快速卷积的MATLAB实现
实验三 信号卷积的MATLAB实现
实验三信号卷积的MATLAB实现一、实验名称：信号卷积的MATLAB实现二、实验目的：1.增加学生对卷积的认识2.了解MATLAB这个软件的一些基础知识3.利用MATLAB计算信号卷积4.验证卷积的一些性质三、实验原理：用MATLAB实现卷积我们先必须从信号下手，先把信号用MATLAB语句描述出来，然后再将这些信号带入到我们写好的求卷积的函数当中来计算卷积。
在本章中我们将信号分为连续信号和离散序列两种来实现卷积并验证卷积的一些性质。
MATLAB强大的图形处理功能及符号运算功能，为我们实现信号的可视化提供了强有力的工具。
在MATLAB中通常有两种方法来表示信号，一种是用向量来表示信号，另一种则是用符号运算的方法来表示信号。
用适当的MATLAB 语句表示出信号后，我们就可以利用MATLAB的绘图命令绘制出直观的信号波形。
连续时间信号，是指自变量的取值范围是连续的，且对于一切自变量的取值，除了有若干不连续点以外，信号都有确定的值与之对应的信号。
从严格意义上来讲，MATLAB并不能处理连续信号，在MATLAB中，是用连续信号在等时间间隔点的样值来近似地表示连续信号的，当取样时间间隔足够小时，这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。
在MATLAB中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。
1．向量表示法对于连续时间信号f(t)，我们可以用两个行向量f和t来表示，其中向量t是行如t＝t1：p：t2的MATLAB命令定义的时间范围向量，t1为信号起始时间，t2为中止时间，p为时间间隔。
向量f为连续信号f(t)在向量t所定义的时间点上的样值。
例如对于连续信号f(t)=sin(t),我们可以用如下两个向量来表示：t=-10:1.5:10；f=sin(t)用上述向量对连续信号表示后，就可以用plot命令来绘出该信号的时域波形。
Plot命令可将点与点间用直线连接，当点与点间的距离很小时，绘出的图形就成了光滑的曲线。
命令如下：plot(t,f)title(‘f(t)=sint’)xlabel(‘t’)axis([-10,10,-1.1,1.1])绘制的信号波形如图3.1所示，当把时间间隔p取得更小(如0.01)时，就可得到sint较好的近似波形，如图3.2所示。
卷积运算的matlab命令及其参数设置规则
卷积运算是数字信号处理和图像处理中常用的一种运算方式，它在图像滤波、特征提取等领域中发挥着重要作用。
在Matlab中，卷积运算可以通过一些内置的函数实现，同时可以通过设置不同的参数来实现不同的卷积操作。
本文将结合实际案例，介绍卷积运算在Matlab 中的常用命令及其参数设置规则。
一、卷积运算的基本概念在数字信号处理和图像处理中，卷积运算是一种重要的数学运算。
它通常用于图像滤波、特征提取等方面。
卷积运算的基本原理是将一个函数与另一个函数的翻转及平移进行积分。
在离散情况下，卷积运算可以用离散的形式来表示如下：\[y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k] \cdot h[n-k]\]其中，\(x[k]\)和\(h[n]\)分别代表输入信号和卷积核，\(y[n]\)代表卷积运算的输出结果。
二、Matlab中的卷积运算函数在Matlab中，可以使用conv函数来进行一维和二维的卷积运算。
conv函数的基本语法如下：```y = conv(x, h)```其中，x和h分别代表输入信号和卷积核，y代表卷积运算的输出结果。
这里需要注意的是，x和h的长度必须是有限的，而且二者不能交换位置。
在进行二维卷积运算时，可以使用conv2函数。
conv2函数的基本语法如下：```y = conv2(x, h)```其中，x和h分别代表输入图像和卷积核，y代表二维卷积运算的输出结果。
三、卷积运算参数的设置规则在进行卷积运算时，需要注意一些参数的设置规则，以确保卷积运算的正确性和有效性。
以下是一些常见的参数设置规则：1. 卷积核的选择：卷积核的选择对卷积运算的结果影响很大。
通常情况下，可以根据具体的应用需求来选择合适的卷积核，例如高斯滤波、边缘检测等。
2. 边界处理：在进行卷积运算时，往往需要考虑图像或信号的边界处理。
常见的处理方式包括零填充、边界拓展、周期延拓等。
3. 步长和填充：在进行卷积运算时，可以通过设置步长和填充参数来控制输出结果的大小。
快速卷积的MATLAB实现
摘要在信号处理中，许多具体的应用是以线性卷积为基础的。
当序列点数较少时可以直接计算线性卷积，然而当序列长度很长时，直接计算卷积的运算量非常庞大。
快速卷积是实现卷积的一种快速算法，减少了运算量，节约了时间，给我们计算卷积提供了很大的便利。
本课程设计是以Matlab为基础，完成序列的卷积和快速卷积运算的编程实现，以及相应的分析和比较。
关键字：Matlab 卷积快速卷积目录1.基于设计题目的原理简介 (1)1.1 序列卷积的定义 (1)1.2 快速傅里叶变换FFT概念 (1)1.3 快速卷积方法及实现 (1)2.程序设计及运行结果分析 (3)2.1 题目一 (3)2.2 题目二 (4)2.3 题目三 (7)3.心得体会 (10)参考文献 (11)专业综合课程设计成绩评定表 (12)1.基于设计题目的原理简介卷积是数字信号处理（DSP）系统中最常见的，也是最重要的运算之一，无论在时域或频域都离不开卷积运算，FFT是DFT的快速算法，当满足一定条件时可用来计算线性卷积，称为快速卷积。
Matlab具有强大的矩阵运算能力，方便实用的绘图功能和语言的高度集成性，在DSP开发中，使用Matlab可以快速对系统进行仿真运算。
1.1 序列卷积的定义设x(n)和h(n)是两个离散序列，进行下列求和运算：∑∞-∞== -=nnhnxmnhmxny)(*)()()()(这样，随着n的不同取值，这个求和公式就定义了一个新序列y(n)，称为序列x(n)与h(n)的卷积，记为y(n)=x(n)*h(n) 。
由于DSP主要依靠计算机完成，而计算机无论在时域或频域只能处理有限长的离散信号。
此时只需令上述公式中的n在一个范围内取值即可。
1.2 快速傅里叶变换FFT概念DFT就是对序列频谱的离散化，在数字信号处理中有着重要的作用，但直接计算DFT 的运算量非常大，它与序列长度的平方成正比，因此制约了DFT的应用。
快速傅里叶变换FFT是实现DFT的一种快速算法，能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。
卷积和相关的matlab实现
两个序列的卷积：c(n)=a(n)*b(n)即k c(n)=a(k)b(n-k)∑如果a 和b 的脚标范围为：12[,]a a 与12[,]b b ，则c 的脚标范围为1122[,]a b a b ++，但是由于matlab 的索引是从1开始的，这里假设a 和b 都是从n=1开始。
知道最后的范围即可：function c = convolution(a,b)M= length(a); %a 序列的长度N=length(b); %b 序列的长度c=zeros(1,N+M-1); %用来存放卷积的结果for n = 2:(M+N) %卷积之后的索引本应该的范围tmp_max=min(n-1,M); %根据求和表达式，由1=<k<=M 且 1=<n-k<=N tmp_min=max(n-N,1); %确定最终求和变量k 的取值for k =tmp_min:1:tmp_max;c(n-1) = c(n-1) +a(k)*b(n-k);%求和，同时由于c 从1开始索引，%将n 的范围2：M+N%对应到c 的1：M+N-1中去endend调用matlab 自带卷积函数conv 验证：>> x = 1:9;>> y=2:8;>> conv(x,y)ans =2 7 16 30 50 77 112 147 182 197 200 190 166 127 72>> convolution(x,y)ans =2 7 16 30 50 77 112 147 182 197 200 190 166 127 72两个序列的相关：()((),())c n cor a n b n =即()()*()k c n a n k b k =+∑同样，如果a 和b 的脚标范围为：12[,]a a 与12[,]b b ，则c 的脚标范围为1221[,]a b a b -+，但是由于matlab 的索引是从1开始的，这里假设a 和b 都是从n=1开始。
MATLAB技术卷积运算实例
MATLAB技术卷积运算实例卷积运算是数字图像处理中一种常用的操作，它在信号处理、图像处理、神经网络以及其它许多领域都有广泛的应用。
MATLAB作为一款功能强大的数学软件，提供了各种函数和工具箱，使得卷积运算在MATLAB中变得非常方便和高效。
本文将通过几个实例演示如何使用MATLAB进行卷积运算，并介绍一些常见的卷积运算技巧和应用。
一、一维离散卷积在信号处理中，一维离散卷积是一种将两个离散信号相乘后求和的运算。
在MATLAB中，我们可以使用conv函数来实现一维离散卷积运算。
假设我们有两个长度分别为N和M的一维信号x和h，我们可以通过以下代码实现卷积运算：```matlabx = [1, 5, 2, 3, 4]; % 一维信号xh = [2, 1, 3]; % 一维信号hy = conv(x, h); % 进行卷积运算```在上述代码中，x和h分别表示两个一维信号，y表示卷积运算的结果。
通过运行以上代码，我们可以得到卷积运算的结果。
二、二维离散卷积除了一维信号，MATLAB也支持对二维图像进行卷积运算。
二维离散卷积是一种常见的图像处理操作，它在边缘检测、模糊处理等方面具有广泛的应用。
在MATLAB中，我们可以使用conv2函数来实现二维离散卷积运算。
假设我们有两个大小分别为NxM和PxQ的二维图像A和B，我们可以通过以下代码实现卷积运算：```matlabA = imread('image.jpg'); % 读取图像AB = [1, 2, 1; 0, 0, 0; -1, -2, -1]; % 卷积核BC = conv2(double(A), B, 'same'); % 进行卷积运算```在上述代码中，A表示二维图像，B表示卷积核，C表示卷积运算的结果。
我们首先使用imread函数读取图像A，并将其转换为double类型，以便于计算。
然后，我们定义一个卷积核B，可以根据需求进行设定。
信号卷积在 MATLAB 中的实现
信号卷积在 MATLAB 中的实现宋德周【摘要】The core digital signal processing algorithm is the Discrete Fourier Transform (DFT), is the DFT to the signal in the digital domain and frequency domain are realized discrete,general-purpose computer which can handle discrete signal. Discrete Fourier transform, in communications, voice processing, image processing, radar, medical imaging and other fields is widely used, but this is by convolution and correlation operations on continuous signals and sequences based on spectral analysis. Volume integral for the circular convolution, linear convolution. This paper analyzes under what circumstances can use cyclic convolution operation instead of linear convolution and the corresponding program codes in MATLAB to achieve this on two sequences of arbitrary input cyclic convolution, the keyboard sequence can input the final results and waveform display.%核心的数字信号处理算法是离散傅立叶变换（DFT），是在数字域和频率域对信号的DFT 实现离散，通用计算机可以处理离散信号。
matlab conv2 代码
matlab conv2 代码Matlab中的Conv2函数是卷积函数，它用于在两个矩阵之间进行卷积运算。
该函数已预先编写，用户可以直接使用。
本文将介绍Matlab Conv2代码的使用方法以及参数解释。
步骤1：打开Matlab首先，打开Matlab软件，并创建一个新的M-file。
为此可以点击菜单中的File，选择New和M-file。
步骤2：输入代码和变量输入以下代码，定义我们要使用的两个矩阵：A = [2 4 4; 4 8 8; 4 8 8];B = [1 1; 1 1];此代码定义了这两个矩阵：A和B。
矩阵A中包含9个元素，矩阵B中包含4个元素。
需要注意的是，B矩阵的大小必须小于等于A矩阵大小。
步骤3：使用Conv2函数进行卷积现在，在代码前面添加以下代码以使用Conv2函数：C = conv2(A,B);此代码会将矩阵A和B作为输入并将结果存储在矩阵C中。
代码完成后，您可以运行它并查看结果。
步骤4：查看结果你可以添加以下代码，以查看卷积后的矩阵C：disp(C);此命令输出矩阵C的值。
在本例中，矩阵C的值应该是：6 12 16 8 812 24 32 16 1612 24 32 16 168 16 16 8 88 16 16 8 8步骤5：修改代码并测试现在，您可以尝试修改代码。
考虑更改B矩阵的值并查看结果。
您可以使用类似以下示例的代码：B = [1 0; 0 1];C = conv2(A,B);disp(C);此代码定义了一个不同的B矩阵，然后对A矩阵进行卷积。
在此情况下，结果应该如下所示：2 4 4 0 04 8 8 0 04 8 8 0 00 0 0 2 40 0 0 4 8结论在本文中，我们介绍了使用Matlab的Conv2函数进行卷积的方法。
我们还解释了Conv2函数的参数及其用法。
通过使用该函数，您可以轻松处理任何大小的矩阵，以便进行图像处理、信号处理等任务。
如果您对Matlab有兴趣，我们建议您进一步学习有关这个强大的软件的文档和教程。
matlab卷积函数
matlab卷积函数在Matlab中，卷积是一种常用的信号处理操作，它用于将两个函数（或向量）合并到一起。
Matlab提供了多个函数来执行卷积操作，其中最常用的是conv和conv2函数。
1. conv函数conv函数可用于一维和多维信号的卷积操作。
它的基本语法如下：y = conv(x, h)其中，x是输入信号，h是卷积核或输入信号的反转版本。
返回值y 是卷积结果。
-对于一维信号：例如，我们有一个包含N个元素的向量x和一个包含M个元素的向量h，则卷积操作可以用以下代码实现：y = conv(x, h)该代码将向量x和h卷积在一起，并将结果存储在向量y中。
-对于二维信号：对于二维信号，conv函数的使用与一维信号类似，只是输入和输出的维数不同。
我们可以使用以下代码将一个二维矩阵convolve与另一个二维矩阵h：y = conv2(x, h)2. conv2函数conv2函数也用于一维和二维信号的卷积操作，但它提供了更多的选项和灵活性。
其基本语法如下：y = conv2(x, h)其中，x是输入信号，h是卷积核或输入信号的反转版本。
返回值y 是卷积结果。
-对于一维信号：该函数的用法与conv函数类似，只是二者返回结果的维数不同。
conv2函数的结果将是一个大小为(N+M-1)的向量，其中N和M分别是输入信号x和卷积核h的长度。
-对于二维信号：对于二维信号，我们可以使用conv2函数对两个二维矩阵x和h进行卷积操作。
该函数将返回一个与输入矩阵尺寸相关的矩阵，其中包含了卷积的结果。
y = conv2(x, h, shape)shape参数是一个字符串，用于指定输出矩阵的维数。
可以选择的选项包括：- 'full'：（默认）输出矩阵的大小将是(N+M-1)。
- 'same'：输出矩阵的大小将与输入矩阵相同，即N。
- 'valid'：在输出矩阵中，有效的卷积元素将保留，其中无需使用输入矩阵外的任何元素。
在Matlab中实现卷积神经网络的基本原理与实践
在Matlab中实现卷积神经网络的基本原理与实践一、引言随着人工智能领域的快速发展，卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）成为了计算机视觉任务中最重要的模型之一。
CNN通过模拟大脑视觉皮层的工作机制，可以自动从图像中提取特征，并在图像分类、目标检测等任务中取得出色的成绩。
而Matlab作为一个强大的科学计算环境，为实现卷积神经网络提供了便利。
二、卷积神经网络的基本原理卷积神经网络是一种由多层神经元组成的层级结构。
它由输入层、卷积层、池化层和全连接层组成。
输入层接收原始数据，比如图像的像素值，而卷积层通过学习一系列的卷积核（或称为滤波器）来提取图像的特征。
卷积核在图像上进行滑动，计算输入特征与卷积核的卷积操作，得到特征图。
池化层用于降维，通过对特征图进行最大值或平均值池化，得到更加紧凑的特征表示。
全连接层则将特征转换为类别预测的输出。
在Matlab中，我们可以使用深度学习工具箱来构建和训练卷积神经网络。
首先，我们需要准备一个包含训练数据和标签的数据集。
可以使用Matlab的ImageDatastore类来读取图像数据，并使用ImageLabeler类为每张图像打上相应的标签。
接下来，我们可以使用卷积神经网络的构建函数，如convnetLayers，来定义网络的架构。
该函数可以指定网络的层数、各层的类型与参数，并返回一个表示网络结构的Layer数组。
三、卷积神经网络的实践使用Matlab，我们可以很方便地进行卷积神经网络的实践。
下面以手写数字识别为例来介绍具体的操作步骤。
首先，我们准备一个包含手写数字图像的数据集。
可以使用Matlab自带的手写数字数据集（MNIST），也可以通过在网上搜索其他类似的数据集来获取。
然后，我们可以使用ImageDatastore类来加载数据，并通过ImageLabeler类为每张图像打上相应的标签。
接下来，我们定义一个卷积神经网络的架构。
matlab 卷积 傅里叶变换乘积
Matlab 中的卷积和傅里叶变换乘积一、matlab 中的卷积在 Matlab 中，卷积是一种常见的信号处理操作，它可以用来处理数字信号、图像处理、控制系统等领域。
卷积的定义是指两个函数的积分平均，表示一种平滑的操作。
1.1 一维卷积对于一维信号，可以使用 Matlab 中的 conv 函数进行卷积运算。
假设有两个信号 x 和 h，可以使用以下代码进行卷积运算：```matlaby = conv(x, h);```其中，x 和 h 分别为待卷积的两个信号，y 为卷积结果。
1.2 二维卷积对于二维图像，可以使用 Matlab 中的 conv2 函数进行卷积运算。
假设有两个图像 A 和 B，可以使用以下代码进行卷积运算：```matlabC = conv2(A, B);```其中，A 和 B 分别为待卷积的两个图像，C 为卷积结果。
1.3 卷积的应用卷积在数字信号处理、图像处理、控制系统等领域都有广泛的应用。
在数字信号处理中，卷积可以用于滤波、信号去噪等操作；在图像处理中，卷积可以实现图像模糊、边缘检测等功能；在控制系统中，卷积可以用于系统的传递函数求解等问题。
二、matlab 中的傅里叶变换乘积傅里叶变换乘积是指对两个函数进行傅里叶变换后，将它们相乘再进行逆傅里叶变换的操作。
这在信号处理和通信系统中有着重要的应用。
2.1 一维傅里叶变换乘积在 Matlab 中，可以使用 fft 函数对信号进行傅里叶变换，然后使用ifft 函数对结果进行逆变换。
假设有两个信号 x 和 h，可以使用以下代码进行乘积运算：```matlaby = ifft(fft(x) .* fft(h));```其中，x 和 h 分别为待变换的两个信号，y 为变换乘积结果。
2.2 二维傅里叶变换乘积对于二维图像，可以使用 fft2 函数对图像进行傅里叶变换，然后使用ifft2 函数对结果进行逆变换。
假设有两个图像 A 和 B，可以使用以下代码进行乘积运算：```matlabC = ifft2(fft2(A) .* fft2(B));```其中，A 和 B 分别为待变换的两个图像，C 为变换乘积结果。
基于MATLAB的序列谱分析与FFT实现快速卷积
由于要求各段 xi n 数据间有 M 1 个重叠数据，故输入 x n 可写成
x n xi n i N M 1
i 0
则有
y n x n h n xi n i N M 1 h n
jw
)
， 其 中 ， X R (e j ) 、
| X (e j ) | 为序列的幅度谱，arg X e j 为相 X I (e j ) 分别为 X (e j ) 的实部和虚部，
位谱。在 MATLAB 中， abs 函数可用于求复数函数的模， angle 函数可用于求复 数函数的相位角。
（1）重叠相加法
其基本思路是将输入长序列 x n 分段，每段长度为 L 点，然后依次计算每 段与 h n 的卷积，再由它们求得 y n 。当然是利用圆周卷积代替线性卷积，用
DFT 办法（采用 FFT 算法）来求解。
设 h n 为 M 点序列 0 n M 1 。 将 x n 分段，每段长为 N 点，写成
y n yi n i N M 1
i 0
这一输出是从 n M 1开始有值，若需 n 0 开始计算，则输出应为
yi n y n M 1 , n 0,1,
DFT 计算如下（实际上，只能计算有限段数据例如 K 段，则 i 的取值为 i 0 ~ K 1 ）.
2.用 FFT 实现快速卷积
FFT 的出现，使 DFT 得到广泛应用。在实际应用中，为了分析时域离散 LTI 系统或者序列滤波时，需要计算两个序列的线性卷积。为了提高运算速度，可以 利用 FFT 来实现。通过使用重叠相加法、重叠保留法实现快速卷积，可以加深理 解 FFT 在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好地利用 FFT 进行数字 信号处理，并掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。
如何通过Matlab进行卷积与卷积运算
如何通过Matlab进行卷积与卷积运算使用Matlab 进行卷积与卷积运算引言：卷积与卷积运算在信号处理、图像处理、机器学习等领域中起着至关重要的作用。
Matlab作为一款强大的数学工具，提供了丰富的函数和工具箱，能够便捷地进行卷积与卷积运算。
本文将介绍如何使用Matlab进行卷积与卷积运算，并通过实例说明其应用。
一、卷积的基本概念卷积是一种数学运算，常用于信号处理中。
它将两个函数进行混合，输出一个新的函数。
在离散卷积中，输入的两个函数通常是序列或矩阵。
卷积的定义如下：[f * g](n) = ∑[f(k) * g(n-k)] (k=-∞ to ∞)其中，f * g 表示卷积运算，f 表示输入函数，g 表示卷积核函数，n 表示输出函数的索引。
二、Matlab中的卷积函数在Matlab中，可以使用conv函数来进行一维离散卷积的计算。
conv函数的语法如下：y = conv(x,h)其中，x 表示输入函数，h 表示卷积核函数，y 表示输出函数。
在使用conv函数时，需要注意输入函数和卷积核函数的维度匹配，以及输入函数和卷积核函数的长度关系。
在长度不一致的情况下，可以使用padarray函数进行填充。
三、卷积运算的应用举例为了更好地理解卷积与卷积运算的应用，下面将通过几个实例进行详细讲解。
实例一：图像模糊图像模糊是一种常见的图像处理技术，可以用于去除图像中的噪声和细节。
在Matlab中，可以通过卷积运算实现图像模糊。
首先，需要构建一个卷积核函数，例如：h = ones(5, 5) / 25;此处构建了一个5x5的全1卷积核函数，并将其除以25，以实现平均模糊。
然后，使用conv函数对输入图像进行卷积运算：blurred_image = conv(input_image, h);实例二：音频信号滤波在音频处理中，常常需要对音频信号进行滤波以去除噪声或者强调特定频率。
卷积运算可以实现各种滤波器的设计和应用。
matlab dirac函数和函数的卷积
matlab dirac函数和函数的卷积
在MATLAB中，可以使用dirac函数表示单位冲激函数。
dirac函数
在0处取无穷大，其他位置值为0。
例如，下面的代码可以绘制出dirac函数的图像：
```matlab。
t=-5:0.01:5;%定义时间序列。
d = zeros(size(t)); % 初始化dirac函数。
d(t == 0) = Inf; % 在t=0处赋值为无穷大。
plot(t,d);。
```。
接下来，我们可以使用MATLAB中的conv函数对dirac函数和其他函
数进行卷积。
卷积的计算可以用下面的代码实现：
```matlab。
x = sin(2*t); % 定义另一个函数。
y = conv(x,d,'same'); % 计算卷积，返回与x相同长度的向量。
plot(t,y);。
```。
这里，我们计算了sin(2t)和dirac函数的卷积，并将结果存储在y
向量中。
'same'选项告诉conv函数输出与输入相同长度的向量，在绘制
函数图像时更方便。
用MATLAB实现线性卷积运算
北京邮电大学实验报告实验名称：用MATLAB实现线性卷积运算学院：信息与通信工程学院班级：姓名：学号：日期：2018年5月一、实验原理1、算法产生背景DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。
在形式上，变换两端<时域和频域上）的序列是有限长的。
DFT 具备明确且合理的物理含义，适合应用于数字系统，同时可以方便地由计算机进行运算。
对于线性非移变离散系统，可由线性卷积表示时域输入输出关系，即(> (>*(> ynxnhn通常采用循环卷积降低运算量，但实际中往往无法满足对信号处理的实时性要求。
因此，产生了重叠相加法和重叠保留法两种典型的算法，用以快速计算线性卷积，成为了DFT 的一个重要应用。
2、算法基本思想1）重叠相加法重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N 的若干段，如图1 所示，每一段都可以和有限时宽单位取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。
具体算法实现原理如图2 所示，建立缓存序列，每次输入N 点序列，通过计算x(n> 和h(n> 的循环卷积实现线性卷积运算，将缓存的M-1 点序列和卷积结果相加，并输出前N 点作为计算结果，同时缓存后M-1 点，如此循环，直至所有分段计算完毕，则输出序列y(n>为最终计算结果。
2）重叠保留法重叠保留法相当于将x�l(n>和h(�n>作循环卷积，然后找出循环卷积中相当于线性卷积的部分。
在这种情况下，将序列y(n>分为长为N的若干段(如图3所示>，每个输入段和前一段有M-1个重叠点。
此时只需要将发生重叠的前M-1个点舍去，保留重叠的部分并输出，则可获得序列y(n>，算法如图4所示。
二、流程图设计1、重叠相加法2、重叠保留法三、MATLAB源代码1、重叠相加源码2.重叠保留源码2、四、实验结果与分析对两种算法采用同一序列进行测试分析。
matlab卷积输出端算法
卷积运算在MATLAB中可以使用conv函数进行计算。
这个函数主要用于计算两个序列的卷积。
在MATLAB中使用conv函数进行卷积运算的基本步骤如下：
定义两个需要卷积的序列。
假设我们有两个序列x和h，分别对应于卷积的输入和卷积核。
将卷积核翻转，然后移动到对应的位置。
MATLAB在计算卷积时，会先将卷积核翻转（因为在翻转之前和之后的卷积结果是一样的），然后根据对应的值相乘，最后将所有的乘积相加。
计算卷积的结果。
在MATLAB中，可以通过直接调用conv函数并传入两个序列来计算卷积的结果。
举个例子，假设我们有两个序列x=[1,2,3]和h=[2,4]，那么可以使用以下代码来计算它们的卷积：
matlab
x = [1,2,3];
h = [2,4];
y = conv(x, h);
以上述代码为例，当n=0时，m可取负无穷到正无穷的所有数，x(m)非零的可取值为:x(0)=1,x(1)=2,x(2)=3 ，h(m)非零的可取值为:h(0)=2 ,h(1)=4 。
因为对于x来说，只有m=1、2、3时，x才不为零，所以当n=0时：y(0)=x(0)h(0)+x(1)h(1)+x(2)h(2),因为h(1)=0,h(2)=0,所以y(0)=x(0)h(0)=12=2。
matlab 傅里叶变换 窗口快速卷积
Matlab中的傅里叶变换及窗口快速卷积1. 引言在信号处理和图像处理领域，傅里叶变换和快速卷积是两个重要且常用的技术。
Matlab作为一款强大而又灵活的数学软件工具，提供了丰富的函数库和工具箱，可以方便地进行傅里叶变换和窗口快速卷积的操作。
本文将对Matlab中的傅里叶变换和窗口快速卷积进行介绍和讨论。
2. 傅里叶变换傅里叶变换是一种重要的信号处理技术，它将一个时域信号（或空域图像）转换为频域表示，从而可以分析信号的频谱特性。
在Matlab 中，可以使用fft函数进行离散傅里叶变换（DFT）的计算。
其基本语法为：```Y = fft(X)```其中，X是输入的信号序列，Y是经过傅里叶变换后的频域表示。
Matlab还提供了ifft函数进行傅里叶逆变换的计算，用于将频域表示的信号转换回时域。
傅里叶变换在信号滤波、频谱分析等方面有广泛应用，Matlab提供了丰富的函数库和工具箱，可以方便地进行各种傅里叶变换相关的操作。
3. 窗口函数在信号处理中，经常需要对信号进行加窗处理，以减少频谱泄露和抑制旁瓣。
窗口函数是一种特殊的函数，用于对信号进行加权。
Matlab中提供了多种常用的窗口函数，如矩形窗（rectwin）、汉宁窗（hann）、汉明窗（hamming）等。
这些窗口函数可以通过窗口长度和窗口类型来创建。
以汉宁窗为例，其基本语法为：```w = hann(L)```其中L为窗口长度，w为生成的汉宁窗。
窗口函数在频谱分析、滤波器设计等方面有重要作用，Matlab提供了丰富的窗口函数库，可以方便地进行窗口函数的生成和应用。
4. 快速卷积快速卷积是一种优化的卷积计算方法，可以大大提高卷积运算的速度。
在Matlab中，可以使用fft函数进行信号的傅里叶变换，然后在频域中进行点乘操作，最后再进行傅里叶逆变换，即可得到卷积的结果。
其基本步骤如下：- 对输入信号和卷积核进行零填充，使其长度相同；- 分别对输入信号和卷积核进行傅里叶变换；- 在频域中进行点乘操作；- 对变换后的结果进行傅里叶逆变换，得到卷积的结果。
matlab fft用于卷积
matlab fft用于卷积在信号处理领域中，卷积是一种重要的数学运算。
在计算机中，卷积可以使用快速傅里叶变换(FFT)来实现。
MATLAB是一种流行的数值计算软件，它提供了方便的FFT函数来进行卷积计算。
使用MATLAB进行卷积计算的一般方法如下：1. 定义输入信号x和卷积核h。
2. 将x和h填充到相同的长度，以使它们可以进行FFT计算。
3. 对x和h进行FFT计算。
4. 将x和h进行逐点相乘得到卷积的频域表示。
5. 使用IFFT函数将频域表示转换为时域表示，得到卷积结果。
以下是一个简单的MATLAB代码示例，演示如何使用FFT函数进行卷积计算：% 定义输入信号和卷积核x = [1,2,3,4];h = [1,1,1];% 将x和h填充到相同的长度n = length(x) + length(h) -1;x = [x,zeros(1,n-length(x))];h = [h,zeros(1,n-length(h))];% 对x和h进行FFT计算X = fft(x);H = fft(h);% 将x和h进行逐点相乘得到卷积的频域表示Y = X .* H;% 使用IFFT函数将频域表示转换为时域表示，得到卷积结果y = ifft(Y);% 输出卷积结果disp(y);该代码示例中，输入信号x为[1,2,3,4]，卷积核h为[1,1,1]，将它们填充到相同的长度，进行FFT计算，然后将它们进行逐点相乘得到卷积的频域表示，使用IFFT函数将频域表示转换为时域表示，得到卷积结果。
卷积是信号处理中非常重要的一种数学运算，使用MATLAB中的FFT函数可以方便地进行卷积计算。
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快速卷积的MATLAB实现在信号处理中，许多具体的应用是以线性卷积为基础的。
当序列点数较少时可以直接计算线性卷积，然而当序列长度很长时，直接计算卷积的运算量非常庞大。
快速卷积是实现卷积的一种快速算法，减少了运算量，节约了时间，给我们计算卷积提供了很大的便利。
本课程设计是以Matlab为基础，完成序列的卷积和快速卷积运算的编程实现，以及相应的分析和比较。
关键字：Matlab 卷积快速卷积目录1、基于设计题目的原理简介11、1 序列卷积的定义11、2 快速傅里叶变换FFT概念11、3 快速卷积方法及实现12、程序设计及运行结果分析32、1 题目一32、2 题目二42、3 题目三73、心得体会10参考文献11专业综合课程设计成绩评定表121、基于设计题目的原理简介卷积是数字信号处理（DSP）系统中最常见的，也是最重要的运算之一，无论在时域或频域都离不开卷积运算，FFT是DFT的快速算法，当满足一定条件时可用来计算线性卷积，称为快速卷积。
Matlab具有强大的矩阵运算能力，方便实用的绘图功能和语言的高度集成性，在DSP开发中，使用Matlab可以快速对系统进行仿真运算。
1、1 序列卷积的定义设x(n)和h(n)是两个离散序列，进行下列求和运算：这样，随着n的不同取值，这个求和公式就定义了一个新序列y(n)，称为序列x(n)与h(n)的卷积，记为y(n)=x(n)*h(n) 。
由于DSP主要依靠计算机完成，而计算机无论在时域或频域只能处理有限长的离散信号。
此时只需令上述公式中的n在一个范围内取值即可。
1、2 快速傅里叶变换FFT概念DFT就是对序列频谱的离散化，在数字信号处理中有着重要的作用，但直接计算DFT的运算量非常大，它与序列长度的平方成正比，因此制约了DFT的应用。
快速傅里叶变换FFT是实现DFT的一种快速算法，能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。
因而FFT 也有重要的作用，下面一节要介绍的快速卷积就是其应用之一。
1、3 快速卷积方法及实现在信号处理中，许多具体的应用是以线性卷积为基础的。
我们知道，当满足一定条件(L≥M+N-1)时，可以用圆周卷积来计算线性卷积。
由圆周卷积定理知道，圆周卷积可以借助DFT来运算，因此DFT的快速算法FFT就可以用来计算线性卷积。
设x1(n)与x2(n)分别是长度为N与M的有限长序列，它们的线性卷积为yl(n)，L点的圆周卷积为yc(n)，它们的关系为: yc(n)=∑yl(n+rL)RL(n)快速卷积算法过程的示意图如图1、1所示。
在实际应用中，常遇到的问题是参加卷积的两个序列的长度相差较大，这样长度小的序列就需补很多的零点，这样就需要大的存储量，运算时间也会变长。
常用的解决方法有两种，一是重叠想加法，另一种是重叠保留法。
这里不作介绍。
图1、1 快速卷积示意图1、4 直接卷积和快速卷积分析比较快速卷积，顾名思义，其重点在一个“快”，如果对卷积速度要求较高，快速卷积无疑是理想的工具。
当然，为了提高速度，就要牺牲面积和功耗。
而且由上一节的介绍可知，快速卷积运算的步骤较多，因而当序列较短时快速卷积运算并没有优势，直接进行卷积运算反而更简便。
卷积计算的方法选择要视实际情况而定。
2、程序设计及运行结果分析2、1 题目一已知线性非移变系统的h(n)=[6,2,3,6,4,2]，输入为x(n)=[1,2,3,4,5]；（1）用人工计算系统输出y(n)；（2）编写程序输出y(n)，并作图。
2、1、1 人工计算长度为N=6的序列h(n)和长度为M=5的序列x(n)，卷积y(n)的序列长度为(M+N-1)=10，计算过程如下： y(1) = h(1)•x(1) =6 y(2) = h(1)•x(2)+h(2)•x(1) =14 y(3) =h(1)•x(3)+h(2)•x(2)+h(3)•x(1) = 25 …y(n) = h(1)•x(n)+h(2)•x(n-1)+ …+h(n)•x(1) …y(M +N-1) = h(1)•x(M+N-1)+h(2)•x(M+N)+h(3)•x(M+N+1)+…+h(M+N-1)•x(1) =10所得的结果为y(n)=[6，14，25，36，63，50，55，52，28，10]。
2、1、2 程序设计在Matlab中实现卷积的函数conv，可以直接调用。
设计程序如下：h=[6,2,3,6,4,2]; x=[1,2,3,4,5];y=conv(h,x); %调用conv函数直接计算线性卷积stem(y); %画出卷积结果h(n)的序列图title('y(n)')2、1、3 运行结果及分析程序运行后，得到的卷积结果y(n)如图2、1所示。
图2、1 编程得到的卷积结果y(n)由图2、1可看出，编程得到的卷积结果序列y(n)与自己先前计算的结果相同，说明所设计的程序是正确的，得到了正确的结果。
图2、1 编程得到的卷积结果y(n)2、2 题目二用函数conv和FFT计算长为1000序列的卷积，比较其计算时间。
2、2、1 设计内容及原理分析本题目的在于比较直接卷积和快速卷积的计算时间，分析其优劣性。
由1、3节可知快速卷积算法如下：（1）序列补零：将两序列都补零到L点；（2）计算X1(k)=FFT[x1(n)]；（3）计算X2(k)=FFT[x2(n)]；（4）计算Y(k)=X1(k)X2(k)；（5）计算y(n)=x1(n)*x2(n)=IFFT[Y(k)]。
本题中已经给定两原序列的长度M=N=1000，则L≥M+N-1，而因为快速卷积的基础是FFT，所以要求L满足L=2n，为减少运算量选取L=2048。
设两原序列分别为：x1=0、5sin(2*n)； x2=n^3 计算时间的获取方法为：计算前先调用clock函数读取瞬时时钟，待计算结束后，调用etime(t1，t2)函数计算时刻t1，t2间所经历的时间。
2、2、2 程序设计框图图2、2 程序设计框图2、2、3 程序代码N=1000;L=pow2(nextpow2(1000+1000-1)); %计算L的值n=1:N;x1=0、5*sin(2*n); x2=n、^3;t0=clock; %调用clock函数读取瞬时时钟yc=conv(x1,x2); %用函数conv计算卷积conv_time=etime(clock,t0)%调用etime函数计算时间t0=clock;yf=ifft(fft(x1,L)、*fft(x2,L)); %用函数FFT计算卷积fft_time=etime(clock,t0)subplot(321),stem(x1,'、');ylabel('x1(n)');subplot(322),stem(x2,'、');ylabel('x2(n)');subplot(312);stem(real(yc),'、');ylabel('直接卷积y(n)');subplot(313);stem(real(yf),'、');ylabel('快速卷积y(n)');2、2、4 运行结果及分析用函数conv和FFT计算长为1000序列的卷积的结果如图2、3，计算时间如图2、4。
可以看出，两种方法所计算出的卷积结果是一样的。
再来看时间，用函数conv计算该卷积需要0、0070s，而用FFT计算该卷积需要0s。
由此可以得出，当序列长度为1000时，FFT算法所消耗的时间远小于函数conv要消耗的时间。
图2、3 函数conv和FFT计算长为1000序列的卷积的结果图2、4 函数conv和FFT的计算时间2、3 题目三用快速卷积法计算和两个序列的卷积；并测试直接卷积和快速卷积的时间。
2、3、1 设计内容及原理分析用快速卷积计算两个序列卷积的方法与题目二中的一样，区别仅在于序列的长度没有给出，这里不再重复计算过程。
为了做对比分析，两个原序列的长度M和N 取两组值进行仿真，分别取M=50，N=46和M=800，N=1000。
2、3、2 程序设计框图程序设计框图与题目二一样，如图2、2所示。
2、3、3 程序代码xn=0、9、^(1:800);hn=1、^(1:1000);L=pow2(nextpow2(800+1000-1)); %计算L值tic;yc=conv(xn,hn); %直接计算卷积toc; %计算时间tic;Xk=fft(xn,L); %求x(n)的快速傅里叶变换X(k)Hk=fft(hn,L); %求h(n)的快速傅里叶变换H(k)Yk=Xk、*Hk; %求Y(k)yf=ifft(Yk,L); %用IFFT求快速卷积yftoc; %计算时间subplot(221),stem(xn,'、');title('x(n)');subplot(222),stem(hn,'、');title('h(n)');subplot(212),ny=1:L;stem(real(yf),'、');title('快速卷积y(n)');2、3、4 运行结果及分析（1） M=50，N=46 卷积结果及计算时间分别如图2、5和图2、6所示（直接卷积的计算时间在上，快速卷积的计算时间在下）。
图2、5 M=50，N=46时的快速卷积图2、6 M=50，N=46时的计算时间（2） M=800，N=1000 卷积结果及计算时间分别如图2、7和图2、8所示（直接卷积的计算时间在上，快速卷积的计算时间在下）。
图2、7 M=800，N=1000时的快速卷积图2、8 M=800，N=1000时的计算时间可以看出，当M=50，N=46时，快速卷积的计算时间比直接卷积的要长；而当M=800，N=1000时，快速卷积的时间更短。
这说明：当序列的点数比较少时，快速卷积并不占有优势，所用时间反而比直接卷积长，只有在序列较长时，快速卷积才体现出“快”的优势。
3、心得体会本次课程设计我的题目是序列的卷积和快速卷积运算的编程实现，因为我们已经学习过信号与系统和Matlab应用实践课程，对序列的卷积和Matlab仿真并不陌生；而且此次题目卷积和快速卷积在课本上能找到相关的内容，老师在授课时已经讲得很详细，我对这部分的内容也比较熟悉。
所以这次课程设计做的比较顺利，没有遇到什么大的难题，只是有一些小的细节影响了设计的进程，比如函数名的拼写等。
这让我体会到，即使是比较容易的事情时，在对待它时也要很认真仔细，就像我们常说的：细节决定成败。