全等三角形证明题专项练习题

证明三角形全等专项练习试题

1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E 分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

(1)求证：AD=BE； (2)求∠BFD的度数．

2.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.

求证：(1)BC=DE；(2) OB＝OE .

E

3.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．

（1）求证：△ABC≌△DCB；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

A D

M

B C

N

4.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。(1)试说明: BD=DE+CE.

(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 直接写结论,可不说明理由。

1.在具有下列条件的两个三角形中，可以证明它们全等的是（）。

（A）两个角分别对应相等，一边对应相等

（B）两条边对应相等，且第三边上的高也相等

（C）两条边对应相等，且其中一边的对角也相等

（D）一边对应相等，且这边上的高也相等

2如图10，把长方形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分

为△EBD ，那么，有下列说法： ①△EBD 是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形,其中正确的有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

A B

C D

图10

3．下列两个三角形中，一定全等的是（）。（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；

（B）两个等边三角形；

（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；

（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形。

4.试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填在下表格中．

正多边形的边数 3 4 5 6 7 8

对称轴的条数

根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一猜想．n边形有_______对称轴。

. .

word. .. 5．已知：如图，BD=CD ，B F⊥AC ，C E⊥AB ． 求证：点D 在∠BAC 的平分线上．

B A

C

D

E F

. . word. ..

6、如图，ΔAFD 和ΔBEC 中，点A 、E 、F 、

C 在同一直线上，有下面四个论断：○1A

D ＝CB ；○

2AE ＝CF ；○3∠B ＝∠D ；○4AD ∥BC 。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，使它组成一个真命题，并加以证明。

D

B C F

E

A