“数与代数”教材分析与解读策略

（二）解读教材的基本步骤
1. 目录解读
通读教材目录，理清知识体系， 把握教学目标的螺旋性。
北师大版一至六年级教材目录
一上目录
一、生活中的数 二、比较 三、加减法(一) 整理与复习(一) 大家来锻炼 四、分类 五、位置与顺序 六、认识物体 七、加减法（二） 整理与复习（二） 八、认识钟表 迎新年 总复习
课标2011版
第三部分 内容标准 第二学段（4~6年级） 一、数与代数 （二）数的运算 3．探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、 乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律）， 会应用运算律进行一些简便运算。 10．能借助计算器进行运算，解决简单的实际问 题，探索简单的规律（参见例29）。
课标2011版 附录2
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例31 联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1 个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个 气球是什么颜色吗？ [说明] 希望学生能够通过所给条件，发现规律， 进一步了解规律可以借助各种符号表示（参见例9）。 在解决这个问题时，学生可以有多种方法。例如， 用A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，则按照 题意气球的排列顺序可以写成 AAABBCAAABBC… 从中找出第16个字母，由此推出第16个气球的颜色。
（2）内容分析
◆探索数学中的法则、共识、性质等规律以外，还包括数、 式、符号、图形排列规律的探索，也包括数与数之间的规律 和运算规律的探索以及数形结合规律的探索等内容。
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例9 在下列横线上填上合适的数字、字母或图形， 并说明理由。
1， A， ， 1， A， ， 2； 1， B； A， ； ， 1， A， ， 2； B； ； ， ， ， ， ， ， ； ； 。
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例32 一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子 共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个， 那么有几个椅子和几个凳子？
[说明] 可以引导学生运用尝试的办法探索规律，得出结 果，使学生感受这是数学探索的一种有ຫໍສະໝຸດ Baidu途径。比如，可以有 规律地给出下面的计算过程： 椅子数 16 15 14 凳子数 0 1 2 腿的总数 4×16=64 4×15+3×1=63 4×14+3×2=62
◆探索式的规律
案例1：
◆探索数的规律
案例2：
◆探索形的规律
案例3：
◆探索数与形结合的规律
案例4：
6.“探索规律 ”教材分析与教学建议 （3）教学建议
◆从无序到有序；
案例5：数列的规律 (1)1，2，3，4，5，( )，( )--递增
(2)20，18，16，14，( )，( )--递减
(3)1，2，4，8，( )，( )--扩大倍数关系 (4)32，16，8，( )，( )--缩小倍数关系 (5)l，3，7，15，( )，( )--几倍多几关系 (6)l，2，3，5，8，( )，( )--前两个数的和等于第三个数
• 五下目录
一、分数乘法 二、长方体（一） 三、分数除法 四、长方体（二） 五、分数混合运算 六、百分数 七、统计 总复习
• 六上目录
一、数学与饮食 二、数学与健康 三、数学与生活空间 四、 数学与交通 五、数学与体育
• 六下目录
一、数学与环境
二、数学与社区
三、数学与体育 四、数学与科技 总复习
总复习
（1）站在学生的角度读（理清）
（2）站在学生的角度想（需要）
（3）站在学生的角度做（设计）
3. 教师的角度
教师了解编者意图和学生的学习实际，最终目的
还是为了将编者的意图内化为自己的教学设计方案，
把教学目标内化为学生的现实需要，并引导学生进行
有意义的自主构建，从而实现教学目标（编者的意图） 和学习目标（学生的动机）的有机统一。
份总关系、差比关系、倍比关系”4种11类
复合应用题：分为一般复合应用题与典型应用题 典型应用题：
如归一问题、相遇问题、求平均数问题
2个点
代数初步知识：学习用字母表示数和简易方程
比和比例：主要学习一些传统的代数基础知识。
如：比和比例的意义，比和比例的基本性质、 比例尺、按比例分配以及正反比例的意义和应用。
例29 利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95， 并探索规律。 [说明] 目的是运用计算器进行计算，从中发现一些有趣 的规律。学生可以通过观察结果与乘数的关系，发现规律。 例如； 15×15=225=1×2×100+25， 25×25=625=2×3×100+25， 35×35=1225=3×4×100+25， 等等。这个规律在实际运算中也是有用的。
• 三下目录
一、元、角、分与小数 森林旅游 二、对称、平移和旋转 三、乘法 整理与复习（一） 旅游中的数学 四、面积 五、认识方程 整理与复习（二） 六、统计与可能性 体育中的数学 总复习
• 四上目录
一、认识更大的数 二、线与角 走进大自然 三、乘法 整理与复习（一） 四、图形的变换 五、除法 六、方向与位置 七、生活中的负数 整理与复习（二） 八、统计 走进网络 总复习
6.“探索规律 ”教材分析与教学建议
（3）教学建议 ◆兼顾动手、动口与动脑； 案例6： 为了教学有趣的排列(二年级)，教师创设了四个有趣的情境。 情境1：在三个圆中画不同的颜色：红黄蓝，有几种不同画法?
○
○
○
情境2：安排摆卡片的游戏：用汉字卡片“做”、“好”、 “事”．可以有几种不同的排列方法。读一读。(做好事，做事好， 好做事，好事做，事做好，事好做。) 情境3：三辆汽车开在路上．有几种不同的先后顺序? 情境4：三个人站在一排拍照，有几种不同的站法?
认数与计算：主要包括整数、小数、分数的认识 和四则运算。
在计算方法上又有口算或心算、珠算、笔算、 估算等。
量与计量：“长度、重量、时间、面积、体积”
的国际标准计量单位以及单位间的进率和换算率，
简单的测量方法等。
应用题：分“简单应用题”和“复合应用题”两
类 简单应用题：按基本数量关系可分为“部总关系、
（二）新课改后“数与代数”领域的知识体系 ——新课标下四个领域
数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
1.“数与代数”的内容变化
在小学中主要是整数、小数、分数的认识和四则运 算；简单的负数；常见的量与计量；方程初步；正、 反比例以及探究规律等
“数与代数”是原课程中“数与计算，量与计量” 这两条线和“代数初步认识，比和比例”这两个点的 整合 同时“数与代数”整合原课程的11类简单应用题
（3）教学建议 ◆从无序到有序； ◆兼顾动手、动口与动脑； ◆要给出充足的探索时间与空间； ◆倡导新技术的适当支持； ◆强调过程性评价。 案例9：烤饼问题
有一个锅。同时可以烤2个饼。烤一面要3分钟。 烤10个这样的饼要几分钟?
观点二： 讲究解读教材的策略
提高解读教材的效能
解读教材是教师的一项基本教学技能，教师不能
• 四下目录
一、小数的认识和加减法 二、认识图形 数图形中的学问 三、小数乘法 整理与复习（一） 四、观察物体 五、小数除法 激情奥运 六、游戏公平 整理与复习（二） 七、认识方程 图形中的规律 总复习
• 五上目录
一、倍数与因数 二、图形的面积 整理与复习（一） 三、分数 数学与交通 整理与复习（二） 四、分数加减法 五、图形的面积（二） 尝试与猜测 整理与复习（三） 六、可能性的大小 数学与生活 总复习
•
• • • • • • • • • • • •
二下目录
一、除法 二、混合运算 三、方向与路线 四、生活中的大数 五、测量 整理与复习（一） 六、加与减（一） 七、认识图形 八、加与减（二） 整理与复习（二） 九、统计 总复习
• 三上目录
一、乘除法 二、观察物体 三、千克、克、吨 搭配中的学问 四、乘法 整理与复习（一） 五、周长 交通与数学 六、除法 七、年、月、日 时间与数学（一） 时间与数学（二） 整理与复习（二） 八、可能性 生活中的推理 总复习
（1）增加或加强的内容。
在数的认识方面，强调了认识和感受大数，增加了 负数；在计算上，要“重视口算，加强估算，提倡算法多 样化” ，引进了计算器；重视在现实情景中学习数与计 算，突出对学生数感的培养和对算法的选择；除了一些整 合内容外，还增加了探究规律的内容。
（2）删减或削弱的内容。
主要删去了大数目的计算，取消了带分数的四则运算， 对运算的技巧性和熟练程度也降低了要求。
丽水市实验学校 朱添斌
电子信箱：113607545@qq.com
解读教材值得思考的问题： 1、新教材有哪些内容值得解读？
2、如何解读教材？
观点一：
把握新旧教材的差异 增强解读教材的能力
一、整体比较新旧教材的知识体系
（一）新课改前“数与代数”领域的知识体系
3条线：认数与计算、量与计量、应用题
（几何初步知识、统计初步知识） 2个点： 代数初步知识、比和比例
3. 式与方程
4. 常见的量
解决问题
5. 比和比例
6. 探索规律
6.“探索规律 ”教材分析与教学建议
（1）具体要求
◆第一学段要求：探索简单的变化规律； ◆第二学段要求：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。 同时还要求“探索并理解简单的数量关系”、“探索和理解 运算规律”、“探索具体问题中的数量关系和变化规律” 等。
受教学参考书等资料束缚，要从多角度独立解读教材， 整体把握教材，弄清教材的内容体系和结构特点，仔细 领悟教材蕴涵的思想和教育价值，这样才能做到熟练地 使用教材、驾驭教材。
三、解读教材的基本策略 （一）解读教材的三种视角
1. 编者的角度（课程目标、知识结构、内在 体系、学生认知心理） （１）通读 （２）细读 （３）研读 2. 学生的角度（童心）
北师大版实验教材“数与代数”内容结构一览表
（二）解读教材的基本步骤
2. 单元解读
细读单元内容，比较单元目标，
分割单元教学的课时数。
旧版省编教材
北师大版
教 学 目 标
1．使学生掌握整除和除尽、约 1、经历探索数的有关特征的活动，认识自 数、倍数、质数、合数、奇数、 然数和整数，认识倍数和因数，能找出10 偶数、质因数、公约数、最大公 以内某个自然数在100以内的全部倍数， 约数、公倍数、最小公倍数等概 能找出 100以内某个自然数的所有因数， 念，知道有关概念之间的联系和 知道质数、合数并能判断； 区别，能够有条理地进行思考。 2、经历2、3、5的倍数特征的探索过程， 2．掌握能被2、5、3整除的数 知道2、3、5的倍数的特征，了解奇数和 的特征，会分解质因数（一般不 偶数并能判断； 超过两位数），会求两个数和三 3、能根据解决问题的需要，收集有用的信 个数的最大公约数和最小公倍数。息，进行归纳、类比与猜测，发展初步合 情推理的能力； 互质数 4、在探索数的特征的过程中，体会观察、 分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数 短除法 学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。 5、能找出10以内两个数的自然数的公倍 数和最小公倍数，能找出100以内两个数 的自然数的公因数和最大公因数。
一下目录
一、生活中的数 二、观察与测量 三、加与减（一） 我和小树一起长 四、有趣的图形 整理与复习（一） 五、加与减（二） 小小运动会 六、购物 七、加与减（三） 今天我当家 八、统计 整理与复习（二） 总复习
• 二上目录
一、数一数与乘法 二、乘法口诀（一） 三、观察物体 节日广场 四、分一分与除法 整理与复习（一） 五、方向与位置 六、时、分、秒 月球旅行 七、乘法口诀（二） 整理与复习（二） 八、除法 九、统计与猜测 人类的好朋友 总复习
2.“数与代数”的教学建议
（1）口算是基础，加强口算的同时要重视估算； （2）算法是重点； （3）算理是难点； （4）练习设计是关键； （5）培养学生的思维能力是任务； （6）重视数学思想方法的渗透，提倡解题策略 与计算方法的多样化。
二、具体分析“数与代数”领域的知识结 构
1. 数的认识 2. 数的运算
6.“探索规律 ”教材分析与教学建议
（3）教学建议 ◆要给出充足的探索时间与空间； 案例7： 两位数加一位数的进位加法．设计一组对比的练习： 5+7= 15+7= 25+7= 35+7= 8+4= 18+4= 28+4= 38+4=
出示题目后．老师往往会马上问：你发现了什么? 有个别学生举手。老师请学生回答……
[说明] 启发学生探索规律。希望学生感悟：对 于有规律性的事物，无论是用数字还是字母或图形 都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。
课标2011版 附录2
例10
在下面的图1中，描出横排和竖排上两个数相加等于10的格 子，再分别描出相加等于6，9的格子，你能发现什么规律。
9 8 7 6 5 4
3
2 1 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6.“探索规律 ”教材分析与教学建议
（3）教学建议 ◆倡导新技术的适当支持； 案例8：数字宝塔 l×1=1 1l×11=121 11l×111=12321
111l×111l=1234321
1111l×1111l=123454321 11111l×1111l1=12345654321
6.“探索规律 ”教材分析与教学建议