发酵动力学

dP dt
YP / X
dX dt
YP / X X
或
QP YP / X
根据细胞生长与产物形成的关系
非相关型
细胞生长时无产物；细胞停止生长后，则有大量
产物积累。产物的形成速率只与细胞积累量有关， 产物的合成发生在细胞停止生长之后，习惯上把这 类与细胞生长无关联的产物称为次级代谢产物。如 大多数抗生素和微生物毒素的发酵。
Contois方程式 前面的方程中都没有出现X，即菌体浓度。 当菌浓很高，发酵液黏度很大时，采用如下 方程 ：
u um s KX X s
其中KX是考虑了菌浓的饱和常数
多种底物现象
同时使用型 优先使用型
其它
K1s K2s
K1s s K2s s
K1
maxs1 s2
s1K2
s2
dX X
dt
营养物质限制生长微生物的典型生长形式 符合Monod方程
u um s Ks s
Monod方程
u um s Ks s
μ 为比生长速率(s-1)； μmax为最大比生长速率(s-1)， s为限制性底物浓度(g／L)。 Ks为饱和常数(g/L)，其值等于比生长速率恰为最大比生长
max
s1 Ka1
s1Biblioteka s2 Ka2 s2
分批发酵-底物消耗动力学
实际产物得率与菌体生长得率的关系
-ΔS = (-ΔS)M + (-ΔS)G + (-ΔS)P
生长得率
YX / S
X S
理论生长得率
Ygs
X (S )G
同样，对于产物得率
实际产物得率
P YP / S S
理论产物得率 （产物最大得率）
X X 0 exp( t)
此时， u um s Ks s
稳定期 由于营养物质的耗尽或有害物质的积累，细 胞生长速率等于细胞死亡速率，细胞的表观 生长速率为零，此时细胞浓度达到最大。
kd 或 rX rd
X m X 0 YX / S S0
有时培养液中的营养物质尚未耗尽即进入稳定 期，这往往是由代谢产物抑制造成的，乳酸、 乙醇都有明显的产物抑制现象。稳定期是细胞 大量生产次级代谢产物的阶段，如抗生素生产。
S (S)m (S)G
S mXt X
YG
同乘以
1 Xt
， Qs
1 YG
m
或
rS
rx YG
mX
底物消耗动力学-考虑产物生成
底物消耗速率取决于三个因素：细胞生长 速率、产物生成速率和底物消耗于维持能 耗的速率，底物消耗动力学模型如下
rs
1 YG
rx
mX
1 YP
rP
或
Qs 1 m QP
延迟期长短与菌种的种龄有关，年轻的种 子延迟期短，年龄老的种子延迟期长。对于相 同种龄的种子，接种量愈大延迟期愈短。
dX 0 dt
对数期
在对数期，培养基中营养物质较充分， 细胞的生长不受限制，细胞浓度随时间呈指 数生长，比生长速率μ维持不变。
两边积分
dX X
dt
x dX
t
dt
x0 X
0
可得
产物生成动力学-生长部分相关型
生长部分相关型指代谢产物是能 量代谢的间接结果，不是底物的 直接氧化产物，而是菌体内生物 氧化过程的主流产物。产物的生 产与底物的消耗仅有时间关系， 并无直接的化学计量关系，产物 生成与细胞生长部分偶联，属于 中间发酵类型。属于此类型的有 柠檬酸发酵、氨基酸发酵等。
衰亡期
由于细胞所处环境不断恶化，细胞死亡速 率加速，细胞浓度快速下降。
细胞死亡速率遵循一级动力学，即：
dX dt
kd X
在某一时刻，活细胞浓度为
X X m exp( kd t)
其它生长动力学模型
对于分批发酵的细胞生长过程，主要研究 其对数期的生长动力学。 Monod方程虽然表述简单，但它不足以完 整地说明复杂的生化反应过程，并且已发 现它在某些情况与实验结果不符，因此人 们又提出了另外一些方程加以说明 。
YG
YP
讨论
有关底物消耗动力学的讨论都是建立在单一限制性 底物基础上。对于微生物发酵过程而言，一般包含 着多种酶促反应的同时进行，此时底物的消耗和转 化机理变得十分复杂。
尽管如此，在实际应用中，人们仍然可以针对某一 特定的微生物发酵过程来研究主要的限制性底物的 消耗与微生物生长及产物合成的动力学关系，了解 微生物生长代谢规律，实施发酵过程工艺的优化， 提高发酵生产水平。
分批发酵动力学：分批发酵过程中菌体的生长速 率、底物消耗速率和产物生成速率的关系及影响 因素。 连续发酵动力学：连续发酵过程中菌体的生长速 率、底物消耗速率和产物生成速率的关系及影响 因素。
第一节 基本概念
几个常见名词
得率：用于衡量碳源等物质生成细胞或其它 产物的潜力。 速率和比速率 速率： 单位时间、单位反应体积某一组分
上式各项同除以ΔX（ΔX＞0），并整理得
1 YX / S
1 Ygs
(ms
QP YPS
)1 u
ms
(1 X
dS dt
)
m
维持常数， g/(g·h）
1 dP QP X dt
比生产速率， g/(g·h)
u 1 dX X dt
比生长速率， 1/h
若上式同除以ΔP，则可得
1 1 ms u YP / S YPS QP YgsQP
根据产物形成与细胞生长是否偶联
相关型：产物形成速度与生长速度紧密联系（酒精发酵） 混合型：产物形成与生长只有部分联系（乳酸发酵） 非相关型：产物形成速度与生长速度无关（抗生素发酵）
根据细胞生长与产物形成的关系
相关型
主要为初级代谢产物的生产。如葡萄糖厌氧发酵生 成乙醇，或好气发酵生成中间代谢物氨基酸、维生 素等。产物的生成速率与细胞生长速率直接有关。
分批发酵法
底物一次性装入反应器内，在适宜条件下进行 反应， 经过一定时间后将反应物全部取出。
补料分批发酵法
先将一定量底物装入反应器，在适宜条件下反 应，在反应过程中，间歇或连续地进行补加新鲜 培养基，反应终止时将全部反应物取出。
连续发酵法
反应过程中，一方面把底物连续加入反应器， 同时又把反应液连续不断地取出，使反应过程始 终处于稳定状态。
YPS
P (S ) P
底物平衡（基质平衡）
由于 S (S)m (S)G (S)P
对时间进行微分
dS
1 dX 1 dP
dt
(ms X Ygs
dt
YPS
) dt
两边同除以ΔX
Qs ms
u Ygs
QP YPS
即为比速率的关系
实际产物得率与菌体生长得率的关系
由于
S (S)m (S)G (S)P
什么是发酵动力学
发酵动力学研究的是发酵过程的速率及其 影响因素。 在发酵过程中，反应体系各组分的浓度、 温度、溶液性质（如黏度）以及反应器的 形式和结构、操作方式、传质与传热都会 影响发酵过程的速率。
研究发酵动力学的目的
认识发酵过程的规律 优化发酵工艺条件，确定最优发酵过程参 数
本章研究内容
发酵过程中菌体生长、底物消耗及产物生 成的内在规律。具体包括：
分批发酵-细胞生长动力学
单细胞微生物 的生长曲线
分批发酵-细胞生长动力学
延迟期 延迟期系指培养基接种后，细胞浓度 在一段时间内无明显增加的这—阶段。它是细 胞在环境改变后表现出来的一个适应阶段。如 果新培养基中含有较丰富的某种营养物质，而 在老环境中则缺乏这种物质，细胞在新环境中 就必须合成有关的酶来利用该物质，从而表现 出延迟期。
第二节 分批发酵动力学
分批发酵的特点
在发酵过程中，要经历接种、生长繁殖、 菌体衰老、发酵结束（放罐）等过程。 随着底物不断被消耗、产物逐渐生成，反 应体系在不断变化。 分批发酵过程中，细胞经历停滞期、对数 期、静止期和衰亡期四个阶段。
分批发酵动力学的研究内容
细胞生长动力学 底物消耗动力学 产物生成动力学
产物抑制生长动力学
u um s (1 KiP) 或 u um s exp（ KiP）
Ks s
Ks s
Ki——产物抑制常数，L/g；
P——产物浓度，g/L。 当 K’i无穷大时，即使P浓度很小，都使方程偏离 Monod曲线很多，即产物抑制非常明显 当K’i无穷小时，即使P浓度很大，都使方程趋近 于Monod曲线，即产物几乎不产生抑制
当s≤Ks时， max s
Ks
当s≥Ks时，
max
Ks为饱和常数，其值等于比生长速率恰为最 大比生长速率一半时的限制性底物浓度。
随着KS的增加，可以看 出，想要达到1/2μm所
需的S浓度也越大。
不同的菌种不同的培养基的Ks和μm
当微生物的比生长速率μ符合Monod方程 时，菌体浓度仍呈指数生长。
分批发酵-产物生成动力学
由微生物反应生产的代谢产物种类很多，并且微 生物细胞内的生物合成途径与代谢调节机制各有 特色，因此很难用唯一的生成速率模型来表达。
一般可采用定量模型来描述产物的合成与微生物 细胞生长的动力学关系。Piret曾将微生物培养过 程中产物形成与微生物的生长划分为生长偶联型 和生长非偶联型两种情况。与生长偶联的产物， 可以认为相当于初级代谢物，而非生长偶联的产 物，则相当于次级代谢物。
双底物限制生长动力学
u
um
(
s1 Ks1
s1
)(
s2 Ks2
s2
)
该方程中任一参数Ks1或Ks2为零就成单底 物限制，即Monod方程
底物抑制生长动力学
u
Ks
um s s Ki s2
或
u
um
1 Ks Ki s
s
上式 Ks——饱和常数（限制性） Ki——抑制常数（抑制性）
当s很小时，参数Ks影响为主； 当s很大时，参数Ki影响为主。
分批发酵-产物生成动力学
Gaden根据产物生成速率与细胞生长速率 之间的动态关系，将产物生成动力学进一 步划分为生长相关型、生长部分相关型和 非相关型三种。
产物生成动力学-生长相关型
生长相关型是指产物的生成与细胞 的生长密切相关的动力学过程。产 物的生成是微生物细胞主要能量代 谢的直接结果，即产物通常是基质 分解代谢产物或合成细胞生长必需 的代谢产物。所以代谢产物的生成 和细胞的生长是同步的和完全偶联 的，且产物的生成与底物的消耗有 直接的化学计量关系。属于此类发 酵的通常为简单发酵类型，如乙醇 、葡糖酸、乳酸的发酵等。
的变化量。 比速率：以单位浓度细胞为基准而表示的各
个组分的变化速率。
常用的几种得率
对底物的细胞得率（生长得率）
YX / S
X S
△X ： 生成细胞的质量（浓度）
△S： 消耗底物的质量（浓度）
Yx/s的倒数反映了生成单位质量细胞所需消耗的 底物量。
单耗：生产单位质量产物所消耗的各种原料量
发酵动力学的主要研究内容
X X 0 exp( t)
可以看出：菌体浓度呈指数增加
微生物的生长速率受遗传特性及生长条件 的控制，下表列出了几种不同微生物在不 同C源下的比生长速率μ和倍增时间td
减速期
在对数期，细胞生长不受限制，此时μ 达到最大值μm。当反应进行一段时间，若 存在限制性底物，此时μ＜μm，细胞生长 速率与细胞浓度仍符合一级动力学关系：
速率的一半时的限制性底物浓度。
Monod方程是经验方程，其基本假设如下：
1. 细胞的生长为均衡式生长，因此描述细 胞生长的唯一变量是细胞的浓度；
2.培养基中只有一种底物是生长限制性底 物，而其它组分不影响细胞的生长；
3.细胞的生长视为简单的单一反应，细胞 得率为一常数。
根据Monod模型方程，μ与Cs的关系为
细胞生长动力学：研究影响细胞生长速率 的各种因素及其影响规律。 重点：Monod方程 底物消耗动力学 以C源为例 产物生成动力学 考虑产物生成速率与细胞生长速率相关
发酵动力学分类
根据产物形成与底物消耗的关系
Ⅰ型：产物形成直接与底物消耗有关（酒精发酵、乳酸发酵） Ⅱ型：产物形成与底物消耗间接有关（柠檬酸、谷氨酸发酵） Ⅲ型：产物形成与底物消耗无关（青霉素发酵、核黄素发酵）
由以上两个方程可知：当比生产率QP 保持稳定时，实际生长得率YX/S随比生长 率u的上升而增加，而实际产物得率YP/S随 u的上升而减少。
底物消耗动力学-不考虑产物生成
微生物细胞是在生长和能量代谢的过程中生成产物，没 有独立地用于细胞生成产物的底物。此时，产物的生成 直接与能量的产生相联系。因此，底物消耗的速率方程 不考虑单独的产物生成项。
非相关型发酵的生长速率只与菌体量有关，而与
比生长速率无关。
dP X
dt
根据细胞生长与产物形成的关系
混合型
产物生成速率既与细胞生长速率有关，又与细胞积 累量有关。如乳酸、柠檬酸、谷氨酸的发酵。产物 生成速率可由下式描述：
dP dX X
dt dt
X X
发酵类型
按照是否需氧可分为好氧发酵、厌氧发酵 和兼性厌氧发酵三类； 按照培养基的类型可分为固体发酵和液体 发酵两类； 液体发酵分为浅层液体发酵和深层发酵； 深层发酵可分为分批发酵、补料分批发酵 和连续发酵三大类型。