在课堂教学中渗透数学思想方法

在课堂教学中渗透数学思想方法新数学课程标准提出的总体目标之一是让学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本的数学思想方法”。数学思想是对数学知识内容和所使用方法的本质认识。数学方法是解决数学问题的策略。小学数学内容比较简单，知识最为基础，隐藏的思想和方法很难决然分开，通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

在实施新课程标准的今天，教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入数学目标之中，在课堂教学的各环节中有效渗透一些基本的数学思想方法。

一、在引入新知的过程中渗透

例如：渗透类比的思想方法。类比的思想方法是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想方法，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。例如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习。

建构主义观点认为：学生不是一张白纸，不是空着脑袋走进课堂的。教师应抓住新旧知识之间的联结点，创设情境，让学生初步感悟数学的思想方法，为学生搭建有意建构的桥梁，让学生运用转化类比的数学思想方法进行合理的正迁移。如教学京版数学教材第7册体育比赛中的数学问题——单循环赛这一课时，我是这样进行导入环节的：

1．谈话引出握手游戏

师：生活中我们除了用问好的方式向他人表示友好，还可以用什么方式表达我们的友好呢？

师：谁愿意代表咱们班用握手的方式向各位听课老师表示我们的友好？

2．师生做握手游戏

（1）师：我也想和大家做个握手的小游戏（课件出示握手游戏规则：每个人都要和其他人握一次手），谁愿意和我一起做这个握手游戏？（随机选3名同学）

老师鼓励其他没有直接参与握手游戏的同学当好游戏监督员。

老师先和三位同学一一握手，后追问：刚才我握了几次手？分别是和谁握过手？

（2）第二个同学继续做握手游戏。

第二个同学要和老师握手，老师把手放到背后，不和他握手。

师：我不能再和你握手了，你知道为什么吗？不然监督员该有意见了，这是为什么？

（3）第三个同学接着做握手游戏。

（4）解决第四个同学的握手问题：

师：你瞧我们都和别人握手了，你为什么不和别人握手啊？

师：他什么时候做的握手游戏？都和谁握手了？

师：我们四个人一共握了几次手？（师板书学生计算方法）

第一种：3+2+1=6（次）

第二种：3×4÷2=6（次）

对于第二种方法计算，我先请采用这种方法的孩子解释一下，再依据情况重点强调为什么要除以2。

（5）师：刚才，我们四个人一起做了握手游戏。如果把握手游戏这样的游戏规则应用到体育比赛中，就形成了一种赛制：单循环赛。（板书：单循环赛）在上述导入环节，我创设了握手游戏的情境。握手游戏是学生熟知的情境，第二个学生和最后一个学生这两处握手很重要，老师在这两个关键握手之处进行了追问，问题的提出是让学生逐步理解握一次手的含义，为理解单循环赛做了知识的类比和迁移。

二、在知识的建构过程中渗透

1、渗透对应的思想方法。对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

在小学数学中，有很多方面运用了对应的数学思想方法，如六年级分数、百分数应用题是学生的一个学习难点，其关键就是具体数量与对应的分率之间的关系不容易把握，因而数学的对应思想应从一年级开始渗透。例如在教学一年级上册“同样多”这个内容时，可以利用学生熟悉的生活实例，帮助他们去

认识。讲桌上放着6本数学书，问：一本书发给一位同学，应上来几位同学？生答：6位同学。再拿来4本数学书，还要上来几位同学？生答：4位同学。这时再反过来，请上来6位同学，问需要几本数学书？再请上来5位同学，还要几本数学书？一位同学对应一本数学书，或一本数学书对应一位同学，同学和数学书同样多，这里就是渗透了一一对应思想。

2、渗透分类的思想方法。“分类”就是把具有相同属性的事物归纳在一起，它的本质是把一个复杂的问题分解成若干个较为简单的问题。掌握分类的方法，领会其实质，对于加深对基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的。教学中通过实物演示，使学生认识分类的意义，体会分类的实质。

例如教学用4、5、6三张数字卡片可以摆出几个三位数，让学生做一做、摆一摆。有的学生很快摆出来了，但有些学生却摆不完整。这时，我指导学生进行分类讨论，首先确定百位上的数字是4时，有哪几个三位数？（456、465）百位上的数字是5时，有哪几个三位数？（546、564）百位上的数字是6时，又有哪几个三位数？（645、654）

可见以百位上的数字为准，进行分类，能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病，有利于培养学生的逻辑思维能力。

3、渗透集合的思想方法。集合的数学思想方法是从某一角度看所研究的对象，使之成为合乎一定抽象要求的元素。在小学数学教学中，通常采用直观手段，利用画集合图的办法来渗透集合思想。

例如教学长方形、正方形之后，使学生明确正方形是长和宽相等的长方形，即正方形是一种特殊的长方形，用圆圈图表示更形象。让他们感知大圈内的物体具有某种共同的属性，可以看作一个整体，这个整体就是一个集合——长方形集合，小圈内的物体也具有某种共同的属性，可以看作一个小整体，这个小整体就是一个小集合——正方形集合，如长方形集合包含正方形集合。集合的数学思想方法在小学各年级段都有所渗透，如数的整除中就渗透了子集和交集等数学思想。

4、渗透符号化思想。渗透符号化思想主要是指人们有意识地、普遍地运用符号去表达研究的对象，恰当的符号可以清晰、准确、简洁地数学思想、概念、方法和逻辑关系。

符号思想方法主要表现为：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。

符号化思想在小学数学内容中随处可见，教师要有意识地进行渗透。

例如：在教学乘法分配律时，我首先让学生通过试题计算明确：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个加数分别与这个数相乘，再把得出的两个积相加。把它变成符号化的语言就是：（a＋b）×c=a×c＋b×c。在这里，一定要让学生明确每个符号的意义，知道这样表示更一般化、抽象化，也更简洁，更能表示一般规律，进而再引导学生用符号化语言表达两个数的差与一个数相乘的规律，加深理解符号的含义，建立符号化思想。

5、渗透数形结合的思想。数形结合思想方法是指将数与式的代数信息和点与形的几何信息互相转换，把数量关系的精确深刻与几何图形的形象直观有机地结合起来，用代数方法去解决几何问题或用几何方法去解决代数问题，从而易于将已知条件和解题目标联系起来，使问题得到解决。

例如：京版数学教材第二册两位数减两位数的退位减法32-15一例。两位数减两位数退位减法历来是教学的难点，如何让学生理解“退一当十”呢？我们想到了模型，想到了小棒。借助操作材料——小棒，展现“32-15”的笔算过程：2根减5根不够减怎么办？从3捆小棒中拿出一捆打开再减。这样做，帮助学生借助数形结合理解了退位减法笔算算理，利于学生掌握笔算方法。

三、在巩固与练习中渗透

练习是数学教学的重要环节，习题的设计和选择不仅要体现基础性、层次性和可选择性，而且要具有实践性、应用性、探索性和开放性，做到基础性练习与发展性练习协调互补，使数学练习适应不同学生发展的需要。教师应精心设计练习，在巩固练习中运用数学思想方法。

例如：渗透转化的思想方法。转化的思想方法是指人们将有待解决的问题通过某种转化过程，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答的一种手段和方法。一般情况下，可将陌生的问题转化为熟悉的问题；将复杂的问题转化为简单的问题；将抽象问题转化为具体问题。