高中数学必修1 对数函数教学案例

对数函数教学案例

尊敬的老师们，下午好！我叫肖云霞，今天我说课的题目是对数函数。我主要从以下五个方面来说这节课，说教材分析、说教学目标、说教学重难点、说教法学法、说教学过程、说板书设计。

一、说教材分析：

（1）教材的地位和作用

对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学习了指数函数以及对数的基础上引入的．是对数和函数知识的拓展与延伸,对数函数的概念、图象与性质的学习，使学生的知识体系更加完整，系统；同时它又是解决实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．

（2）学情分析

学生已经掌握了指数函数的图像及其性质，懂得如何探究函数性质的一般方法,能运用列表、描点画函数图像．有一定的数形结合的意识，但数学语言表达能力有待提高．

二、说教学目标：（三维目标）

（1）知识与技能理解对数函数的概念及运算性质；掌握对数函数的图像和性质；

（2）过程与方法

①通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对

数函数的概念，体会对数函数是一类重要的初等函数；

②能借助计算机观察或列表，描点的方法画出具体对数函数的图象，探索

并掌握对数函数的基本性质；

（3）情感、态度与价值观通过对数函数的图像与性质的学习，让学生感受化归与转化、数形结合的思想，能用相互联系的观点辩证的看问题，培养他们数学的提出问题、分析问题、解决问题的意识。

三、说教学的重难点

（1）教学重点:理解并掌握对数函数的概念、图像与性质．

(2)教学难点: ①对数函数的图像和性质的研究．

②运用对数函数来解决一些简单的数学问题．

四、说教法和学法

（1）说教法

为启发学生自主性学习,我采用如下的教学方法： 1.采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法； 2.体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法； 3.多媒体演示法。

（2）说学法

1.对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。

2.探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。

3.自主性学习法：通过实例画出函数图象、观察图象得其性质。

4.反馈练习法：检验知识的应用情况，适度的课堂练习，这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的学习能力。

五、说教学过程

（1）创设问题情境（回顾知识）：

1.采用教师提问，学生回答的方式， 提问：之前学习的指数函数的图象规律及

性质; 指数式与对数式的互化：b N N a a b =⇔=log

2.实例情境：

我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细

胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =2x 表示.

问题：现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，

大约可以得到1万个，10万个……细胞？

这个问题就相当于已知y =2x 中的y 求x ，我们将y =2x 改写成对数式为

x =log 2y ，对于每一个给定的y 值，都有唯一的x 值与之相对应。把y 看作自变

量，分裂次数x 就是细胞个数y 的函数。这样就得到了一个新的函数。习惯上，

仍用x 表示自变量，用y 表示它的函数。上面的这个函数就写成y =log 2x 。

设计意图：1.回顾指数函数的概念，为本节课的对数函数的对比学习做铺垫

2. 引导学生分析归纳概括得出结论．通过生活中典型实例，让学生

感到对数函数的应用

（2）建构对数函数的知识

1、对数函数概念：

对数函数的定义来自于实例，它同指数函数一样，也是基本初等函数，同样

也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析，让学生辨析这种新函数与指

数函数的互化而归纳出对数函数的定义．

一般地，函数x y a log =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数.

思考1：函数x y a log =（a ＞0且a ≠1）与函数x a y =（a ＞0且a ≠1）的定义域、

值域之间有什么关系？（利用由特殊到一般的方法，运用列表、描点的方法作出

y =2x 与y =log 2x 的图像并进行比较得出结论函数y =log 2x 的定义域、值域分别

是与函数y =2x 的值域和定义域）

得到一般结论：函数x y a log =（a ＞0且a ≠1）的定义域、值域分别是函数x a y =（a ＞0且a ≠1）的值域和定义域 则对数函数的定义域为： 值域为：R

2、对数函数的图像与性质：

思考2：在同一坐标轴下对数函数x y 2log =与指数函数x y 2=的图像,观察图像

有什么特征？ （学生观察图像得到：函数x y a log =与函数x a y =的图像关于

直线y=x 对称）

）

),0(+∞

设计意图：通过实例观察推导建立函数模型，了解对数函数的在生活中的应用，

是学生构建对数函数知识的一个过程。通过特殊的对数、指数函数图像的类比，

得出简单的性质，掌握对数函数的定义域与值域。

要求：对照指数函数图象，画出对数函数图象，根据函数x y a log =图象的特征，

探究并了解函数的单调性及图像的特殊点，并能发现y 轴是函数的渐近线， 与x y 2log =的图象比较可以画出x y a log =（01）的图象

观察图象分组讨论，探究对数函数x y a log =（a ＞0且a ≠1）在a>1和0＜a ＜1

这两种情况下的性质和图象的变化规律，并分小组交流评析，找同学回答并填空。

看图得出结论：函数的定义域都是（0，+∞），值域为R

由图像归纳得出函数的定义域、值域、单调性、奇偶性

数形结合形象地归纳概括对数函数的的性质及图象变化规律．这不但调动起学生

好奇心，更激发起学生的学习本课的兴趣，使课堂氛围更加融洽。

（3）例题讲解：

例1.求下列函数的定义域

x y 2

1log =