上海市杨浦区2017届高三数学4月质量调研二模试题
2017年上海市杨浦区中考数学二模试题(解析版)
（1）由图象可知，x＝20千克时，y1＝y2，故答案为20千克．
（2）由图象可知，0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜．故答案为0＜x＜20．
（3）设AB的解析式为y＝kx+b，由题意OC的函数解析式为y＝10x，
∴ ，
解得 ，
∴射线AB的表达式y＝5x+100（x≥10）．
【点睛】本题的关键是根据图像解答问题
解得 ，
∵∠A＝45°，AD＝2，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为 ．
【点睛】本题是一道综合题，解题的关键是掌握图形翻折变换的性质、等腰三角形的性质和勾股定理并能灵活运用
三、解答题
19.计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】
利用分数指数幂，零指数幂、负整数指数幂法则，以及完全平方公式化简即可
【答案】(1)42;(2) 4或16
【解析】
【分析】
（1）过C作CD⊥AB于D解直角三角形得到CD，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据圆C与直线AB相切，得到○C的半径，根据勾股定理得到AC，设○A的半径为r，当圆A与圆C内切时，当圆A与圆C外切时即可得到结论
【详解】
（1）过C作CD⊥AB于D，
【点睛】本体的关键是在数轴上正确的表示出各个不等式的解，并找到公共部分，确定解集
11.方程 的解是：x＝_____．
【答案】±2
【解析】
【分析】
对方程左右两边同时平方，可得x2+5＝9，进而可解x的值，答案注意根式有意义的条件
详解】根据题意，有 ，左右两边同时平方可得x2+5＝9；解之，可得：x＝±2．
A. B. C. D.
上海市杨浦区高三数学4月质量调研(二模)试题
上海市杨浦区2017届高三二模数学试题一、填空题1、行列式987654321中，元素5的代数余子式 2、设实数()()x x fx ωωωsin cos ,0+=>若函数的最小正周期为=ωπ，则 3、已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为4、设向量()()t ,6,3,2==，若b a 与的夹角为钝角，则实数t 的取值范围5、集合{}2,3,1aA =，集合{}2,1++=a aB a A A B 则实数若,=⋃＝6、设21221-032,z z z z z z 的两根，则是方程=++=7、设()R x f 是定义在上的奇函数，当()()的解集则不等式时，5,320-<-=>x f x f x x8、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤+020212y x y x y x ，则y x z -=的最小值为9、小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立的进行，则小明扔出的点数不大于2或小红扔出的点数不小于3的概率为10、设）的坐标（上的动点，点是椭圆0,2-)0(142222F a a y a x A >=-+，若满足AAF 的点10=有且仅有两个，则实数a 的取值范围为 11、已知()=++>>b abb a b a 取得最小值时，当14,0,0212、设函数()1,22≤+-+=y x a a x x x f 在圆盘在实数范围内变化时，当α内，且不在任一()x f α的图像上的点的全体组成的图形面积二、选择题13、”的是纯虚数”是““且设R z z z C z ∈≠∈2,0 A,充分非必要 B 、必要非充分 C 、充要条件 D 、即非充分又非必要14、设等差数列{}n a 的公差为0,≠d d ，若{}n a 的前10项和大于其前21项和，则 A 、0<d B 、0>d C 、016<a D 、016>a15、如图，S N C O S N 和是经过直径的两个端点，圆是球1,点的大圆，32C C 和圆圆分别是所在平面与NS 垂直的大圆和小圆。
2017年-上海各区-数学高三二模试卷和答案
宝山2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合{}|0A x x =>，{}|1B x x =<，则A B ⋂=____________2.已知复数z1z i ⋅=+（i 为虚数单位），则z =____________ 3.函数()sin cos cos sin x x f x x x=的最小正周期是____________4.已知双曲线()2221081x y a a -=>的一条渐近线方程3y x =，则a =____________ 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________6.已知,x y 满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是____________7.直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点个数是____________8.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -，则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________9.设多项式()()()()23*11110,nx x x x x n N ++++++++≠∈的展开式中x 项的系数为n T ，则2limnn T n →∞=____________10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p =____________11.设向量()(),,,m x y n x y ==-，P 为曲线()10m n x ⋅=>上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为____________12.设1210,,,x x x 为1,2,,10的一个排列，则满足对任意正整数,m n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为____________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,a b R ∈，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14.如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. ①②③④B.①③C. ①④D.②④15.如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12,l l 同侧，且P 到12,l l 的距离分别为1，3.点,M N 分别在12,l l 上，8PM PN +=，则PM PN ⋅的最大值为（ ）A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设()()20x f x x xλ+=>，若对于任意()2,6t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ的取值范围是（ ）A. (]0,2B. (]1,2C. []1,2D. []1,4三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是线段BC 、1CD 的中点. （1）求异面直线EF 与1AA 所成角的大小； （2）求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线()220y px p =>，其准线方程为10x +=，直线l 过点()(),00T t t >且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：OA OB ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关； （2）若P 为抛物线上的动点，记PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[](),m n D m n ⊆<，同时满足：①()f x 在[],m n 内是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n 则称函数()f x 是区间[],m n 上的“保值函数”.（1）求证：函数()22g x x x =-不是定义域[]0,1上的“保值函数”；（2）已知()()2112,0f x a R a a a x=+-∈≠是区间[],m n 上的“保值函数”，求a 的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列{}n a 中，已知()12121,,n n n a a a a k a a ++===+对任意*n N ∈都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S .（这里,a k 均为实数） （1）若{}n a 是等差数列，求k ； （2）若11,2a k ==-，求n S ; （3）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设T,R 若存在常数0M >，使得对任意t T ∈，均有t M ≤，则称T 为有界集合，同时称M 为集合T 的上界.（1）设121|,21x xA y y x R ⎧⎫-==∈⎨⎬+⎩⎭、21|sin 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，试判断1A 、2A 是否为有界集合，并说明理由；（2）已知()2f x x u =+，记()()()()()()11,2,3,n n f x f x f x f f x n -===.若m R ∈，1,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，且(){}*|n B f m n N =∈为有界集合，求u 的值及m 的取值范围；（3）设a 、b 、c 均为正数，将()2a b -、()2b c -、()2c a -中的最小数记为d ，是否存在正数()0,1λ∈，使得λ为有界集合222{|,dC y y a b c ==++a 、b 、c 均为正数}的上界，若存在，试求λ的最小值；若不存在，请说明理由.宝山区答案1.(0,1)2.13. π4.35. 5.16. 37. 28. 19.1210. 0.03 11.212.512 13. B14. C15.A16.A17. （1） （2）arctan 218.（1）24y x =，证明略（2）2)(t),(0t 2)d t ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩19. （1）证明略（2）12a或32a 20. （1）12k =（2）2(21,),(2,)n n n k k N S n n k k N **⎧-=-∈=⎨=∈⎩ （3）25k =-21.（1）1A 为有界集合，上界为1；2A 不是有界集合 （2）14u =，11,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ （3）15λ=解析：（2）设()()011,,,1,2,3,...n n a m a f m a f a n -====，则()n n a f m =∵()2114a f m m u ==+≥，则222111111024a a a a u a u ⎛⎫-=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭且211111024n n n n n a a a u a a ---⎛⎫-=-+-≥⇒≥ ⎪⎝⎭若(){}*|N n B f m n =∈为有界集合，则设其上界为0M ，既有*0,N n a M n ≤∈∴()()()112211112211......n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a ------=-+-++-+=-+-++-+2222121111111...242424n n a u a u a u m u --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212111111...22244n n a a a m n u u n u u --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++-+≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦若0n a M ≤恒成立，则014n u u M ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭恒成立，又11044u u ≥⇒-≥ ∴14u =，∴()214f x x =+ 设12m λ=+（i ）0λ>，则()22101011112422a a f m m a a λλλ⎛⎫⎛⎫-=-=++-+=⇒>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴111...2n n a a a m ->>>>>记()()212g x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则当1212x x >>时，()()12g x g x >∴()()()2111110n n n n n g a f a a a a g m a a λ----=-=->=-=∴()211n a a n λ>+-，若0na M ≤恒成立，则0λ=，矛盾。
2017年上海市杨浦区高三二模数学试卷
2017年上海市杨浦区高三二模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1. 在三阶行列式中，的余子式的值是．2. 若实数，若函数的最小正周期为，则．3. 已知圆锥的底面半径和高均为，则该圆锥的侧面积为．4. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是．5. 集合，集合，若，则实数．6. 设，是方程的两根，则．7. 设是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为．8. 若变量，满足约束条件则的最小值为．9. 小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于或小红掷出的点数不小于的概率为．10. 设是椭圆上的动点，点的坐标为，若满足的点有且仅有两个，则实数的取值范围为．11. 已知，，当取到最小值时，．12. 设函数，当在实数范围内变化时，在圆盘内，且不在任一的图象上的点的全体组成的图形的面积为．二、选择题（共4小题；共20分）13. 设且，“是纯虚数”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 设等差数列的公差为，，若数列的前项和大于其前项和，则A. B. C. D.15. 如图，，是球直径的两个端点，圆是经过和点的大圆，圆和圆分别是所在平面与垂直的大圆和小圆，圆和交于点，，圆和交于点，，设，，分别表示圆上劣弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，圆上半圆弧的弧长，则，，的大小关系为A. B. C. D.16. 观察，，，由归纳推理可得：若是定义在上的奇函数，记为的导函数，则A. B. C. D.三、解答题（共5小题；共65分）17. 如图，在正方体中，，，分别是棱与的中点．（1）求异面直线和所成的角的大小；（2）求以，，，四点为四个顶点的四面体的体积．18. 已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若不等式有解，求实数的取值范围．19. 如图，扇形是一块半径为千米，圆心角为的风景区，点在弧上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道与垂直，街道与垂直，线段表示第三条街道．（1）如果位于弧的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道，，每年能产生的经济效益分别为每千米万元、万元及万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到万元）20. 设数列满足，其中，是两个确定的实数，．（1）若，求数列的前项和；（2）证明：数列不是等比数列；（3）若，在数列中除去开始的两项之外，是否还有相等的两项?证明你的结论．21. 设双曲线的方程为，过其右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于，两点，直线的方程为，，在直线上的射线分别为，．（1）当垂直于轴，时，求四边形的面积；（2）当，的斜率为正实数，在第一象限，在第四象限时，试比较和的大小，并说明理由；（3）是否存在实数，使得对满足题意的任意直线，直线和直线的交点总在轴上，若存在，求出所有的的值和此时直线与交点的位置；若不存在，说明理由．答案第一部分1.【解析】由题意，去掉所在行与列得：．2.【解析】实数，若函数的最小正周期为，所以，所以．3.【解析】因为圆锥的底面半径为，高为，所以母线长为：，所以圆锥的侧面积为：．4.【解析】与的夹角为锐角，等价于与的数量积大于，且与不共线，所以解得且．5.【解析】由，得到，因为，集合，所以，或，或，或，，或，或，，解得：．6.【解析】由题意，，所以．7.【解析】若，则，因为当时，，所以当时，，因为是定义在上的奇函数，所以，则，当时，不等式等价为即，无解，不成立；当时，不等式等价为即，得，即；当时，，不等式不成立，综上，不等式的解集为，故不等式的解集为．8.【解析】由约束条件作出可行域如图，联立解得，由目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最小值为．9.【解析】小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，基本事件总数为，小明掷出的点数不大于或小红掷出的点数不小于包含的基本事件个数：，所以小明掷出的点数不大于或小红掷出的点数不小于的概率为：．10.【解析】由题意，是椭圆的焦点，因为满足的点有且仅有两个，所以，所以．11.【解析】因为，；所以，当且仅当时取“”；所以；所以，当且仅当，即，即时取“”；此时，．12.【解析】根据题意，对于函数，当变化时，其图象为在圆盘内，且不在任一的图象上的点为单位圆的，则其面积．第二部分13. A 【解析】因为且，“是纯虚数”“”，反之不成立，例如取．所以“是纯虚数”是“”的充分不必要条件．14. C 【解析】等差数列的公差为，，因为数列的前项和大于其前项和，所以，所以，即，所以．15. D【解析】设球的半径为，球心角，则，，因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以．16. D 【解析】由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，所以．第三部分17. （1）如图，以为原点，，，为，，轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，设异面直线和所成的角为，则， 所以． 所以异面直线 和 所成的角为． （2） 易知，由 ， 分别是 ， 的中点，得 平面 ， 且 ，所以以 ， ， ， 四点为四个顶点的四面体的体积为：．18. （1） 函数的定义域为 ， 由，则所以函数 是奇函数；（2） 由因为不等式 有解， 所以，所以 ， 所以，所以实数 的取值范围为．19. （1） 连接 ，由 位于弧 的中点，得 在 的角平分线上，则，且，由 ，且 ，所以 为等边三角形，则 ，三条街道的总长度 千米． （2） 设 ，，则，，，，由余弦定理可知：则，设三条街道每年能产生的经济总效益为，则其中，当时，取最大值，最大值为，即三条街道每年能产生的经济总效益最高约为万元．20. （1）由题意得，可得的前项和为（2）假设是等比数列，即有（为公比），即为，即，，，解得，，这与矛盾，则不是等比数列．（3）若，在数列中除去开始的两项之外，假设还有相等的两项，设为（，不相等），由，可得，即．因为，所以，则，即有，因为，即为，构造函数，，则，由可得，当时，，递增，故在数列中除去开始的两项之外，再也没有相等的两根．21. （1）由双曲线的方程为，可得，可得右焦点．当垂直于轴，时，由双曲线的对称性可得：四边形为矩形．代入双曲线可得：，．所以四边形的面积．（2）作出右准线．由题意得．分别作，垂足为；，垂直为．则．且．则，因为直线的斜率为正实数，所以，所以．所以．（3）存在实数，当时，定点为．下面给出证明：设直线的方程为：，，．则，．联立化为：，可得，．直线的方程为：，令，解得．直线的方程为：，令，解得，由，可得：．所以．化为：，不妨设，取，解得．不妨取，．定点的横坐标．所以定点坐标为．。
上海市杨浦区高三4月质量调研(二模)数学文试题含答案.doc
杨浦区2015学年度第二学期高三年级学业质量调研数学文 2016. 04. 12一、填空题1.函数/（力=五士2的定义域为 ________________ •x-13. 计算limHT84. 若向量G 、b 满足|6f 1=1,11=2 ,且G 与b 的夹角为一，则|d + b|= ____________5. 若复数Z ,=3 + 4Z ,Z 2=1-2/,其中/是虚数单位，则复数凶+云的虚部为i 6. （丄一仮）6的展开式中，常数项为 ___________ •x7. 己知△ ABC 的内角爪B 、C 所对应边的长度分别为日、b 、c,若C 的大小是 ____________ .&已知等比数列｛%｝的各项均为正数，且满足：4為=4,则数列｛log?。
”｝的前7项之和 为 ____________ •x+y <59. ________________________________________________________ 己知变量兀y 满足<x-y»-3 ,则2x + 3y 的最大值为 _______________________________________ .x>0,y>010. 已知正六棱柱的底面边长为2,侧棱长为3,其三视图中的俯视图如右图所示，则其左视图的面积是 _____________ ./\11 •己知双曲线x 2-^- = 1的右焦点为已 过点尸且平行于双曲线的一\ _______ /4条渐近线的直线与双曲线交于点P, M 在直线PF ±,且满足亦•丽=0,则 \PM\12. 现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教a c-b -ac abh（\ -1 2•己知线性方程组的增广矩阵为°3 3、 4丿若该线性方程组的解为（2〕则实数,则角18•空间中n 条直线两两平行, 旦两两之间的距离相等，则正整数n 至多等于 A 、2B. 3C. 4D. 5师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有 ________ ・（用数字作答）5 413. 若关于％的方程（5兀+ —）-14x 一一 |= m 在（0,+oo ）内恰有四个相异实根，则实数加的取值XX范围为 _____________ .14. 课本中介绍了应用祖眶原理推导棱锥体积公式的做法.祖咆原理也可用来求旋转体的体枳. 现介绍祖咆原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱， 然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几 何体与半球应用祖眶原理（图1）,即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法2 2的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为土+余"将此椭圆绕y 轴旋转-周后,得一橄榄状的几何体（图2）,其体积等于 ________________二、选择题15. 下列函数中，既是奇函数，又在区间（0,+oo ）上递增的是（16.己知直线/的倾斜角为斜率为人则“ a<-”是“”的（ ）3A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件17.设x,y,z 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）A. x~ H —— Ax —B. J 兀 + 3 — +1 M Jx + 2 — y/xC. |兀一y | ——-—>2D. \x- y |<|x-z| + | y-z\兀_yA. y = 2x]B. y = \nxD. y = x + —x19. 如图，底面是直角三角形的直三棱柱ABC-^q 中，AC = BC = -AA }=\^是棱人人 上的动点. (1) 证明：DC 】丄BC ；⑵求三棱锥C — BDC\的体积•20. 某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA 及/%现打算用它们和两面成直角的墙OM 、围成 一个如图所示的四边形菜园创州(假设OM.创这两面墙都足够长).已知|/为|二|/创二10TT(米)，ZAOP = ZBOP = -9上OAP = ZOBP •设ZOAP = 0,四边形 创比的面积为S4 (1) 将S 表示为0的函数，并写出自变量0的取值范围； (2) 求出S 的最大值，并指出此时所对应&的值.21. 已知函数/(x) = ax+ log 2(2v +1),其屮 GW R .B\BA/(1)当日=一*时，求证：函数/'(X)是偶函数；⑵已知日＞0,函数/(x)的反函数为(x),若函数y = f(x) + f~l (x)在区间［1,2］上的最小值为1 + log23 ,求函数/(x)在区间［1,2］上的最大值.22、已知数列｛。
上海市杨浦区高2020届高2017级高三二模考试数学试题及参考答案解析
2020年上海杨浦区高三数学二模试卷 杨浦区2019学年第二学期高三年级质量检测卷一、填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1.设集合{1,2,3,4}A =,集合{1,,3,5}B =,则A B =_______.【参考答案】{1,3}. 【试题解析】根据交集定义计算． 【详细解答】由题意A B ={1,3}．故答案为:{1,3}．本题考查交集的运算,属于简单题．2.行列式120235580=_______.【参考答案】10 【试题解析】根据行列式定义直接计算．【详细解答】120352523512(040)2(025)108050580=⨯-⨯=--⨯-=． 故答案为:10．本题考查三阶行列式的计算,掌握行列式计算公式即可．属于基础题． 3.函数23cos 1y x =+的最小正周期为_______. 【参考答案】π 【试题解析】用降幂公式化函数为一次的形式后可计算周期． 【详细解答】21cos 2353cos 131cos 2222x y x x +=+=⨯+=+,故周期22T ππ==.故答案为:π．本题考查三角函数的周期,考查余弦的二倍角公式,属于基础题． 4.已知复数z 满足()1243i z i +=+,则z =__________． 【参考答案】2i -. 【试题解析】在等式()1243i z i +=+两边同时除以12i +,再利用复数的除法法则可得出复数z .【详细解答】()1243i z i +=+,()()()()24312434836105212121255i i i i i i iz i i i i +-+-+--∴=====-++-, 故答案为2i -.本题考查复数的除法,解题的关键就是从等式中得出z 的表达式,再结合复数的四则运算律得出结果. 5.若{}n a 是无穷等比数列,首项111,33a q ==,则{}n a 的各项的和S =_______. 【参考答案】12. 【试题解析】直接由无穷递缩等比数列的和的公式计算．【详细解答】1131213S ==-．故答案为:12． 本题考查无穷递缩等比数列的和,掌握无穷递缩等比数列的和的公式是解题关键．6.在3名男生、4名女生中随机选出2名学生参加某次活动,则选出的学生恰为一男一女的概率为_______. 【参考答案】47【试题解析】根据组合的知识求出从7人中任取2人的方法数,同时计算出选出的学生恰为一男一女的方法数,然后可计算出概率．【详细解答】由题意113427124217C C P C ⋅===. 故答案为:47． 本题考查古典概型,解题关键是求出所有基本事件的个数．7.实数,x y 满足约束条件342300x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,目标函数f x y =+的最大值为_______.【参考答案】2 【试题解析】作出可行域,作出目标对应的直线,平移此直线可得最优解．【详细解答】作出可行域,如图四边形OABC 内部(含边界),联立2334x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得11x y =⎧⎨=⎩,即点()1,1B ,作直线:0l x y +=,平移直线l ,当l 过点()1,1B 时,直线f x y =+在x 轴上的截距最大, 此时f x y =+取得最大值max 112f =+=. 故答案为:2.本题考查简单的线性规划,解题关键是作出可行域,作出目标函数对应的直线．8.已知曲线1C 的参数方程为212x t y t =-⎧⎨=+⎩,曲线2C 的参数方程为155x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩(θ是参数),则1C 和2C 的两个交点之间的距离为_______.65【试题解析】把两曲线的参数方程化为普通方程,求出圆心到直线的距离,根据勾股定理计算弦长． 【详细解答】消去参数得两曲线的普通方程为:2212:250,:(1)5C x y C x y -+=++=,曲线2C 是圆,圆心为2(1,0)C -,半径为r =圆心到直线距离为d ==故两交点之间距离为5==. 故答案为:5． 本题考查参数方程与普通方程的互化,考查求直线与圆相交弦长,求直线与圆相交弦长问题,一般不是直接求出交点坐标,而是求出圆心到弦所在直线距离,用勾股定理(几何方法)计算弦长． 9.数列{}n a 满足111,32n n a a a n +=+=+对任意*n N ∈恒成立,则2020a =_______.【参考答案】3031 【试题解析】由已知再写出1235n n a a n +++=+,两式相减可得数列{}n a 的偶数项成等差数列,求出2a 后,由等差数列的通项公式可得2020a ．【详细解答】由1123235n n n n a a n a a n ++++=+⎧⎨+=+⎩,两式相减得23n n a a +-=.而2514a =-=,∴2020210094100933031a a d =+=+⨯=. 故答案为:3031．本题考查等差数列的通项公式与等差数列的判断,解题关键是由已知递推式写出相邻式(用1n +代n )后两式相减．10.设*n N ∈,若(2n 的二项展开式中,有理项的系数之和为29525,则n =_______.【参考答案】10 【试题解析】根据二项式定理确定(2n +的二项展开式中,有理项是奇数项,其系数与(2)n x +展开式中奇数项系数相等,这样可在(2)n x +的展开式中用赋值法求得奇数项系数和．【详细解答】12r n rr r n T C -+=,有理项为奇数项,即022222nn n n n n C C C -+++,也就是(2)n x +的奇数项,设2012(2)+=++++n nn x a a x a x a x ,并记()(2)nf x x =+,则012(1)n f a a a a =++++,012(1)(1)n n f a a a a -=-+++-,∴02(1)(1)312952522n nf f a a +-+++===,∴10n =．故答案为:10．.本题考查二项式定理,考查用赋值法求二项展开式中的系数和,类比成()(2)nf x x =+的系数是解题关键． 11.设a b c 、、是同一平面上的三个两两不同的单位向量,若():():()1:1:2a b b c c a ⋅⋅⋅=,则a b ⋅的值为_______.【试题解析】利用():():()1:1:2a b b c c a ⋅⋅⋅=可设a b k ⋅=,设,a b 的夹角为θ,则,b c 的夹角为θ,,a c 的夹角为2θ或22πθ-,利用得2a c a b ⋅=⋅,建立θ方程关系求解即可.【详细解答】():():()1:1:2a b b c c a ⋅⋅⋅=,设a b k ⋅=,则,2b c k a c k ⋅=⋅=,a b c 、、是同一平面上的三个两两不同的单位向量,设,a b 的夹角为θ,则,b c 的夹角为θ,,a c 的夹角为2θ或22πθ-,cos22()2cos a c a b θθ⋅==⋅=,22cos 2cos 10θθ--=,解得1cos 2θ=,或1cos 2θ+=(舍去).所以1cos 2a b θ-⋅==.故答案为． 本题考查向量的数量积以及三角恒等变换求值,考查了转化与化归思想,属于中档题.12.已知抛物线1Γ和2Γ的焦点均为点(2,1)F ,准线方程为0x =和5120x y +=.设两抛物线交于A B 、两点,则直线AB 的方程为_______. 【参考答案】23y x = 【试题解析】根据抛物线定义写出两抛物线方程(平方),相减后可得,A B 两点坐标满足的方程,化简此方程(根据,A B 两点在两准线的位置确定正负)可得直线AB 方程．【详细解答】按抛物线定义有222222122(512):(2)(1);:(2)(1)13x y x y x x y +Γ-+-=Γ-+-=, 两方程相减即得222(512)13x y x +=,而,A B 位于0x =的右侧和5120x y +=的上侧, 故51213x y x +=,即23y x =.故答案为:23y x =． 本题考查抛物线的定义,考查两曲线公共弦所在直线方程．本题中掌握抛物线的定义和直线方程的定义是解题关键．二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.不等式102x x -≤-的解集为( ) A.[1,2] B.[1,2)C.(,1][2,)-∞⋃+∞D.(,1)(2,)-∞⋃+∞【参考答案】B 【试题解析】把分式不等式转化为整式不等式求解．注意分母不为0．【详细解答】原不等式可化为(1)(2)020x x x --≤⎧⎨-≠⎩,解得12x ≤<．故选:B ．本题考查解分式不等式,解题方法是转化为整式不等式求解,转化时要注意分式的分母不为0． 14.设z 是复数,则“z 是虚数”是“3z 是虚数”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【参考答案】B 【试题解析】根据充分必要条件的定义及复数的概念进行判断．可取特例说明一个命题为假． 【详细解答】充分性:取12z =-+,故31z =是实数,故充分性不成立；必要性:假设z 是实数,则3z 也是实数,与3z 是虚数矛盾,∴z 是虚数,故必要性成立．故选:B ．.本题考查充分必要条件的判断,考查复数的概念,属于基础题．15.设12,F F 是椭圆22194x y +=的两焦点,A 与B 是该椭圆的右顶点与上顶点,P 是该椭圆上的一个动点,O 是坐标原点,记2122s OP F P F P =-⋅.在动点P 在第一象限内从A 沿椭圆向左上方运动到B 的过程中,s 的大小变化情况为( ) A.逐渐变大 B.逐渐变小C.先变大后变小D.先变小后变大【参考答案】B 【试题解析】设(,)P x y ,然后由向量数量积的坐标表示求出s 为x 的函数后,根据函数性质可得结论． 【详细解答】设(,)P x y ,由椭圆方程知12(F F , 2221222()()()s OP F P F P x y x y x y =-⋅=+-⋅2222222()(5)5x y x y x y =+--+=++2225415999x x x ⎛⎫=+-+=+ ⎪⎝⎭,随x 的减小而变小,故选:B.本题考查平面向量数量积的坐标运算,掌握向量数量积的的坐标表示是解题基础． 16.设{}n a 是2020项的实数数列,{}n a 中的每一项都不为零,{}n a 中任意连续11项110,,n n n a a a ++⋅的乘积是定值(1,2,3,,2010)n =.①存在满足条件的数列,使得其中恰有365个1； ②不存在满足条件的数列,使得其中恰有550个1. 命题的真假情况为( ) A.①和②都是真命题 B.①是真命题,②是假命题 C.②是真命题,①是假命题 D.①和②都是假命题【参考答案】D 【试题解析】先确定数列是周期数列,然后根据一个周期中出现的1的个数,判断数列中可能出现的1的个数(与365,550接近的可能个数),得出结论． 【详细解答】设110n n n a a a k ++⋅=；则1211n n n a a a k +++⋅=,也就是11n n a a +=,即{}n a 是以11为周期的数列.而2020111837=⨯+.若一个周期内有1个1,则1的个数有183或184个. 若一个周期内有2个1,则1的个数有366或367或368个. 若一个周期内有3个1,则1的个数有549或550或551或552个. 故选:D ．本题考查数列的周期性,解题方法是确定出数列的周期,然后分类讨论1出现的次数的可能(与365,550接近的可能个数)．三、解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.如图,线段OA 和OB 是以P 为顶点的圆锥的底面的两条互相垂直的半径,点M 是母线PB 的中点,已知2OA OM ==.(1)求该圆锥的体积；(2)求异面直线OM 与AP 所成角的大小 【参考答案】(1)83π(2)3arccos 4【试题解析】(1)由圆锥性质知4PB =,然后计算出高PO 后可得体积；(2)以OA 为x 轴正半轴,OB 为y 轴正半轴,OP 为z 轴正半轴.建立空间直角坐标系,用空间向量法示得异面直线所成的角．【详细解答】(1)由题可得4,23PB OP ==,故体积2118322333V S h ππ=⋅⋅=⋅⨯⨯=. (2)以OA 为x 轴正半轴,OB 为y 轴正半轴,OP 为z 轴正半轴建立空间直角坐标系,则(0,0,0)O ,(0,1,3),(2,0,0),(0,0,23)M A P ,所以(0,1,3),(2,0,23)OM AP ==-,设异面直线OM 与AP 所成角为θ,则||63cos 244||||OM AP OM AP θ⋅===⨯,故所成角为3arccos 4.本题考查求圆锥的体积,考查用空间向量法求异面直线所成的角．掌握圆锥的性质是解题关键． 18.已知三角形ABC 中,三个内角、、A B C 的对应边分别为a b c 、、,且5,7a b ==. (1)若3B π=,求c ；(2)设点M 是边AB 的中点,若3CM =,求三角形ABC 的面积. 【参考答案】(1)8c =(2)66 【试题解析】(1)用余弦定理后解方程可求得c ；(2)由余弦定理求得中线与边长的关系,从而求得三角形的第三边长,再由余弦定理求出一个角的余弦,转化为正弦后可得三角形面积．【详细解答】(1)由余弦定理可得22222cos 492558b a c ac B c c c =+-⇒=+-⇒=. (2)由题意可得2222cos CA CM AM CM AM AMC =+-⋅∠,2222cos CB CM BM CM BM BMC =+-⋅∠,又AM BM =,AMC BMC π∠+∠=,∴()22222CA CB CM AM+=+,即()2492529AM +=+,∴AM =∴2c AM ==,由222492511219cos sin 27035a b c C C ab +-+-===-⇒=∴11sin 5722ABCSab C ==⨯⨯=本题考查余弦定理解三角形,考查三角形面积,本题中涉及三角形路线问题,根据余弦定理有结论()22222CA CB CM AM +=+成立(其中M 是AB 中点)．19.某地出现了虫害,农业科学家引入了“虫害指数”数列{}n I ,{}n I 表示第n 周的虫害的严重程度,虫害指数越大,严重程度越高,为了治理虫害,需要环境整治、杀灭害虫,然而由于人力资源有限,每周只能采取以下两个策略之一:策略A :环境整治,“虫害指数”数列满足1 1.020.20n n I I +=-； 策略B :杀灭害虫,“虫害指数”数列满足1 1.080.46n n I I +=-； 当某周“虫害指数”小于1时,危机就在这周解除.(1)设第一周的虫害指数1[1,8]I ∈,用哪一个策略将使第二周的虫害严重程度更小？(2)设第一周的虫害指数13I =,如果每周都采用最优的策略,虫害的危机最快在第几周解除？ 【参考答案】(1)答案不唯一,具体见解析(2)虫害最快在第9周解除 【试题解析】(1)根据两种策略,分别计算第二周虫害指数2I ,比较它们的大小可得结论； (2)由(1)可知,最优策略为策略B ,得1 1.080.46n n I I +=-,凑配出数列23{}4n I -是等比数列,求得通项n I ,由1n I <可解得n 的最小值．【详细解答】(1)由题意可知,使用策略A 时,211.020.2I I =-；使用策略B 时,211.080.46I I =- 令()111131.020.20 1.080.4603I I I --->⇒<,即当1131,3I ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时,使用策略B 第二周严重程度更小；当1133I =时,使用两种策哈第二周严重程度一样；当113,83I ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时,使用策略A 第二周严重程度更小. (2)由(1)可知,最优策略为策略B ,即1123231.080.46, 1.0844n n n n I I I I ++⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭,所以数列234n I ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以114-为首项,1.08为公比的等比数列,所以12311 1.0844n n I -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭,即111231.0844n n I -⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭,令1n I <,可得9n ≥,所以虫害最快在第9周解除.本题考查数列的应用,考查由递推公式求数列的通项公式．掌握由递推公式1(1,0)n n a pa q p +=+≠求通项公式的方法是解题基础．20.已知双曲线222:1(0)y H x b b-=>,经过点(2,0)D 的直线l 与该双曲线交于M N 、两点.(1)若l 与x 轴垂直,且||6MN =,求b 的值；(2)若b =且M N 、的横坐标之和为4-,证明:90MON ∠=︒.(3)设直线l 与y 轴交于点,,E EM MD EN ND λμ==,求证:λμ+为定值.【参考答案】(1)b =证明见解析；(3)证明见解析；【试题解析】(1)把2x =代入双曲线方程求得,M N 坐标,由6MN =可求得b ； (2)设()()1122,,,M x y N x y ,设直线方程为(2)y k x =-,代入双曲线方程应用韦达定理得1212,x x x x +,由124x x +=-可求得k ,再由数量积的坐标运算计算出OM ON ⋅可得结论；(3)设方程为(2)y k x =-,且(0,2)E k -,由,EM MD λ=可用,λμ表示出11,x y ,代入双曲线方程得222223240b b k b λλ---=,同理222223240b b k b μμ---=.故λμ、是方程222223240b x b x k b ---=的两根.由韦达定理可得结论．【详细解答】(1):2l x =,2241y b-=,y =,∴),(2,),6M N MN b ==⇒=(2)22:12y H x -=,设()()1122,,,M x y N x y ,显然直线斜率存在,设方程为(2)y k x =-,并与H 联立得()222224420k x k x k -+--=,由124x x +=-得224412kk k -=-⇒=±-,此时126x x ⋅=-.()()()12121212121222224OM ON x x y y x x x x x x x x ⋅=+=+--=-++ 122(4)40=--⨯-+=.(3)有题意可知直线l 斜率必存在,设方程为(2)y k x =-,且(0,2)E k -.由,EM MD EN ND λμ==得()()()()11112222,22,,22,x y k x y x y k x y λλ⎧+=--⎪⎨+=--⎪⎩,所以121x λλ=+,121k y λ-=+,又由于点M 在双曲线H 上,故22221122221111k y x b b λλλ-⎛⎫⎪+⎛⎫⎝⎭-=⇒-= ⎪+⎝⎭化简得222223240b b k b λλ---=,同理222223240b b k b μμ---=.故λμ、是方程222223240b x b x k b ---=的两根.则222233b b λμ+==为定值.本题考查直线与双曲线相交问题,考查韦达定理的应用．在直线与双曲线相交时常常设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ,由直线方程与双曲线方程联立方程组消元后应用韦达定理得出1212,x x x x +,然后代入其他条件求解． 21.已知()21x mf x mx +=++,其中m 是实常数.(1)若118f m ⎛⎫>⎪⎝⎭,求m 的取值范围； (2)若0m >,求证:函数()f x 的零点有且仅有一个；(3)若0m >,设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=,若1234,,,a a a a 是公差0d >的等差数列且均在函数()f x 的值域中,求证:()()()()11111423f a f a f a f a ----+<+.【参考答案】(1)(0,2(2)-⋃++∞(2)证明见解析；(3)证明见解析； 【试题解析】(1)直接解不等式1()18f m>即可； (2)说明函数是增函数,然后由(0)0f >,2()0f m m--<可得结论； (3)首先不等式变形:()()()()11114321fa f a f a f a -----<-,即()()()()11113311f a d f a f a d f a ----+-<+-,而31a a >,问题转化为证明1()()t f t d f t --+-是关于t的减函数,即设12t t <,证明()()()()111111220f t d f t f t d f t ----+--+->,利用反函数定义,设()()()()11211222,,,f u t d f u t f n t d f n t =+==+=,由()f x 单调递增可得1212,,,u u n n 之间的大小关系,得()()()()()()111111221212ft d f t f t d f t u u n n ----+--+-=---.作两个差12()()f u f u -,12()()f n f n -,并相减得()()()()2122121212221221u m u n m n u n m n n m u u +-+----=---,若()()12120u u n n ---≤,此式中分析左右两边出现矛盾,从而只能有()()12120u u n n --->,证得结论．【详细解答】(1)112218m m f m +⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,所以1216m m +>,14m m +>,易知0m >,所以2410m m -+>,所以(0,2(2)m ∈-⋃++∞. (2)函数()f x 为增函数,且222(0)210,21mm f f m m m -⎛⎫=+>--=-- ⎪⎝⎭,由于2222212100mmm f m m --⎛⎫<⇒--<⇒--< ⎪⎝⎭.故在2,0m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上必存在0x ,使()00f x =.又()f x 为增函数,所以函数()f x 的零点有且仅有一个. (3)即证:()()()()11114321fa f a f a f a -----<-.()()()()11113311f a d f a f a d f a ----⇔+-<+-,而31a a >,所以只需证1()()t f t d f t --+-是关于t的减函数.设12t t <,即证()()()()11111122f t d f t f t d f t ----+--+-※大于0设()()()()11211222,,,f u t d f u t f n t d f n t =+==+=,由()f x 单调递增可得12121122,,,u u n n u n u n >><<. ()()1212u u n n =---※.而()()121112212121u mu mf u mu t d f u mu t ++⎧=++=+⎪⎨=++=⎪⎩, 两式相减得()121222mn m u m u u d ++-+-=,()()21212221u m u u m u u d +--+-=①同理()()21212221n mn n m n n d +--+-=②,①-②得:()()()()2122121212221221u m u n m n u n m n n m u u +-+----=---.若()()12120u u n n ---≤,则上式左侧0<,右侧0≥矛盾,故※0>.证毕.本题考查函数的零点,反函数的概念,考查函数的单调性,主要考查转化与化归思想,利用反函数定义把反函数问题转化为原函数的问题求解．对学生分析问题解决问题的能力要求较高,属于难题．。
上海市杨浦区2017届高三二模数学试题含答案.doc
上海市杨浦区2017届高三二模数学试题一、填空题1、行列式987654321中，元素5的代数余子式2、设实数()()x x fx ωωωsin cos ,0+=>若函数的最小正周期为=ωπ，则3、已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为4、设向量()()t b a ,6,3,2==，若与的夹角为钝角，则实数t 的取值范围5、集合{}2,3,1a A =，集合{}2,1++=a a B a A A B 则实数若,=⋃＝6、设21221-032,z z z z z z 的两根，则是方程=++= 7、设()R x f 是定义在上的奇函数，当()()的解集则不等式时，5,320-<-=>x f x f x x8、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤+020212y x y x y x ，则y x z -=的最小值为9、小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立的进行，则小明扔出的点数不大于2或小红扔出的点数不小于3的概率为10、设）的坐标（上的动点，点是椭圆0,2-)0(142222F a a y a x A >=-+，若满足A AF 的点10=有且仅有两个，则实数a 的取值范围为11、已知()=++>>b abb a b a 取得最小值时，当14,0,02 12、设函数()1,22≤+-+=y x a a x x x f 在圆盘在实数范围内变化时，当α内，且不在任一()x f α的图像上的点的全体组成的图形面积二、选择题13、”的是纯虚数”是““且设R z z z C z ∈≠∈2,0 A,充分非必要 B 、必要非充分 C 、充要条件 D 、即非充分又非必要14、设等差数列{}n a 的公差为0,≠d d ，若{}n a 的前10项和大于其前21项和，则A 、0<dB 、0>dC 、016<aD 、016>a15、如图，S N C O S N 和是经过直径的两个端点，圆是球1,点的大圆，32C C 和圆圆分别是所在平面与NS 垂直的大圆和小圆。
上海市杨浦区2017届中考数学二模试卷(解析版)
2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对2．化简（a≠0）的结果是（）A．a B．﹣a C．﹣a D．a3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．4．如果用A表示事件“若a＞b，则a+c＞b+c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（）A．P（A）=1 B．P（A）=0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞15．下列判断不正确的是（）A．如果=，那么||=||B． +=+C．如果非零向量=k•（k≠0），那么∥D． +=06．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角B．平行四边形的对角线相等C．梯形的对角线互相垂直D．菱形的对角线互相垂直平分二、填空题（本大题12小题，每小题4分，共48分）7．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是．8．化简：=．9．在实数范围内分解因式：a3﹣2a=．10．不等式组的解集是．11．方程的解是：x=．12．已知点A（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而．13．如果将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是．14．如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是次数40506070人数234115．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是．16．正十二边形的中心角是度．17．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α，在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D点的俯角为β，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB=米（用含α，β的代数式表示）18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：27﹣（）﹣1÷3+80﹣（﹣2）2．20．（10分）解方程：．21．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，tanA=，AB=14，（1）求：△ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．22．（10分）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．（1）当x的取值为时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x的取值为时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE．（1）求证：BD2=AD•DC；（2）连结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），顶点为B．点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点E的坐标；（2）联结AB，求∠B的正切值；（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．25．（14分）已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE．（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．2017年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（）A．实数B．有理数C．有序实数对D．有序有理数对【考点】D1：点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系与有序实数对的关系，可得答案．【解答】解：有序实数对与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系，故选：C【点评】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系与有序实数对是一一对应关系．2．化简（a≠0）的结果是（）A．a B．﹣a C．﹣a D．a【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，则a＜0，根据二次根式的性质解答．【解答】解：有意义，则a＜0，﹣a＞0，原式=﹣a．故选C．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数及题目的隐含条件a＜0．二次根式的性质：=|a|．3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（）A．B．C．D．【考点】V8：频数（率）分布直方图．【分析】根据频率分布直方图中纵横坐标的意义，易得长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；即答案．【解答】解：在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；故选：B．【点评】本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义．4．如果用A表示事件“若a＞b，则a+c＞b+c”，用P（A）表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是（）A．P（A）=1 B．P（A）=0 C．0＜P（A）＜1 D．P（A）＞1【考点】X3：概率的意义．【分析】根据不等式的基本性质1知事件A是必然事件，由概率的意义可得答案．【解答】解：若a＞b，根据不等式的基本性质知a+c＞b+c必然成立，∴事件A是必然事件，∴P（A）=1，故选：A．【点评】本题主要考查概率的意义及不等式的基本性质，熟练掌握必然事件的定义是解题的关键．5．下列判断不正确的是（）A．如果=，那么||=||B． +=+C．如果非零向量=k•（k≠0），那么∥D． +=0【考点】LM：*平面向量．【分析】根据模的定义，可确定A正确；根据平面向量的交换律，可判定B正确，又由如果非零向量非零向量=k•（k≠0），那么∥或共线，可得C错误；利用相反向量的知识，可判定D正确．【解答】解：A、如果=，那么||=||，故此选项正确；B、+=+，故本选项正确；C、如果非零向量=k•（k≠0），那么∥或共线，故此选项错误；D、+=0，故此选项正确；故选：C．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意理解平面向量有关的定义是关键．6．下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角B．平行四边形的对角线相等C．梯形的对角线互相垂直D．菱形的对角线互相垂直平分【考点】O1：命题与定理．【分析】由矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质作出判断，从而利用排除法得出答案．【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，B错误．梯形的对角线不一定互相垂直，C错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，D正确；故选：D．【点评】本题考查了命题与定理；熟记矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题12小题，每小题4分，共48分）7．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣（答案不唯一）．【考点】26：无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解【解答】解：∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣．（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时注意无理数的积不一定是无理数．8．化简：=﹣．【考点】66：约分．【分析】先将分子与分母进行因式分解，再根据分式的基本性质，将分子与分母的公因式约去，即可求解．【解答】解：==﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去．9．在实数范围内分解因式：a3﹣2a=a（a+）（a﹣）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：a3﹣2a=a（a2﹣2）=a（a+）（a﹣）．故答案为：a（a+）（a﹣）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．10．不等式组的解集是4＜x＜5．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式分别求出x的取值范围，画出坐标轴，在其上表示出来x．【解答】解：不等式组可以化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为：4＜x＜5．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x 介于两数之间．11．方程的解是：x=±2．【考点】AG：无理方程．【分析】对方程左右两边同时平方，可得x2+5=9，进而解可得x的值．【解答】解：根据题意，有，左右两边同时平方可得x2+5=9；解之，可得：x=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查含二次根式的无理方程的解法，一般先化为一次或二次方程，再求解，答案注意根式有意义的条件．12．已知点A（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而增大．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】首先将点A的坐标代入解析式求得k值，然后根据反比例函数的性质确定其增减性即可．【解答】解：∵点A（2，﹣1）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=2×（﹣1）=﹣2＜0，∴在每一象限内y随着x的增大而增大，故答案为：增大．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是利用待定系数法确定比例系数的值，难度不大．13．如果将抛物线y=x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是y=（x+4）2﹣2．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：函数y=x2向左平移4个单位，得：y=（x+4）2；再向下平移2个单位后，得：y=（x+4）2﹣2．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．如表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的次数及相应的人数，则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是54次数40506070人数2341【考点】W2：加权平均数．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是==54．故答案为54．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求40，50，60，70这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=40，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则D点到AB的距离是15．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】先求出CD的长，再根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AC=40，AD：DC=5：3，∴CD=40×=15．∵BD平分∠BAC交AC于D，∴D点到AB的距离是15．故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16．正十二边形的中心角是30度．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：360°÷12=30°．【解答】解：正十二边形的中心角是：360°÷12=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了正多边形的中心角．此题比较简单，注意准确掌握定义是关键．17．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为α，在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D点的俯角为β，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB= +10米（用含α，β的代数式表示）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AH⊥CD交CD的延长线于H，根据正切的概念分别求出DC、DH，计算即可．【解答】解：作AH⊥CD交CD的延长线于H，在Rt△DBC中，tan∠DBC=，则AH=BC=，在Rt△AHD中，tan∠DAH=，DH=AH×tanβ=，∴AB=CH=CD+DH=+10，故答案为： +10．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KW：等腰直角三角形．【分析】作DG⊥AE，先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△BEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠AED=CDF，设CF=x，则DF=FB=4﹣x，根据勾股定理求出CF，可知tan∠AED=tanCDF，在Rt△ADG和Rt△EDG分别求出DG、EG，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作DG⊥BE，∵△DEF是△BEF翻折而成，∴△DEF≌△BEF，∠B=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠AED+45°，∴∠AED=∠CDF，∵CA=CB=4，CD=AD=2，设CF=x，∴DF=FB=4﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+4=（4﹣x）2，解得x=，∵∠A=45°，AD=2，∴AG=DG=，∵tan∠AED=tanCDF==，∴=，∴=，∴EG=，∴DE=BE==．故答案为：．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质以及锐角三角函数的综合运用，涉及面较广，但难易适中．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•杨浦区二模）计算：27﹣（）﹣1÷3+80﹣（﹣2）2．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用分数指数幂，零指数幂、负整数指数幂法则，以及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1+1﹣7+4=7﹣7．【点评】此题考查了实数的运算，分数指数幂，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2017•杨浦区二模）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（1﹣x）﹣（x+3）=（1﹣x）（x+3），整理得：x2﹣2x﹣3=0，即（x+1）（x﹣3）=0，解得：x1=﹣1，x1=3，经检验x1=﹣1，x1=3都是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）（2017•杨浦区二模）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，tanA=，AB=14，（1）求：△ABC的面积；（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心的圆A与圆C相切，试求圆A的半径．【考点】MJ：圆与圆的位置关系；MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）过C作CD⊥AB于D，解直角三角形得到CD=，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据圆C与直线AB相切，得到⊙C的半径=，根据勾股定理得到AC==，设⊙A的半径为r，当圆A与圆C内切时，当圆A与圆C外切时即可得到结论．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D，∵tanA==，∴AD=，∵∠ABC=45°，∴BD=CD，∵AB=14，∴+CD=15，∴CD=，∴△ABC的面积=AB•CD=×15×=；（2）∵以C为圆心的圆C与直线AB相切，∴⊙C的半径=，∵AD=，∴AC==，设⊙A的半径为r，当圆A与圆C内切时，r﹣=，∴r=，当圆A与圆C外切时，r+=，∴r=，综上所述：以A为圆心的圆A与圆C相切，圆A的半径为：或．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积的计算，解直角三角形，注意分类讨论思想的应用．22．（10分）（2017•杨浦区二模）水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．（1）当x的取值为20千克时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x的取值为0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）利用两个函数图象的交点坐标即可解决问题．（2）根据y2的图象在y1的下方，观察图象即可解决问题．（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，可得方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）由图象可知，x=20千克时，y1=y2，故答案为20千克．（2）由图象可知，0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜．故答案为0＜x＜20．（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，∴，解得，∴射线AB的表达式y=5x+100（x≥10）．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用一次函数的性质解决问题，学会利用图象解决实际问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•杨浦区二模）已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC，DB 平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE．（1）求证：BD2=AD•DC；（2）连结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BE=DE，由等腰三角形的性质得到∠DBE=∠BDE，根据角平分线的定义得到∠ADB=∠BDE，等量代换得到∠ADB=∠DBE，根据平行线的判定定理得到AD∥BE，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由已知条件得到△BDC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BDC=45°，求得∠ADE=90°，推出四边形ADEB是矩形，根据矩形的性质得到AB=DE，AE=BD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，点E为边CD的中点，∴BE=DE，∴∠DBE=∠BDE，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDE，∴∠ADB=∠DBE，∴AD∥BE，∵AB⊥BE，∴∠A=∠ABE=90°，∵∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，∴△ADB∽△BDC，∴，∴BD2=AD•DC；（2）解：∵BD=BC，∴△BDC是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADE=90°，∴四边形ADEB是矩形，∴AB=DE，AE=BD，∴AB=CE，AE=BC，∴四边形ABCE为平行四边形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．24．（12分）（2017•杨浦区二模）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），顶点为B．点C（5，m）在抛物线上，直线BC交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点E的坐标；（2）联结AB，求∠B的正切值；（3）点G为线段AC上一点，过点G作CB的垂线交x轴于点M（位于点E右侧），当△CGM与△ABE相似时，求点M的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴可求得a的值，再把A点坐标代入可求得c的值，则可求得抛物线表达式，则可求得B、C的坐标，由待定系数法可求得直线BC的解析式，可求得E点坐标；（2）由A、B、C三点的坐标可求得AB、AC和BC的长，可判定△ABC是以BC 为斜边的直角三角形，利用三角形的定义可求得答案；（3）设M（x，0），当∠GCM=∠BAE时，可知△AMC为等腰直角三角形，可求得M点的坐标；当∠CMG=∠BAE时，可证得△MEC∽△MCA，利用相似三角形的性质可求得x的值，可求得M点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为x=1，∴﹣=1，解得a=，把A点坐标代入可得+1+c=0，解得c=﹣，∴抛物线表达式为y=x2﹣x﹣，∵y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，∴B（1，﹣2），把C（5，m）代入抛物线解析式可得m=﹣5﹣=6，∴C（5，6），设直线BC解析式为y=kx+b，把B、C坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=2x﹣4，令y=2可得2x﹣4=0，解得x=2，∴E（2，0）；（2）∵A（﹣1，0），B（1，﹣2），C（5，6），∴AB=2，AC==6，BC==4，∴AB2+AC2=8+72=80=BC2，∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形，∴tan∠B===3；（3）∵A（﹣1，0），B（1，﹣2），∴∠CAE=∠BAE=45°，∵GM⊥BC，∴∠CGM+∠GCB=∠GCB+∠ABC=90°，∴∠CGM=∠ABC，∴当△CGM与△ABE相似时有两种情况，设M（x，0），则C（x，2x﹣4），①当∠GCM=∠BAE=45°时，则∠AMC=90°，∴MC=AM，即2x﹣4=x+1，解得x=5，∴M（5，0）；②当∠GMC=∠BAE=∠MAC=45°时，∵∠MEC=∠AEB=∠MCG，∴△MEC∽△MCA，∴=，即=，∴MC2=（x﹣2）（x+1），∵C（5，6），∴MC2=（x﹣5）2+62=x2﹣10x+61，∴（x﹣2）（x+1）=x2﹣10x+61，解得x=7，∴M（7，0）；综上可知M点的坐标为（5，0）或（7，0）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、勾股定理及其逆定理、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意利用对称轴求得a的值是解题的关键，在（2）中证得△ABC为直角三角形是解题的关键，在（3）中利用相似三角形的性质得到关于M点坐标的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（14分）（2017•杨浦区二模）已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC 于点E，联结AE．（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）利用矩形的性质，只要证明△OAC是等边三角形，即可解决问题．（2）如图2中，作OH⊥AD于H．由△AOH∽△ADO，推出=，推出=，可得AD=，CD=AD﹣AC=，由DE∥OA，可得=，求出DE即可．（3）如图3中，结论：∠BCD的值是确定的．∠BCD=45°．连接AB、BC，由∠BCD=∠BAC+∠ABC，又∠BAC=∠BOC，∠ABC=∠AOC，即可推出∠BCD=∠BOC+∠AOC=（∠BCO+∠AOC）=×90°=45°．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=EC，AC=CD，OC=CE，∠AOD=90°∴AC=OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAD=60°，∴∠ADO=90°﹣∠OAD=30°．（2）如图2中，作OH⊥AD于H．∵OA=OC，OH⊥AC，∴AH=HC=3，∵∠OAH=∠OAD，∠AHO=∠AOD，∴△AOH∽△ADO，∴=，∴=，∴AD=，∴CD=AD﹣AC=，∵DE⊥OD，∴∠EDO=90°，∴∠AOD+∠EDO=180°，∴DE∥OA，∴=，∴=，∴DE=．（3）如图3中，结论：∠BCD的值是确定的．∠BCD=45°．理由：连接AB、BC．∵∠BCD=∠BAC+∠ABC，又∵∠BAC=∠BOC，∠ABC=∠AOC，∴∠BCD=∠BOC+∠AOC=（∠BCO+∠AOC）=×90°=45°．【点评】本题考查圆综合题、矩形的性质、圆周角定理、平行线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。
上海市杨浦区2017届高三第二学期4月质量调研(二模)英语试卷
上海市杨浦区2017届高三英语4月质量调研（二模）试题II .Grammar and VocabularySection AI was standing in the checkout line behind a woman who looked to be in __21__ 60s. When it was her turn to pay, the cashier greeted her by name and asked her how she was doing. The woman looked down, ___22___（shake）her head and said:“Not so good.”My husband just lost his job and my son is up to his old tricks again. The truth is, I don’t know how I’m going to get through the holidays.”Then she gave the cashier food stamps.My heart ached. I wanted to help but didn’t know how.（23）______I offer to pay for her groceries or ask for her husband’s resume?As I walked into the parking lot, I saw the women ___（24）（return）her shopping cart.I remembered something in my purse（25）________I thought could help her. It wasn’t a handful of cash or an offer of a job for her husband, but maybe it would make her life better. My heart pounded as I approached the woman.“Excuse me,”I said, my voice trembling a bit.“I couldn’t h elp overhearing what you said to the cashier. It sounds like you’re going through a really hard time right now. I’m so sorry. I’d like to give you something.”I handed her the small card from my purse.When the woman read the card’s only two words, s he began to cry. And through her tears, she said：“You have no idea（26）_______ this means to me.”I was a little startled by her reply.（27）________（not do）anything like this before, I didn’t know w hat kind of reaction I might receive. All left for me (28)_______（say）was：“Oh. Would it be OK to give you a hug?”（29）________we embraced, I walked back to my car --and began to cry, too.The words on the card?“You Matter.”A few weeks earlier, a colleague gave me a similar card（30）____ encouragement for a project I was working on. When I read the card, I felt a warm glow spread inside of me. Deeply touched, I came home and ordered my own box of You Matter card and started sharing them.Most of us learn at primary school that there are seven continents, but the next generation of kids may be adding one more to that list.According to a recent paper published in the Geological Society of American Journal by a group of researchers,“Zealandia”is a new continent that’s ___31___ beneath the ocean. Zealandia is ___32___ to be five million sq km. Most of this massive area is covered by water, but its highest mountains already have their own name：New Zealand.The small country is the only part of Zealandia that isn’t underwater, but the paper’s authors want the huge landmass to be ___33___ worldwide as its own continent.“The scientific value of classifying Zealandia as a continent is much more than just an extra name on a list,”the researchers wrote in their paper.Scientists discovered Zealandia all the way back in 1995, then started ___34___ research on the area using underwater and satellite mapping ___35___. After completing their work, they were finally able to write a report suggesting that Zealandia be named a continent.But who decides on what is a continent and what isn’t? There is, in fact, no official organization that does. Some countries’ schools teach that there are six or even five continents. This changes depending on where in the world school is.Due to their __36__ as a “continuous expanse of land”,some classify Europe and Asia as the same continent -- known as Eurasia. Schools in Russia and parts of Eastern Europe teach this.And to make things even more confusing, France and Greece, as well as other countries, classify North America and South America as simply America.This argument over how land is defined has even ___37___ into outer space. In 2006, the International Astronomical Union（IAU）decided that Pluto was no longer a planet, 76 years after its ___38___ in 1930. Experts argued that it no longer met the requirements needed to be called a planet alongside the eight others in our solar system. It was therefore renamed a “dwarf planet（矮行星）”，meaning that ___39___ books, models and museum exhibits all over the world had to be ___40___.But will the world take the same notice of Zealandia? The best way to tell is to keep an eye on our textbooks.Ⅲ.Reading ComprehensionSection AGood news for awkward teenagers around the world. As time goes by, you could ___41___ up like a completely different person.This comes from the longest running personality study ever ___42__ by scientist. According to researchers from the University of Edinburgh in the UK, our personality changes so much from youth to old age that most people’s personalities in older age are barely ___43___ compared to their younger selves.The researchers analyzed results from a study in 1947, which gathered 1,208 teenagers in Scotland aged 14 and asked their teachers to ___44___ their personalities based on six traits（特征） .Now, more than six decades later, the University of Edinburgh team has managed to contact 635 of the ___45___ students, and 174 agreed to have their personalities tested once more. At an average age of 76.7 years old, the group were asked to ___46___ themselves on the same six personality traits, then pick a close friend or family member to do the same. By ___47___ the then-and-now test results, the researchers found that there is hardly any relationship between traits people had as teenagers and those in their older years. It was “as if the second tests had been given to ___48___ people,”the study’s researchers wrote in their report, which was published in journal Psychology and Aging. The results were a surprise because research in the past found personality ___49___ in。
2017上海所有区高三数学二模集锦(含答案)
2017上海所有区高三数学二模集锦（含答案）宝山xx年第二学期高三数学教学质量检测试卷一、填空题考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合A??x|x?0?，B??x|x?1?，则A?B?____________2.已知复数z满足2i?z?1?i，则z?____________3.函数f?x??sinxcosx的最小正周期是____________cosxsinxx2y2?1?a?0?的一条渐近线方程y?3x，则a?____________ 4.已知双曲线2?a815.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________xy06.已知x,y满足?x?y?2，则z?2x?y的最大值是____________x20xt1x3cos7.直线?与曲线?的交点个数是____________y2ty2sin2xx018.已知函数f?x的反函数是f?x?，则f?1____________2log2x0x19.设多项式1?x??1?x1?x??1?x?为Tn，则lim23n?x?0,n?N?的展开式中x项的系数*Tn?____________n??n210.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是，则p?____________11.设向量m??x,y?,n??x,?y?，P为曲线m?n?1?x?0?上的一个动点，若点P到直线x?y?1?0的距离大于?恒成立，则实数?的最大值为____________12.设x1,x2,?,x10为1,2,?,10的一个排列，则满足对任意正整数m,n，且1?m?n?10，都有xm?m?xn?n成立的不同排列的个数为____________二、选择题每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设a,b?R，则“a?b?4”是“a?1且b?3”的 A. 充分而不必要条件 C. 充要条件B. 必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件PAC在该正方体各个14.如图，P为正方体ABCD?A1BC11D1中AC1与BD1的交点，则面上的射影可能是A. ①②③④15.如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1,l2同侧，且P到l1,l2的距离分别为1，3.B.①③C. ①④D.②④点M,N分别在l1,l2上，PM?PN?8，则PM?PN的最大值为A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t?R与正数m，使F?t?m??F?t?m?成立，则称“函数F?x?在x?t处存x2??在距离为2m的对称点”，设f?xx?0?，若对于任意t?x?2,6，总存在正数m，使得“函数f?x?在x?t处存在距离为2m的对称点”，则实数?的取值范围是A. ?0,2B. 1,2C. 1,2D. 1,4三、解答题解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.E、F分别是线段BC、CD1的中点. 如图，在正方体ABCD?A1BC11D1中，求异面直线EF与AA1所成角的大小；求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小.18.已知抛物线y?2px?p?0?，其准线方程为x?1?0，直线l 过点T?t,0??t?0?且与2抛物线交于A、B两点，O为坐标原点.求抛物线方程，并证明：OA?OB的值与直线l 倾斜角的大小无关；若P为抛物线上的动点，记PT的最小值为函数d?t?，求d?t?的解析式.19.对于定义域为D的函数y?f?x?，如果存在区间?m,n??D?m?n?，同时满足：①f?x?在?m,n?内是单调函数；②当定义域是?m,n?时，f?x?的值域也是?m,n?则称函数f?x?是区间?m,n?上的“保值函数”.求证：函数g?x??x?2x不是定义域0,1上的“保值函数”； 2?? 已知f?x??2?值范围.11?2?a?R,a?0?是区间?m,n?上的“保值函数”，求a的取aax20. 数列?an?中，已知a1?1,a2?a,an?1?k?an?an?2?对任意n?N都成立，数列?an?的*前n项和为Sn. 若?an?是等差数列，求k；若a?1,k??1，求Sn; 2是否存在实数k，使数列?an?是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am,am?1,am?2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理.21. 设TüR,若存在常数M?0，使得对任意t?T，均有t?M，则称T为有界集合，同时称M为集合T的上界.2x?11设A1??y|y?x,x?R?、A2??x|sinx??，试判断A1、A2是否为有界集2?2?1合，并说明理；已知f?x??x?u，记f1?x??f?x?,fn?x??ffn?1?x??n?2,3,??.若m?R，21?u??,，且B??fn?m?|n?N*?为有界集合，求u 的值及m的取值范围；4设a、b、c均为正数，将?a?b?、?b?c?、?c?a?中的最小数记为d，是否存在正数0,1?，使得?为有界集合C?{y|y?222d,a、b、c均为正数}的上界，222a?b?c若存在，试求?的最小值；若不存在，请说明理.参考答案1.(0,1)3. ?5. 6. 3 7. 2 8. -19.1 210.14. C11.213. B17. arctan2 ?4x，证明略 d(t)??22 2?2t?1,(t?2)? t,(0?t?2)19. 证明略13或a 22120. k?2a>2n(n2k1,kN)Sn n,(n2k,kN)k2 为有界集合，上界为1；A2不是有界集合 u1?11?，m,? 4?22?1 5解析：设a0?m,a1?f?m?,an?f?an?1?,n?1,2,3,...，则an?fn?m?11?1?22∵a1?f?m??m?u?，则a2?a1?a1?a1?u??a1u??042?4?21?1?且an?an?1??an?1u??0?an?an?12?4?*若B?fn?m?|n?N为有界集合，则设其上界为M0，既有an?M0,n?N2??*∴an?an?an?1?an?1?an?2?...?a2?a1?a1??an?an?1an?1?a n?2??...??a2?a1??a12221?1?1?11?1an?1???u???an?2???u??...??a1???u??m2?u2?4?2?42?4??2221??1?1?1?1?2an?1?an?2 ...??a1m??n?uu?n?uu2??2?2?4?4若an?M0恒成立，则n?u111?u??u??0 恒成立，又?u?M0?444?112，∴f?x??x? 441设m2∴u?1?1?1?10，则a1?a0?f?m??m2?a1?a0?2?2?4?2?∴an?an?1?...?a1?m?21 211??记g?x??f?x??x??x??，则当x1?x2?时，g?x1??g?x2?22??∴g?an?1??f?an?1??an?1?an?an?1?g?m??a1?a0?? 22∴an?a1??2?n?1?，若an?M0恒成立，则??0，矛盾。
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上海市杨浦区2017届高三二模数学试题一、填空题1、行列式987654321中，元素5的代数余子式2、设实数()()x x fx ωωωsin cos ,0+=>若函数的最小正周期为=ωπ，则3、已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为4、设向量()()t ,6,3,2==，若b a 与的夹角为钝角，则实数t 的取值范围5、集合{}2,3,1a A =，集合{}2,1++=a a B a A A B 则实数若,=⋃＝6、设21221-032,z z z z z z 的两根，则是方程=++= 7、设()R x f 是定义在上的奇函数，当()()的解集则不等式时，5,320-<-=>x f x f x x8、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤+020212y x y x y x ，则y x z -=的最小值为9、小明和小红各自扔一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立的进行，则小明扔出的点数不大于2或小红扔出的点数不小于3的概率为10、设）的坐标（上的动点，点是椭圆0,2-)0(142222F a a y a x A >=-+，若满足A AF 的点10=有且仅有两个，则实数a 的取值范围为11、已知()=++>>b abb a b a 取得最小值时，当14,0,02 12、设函数()1,22≤+-+=y x a a x x x f 在圆盘在实数范围内变化时，当α内，且不在任一()x f α的图像上的点的全体组成的图形面积二、选择题13、”的是纯虚数”是““且设R z z z C z ∈≠∈2,0 A,充分非必要 B 、必要非充分 C 、充要条件 D 、即非充分又非必要14、设等差数列{}n a 的公差为0,≠d d ，若{}n a 的前10项和大于其前21项和，则A 、0<dB 、0>dC 、016<aD 、016>a15、如图，S N C O S N 和是经过直径的两个端点，圆是球1,点的大圆，32C C 和圆圆分别是所在平面与NS 垂直的大圆和小圆。
圆c b a D C C C B A C C ,,.,,,,,3121设交于点圆交于点分别表示圆的弧长上劣弧CND C 1，圆2C 上半圆弧AB 的弧长，圆C3上半圆弧CD 的弧长，则,,a b c 的大小为A 、c a b =>B 、a c b >=C 、c a b >>D 、a c b >>16、对于定义在R 上的函数()x f ，若存在正常数b a ,，使得()()b x f a x f +≤+对一切R x ∈均成立，则称()x f 是“控制增长函数”，在以下四个函数中().1,12++=x x x f ()x x f =，2。
3，()()2sin x x f =。
4，()x x x f sin .=是“控制增长函数”的有A 1,2B ，3,4C ，2,3,4D ，1,2,4三、解答题17、如图，正方体111111,C B BC Q P D C B A ABCD 和分别是棱中，-的中点（1）求异面直线Q A P D 11和所成角的大小（2）求以Q P D A ,,,11四点为四个顶点的四面体的体积 18、已知函数()22121++-=+x x x f （1）判断函数的奇偶性，并证明（2）若不等式()()的取值范围有解，求c c x f 12log 9->19、如图所示，扇形ABC 是一个半径为2千米，圆心角为600的风景区，上，点在弧BC P 现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ 与AB 垂直，街道PR 与AC 垂直，线段RQ 表示第三条街道。
（1）如果P 位于弧BC 的中点，求三条街道的总长度（2）由于环境原因，三条街道QR PR PQ ,,每年能够产出的经济效益分别是每千米300万元，200万元及400万元，这三条街道最高经济效益（精确到1万元）20、设数列{}0,,4≠+=B B A Bn A a a n n n 是两个确定的实数，其中满足（1）若{}项和的前求n a B A n ,1== （2）证明：{}不是等比数列n a（3）若21a a =，数列{}n a 中除去开始的两项外，是否还有相等的两项，并证明你的结论21、设双曲线方程为1322=-y x ，过其右焦点且斜率不为零的直线1l 与双曲线交于A ，B 两点，直线2l 的方程为t x =，A ，B 在直线2l 上的射影分别为C ，D（1）当1l 垂直于x 轴，t=-2时，求四边形ABCD 的面积（2）1,0l t =的斜率为正实数，A 在第一象限，B 在第四象限，试比较FA BD FBAC ⋅⋅与1的大小是否存在实数()1,1-∈t ，使得对满足题意的任意1l ，直线AD 和直线BC 的交点总在x 轴上，若存在，求出所有的t 值和此时直线AD 和BC 交点的位置；若不存在，请说明理由。
数学评分参考一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。
考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 12-2. 23. 2π4. (,4)-∞-5. 26. 227. (,3)-∞-8. 4-9. 79 10. (8,12) 11. 14 12. 34π 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13、(A) 14、(C) 15、(D) 16、(C)三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.(1) 以D 为原点, DA 方向为x 轴正方向, DC 方向为y 轴正方向, 1DD 方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系. （2分）得1(0,0,4)D , (2,4,0)P , 1(4,0,4)A , (2,4,4)Q .故1(2,4,4)D P =-, 1(2,4,0)AQ =-. （4分） 设1D P 与1A Q 所成的角的大小为θ.则1111||5cos 5||||3620D P AQ D P AQ θ⋅===⋅⋅. （6分）故1D P 与1A Q 所成的角的大小为5arccos 5. （8分） (2) 该四面体是以11A D Q 为底面, P 为顶点的三棱锥. （10分）P 到平面11AQD 的距离4h PQ ==.11A D Q 的面积1111182A B C D S S ==. （12分） 因此四面体11A D PQ 的体积113248333V Sh ==⋅⋅=. （14分） 18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.(1) 奇函数 （2分）证明：定义域 x ∈R （4分）()111121122()2222222x x x x x x f x f x --++-+-+-+-====-+++（6分） 所以()f x 为奇函数(2) 令：2x t = 则0t >原函数为()1 022t y t t -+=>+ （8分） 值域为11,22y ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭（10分） 因为不等式()9()log 21f x c >-有解所以()91log 212c -<有解 （12分） 即：0213c <-< 122c << （14分） 19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分(1) 由题意, 30PAQ ︒∠=, 因此2sin 301PQ ︒==, 同理1PR = （2分） 36029060120QPR ︒︒︒︒∠=-⨯-=, 故33QR PQ ==（4分）因此三条步道的总长度为23+千米 （6分）(2) 设0,3PAQ πθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭. 则2sin PQ θ=, 2sin 3PR πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（8分）,,,A Q P R 均在以AP 为直径的圆上由正弦定理 2sin QR AP RAQ ==∠ 得 3QR = （10分） 效益3002sin 2002sin 40033T πθθ⎛⎫=⨯+⨯-+⨯ ⎪⎝⎭32007sin arctan 40032θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ （12分） 当arctan 530,23ππθ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭时 T 的最大值为200740031222=+≈万元 （14分）20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.(1) 4n n a n =+, 故前n 项之和2(444)(12)n n S n =+++++++. （2分）4(41)141(1)(41)(1)41232n n n n n n -=++=-++- （4分） (2) 14a A B =+, 2162a A B =+, 3643a A B =+.若{}n a 是等比数列, 则2(162)(4)(643)A B A B A B +=++ （6分）即 2222256644256763A AB B A AB B ++=++, 即212B AB =.因0B ≠, 故12B A =, 且0A ≠. （8分）此时, 240a A =, 3100a A =, 4304a A =, 不满足2324a a a =. 因此{}n a 不是等比数列. （10分）(3) 12a a =即4162A B A B +=+, 即12B A =-, 且0A ≠.此时, (412)n n a A n =⋅-. （12分）设*412,n n c n n =-∈N .111(412(1))(412)341234120n n n n n c c n n ++-=-+--=⋅-≥⋅-=,当且仅当1n =时等号成立, 故1234c c c c =<<<.即除1c 外, {}n c 的各项依次递增. （14分）因此{}n a 中除去1a 和2a 之外, 没有其它的两项相等. （16分）21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.(1) 右焦点的坐标为(2,0)F . 故1:2l x =. （1分） 联立222,13x y x =⎧⎪⎨-=⎪⎩解得3y =±. 故||6AB =, （3分） 又||4AC =, 故四边形ABDC 的面积为24. （4分）(2) 设1l 的方程为2x my =+, 这里0m >. 将1l 的方程与双曲线方程联立, 得到223(2)30my y +--=, 即22(31)1290m y my -++=. （6分）由120y y <知2310m -<, 此时,2222111||3||||||||||3||||||||||111||33A B A A B B A B B A y y y x y AC FB AC BF BD FA BD AF x y y y y ++⋅⋅=⋅=⋅==⋅++⋅ （8分） 由于212031A B m y y m -=+>-, 故0A B y y >->, 即||||0A B y y >>, 故2211A B y y <. 因此||||1||||AC FB BD FA ⋅<⋅. （10分）(3) 设直线:2AB x my =+, 与2213y x -=联立得 22(31)1290m y my -++=. (有两交点表示3m ≠) 设(,)A A A x y , (,)B B B x y , 则(,)A C t y , (,)B D t y .,A B x x 的绝对值不小于1, 故A x t ≠, 且B x t ≠. 又因直线斜率不为零, 故A B y y ≠.直线AD 的方程为B A B A y y x ty y x t --=--.直线BC 的方程为AB A B y y x ty y x t--=--. （12分）若这两条直线相交在x 轴上, 则当0y =时, 两方程的x 应相同, 即 ()()B A A B A B B Ay x t y x t x t t y y y y ----=+=+--.故(2)(2)0A B B A y my t y my t +-++-=,即2(2)()0A B A B my y t y y +-+=. （14分） 现2931A B y y m =-, 21231A B my y m +=--,代入上式, 得1812(2)0m t m --=对一切3m ≠都成立. 即182412t =-, 12t =. （16分）此时交点的横坐标为()B A A By x t x t y y --=+-2()(2)(2)11125222224A B B B A A B A B t yyt y my t t y y y y y -+--+--=+=+=+=---.（18分） 综上, t 存在, 12t =, 此时两直线的交点为5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭.。