与圆有关的计算证明题

图1

D

C

A

O 图2

D

C

A

O 1、如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB ． （1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长．

2、如图，等腰△ABC 中，AE 是底边BC 上的高，点O 在AE 上，⊙O 与AB 和BC 分别相切. （1）⊙O 是否为△ABC 的内切圆请说明理由. （2）若AB=5， BC=4，求⊙O 的半径.

3、已知：如图，AB 是O e 的直径，BC 切O e 于B ，AC 交O e 于P ，D 为BC 边的中点，连结DP ． (1) DP 是O e 的切线；

(2) 若3

cos 5

A ， O e 的半径为5， 求DP 的长.

4、已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，连结BD ． （1）如图1，若BD ∶CD ＝3∶4，AD ＝3，求⊙O 的直径 AB 的长；

（2）如图2，若E 是BC 的中点，连结ED ，请你判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．

O

P

B

A

5、已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连接BC ，过点A 作弦AE ∥BC ，过点C 作CD ∥BA 交

EA 延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；

（2）若BC ＝5，AB ＝8，求OF 的长．

6、如图，D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上， 且AB ＝AD ＝AO ．

（1）求证：BD 是⊙O 的切线；

（2）若E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ， △BEF 的面积为8，且cos ∠BFA ＝3

2， 求△ACF 的面积．

7、已知：如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 的长为半径的⊙O 与AD ，BD 分别交

于点E 、点F ，且∠ABE =∠DBC ．

（1）判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

（2）若3

3

sin =∠ABE ，2=CD ，求⊙O 的半径．

8、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ， 联结EB 交OD 于点F ．

（1）求证：OD ⊥BE

；

（2）若AB=5，求AE 的长．

E O

A B

C D

N M O F C

B A

9、 如图，AB 是O e 的直径，30BAC ∠=︒，M 是OA 上一点，过M 作AB 的垂线交AC 于点N,交BC 的

延长线于点E,直线CF 交EN 于点F,且.ECF E ∠=∠

（1）证明CF 是O e 的切线

(2) 设⊙O 的半径为1．且AC=CE,求MO 的长.

10、如图，已知AB 为⊙O 的直径,DC 切⊙O 于点C ,过D 点作 DE ⊥AB ,垂足为E ,DE 交AC 于点F . 求证：△DFC 是等腰三角形. 证明：

11、如图，在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O ⊙交BC 于 点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O ⊙的直径． （1）求证：AE 与O ⊙相切； （2）当1

4cos 3

BC C ==，时，求O ⊙的半径．

12、如图，ABC ∆是等腰三角形，AC AB =，以AC 为

直径的⊙O 与BC 交于点D ，AB DE ⊥，垂足为E ，

ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为2，1=BE ，求A cos 的值．

13、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 边相切于点D ，

联结AD.

（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；

（2）若AC = 3，tan B =3

4，求⊙O 的半径.

O

G E

C M

A F

F

C

D

E O

O

E

B D

A

C

BC=BE 14、如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的 ⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且AED =45．

(1) 试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2) 若⊙O 的半径为3，sin ADE =6

5

，求AE 的值．

15、已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点， AD 交BC 于点E ，连结AB . （1）求证：2AB AE AD =⋅； （2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ， 若AE =2，ED =4，求EF 的长．

16、如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ．

（1）求证DE 是O ⊙的切线；

（2）若∠BAC =120°，AB =2，求△DEC 的面积．

17、如图，AB 为O ⊙的直径，劣弧 ，CE //B D ，

连接AE 并延长交BD 于D ． 求证：（1）BD 是O ⊙的切线；

（2）若O ⊙的半径为cm 2,cm AC 3=,求的长BD ．

O

E D

C

B A