小学奥数教程(精简版)

目录

第一讲奇妙的幻方......................................................３练习卷......................................................． (9)

第二讲可能性的大小(游戏与对策) (10)

练习卷 (12)

第三讲图形的面积（一) (13)

第四讲认识分数 (17)

练习卷 (21)

第五讲行程中的相遇(相遇问题） (22)

练习卷............................................................2６第六讲公因数与公倍数 (27)

综合演练 (31)

第一讲幻方（第一课时）

【知识概述】

在一个n×ｎ的正方形方格中，填入一些连续的数字,使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是几就表示为几阶幻方)。本讲,我们将来学习这方面的知识。

例题讲学

例１在一个３×３的表格内，填入１-9九个数，（不能重复，不能遗漏)，使得3个横列、3个竖列和2个斜列所加之和都相等。可以怎样填?【和为15】

【思路分析】

这样的3×3幻方,在填写时有一定的规律和口诀:

二、四为肩,六、八为足，

左七右三，戴九履一,五为中央。【注:戴指头，履指脚。】试试填一填吧！

幻方（第二课时）

知识概述:

上一讲中,我们讲述了如何填写3×3的幻方，其实在幻方的知识世界里，像3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。

例题：在一个５×5的方格中,填入1-25这2５个数字，使５个横列、5个竖列、２个斜列所加之和都相等。先试试看!

看样子，要想顺利填写好这么多的表格，还真的不容易,没有口诀真的不行，下面这个口诀要记牢:一居首行正中央,依次斜向右上方,右出框时左边写，上出框时下边放,双出占位写下方。

你能按顺序继续写下去吗?试试看吧！

幻方（第三课时）

根据上讲中的方法,把口诀运用到所有的奇数幻方中,可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲,我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。

【思路点拨】

再来重温一下口诀吧！

一居首行正中央，依次斜向右上方,右出框时左边写,上出框时下边放,双出占位写下方。

①把1－49这49个数字填入下面方格内,使得所有的横、竖、

②把１-８１这81个数字填入下面表方格内,使得所有的横、竖、斜

列所加之和都相等。

幻方（第四课时)

上面三讲我们学习了奇数幻方的填法,那么偶数幻方该怎样填呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。

例题讲学

将１-１６这16个数填入下面这个４×4的方格内,使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。

【思路点拨】

首先,偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律,它的填写要求是：调换(数与数间的调换）先把１-16这16个数按顺序填好。如：

第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。

第三步:把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。

9，最后形成新

的方格。

幻方 (第五课时）

知识概述

对于幻方中偶数幻方的知识,是非常多的，至于八阶幻方,十二阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：

偶阶幻方分两类:

双偶数:四阶幻方,八阶幻方、十二阶幻方,....,4K阶幻方, (K表示一个非零自然数）

可用<对称交换法＞，方法很简单:

１）把自然数依次排成方阵

2）把幻方划成4×4的小区，每个小区划对角线，

3)把这些对角线所划到的数,保持不动,

4）把没划到的数,按幻方的中心,以中心对称的方式,进

行对调,【与４×4幻方的方法一样】

５)幻方完成!

现在试着完成一下八阶幻方吧

你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？

同步精练：

把１-14４这１4４个数填入12×12的方格内，使其成为一个十二阶幻方。

恭喜你顺利完成了考验！

练习卷

按要求填写幻方:

1、 三阶幻方

2、 四阶幻方

3、 五阶幻方

4、 七阶幻方

5、 八阶幻方

6、 九阶幻方

第二讲可能性的大小(游戏与对策）

例题讲学

例1 有一堆棋子共5３颗，甲、乙两人轮流从中拿走１颗或2颗棋子。规定谁拿走最后1颗棋子,谁就获胜。如果甲先拿,那么他有没有获胜的策略?

【思路点拨】

由于甲、乙两人轮流从中拿走１颗或2颗棋子，即每次保证两人共拿走１+2=３颗,５3颗共要取５３÷3=17（次)……2(颗），即要保证甲先取获胜,那么甲应先取余下的那2颗。这样下面轮流时,甲只需要与乙拿的总和是3就必胜无疑了。

关键看两个人拿的时候最多合拿几个，然后再看看剩余几

同步精练

1、有287个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛,比赛规则是：甲、

乙两人轮流取,每人每次最多取２个,最少取1个,取最后一个球的

人为胜利者。甲要想获胜,他应该如何安排？

2、有38８个球,甲、乙两人用这些球进行取球比赛。比赛的规则是:

甲乙轮流取,每人每次取1个、2个、或3个，取最后一个球的人为失败者。如果甲先取，甲为了取胜,他应该采取怎样的策略？

3、有197粒棋子,甲乙二人分别轮流取棋子,每次至少取1个，最多

取4粒,不能不取,取到最后一粒的为胜者,现在两人通过抽签决定谁先取？你认为先取的获胜，还是后取的获胜?

第二讲可能性的大小(游戏与对策）

第二课时

例2 有两堆火柴,一对26根,一堆１1根。甲乙两人轮流从中拿走1根或几根，甚至一堆,但每次都只能在一堆里拿火柴,谁拿走最后一根算谁赢,问甲如何取胜？

【思路点拨】这是另一类对策游戏。我们先考虑特殊情况。当两堆的火柴根数相同时，后取者只要根据先取者的取法,在另一堆里取相同的根数,就能保证取到最后一根。对一般情况,可设法将它转化为特殊情况，所以要先取走多的那几根就行了。

同步精练

１、有两个箱子分别装有6３、１08个球。甲、乙二人轮流在任意一个箱子中任意取球。规定取到最后一个球的为胜者。甲先取，他应如何才能获胜?

2、取两堆石子，游戏双方理你从其中的任意一堆拿走一粒或几粒石子

（甚至可以把这堆石子一次拿走完),但每次至少拿1粒，不准同时在