机械设计第4章：齿轮传动习题——课件PPT
合集下载
机械设计基础 第4章齿轮机构(4-56)讲解
（常来加工大模数m>20的齿轮和人字齿轮）。 铣刀轴向剖面形状——与齿轮齿槽的齿廓形状完全相同；
刀具刀号的选择——按被加工齿轮的m、α、z 。
这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低、精度差， 故仅适用于单件生产及精度要求不高的场合。
2、拉刀(broaching tool)拉齿
拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的形状与齿轮齿 槽形状相同。因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产 的情况。
2、切削过程中的运动（以插齿为例） 1）范成运动
齿条插刀：刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相 切并作纯滚动的运动——刀具移动v =ωr = ωm z / 2。
齿轮插刀：刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动的 运动—— i =ω0 /ω= z /z0）
2）切削运动（↑↓）：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。 3）让刀运动（←→）：插齿刀具返回时，为避免擦伤已
∵ 分度圆与中线作纯滚动，且刀具分度线上s=e=πm/2；
∴ 切出的齿轮： s=e=πm/2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
ω1
∴ 被切的齿轮
是标准齿轮。 ra1r1'==r1
rb1
h a* m
N1
α '=α
P V2
N 2∞
2 ）切制非标准齿轮时，刀具的加工节线与被加工齿轮的 分度圆相切，刀具的加工节线与中线不重合。
∵ 刀具的加工节线上s≠e； ∴ 被切的齿轮是非标准齿轮。
§4—5 渐开线标准齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件 如图4-7所示，当前一对齿
在K点接触时，后一对齿在另一 点K′点接触，则点K和K′点应在 啮合线N1N2上，这样才能保证 各对轮齿都能正确地进入啮合。 为此，两齿轮的相邻两齿同侧 齿廓间的法向齿距（即基圆齿 距）应相等。即：
刀具刀号的选择——按被加工齿轮的m、α、z 。
这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低、精度差， 故仅适用于单件生产及精度要求不高的场合。
2、拉刀(broaching tool)拉齿
拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的形状与齿轮齿 槽形状相同。因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产 的情况。
2、切削过程中的运动（以插齿为例） 1）范成运动
齿条插刀：刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相 切并作纯滚动的运动——刀具移动v =ωr = ωm z / 2。
齿轮插刀：刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动的 运动—— i =ω0 /ω= z /z0）
2）切削运动（↑↓）：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。 3）让刀运动（←→）：插齿刀具返回时，为避免擦伤已
∵ 分度圆与中线作纯滚动，且刀具分度线上s=e=πm/2；
∴ 切出的齿轮： s=e=πm/2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
ω1
∴ 被切的齿轮
是标准齿轮。 ra1r1'==r1
rb1
h a* m
N1
α '=α
P V2
N 2∞
2 ）切制非标准齿轮时，刀具的加工节线与被加工齿轮的 分度圆相切，刀具的加工节线与中线不重合。
∵ 刀具的加工节线上s≠e； ∴ 被切的齿轮是非标准齿轮。
§4—5 渐开线标准齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件 如图4-7所示，当前一对齿
在K点接触时，后一对齿在另一 点K′点接触，则点K和K′点应在 啮合线N1N2上，这样才能保证 各对轮齿都能正确地进入啮合。 为此，两齿轮的相邻两齿同侧 齿廓间的法向齿距（即基圆齿 距）应相等。即：
机械设计全套课件 ppt课件
凡具备上述（1）、（2）两个特征的实物组合体称为机构。 机器能实现能量的转换或代替人的劳动去做有用的机械功，而 机构则没有这种功能。
仅从结构和运动的观点看，机器与机构并无区别，它们 都是构件的组合，各构件之间具有确定的相对运动。因此，通 常人们把机器与机构统称为机械。
ppt课件
7
机械设计基础
绪论
如图1-1所示的内燃机，
图1-5（a）闭式运动链
机械设计基础
ppt课件
图1-5（a）开式运动链
16
• 将运动链中的一个构件固定，并且它的一个 或几个构件作给定的独立运动时，其余构件 便随之作确定的运动，此时，运动链便成为 机构。
• 机构的组成:
• 机 架：固定不动的构件
• 原动件：输入运动的构件
• 从动件：其余的活动构件
1)运动副：两构件之间直接接触并能产生一定的相对
运动的连接称为运动副。
运动副元素：两构件上直接参与接触而构成运动副的部分— —点、线或面。
2) 运动副的分类
平面
运 运动副 动 副
空间 运动副
机械设计基础
高副：点、线接触 低副：面接触
球面副 螺旋副
ppt课件
运动副 转动副
13
图1-2 转动副
图1-3 移动副
是由汽缸体1、活塞2、连杆3、曲轴4、 小齿轮5、大齿轮6、凸轮7、推杆8等系列 构件组成，其各构件之间的运动是确定的。
0.1.2 构件与零件
机构是由具有确定运动的单元体组成的，这 些运动单元体称为构件。
组成构件的制造单元体称为零件。 零件则是指机器中不可拆的一个最基本的 制造单元体。构件可以由一个或多个零件组成。
ppt课件
20
机械设计基础
机械设计基础 第4章 齿轮机构
b. 模数的意义 ◆ 模数的量纲 mm m=
p ，确定模数 m 实际上就是确定周节 p ，也就是确
p
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽 宽e也越大。 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯 强度选择齿轮的 模数
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
（3）分度圆压力角(齿形角)
p 0.5p 0.5p ha=m m c
上各点具有相同的
压力角，即为其齿 形角，它等于齿轮
F V
分度圆压力角。
b. 与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p= p m。
c. 与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽e的直线称为分度线，
它是计算齿条尺寸的基准线。
三、参数间的关系
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 称
式
齿根圆直径
周 节 齿 厚 基圆周节 中心距
df
p s pb a
P= p m s= p m/2
Pb= p m cosa
a=m(z1 ±z2)/2
注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。
一对标准齿轮：
1 1 a ( d 2 d 1 ) m ( z 2 z1 ) 2 2 ①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要
取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要
参数 * ha ， ②轮齿的尺寸与 m，
c*
有关与z无关
③至于齿形， rb r cos
mz cos ，与m，z， 2
有关
可见，m影响到齿轮的各部分尺寸， ∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m制齿轮。 欧美：径节制 P
第4章齿轮传动—答案
课程名：机械设计基础 （第四章） 题型 计算题、作图题考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、中心距。
(6分)解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm 中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。
(6分)解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm 分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。
（6分）解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
(10分)解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20°分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2400sin 2=︒⨯==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm齿顶圆压力角：︒===--5.26420877.375cos cos 11Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=︒==αρ*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分)解：基圆直径：Db=mzcos α齿根圆直径：Df=m(z-2h a *-2c *)=m(z －2－2×0.25)=m(z －2.5) 令基圆＞齿根圆：45.4120cos 15.2)5.2(cos =︒-<->z z m mz α 故齿数Z ＜42时，基圆直径＞齿根圆直径；Z ≥42时，基圆直径＜齿根圆直径。
机械设计基础齿轮传动最新PPT课件
k
k
k 同侧齿廓弧长
法向齿距
（周节） －
p
n
=
p
b
基圆－ d 、r
bb
齿顶圆－ d 、r
aa
齿根圆－ d 、r
齿宽－ B f f
B p
k
s k
e k
pn
r
f
r
a
O
5.4 标准直齿圆柱齿轮的名称及几何尺寸参数
5.4.1 齿轮各部分名称
分度圆－
人为规定的计算基准圆
表示符号： d、r、s、e， h
a
s=e，p= s+e
在啮合传动时，齿廓之间将产生相对滑动。相 对滑动是任何齿廓曲线齿轮都具有的特性。齿廓间 的滑动将引起啮合时的摩擦效率损失和齿廓的磨损。
5.4 标准直齿圆柱齿轮的名称及几何尺寸参数
5.4.1 齿轮各部分名称 齿数－z
齿槽宽－ e
k 弧长
齿厚－ s 齿距 （周节） k 任意圆上的弧长
－ p = s +e
第五章 齿轮传动
5.1 齿轮传动的类型和特点 5.2 齿廓啮合的基本定律 5.3 渐开线齿廓 5.4 标准直齿圆柱齿轮的名称及几何尺寸参数 5.5 标准渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动的条件 5.6 渐开线齿轮的切齿原理及根切现象 5.7 齿轮传动的失效形式和计算准则 5.8 齿轮常用材料及热处理 5.9 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 5.10 直齿圆柱齿轮的强度计算 5.11 平行轴斜齿圆柱齿轮传动 5.12 直齿圆锥齿轮传动 5.13 齿轮传动设计计算中的主要问题
③ 不适宜用于两轴间距离较大的传动。
5.2 齿廓啮合的基本定律
5.2 齿廓啮合的基本定律
一对齿轮传动，是依靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的 齿廓来实现的，齿轮的齿廓曲线与传动比有密切的关系。
第四章齿轮机构
1、齿轮各部分名称和尺寸 齿数—Z (1)、基圆 db(rb) (2)、齿顶圆da(ra) (3)、齿根圆df(rf) (4)、分度圆 d(r) 测量基准
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
(5)、在任意圆上dk 齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK= ek+SK
基节 Pb
基节—基圆上的齿距
周节 P
周节—分度圆上的齿距
P=s+e=2s=2e
总之，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮分度圆与节 圆总是重合的，啮合角 恒等于分度圆压力角 。只是在非标准安装 时，齿条的节线与其分度线不再重合。
§4-6 渐开线齿轮的加工方法及根切现象
齿轮加 工方法
铸造法 热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法 成形法
铣削 拉削
切制法 （最常用）
插齿
范成法 滚齿 (展成法 共轭法 剃齿 包络法)
轮齿廓上由齿顶 向齿根移动;
终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点
接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶 圆与啮合线N1N2的交点B1。
——实际啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段
——理论啮合线
2、连续传动条件
要求：前一对轮齿脱离啮合时，后一对轮齿必须已经进入啮合 或刚刚进入啮合
B1B2 Pb 或
磨齿
一、齿轮轮齿的加工方法 1.成形法(仿形法)
成形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿 槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完 一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽 ，直到铣出所有的齿槽。
成形法加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形状取 决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z 、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的 齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。生产中通常 用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的 。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
机械设计基础课件——第四章齿轮传动
第二节 渐开线齿廓
▪ 一、渐开线齿廓的形成和性质 ▪ 1.渐开线的形成 ▪ 如图4-2a所示，直线n-n沿一个半径为rb的圆周作无
滑动的纯滚动，该直线上任一点的K的轨迹AK称为 该圆的渐开线。这个圆称为基圆，该直线称为渐开 线的发生线。∠AOK（∠AOK=θK）称为渐开线在K 点的展角。
图 4-2
▪ 2.渐开线齿廓的压力角
▪ 齿轮传动中，齿廓在K点啮合时，作用于K点的法向力Fn与齿轮上K点速 度方向所夹的锐角，称为渐开线上K点处的压力角，用αk表示，由图4-2b 可见，αk=∠NOK,设K点的内径为rk,于是：
▪
cosαk=rb/rk
▪ 3.渐开线的性质
▪ 根据渐开线的形成，可知渐开线具有如下性质：
▪ 齿顶圆与齿根圆之间的径向距离称为齿高，用h表示。
▪ 二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
▪ 1.齿数
▪ 在齿轮整个圆周上轮齿的数目称为该齿轮的齿数，用z表示。
▪ 2.模数
▪ 分度圆的周长为dπ=pz，于是分度圆的直径d=pz/π，由于式中π是无理 数，故将p/π的比值制定成一个简单的有理数列，以利计算，并把这个 比值称为模数，以m表示。
▪ （4）渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大渐开线就越平直，当基 圆的半径无穷大时，那么渐开线就是直线了，如图4 3b所示。
▪ （5）基圆内无渐开线。
▪ 二、渐开线齿廓啮合特性 ▪ 1.渐开线齿廓能保证定传动比传动 ▪ 2.渐开线齿廓之间的正压力方向不变 ▪ 3.渐开线齿廓传动具有中心距可分性
第四章 齿轮传动
第一节 齿轮传动的类型、特点和应用
▪ 一、齿轮传动的类型 ▪ 齿轮传动的类型很多，下面介绍几种常用的分类方法。 ▪ （1）按一对齿轮两轴线的相对位置分为平行轴齿轮传动、相交轴
《齿轮传动设计》PPT课件
三、渐开线齿轮的啮合特性
渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定 律,即能保证定传动比传动 由齿廓啮合基本定律知
i12
1 2
O2P O1P
❖ 由渐开线性质知,
❖ 啮合点公法线与二基圆内公切
线重合
N2
❖ 二基圆为定圆,N1N2为定直线, 则节点P为定点
i12 12
O2Pr2'rb2 O1P r1' rb1
co
n. st
机械设计基础 ——齿轮传动
例题2
❖已知:一渐开线直齿圆柱齿轮,用卡尺测量出齿顶圆直径 da=208mm, 齿根圆直径df=172mm, 数得齿数z=24.
❖求：该齿轮的模数m,齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
解:
da(z2ha *)m208 mm
df(z2h a *2c*)m 17m 2 m
m 8 mm
O1
1 rb1
P K’
N1 K
C１
C２
2 rb2
O2
机械设计基础 ——齿轮传动
三、渐开线齿轮的啮合特性
机械设计基础 ——齿轮传动
5-4 渐开线标准齿轮的基本尺寸
一、外齿轮 二、内齿轮 三、齿条
机械设计基础 ——齿轮传动
一、外齿轮
1 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸 4 例题
机械设计基础 ——齿轮传动
h
* a
1
c
*
0 .25
正常齿: 短齿:
m 1mm h a *1,c*0.25 m 1mm h a *1,c*0.35
ha*0.8,c*0.3
机械设计基础 ——齿轮传动
例题3
❖已知: 法向距离〔即公法线长度〕分别为 :W3 = 61.84mm,
2024年机械设计基础课件齿轮传动-(带特殊条款)
机械设计基础课件齿轮传动-(带特殊条款) 机械设计基础课件：齿轮传动1.引言齿轮传动是机械设计中的一种基本传动方式，广泛应用于各种机械设备的运动和动力传递。
齿轮传动具有结构简单、传动效率高、可靠性好、寿命长等优点，因此在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
本课件将介绍齿轮传动的基本原理、分类、设计方法和应用。
2.齿轮传动的基本原理齿轮传动是利用齿轮副的啮合来传递动力和运动的一种传动方式。
齿轮副由两个或多个齿轮组成，其中主动齿轮通过旋转驱动从动齿轮，从而实现动力和运动的传递。
齿轮副的啮合是通过齿轮齿廓的接触来实现的，齿廓的形状和尺寸决定了齿轮传动的性能和精度。
3.齿轮传动的分类齿轮传动根据齿轮的形状和布置方式可分为直齿圆柱齿轮传动、斜齿圆柱齿轮传动、直齿圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动等。
直齿圆柱齿轮传动是应用最广泛的一种齿轮传动方式，具有结构简单、制造容易、精度高等优点。
斜齿圆柱齿轮传动具有传动平稳、噪声低、承载能力强等优点，适用于高速和重载的传动场合。
直齿圆锥齿轮传动适用于空间狭小和角度传动的场合。
蜗轮蜗杆传动具有大传动比、自锁性和精度高等特点，适用于低速、大扭矩的传动场合。
4.齿轮传动的设计方法齿轮传动的设计主要包括齿轮的几何设计、强度设计和精度设计。
齿轮的几何设计是根据传动比、工作条件、材料等因素确定齿轮的齿数、模数、压力角等参数。
强度设计是保证齿轮传动在规定的工作条件下具有足够的承载能力和寿命，主要包括齿面接触强度和齿根弯曲强度的计算。
精度设计是保证齿轮传动的精度和运动平稳性，主要包括齿轮的加工精度和装配精度的控制。
5.齿轮传动的应用齿轮传动在工业生产和日常生活中得到广泛应用。
在机床、汽车、船舶、飞机等机械设备中，齿轮传动用于传递动力和运动，实现各种复杂的运动轨迹和速度变化。
在风力发电、水力发电等能源领域，齿轮传动用于传递高速旋转的动力，实现能源的转换和利用。
在、自动化设备等高科技领域，齿轮传动用于实现精确的运动控制和动力传递，提高设备的性能和效率。
机械设计基础之机械设计第4章：齿轮传动.ppt
齿轮精度等级的选择参照教材p205表27-2
渐开线标准齿轮传动参数
分度圆模数的简称，定义基 本齿廓的重要参数，能够代
表轮齿的大小，单位mm。m
的数值为标准值，参见教材 p205表27-4与表20-4 。
m = p/π
齿轮模数m
渐开线标准齿轮传动参数
中心距a
两齿轮轴线之间的距离，齿轮传动的重要参数之一。标准 齿轮无齿侧间隙安装（两标准齿轮分度圆相切）时的中心 距称作标准中心距。设计中应取值整齐、简单，并尽量不 含小数。大批量生产的齿轮推荐中心距按下表选用。单件 或小批量生产的齿轮中心距取尾数为0、5、2、8的整数。
b1
αa 1
N1 B2 P
N2
B1
r
αa 2
b2
α'
2
O2
渐开线标准齿轮传动参数
传动比i与齿数比u
n主 d从 z从 i = n从 = d主 = z主
z大 u = z小
主动 从动
i= u
主动 从动
i = 1/u
渐开线标准齿轮传动参数
齿轮传动的精度等级
在渐开线圆柱齿轮和锥齿轮精度标准（GB10095－88 和GB11365－89）中规定了12个精度等级。其中，
pi
分度圆d (r): 设计齿轮的基准圆 分度圆上，p=s+e 齿顶高 ha 齿根高hf 齿全高h=ha+hf
O
几何尺寸计算 公式见教材 p75表20-6
渐开线标准齿轮基本几何参数
标准中心距
a = r1 + r2
压力角 ak
rf1
a'
齿廓上某啮合点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ受正压力方向
（该点齿廓法线方向）与该点速
渐开线标准齿轮传动参数
分度圆模数的简称，定义基 本齿廓的重要参数，能够代
表轮齿的大小，单位mm。m
的数值为标准值，参见教材 p205表27-4与表20-4 。
m = p/π
齿轮模数m
渐开线标准齿轮传动参数
中心距a
两齿轮轴线之间的距离，齿轮传动的重要参数之一。标准 齿轮无齿侧间隙安装（两标准齿轮分度圆相切）时的中心 距称作标准中心距。设计中应取值整齐、简单，并尽量不 含小数。大批量生产的齿轮推荐中心距按下表选用。单件 或小批量生产的齿轮中心距取尾数为0、5、2、8的整数。
b1
αa 1
N1 B2 P
N2
B1
r
αa 2
b2
α'
2
O2
渐开线标准齿轮传动参数
传动比i与齿数比u
n主 d从 z从 i = n从 = d主 = z主
z大 u = z小
主动 从动
i= u
主动 从动
i = 1/u
渐开线标准齿轮传动参数
齿轮传动的精度等级
在渐开线圆柱齿轮和锥齿轮精度标准（GB10095－88 和GB11365－89）中规定了12个精度等级。其中，
pi
分度圆d (r): 设计齿轮的基准圆 分度圆上，p=s+e 齿顶高 ha 齿根高hf 齿全高h=ha+hf
O
几何尺寸计算 公式见教材 p75表20-6
渐开线标准齿轮基本几何参数
标准中心距
a = r1 + r2
压力角 ak
rf1
a'
齿廓上某啮合点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ受正压力方向
（该点齿廓法线方向）与该点速
机械设计—学做一体化课件：齿轮传动设计
式(5－2)中分子里的正号用于两凸圆柱体接触的 情况, 负号用于一凸圆柱体与一凹圆柱体接触的情况。
齿轮传动设计
两齿轮啮合时,可以近似看做两圆柱体的接触,两 圆柱体 的半径即接触点齿廓的曲率半径。由于齿轮点 蚀发生在节 点附近的齿根表面,为了简化计算,就按两 轮齿在节点接触时 计算其接触应力。两轮齿在节点 C 处的曲率半径(见图5－3) 为
设计任务中的机械传动装置主要由带传动、链传动和齿 轮传动所组成,其中齿轮传动零 部件安装在由箱体形成的密 闭空间里,与箱体共同构成齿轮减速器。齿轮减速器是整个 传动 装置的核心部分,齿轮传动零部件为减速器的内传动部 分,其参数对减速器的形状尺寸起决 定作用。
齿轮传动设计
图5－0 设计任务———齿轮传动
齿轮传动设计
(4)齿面胶合。在重载传动中,由于齿面压力很大,润滑油 膜容易破裂,造成齿面金属直 接接触,在接触处产生局部高温, 致使两轮齿面焊在一起,齿轮继续转动时,较软的齿面被 撕出 沟纹,见图5－1(d),这种现象称为胶合。
齿轮传动设计
(5)齿面塑性变形。塑性变形属于轮齿永久变形,是由于 在过大的应力作用下,轮齿材 料处于屈服状态而产生的齿面 或齿体塑性流动所形成的。当轮齿材料较软、载荷很大时, 轮 齿在啮合过程中,齿面油膜被破坏,摩擦力增大,而塑性流动 方向和齿面所受摩擦力的方向 一致,齿面表层的材料就会沿 着摩擦力的方向产生塑性变形。齿面塑性变形常发生在齿面 材 料较软、低速重载的传动中。常出现在低速重载、频繁 启动和过载传动中。主动轮齿上所受 摩擦力是背离节线分 别朝向齿顶及齿根作用的,故产生塑性变形后,齿面沿节线处 变成凹 槽。从动轮齿 上 所 受 的 摩 擦 力 方 向 则 相 反,产 生 塑 性 变 形 后,齿 面 沿 节 线 处 形 成 凸 脊, 见图5－1(e)
齿轮传动设计
两齿轮啮合时,可以近似看做两圆柱体的接触,两 圆柱体 的半径即接触点齿廓的曲率半径。由于齿轮点 蚀发生在节 点附近的齿根表面,为了简化计算,就按两 轮齿在节点接触时 计算其接触应力。两轮齿在节点 C 处的曲率半径(见图5－3) 为
设计任务中的机械传动装置主要由带传动、链传动和齿 轮传动所组成,其中齿轮传动零 部件安装在由箱体形成的密 闭空间里,与箱体共同构成齿轮减速器。齿轮减速器是整个 传动 装置的核心部分,齿轮传动零部件为减速器的内传动部 分,其参数对减速器的形状尺寸起决 定作用。
齿轮传动设计
图5－0 设计任务———齿轮传动
齿轮传动设计
(4)齿面胶合。在重载传动中,由于齿面压力很大,润滑油 膜容易破裂,造成齿面金属直 接接触,在接触处产生局部高温, 致使两轮齿面焊在一起,齿轮继续转动时,较软的齿面被 撕出 沟纹,见图5－1(d),这种现象称为胶合。
齿轮传动设计
(5)齿面塑性变形。塑性变形属于轮齿永久变形,是由于 在过大的应力作用下,轮齿材 料处于屈服状态而产生的齿面 或齿体塑性流动所形成的。当轮齿材料较软、载荷很大时, 轮 齿在啮合过程中,齿面油膜被破坏,摩擦力增大,而塑性流动 方向和齿面所受摩擦力的方向 一致,齿面表层的材料就会沿 着摩擦力的方向产生塑性变形。齿面塑性变形常发生在齿面 材 料较软、低速重载的传动中。常出现在低速重载、频繁 启动和过载传动中。主动轮齿上所受 摩擦力是背离节线分 别朝向齿顶及齿根作用的,故产生塑性变形后,齿面沿节线处 变成凹 槽。从动轮齿 上 所 受 的 摩 擦 力 方 向 则 相 反,产 生 塑 性 变 形 后,齿 面 沿 节 线 处 形 成 凸 脊, 见图5－1(e)
第4章 齿轮传动
闭式传动 开式传动 半开式传动
2.按照齿轮齿面硬度的不同 软齿面齿轮传动：一对啮合齿轮只要有一个 齿轮的齿面硬度≤350HBW 硬齿面齿轮传动：一对啮合齿轮两个齿轮的 齿面硬度均＞350HBW
重庆大学机械工程学院
作者： 陈德淑
4.1.2 齿轮传动的特点
1.优点：
①传动比准确、传动平稳。 ②圆周速度大，高达300 m/s。 ③传递功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η 0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 2.缺点
疲劳极限的主要影响因素有材料成分，力学性能， 热处理及硬化层深度、硬度梯度，结构，残余应力， 材料的纯度和缺陷等。
重庆大学机械工程学院
作者： 陈德淑
4.4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
4.4.1 直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算
1.基本参数
①齿数—— z ②模数—— m ③压力角---α
④齿顶高系数:ha*
如忽略摩擦力影响，轮齿齿廓在节点啮合时相互作
用的总压力为法Fn向力 Fn ，其方向沿啮合线。
重庆大学机械工程学院
作者： 陈德淑
为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
各作用力的方向如图
圆周力
Ft
2T1 d1
O2
O2
Байду номын сангаас
α ω2
α
（从动）
径向力 Fr1 = Fr2 = Ft tan
法向力 Fn Ft / cos
重庆大学机械工程学院
作者： 陈德淑
4.3 齿轮常用材料和试验齿轮的疲劳极限
4.3.1 齿轮常用材料
针对齿轮的各种失效形式，为了确保齿轮在预期寿命内能 正常工作，选择齿轮材料及热处理方法时应考虑： 1）齿轮表面要有较高的硬度和耐磨性；以提高齿面抗点蚀、 抗磨损、抗胶合及抗塑性变形的能力。
2.按照齿轮齿面硬度的不同 软齿面齿轮传动：一对啮合齿轮只要有一个 齿轮的齿面硬度≤350HBW 硬齿面齿轮传动：一对啮合齿轮两个齿轮的 齿面硬度均＞350HBW
重庆大学机械工程学院
作者： 陈德淑
4.1.2 齿轮传动的特点
1.优点：
①传动比准确、传动平稳。 ②圆周速度大，高达300 m/s。 ③传递功率范围大，从几瓦到10万千瓦。 ④效率高(η 0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。 2.缺点
疲劳极限的主要影响因素有材料成分，力学性能， 热处理及硬化层深度、硬度梯度，结构，残余应力， 材料的纯度和缺陷等。
重庆大学机械工程学院
作者： 陈德淑
4.4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
4.4.1 直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算
1.基本参数
①齿数—— z ②模数—— m ③压力角---α
④齿顶高系数:ha*
如忽略摩擦力影响，轮齿齿廓在节点啮合时相互作
用的总压力为法Fn向力 Fn ，其方向沿啮合线。
重庆大学机械工程学院
作者： 陈德淑
为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。
各作用力的方向如图
圆周力
Ft
2T1 d1
O2
O2
Байду номын сангаас
α ω2
α
（从动）
径向力 Fr1 = Fr2 = Ft tan
法向力 Fn Ft / cos
重庆大学机械工程学院
作者： 陈德淑
4.3 齿轮常用材料和试验齿轮的疲劳极限
4.3.1 齿轮常用材料
针对齿轮的各种失效形式，为了确保齿轮在预期寿命内能 正常工作，选择齿轮材料及热处理方法时应考虑： 1）齿轮表面要有较高的硬度和耐磨性；以提高齿面抗点蚀、 抗磨损、抗胶合及抗塑性变形的能力。
机械设计基础_第4章_变位齿轮
s,e,rf,ra,(hf,h a)。
(1)、分度圆齿厚s与齿间e
r
O
ab
xm
sm2xmtg
2
rb
c
em2xmtg
xm
B
xm
N
ab
Pc
ham
2
(2)、齿根高
h
与
f
齿顶高h a
hf (hac*)mxm
在 保 证 齿 全 高 不 变 时 ： h a h a m x m
x1x20,且 x1x20
aa(rr),
齿数xx21条xx件12m m：iinnhhaa((Z ZZ Zm mm m iinniinnZ Z12))两 则 式 Z 相 1 加Z ， 2设 h2 aZ m 1in
优点：减小机构的尺寸，改善磨损情况； 提高小齿轮强度，提高承载能力。
解： ∵ s'
m 2xmtg
2
s'
19.52162 2x216tg20
x20.482
x 1 x 20 .4 8 2
计算尺寸，校核 sa1 ?
解：1)确定传动类型
m
4 .2 5
a 2 (Z 1 Z 2 )2(1 3 4 4 ) 1 2 1 .1 2 5
∵ a a , 可 采 用 等 移 距 变 位 齿 轮 传 动 。
2)选择变位系数，计算参数
1713
小齿轮正变位： x1x1m in 17 0.235 大齿轮负变位： x 2 x 1 0 .2 3 5
k in(vk)
θ
二、变位齿轮传动
1、正确啮合条件与连续传动条件同 标准齿轮传动。
即 ： m 1m 2m ,12; [].
(1)、分度圆齿厚s与齿间e
r
O
ab
xm
sm2xmtg
2
rb
c
em2xmtg
xm
B
xm
N
ab
Pc
ham
2
(2)、齿根高
h
与
f
齿顶高h a
hf (hac*)mxm
在 保 证 齿 全 高 不 变 时 ： h a h a m x m
x1x20,且 x1x20
aa(rr),
齿数xx21条xx件12m m：iinnhhaa((Z ZZ Zm mm m iinniinnZ Z12))两 则 式 Z 相 1 加Z ， 2设 h2 aZ m 1in
优点：减小机构的尺寸，改善磨损情况； 提高小齿轮强度，提高承载能力。
解： ∵ s'
m 2xmtg
2
s'
19.52162 2x216tg20
x20.482
x 1 x 20 .4 8 2
计算尺寸，校核 sa1 ?
解：1)确定传动类型
m
4 .2 5
a 2 (Z 1 Z 2 )2(1 3 4 4 ) 1 2 1 .1 2 5
∵ a a , 可 采 用 等 移 距 变 位 齿 轮 传 动 。
2)选择变位系数，计算参数
1713
小齿轮正变位： x1x1m in 17 0.235 大齿轮负变位： x 2 x 1 0 .2 3 5
k in(vk)
θ
二、变位齿轮传动
1、正确啮合条件与连续传动条件同 标准齿轮传动。
即 ： m 1m 2m ,12; [].
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n3
3 Fr3 Ft3
4
Fa3
Fa2
1 Ft2 Fr2
2
I
II
III
重点内容之二：齿轮传动的受力分析
（2）齿轮传动组合的受力分析
例题2
n2
Fa2
Fr2 2
n1
I
Ft2
1 3 Fr3 Ft3
n3
4
II Fa3 III
已知圆锥齿轮1的转向，确定轴II、轴III的转向 以及斜齿齿轮3、4的螺旋线方向；分析圆锥齿 轮2、斜齿轮3的受力
（2）一对啮合齿轮的接触应力关系
大小相等，方向相反
（3）一对啮合齿轮的许用接触应力（接触强度）
许用接触应力不一定相等 一般大齿轮许用接触应力小（接触强度弱）
重点内容之三：圆柱齿轮强度计算
（4）齿根弯曲应力的影响因素
模数：反比（而且平方），最主要因素 齿宽：反比，但增大载荷系数 齿数：反比 变位系数：反比
例题1a
n1
n2
n3
(1)确定齿轮2、3、4
Fa3
转向
3 Fr3 Ft3
4
(2)确定齿轮2、3、4 螺旋方向
Ft2
1
Fr2 2
Fa2
(3)确定齿轮2、3各 分力方向
(4)中间轴II与齿轮2、 3的空间受力简图
I
II
III
重点内容之二：齿轮传动的受力分析
（2）齿轮传动组合的受力分析
例题1b
n1
n2
（5）齿数的选择
闭式软齿：满足弯曲强度的条件下，Z选大，一般取20－40 闭式硬齿：满足接触强度的条件下，Z选小，一般>=17 一对啮合齿轮齿数应为互质数的理由： 所谓互质数，最大的公因数是1的两个自然数 确保轮齿磨损均匀并有利减少振动。
重点内容之二：齿轮传动的受力分析
（2）齿轮传动组合的受力分析
例题3
两级圆柱齿轮传动中，若一级为斜齿，一级为直齿， 问斜齿圆柱齿轮应置于高速级还是低速级？
若为直齿圆锥齿轮和圆柱齿轮组成的两级传动，圆 锥齿轮应置于高速级还是低速级？
重点内容之三：圆柱齿轮强度计算
（1）齿面接触应力的影响因素
外载荷：正比 接触宽度：反比 综合曲率半径：反比 综合弹性模量：正比
Fr1＝Ft1tanαn/cosβ ＝－Fr2 指向轮心
Fa1＝Ft1tanβ
Fn1＝Ft1/cosαncosβ
＝－Fa2
＝－Fn2
主动轮左右手准则 受力面法向
Ft1＝2T1/dm1 =－Ft2 主反从同
Fr1＝Ft1tanαcosδ1 ＝－Fa2 指向轮心
Fa1＝Ft1tanαsinδ1 ＝－Fr2 小端向大端
采用粘度高的润滑油
（2）齿根弯曲疲劳折断（简称齿根折断）
失效场合：闭式传动硬齿面（一般为小齿轮） 失效部位：齿根危险截面 失效机理：脉动循环或对称循环变化的弯曲应力的反复作用，由于齿
轮材料对拉应力敏感，齿根受拉侧先产生疲劳裂纹；直 齿轮齿根裂纹沿齿向扩展，发生全齿折断；斜齿轮齿根 裂纹沿斜线向齿顶扩展，发生局部折断 防失效措施：采用正变位，增大齿根厚度；增大齿根圆角半径；降低 表面粗糙度；采用表面强化处理
t σF
t
重点内容之一：齿轮传动失效形式分析
（1）齿面疲劳点蚀（简称齿面点蚀）
失效场合：闭式传动软齿面（一般为大齿轮） 失效部位：节线附近 失效机理：脉动循环变化的接触应力的反复作用，节线附近为单齿对
啮合，接触应力最大；节线处润滑不良，摩擦大； 防失效措施：提高齿面硬度；降低表面粗糙度；增大综合曲率半径；
Ft1
Fa1 β
n1 T1
重点内容之二：齿轮传动的受力分析
（1）单对齿轮传动受力分析
圆周力Ft
Ft1＝2T1/d1 =－Ft2 主反从同
径向力Fr
Fr1＝Ft1tanα ＝－Fr2
指向轮心
轴向力Fa 0
法向力Fn
Fn1＝Ft1/cosα ＝－Fn2
受力面法向
Ft1＝2T1/d1 =－Ft2 主反从同
齿轮传动 习题课
齿面接触应力和齿根弯曲应力的变化图
由于齿轮在节点附近 往往是单对齿啮合区， 轮齿受力较大 接触应力随齿廓上接 触点处的综合曲率半径 的变化而不同
1
H max
F
[ L1
2 1
E1
1
2]
2
E2
齿面接触应力和齿根弯曲应力的变化图
111
2
u1
1 2 d1 cos tan ' u
齿面接触应力和齿根弯曲应力的变化图 σH
重点内容之二：齿轮传动的受力分析
（2）齿轮传动组合的受力分析
（1）斜齿圆柱齿轮传动－直齿圆柱齿轮传动 （2）二级斜齿圆柱齿轮传动 （3）直齿圆锥齿轮传动－斜齿圆柱齿轮传动
高速级与低速级的布置 中间轴上齿轮的布置
改善轴和轴承受力 轴向力相抵
重点内容之二：齿轮传动的受力分析
（2）齿轮传动组合的受力分析
例题2
2
X
n2
X
1
根据从动轮1螺旋线
确定主动轮2螺旋线
根据主动轮螺旋线 Fa2
n2
和转向 确定主动轮受力
Ft1 Fa1
从动轮受力分析
Fr1
重点内容之二：齿轮传动的受力分析
（1）单对齿轮传动受力分析
例题分析
齿轮回转方向不变的情况下，螺旋线方向的改变 将且仅将改变轴向力的方向
齿轮螺旋线方向不变的情况下，回转方向的改变 将改变什么？
Fn1＝Ft1/cosα ＝－Fn2
受力面法向
重点内容之二：齿轮传动的受力分析
（1）单对齿轮传动受力分析
例题1
2
根据从动轮1螺旋线
X
确定主动轮2螺旋线
n2
Fa2 根据主动轮2螺旋线
和轴向力
确定主动轮2转向
Fa1
Ft1
X
从动轮1受力分析
Fr1
1
重点内容之二：齿轮传动的受力分析
（1）单对齿轮传动受力分析
重点内容之二：齿轮传动的受力分析
（1）单对齿轮传动受力分析
直齿圆柱齿轮为基础，斜齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮为重点 分析和计算各作用分力的大小、方向、作用点
主动轮还是从动轮 径向力、轴向力还是周向力 回转方向 螺旋线方向
Fn1 Fr1
αn
平面图和轴测图上的3分力表示 F1
力的作用点在齿宽中点
符号和的方向