第12章 离散控制系统经典法设计
离散控制系统中的PID控制算法
离散控制系统中的PID控制算法离散控制系统中的PID（Proportional-Integral-Derivative）控制算法是一种常用的控制算法，用于调整系统输出与设定值之间的误差，从而实现系统的稳定和精确性。
PID控制算法通过比较当前输出值和设定值，并根据比例、积分和微分三项参数的调节来计算控制器的输出，以达到最优控制效果。
一、PID控制算法的基本原理PID控制算法通过以下三个环节实现对离散控制系统的控制：1. 比例（P）环节：比例环节根据误差的大小，按比例调整控制器的输出。
它的作用是在误差较大时，加大控制器的输出，加速系统的响应速度。
比例系数越大，系统的响应越敏感，但也容易引起过冲和振荡；反之，比例系数越小，系统的响应越迟缓。
2. 积分（I）环节：积分环节根据误差的累积量，对控制器的输出进行修正。
它的作用是消除系统存在的稳态误差，使得输出逐渐接近设定值。
积分系数越大，系统对稳态误差的修正越快，但也容易引起过冲和振荡；反之，积分系数越小，系统对稳态误差的修正越慢。
3. 微分（D）环节：微分环节根据误差的变化率，对控制器的输出进行调整。
它的作用是减小系统对突变干扰的响应，提高系统的稳定性。
微分系数越大，系统对突变干扰的响应越快，但也容易引起过冲和振荡；反之，微分系数越小，系统对突变干扰的响应越慢。
二、PID控制算法的实际应用PID控制算法广泛应用于各种离散控制系统中，例如自动调节系统、温度控制系统、机器人控制系统等。
以下是PID控制算法在温度控制系统中的应用实例：1. 设置目标温度首先，需要设置目标温度作为设定值。
2. 读取当前温度值通过传感器等装置，实时读取当前温度值。
3. 计算误差将目标温度与当前温度值进行比较，得到误差值。
4. 计算PID输出根据比例、积分和微分的系数，计算出PID控制器的输出值。
5. 控制温度将PID控制器的输出值作为控制信号，通过执行机构（如加热元件）调节系统，使得温度逐渐接近目标温度。
离散控制系统分析方法
离散控制系统分析方法离散控制系统分析方法指的是对离散控制系统进行建模、分析和设计的方法。
离散控制系统是一种基于离散时间的系统，其输入、输出和状态都是离散的。
离散控制系统广泛应用于工业自动化、通信网络、数字信号处理等领域，因此对其进行有效的分析和设计具有重要意义。
下面将介绍几种常用的离散控制系统分析方法。
1.差分方程法差分方程法是离散控制系统分析的基本方法之一、它通过建立系统的差分方程来描述系统的动态行为。
差分方程的形式类似于连续时间系统的微分方程，但系统状态的变化是以离散时间为单位进行的。
通过求解差分方程，可以得到离散时间下的系统响应。
2.离散频域分析方法离散频域分析方法是一种基于频域的分析方法，主要用于对离散时间系统的频率特性进行分析。
离散频域分析方法常用的工具包括离散傅里叶变换(DFT)、离散余弦变换(DCT)等。
通过对系统的输入和输出信号进行频域分析，可以确定系统的频率响应、幅频特性、相频特性等。
3.状态空间法状态空间法是一种用于描述离散控制系统的方法。
它通过引入状态变量，将系统的动态行为用一组状态方程来表示。
状态方程可以通过差分方程、差分方程组等形式来表示。
状态空间法可以方便地进行系统分析和控制器设计，并且可以应用于线性和非线性离散控制系统。
4.频域折叠法频域折叠法是一种基于频域的系统分析方法，主要用于对离散时间系统的稳定性和性能进行分析。
频域折叠法的基本思想是通过对系统的幅频特性进行折叠，将连续时间系统的频域特性转化为离散时间系统的频域特性。
通过对折叠后的频域特性进行分析，可以得到系统的稳定域、稳定裕度等性能指标。
5.传函数法传函数法是一种常用的线性离散控制系统分析方法。
它通过将离散时间系统表示为输入信号和输出信号之间的比值，建立系统的传函数模型。
传函数法可以方便地进行系统分析和控制器设计，并且可以应用于多输入多输出(MIMO)离散控制系统。
总结起来，离散控制系统分析方法包括差分方程法、离散频域分析方法、状态空间法、频域折叠法和传函数法等。
连续与离散控制系统教学设计 (2)
连续与离散控制系统教学设计引言控制系统是工程学科中一个重要的研究领域，其研究对象是对于物理、化学、生物等系统进行控制。
连续控制系统与离散控制系统是控制系统的两个基本方向，掌握这两种控制系统的设计与实现方法，对于广大工程类学生而言是很重要的。
本文介绍了一份连续与离散控制系统教学设计，旨在帮助学生更好地掌握这两个控制系统，并应用于实际工程设计中。
教学目的1.培养学生对控制系统的基本认识和了解。
2.掌握连续控制系统的设计与实现方法。
3.掌握离散控制系统的设计与实现方法。
4.理解连续控制系统与离散控制系统的区别与联系。
5.在工程实践中成功应用所掌握的知识和技能。
教学对象电气工程、自动化、机械工程或相关专业的大学本科生。
教学内容1.控制系统基础知识–控制系统组成和功能–控制系统常见符号与术语2.连续控制系统设计–连续控制系统的建模–连续控制系统的稳态分析–连续控制系统的设计、调试和验证3.离散控制系统设计–离散控制系统的设计方法–采样定理与离散化建模–离散控制系统的稳态分析–离散控制系统的设计、调试和验证4.连续控制系统与离散控制系统的联系与区别–正确比较两种控制系统各自的特点和应用范围5.教学实践和实验–实际运用所学知识进行任务分析、建模和设计–使用软件进行系统仿真、调试和验证–使用物理模型进行实验–进行控制效果的测试和比较教学方法1.理论课–采取教师授课、案例讲解和学生交流互动相结合的方式进行。
–大量应用MATLAB/Simulink软件进行仿真2.实验教学–学生在电气或自控实验室内完成具体的系统建模、仿真，测试和实验。
3.课程实践–学生完成实际工程任务的分析、设计和控制实现。
教材主教材：•《现代控制系统》（Richard C.Dorf and Robert H.Bishop）•《控制科学与工程导论》（皮克林）参考书目：•《控制系统工程实践》（Chee-Mun Ong）•《现代控制工程》（Ogata）•《自动控制原理》（曹毅）•《现代控制理论及其应用》（谢尔顿.罗斯）教学评估1.平时成绩占教学总成绩的40%，包括学习笔记、作业、实验报告等。
计算机控制系统经典设计法——离散设计法
(1)
闭环脉冲传递函数的确定
典型输入的z变换表达式
R( z )
A( z ) (1 z 1 ) q
误差E ( z )的脉冲传递函数
系统的静态误差为
E ( z ) R( z ) Y ( z ) Φe ( z ) 1 Φ( z ) R( z ) R( z )
A( z )(1 Φ( z )) (1 z 1 )－(1 z 1 ) 2 z 1－z 2
1 Φ( z ) 0.5434 z 1 1 0.5 z 1 1 0.3679 z 1 D( z ) G ( z ) 1 Φ( z ) (1 z 1 )(1 0.718 z 1 ) z 1 1 2 1 E ( z ) (1 Φ( z )) R( z ) (1 z ) z (1 z 1 ) 2
二拍以后，系统输出等于输入信号
(3) 对单位加速度输入信号
Φ( z ) 1 (1 z 1 )3 3z 1－3z 2＋z 3
1 0.8154 （ 1－z 1＋ z 2） 1 0.3679 z 1 1 Φ( z ) 3 D( z ) G( z ) 1 Φ( z ) (1 z 1 ) 2 (1 0.718 z 1 )
R( z )
E( z)
D( z )
G( z )
Y ( z)
1 Φ( z ) D( z ) G ( z ) 1 Φ( z )
要点：如何把系统的性能指标转换为闭环特性Φ( z )，解出的D( z )能否 物理实现以及系统能否保证稳定。
5
R( z )
E( z)
D( z )
G( z )
Y ( z)
离散控制系统的多变量控制设计
离散控制系统的多变量控制设计离散控制系统是指在特定的时间间隔内，对系统输出进行测量和控制的系统。
与连续控制系统相比，离散控制系统更适用于模拟实时控制系统，特别是在数字控制技术得到广泛应用的现代工业中。
离散控制系统的设计是一项关键任务，特别是当需要同时控制多个变量时。
多变量控制是指同时控制多个系统变量以达到预定目标的过程。
对于离散控制系统而言，多变量控制设计涉及到设计适当的控制策略和算法，以实现系统的稳定性、鲁棒性和性能要求。
在离散控制系统的多变量控制设计中，首先需要建立系统的数学模型。
数学模型可以是时域模型、频域模型或状态空间模型。
根据不同的模型，可以选择适合的控制策略和算法。
常见的多变量控制策略包括PID控制、模型预测控制（MPC）和状态反馈控制等。
PID控制是一种基于误差信号的反馈控制策略，通过调整控制器的比例、积分和微分参数来实现系统的稳定性和性能要求。
MPC是一种基于系统模型和预测模型的控制策略，通过优化控制信号序列来实现最优的控制效果。
状态反馈控制则是基于系统状态量的反馈信息来调整控制信号，以实现系统的稳定性和响应速度要求。
多变量控制设计还需要考虑系统的鲁棒性和鲁棒性性能。
鲁棒性是指系统对参数变化、测量误差和外部干扰等不确定性的稳定性。
对于离散控制系统而言，鲁棒性是一个重要的性能指标，影响系统的可靠性和稳定性。
因此，在多变量控制设计中，需要采用鲁棒控制技术来提高系统的鲁棒性。
常见的鲁棒控制技术包括H∞控制、μ合成和鲁棒优化控制等。
H∞控制通过设计满足一定性能指标的控制器，以保证系统对不确定性的鲁棒性。
μ合成是一种基于复杂函数理论的控制设计方法，可以显著提高系统的鲁棒性和性能要求。
鲁棒优化控制则通过优化控制器参数来提高系统的鲁棒性和性能。
另外，对于离散控制系统的多变量控制设计，还需要考虑时间延迟和采样周期等因素。
时间延迟是指从输入信号作用到输出信号产生反应所需要的时间。
采样周期则是指系统每次对输入和输出进行测量和控制的时间间隔。
计算机控制系统经典设计方法——模拟控制器的离散化方法
模拟控制器的离散化方法（续五）
一阶后向差分:
D( z ) D( s )
1 z 1 s T
U ( s) 1 D( s ) E ( s) s
u (kT ) u[(k 1)T ] Te(k )
一阶向后差分的s与z替换关系是 z变量与s变量关系的一种近似
图7-22 后向差分矩形积分法
模拟控制器的离散化方法（续二）
2. 加零阶保持器的Z变换法（阶跃响应不变法或保持Z变换法）
基本思想：用零阶保持器与模拟控制器相串连，然后再进行Z变换离散化成数字控 制器。要求脉冲传递函数和连续传递函数的单位阶跃输出响应在采样时刻相等。
-
图7-21 阶跃响应不变法
1 1 G (s) Z G ( s ) D( z ) (1 - z -1 ) Z 1 - z -1 s s 1 e Ts 或者D( z ) Z G ( s) s D( z )
s与z的关系是双线性函数，即
s
2 z 1 2 1 z T z 1 T 1 z 1
1
T s 2 z T 1 s 2 1
模拟控制器的离散化方法（续十一）
双线性变换法 特点及应用
D(s)稳定，D(z) 一定稳定； 双线性变换是一对一映射，保证了离散频率特性不产生频 率混叠现象，但产生了频率畸变（见图7-28）； 双线性变换后稳态增益不变； 比较适合工程上应用的一种方法； 由于高频特性失真严重，主要用于低通环节的离散化。
【答案】
aT D( z ) 1 1 aT z
例7.8 已知模拟控制器D(s)=a/(s+a)，用前向差分求数字控制器D(z)。 【答案】
aT D( z ) z (aT 1)
离散控制系统中的控制器设计与调整
离散控制系统中的控制器设计与调整离散控制系统是一种常见的控制方式，广泛应用于各个领域。
在离散控制系统中，控制器的设计和调整起着至关重要的作用。
本文将探讨离散控制系统中控制器设计和调整的方法与技巧。
一、控制器的设计在离散控制系统中，控制器的设计是系统稳定和响应性能的关键。
控制器的设计过程包括两个主要方面：选择合适的控制策略和确定控制器的参数。
1.1 控制策略的选择离散控制系统中常用的控制策略包括比例控制、积分控制和微分控制。
比例控制是一种简单而常用的控制策略，它的输出与误差成正比，但未考虑误差的变化趋势。
积分控制是通过积分误差来调整控制器的输出，可以消除系统的常态偏差。
微分控制则是通过对误差的微分来调整控制器的输出，可以提高系统的响应速度。
在控制策略的选择上，需要根据实际应用场景和系统要求进行具体分析。
比如在需要消除常态误差的场景中，可以选择积分控制策略；而在需要快速响应的场景中，可以选择微分控制策略。
1.2 控制器参数的确定控制器的参数决定了系统的性能和稳定性。
常见的控制器参数包括比例增益、积分时间和微分时间等。
这些参数可以通过试错法、经验法或者优化算法来确定。
试错法是一种简单直观的方法，通过不断调整参数并观察系统响应，找到最佳的参数组合。
经验法则是基于实际经验的方法，根据系统特性和性能要求选择合适的参数范围。
优化算法则是通过数学模型和计算方法，寻找系统性能的最优解。
二、控制器的调整控制器的调整是为了优化系统的性能和稳定性。
在实际应用中，常常需要根据系统动态变化或者改进要求对控制器进行调整。
2.1 系统动态特性分析在进行控制器调整之前，需要先对系统的动态特性进行分析。
动态特性包括系统的稳定性、响应速度和阻尼性等。
通过分析系统的动态特性，可以确定调整控制器的目标和方向。
2.2 控制器参数的调整控制器参数的调整可以通过手动调整或者自适应调整等方法实现。
手动调整是一种基于经验和观察的方法，通过调整参数并观察系统响应来达到优化控制效果。
离散控制系统的设计：探讨离散控制系统的设计原则、方法和实践
离散控制系统的设计：探讨离散控制系统的设计原则、方法和实践介绍离散控制系统是一种用于实现自动化控制的系统，它使用离散事件和离散时间来描述和控制系统的行为。
设计一个好的离散控制系统对于确保系统的稳定性和性能至关重要。
本文将探讨离散控制系统的设计原则、方法和实践，以帮助读者了解如何设计一个高效可靠的离散控制系统。
离散控制系统的设计原则原则1：明确系统需求在设计离散控制系统之前，首先要明确系统的需求。
这包括定义系统的输入、输出以及期望的性能要求。
通过明确系统需求，可以为系统的设计和实现提供清晰的目标和指导。
原则2：选择适当的控制策略选择适当的控制策略是离散控制系统设计的关键。
根据系统的性质和需求，可以选择不同的控制策略，如比例控制、积分控制、微分控制等。
在选择控制策略时，需要考虑系统的稳定性、响应速度和鲁棒性等方面。
原则3：进行系统建模和仿真在进行离散控制系统设计之前，通常需要对系统进行建模和仿真。
系统建模可以帮助设计者深入理解系统的行为和特性，从而更好地进行系统设计和参数调整。
通过仿真可以在实际系统之前验证控制算法的性能和稳定性。
原则4：考虑系统的鲁棒性离散控制系统往往面临各种不确定性和干扰。
为了确保系统的稳定性和鲁棒性，设计者需要考虑系统的鲁棒性。
这包括选择合适的控制策略、调整控制器的参数以及设计鲁棒性控制器等。
原则5：进行系统的优化和参数调整在进行离散控制系统设计之后，通常需要对系统进行优化和参数调整。
通过优化可以进一步改善系统的性能和稳定性。
参数调整可以帮助设计者找到最佳的参数组合，以满足系统的性能要求。
离散控制系统的设计方法方法1：PID控制器设计PID控制是离散控制系统设计中常用的方法之一。
PID控制器由比例、积分和微分三个部分组成，可以根据系统的反馈信号调整系统的输出。
PID控制器设计的关键是选择合适的控制参数，可以通过试错法、Ziegler-Nichols方法等进行参数调整。
方法2：状态空间法设计状态空间法是离散控制系统设计中的另一种常用方法。
离散控制系统设计
若j>q,
2.φ (z)零点必须包括 零点必须包括G(z)的单位圆上或圆外的零点。 的单位圆上或圆外的零点。 零点必须包括 的单位圆上或圆外的零点
b i为不稳定零点 ， F2(z) 为： 3. F1(z)和 F2(z)的阶数选取。 的阶数选取。 和 的阶数选取 个极点在单位圆上z=1， －若G(z)有j个极点在单位圆上 有 个极点在单位圆上 ， 当j<=q ， 当j>q
个零点b1,b2,…,bu和v个极点 个极点a1,a2,…,av在单位圆上或圆外， 在单位圆上或圆外， 设 G(z)有u个零点 有 个零点 和 个极点 在单位圆上或圆外 则广义对象的传递函数可表示为： 则广义对象的传递函数可表示为：
若GC(z)不含纯滞后， 则d=0；
否则 d>=1。
设 G(z)有u个零点 个零点b1,b2,…,bu和v个极点 个极点a1,a2,…,av在单位圆上或圆外， 在单位圆上或圆外， 有 个零点 和 个极点 在单位圆上或圆外 则广义对象的传递函数可表示为： 则广义对象的传递函数可表示为： G’(z)表示不含单位圆上及圆外零极点部分。
控制对象传函如下， 控制对象传函如下，τ 是滞后时间 采样周期为T,则令 采样周期为 则令 则广义对象的(零阶保持器与被控过程 的脉冲传递函数为 则广义对象的 零阶保持器与被控过程)的脉冲传递函数为： 零阶保持器与被控过程 的脉冲传递函数为：
上式中若GC(z)不含纯滞后， 则d=0； 若GC(z) 含纯滞后， 则d>=1。
闭环系统的脉冲传递函数
因为有： 因为有： degP(z)－degQ(z) >=0，则： － ，
上式确定了D(z) 可实现时 (z)应满足的条件： 可实现时φ 应满足的条件 应满足的条件： 上式确定了 的分母比分子高N阶 则确定φ 时必须至 若G(z)的分母比分子高 阶，则确定 (z)时必须至 的分母比分子高 少分母比分子高N阶 少分母比分子高 阶。
离散控制系统PPT课件
[e(i) 2e(i
e(i 1)] 1) e(i
2)]
中心
e(t
e(t )
)
1 T2
1 [e(i 2T [e(i 1)
1) e(i 1)] 2e(i) e(i
1)]
例7-3 试将PID控制器离散化
u(t
)
K
p
e(t
)
1 Ti
展开式
或② 或③
n
n
y(k) ai y(k i) bi x(k i)
i 1
i 1
n
n
y(k) bi x(k i) ai y(k i)
i0
i0
级数和式 计算机算式
2、与脉冲传递函数的关系
对②两边Z变换：
Y (z)(1 a1z1 a2 z2 an zn ) X (z)(b0 b1z1 b2 z2 bn zn )
1 0.2s
1
解：代入 s 2 z 1
T z 1
G(z)
2
z
12
1 0.2
2
z
1
1
T z 1
u(k)
u(k
1)
K
p e(k)
e(k
1)
T Ti
e(k )
Td e(k) 2e(k 1) e(k 2)
T
或整理为
u(k) u(k 1) b0e(k) b1e(k 1) b2e(k 2)
b0
K
p
离散控制系统设计PPT课件
R(s) +
-
控制器 Gc(s)
功率放大器
1 (s 20 )
电机
1 s(s 10 )
C(s) 支撑轮 位置
图7-58 工作台的支撑轮控制模型
以连续系统为基础，设计合适的控制器Gc(s), 然后将Gc(s)转换为要求的数字控制器D(z)。
воскресенье, 12 апреля 2020 г.
воскресенье, 12 апреля 2020 г.
13
要求确定K和T的取值，使离散系统阶跃响应和超调量不大于30%
Gp(s)s(0.1s1)K 0 (.00s 51)
解：由题可知：T1=0.1s，T2=0.005s，T2仅为T1 的5%，其影响可略，因此该系统可近似为二 阶采样系统。 若取T/T1=0.25，σ%=0.3,则由图7-56可得KT1=1.4。
59所示。
воскресенье, 12 апреля 2020 г.
24
要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(△=2%)
图7-59 连续系统的单位阶跃时间响应
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25
要求设计D(z),满足超调量为7%、有最小上升时间和调节时间(△=2%)
4
例7-35 二阶数据采样系统的性能
开环脉冲传递函数为：
G(z)=(1-z-1)
1T(/z 11 ))zz( (e1 T/T T T 11)eT/T1eT/T1)]
若令E=eT /T1，则上式可表示为：
G (z)K [E (1 T T T 1)z (T 1 T E T 1 E )] (z 1 )z(E )
在系统稳定前提下172对于给定tt可导出k与之间隐含关系见图756其由matlab方法获取3对于给定tt揭示与ess之间的矛盾性kt型系统4采样周期t的选择k一定时t示例1三阶系统可近似二阶系统2根据及ess要求选择适当t19例736工作台控制系统在制造业中工作台运动控制系统是一个重要的定位系统可以使工作台运动至指定的位置工作台在每个轴上由电机和导引螺杆驱动其中x轴上的运动控制系统框图如图757所示
自控原理离散控制系统课件
通过状态方程可以求解系统的 状态响应和输出响应，进而进 行系统分析和设计。
离散控制系统传递函数
传递函数是用于描述离散控制系 统输入输出关系的数学模型。
它通常表示为 G(z) = b0 + b1z^-1 + b2z^-2 + ... + bd*z^-d，其中 z 是复数变量
，bi 是已知系数。
传递函数可以用于分析系统的稳 定性、频率响应和系统性能等。
抗干扰性能定义
抗干扰性能是指系统在受到外部干扰信号作用时，系统能够保持 稳定输出的能力。
抗干扰性能的指标
主要包括干扰信号的类型、幅度、频率等。
提高抗干扰性能的方法
通过增强系统自身的稳定性、采用滤波技术、引入鲁棒控制等手段 提高抗干扰性能。
05
CATALOGUE
离散控制系统的设计方法
离散控制系统的设计原则与步骤
奈奎斯特判据
对于线性离散控制系统，如果系统的极点都位于Z平面的左半部分，且没有极点 在虚轴上，则系统是稳定的。
离散控制系统的稳定性分析方法
根轨迹法
通过绘制系统的根轨迹图，分析 系统的极点和零点分布，从而判 断系统的稳定性。
频率域分析法
通过分析系统的频率响应，判断 系统是否稳定。频率域分析法通 常使用劳斯-赫尔维茨判据或奈奎 斯特判据进行稳定性分析。
04
CATALOGUE
离散控制系统的性能分析
离散控制系统的稳态误差分析
稳态误差定义
稳态误差是控制系统在输入信号作用下，系统达到稳态后其输出 量与期望输出量之间的偏差。
稳态误差的来源
主要来源于系统本身的结构和参数设计，如系统增益、积分环节、 微分环节等。
减小稳态误差的方法