《量子力学》课程14
量子力学教程课程设计
量子力学教程课程设计引言量子力学是物理学中最重要的分支之一，其在科学研究以及工业和技术领域中扮演着重要角色。
本文旨在设计一门量子力学教程，以帮助初学者更好地理解和应用量子力学。
目标通过本课程，学生将能够：•了解量子力学的基本概念，并应用其解释物理现象。
•理解量子力学中的波粒二象性和不确定原理，并能够应用到实际问题中。
•了解量子力学中的“量子纠缠”和“量子隧道效应”，以及在量子计算和量子通信中的应用。
课程大纲第一章：量子力学的基本概念1.量子纪元2.波动粒子的双重性3.波函数的基本概念4.可观测量5.基态和激发态第二章：波函数和波动方程1.波函数的性质2.正交性3.原则和后果4.常见的1维和3维波动方程5.波包和电子云的构成第三章：量子力学中的不确定原理1.不确定原理的两个形式2.计算方法和应用3.测量和实验误差第四章：量子力学中的统计概率1.预言性2.随机性和诱导性3.量子力学中的统计规律4.可观测量的统计分布第五章：量子力学中的量子纠缠1.量子纠缠的背景和定义2.纠缠的性质和特征3.反演和测量4.BERNOULLI实验和不等关系第六章：量子力学中的量子隧道效应1.隧道效应及其应用2.量子处理器3.量子通信4.量子密码学授课方式•讲课（60%）：授课老师将在每一章中讲解理论知识，并提供实例演示来帮助学生更好地理解。
•讨论（30%）：在课堂上组织小组讨论，让学生有机会讨论他们自己的想法以及实践中的问题。
•实验（10%）：组织学生进行有关量子计算和通信的实验评估方法•期末考试（40%）：要求学生回答一系列涵盖整个课程的题目。
•小组讨论（30%）：根据学生的参与和讨论水平，对学生的成绩进行评估。
•实验报告（30%）：评估学生参与实验的效果和能力。
总结本课程将为学生提供一个初步了解量子力学的机会，并帮助学生将其应用到实际问题中。
通过掌握本课程中的知识，学生将能够更好地理解量子力学的概念和应用，并将为进一步学习和研究量子力学打下坚实的基础。
《量子力学》课件
贝尔不等式实验
总结词
验证量子纠缠的非局域性
详细描述
贝尔不等式实验是用来验证量子纠缠特性的重要实验。通过测量纠缠光子的偏 振状态，实验结果违背了贝尔不等式，证明了量子纠缠的非局域性，即两个纠 缠的粒子之间存在着超光速的相互作用。
原子干涉仪实验
总结词
验证原子波函数的存在
详细描述
原子干涉仪实验通过让原子通过双缝，观察到干涉现象，证明了原子的波函数存在。这个实验进一步 证实了量子力学的预言，也加深了我们对微观世界的理解。
量子力学的意义与价值
推动物理学的发展
量子力学是现代物理学的基础之一，对物理学的发展产生了深远 的影响。
促进科技的创新
量子力学的发展催生了一系列高科技产品，如电子显微镜、晶体 管、激光器等。
拓展人类的认知边界
量子力学揭示了微观世界的奥秘，拓展了人类的认知边界。
量子力学对人类世界观的影响
01 颠覆了经典物理学的观念
量子力学在固体物理中的应用
量子力学解释了固体材料的电子 结构和热学性质，为半导体技术 和超导理论的发现和应用提供了
基础。
量子力学揭示了固体材料的磁性 和光学性质，为磁存储器和光电 子器件的发展提供了理论支持。
量子力学还解释了固体材料的相 变和晶体结构，为材料科学和晶
体学的发展提供了理论基础。
量子力学在光学中的应用
复数与复变函数基础
01
复数
复数是实数的扩展，包含实部和虚部，是量子力 学中描述波函数的必备工具。
02
复变函数
复变函数是定义在复数域上的函数，其性质与实 数域上的函数类似，但更为丰富。
泛函分析基础
函数空间
泛函分析是研究函数空间的数学分支，函数空间中的元素称为函数或算子。
《量子力学教程》_课后答案
2 ( x) A sin kx B coskx
④
13
根据波函数的标准条件确定系数 A，B，由连续性条件，得
2 (0) 1 (0)
2 ( a ) 3 ( a)
⑤ ⑥ ⑥
⑤
B0 A sin ka 0
A0 s i n 0 ka ka n
《量子力学教程》 习题解答
1
《量子力学教程》
习题解答说明
• 为了满足量子力学教学和学生自学的需要，完 善精品课程建设，我们编写了周世勋先生编写 的《量子力学教程》的课后习题解答。本解答 共分七章，其中第六章为选学内容。 • 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
2
目录
• • • • • • • 第一章 绪论 第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 力学量的算符表示 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 弹性散射 第七章 自旋和全同粒子
(1)
J1与r 同向。表示向外传播的球面波。
i * * J1 ( 1 1 1 1 ) 2m i 1 ikr 1 ikr 1 ikr 1 ikr [ e ( e ) e ( e )]r0 2m r r r r r r i 1 1 1 1 1 1 [ ( 2 ik ) ( 2 ik )]r0 2m r r r r r r k k 2 r0 3 r mr mr
0
2
n ， n 1,2, 。 eB
1 2 1 eBR 1 2 2 n e B n B B 电子的动能为 E v 2 2 2 eB
动能间隔为 E B B 9 10 J 热运动能量（因是平面运动，两个自由度）为 E kT ，所以当 T 4K 时， E 4.52 10 J ；当
量子力学课件(完整版)
Light beam
metal
electric current
11
能量量子化的假设
造成以上难题的原因是经典物理学认为 能量永远是连续的。
如果能量是量子化的，即原子吸收或发 射电磁波，只能以“量子”的方式进行， 那末上述问题都能得到很好的解释。
12
能量量子化概念对难题的解释
原子寿命 ①原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中。
18
当 kT hc（高频区）
E(, T)
2hc2 5
e hc
kT
Wein公式
当 kT hc（低频区）
E(, T)
2c 4
kT
Rayleigh–Jeans公式
19
能量量子化概念对难题的解释
对光电效应的解释
如果电子处于分立能级且入射光的能 量也是量子化的，那么只有当光子的能 量（E =hυ）大于电子的能级差，即E =hυ > En－Em时，光电子才会产生。如 果入射光的强度足够强，但频率υ足够 小，光电子是无法产生的。
2 , k 2 / ,
得到 d 2 0,所以，t x(t)
dk 2 m
物质波包的观点夸大了波动性的一面，抹杀 了粒子性的一面，与实际不符。
45
（2）第二种解释：认为粒子的衍射行为是大 量粒子相互作用或疏密分布而产生的行为。 然而，电子衍射实验表明，就衍射效果 而言， 弱电子密度＋长时间＝强电子密度＋短时间 由此表明，对实物粒子而言，波动性体 现在粒子在空间的位置是不确定的，它是以 一定的概率存在于空间的某个位置。
2
这面临着两个问题：
1、信号电磁波所覆盖的区域包括大量的 元件，每个元件的工作状态有随机性，但 器件的响应具有统计性；
量子力学(全套) ppt课件
1 n2
人们自然会提出如下三个问题：
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
nm
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子P的PT课状件态可以用包含整数值的量来描写12 。
从前，希腊人有一种思想认为：
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光
强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典
理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定
于光的强度而与频率无关。
PPT课件
24
（3） 光子的动量
光子不仅具有确定的能量 E = hv，
而且具有动量。根据相对论知，速度 为 V 运动的粒子的能量由右式给出：
nm
11
谱系
m
Lyman
1
Balmer
2
Paschen
3
Brackett
4
Pfund
5
氢原子光谱
n 2,3,4,...... 3,4,5,...... 4,5,6,...... 5,6,7,...... 6,7,8,......
区域 远紫外 可见 红外 远红外 超远红外
RH
C
1 m2
自然之美要由整数来表示。例如：
奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。
这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能 建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子 核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的 能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量 损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是， 现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它 实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。
《量子力学》课程教学大纲
《量子力学》课程教学大纲课程编号: 11122616课程名称：量子力学英文名称： Quantum Mechanics课程类型: 专业核心课总学时： 72 讲课学时： 72 实验学时：0学分： 5适用对象: 物理专业本科学生先修课程：高等数学、线性代数、原子物理学、数学物理方法、理论力学、电动力学等课程执笔人：李淑红审定人：孙长勇一、课程性质、目的和任务量子力学是物理专业的一门重要的专业基础理论课。
该课程是研究微观粒子运动规律的基础理论。
该课程的主要目的和任务：1、使学生了解微观粒子的运动规律，初步掌握量子力学的基本原理和处理具体问题的一些重要基本方法，为进一步学习和今后从事教学和科学研究打下必要的基础；2、使学生适当地了解量子力学在现代物理学中的应用和新进展，深化和扩大学生在普通物理学(特别是原子物理学)中所学过的有关内容，以适应现代物理学发展的状况和今后教学及科研工作的需要。
二、课程教学和教改基本要求量子力学是20世纪二十年代人们在总结了大量实验事实和旧量子论的基础上，通过一代物理学家的共同努力而建立起来的；它的基本概念除了与经典力学不同之外，还视量子力学的各种表述形式的不同而各异。
根据本课程的特点和计划学时，编制了适合学生水平的PPT教学课件，采用多媒体教学，增加课时容量；同时，注意到学生的接受情况，把传统教学和多媒体教学的优点结合起来，利用启发式教学方法；教学过程中介绍一些相关的前沿科研内容和动向，扩大学生的知识面，从而激发学生的学习兴趣。
通过课堂教学、自学、作业等环节使学生掌握所学内容，提高分析、归纳、推理的能力，为以后从事现代物理学研究打下坚实的理论基础。
三、课程各章重点与难点、教学要求与教学内容按照教育部颁布的量子力学教学大纲，本课程总学时为72学时，本大纲安排课堂讲授66学时，习题课6学时。
下面大纲中加带“*”号的为选讲内容，在教学过程中可视具体情况和总学时的多少，略讲或不讲，而以学生自学为主。
量子力学概要
内容提要：
第一讲 什么是量子力学和为什么要学点量子力学
历史的回顾与应用前景的展望。
第二讲 波函数和薛定谔方程
介绍量子力学的一些基本原理。
第三讲 薛定谔方程（1）
自由粒子， 一维方形势场的定态问题
第四讲 薛定谔方程（2）
一维简谐振子. 氢原子
第五讲 力学量和算符（1）
什么是算符和为什么需要算符，坐标函数和动量算符的平均值及其分布 几率，算符的一般性质。
能打出电子的光子的最小能量相应于 速度V = 0， 即 0 A/ h h 0 A 0
0：
1 V 2 h A 2
可见，当
0
时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。
光电子动能只决定于光子的频率：光电子的能量只与光的频率 度决定光子的数目，从而决定光电子的数目。
这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。 •以后又发现了一系列线系:
它们都可以用下面公式表示：
1 1 RH C 2 2 n m
氢原子光谱 谱系 Lyman Balmer Paschen Brackett Pfund m 1 2 3 4 5 n 2,3,4,...... 3,4,5,...... 4,5,6,...... 5,6,7,...... 6,7,8,...... 区域 远紫外 可见 红外 远红外 超远红外
第六讲 力学量和算符（2）
轨道角动量算符，哈密顿量算符， 算符与矩阵
第七讲 定态问题的近似方法简介（1）
定态微扰论 非简并与简并微扰
第八讲 定态问题的近似方法简介（2）
变分法， 简单的实例
第九讲 我所知道的量子力学
课堂讨论
第十讲 自旋
泡利矩阵，塞曼效应简介
《量子力学》课程教学大纲(本科)
量子力学Quantum Mechanics课程编号:01410110学分：4学时：64 （其中：讲课学时：64实验学时：0 上机学时：0）先修课程：力学，电磁学，热学，光学，数学物理方法，原子物理学适用专业：物理（师范）教材：《量力力学》周世勋编高等教育出版社2009-06一、课程性质与课程目标（一）课程性质量子力学是物理学的基础理论之一，也是相关专业学习的基础课。
用最现代的观点理解物质世界，运用能量了假设，建立量子观念，解决经典力学无法解决的问题。
本课程设置目的就是使同学们能够掌握量子力学基本规律及其基本概念，为进一步学习其他相关课程打下良好的理论基础。
（二）课程目标课程目标1：理解量子力学的基本原理，了解量子力学的前沿理论、应用前景及国际发展动态。
课程目标2：使学生认识到量子力学规律的发现是人类对于自然界认识的深化，量子力学不仅深入到物理学各个领域，而且深入到化学、生物学、信息科学等许多领域，而且在许多近代技术也得到了广泛的应用。
课程目标3：能够利用文献检索杳阅量子力学研究新进展，把握最新研究动向。
二、课程内容与教学要求第一章绪论（一）课程内容（1）本课程的性质、研究对象与方法、目的、任务;（2）经典物理学的困难（3）光的波粒二象性（4）微粒的波粒二象性（二）教学要求（1）了解本课程的性质、研究对象与方法、任务；（2）了解经典物理学在解释相关量子物理现象的困难（3）掌握光和粒子的波粒二象性关系（三）重点与难点（I）重点是微观粒子的波粒二象性（2）难点是微观粒子的波粒二象性第二章波函数和薛定谓方程（一）课程内容（1）波函数的统计解释（2）态迭加原理（3）薛定谤方程（4）粒子流密度和粒子数守恒定律（5）定态薛定谓方程（6）一维无限深势阱（7）线性谐振子（8）势垒贯穿（二）教学要求（1）了解熟悉薛定渭方程的假设；（2）理解波函数的统计解释解释与标准条件：（3）掌握：波的态迭加原理及波函数的标准条件；粒子流密度和粒子数守恒定律；求解•维无限深势阱、线性谐振子的定态薛定印方程，并能分析势垒贯穿。
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ˆ ( 0 ) d E (1 ) W n n mn
1）当
m n
时
En
(1 )
( 0 )* ˆ (0) n W n d W nn W
ˆ 此即能量的一级修正，它是微扰 W 级波函数下的平均值。 1）当 m n 时
在零
a
(1 ) m
(E
W mn
(0) n
量子力学
量子力学
课程十四
主讲教师:冉扬强
量子力学
第五章 微扰理论
§5.1 非简并态微扰理论
一、微扰论的基本思想 二、一级修正(近似) 三、二级修正(近似) 四、非简并定态微扰法的解题步骤
量子力学
第五章 微扰理论
前面我们精确的求解了一些薛定谔方程， 例如一维无限深势阱，谐振子和氢原子。但 在量子力学中，由于体系的哈密顿算符比较 复杂，薛定谔方程能够精确求解的情况非常 少，因此，在处理各种实际问题时，往往需 要采用各种近似方法。常用的近似方法有微 扰论、变分法、准经典近似、绝热近似、自 恰场近似等，其中微扰论是最重要的、应用 上也是最广泛的近似，这个方法最早在1926 年由薛定谔提出来的，后来经过了许多人的
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
(0)
n
n
n
H nn
H mn
( 0 )* n
( 0 )* m
ˆ H
ˆ H
(0) n
(0) n
d
d
（4）将所求得的微扰矩阵元代入公式，求出 题目所要求的 E n 、 n 的近似值。
量子力学
E
(0) m
)
, W mn
( 0 )* m
ˆ W
(0) n
d
量子力学
H mn W mn
( 0 )* m
H mn
(0) n
d
称为微扰矩阵元。所以波函数的一级修正为
(1 ) n
mn
W mn E
(0) n
Em
m (0)
(0)
因此精确到一级近似，能量和波函数为
a
k
(a
(1 ) l
ln
(0) l
E
(2) n
(0) n
两边同乘以
( 0 )* m
,然后积分得
量子力学
k
ak Ek
(0) n (2) n
(2)
(0)
m k d al
( 0 )* (0) ln (2) k ( 0 )* m
(1 ) (2) ln
(0)
k
a k mk W nn a l ml E n mn
当
m n
时
(0) n
a
(2) n
E
a
ln
(1 ) l
W nl E
(0) n
a
(2) n
E
(2) n
量子力学
E
(2) n
a
ln (0) n
(1 ) l
W nl
Wln E
) d
(0) k
d
ˆ E (1 ) ) (W n
量子力学
k
(ak E k
(1 )
(0)
E n ) mk m W n d E n mn
(0) ( 0 )* (0) (1 )
a
(1 ) m
(E
(0) m
E
(0) n
)
( 0 )* m
En E
(0) n
W nn E
(1 ) n
(0) n
H nn
H mn E
(0) m
n
(0) n
mn
E
(0) n
(0) m
量子力学
三、二级修正(近似) 令 a ,代入二级近似得
(2) n (2) k (0) k k
H
(0)
a
k
(2) k
难点
1、微扰论的基本思想，用微扰论求分立能 级及所属波函数的修正的方法 2、量子跃迁的概念
量子力学
第五章 微扰理论
§5.1 非简并态微扰理论
一、微扰论的基本思想
我们中心问题是求解能量本征方程 ˆ H n E n n ，但没有办法严格地求解它， 只能尽量地求出它的近似解。但如果满足下 列五大条件，可采用本节讨论的微扰法求解 ˆ ˆ 1） H H ( t ) 即哈密顿量算符与时间无关， ˆ 定态 H n E n n 。 ˆ ˆ ˆ ˆ 2） H 可分为 H 0 和 H 两部分，而且 H ˆ 远小于 H 0 。
(1 )
( 0 )* ˆ (0) m W l d (1 ) l
E E
a
k
(0) k
d W nn a
ln
( 0 )* m
(0) l
d
(2) k
( 0 )* m
(0) k
(0) n
d
a
En
k
E
mk
(2)
a
ln
(1 ) l
W ml
ˆ ( 0 ) W )( ( 0 ) (1 ) 2 ( 2 ) ) ( E ( 0 ) (H n n n n (1 ) 2 (2) (0) (1 ) 2 (2) E n E n )( n n n )
比较两边 同次幂项的系数得： 0 (0) (0) (0) (0) ： H n En n
量子力学
丰富和发展，近20年来微扰论在应用上又有 了新的发展。本章主要讨论微扰论和变分法。
主要内容
1、非简并态微扰理论 2、简并情况下的微扰理论 3、氢原子的一级斯塔克效应 4、变分法及其应用 5、与时间有关的微扰理论 6、跃迁几率 7、光的发射与吸收 8、选择定则
量子力学
重点
1、非简并态微扰理论 2、简并情况下的微扰理论 3、变分法及其应用 4、与时间有关的微扰理论
(0) k
(1 ) ( 0 ) ˆ W al l
E
k (0) n
a
(2) k
(0) k
E
ln (1 ) n
a
ln
(1 )
(1 ) l
(0) l
E
(2) n
(0) n
k
(2) (0) (0) ˆ ak Ek k W (0) n
al l
ln
(0)
E
1
： H
(0)
(0)
(1 ) n
ˆ ( 0 ) E ( 0 ) (1 ) E (1 ) ( 0 ) W n n n n n
：H
2
(2) (0) (2) (1 ) (1 ) (2) (0) ˆ (1 ) n W n En n En n En n
量子力学
逐级求解这些方程，原则上可以得到满足一 定精度要求的近似解。
二、一级修正(近似)
(1 ) n
为求能量和波函数的一级修正 ，考察一级近似方程：
H
(0)
En
(1 )
与
(1 ) n
ˆ ( 0 ) E ( 0 ) (1 ) E (1 ) ( 0 ) W n n n n n
E n ) a k
(0) k
(1 ) k
(0) k
(0) k
(0) n
(0) n
a
k
(E
(0) k
E
(0) n
)
ˆ E (1 ) ) (W n
两边左乘
( 0 )* m
，然后积分得
(1 ) k
( 0 )* m
a
k ( 0 )* m
(E
(0) k
E
(0) n (0) n
ln (0) n
E 2 | H ln |
2 (2) n (0) l
通常,微扰对波函数的修正计算到一级,对能 量的修正计算到二级近似。
量子力学
讨论：1）微扰条件
E
H mn
(0) n
E
(0) n
1
只有满足上式，才有可能保证微扰级数的收 敛性，保证微扰级数中后一项的结果小于前 ˆ ˆ 一项。这就是 H H ( 0 ) 的确切表示，微扰 方法能否适用，不仅决定于微扰的大小，而 且还决定于无微扰体系两个能级之间的间距。
(0) n
ln
E
(0) l * ln
W nl
|Wln | E
2 (0) l
ln
E
( W nl W )
所以精确到二级近似,能量本征值为
En E E
(0) n (0) n
E
(1 ) n
H nn
2
( | W l n
E E 2 2 | | H ln | )
量子力学
ˆ ˆ ˆ ˆ H H0 H H0 W ,
ˆ ˆ H H 0
其中 是刻画某种作用强度的参数，是一 ˆ 个小量（ | | 1 ）， H W 称为微扰。
ˆ 3） H 0 的本征值和本征函数已经求出，即
(0) (0) (0) ˆ H 0 n E n n
中能级
E
(0) n
和波函数