极限强度是指材料能够承受的最大应力值，超过该值材料将发生断裂。
5. 断裂阶段：当超过极限强度后，材料就会发生断裂，应力应变曲线出现陡峭下降。
应力应变曲线的应用应力应变曲线在工程应用中具有重要的意义： 1. 材料选择：通过分析应力应变曲线，可以评估材料的强度、韧性和可塑性等力学性能，对于工程中合理选择材料具有指导意义。
2. 结构设计：应力应变曲线可以提供材料的变形行为信息，对于工程结构的设计和可靠性分析具有重要的参考价值。
《应力应变曲线》课件
结果输出
绘制应力应变曲线，并分 析材料的弹塑性行为。
实验结果与分析
要点一
实验结果
通过实验获得一组应力应变数据，可以绘制出应力应变曲 线。
要点二
结果分析
根据应力应变曲线，可以分析材料的弹塑性行为，包括屈 服点、弹性极限、应变硬化等特性。这些特性对于材料的 选择和应用具有重要意义。例如，在机械设计中，需要选 择具有合适弹塑性行为的材料来保证结构的稳定性和安全 性。同时，通过分析材料的弹塑性行为，可以为材料的进 一步改性或优化提供理论依据。
理论计算方法
弹性力学公式
根据材料的弹性常数和几何形状，利用弹性力学公式计 算应力应变关系。
塑性力学公式
在达到屈服点后，材料进入塑性阶段，此时需要利用塑 性力学公式计算应力应变关系。
数值模拟方法
01
有限元分析
利用有限元分析软件建立材料的有限元模型，通 过模拟加载过程得到应力应变曲线。
02
有限差分法
06
应变曲线的理论计算
弹性力学基础
弹性力学定义
弹性力学是研究物体在弹性介质中受 到外力作用时的应力、应变和位移的 学科。
基本假设
弹性力学的基本方程
包括平衡方程、几何方程、物理方程 等。
连续性、均匀性、各向同性、小变形 等假设。
应变曲线的理论模型
应变曲线的基本形式
描述了应力与应变之间的关系，通常呈现非线性的特点。
通过建立材料的有限元模型，模拟材料的 应力应变行为，可以得到材料的应力应变 曲线。
材料模型的建立
根据材料的性质和实验数据，建立材料的 本构方程或材料模型，如弹性模型、弹塑 性模型、粘塑性模型等。
边界条件的设定
求解方法的选择
解释应力应变曲线
解释应力应变曲线介绍应力应变曲线是材料力学中常用的一种曲线，用于描述材料在外力作用下的变形行为。
应力应变曲线可以帮助我们了解材料的力学性能和变形特点，对材料的设计、选择和使用具有重要的指导作用。
应力和应变的概念在了解应力应变曲线之前，我们首先需要了解应力和应变的概念。
•应力（Stress）：指单位面积上的力，用符号σ表示，其公式为σ = F / A，其中F为作用力，A为受力面积。
应力的单位是帕斯卡（Pa）。
•应变（Strain）：指材料在外力作用下的变形程度，用符号ε表示，其公式为ε = ΔL / L0，其中ΔL为材料的长度变化量，L0为材料的初始长度。
应变是一个无单位的量。
应力应变曲线的特点应力应变曲线通常呈现出以下几个特点：1.线性弹性阶段：当外力作用于材料时，材料开始发生变形，此时应力与应变之间呈线性关系。
在这个阶段，应变随应力的增加而增加，而且应力和应变之间的比例关系是恒定的。
这个阶段称为线性弹性阶段，也是材料的弹性变形阶段。
2.屈服点：当材料受到一定程度的外力作用时，应力不再与应变成线性关系，材料开始出现塑性变形。
在应力应变曲线上，这个转折点称为屈服点。
屈服点的位置可以用来描述材料的屈服强度。
3.塑性变形阶段：在屈服点之后，材料进入塑性变形阶段。
在这个阶段，应变随应力的增加而增加，但是应力和应变之间的比例关系不再是恒定的。
材料会持续变形，形成塑性变形区。
4.最大应力点：在塑性变形阶段，应力会逐渐增加，直到达到一个最大值。
这个最大值称为最大应力点，也是材料的抗拉强度。
5.断裂点：在最大应力点之后，材料开始出现断裂现象。
在应力应变曲线上，这个点称为断裂点。
应力应变曲线的应用应力应变曲线在工程实践中具有广泛的应用。
1.材料性能评估：通过分析应力应变曲线，可以评估材料的强度、韧性、硬度等性能指标。
不同材料的应力应变曲线形状和特点不同，可以用于比较和选择不同材料。
2.材料设计：根据应力应变曲线的特点，可以设计出适合特定工程需求的材料。
应力应变曲线求屈服强度
应力应变曲线求屈服强度在材料力学领域中，应力应变曲线是一种常用的实验手段，用于研究材料在受力过程中的性能和行为。
通过分析应力应变曲线，我们可以计算出材料的屈服强度，这对工程设计和材料选型具有重要意义。
应力应变曲线是通过对材料施加不同载荷并测量其应变和应力得到的。
在曲线上，横轴代表应变，纵轴代表应力。
曲线的形状通常可以分为四个阶段：弹性阶段、屈服点前后塑性变形阶段、极限强度阶段和断裂强度阶段。
在弹性阶段，材料会按照胡克定律（Hooke's Law）的关系做线性弹性变形，即应变与应力成正比。
当外力撤除后，材料能够完全恢复原状。
此时，应力应变曲线是一条直线，斜率为材料的弹性模量。
当外力继续增大，材料逐渐进入屈服点前后塑性变形阶段。
在这个阶段，材料开始发生塑性变形，应变增加速度迅速下降，而应力保持相对稳定。
在屈服点处，材料的应变开始出现明显的非线性变化。
屈服点之后的塑性变形是可逆的，即应力撤除后，材料能够部分地恢复原状。
屈服点前后塑性变形阶段的应力应变曲线呈现出一个明显的弯曲点。
当外力继续增大，材料逐渐进入极限强度阶段。
在这个阶段，材料的应变继续增加，但应力开始下降，直至达到极限强度。
极限强度是材料能够承受的最大应力，超过这个应力后，材料会发生不可逆的破坏。
最后，材料进入断裂强度阶段。
在这个阶段，材料的应力急剧下降，直至发生断裂。
断裂强度是材料的破坏强度，也是材料的一个重要性能指标。
根据上述描述，我们可以推导出求解材料的屈服强度是十分重要的。
在实际应用中，有多种方法可以计算屈服强度。
以下是几种常用的方法：1. 上屈服点法：在应力应变曲线的线性区域内取一条平行于弹性阶段的线，与曲线的交点即为屈服点，屈服强度为该点对应的应力值。
2. 0.2% 偏差法：从弹性阶段起，将曲线向右平移 0.2% 的应变，并与曲线交点处的应力值即为屈服强度。
3. 斜率法：在屈服点前后塑性变形阶段，通过计算曲线在屈服点附近的斜率来估计屈服强度。
应力应变曲线怎么求泊松比
应力应变曲线怎么求泊松比
应力应变曲线是材料力学性能的重要指标，而泊松比是描述材
料在拉伸或压缩过程中横向收缩或膨胀的性质。
要求泊松比，需要
通过实验测得材料的拉伸或压缩试验数据，然后根据这些数据进行
计算。
首先，进行拉伸试验时，需要测得材料在拉伸过程中的应力和
应变数据。
应力是指单位面积上的力，通常用σ表示，单位是帕斯
卡（Pa）；应变是指材料单位长度的变化量，通常用ε表示，是一
个无单位的量。
这些数据可以通过拉伸试验中的载荷和变形测量来
获取。
接下来，根据实验数据绘制应力-应变曲线。
应力-应变曲线是
指在拉伸试验中，材料的应力与应变之间的关系曲线。
通过这条曲线，可以找到材料的屈服点、极限点等重要特征。
最后，根据应力-应变曲线中的数据，可以通过公式计算泊松比。
泊松比的计算公式为，ν = -ε横向/ε纵向，其中ε横向表示横
向应变，ε纵向表示纵向应变。
横向应变和纵向应变可以通过应力
-应变曲线中的数据计算得出。
总之，求泊松比的关键是通过实验获取材料的应力-应变数据，然后根据这些数据计算得出泊松比。
这样的方法可以全面地了解材料的力学性能，为工程设计和材料选型提供重要参考。
几种典型的应力应变曲线
几种典型的应力应变曲线
应力-应变曲线是材料力学性质的重要描述，不同材料在受力过
程中的应力-应变曲线形态各异。
以下是几种典型的应力-应变曲线： 1. 弹性材料的应力-应变曲线：
弹性材料在受力后，应变随着应力的增加呈线性关系，称为线
弹性阶段。
在该阶段，应力-应变曲线呈直线，斜率代表了材料的弹
性模量，材料会完全恢复到原始状态。
2. 塑性材料的应力-应变曲线：
塑性材料在受力后，经过线弹性阶段后会出现塑性变形。
在这
个阶段，应力-应变曲线呈现出一个明显的屈服点，称为屈服阶段。
在屈服点之后，材料的应变会继续增加，但应力不再线性增加，而
是逐渐饱和。
3. 蠕变材料的应力-应变曲线：
蠕变材料是指在长时间持续受力下会发生徐变（蠕变）现象的
材料。
蠕变材料的应力-应变曲线呈现出三个阶段，初期蠕变阶段、稳定蠕变阶段和加速蠕变阶段。
初期蠕变阶段是指应力随时间呈指数增长，而应变增长较慢；稳定蠕变阶段是指应力和应变的增长速度逐渐趋于稳定；加速蠕变阶段是指应力和应变的增长速度明显加快。
4. 脆性材料的应力-应变曲线：
脆性材料在受力后，应力-应变曲线呈现出一个明显的峰值，称为破裂点。
在破裂点之前，应力和应变的增长较为线性，但在破裂点之后，材料会迅速破裂。
需要注意的是，不同材料的应力-应变曲线可能会有一些变化，而且曲线的形态还受到温度、应变速率等因素的影响。
以上只是一些常见材料的应力-应变曲线的一般特征，具体情况还需要根据具体材料和实验条件来确定。
应力应变曲线材料力学ppt课件
8
(2)屈服阶段 屈服点
s
曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲线， 这—阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材 料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增 加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈
服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力 s
第五节 应力——应变曲线
1
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一、拉伸时的应力——应变曲线
试 件 和 实 验 条 件
§9-4
常 温 、 静 载
2
1、 试件
（1）材料类型：
低碳钢： 塑性材料的典型代表； 灰铸铁： 脆性材料的典型代表；
标距
L0
（2）标准试件：
d0
标点
尺寸符合国标的试件；
1、弹性阶段ob E
P — 比例极限 e — 弹性极限
E tan
7
(1)弹性阶段 比例极限σp
oa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材
料符合虎克定律，直线oa的斜率 tan E 就是材
料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值 记作σp，称为材料的比例极限。曲线超过a点，图 上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定 律。但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab 段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点 所对应的应力值记作σe ，称为材料的弹性极限。
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材
料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的
材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。 11
工程应用：冷作硬化
e
d
材料应力应变曲线
材料应力应变曲线材料的应力应变曲线是材料力学中的一个重要概念，它是材料在受力作用下的应变量与应力量之间的关系曲线。
它可以反映出材料的力学性质，为材料的设计、制造和使用提供了重要的依据。
应力应变曲线的基本概念应力应变曲线是指在材料受力作用下，应力与应变之间的关系曲线。
其中，应力是指单位面积内的力量，通常用σ表示，单位为Pa；应变是指材料在受力作用下发生的变形程度，通常用ε表示，无单位。
应力应变曲线通常分为三个阶段：线性弹性阶段、塑性阶段和断裂阶段。
其中，线性弹性阶段是指在小应力下，材料的应变与应力之间呈线性关系；塑性阶段是指在大应力下，材料开始发生塑性变形；断裂阶段是指在材料承受过大应力时，发生断裂现象。
应力应变曲线的实验方法实验测定应力应变曲线的方法通常采用拉伸试验或压缩试验。
拉伸试验是指将试样置于拉伸机上，施加不断增大的拉力，测量试样的应变和应力，绘制应力应变曲线。
压缩试验则是将试样置于压缩机上，施加不断增大的压力，测量试样的应变和应力，绘制应力应变曲线。
应力应变曲线的特征应力应变曲线的特征与材料的性质有关。
常见的材料如钢材、铝材、铜材等的应力应变曲线特征如下：1. 钢材的应力应变曲线特征：钢材的应力应变曲线呈现出明显的线性弹性阶段和塑性阶段，当应力达到一定值时，材料开始发生塑性变形，应变增加速度明显加快。
当应力达到一定值时，材料开始进入断裂阶段，应变急剧增加，最终发生断裂。
2. 铝材的应力应变曲线特征：铝材的应力应变曲线与钢材类似，呈现出明显的线性弹性阶段和塑性阶段，但铝材的弹性模量比钢材小，因此在同等应力下，铝材的应变比钢材大。
3. 铜材的应力应变曲线特征：铜材的应力应变曲线与钢材和铝材不同，它的线性弹性阶段比较短，塑性阶段比较长，而且铜材的弹性模量比钢材和铝材都小，因此在同等应力下，铜材的应变比钢材和铝材都大。
应力应变曲线的应用应力应变曲线的应用十分广泛，它可以为材料的设计、制造和使用提供重要的依据。
不同材料应力应变曲线分解
不同材料应力应变曲线分解
应力-应变曲线是材料力学性能测试中常见的曲线，它反映了材料在外
界施加载荷时的应变行为。
不同材料的应力-应变曲线形状和特性有一
定的差异，可以根据材料的性质和特点将其分解为不同的部分。
1. 弹性阶段：在应力小于材料的屈服强度时，材料表现出线性弹性行为。
这个阶段应力和应变成正比，称为胡克定律。
材料在这个阶段内
具有良好的恢复性。
2. 屈服阶段：当应力逐渐增大，达到或超过材料的屈服强度(或屈服点)，材料会发生塑性变形，应变会出现非线性增加。
在这个阶段内，
材料的应力会逐渐减小，但并不恢复原状。
3. 塑性流动阶段：当应力继续增大，材料会出现塑性流动，此时应力
和应变关系呈非线性增长。
材料的应变会持续增加，而应力不再减小。
4. 极限强度阶段：当应力接近材料的极限强度时，材料会出现明显的
变形和破坏，应变急剧增加。
5. 断裂阶段：当应力超过材料的极限强度时，材料会发生断裂，应变
突然增加并导致材料失效。
需要注意的是，不同材料的应力-应变曲线可能会有所不同，例如金属
材料的应力-应变曲线常常显示出明显的屈服点和流动平台。
而非金属
材料如陶瓷和聚合物等，可能会表现出更加复杂的曲线形状。
材料的
温度、应变速率等因素也会对应力-应变曲线产生影响。
材料的应力应变曲线
材料的应力应变曲线材料的应力应变曲线是材料力学性能的重要指标之一，它能够直观地反映出材料在外力作用下的变形和破坏规律，对于工程设计和材料选用具有重要意义。
应力应变曲线通常由拉伸试验得到，通过对材料施加拉伸力并测量相应的应变和应力，可以得到材料的应力应变曲线。
在应力应变曲线中，通常会有一些特征点和特征段，这些特征点和特征段对于材料的性能评价和工程应用具有重要的指导意义。
下面将对材料的应力应变曲线的特征点和特征段进行详细介绍。
首先，应力应变曲线的起始阶段是线性弹性阶段。
在这个阶段，材料受到外力作用发生应变，而且应变与应力成正比，遵从胡克定律。
在这个阶段内，材料的分子和原子结构并未发生明显的改变，只是产生了弹性变形。
当外力作用停止时，材料会恢复到原来的形状和大小，这种变形称为弹性变形。
弹性模量是衡量材料抵抗弹性变形能力的重要参数。
其次，当外力继续增加时，材料会进入屈服阶段。
在这个阶段，材料开始发生塑性变形，应力随着应变的增加而增加，但是应力和应变之间不再是线性关系。
在屈服点之后，材料的应力开始迅速下降，这是因为材料发生了局部的塑性变形，晶粒开始滑动和重新排列，从而使得材料的应力下降。
屈服点是材料的抗拉强度的重要指标。
接着，当外力继续增加时，材料会进入应变硬化阶段。
在这个阶段，材料的应力会随着应变的增加而逐渐增加，虽然材料发生了塑性变形，但是随着应变的增加，材料的抗拉强度也在不断增加。
这是因为材料的晶粒继续发生滑动和重新排列，从而增加了材料的抗拉强度。
应变硬化阶段是材料的延展性能的重要指标。
最后，当材料接近破坏时，会进入颈缩阶段。
在这个阶段，材料的应力会随着应变的增加而迅速下降，最终导致材料的破坏。
颈缩是材料破坏前的典型现象，它使得材料的截面减小，应力集中，最终导致材料的破坏。
颈缩现象对于材料的破坏形式和破坏机理具有重要的指导意义。
综上所述，材料的应力应变曲线是材料力学性能的重要指标，通过对应力应变曲线的分析可以评价材料的强度、韧性、硬度等性能，并且对于工程设计和材料选用具有重要的指导意义。
材料应力应变曲线
材料应力应变曲线材料的应力应变曲线是材料力学性能的重要指标之一，它可以反映材料在外力作用下的变形特性和破坏行为。
通过对材料应力应变曲线的分析，可以评估材料的强度、韧性、硬度等性能，为材料的选择和设计提供重要参考依据。
首先，材料的应力应变曲线通常包括弹性阶段、屈服阶段、塑性加工硬化阶段和断裂阶段。
在弹性阶段，材料受到外力作用发生弹性变形，应力与应变呈线性关系，材料恢复力强，形变不可逆。
当外力继续增加时，材料进入屈服阶段，应力达到最大值，材料发生可逆的塑性变形，此时材料的应力应变曲线出现明显的非线性段。
随着继续施加外力，材料进入塑性加工硬化阶段，应力随应变继续增加，但增加的速度减缓，材料的强度逐渐提高。
最终，当材料承受的应力超过其极限时，材料进入断裂阶段，应力急剧下降，材料发生破裂。
其次，材料的应力应变曲线可以通过拉伸试验、压缩试验、弯曲试验等得到。
在拉伸试验中，材料在拉伸力作用下发生变形，通过测量载荷和变形量，可以得到应力应变曲线。
在压缩试验中，材料在压缩力作用下发生变形，同样可以得到应力应变曲线。
在弯曲试验中，材料在受弯力作用下发生变形，也可以得到应力应变曲线。
通过不同试验方法得到的应力应变曲线可能会有所差异，但都能反映材料的力学性能。
最后，材料的应力应变曲线对材料的选择和设计具有重要意义。
对于需要承受大应力的零件，需要选择具有高屈服强度和高抗拉强度的材料；对于需要具有较好韧性的零件，需要选择具有较大塑性变形能力的材料。
此外，材料的应力应变曲线还可以用于评估材料的疲劳性能、断裂韧性等指标，为材料的设计和使用提供重要参考。
综上所述，材料的应力应变曲线是评估材料力学性能的重要手段，通过对应力应变曲线的分析，可以全面了解材料的变形特性和破坏行为，为材料的选择和设计提供科学依据。
因此，对材料的应力应变曲线进行深入研究和分析具有重要意义。
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3、灰铸铁
by
灰铸铁的 压缩曲线
bL
灰铸铁的 拉伸曲线
= 45o~55o
剪应力引起断裂
O
曲线没有明显的直线部分，应力较 小时，近似认为符合虎克定律。曲线没 有屈服阶段，变形很小时沿与轴线大约 成45°的斜截面发生破裂破坏。曲线最 高点的应力值 by 称为抗压强度。 铸铁材料抗压性能远好于抗拉性能， 这也是脆性材料共有的属性。因此，工 程中常用铸铁等脆性材料作受压构件， 而不用作受拉构件。
பைடு நூலகம்
bt
o
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
二、压缩时的应力——应变曲线 1、试样及试验条件
常 温 、 静 载
§9-5
2、低碳钢压缩实验
(MPa)
400
低碳钢压缩 应力应变曲线
E(b)
C(s上) (e) B 200 D(s下) A(p)
工程应用：冷作硬化
e P
d
e
b
b
f
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系， 这就是卸载定律。
a c
s
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
f h
o
d g
1、弹性范围内卸载、再加载
2、过弹性范围卸载、再加载
5、灰铸铁
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。
第五节 应力——应变曲线
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能 一、拉伸时的应力——应变曲线
试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
§9-4
1、 试件 （1）材料类型： 低碳钢： 塑性材料的典型代表； 灰铸铁： 脆性材料的典型代表；
（2）标准试件：
标距
L0
d0
标点
尺寸符合国标的试件；
弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者 不作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。
(2)屈服阶段 屈服点
s
曲线超过 b 点后，出现了一段锯齿形曲线， 这—阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材 料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增 加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈 服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力 s 称为屈服点(或屈服极限)。在屈服阶段卸载，将 出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构 件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破 坏的标志，所以屈服点 s是衡量材料强度的一 个重要指标。
L1 L 伸长率: 100 % L A A1 100 断面收缩率 : A L —试件拉断后的标距
L —是原标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积 A —原横截面面积。
1
%
料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的 材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。
值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材 、
f1(f)
低碳钢拉伸 应力应变曲线
g
Ey= E=tg tg
O O1 O2 0.1 0.2
金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的 高度约为直径的1.5 ~ 3倍，试样的上下平面有平行 度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等 通常制成正方形。
低碳钢是塑性材料，压缩时的应力–应变图， 如图示。 在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线 基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被 压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生 断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。
明显的四个阶段 1、弹性阶段ob P — 比例极限 e — 弹性极限
E
E
tan
(1)弹性阶段 比例极限σ
p
oa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材 料符合虎克定律，直线oa的斜率 tan E 就是材 料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值 记作σ p，称为材料的比例极限。曲线超过a点，图 上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定 律。但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab 段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点 所对应的应力值记作σ e ，称为材料的弹性极限。
标距： 2．标准试件： 用于测试的等截面部分长度；
圆截面试件标距：L0=10d0或5d0
2、试验机
0
3、低碳钢拉伸曲线
e
b
b
f
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力）
e P
a c
s
s — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
(3)强化阶段 抗拉强度
b
经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上 升，说明要使应变增加，必须增加应力，材料 又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称作强化， ce 段称为强化阶段。曲线最高点所对应的应力 b 值记作 ，称为材料的抗拉强度 (或强度极限)， 它是衡量材料强度的又一个重要指标。
(4)缩颈断裂阶段
塑性材料和脆性材料力学性能比较
塑性材料
延伸率 δ > 5% 断裂前有很大塑性变形 抗压能力与抗拉能力相近 可承受冲击载荷，适合于 锻压和冷加工
脆性材料
延伸率 δ < 5% 断裂前变形很小 抗压能力远大于抗拉能力
适合于做基础构件或外壳
材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件 的改变而改变
曲线到达e点前，试件的变形是均匀发生的， 曲线到达 e 点，在试件比较薄弱的某一局部 ( 材 质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横 截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被 拉断，所以ef段称为缩颈断裂阶段。
4.塑性指标 试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保 留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形 表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两个: