结构力学第2章 杆系结构的组成分析分析

第二章

杆系结构的组成分析

由若干杆件用各种结点连接而成的杆件体系，当能承受一定范围内任意荷载时，称为杆件结构。不能承受任意荷载的体系称为机构。土木等工程应用的都是结构，但结构的组成方式不同将影响其力学性能和分析方法。因此，分析结构受力、变形之前，必须首先了解结构的组成。

实际结构中的构件在外界因素作用下都是可变形的，但在小变形的情形下，分析结构组成时，其变形可以忽略不计，因而所有构件均将视为刚体。

第一节基本概念

一、自由度

自由度是指确定体系空间位置所需的独立坐标数，或体系运动时可以独立改变的几何参数的数目，自由度记作n。

根据上述自由度定义，图2-1所示之平面的一自由点A 以及一自由平面刚体AB(也称刚片，其形状任意)的自由度分别为n=2, n=3, (a) n =2 o

x 1 y A

x y 1

自由点与自由刚体的自由度

图2-1 x B y A x A y

(b) n =3

A

二、约束

能减少体系自由度的装置称为约束(有时也称联系)，能减少s个自由度的装置称为s个约束。常见的约束有：

单铰 仅连接两个刚

片的铰称为单铰，如图

2-2a (b) 单铰杆12 s=1

2 x y A x A y A

ϕ1 ϕ2 ϕ3 1

o x y A x A y α ϕ1 o ϕ2 A (a) 单铰A s=2

链杆 仅用于将两个刚片连接在一起的两端铰 结的杆件称为链杆。图2-2b 中之12杆即为链

杆。

单刚结点仅连接两杆的刚结点，图2-2c所示之B处即为单刚结点。

A

x

y A

y

x A

B

o

(c) 单刚结B s=3

(d)一铰连接多根杆 复铰 复刚结 (f)多杆刚结 (e)一杆连接多根杆 同时连接多个刚片的铰、链杆和刚结点分别称为复铰、复链杆、复刚结点。分别如图2-2d 、e 、f 所示：

这些约束的约束数s 及相当的单铰、(单)链杆和单刚结点个数是多少呢？

由图2-2可以归纳得到，连接n个刚片的复铰相当于(n-1)个单数，相当于2(n-1)个约束；n个刚片之间复刚结点相当于(n-1)个单刚结点，相当于3(n-1)个约束。联结三点的链杆，将原来结点的六个自由度减少为整体的三个自由度，因而相当于三个约束，即相当于三根简单链杆。一般说来，联结n个点的的复杂链杆相当于(2n-3)根简单链杆。

链杆、单铰和刚结点从运动的可能性或从所提供的约束力方面考虑，可以如图2-3和2-4所示互相代替，也即双

向箭头( )所表示的是相互可以等价替换的。例如图1-3相交两链杆等价于一个实铰，延长线相交的两链杆等价于一个虚铰等等。

o o

等价

o称为虚铰图2-3

图2-4

刚结与链杆的关系

三、约束分类

根据对自由度的影响，体系中的约束可分为两类：

•除去约束后，体系

的自由度将增加，

这类约束称为必要

约束，如图2-5a中结构除去水平链杆A后，原来的结构变为图2-5b所示的可动体系，因此A 是必要约束。

(a) 超静定

(b) 几何常变

A B

C

•

除去约束后，体系的自由度不变，这类约束称为多余约束。

多余约束和必要约束

图2-5 (a) 超静定

A

C

B

(c) 静定

四、体系的分类

杆件体系几何不变体系

(形状、位置不

变)

几何可变体系

(形状、位置可

变)

无多余约束

(图2-6a静定)

有多余约束

(图2-6e、f超静定)

常变体系

(图2-6b、c机构)

瞬变体系

(图

(e) 多三个约束 杆件体系

图2-6

(a) 形状位置都不变 (b) 形状可变 (c) 位置可变

(f) 多一个约束

(d) 形状可微小变化

土木和水利等工程结构，都必须是几何不变体系。

根据静力特征，结构可分为静定和超静定的，前者可由平衡方程确定全部未知约束反力和内力，后者则不能：

结构

(几何不变

) 静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构) ⇔无多余约束

超静定结构(梁、刚架、拱、桁架、组合结构) ⇔有多余约束

不同静力特征的结构其分析计算方法是不同的。因此，要正确分析必须首先准确无误地判断体系的可变性以及静定和超静定性质。

第二节静定结构的组成规则

静定结构—几何特征为无多余约束几何不变。

一、静定结构组成规则规则1 三刚片规则

三个刚片用

三个不共线单铰

两两相连可组成

一个静定结构，

它们统称为三铰

结构。

图2-7

B

根据这一规则可构造出如图2-8所示的各种三铰结构。

(a) 三铰刚架(b) 三铰拱

(c) 有虚铰情况(d) 三铰重合体系

需要注意的是：

•刚片的形状是可以任意转换的，例如图2-8a三铰刚架中的折杆可以换成直杆。

•三个铰可以是真实铰，也可以是二链杆组成的虚铰，如图2-8c所示。

•若三铰共线，则为瞬变体系，例如图2-6d和图2-8d所示之体系。

规则2 两刚片规则

两个刚片用一个单铰和一个不通过铰的链杆相连可构成静定结构，称为单体或联合结构，当刚片为一直杆时称为梁式结构。

图2-9