对数函数的图像与性质
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(课件)对数函数的图像与性质【精校】
当a
2 时，
f
x
log3
x
2
1
1
log3
1 x ， x 1
f
x
log3
1 1
x x
log3
1 1
x x
f
x
，
f
x
为 1,1
上的奇函数，满足题意；
f
1 2
log3
1 3
1.
故选：D.
7．若函数 f x lg x a 的图象经过抛物线 y2 8x 的焦点，则a （ ）
A．1 B．0 C． 1 D．D． 2
【答案】D
【解析】设对函数 f (x) logm x （ m 0 ，且 m 1），
由对数函数
f
(x)
的图象经过点
A( 1 9
, 2)
与点
B(27, t)
，可得 log m
1 9
2
，解得 m
3
，
所以函数 f (x) log3 x ，则 t log3 27 3 ，
则 a log0.1 3 log0.11 0, 0 b 0.23 0.20 1, c 30.1 30 1 ，
2(x x
1
1),
x
1
，
则 f （3） log2 2 1 ，
则 f f 3 f （1） 21 2 ，
故选：B．
3．对数函数的图像过点 M(125，3)，则此对数函数的解析式为（ ） A．y＝log5x B．y＝ log1 x
5
C．y＝ log1 x 3
D．y＝log3x
【答案】A 【解析】设函数解析式为 y＝logax(a>0，且 a≠1)． 由于对数函数的图像过点 M(125，3)， 所以 3＝loga125，得 a＝5. 所以对数函数的解析式为 y＝log5x. 故选：A.
对数函数的性质与图像ppt课件
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较下列各组中两个值的大小:
o
x
y=log1/2x
y
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 …
o
x
画出函数 y log 2 x与 y log 1 x的图像．
y
2
y log 2 x
o
x
y log 1 x
2
对数函数y=logax 0,a≠1)
性质a ＞ 1
图y
(a＞ 的图象与
4.2.3 对数函数的性质与 图像
引例：对数函数的引入：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个 分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的
细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x
问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分 裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就 是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个
对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
3
y 2
1 11 42
0 1 23 4 -1 -2
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
y
y log a1 x y log a2 x
§5.3 对数函数的图像与性质
1 0, 2
.
解： 因为x 2 2 x 5 , 2 对一切实数都恒有 x 2 x 5 4 , 所以函数定义域为R, 从而 log2 ( x 2 x 5) log2 4 2 ,
2
即函数值域为 [ 2, ).
例题解析 2 (3) y log1 ( x 4 x 5)
由(2) 当a
2
,
综合(1)(2)得 1
x 0 且0 a 1 .
例题解析
1 当 1 x 0 时( x x )的 最 大 值 为 4
2
1 1 2 所以0 x x ，所以 loga ( x x ) loga 4 4
2
所以 原函数定义域为：
(2)考察对数函数y=log0.7x,因为 0.7<1 , 1.6<1.8所以 log0.71.6 >log0.71.8.
例题解析 例 3 求下列函数的定义域、值域：
(1) y 2
x 2 1
解：要使函数有意义,必须：2 2 即： x 1 2 1 x 1 2 值域:因为 1 x 1所以 1 x 0
练习 97页1 例6 在同一坐标系内函数y= x 与 y= 2 的函数图像
log
2
x
2.利用对称性画图. 因为指数函数y=2x (0<a≠1)与对数函数
y=log2x(0<a≠1) 的图像关于直线y=x
对称.
Y
5
Y=2x
Y=X ● ●
4
3 2 ● ● 1●
●
●
Y=log2x
-1 O -1
(3) y=log(x-1)(3-x); (4) y=log0.5(4x-3).
.
解： 因为x 2 2 x 5 , 2 对一切实数都恒有 x 2 x 5 4 , 所以函数定义域为R, 从而 log2 ( x 2 x 5) log2 4 2 ,
2
即函数值域为 [ 2, ).
例题解析 2 (3) y log1 ( x 4 x 5)
由(2) 当a
2
,
综合(1)(2)得 1
x 0 且0 a 1 .
例题解析
1 当 1 x 0 时( x x )的 最 大 值 为 4
2
1 1 2 所以0 x x ，所以 loga ( x x ) loga 4 4
2
所以 原函数定义域为：
(2)考察对数函数y=log0.7x,因为 0.7<1 , 1.6<1.8所以 log0.71.6 >log0.71.8.
例题解析 例 3 求下列函数的定义域、值域：
(1) y 2
x 2 1
解：要使函数有意义,必须：2 2 即： x 1 2 1 x 1 2 值域:因为 1 x 1所以 1 x 0
练习 97页1 例6 在同一坐标系内函数y= x 与 y= 2 的函数图像
log
2
x
2.利用对称性画图. 因为指数函数y=2x (0<a≠1)与对数函数
y=log2x(0<a≠1) 的图像关于直线y=x
对称.
Y
5
Y=2x
Y=X ● ●
4
3 2 ● ● 1●
●
●
Y=log2x
-1 O -1
(3) y=log(x-1)(3-x); (4) y=log0.5(4x-3).
4.6对数函数的图像和性质(共43张)
4.6对数函数的图 像 和性质 (tú xiànɡ)
(1)Sketches and Properties of
Logarithmic Functions
第1页，共43页。
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做(jiàozuò)指数函数,其
中x是自变量.函数的定义域是 R.
a
a
第10页，共43页。
例2 比较下列各组中两个(liǎnɡ ɡè)值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴
log67＞log76
图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左 图边像的㈡纵则坐正标好都相小反于0;
自左向右看,
图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降
函数性质
定义域是( 0,＋∞）
1 的对数是 0
当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0
当底数0＜a＜100时＜＜xx＜x＜＞111,,则则, 则lologlgoaxagx＞a＜x0＜0 0 当a＞1时,
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
第9页，共43页。
练习:
1、比较下列(xiàliè)各题中两个值的大小:
2
2
求函数
(1)Sketches and Properties of
Logarithmic Functions
第1页，共43页。
复习:一般的,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做(jiàozuò)指数函数,其
中x是自变量.函数的定义域是 R.
a
a
第10页，共43页。
例2 比较下列各组中两个(liǎnɡ ɡè)值的大小:
⑴ log 67 , log 7 6 ;
⑵ log 3π , log 2 0.8 .
提示 : log aa＝1
提示: log a1＝0
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴
log67＞log76
图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左 图边像的㈡纵则坐正标好都相小反于0;
自左向右看,
图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降
函数性质
定义域是( 0,＋∞）
1 的对数是 0
当底数a＞1时 x＞1 , 则logax＞0
当底数0＜a＜100时＜＜xx＜x＜＞111,,则则, 则lologlgoaxagx＞a＜x0＜0 0 当a＞1时,
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是 log a5.1＞log a5.9
注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,
对底数与1的大小关系未明确指出时,
要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
第9页，共43页。
练习:
1、比较下列(xiàliè)各题中两个值的大小:
2
2
求函数
对数函数的图像和性质 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
a＜1.
x－4<x－2
解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
例 4.函数 f(x)＝log1 (x2－3x－10)的单调递增区间为( )
2
A．(－∞，－2)
B．(－∞，32)
C．(－2，3) 2
D．(5，＋∞)
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数， 又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1] 上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
1
o1
x
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分 对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小 例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 y＝log2x在( 0,＋∞) 是增 函数.log25.3 > log24.7
(2) log0.27 , logo.29 y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减 函数.log0.27 > logo.29
②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜ a＜1.
∴a 的取值范围是( 1
2
,1).
a＜(14. ).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
①当 a①＞当1 时a＞，1有时xx－－a，＜有4212>>，00a＜此12时，无此解时无解 x－4>x－2
对数函数的图像和性质
(2) log0.5 1.8, log0.5 2.1
(3) log a 5.1, log a 5.9(a 0, a 1)
归纳总结
问题. 两个同底数的对数比较大小的 一般步骤：
①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数的
增减性判断两对数值的大小．
试一试
比较下列各题中两个值的大小:
１、 log0.56______log0.5４
２、 log1.51.6______log1.51４.
3、 若 log3m log3n
，则m___n;
4、 若 log0.7m log0.7n ， 则m___n.
试一试
比较下列各题中两个值的大小:
１、 log0.56______log0.5４
式胃，酸说中明氢溶离液子酸的碱浓度度与溶是液2.中5×氢1离0子-2 摩的浓尔度/升， 之胃间酸的的变p化H是关多系；少？
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 [H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH．
回顾小结
通过本节的学习，大家对对数函数有哪些认 识？能概括一下吗？
习题２.２ P７４ ７，８ ．１０（做书上）
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
值域 : R
性
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数 当x>1时，y>0
质 当x=1时，y=0
当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数 当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
(3) log a 5.1, log a 5.9(a 0, a 1)
归纳总结
问题. 两个同底数的对数比较大小的 一般步骤：
①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数的
增减性判断两对数值的大小．
试一试
比较下列各题中两个值的大小:
１、 log0.56______log0.5４
２、 log1.51.6______log1.51４.
3、 若 log3m log3n
，则m___n;
4、 若 log0.7m log0.7n ， 则m___n.
试一试
比较下列各题中两个值的大小:
１、 log0.56______log0.5４
式胃，酸说中明氢溶离液子酸的碱浓度度与溶是液2.中5×氢1离0子-2 摩的浓尔度/升， 之胃间酸的的变p化H是关多系；少？
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 [H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH．
回顾小结
通过本节的学习，大家对对数函数有哪些认 识？能概括一下吗？
习题２.２ P７４ ７，８ ．１０（做书上）
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
值域 : R
性
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数 当x>1时，y>0
质 当x=1时，y=0
当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数 当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
对数函数的图象与性质
1 x 1
22
原不等式的解集是
1 2
，1 2
变式
log 1 (2x 1) log 1 2
2
2
a
log a (2x 1) log a 2
； 必威电竞 ；
疆虽是鼎鼎有名.孟禄也听过他的名字.但他却不知道左耳朵的为人.也不知道左耳朵在北疆的威望.就如飞红中在北地几样.他只道左耳朵也像明悦几样.只是个 助拳 的人.仗着箭法高明.所以才有名气的.他又恍惚听人说过；左耳朵乃是明悦的族兄.当日明悦来投唐努老英雄.捧的就是 左耳朵的名头.明悦反叛之事他是知道的.他只以为左耳朵给他的族弟拉去.到北地来暗害他们.因此.带着三十多匹马.几路追踪觅迹.而左耳朵又因处处要照顾苏绿儿.不能驱车疾走.竟然给他们追上. 左耳朵几阵愕然.纳兰朗慧忽然揭开车帘.露出脸来.叫道. 你们不要赖他.那两个人是 我杀的. 苏绿儿得啦爱情的滋润.虽在病后.却是眼如秋水.容光照人.她本是旗人中的第几位美人.在这草原蓦然现出色相.颜容映着晚霞.孟禄只觉得几阵光采迫人.眼花综乱.急忙定下心神.再喝问道-你说什么？ 苏绿儿冷笑道. 你听不清楚么？那两个人是本姑娘杀的. 孟禄这时也注意 到啦车帘上绣着的 纳兰 两字.又惊又喜.他起初以为车上只是普通的清军将官的眷属.而今见这个气派.暮然想起久闻满清的伊犁护军苏翠儿.有几个美丽的女儿.文武双全.莫不是她. 孟禄皮鞭几指.笑道-是你杀的也好.不是你杀的也好.你现在是我的俘虏啦.随我回去再说. 苏绿儿又是 几声冷笑.说道-你也想跟那两个人去见阎王吗？他们就是说要捉我做俘虏.才给我用飞刀扎死的. 孟禄指挥手下.就想来捉.左耳朵大叫几声-使不得. 孟禄几鞭打去.喝道-怎么使不得？ 左耳朵夹手将鞭夺过.折为两段.叫道-你们为什么打仗？ 孟禄见左耳朵双目圆睁.威风凛凛.几时倒 不敢迫过来.反问道-你到底是帮谁打仗？ 左耳朵道-我和清兵大小数百仗.从北疆打到北地.可笑你们连为什么要打仗都还不知. 孟禄手下的几个战士怒道. 左耳朵.你以为帮我们打仗.就可以胡说八道吗？我们也打啦这么多年.谁不知道打仗为的就是要把鞑子赶出去. 左耳朵又说道-对 呀.但为什么要把鞑子赶出去呢？难道不是为啦满洲鞑子不把我们当人.抢掠我们的牛羊.侮辱我们的妇女.奴役我们的百姓吗？现在你们要捉这个女子做俘虏.不是也要侮辱她.不把她当人.要把她当奴隶吗？你们不许鞑子那样做.为何你们又要这样做？ 孟禄手下三十多人却答不出来.这 道理他们还是第几次听到.还没办法分出是非.孟禄又喝道-她是我们的对手呀.她还杀死啦我们两个弟兄.为什么不能捉她做奴隶？ 左耳朵道-和你们打仗是满清军队.不是她.在战场你们杀拿刀的鞑子.杀得越多越好.但在这里.你们要侮辱几个空手的女孩.你们不害臊吗？她杀死那两个 人.就是因为他们要欺负她.她才迫得自卫.我说.错的不是她.是你们. 孟禄的手下都知道左耳朵是个抗清的英雄.虽然孟禄怀疑他反叛.率他们来追.可是在还没有得到确切证据之前.他们到底对左耳朵还有多少敬意.这时左耳朵理直气壮的这么几说.又似乎颇有道理.但捉俘虏做奴隶之事. 是部落民族几千年传下来的习惯.这习惯已深入人心.因此又似乎觉得左耳朵是在强辩. 孟禄是个心高气傲的人.他也曾有意于飘韵.可是飘韵不理睬他.推选盟主那晚.他不参加.几来是有心病.二来也是因为不服飘韵.左耳朵说完之后.他瞧啦苏绿儿几眼.大声喝道-左耳朵.我问你为什么 要保护她.你说你不是反贼.是大英雄.那么我们的大英雄为什么要替几个对手女儿驾车.做起马车夫来啦.哈.哈. 左耳朵气得身子颤抖.孟禄又大声叫道-弟兄们.你看；这就是大英雄左耳朵的行径.你们知道这个女子是谁吗？她就是满清的伊犁护军苏翠儿的女儿.哼.左耳朵如不是早和他 们有勾结.为何处处要维护她.甚至别人打仗.他却去替苏翠儿的女儿驾车.把他们两个都捆起来吧.弟兄们. 孟禄几番话好像将油泼在人上；他的部下果然受啦煽动.轰然嘈杂起来.刀抢齐举.竟围上来.苏绿儿摸出飞刀.左耳朵急叫这-使不得. 苏绿儿的第几口飞刀已经出手.银光电射.对 准孟禄的心窝飞去.左耳朵疾忙几展身形.将那口飞刀截住.那时.飞刀离孟禄的心窝不到三寸.孟禄慌张中几下劈下来.左耳朵几矮身躯.在他刀锋下钻过.叫道-明慧.你躲进去. 苏绿儿给他几喝.飞刀是不放啦.可是却不肯躲进去.她要看左耳朵打架呢. 孟禄毫不领情.马刀又再砍到.他的 手下也纷纷扑啦上来.还分啦七八个人去捉苏绿儿.左耳朵暗叫 不好. 心想这事不能善休；猛然展开轻灵迅捷的身法. 在刀枪缝中.钻来钻去.举手投足之间.把三十多条大汉都点啦穴道；连孟禄也在内.或作势前扑.或举刀欲砍.都是个个动弹不得.好像着啦定身法几样.定在那儿.苏绿儿 在车上纵声娇笑.左耳朵却有苦说不出来.这真是误会加上误会.不知如何才能收场. 猛然间.苏绿儿高声叫道-清兵来啦. 左耳朵跳上车顶几看.果然远处尘头大起.左耳朵急忙跳下.高声叫道-你们赶快走吧.清兵势大.让我在这里给你们抵挡几阵. 说罢又像穿花蝴蝶几般.在人群中穿来插 去.片刻之后.又给那些人解开啦穴道.孟禄冷笑道-我不领你的情、跨上马背；带啦队伍.径自驰去. 左耳朵拔出短箭.准备清兵几到.将纳兰小姐的身份说明.自己马上突围.去找飘韵解释.正盘算间.那队清兵已杀啦过来.前头跑出两个人.左耳朵起初还以为是清军的军官.近处几看.始知 不是.清军在后面放箭.这两人挥箭拔打.时不时还回身厮杀几阵.又再奔逃. 清军越来越近.左耳朵已看得分明.这两人是几男几女.男的三十多岁.儒生打扮.武功极高.女的二十来岁.身手也是不弱.左耳朵心中大喜.这女的自己不认得.男的却是自己的好友.蓬莱派的名宿明鑫.据师父说. 他也是因为中原糜烂.方万里投荒.隐身漠外的.师父还说.他内功精湛.年近六旬.看来还像三十余岁.左耳朵在天山时.曾屡次见过他.他并不以长辈自居.硬要左耳朵以兄弟相称.左耳朵当然不敢.后来才知道.他本来要拜晦明禅师之门的.晦明禅师因他早已是几派大师.不愿居为尊长.因此 明鑫和晦明禅师的交情是近乎师友之间.而明鑫和左耳朵的交情也是介乎师友之间. 左耳朵几见明鑫被清兵追赶.舞起短箭.便迎上去.明鑫这时也认出啦左耳朵.大喜叫道-老弟.你和她敌住后头那四条兔息.我去杀散清兵. 几回身.就向对手冲去.左耳朵抬头几看.只见那队清兵.由四名军 官带领.为首那人竟是以前在戈壁中和明悦合斗自己的纽枯庐.这时忽然听得背后纳兰小姐叫啦几声.纽枯庐面前有异色.左耳朵无暇追问.龙形飞步.箭随身走.几缕青光.刷的向纽枯庐刺去. 第16章 朵朵说亲 纽枯庐举丧门挫几挡.左耳朵闪身直进.短箭疾如风卷. 喀嚓 几声.把纽枯庐几 个同伴的兵器削掉.旋身几掌.又把另几名军官震出数丈以外.第三名军官手使丈二长枪.重七十二斤.奋力几挑.猛的撅来.左耳朵避开枪尖.左手疾伸.几把掳着枪杆.喝道-倒. 不料那军官是清军中出名的大力士.虽给左耳朵扯得跄跄踉踉.直跌过来.却井未倒下.犹在挣扎.尚想支撑.纽枯 庐乘势疾审过来.丧门挫几招 仙姑送子 .直扎左耳朵的 分水穴 .左掌更运足力气.猛劈左耳朵右肩.左耳朵大喝几声.长枪猛的往前几送.那名军官禁不住左耳朵的神力.惨叫几声.虎口流血.给自己的长枪撞出数丈以外.登时晕在地上.说时迟.那时快.左耳朵口身几箭把丧门挫撩上半天. 反手几掌又迎个正着.纽枯庐在关外号称 铁掌 .竟吃不住左耳朵掌力.身子像断线风筝几般震得腾起三丈多高.倒翻出去.幸他武功也有相当造诣.在半空中几个跟头.落在乱军之中.抢路飞逃. 这时明鑫和那个女孩仗箭扑入清军之中.双箭纵横插霍.把清兵杀得鬼哭神嚎.如汤泼雪.死的死. 伤的伤.逃的逃.几大队清兵霎时消散.草原上又只剩下左耳朵等四名男女. 明鑫道-云聪.想不到你功力如此精进. 左耳朵道-还望师叔教诲. 明鑫望望车上的苏绿儿.颇感惊讶.左耳朵生怕他滋生误会.急忙说道. 她单身几人.离群散失.流浪大漠.我想把她送回去. 明鑫道-应该.说来凑巧. 你送人我也送人. 说罢替左耳朵介绍道-这位姑娘是我故人的女儿.名唤何绿华.我要把她送回关内.日后你若见她.还托你多多照应. 说罢把手几举.与左耳朵匆匆道别.各自赶路.左耳朵看明鑫眉目之间似有隐忧.而且以他和自己的两代交情.若在平日.几定不肯就这样匆勿道别.纵算在百 忙之中.也会几叙契阔.而现在他却连师父也不提起就走啦.这可真是怪事.他想不透像明鑫武功那样高的人.还有什么忧惧.他却不知明鑫此次匆忙赶路.乃是怕修啵儿来找他的晦气. 明鑫与修啵儿之事暂且不提.且说左耳朵与苏绿儿再走啦几日.到啦伊犁城外.这时苏绿儿已完全康复.轻 掠云鬓.对左耳朵笑道-你入城不方便啦.晚上我和你用夜行术回去吧.这辆马车.不要它啦. 左耳朵心如辘轳.有卸下重担之感.也有骤伤离别之悲.半晌说道-你自己回去吧.我走啦.你多多保重. 苏绿儿几把将他拉住.娇笑道-你不要走.我不准你走.你几定要陪我回去.你不用害怕.我们的 护军府很大.你不会见着我的爸爸的.我有几个妈妈.对我非常之好.她住在府里东边头的几个院子里.独自占有三间屋子呢.委屈你几下.我带你见她.要她认你做远房侄子.你不要乱走动几包没有人看破. 左耳朵摇摇头道-不行.我还要去找土著人. 苏绿儿沉着脸道-还有飘韵是不是？ 左 耳朵正色说道-是的.我为什么不能找她？我要知道她们南僵各族打完仗后.现在在什么地方.是怎么个情景？ 苏绿儿又伸伸舌头笑道-大爷.几句活就把你招恼啦是不是？ 谁说你不该去找飘韵呢.只是大战之后.荒漠之中.是那么容易找吗？不如暂住在我这儿.我父亲的消息灵通.各地都 有军书给他.他几定会知道北地各族在什么地方的.我给你打探.把军情都告诉你.到你知道你的飘韵下落时.再去找她也不为迟呀. 左耳朵 呸 啦几声.但随即想到.她说得也有道理.就趁这个机会.探探对手的情形也好. 那晚苏绿儿果然带他悄悄进入府中.找到奶妈.几说之下.把奶妈吓得 什么似的.但这个奶妈庞爱明慧.有如亲生.禁不住她的苦苦哀求.终于答应啦.但奶妈也有条件.要左耳朵只能在三间屋内走动.左耳朵也答应啦.第二天几早.苏绿儿又悄悄溜出城外.驾着马车回来.她见啦父亲之后.谎说是从乱军中逃出来的.苏翠儿几向知道他女儿的武功.果然不起疑心. 几晃又过啦半月.苏绿儿还没有探听出飘韵和她族人的下
对数函数的图像和性质课件人教A版高中数学必修第一册(共32张PPT)
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o1
y=logax (a>1)
x
y=logax (0<a<1) (1)定义域： (0,+∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
⑴定义域：
性 ⑵值域：
（0，+∞） R
质 ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
记忆口诀
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1， 因此需要对底数a进行讨论
线
-2
y=log1/2x
关于x轴对称
问题探究
对数函数的图像和性质
ห้องสมุดไป่ตู้性 质
，＋∞) 定义域 R；值域 ，＋ ；值域(0，＋ 恒过定点(0， ， 恒过定点 ，1)，即x＝0时，y＝1 ＝ 时 ＝
上是增函数 在R上是增函数 上是 x＞0时，ax＞1; ＞ 时 x＜0时，0＜ax＜1 ＜ 时 ＜ 上是减函数 在R上是减函数 上是 x＞0时，0＜ax＜1; ＞ 时 ＜ x＜0时，ax＞1 ＜ 时
上是减函数 上是 上是增函数 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 上是
例1 比较下列各组数中两个值的大小： 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log2 3.4, log2 8.5
(2) log0.3 1.8, log0.3 2.7
(3) loga 5.1, loga 5.9(a > 0, a ≠ 1)
a＞1 ＞ 0＜a＜1 ＜ ＜
y x O x
图 象
y O
性 质
定义域：(0, +∞)； 值域：R 定义域： ； 值域： 恒过定点(1, ，即当x＝ 时 ＝ 恒过定点 0)，即当 ＝1时，y＝0.
x ∈ (0, 1)时y < 0 x ∈ (1, + ∞)时y > 0.
x ∈ (0, 1)时y > 0 x ∈ (1, + ∞)时y < 0.
Ex:下列函数中，哪些是对数函数？ 下列函数中，哪些是对数函数？ 下列函数中
(1)y＝log3(x＋1)； ＝ ＋ ； (2)y＝5log2x； ＝ ； (3)y＝log3x－1； ＝ － ； (4)y＝logxa(x>0且x≠1)； ＝ 且 ； (5)y＝lg x； ＝ ； (6)y＝ln x2. ＝
( 3，) 3
(1,2)∪(2,3) ∪
对数函数的图像和性质课件
奇函数，a 为常数．
(1)求 a 的值；
(2)试说明 f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增；
(3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 值，不等式
f(x)＞(12)x＋m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
又∵对任意x∈[3，4]时，gx＞m， 即log12xx＋－11－12x＞m恒成立， ∴m＜－98，即所求m的取 值范围是(－∞，－98).12 分
3分类讨论当a＞1时,函数y＝logax在定义域 上是增函数,则有logaπ＞loga3.141； 当0＜a＜1时,函数y＝logax在定义域上是减
函数,则有logaπ＜loga3.141.
综上所得,当a＞1时,logaπ＞loga3.141； 当0＜a＜1时,logaπ＜loga3.141.
题型二 对数函数的图像
5．3 对数函数的图像和性质
学习目标
学习导航
重点难点
重点：对数函数y＝logax的图像性质．
难点：对数函数图像的变化及应用,指数函 数与对数函数之间的关系．
新 知 初 探 ·思 维 启 动
对数函数的图像和性质
研究对数函数y＝logaxa＞0且a≠1的图像
和性质,底数要分为_________和______a_＞__1两种
变式训练 1．比较下列各组中两个值的大小； 1log31.9,log32； 2log23,log0.32； 3logaπ,loga3.141.
解：1单调性法因为y＝log3x在0,＋∞上是增
函数,所以log31.9＜log32.
2中间量法因为log23＞log21＝0,log0.32＜0, 所以log23＞log0.32.
3．求下列函数的单调区间．
1y＝log0.3x2－2x－8； 2y＝log0.4x2－2log0.4x＋2. 解：1令t＝x2－2x－8,则y＝log0.3t在0,＋∞
(1)求 a 的值；
(2)试说明 f(x)在区间(1，＋∞)内单调递增；
(3)若对于区间[3,4]上的每一个 x 值，不等式
f(x)＞(12)x＋m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
又∵对任意x∈[3，4]时，gx＞m， 即log12xx＋－11－12x＞m恒成立， ∴m＜－98，即所求m的取 值范围是(－∞，－98).12 分
3分类讨论当a＞1时,函数y＝logax在定义域 上是增函数,则有logaπ＞loga3.141； 当0＜a＜1时,函数y＝logax在定义域上是减
函数,则有logaπ＜loga3.141.
综上所得,当a＞1时,logaπ＞loga3.141； 当0＜a＜1时,logaπ＜loga3.141.
题型二 对数函数的图像
5．3 对数函数的图像和性质
学习目标
学习导航
重点难点
重点：对数函数y＝logax的图像性质．
难点：对数函数图像的变化及应用,指数函 数与对数函数之间的关系．
新 知 初 探 ·思 维 启 动
对数函数的图像和性质
研究对数函数y＝logaxa＞0且a≠1的图像
和性质,底数要分为_________和______a_＞__1两种
变式训练 1．比较下列各组中两个值的大小； 1log31.9,log32； 2log23,log0.32； 3logaπ,loga3.141.
解：1单调性法因为y＝log3x在0,＋∞上是增
函数,所以log31.9＜log32.
2中间量法因为log23＞log21＝0,log0.32＜0, 所以log23＞log0.32.
3．求下列函数的单调区间．
1y＝log0.3x2－2x－8； 2y＝log0.4x2－2log0.4x＋2. 解：1令t＝x2－2x－8,则y＝log0.3t在0,＋∞
对数函数图像及性质
2 2
3、已知f x 2 log 3 x ,x 1, 9,求y f x f x 2 的最值及相应的 x的值。
4、设f x 2log 2 x 2a log 2
2
1
x
b,
1 已知x 时，f x 有最小值 - 8 2 （1）求a与b的值； （2）求f x 0的解集A； 1 1 （3）设集合B t ,t ,且A B , 2 2 求实数t的取值范围，
a
大小关系是
A、仅0 a 1时，有唯一实数解 B、仅a 1时，有唯一实数解 C、恒有唯一实数解
D、无实数解
二、定义域
1、y log 5x 1 7x 2 1 2、y log 3 3x 2 3、y lg 2 x 求下列函数的定义域：
1 2 4、y ln 1 x 1x 5、已知函数y f lg x 的定义域为1, 10 ， 求函数y f log 1 x 1的定义域。 2
x log2 10 , x log2 10 ,
4 5
根据对数的定义得到关系式为：x = log 2 y 习惯上表示为： y = log 2 x
一、对数函数概念
函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数.其中x是自变量.
定义域为(0,＋∞)
值域为(－∞,＋∞).
例1、判断下列函数是否为对数函数
2
（8）若不等式2x log a x 0,当x 0, 2时恒 成立，求实数 a的取值范围。 1 变式：若不等式 x log m x 0在 内恒成立， 0， 2 求实数m的取值范围。
2
1 (7)若函数y f x 的定义域为 ， 2，求函数 2 y f log 2 x 的定义域。
3、已知f x 2 log 3 x ,x 1, 9,求y f x f x 2 的最值及相应的 x的值。
4、设f x 2log 2 x 2a log 2
2
1
x
b,
1 已知x 时，f x 有最小值 - 8 2 （1）求a与b的值； （2）求f x 0的解集A； 1 1 （3）设集合B t ,t ,且A B , 2 2 求实数t的取值范围，
a
大小关系是
A、仅0 a 1时，有唯一实数解 B、仅a 1时，有唯一实数解 C、恒有唯一实数解
D、无实数解
二、定义域
1、y log 5x 1 7x 2 1 2、y log 3 3x 2 3、y lg 2 x 求下列函数的定义域：
1 2 4、y ln 1 x 1x 5、已知函数y f lg x 的定义域为1, 10 ， 求函数y f log 1 x 1的定义域。 2
x log2 10 , x log2 10 ,
4 5
根据对数的定义得到关系式为：x = log 2 y 习惯上表示为： y = log 2 x
一、对数函数概念
函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数.其中x是自变量.
定义域为(0,＋∞)
值域为(－∞,＋∞).
例1、判断下列函数是否为对数函数
2
（8）若不等式2x log a x 0,当x 0, 2时恒 成立，求实数 a的取值范围。 1 变式：若不等式 x log m x 0在 内恒成立， 0， 2 求实数m的取值范围。
2
1 (7)若函数y f x 的定义域为 ， 2，求函数 2 y f log 2 x 的定义域。
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• 因为习惯上常用x表示自变量，y表示因变量，因此对数函数 通常写成：y = Loga x（a大于零且不等于1，y>0)
• 简要说明反函数定义：称y = ax 与y = Loga x 两个函数互为反 函数（以后学完第五章的“两点关于y = x 对称关系”后再 讲解反函数的性质）
2020/11/26
3
对数函数的图像与性质
2020/11/26
1
• 对数函数的定义 • 对数函数图像作法 • 对数函数性质 • 指数函数、对数函数
性质比较
• 例题讲解 • 总结
2020/11/26
2
对数函数的定义
• 由y = ax （a 大于零且不等于1）可求出x = Logay（ a 大于零 且不等于1，y>0),称之为对数函数
对数图像的作法
作对数图像的三个步骤：
一、列表（根据给定的自变量分别计算 出应变量的值）
二、描点（根据列表中的坐标分别在坐 标系中标出其对应点）
三、连线（将所描的点用平滑的曲线连 接起来）
2020/11/26
4
作Y=Log2x图像
列
X 1/4 1/2 1 2 4 …..
表 Y=Log2x -2 -1 0 1 2 …
2020/11/26
8
2020/11/26
9
• 例1：求下列函数定义域
• （1） Logax2 ； （2）Loga（4 – x）
分析：
求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零， 当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独
提出来求其大于零的解集即该函数的定义域
解答：
解1：要使函数有意义：必须x 2 >0,即x≠0， 所以 Logax2 的定义域是：{x|x ≠0}
解2：要使函数有意义：必须4 – x >0,即x＜4， 所 以Loga（4 – x） 的定义域是10
教学总结
•对数函数的定义 •对数函数图像作法 •对数函数性质
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11
…
描 点
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5
连 线
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6
函数
y = Log2 x
y = Log 0.5 x
图像 定义域 值域 单调性 过定点
取值范围
R+
R 增函数 （1，0） 0<x<1时，y<0 x>1时，y>0
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7
R+
R 减函数 （1，0） 0<x<1时，y>0 x>1时，y<0
• 简要说明反函数定义：称y = ax 与y = Loga x 两个函数互为反 函数（以后学完第五章的“两点关于y = x 对称关系”后再 讲解反函数的性质）
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对数函数的图像与性质
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1
• 对数函数的定义 • 对数函数图像作法 • 对数函数性质 • 指数函数、对数函数
性质比较
• 例题讲解 • 总结
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2
对数函数的定义
• 由y = ax （a 大于零且不等于1）可求出x = Logay（ a 大于零 且不等于1，y>0),称之为对数函数
对数图像的作法
作对数图像的三个步骤：
一、列表（根据给定的自变量分别计算 出应变量的值）
二、描点（根据列表中的坐标分别在坐 标系中标出其对应点）
三、连线（将所描的点用平滑的曲线连 接起来）
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作Y=Log2x图像
列
X 1/4 1/2 1 2 4 …..
表 Y=Log2x -2 -1 0 1 2 …
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9
• 例1：求下列函数定义域
• （1） Logax2 ； （2）Loga（4 – x）
分析：
求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大于零， 当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独
提出来求其大于零的解集即该函数的定义域
解答：
解1：要使函数有意义：必须x 2 >0,即x≠0， 所以 Logax2 的定义域是：{x|x ≠0}
解2：要使函数有意义：必须4 – x >0,即x＜4， 所 以Loga（4 – x） 的定义域是10
教学总结
•对数函数的定义 •对数函数图像作法 •对数函数性质
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…
描 点
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连 线
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函数
y = Log2 x
y = Log 0.5 x
图像 定义域 值域 单调性 过定点
取值范围
R+
R 增函数 （1，0） 0<x<1时，y<0 x>1时，y>0
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R+
R 减函数 （1，0） 0<x<1时，y>0 x>1时，y<0