2019年上海市松江区高考数学一模试卷(含解析版)

2019年上海市松江区高考数学一模试卷

一、填空题（本大题满分54分)，本大题共有12题，第1-6题每个空格填对得4分，第7-12题每个空格得5分，否则一律得零分

1．（4分）设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|＜0}，则A∩B＝．

2．（4分）若复数z满足（3﹣4i）•z═4+3i，则|z|＝．

3．（4分）已知f（x）的图象与函数y＝a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y＝x对称，且点P（4，2）在函数y＝f（x）的图象上，则实数a＝．

4．（4分）等差数列{a n}的前10项和为30，则a1+a4+a7+a10＝．

5．（4分）若增广矩阵为的线性方程组无解，则实数m的值为．6．（4分）已知双曲线标准方程为﹣y2＝1，则其焦点到渐近线的距离为．7．（5分）若向量，满足（+）＝7，且||＝，||＝2，则向量与夹角为．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若c2＝（a﹣b）2+6，C＝，则△ABC的面积是

．

9．（5分）若函数f（x）＝，则y＝f（x）图象上关于原点O对称的点

共有对．

10．（5分）已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||＝||，则•的最小值是．

11．（5分）已知向量，是平面α内的一组基向量，O为α内的定点，对于α内任意一点P，当＝x+y时，则称

有序实数对（x，y）为点P的广义坐标．若点A、B的广义坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），关于下列命题：

①线段A、B的中点的广义坐标为（）；

②A、B两点间的距离为；

③向量平行于向量的充要条件是x1y2＝x2y1；

④向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y1＝0

其中的真命题是．（请写出所有真命题的序号）

12．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）•f（﹣x）＝1和f（1+x）•f（1﹣x）＝4对任意的x∈R都成立．若当x∈[0，1]，f（x）的值城为[1，2]，则当x∈[﹣100，100]时，函数f（x）的值域为．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.

13．（5分）过点（0，1）且与直线x﹣2y+1＝0垂直的直线方程是（）A．2x+y﹣1＝0B．2x+y+1＝0C．x﹣2y+2＝0D．x﹣2y﹣1＝0 14．（5分）若a＞0，b＞0，则是的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

15．（5分）将函数f（x）＝2sin（3x+）的图象向下平移1个单位，得到g（x）的图象，若g（x1）•g（x2）＝9，其中

x1，x2∈[0，4π]，则的最大值为（）

A．9B．C．3D．1

16．（5分）对于平面上点P和曲线C，任取C上一点Q，若线段PQ的长度存在最小值，则称该值为点P到曲线C的距离，记作d（P，C）若曲线C是边长为6的等边三角形，则点集D＝{P|d（P，C）≤1}所表示的图形的面积为（）

A．36B．36﹣3C．36+πD．36﹣3+π

三、解答题（本大题满分76分大题共有5题

17．（14分）已知向量＝（sin x，1），＝（cos x，﹣1）．

（1）若，求tan2x的值；

（2）若f（x）＝（+），求函数f（x）的最小正周期及当x∈[0，]时的最大值．

18．（14分）已知函数f（x）＝a﹣（常数a∈R）

（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；

（2）当f（x）为奇函数时，若对任意的x∈[2，3]，都有f（x）≥成立，求m的最大值．

19．（14分）某科技创新公司投资400万元研发了一款网络产品，产品上线第1个月的收入为40万元，预计在今后若干月内，

该产品每月的收入平均比上一月增长50%．同时，该产品第1个月的维护费支出为100万元，以后每月的维护费支出平均比上一个月增加50万元．

（1）分别求出第6个月该产品的收入和维护支出，并判断第6个月该产品的收入是否够支付第6个月的维护支出？

（2）从第几个月起，该产品的总收入首次超过总支出？（总支出包括维护费支出和研发投资支出）

20．（16分）已知曲线Γ上的任意一点到两定点F1（﹣1，0）、F2（1，0）的距离之和为2，直线l交曲线Γ于A、B两点，O为坐标原点．

（1）求曲线Γ的方程；

（2）若l不过O点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（3）若OA⊥OB，求△AOB面积的取值范围．

21．（18分）对于给定数列{a n}，若数列{b n}满足：对任意n∈N*，都有（a n﹣b n）（a n+1﹣b n+1）＜0，则称数列{b n}是数列{a n}的“相伴数列”

（1）若b n＝a n+c n，且数列{b n}是数列{a n}的“相伴数列”，试写出{c n}的一个通项公式，并说明理由；

（2）设a n＝2n﹣1，证明：不存在等差数列{b n}，使得数列{b n}是{a n}的“相伴数列”；

（3）设a n＝2n﹣1，b n＝b•q n﹣1（其中q＜0），若{b n}是{a n}的“相伴数列”，试分析实数

b、q的取值应满足的条件．

2019年上海市松江区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题满分54分)，本大题共有12题，第1-6题每个空格填对得4分，第7-12题每个空格得5分，否则一律得零分

1．（4分）设集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|＜0}，则A∩B＝（1，3）．【考点】1E：交集及其运算．

【专题】11：计算题；37：集合思想；49：综合法；5J：集合．

【分析】可解出集合B，然后进行交集的运算即可．

【解答】解：B＝{x|0＜x＜3}；

∴A∩B＝{x|1＜x＜3}＝（1，3）．

故答案为：（1，3）．

【点评】考查描述法、区间表示集合的定义，以及交集的运算．

2．（4分）若复数z满足（3﹣4i）•z═4+3i，则|z|＝1．

【考点】A5：复数的运算；A8：复数的模．

【专题】38：对应思想；4R：转化法；5N：数系的扩充和复数．

【分析】把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．

【解答】解：由（3﹣4i）•z═4+3i，得z＝，

则|z|＝||＝．

故答案为：1．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．3．（4分）已知f（x）的图象与函数y＝a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y＝x对称，且点P（4，2）在函数y＝f（x）的图象上，则实数a＝2．

【考点】49：指数函数的图象与性质；4R：反函数．

【专题】33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用．

【分析】根据题意写出f（x）的解析式，把点P代入f（x）中求得a的值．

【解答】解：f（x）的图象与函数y＝a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y＝x对称，∴y＝f（x）＝log a x，