中考专题训练(实数的运算、化简求值、解方程与不等式)

【解答】解：（1）x2-3x+1=0（公式法）
x=
x1=
，x2=
；
（2） （x-1）2=3（开平方法） x-1=± ， x1=1+ ，x2=1− ； （3） x2-3x=0（因式分解法） x（x-3）=0， x1=0，x2=3； （4） x2-2x=4（配方法） x2-2x+1=4+1， （x-1）2=5， x-1=± ， x1=1+ ，x2=1- ．
第十一章 解答题
第40节 解答题专练 一(6分)（实数的运算、化
简求值、解方程与不等式）
1.计算：
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简， 第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用 特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数 幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：
2.计算:
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊 角的三角函数值、乘方四个考点．在计算时，需 要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的 运算法则求得计算结果． 【解答】解：
化简，再选取一
个合适的整数x代入求值．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式
的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分
得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】
9.解方程：
解析：方程两边同乘以x-2，得1-x+2（x-2）=1. 即1-x+2x-4=1，解得x=4. 经检验，x=4是原方程的根.
，然后选取一个合适
的x代入求值．
【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是
先做括号内的减法；做除法时要注意先把除法运算转化为
乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式
分解的先分解，然后约分．x取不为1、-1、2Fra Baidu bibliotek任何数．
【解答】
令x=0（只要x≠1、2或-1均可），则原式=2．
8.先将代数式
解析：解：由2x≥x+1，解得x ≥1. 由x+8 ≥4x-1，解得x≤3. 所以原不等式组的解集为1 ≤x ≤3. 不等式组的解集在数轴上表示如下：
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3.计算:
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特 殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针 对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算 法则求得计算结果． 【解答】解：原式=
4.计算 解析：原式=
5.先化简再求值：
解析：原式=
=
=
当x=2，原式=
.
6.先化简，再求值：
7.先化简代数式
（1）x2-3x+1=0； （2）（x-1）2=3； （3）x2-3x=0； （4）x2-2x=4． 【分析】根据各方程的特点，综合所学解法分析， 选择适当的解法．
（1）用公式法，不宜用其它方法； （2）根据平方根的意义，用直接开平方法； （3）用提取公因式法分解因式后求解； （4）二次项系数为1，一次项系数是偶数，宜用 配方法．
13.解不等式4x-6＜x，并将不等式的解集表示在数 轴上． 【分析】本题可先将方程移项，进行化简，最后 得出x的取值，然后在数轴上表示出来． 【解答】解：移项，得4x-x＜6， 合并，得3x＜6， ∴不等式的解集为x＜2； 其解集在数轴上表示如下：
14.解不等式组 示出其解集.
，并在所给的数轴上表
10.解分式方程：
解析：x2-1=x-1，x（x-1）=0. 所以x1=0，x2=1. 经检验，x=1是原方程的增根. 所以原方程的解是x=0
11.解方程组
解：
①+②×3得x=-1，把x=-1代入②得y=-3， 所以
12.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因 式分解法，开平方法，配方法和公式法．请你选择 适当的方法解下面四个方程．