(完整版)河南省2015年对口升学高考数学试题
2015年河南高考文科数学试题及答案-新课标1word版教学提纲
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，=（A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8（12）设函数y=f （x ）的图像关于直线y=-x 对称，且f （-2）+f （-4）=1，则a= （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2015年河南理科数学试题及答案word版-新课标1
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设复数z满足1+z1z-=i，则|z|=（A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）32-（B）32（C）12-（D）12（3）设命题P：∃n∈N，2n>2n，则⌝P为（A）∀n∈N, 2n>2n（B）∃ n∈N, 2n≤2n（C）∀n∈N, 2n≤2n（D）∃ n∈N, 2n=2n（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312（5）已知00(,)M x y 是双曲线22:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是（A ）（-33，33） （B ）（-36，36） （C ）（223-，223） （D ）（233-，233） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为(A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B) 13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（10）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60 （11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
2015年河南高考理科数学试题及答案
2015年河南高考理科数学试题及答案注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（A ）1 （B （C （D ）2【解析】1+1zi z =-可得1(1)(1)1(1)(1)i i i z i i i i ---===++-，故可得||1z =，选择A.【点评】本题考查复数的运算。
该题目在 高二数学（理）强化提高班 课程讲座 第四章 复数 第02讲 模的运算部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
（2）sin20°cos10°-cos160°sin10°=（A ） （B （C ）12- （D ）12【解析】本题三角函数公式，故可得1sin 20cos10-cos160sin10=sin 20cos10-cos 180-20sin10=sin 20cos10+cos 20sin10=sin 20+10=sin 30=2。
（）（），选择D.【点评】本题考查三角函数公式。
该题目在数学（理）强化提高班 课程讲座 第八章 三角函数 第01讲 三角函数（一）部分做了专题讲解，高考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
（3）设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n（B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n（D ）∃ n ∈N, 2n =2n【解析】本题考查命题的否定，条件和结论都需要否定，因此选择C.【点评】本题考查命题的否定。
2015河南 高考理科 数学 全部答案(包括第20和21大题答案)
2015年普通高等学校招生全国统一试卷 理科数学《所有答案》包含最后几题注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
（1）设复数z 满足i zz =-+11，则=z（ A ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （2）=-000010sin 160cos 10cos 20sin （ D ） （A ）23-（B ） 23 （C ）21- （D ）21 （3）设命题P ：,2,2n n N n >∈∃则P -为 （ C ） （A ）n n N n 2,2>∈∀ （B ） n n N n 2,2≤∈∃ （C ）n n N n 2,2≤∈∀ （D ）n n N n 2,2=∈∃（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率 （ A ）（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312（5）已知()00,y x M 是双曲线12:22=-y x C 上的一点，21,F F 是C 上的两个焦点，若021<∙→→MF MF ，则0y 的取值范围是 （ A ）（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33 （B ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-63,63 （C ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-322,322 （D ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-332,332 （6）《九章算术》是我国古代内人极为丰富的数学名著。
书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米（，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺米堆的高度为5尺，问米堆的体积和米各是多少？已知1斛米的体积为1.62立方米 （ B ）（A ）14斛 （B ） 22斛 （C ）36斛 （D ）66斛（7）设D 为ABC ∆所在平面内的一点，→→=CD BC 3；则 （ A ）（A ）→+→-=→AC AB AD 3431 （B ） →-→=→AC AB AD 3431（C ）→+→=→AC AB AD 3134 （D ）→-→=→AC AB AD 3134（8）函数())cos(ϕ+=wx x f 的部分图像如图所示，则()x f 的单调递减区间为 （ D ）（A ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41ππ （B ） z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ（C ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41 （D ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （ C ） （A ）5 （B ） 6 （C ）7 （D ）8（10）()52y x x ++的展开式，25y x 的系数为 （ C ） （A ）10 （B ） 20 （C ）30 （D ）60（11）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成的几何体，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π2016+，则r= （ B ）（A ）1 （B ） 2 （C ）4 （D ）8（12）设函数(),)12(a ax x e x f x +--=其中1<a ，若存在唯一的整数0x ，使得()00<x f ，则a 的取值范围是 （ D ）（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,23e （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-43,23e （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,23e （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23e第II 卷本卷分为必做题和选做题两部分，第（13）题-第（21）题为必做题，每个考生都必须作答，第（22）题-第（24）为选做题，考生按要求作答。
河南省2015年对口升学高考数学试题含答案
河南省2015年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上） 1.已知集合{}0>=x x A ，{}12<<-=x x B ，则B A 等于（ ）A ．{}10<<x xB ．{}0>x xC ．{}2->x xD ．{}12<<-x x2.函数()()1ln 2-=x x f 的定义域是（ ）A ．()+∞,0B ．()()+∞-∞-,11,C ．()1,-∞-D ．()+∞,13.已知10<<<b a ,则（ ）A ．ba5.05.0<B ．ba 5.05.0>C ． ba5.05.0=D ．abb a =4.下列函数中，在()+∞,0上是增函数的是（ ）A ．1+=x yB ．2x y -=C ．x y -=D ．x y sin =5.下列函数中是奇函数的是（ ）A ．x y sin =B ．()1sin +=x yC ．x x y cos 2sin ⋅=D ．x y cos =6.垂直于同一个平面的两个平面（ ）A ．互相垂直B ．互相平行C ．相交D ．前三种情况都有可能7.等比数列{}n a 中，若62=a ，123=a ，则6S 等于（ ）A ．186B ．192C ．189D ．1958.若向量()2,1=a ,()1,1-=b ,则b a +2等于（ ）A ．()3,3B ．()3,3-C ．()3,3-D ．()3,3--9.双曲线14922=-y x 的渐近线方程为（ ） A ．x y 94±=B ．x y 49±=C ．x y 32±=D ．x y 23±=10.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为（ ）A ．15B ．10C ．25D ．20二、填空题（每小题3分，共24分)11.不等式()()032<--x x 的解集是 .12.已知函数()()212+-=x x f ，则()[]2f f = .13.函数()12sin 3+=x y 的最小正周期为 .14.127cos 23127sin 21ππ-= . 15.若直线的斜率2=k ，且过点()2,1，则直线的方程为 . 16.正方体1111ABCD A B C D -中AC 与1AC 所成角的正弦值为 .17.已知向量()0,3=a ，()1,1-=b ，则= . 18.某机电班共有42名学生，任选一人是男生的概率为75，则这个班的男生共有 名. 三、计算题（每小题8分，共24分） 19.已知函数()()12log 2-=x x f . (1)求函数()x f 的定义域; （2）若()1<x f ，求x 的取值范围.20.已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数.21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求： （1）3个人都是男生的概率； （2）至少有两个男生的概率.四、证明题（每小题6分，共12分）22.已知()()βθαθ+=+sin sin ，求证：βααβθcos cos sin sin tan --=.23.已知()()()0,3,3,2,2,1C B A ，求证：AC AB ⊥.五、综合题（10分）24.已知直线02:=+-m y x l 过抛物线x y 42=的焦点 （1）求m 的值，并写出直线l 的方程；（2）判断抛物线与直线l 是否有交点，如果有，求出交点坐标.2015年河南省对口招生考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分） 11.(2,3)12.613. π14.22 15. 2x -y=0 16. 33 17. ︒135 18. 30三、计算题（每小题8分，共24分）19. (1)），（∞+21;(2)），（121 20. 3,6,9或9,6,321.(1)6131036=C C ; (2)32310361426=+C C C C 四、证明题（每小题6分，共12分）22.证明：()()βθβθαθαθβθαθsin cos cos sin sin cos cos sin sin sin +=+⇒+=+∴αθβθβθαθsin cos -sin cos cos sin -cos sin =∴θβααβθθtan cos -cos s -sin cos sin ==in23.证明：→→→→→→⊥∴=-⨯+⨯=⋅∴-==AC AB AC AB AC AB 0)2(121),2,2(),1,1(五、综合题（10分） 24.(1) 2x-y-2=0(2) 有两个交点，坐标分别为），）和（，（512535-125-3++。
2015年河南高考文科数学试题
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{|32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中元素的个数为：（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（2）已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =-- ，则向量BC =（A ）(7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)（3）已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（A ）2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +（4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数。
从1，2，3，4，5，中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）120（5）已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则||AB =（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛（7）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为的前n 项和。
若844S S =，则10a =（A ）172 （B ）192 （C ）10 （D ）12（8）函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈（B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈（9）执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（A ）5（B ）6（C ）7（D ）8（10）已知函数1222,1,()log (1),1,x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩且()3f a =-，则(6)f a -= （A ）74- （B ）54- （C ）34- （D ）14- （11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。
河南15年高考数学试卷 (理科) 高清word 文字版
2015年普通高等学校招生全国统一试卷理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
（1）设复数z 满足i zz =-+11，则=z （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （2）=-000010sin 160cos 10cos 20sin （ ） （A ）23-（B ） 23（C ）21- （D ）21（3）设命题P ：,2,2n n N n >∈∃则P -为 （ ） （A ）n n N n 2,2>∈∀ （B ） n n N n 2,2≤∈∃ （C ）n n N n 2,2≤∈∀ （D ）n n N n 2,2=∈∃（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且每次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率 （ ）（A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312（5）已知()00,y x M 是双曲线12:22=-y x C 上的一点，21,F F 是C 上的两个焦点，若021<∙→→MF MF ，则0y 的取值范围是 （ ）（A ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33,33 （B ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-63,63 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-322,322 （D ）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-332,332 （6）《九章算术》是我国古代内人极为丰富的数学名著。
书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米（，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺米堆的高度为5尺，问米堆的体积和米各是多少？已知1斛米的体积为1.62立方米 （ ）（A ）14斛 （B ） 22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 （7）设D 为ABC ∆所在平面内的一点，→→=CD BC 3；则 （ ）（A ）→+→-=→AC AB AD 3431 （B ） →-→=→AC AB AD 3431（C ）→+→=→AC AB AD 3134 （D ）→-→=→AC AB AD 3134（8）函数())cos(ϕ+=wx x f 的部分图像如图所示，则()x f 的单调递减区间为 （ ）（A ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41ππ （B ） z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ（C ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41 （D ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （ ） （A ）5 （B ） 6 （C ）7 （D ）8（10）()52y x x ++的展开式，25y x 的系数为 （ ） （A ）10 （B ） 20 （C ）30 （D ）60（11）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成的几何体，该几何体的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π2016+，则r= （ ）（A ）1 （B ） 2 （C ）4 （D ）8（12）设函数(),)12(a ax x e x f x +--=其中1<a ，若存在唯一的整数0x ，使得，则a 的取值范围是 （ ）（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,23e （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-43,23e （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,23e （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23e第II 卷本卷分为必做题和选做题两部分，第（13）题-第（21）题为必做题，每个考生都必须作答，第（22）题-第（24）为选做题，考生按要求作答。
2015年河南省普通高中招生考试试卷数学真题及答案
2015年河南省普通高中招生考试试卷数 学注意事项：本试卷共 页，三个大题，满分 分，考试时间 分钟。
本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题 分，共 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
下列各数中最大的数是（ ）3 － 如图所示的几何体的俯视图是（ ）据统计， 年我国高新技术产品出口总额达 亿元，将数据 亿用科学记数法表示为（ ）如图，直线 ， 被直线 ， 所截，若 ， ，则 的度数为（ ）不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）正第 题第－－小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为 分， 分， 分，若依次按照 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ） 分 分 分 分如图，在 中，用直尺和圆规作 的平分线 交 于点 ，若 ，，则 的长为（ ）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 个单位长度的半圆 ， ， ， 组成一条平滑的曲线，点 从原点 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第秒时，点 的坐标是（ ）（ ） （ ，－ ） （ ） （ ）二、填空题（每小题 分，共 分） 计算： －－如图， 中，点 、 分别在边 ， 上， ， 若 ， ， ，则 如图，直线 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 （ ， ） 则第 图 第第已知点 （ ， ）， （2， ）， （－ ， ）都在二次函数－ － 的图象上，则 ， ， 的大小关系是现有四张分别标有数字 ， ， ， 的卡片，它们除数字外完 全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是如图，在扇形 中， ，点 为 的中点，交AB 于点 ，以点 为圆心， 的长为半径作CD 交 于点 ，若 ，则阴影部分的面积为如图，正方形 的边长是 ，点 在边 上，， 点 是边 上不与点 、 重合的一个动点，把 沿折叠，点 落在 处，若 恰为等腰三角形，则 的长为三、解答题（本大题共 个小题，满分 分）（ 分）先化简，再求值：)11(22222a b b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b（ 分）如图， 是半圆 的直径，点 是半圆上不与点 、 重合的一个动点，延长 到点 ，使 ， 是 的中点，连接 ， （ ）求证： ； （ ）填空：若 ，则四边形 的最大面积为 ；是菱形第第（ 分）为了了解市民 获取新闻的最主要途径 ，某市记者开展了一次抽（ ）这次接受调查的市民总人数是 ；（ ）扇形统计图中， 电视 所对应的圆心角的度数是 ； （ ）请补全条形统计图；（ ）若该市约有 万人，请你估计其中将 电脑和手机上网 作为 获取新闻的最主要途径 的总人数（ 分）已知关于 的一元二次方程 － － （ ）求证：对于任意实数 ，方程总有两个不想等的实数根； （ ）若方程的一个根是 ，求 的值及方程的另一个根（ 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 的高度，他们在斜坡上 出测得大树顶端 的仰角是 若坡角 ，求大树的高度 （结果保留整数，参考数据： ， ，调查结果条形统人数选电手电报其电脑上网 其它 报纸 电手机上网调查结果扇形统，3 ）（ 分）某游泳馆普通票价 元 张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 元 张，每次凭卡不再收费； 银卡售价 元 张，每次凭卡另收 元暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数 设游泳 次时，所需总费用为 元（ ）分别写出选择银卡、普通票消费时， 与 之间的函数关系式；（ ）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点 、 、 的坐标；（ ）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算（ 分）如图 ，在 中， ， ，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 将 绕点 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （ ）问题发现 当︒=0α时，_____________=BDAE； 当︒=180α时，第.__________BDAE（ ）拓展探究试判断：当 ＜ 时，DBAE的大小有无变化？请仅就图 的情况给出证明（ ）问题解决当 旋转至 、 、 三点共线时，直接写出线段 的长（ 分）如图，边长为 的正方形 的两边在坐标轴上，以点 为顶点的抛物线经过点 ，点 是抛物线上点 、 间的一个动点（含端点），过点 作 于点 点 、 的坐标分别为（ ， ），（－ ， ），连接 ， ，（ ）请直接写出抛物线的解析式；（ ）小明探究点 的位置发现：当点 与点 或点 重合时， 与 的差为定值 进而猜想：对于任意一点 ， 与 的差为定值 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（ ）小明进一步探究得出结论：若将 使 的面积为整数 的点 记作 好点 ，则存在多个 好点 ，且使 的周长最小的点 也是一个 好点请直接写出所有 好点 的个数，并求出 的周长最小时 好点 的坐标 （图 ）（图 ）（备用参考答案一、选择题： 二、填空题：34 23＞ ＞ 851223π- 54和 三、解答题 原式2ab，原式 略；（ ） 最大面积为 略0||41>+m 所以总有两个不等实数根；（ ） 或 － ；另一个根未 。
2015年河南高考理科数学试题
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的XX 、XX 号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设复数z 满足1+z1z-＝i ，则|z |＝(A )1(B C ) (D )2 (2)sin 20°cos 10°－con 160°sin 10°＝(A )2-(B )2(C )12-(D )12(3)设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为 (A )∀n ∈N ，2n >2n (B )∃n ∈N ，2n ≤2n (C )∀n ∈N ，2n ≤2n (D )∃n ∈N ，2n ＝2n(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 (A )0.648(B )0.432(C )0.36(D )0.312(5)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：2212x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若12MF MF ⋅＜0，则y 0的取值范围是(A )(B )((C )(3-，3) (D )(3-，3)(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积与为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有(A )14斛 (B )22斛 (C )36斛 (D )66斛(7)设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则(A )1433AD AB AC =-+ (B )1433AD AB AC =- (C ) 4133AD AB AC =+ (D )4133AD AB AC =-(8)函数f (x )＝的部分图像如图所示，则f (x )的单调递减区间为(A )()，k (b )()，k(C )()，k (D )()，k(9)执行右面的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝(A )5(B )6(C )7(D )8（10）25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为(A )10 (B )20 (C )30 (D )60（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体， （12）该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 （13）表面积为16 ＋ 20π，则r ＝ (A )1 (B )2 (C )4 (D )812.设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a 1，若存在唯一的 整数x 0，使得f (x 0)0，则a 的取值范围是() A .[32e -，1)B . [33,24e -)C . [33,24e )D . [32e，1)第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)若函数f (x )＝xln (x ＋2a x +)为偶函数，则a ＝(14)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为.2rr正视图俯视图r2r(15)若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为.(16)在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0，(Ⅰ)求{a n }的通项公式：(Ⅱ)设，求数列}的前n 项和(18)如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝120°， E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ， DF ⊥平面ABCD ，BE ＝2DF ，AE ⊥EC . (1)证明：平面AEC ⊥平面AFC (2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i ＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图与一些统计量的值.xyw11x +∑(x 1－x )211x +∑(w 1－w )211x +∑(x 1－x )(y －y )11x +∑(w 1－w )(y －y )46.656.36.8289.8 1.6 1469108.8表中w 1x 1， ，w ＝18111x w +∑(Ⅰ)根据散点图判断，y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋x y 关于年宣传费x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果与表中数据，建立y 关于x 的回归方程；(Ⅲ)以知这种产品的年利率z 与x 、y 的关系为z ＝0.2y －x .根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：A B C FED 年宣传费(千元)年销售量/t（i ） 年宣传费x ＝49时，年销售量与年利润的预报值是多少？ （ii ） 年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u 1v 1)，(u 2v 2)…….. (u n v n )，其回归线v ＝αβ+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()(),()niii nii u u v v v u u u βαβ==--==--∑∑(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y ＝24x 与直线y ＝kx ＋a (a >0)交于M ，N 两点，(Ⅰ)当k ＝0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝31,()ln 4x ax g x x ++=-(Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；(Ⅱ)用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x =>，讨论h (x )零点的个数请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22)(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是☉O 的直径，AC 是☉O 的切线，BC 交☉O 于点E（I ） 若D 为AC 的中点，证明：DE 是☉O 的切线； （II ） 若OA ，求∠ACB 的大小.(23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中.直线1C :x ＝－2，圆2C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （I ） 求1C ，2C 的极坐标方程； （II ） 若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ，N ，求△C 2MN的面积(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数＝|x ＋1|－2|x －a |，a >0.(Ⅰ)当a ＝1时，求不等式f (x )>1的解集；(Ⅱ)若f (x )的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围2a 243n n n a S +=+2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案选择题答案 一、 选择题（1）A （2）D （3）C （4）A （5）A （6）B （7）A （8）D （9）C （10）C （11）B （12）D A 、B 卷非选择题答案 二、填空题（13）1 （14） 22325()24x y ±+=（15）3（16）二、解答题（17）解：（I ）由2243n n n a a S +=+，可知211124 3.n n n a a S ++++=+ 可得221112()4n n n n a a a a a +++-+-= 即2211112()()()n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-由于0n a >可得1 2.n n a a +-=又2111243a a a +=+，解得111()3a a =-=舍去，所以{}n a 是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为2 1.n a n =+ （II ）由21n a n =+111111().(21)(23)22123n n b a a n n n n +===-++++ 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则12n n T b b b =+++1111111()()()()235572123.3(23)n n n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦=+（18）解：（I ）连结BD ，设BDAC=G ，连结EG ，FG ，EF.在菱形ABCD 中不妨设GB=1.由∠ABC=120°，可得AG=GC=3.由 BE ⊥平面ABCD, AB=BC 可知AE=EC. 又AE ⊥EC ，所以EG=3，且EG ⊥AC.在Rt ∆EBG 中， 可得BE=2故DF=22.在Rt ∆FDG 中，可得FG=62.在直角梯形BDFE 中，由BD=2，BE=2，DF=22， 可得FE=322.从而222,EG FG EF EG FG +=⊥所以 又,.ACFG G EG AFC =⊥可得平面因为EG AEC ⊂平面所以平面AEC AFC ⊥平面（III ） 如图，以G 为坐标原点，分别以GB ，GC 的方向为x 轴，y 轴正方向，GB 为单位长，建立空间直角坐标系G-xyz.由（I ）可得2(03,0),(102),(10(03,0)A E F C --，，，，，所以 2(132),(13,2AE CF ==-，，故3cos ,3AE CF AE CF AE CF⋅==-⋅ 所以直线AE 与直线CF 所成直角的余弦值为33.（19）解：（I ）由散点图可以判断，y c x =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案(全word可编辑版,全解全析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试课标全国Ⅰ理科数学注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015课标全国Ⅰ,理1)设复数z满足1+z=i,则|z|=()A.1B.2C.3D.2答案:A解析:∵1+z=i,∴z=i−1=(i−1)(−i+1)=i,∴|z|=1.2.(2015课标全国Ⅰ,理2)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=()A.-32B.32C.-12D.12答案:D解析:sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(10°+20°)=sin30°=12.3.(2015课标全国Ⅰ,理3)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则p为()A.∀n∈N,n2>2nB.∃n∈N,n2≤2nC.∀n∈N,n2≤2nD.∃n∈N,n2=2n答案:C解析:∵p:∃n∈N,n2>2n,∴p:∀n∈N,n2≤2n.故选C.4.(2015课标全国Ⅰ,理4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312答案:A解析:由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次.故P=C320.62(1-0.6)+C330.63=0.648.5.(2015课标全国Ⅰ,理5)已知M(x0,y0)是双曲线C:x 22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·MF2<0,则y0的取值范围是()A. −3,3B. −3,3C. −22,22D. −23,23答案:A解析:由条件知F1(-3,0),F2(3,0),∴MF1=(-3-x0,-y0),MF2=(3-x0,-y0),∴MF1·MF2=x02+y02-3<0.①又∵x022−y02=1,∴x02=2y02+2.代入①得y02<13,∴-3<y0<3. 6.(2015课标全国Ⅰ,理6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) A .14斛 B .22斛 C .36斛 D .66斛 答案:B解析:设底面圆半径为R ,米堆高为h.∵米堆底部弧长为8尺,∴14·2πR=8,∴R=16π.∴体积V=1×1·πR 2h=1×π× 16 2×5.∵π≈3,∴V ≈3209(尺3). ∴堆放的米约为3209×1.62≈22(斛).7.(2015课标全国Ⅰ,理7)设D 为△ABC 所在平面内一点,BC =3CD ,则( )A .AD =-1AB +4AC B .AD =1AB −4AC C .AD =43AB +13AC D .AD=43AB −13AC 答案:A解析:如图:∵AD =AB +BD,BC =3CD , ∴AD =AB +43BC =AB +43(AC −AB )=-13AB +43AC. 8.(2015课标全国Ⅰ,理8)函数f (x )=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f (x )的单调递减区间为( ) A . kπ−1,kπ+3 ,k ∈Z B . 2kπ−1,2kπ+3 ,k ∈Z C . k −14,k +34 ,k ∈Z D . 2k −1,2k +3 ,k ∈Z 答案:D解析:不妨设ω>0,由函数图像可知,其周期为T=2× 54−14=2,所以2πω=2,解得ω=π. 所以f (x )=cos(πx+φ).由图像可知,当x=12 14+54=34时,f (x )取得最小值,即f 3 =cos3π+φ =-1,解得3π4+φ=2k π+π(k ∈Z ),解得φ=2k π+π4(k ∈Z ).令k=0,得φ=π,所以f (x )=cos πx +π.令2k π≤πx+π≤2k π+π(k ∈Z ),解得2k-14≤x ≤2k+34(k ∈Z ).所以函数f (x )=cos πx +π4的单调递减区间为 2k−14,2k +34(k ∈Z ).结合选项知应选D .9.(2015课标全国Ⅰ,理9)执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=( )A .5B .6C .7D .8答案:C解析:∵S=1,n=0,m=1,t=0.01,∴S=S-m=12,m=m 2=14,n=n+1=1,S>0.01,∴S=14,m=18,n=2,S>0.01,∴S=1,m=1,n=3,S>0.01,∴S=1,m=1,n=4,S>0.01,∴S=132,m=164,n=5,S>0.01,∴S=1,m=1,n=6,S>0.01,∴S=1,m=1,n=7,S<0.01,∴n=7.10.(2015课标全国Ⅰ,理10)(x 2+x+y )5的展开式中,x 5y 2的系数为( ) A .10 B .20 C .30 D .60 答案:C解析:由于(x 2+x+y )5=[(x 2+x )+y ]5,其展开式的通项为T r+1=C 5r (x 2+x )5-r y r (r=0,1,2,…,5),因此只有当r=2,即T 3=C 52(x 2+x )3y 2中才能含有x 5y 2项.设(x 2+x )3的展开式的通项为S i+1=C 3i (x 2)3-i ·x i =C 3i x 6-i(i=0,1,2,3),令6-i=5,得i=1,则(x 2+x )3的展开式中x 5项的系数是C 31=3,故(x 2+x+y )5的展开式中,x 5y 2的系数是C 52·3=10×3=30. 11.(2015课标全国Ⅰ,理11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( ) A .1 B .2 C .4 D .8 答案:B解析:由条件知,该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面圆直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成,其表面积是一个矩形面积、两个半圆面积、圆柱侧面积的一半、球表面积的一半相加所得,所以表面积为S 表=2r×2r+2×12πr 2+πr×2r+12×4πr 2=5πr 2+4r 2=16+20π,解得r=2.12.(2015课标全国Ⅰ,理12)设函数f (x )=e x (2x-1)-ax+a ,其中a<1,若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0,则a 的取值范围是( )A. −32e ,1B. −32e,34C.32e ,34D.32e,1答案:D解析:设g(x)=e x(2x-1),h(x)=a(x-1),则不等式f(x)<0即为g(x)<h(x).因为g'(x)=e x(2x-1)+2e x=e x(2x+1),当x<-12时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减;当x>-12时,g'(x)>0,函数g(x)单调递增.所以g(x)的最小值为g −1.而函数h(x)=a(x-1)表示经过点P(1,0),斜率为a的直线.如图,分别作出函数g(x)=e x(2x-1)与h(x)=a(x-1)的大致图像.显然,当a≤0时,满足不等式g(x)<h(x)的整数有无数多个.函数g(x)=e x(2x-1)的图像与y轴的交点为A(0,-1),与x轴的交点为D1,0.取点C −1,−3e.由图可知,不等式g(x)<h(x)只有一个整数解时,须满足k PC≤a<k PA.而k PC=0−−3e=3,k PA=0−(−1)=1,所以32e ≤a<1.故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2015课标全国Ⅰ,理13)若函数f(x)=x ln(x+ a+x2)为偶函数,则a=.答案:1解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=ln a+1+1a,f(1)=ln(1+a+1),因此ln(a+1+1)-ln a=ln(a+1+1),于是ln a=0,∴a=1.14.(2015课标全国Ⅰ,理14)一个圆经过椭圆x 2+y2=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.答案: x−32+y2=25解析:由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0)(a>0),所以(a−0)2+(0−2)2=4-a,解得a=32,故圆心为32,0,此时半径r=4-32=52,因此该圆的标准方程是 x−322+y2=254.15.(2015课标全国Ⅰ,理15)若x,y满足约束条件x−1≥0,x−y≤0,x+y−4≤0,则yx的最大值为.答案:3解析:画出约束条件对应的平面区域(如图),点A为(1,3),要使y最大,则y−0最大,即过点(x,y),(0,0)两点的直线斜率最大,由图形知当该直线过点A时,yx max =3−01−0=3.16.(2015课标全国Ⅰ,理16)在平面四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB 的取值范围是 . 答案:( 6− 2, 6+ 2) 解析:如图.作CE ∥AD 交AB 于E ,则∠CEB=75°,∠ECB=30°. 在△CBE 中,由正弦定理得,EB= − 延长CD 交BA 的延长线于F ,则∠F=30°. 在△BCF 中,由正弦定理得,BF= 6+ 2, 所以AB 的取值范围为( 6− 2, 6+ 2).三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,理17)S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0,a n 2+2a n =4S n +3. (1)求{a n }的通项公式; (2)设b n =1a n a n +1,求数列{b n }的前n 项和.解:(1)由a n 2+2a n =4S n +3,可知a n +12+2a n+1=4S n+1+3.可得a n +12−a n 2+2(a n+1-a n )=4a n+1,即2(a n+1+a n )=a n +12−a n 2=(a n+1+a n )(a n+1-a n ). 由于a n >0,可得a n+1-a n =2.又a 12+2a 1=4a 1+3,解得a 1=-1(舍去),a 1=3.所以{a n }是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为a n =2n+1. 6分(2)由a n =2n+1可知b n =1n n +1=1=11−1.设数列{b n }的前n 项和为T n ,则 T n =b 1+b 2+…+b n=12 13−15 + 15−17 +⋯+12n +1−12n +3=n . 12分18.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,理18)如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E ,F 是平面ABCD 同一侧的两点,BE ⊥平面ABCD ,DF ⊥平面ABCD ,BE=2DF ,AE ⊥EC.(1)证明:平面AEC ⊥平面AFC ;(2)求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值. 解:(1)连结BD ,设BD ∩AC=G ,连结EG ,FG ,EF.在菱形ABCD 中,不妨设GB=1. 由∠ABC=120°,可得AG=GC=由BE ⊥平面ABCD ,AB=BC ,可知AE=EC. 又AE ⊥EC ,所以EG= 3,且EG ⊥AC. 在Rt △EBG 中,可得BE= 2,故DF= 2. 在Rt △FDG 中,可得FG= 62.在直角梯形BDFE 中,由BD=2,BE= 2,DF= 22,可得EF=3 22. 从而EG 2+FG 2=EF 2,所以EG ⊥FG. 又AC ∩FG=G ,可得EG ⊥平面AFC.因为EG ⊂平面AEC ,所以平面AEC ⊥平面AFC. 6分(2)如图,以G 为坐标原点,分别以GB ,GC 的方向为x 轴、y 轴正方向,|GB |为单位长,建立空间直角坐标系G-xyz.由(1)可得A (0,- E (1,0, F −1,0,2,C (0, 3,0),所以AE =(1, 3, 2),CF= −1,− 3, 2 . 10分故cos <AE ,CF >=AE ·CF|AE ||CF|=- 33. 所以直线AE 与直线CF 所成角的余弦值为 3.12分19.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,理19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t)和年利润z (单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.表中w i = x i ,w =18∑i =18w i. (1)根据散点图判断,y=a+bx 与y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y 关于x 的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z 与x ,y 的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题: ①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? ②年宣传费x 为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u 1,v 1),(u 2,v 2),…,(u n ,v n ),其回归直线v=α+βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^=∑i =1n(u i −u )(v i −v )∑i =1n(u i −u )2,α^=v −β^u .解:(1)由散点图可以判断,y=c+d x 适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型.2分(2)令w= x ,先建立y 关于w 的线性回归方程.由于d ^=∑i =18(w i −w )(y i −y )∑i =18(w i −w )2=108.81.6=68, c ^=y −d ^w =563-68×6.8=100.6,所以y 关于w 的线性回归方程为y ^=100.6+68w ,因此y 关于x 的回归方程为y ^=100.6+68 x . 6分(3)①由(2)知,当x=49时,年销售量y 的预报值y ^=100.6+68 49=576.6,年利润z 的预报值z ^=576.6×0.2-49=66.32. 9分②根据(2)的结果知,年利润z 的预报值z ^=0.2(100.6+68 x )-x=-x+13.6 x +20.12.所以当 x =13.6=6.8,即x=46.24时,z ^取得最大值.故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.12分20.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,理20)在直角坐标系xOy 中,曲线C :y=x 24与直线l :y=kx+a (a>0)交于M ,N两点.(1)当k=0时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程;(2)y 轴上是否存在点P ,使得当k 变动时,总有∠OPM=∠OPN ?说明理由. 解:(1)由题设可得M (2 a ,a ),N (-2 a ,a ),或M (-2 a ,a ),N (2 a ,a ).又y'=x 2,故y=x 24在x=2 a 处的导数值为 a ,C 在点(2 a ,a )处的切线方程为y-a= a (x-2 a ),即 a x-y-a=0. y=x 2在x=-2 a 处的导数值为- a ,C 在点(-2 a ,a )处的切线方程为y-a=- a (x+2 a ),即 a x+y+a=0. 故所求切线方程为 a x-y-a=0和 a x+y+a=0. 5分(2)存在符合题意的点,证明如下:设P (0,b )为符合题意的点,M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),直线PM ,PN 的斜率分别为k 1,k 2. 将y=kx+a 代入C 的方程得x 2-4kx-4a=0. 故x 1+x 2=4k ,x 1x 2=-4a.从而k 1+k 2=y 1−b x 1+y 2−bx 2=2kx 1x 2+(a−b )(x 1+x 2)x 1x 2=k (a +b )a.当b=-a 时,有k 1+k 2=0,则直线PM 的倾角与直线PN 的倾角互补,故∠OPM=∠OPN ,所以点P (0,-a )符合题意. 12分21.(本小题满分12分)(2015课标全国Ⅰ,理21)已知函数f (x )=x 3+ax+1,g (x )=-ln x.(1)当a 为何值时,x 轴为曲线y=f (x )的切线;(2)用min{m ,n }表示m ,n 中的最小值,设函数h (x )=min{f (x ),g (x )}(x>0),讨论h (x )零点的个数. 解:(1)设曲线y=f (x )与x 轴相切于点(x 0,0),则f (x 0)=0,f'(x 0)=0,即 x 03+ax 0+1=0,3x 02+a =0.解得x 0=1,a=-3.因此,当a=-34时,x 轴为曲线y=f (x )的切线. 5分(2)当x ∈(1,+∞)时,g (x )=-ln x<0,从而h (x )=min{f (x ),g (x )}≤g (x )<0,故h (x )在(1,+∞)无零点. 当x=1时,若a ≥-54,则f (1)=a+54≥0,h (1)=min{f (1),g (1)}=g (1)=0,故x=1是h (x )的零点;若a<-54,则f (1)<0,h (1)=min{f (1),g (1)}=f (1)<0,故x=1不是h (x )的零点.当x ∈(0,1)时,g (x )=-ln x>0.所以只需考虑f (x )在(0,1)的零点个数.(ⅰ)若a ≤-3或a ≥0,则f'(x )=3x 2+a 在(0,1)无零点,故f (x )在(0,1)单调.而f (0)=14,f (1)=a+54,所以当a ≤-3时,f (x )在(0,1)有一个零点;当a ≥0时,f (x )在(0,1)没有零点.(ⅱ)若-3<a<0,则f (x )在 0, −3单调递减,在 −3,1 单调递增,故在(0,1)中,当x= −3时,f (x )取得最小值,最小值为f −a =2a −a +1. ①若f −a >0,即-3<a<0,f (x )在(0,1)无零点; ②若f −a =0,即a=-3,则f (x )在(0,1)有唯一零点;③若f −3 <0,即-3<a<-34,由于f (0)=14,f (1)=a+54,所以当-54<a<-34时,f (x )在(0,1)有两个零点;当-3<a ≤-54时,f (x )在(0,1)有一个零点.10分综上,当a>-3或a<-5时,h (x )有一个零点;当a=-3或a=-5时,h (x )有两个零点;当-5<a<-3时,h (x )有三个零点. 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)(2015课标全国Ⅰ,理22)选修4—1:几何证明选讲如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,BC交☉O于点E.(1)若D为AC的中点,证明:DE是☉O的切线;(2)若OA=3CE,求∠ACB的大小.解:(1)连结AE,由已知得,AE⊥BC,AC⊥AB.在Rt△AEC中,由已知得,DE=DC,故∠DEC=∠DCE.连结OE,则∠OBE=∠OEB.又∠ACB+∠ABC=90°,所以∠DEC+∠OEB=90°,故∠OED=90°,DE是☉O的切线.5分(2)设CE=1,AE=x,由已知得AB=2,BE=2.由射影定理可得,AE2=CE·BE,所以x2=12−x2,即x4+x2-12=0.可得x=3,所以∠ACB=60°.10分23.(本小题满分10分)(2015课标全国Ⅰ,理23)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)若直线C3的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R),设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.解:(1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的极坐标方程为ρcosθ=-2,C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.5分(2)将θ=π4代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,得ρ2-32ρ+4=0,解得ρ1=22,ρ2= 2.故ρ1-ρ2=2,即|MN|= 2.由于C2的半径为1,所以△C2MN的面积为1.10分24.(本小题满分10分)(2015课标全国Ⅰ,理24)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得2<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为 x2<x<2.5分(2)由题设可得,f(x)=x−1−2a,x<−1,3x+1−2a,−1≤x≤a,−x+1+2a,x>a.所以函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a−13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为2(a+1)2.由题设得23(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).10分。
河南数学对口考试真题试卷
河南数学对口考试真题试卷考生注意：本试卷为河南数学对口考试真题试卷，考试时间为120分钟，满分150分。
请考生在规定的时间内完成所有题目，并在答题卡上正确填涂答案。
祝各位考生考试顺利！一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 0B. 4C. -2D. 62. 若\( a \)，\( b \)是方程\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)的两个实数根，则\( a + b \)的值为多少？A. -3B. -2C. -1D. 13. 已知等差数列\( \{a_n\} \)的首项为2，公差为3，求第10项的值。
A. 29B. 32C. 35D. 384. 若sin\( \alpha \) = 0.6，则cos\( \alpha \)的值是多少？A. 0.8B. -0.8C. 0.4D. -0.45. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。
A. 相切B. 相离C. 相交D. 无法确定6. 某工厂生产的产品合格率为95%，求生产100件产品中至少有90件合格的概率。
二、填空题（每题4分，共20分）7. 若\( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{6} \)，且\( a +b = 8 \)，求\( ab \)的值。
8. 已知\( \sin\theta = \frac{3}{5} \)，求\( \cos2\theta \)的值。
9. 若\( \log_2 3 = a \)，求\( \log_{\sqrt{2}} 3 \)的值。
10. 已知\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，求\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} \)的值。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 解不等式：\( |x - 2| + |x + 3| > 8 \)。
15年河南文科数学试卷和答案
2015年河南省高考文科数学和答案（答案在后面）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
（1）已知集合{}N n n x A ∈+=,23/，{}14121086，，，，=B 则集合B A 中元素的个数为 （ ）（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（2）已知点A （0,1），B （3,2），向量），（3-4-=→AC ，则向量→BC = （ ）（A ）（-7，-4） （B ）（7，4） （C ）（-1，4） （D ）（1，4） （3）已知复数z 满足（z-1）i =1+i ，则z= （ ） （A ）-2-i （B ） -2+i （C ）2-i （D ）2+i（4）如果3个正数可以作为一个直角三角形的三条边，则称这3个数为一组勾股数从1,2,3,4,5中任意取3个数，则这三个数构成勾股数的概率（ ）（A ）103 （B ）51 （C ）101 （D ）201（5）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线xy C 8:2=的焦点重合，A,B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ ） （A ）3 （B ） 6 （C ）9 （D ）12（6）《九章算术》是我国古代内人极为丰富的数学名著。
书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米（，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺米堆的高度为5尺，问米堆的体积和米各是多少？已知1斛米的体积为1.62立方米 （ ）（A ）14斛 （B ） 22斛 （C ）36斛 （D ）66斛（7）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n s 是{}n a 的前n 项和，若484S S =，则10a = （ ） （A ）217 （B ） 219（C ）10 （D ）12 （8）函数())cos(ϕ+=wx x f 的部分图像如图所示，则()x f 的单调递减区间为 （ ）（A ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41ππ （B ） z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ（C ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41 （D ）z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （ ） （A ）5 （B ） 6 （C ）7 （D ）8（10）已知函数()⎩⎨⎧>+-≤-=-1),1(log 1,2221x x x x f x ，且()3-=a f ，则 ()=a f -6 （ ）（A ）74- （B ） 45- （C ）43- （D ）41-（11）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成的几何体，该几何体的正视图（左）和俯视图（右）如图所示，若该几何体的表面积为π2016+，则r= （ ）（A ）1 （B ） 2 （C ）4 （D ）8（12）设函数()x f y =的图像与a x y +=2图像关于x y -=对称，且()()142=-+-f f ，则=a （ ） （A ）-1 （B ）1 （C ）2 （D ）4第II 卷本卷分为必做题和选做题两部分，第（13）题-第（21）题为必做题，每个考生都必须作答，第（22）题-第（24）为选做题，考生按要求作答。
河南省2015年普通高中招生考试数学试题(附答案)
河南省2015年普通高中招生考试数学（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中最大的数是（）A．5 B．C．πD．－8答案：A 【解析】本题考查实数的大小比较，难度较小．，最大的是5，故选A．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查三视图的知识，难度较小．俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，故选B．3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40570亿元．将数据40570亿用科学记数法表示为（）A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012答案：D 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．40570亿＝4057000000000＝4.0570×1012，故选D．4．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°答案：A 【解析】本题考查平行线的判定和性质，难度较小．因为∠1＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，得a∥b，再根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠3的对顶角与∠4互补，所以∠3与∠4互补，又∠3＝125°，则∠4的度数为55°，故选A．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A BC D答案：C 【解析】本题考查解不等式组，难度较小．解不等式①得x ≥－5，解不等式②得x＜2，故不等式组的解集是－5≤x＜2，结合选项知只有C正确，故选C．6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分答案：D 【解析】本题考查加权平均数的计算方法，难度较小．根据题意小王的成绩是（分），故选D．7．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4 B．6C．8 D．10答案：C 【解析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形三线合一定理，难度中等．设BF与AG相交于O，由AG平分∠BAD和AB＝AF得AG垂直平分BF于点O，可得．又∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FAE＝∠BAE，∴△ABE是等腰三角形，AB＝BE＝5，AE＝2AO．在Rt△AOB中，，所以AE＝8，故选C．8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．(2014，0) B．(2015，－1) C．(2015，1) D．(2016，0)答案：B 【解析】本题考查规律探索，难度较大．一个半圆的周长是πr＝π，点P运动的，设点P走了n个半圆，则有，所以，因为，走1007个半圆时点P的横坐标是1007×2＝2014，再走个半圆，正好在下半圆弧的中点，因此点P的横坐标是2014＋1＝2015，纵坐标是－1，即点P的坐标是(2015，－1)，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．请把答案填在题中的横线上）9．计算：(－3)0＋3－1＝_________．答案：【解析】本题考查零次幂和负指数幂，难度较小．因为(－3)0＝1，，故．10．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝_________．答案：【解析】本题考查平行线分线段成比例，难度较小．因为DE∥AC，所以，即，解得．11．如图，直线y＝kx与双曲线(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_________．答案：2 【解析】本题考查直线与双曲线的交点问题，难度较小．点A在双曲线上，所以1×a＝2，则a＝2，点A(1，2)，又点A(1，2)在y＝kx上，所以k＝2．12．已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_________．答案：y3＞y1＞y2【解析】本题考查二次函数函数值的大小比较，难度较小．将A，B，C三点的坐标分别代入函数解析式得y1＝(4－2)2－1＝3，，y3＝(－2－2)2－1＝15，所以y3＞y1＞y2．13．现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是_________．答案：【解析】本题考查用列表法或画树状图求概率，难度较小．列表如下：共有16种等可能的情形，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E．以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA＝2，则阴影部分的面积为_________．答案：【解析】本题考查扇形的面积及直角三角形的性质，难度中等．连接OE，因为点C为OA的中点，OA＝2，所以OC＝1．在Rt△OCE中，可证∠EOC＝60°，，，，，所以．15．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B'处．若△CDB'恰为等腰三角形，则DB'的长为_________．答案：16或【解析】本题考查折叠的性质、等腰三角形的性质，难度较大．本题分两种情况：（1）如图1，若DB′＝DC，则DB′＝DC＝16；（2）如图2，若DB′＝CB′，过B′作MN⊥CD于点M，交AB于点N，则CM＝DM＝8＝BN，又AE＝3，则BE＝13，所以EN＝5，由翻折可知EB′＝13，在Rt△EB′N中，可求NB′＝12，所以B′M＝4，在Rt△DB′M 中，．综上，DB′的长为16或．【易错分析】本题要注意分类讨论，画出符合条件的图形很重要．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．答案：本题考查分式的化简求值，难度较小．解：（4分），（6分）当，时，．（8分）17．（本小题满分9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD，PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为_________；②连接OD，当∠PBA的度数为_________时，四边形BPDO是菱形．答案：本题考查全等三角形的判定与性质、菱形的判定、面积最值问题，难度中等．解：（1）证明：∵D是AC的中点，且PC＝PB，∴DP∥AB，，∴∠CPD＝∠PBO．（3分）∴，∴OP＝OB，∴△CDP≌△POB．（5分）（2）①4．（7分）②60°．（注：若填为60，不扣分）（9分）18．（本小题满分9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．调查结果扇形统计图调查结果条形统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是_________；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是_________；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．答案：本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，难度较小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．解：（1）1000．（2分）（2）54°．（注：若填为54，不扣分）（4分）（3）（按人数为100正确补全条形统计图）．（6分）（4）80×(26%＋40%)＝80×66%＝52.8（万人），所以估计该市将“电脑和手机上网”作为“获取新闻最主要途径”的总人数约为52.8万人．（9分）19．（本小题满分9分）已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．答案：本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，难度较小．解：（1）证明：原方程可化为x2－5x＋6－|m|＝0，（1分）∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－|m|)＝25－24＋4|m|＝1＋4|m|．（3分）∵|m|≥0，∴1＋4|m|＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．（4分）（2）把x＝1代入原方程得|m|＝2，∴m＝±2．（6分）把|m|＝2代入原方程，整理得x2－5x＋4＝0，∴x1＝1，x2＝4，∴m的值为±2，方程的另一个根是4．（9分）20．（本小题满分9分）如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，）答案：本题考查解直角三角形的应用，构造符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质解题是关键，难度较小．解：延长BD交AE于点G，过点D作DH⊥AE于点H．由题意知∠DAE＝∠BGA＝30°，DA＝6，∴GD＝DA＝6，∴，∴．（2分）设BC的长为x米．在Rt△GBC中，．（4分）在Rt△ABC中，．（6分）∵GC－AC＝GA，∴，（8分）∴x≈13，即大树的高度约为13米．（9分）21．（本小题满分10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数，设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．答案：本题考查列函数关系式、一次函数图象的理解及应用、方案选择问题，难度中等．解：（1）银卡：y＝10x＋150；（1分）普通票：y＝20x．（2分）（2）把x＝0代入y＝10x＋150，得y＝150，∴A(0，150)．（3分）由题意知∴∴B(15，300)．（4分）把y＝600代入y＝10x＋150，得x＝45，∴C(45，600)．（5分）（3）当0＜x＜15时，选择购买普通票更合算；（注：若写为0≤x＜15，不扣分）当x＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，选择购买银卡更合算；当x＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，选择购买金卡更合算．（10分）22．（本小题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，＝_________；②当α＝180°时，＝_________．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．答案：本题考查旋转的性质、三角形中位线性质、平行线分线段成比例、勾股定理、相似三角形的应用等，考查考生的阅读理解能力，分类讨论能力，逻辑推理能力，难度较大．解：（1）①；（1分）②．（2分）（2）无变化．（注：若无判断，但后续证明正确，不扣分）（3分）在图1中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB．∴，∠EDC＝∠B＝90°．如图2，∵△EDC在旋转过程中形状、大小均不变，∴仍然成立．（4分）又∵∠ACE＝∠BCD＝α，∴△ACE∽△BCD，∴．（6分）在Rt△ABC中，，∴，∴，∴的大小不变．（8分）（3）或．（10分）【提示】当△EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，∴；当△EDC在BC的下方，且A，E，D三点共线时，△ADC为直角三角形，由勾股定理可求得AD＝8，∴AE＝6，根据可求得．23．（本小题满分11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P 是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F．点D，E的坐标分别为(0，6)，(－4，0)，连接PD，PE，DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值．进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．答案：本题考查抛物线的解析式、动点问题、面积的计算、周长最值问题、点的存在性等，考查考生的阅读理解能力，逻辑推理能力，难度较大．解：（1）抛物线解析式为．（3分）（2）正确，理由如下：设，则．（4分）过点P作PM⊥y轴于点M，则，∴，（6分）∴，∴猜想正确．（7分）（3）“好点”共有11个；（9分）当点P运动时，DE大小不变，∴PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小．∵PD－PF＝2，∴PD＝PF＋2，∴PE＋PD＝PE＋PF＋2．当P，E，F三点共线时，PE＋PF最小，此时点P，E的横坐标都为－4，将x＝－4代入，得y＝6，∴P(－4，6)，此时△PDE的周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点”，∴△PDE的周长最小时“好点”的坐标为(－4，6)．（11分）【提示】△PDE的面积．由－8≤x≤0，知4≤S≤13，所以S的整数值有10个．由函数图象知，当S＝12时，对应的“好点”有2个，所以“好点”共有11个．综评：本套试卷在试卷结构、知识内容、题型、题量、难度等方面总体保持稳定，重视对基础的考查，适度兼顾区分，体现了对数学知识价值反映和解决简单问题能力的要求．整卷具有以下几个特点：（1）突出基础，试题考查了“图形与几何、数与运算、代数与方程、函数与分析、统计与概率初步”等初中阶段重要的数学基础知识，体现对教材内容和教学重点的关注．（2）关注应用，如第6，13，18，20，21题适度体现数学的应用价值．（3）适度区分，容易题、中档题、较难题的分值配比为7:2:1，中档题和较难题分散在不同试题中，有利于合理考查考生解决问题过程的认知水平差异．本试题适合中期复习后的检测．。
《2015河南高考文科数学试卷及参考答案》
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A⋂B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知错误！未找到引用源。
2015年河南省高考对口升学计算机类专业课试题卷
2015年河南省高考对口升学计算机类专业课试题卷河南省2015 年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试计算机类专业课试题卷考生注意：所有答案都要写在答题卡上，答在试题卷上无效一、选择题（数据库技术-Access2003 1-25；计算机网络技术26-50。
每小题2 分，共100 分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）1．是一种引入了数据库技术的计算机系统。
A．数据库B．数据库系统C．数据库管理系统D．数据模型2．用表示数据及其联系的数据模型称为关系模型。
A．树形结构B．网状结构C．二维表D．环型结构计算机类专业课试题卷第2 页（共19 页）计算机类专业课试题卷第3 页（共19 页）C．有效性文本D．必填字段9．不能在类型的字段上创建主键。
A．文本型B．数字型C．日期/时间D．OLE 对象10．查找时所用的通配符中，与单个数的字符匹配。
A．* B．-C．# D．？11．若A 表中的一条记录能与B 表中的多条记录相匹配，同时B 表中的一条记录也能与A 表中的多条记录相匹配，则称A 表与B 表的关系是A．一对一关系B．一对多关系C．多对多关系D．不确定12．是指不仅可以进行查询，还可以对该查询所基于的表中的多条记录进行添加、编辑和删除等修改操作。
计算机类专业课试题卷第4 页（共19 页）A．选择查询B．参数查询C．交叉表查询D．操作查询13．查询性别为“女”且成绩不大于90 的记录，正确的条件表达式是A．性别='女' and 成绩<=90 B．性别='女' or 成绩<=90C．性别='女' and 成绩<90 D．性别='女' or 成绩<9014．函数Mid("计算机网络技术",4,2)的返回值是A．计算B．网络C．网络技术D．技术15．若有一张学生表，学生的“出生日期”存放在字段名为“出生年月” 、数据类型为“时间/日期”型的字段中，则表达式year(date())-year(学生!出生年月)的值是A．学生的出生日期B．学生的年龄C．系统日期16．Sum(字段名)用于D．日期中的年份计算机类专业课试题卷第5 页（共19 页）A．对指定字段计算平均值B．对指定字段累计求和C．计算该字段的记录个数D．求指定字段的最大值17．SQL 语言中，不属于数据定义语言。
2015河南卷高考数学试题及答案或解析下载_2015高考真题抢先版
2015年高考将于6月6、7日举行，我们将在第一时间收录真题，现在就请先用这套权威预测解解渴吧2014-2015学年度高三第二次大练习数学(文科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1、C2、C3、A4、B5、D6、D7、C8、A9、D10、A11、D12、D二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。
13、14、15、1216、∪三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）解：（１）设等差数列的公差为，则依题设．由,可得．由，得，可得．所以．可得．……………………………6分（２）设，则.即，可得，且．所以，可知．所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列．所以前项和．…………………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）M=13，N =2，p=0.30，=0.04，…………………2分………………4分（2）获一等奖的概率为0.04，获一等奖的人数估计为（人）……7分（3）记获一等奖的6人为，其中为获一等奖的女生，从所有一等奖的同学中随机抽取2名同学共有15种情况如下：，，，，，，，，，，，，，，，………9分女生的人数恰好为1人共有8种情况如下:，，，，，，，，所以恰有1名女生接受采访的概率. ………12分19.（本小题满分12分）解：（1）连BD，设A C交BD于O，由题意。
0.0080.0160.0240.0320.040706080901000.0120.0200.0280.0360.004在正方形ABCD中，，所以,得………5分（2）在棱SC上存在一点E，使设正方形边长，则由SD⊥平面PAC可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。
连B N。
在中知，又由于,故平面，得,由于,故.………12分20.（本小题满分12分）解：(1)设直线的方程为：，即，由垂径定理，得：圆心到直线的距离由点到直线距离公式，得：化简得：，解得或。
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河南省2015年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试
数学试题卷
考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效
一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）
1.已知集合{}0>=x x A ，{}12<<-=x x B ，则B A Y 等于（
） A ．{}10<<x x B ．{}0>x x
C ．{}2->x x
D ．{}12<<-x x
2.函数()()1ln 2-=x x f 的定义域是（ ）
A ．()+∞,0
B ．()()+∞-∞-,11,Y
C ．()1,-∞-
D ．()+∞,1
3.已知10<<<b a ,则（ ）
A ．b a 5.05.0<
B ．b a 5.05.0>
C ． b a 5.05.0=
D ．a b b a =
4.下列函数中，在()+∞,0上是增函数的是（ ）
A ．1+=x y
B ．2x y -=
C ．x y -=
D ．x y sin =
5.下列函数中是奇函数的是（ ）
A ．x y sin =
B ．()1sin +=x y
C ．x x y cos 2sin ⋅=
D ．x y cos =
6.垂直于同一个平面的两个平面（ ）
A ．互相垂直
B ．互相平行
C ．相交
D ．前三种情况都有可能
7.等比数列{}n a 中，若62=a ，123=a ，则6S 等于（ ）
A ．186
B ．192
C ．189
D ．195
8.若向量()2,1=a ,()1,1-=,则+2等于（ ）
A ．()3,3
B ．()3,3-
C ．()3,3-
D ．()3,3--
9.双曲线14
92
2=-y x 的渐近线方程为（ ） A ．x y 9
4±= B ．x y 49±=
C ．x y 32±=
D ．x y 23±= 10.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位数的个数为（ ）
A ．15
B ．10
C ．25
D ．20
二、填空题（每小题3分，共24分)
11.不等式()()032<--x x 的解集是 .
12.已知函数()()212
+-=x x f ，则()[]2f f = . 13.函数()12sin 3+=x y 的最小正周期为 . 14.12
7cos 23127sin 21ππ-= . 15.若直线的斜率2=k ，且过点()2,1，则直线的方程为 .
16.正方体1111ABCD A B C D -中AC 与1AC 所成角的正弦值为 .
17.已知向量()0,3=a ，()1,1-=b ，则= .
18.某机电班共有42名学生，任选一人是男生的概率为
7
5，则这个班的男生共有 名. 三、计算题（每小题8分，共24分）
19.已知函数()()12log 2-=x x f .
(1)求函数()x f 的定义域;
（2）若()1<x f ，求x 的取值范围.
20.已知三个数成等差数列，其和为18，其平方和为126，求此三个数.
21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求：（1）3个人都是男生的概率；
（2）至少有两个男生的概率.
四、证明题（每小题6分，共12分）
22.已知()()βθαθ+=+sin sin ，求证：βααβθcos cos sin sin tan --=.
23.已知()()()0,3,3,2,2,1C B A ，求证：AC AB ⊥.
五、综合题（10分）
24.已知直线02:=+-m y x l 过抛物线x y 42
=的焦点
（1）求m 的值，并写出直线l 的方程；
（2）判断抛物线与直线l 是否有交点，如果有，求出交点坐标.。