运筹学课件 第三章运输问题分解

1 5 2 3 9
2 1 4 6 10
3 8 1 7 11
产量 12 14 4
12
运用最小元素法，得到上例的初始基本可行解如 下：
A1 A2 A3
B1 2 3 4
B2 10
B3 11
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运用运费差额法，得到上例的初始基本可行解
如下：
A1 A2 A3
B1 2 3 4
B2 10
Min f = cij xij
m n
s.t.
xij = si xij = dj
i=1 j=1 m
i=1 n
j=1
i = 1,2,…,m j = 1,2,…,n
xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n)
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二、运输问题的表上作业法
表上作业法是一种求解运输问题的特殊方法，其实质是单纯 形法。 运输问题都存在最优解。 计算过程（假设产销平衡）：
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例：某企业有 3个生产同类产品的工厂 （产地），生产的产品由 4个销售点（销地）出 售，各工厂的生产量、各销售点的销售量（假定 单位均为吨）各工厂到各销售点的单位运价（元 /吨）示于下表中。要求研究产品如何调运才能 使总运费最小。
解： 产销平衡问题： 总产量 = 总销量 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：
A1 A2 销量 B1 x11 x21 150 B2 x12 x22 150 B3 x13 x23 200 产量 200 300
Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1、2；j = 1、2、3） 2018/10/27
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三、初始基本可行解的确定
1、最低费用法 最低费用法是就近供应，即对单位运价最小的变 量分配运输量。
2018/10/27ຫໍສະໝຸດ 5 2、运费差额法
初看起来，最小元素法十分合理。但是，有时 按某一最小单位运价优先安排物品调运时，却可能 导致其他的地方多花几倍的费用，从而使整个运输 费用增加。 对每一个供应地或销售地，均可由它到各销售 地或到各供应地的单位运价中找出最小单位运价和 次小单位运价，并称这两个单位运价之差为该供应 地或销售地的罚数。若罚数的值不大，当不能按最 小单位运价安排运输时造成的运费损失不大，
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例：某部门有 3个生产同类产品的工厂（产 地），生产的产品由 3个销售点（销地）出售， 各工厂的生产量、各销售点的销售量（假定单 位均为吨）各工厂到各销售点的单位运价（元 /吨）示于下表中。要求研究产品如何调运才 能使总运费最小。
产地 销地 1 2 3 销量
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第三章
运输问题
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一 运输问题及其数学模型
例、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的 产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示， 问：应如何调运可使总运输费用最小？
A1 A2 销量 B1 6 6 150 B2 4 5 150 B3 6 5 200 产量 200 300
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一般运输模型：产销平衡 A1、 A2、…、 Am 表示某物资的m个产地； B1、 B2、…、Bn 表示某物质的n个销地；si 表示产地Ai的产量； dj 表示销地Bj 的销量； cij 表示把物资从产地Ai运往销地Bj的 单位运价。 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量 问题的模型：
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反之，如果罚数的值很大，则不按最小运价组织 运输就会造成很大损失。故应尽量按最小单位运 价安排运输。运费差额法就是基于这种考虑提出 来的。


运费差额法的计算方法和步骤：
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例、
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四、最优解的判别 运用运费差额法，得到上例的初始基本可行 解如下：
• 1.找出初始基本可行解。对于有m个产地n个销地的产销平衡问题， 则有m个关于产量的约束方程和n个关于销量的约束方程。由于产销 平衡，其模型最多只有m+n-1个独立的约束方程，即运输问题有 m+n-1个基变量。在m×n的产销平衡表上给出m+n-1个数字格，其 相对应的调运量的值即为基变量的值。 • 2.求各非基变量的检验数，即检验除了上述m+n-1个基变量以外的空 格的检验数判别是否达到最优解，如果已是最优，停止计算，否则 转到下一步。 • 3.确定入基变量和出基变量，找出新的基本可行解。在表上用闭回路 法调整。 • 4.重复2、3直到得到最优解。
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2、当迭代到运输问题的最优解时，如果有 某非基变量的检验数等于零，则说明该运输问题 有多重（无穷多）最优解。 3、当运输问题某部分产地的产量和，与某 一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中有可 能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的 一行和一列，这时就出现了退化。在运输问题中， 退化解是时常发生的。为了使表上作业法的迭代 工作进行下去，退化时应在同时划去的一行或一 列中的某个格中填入数字0，表示这个格中的变 量是取值为0的基变量，使迭代过程中基可行解 的分量恰好为m+n-1个。
B1 A1 A2 A3 8
B2
B3 12
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B4 4 2 8
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现用位势法求这个解各非基变量的检验数。 由于所有非基变量的检验数全非负，故这个解为 最优解。对这个解来说，因 若以 为 换入变量可再得一解，它与上面最优解的目标函 数值相等，故它也是一个最优解，即该运输问题 有无穷多最优解。 五、需要说明的几个问题 1、若运输问题的某一基可行解有几个非基 变量的检验数均为负。在继续进行迭代时，取它 们中的任一变量为换入变量均可使目标函数值得 到改善，但通常取 中最小者对应的变量 为换入变量。