唐山市乐亭县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析
新人教版2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试题(含答案)
新人教版2015～2016 学年度八年级上学期期末 数学试题（含答案）2016.1.24一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列标志是轴对称图形的是A B C D2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．60.2510-⨯C ．62510-⨯D ．62.510-⨯ 3．使分式23x -有意义的x 的取值范围是 A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 4．下列计算中，正确的是A ．238()a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a +=D ．235a a a ⋅= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．56．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是A ．－1B ．1C ．5D ．－57．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．下列各式中，计算正确的是A ．2(21)21x x x -=-B ．23193x x x +=-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+-9．若1a b +=，则222a b b -+的值为A ．4B ．3C ．1D ．010．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 11．若分式61a +的值为正整数，则整数a 的值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x = 时，分式1xx -值为0． 14．分解因式：24x y y -= ．15．计算：233x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．17．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB 的度数为 ．18．等式222()a b a b +=+成立的条件为 ．19．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为 ．20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V ），网眼数（F ），边数（E ）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：特殊网图结点数（V ） 4 6 9 12 网眼数（F ） 1 2 4 6 边数（E ）4712☆表中“☆”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ；如图2，若网眼形状为六边形，则V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ．图1 图2三、解答题（本题共16分，每小题4分）21．计算：114(π3)32-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．22．如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC ＝BE ，BC ＝DB ．求证：AB= ED ．23．计算：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭．24．解方程：3111x x x -=-+．四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．已知3x y -=，求2[()()()]2x y x y x y x -++-÷的值．26．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．27．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．AMB五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为121462048⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（3k≥），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．图1 图2图329．数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1 图2 （1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_________________ ______________________________（直接写出结果）．答 案一、选择题（本题共36分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDADACABCBBC二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．0x =； 14．(2)(2)y x x +-； 15．269x y； 16．17； 17．110°；18．0ab =； 19．5； 20．17，1V F E +-=，1V F E +-=． 三、解答题（本题共16分，每小题4分） 21．解：原式＝2-----------------------------------------------------------------------3分 ＝2.-------------------------------------------------------------------------4分 22．证明：∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠EBD ． ---------------------------------------------------------1分在△ABC 和△EDB 中,,,,AC EB C EBD BC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDB ． ----------------------------------------------------------------------3分∴AB ＝ED ． --------------------------------------------------------------------4分 23．解：原式＝2342(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎣⎦--------------------------------------------1分＝2(34)2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-+-⋅+-+-----------------------------------------------2分＝22(1)(1)(1)2x x x x x +-⋅+-+--------------------------------------------------3分＝11x x -+.---------------------------------------------------------------------4分 24．解：方程两边乘以(1)(1)x x +-，得(1)(1)(1)3(1)x x x x x +-+-=-. ------------------------------------------1分解得2x =.----------------------------------------------------------3分检验：当2x =时，(1)(1)0x x +-≠．所以， 原分式方程的解为2x =． ---------------------------------4分四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）25．解：原式＝2222(2)2x xy y x y x -++-÷ -------------------------------------1分 ＝2(22)2x xy x -÷ -------------------------------------------2分＝x y -. -------------------------------------------------------3分当3x y -=时，原式＝x y -＝3. -------------------------------------------4分26．解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x 千米/时．----1分 根据题意得18018011.53x x -=． -------------------------------------3分 解得 180x =． ----------------------------------------------4分 经检验，180x =是所列分式方程的解，且符合题意．∴1.5 1.5180270x =⨯=．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时． -----------------------------5分27．解：（1）（注：不写结论不扣分）ME DC B A-------------------------------1分（2）BD ＝DE-------------------------------------------------------------2分证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝12∠ABC ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠4． ∴∠1＝12∠4． ∵CE ＝CD ， ∴∠2＝∠3．∵∠4＝∠2＋∠3， ∴∠3＝12∠4．∴∠1＝∠3． ∴BD ＝DE ． ---------------------------------------------------------4分五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分） 28．（1）24； -------------------------------------------------------------------------------------1分（2）21k -；---------------------------------------------------------------------------2分 证明：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为x k -，x k +（3k ≥）．十字差为(1)(1)()()x x x k x k -+--+ -----------------------------------3分＝222(1)()x x k ---＝2221x x k --+＝21k -． -------------------------------------------------4分∴这个定值为21k -．4321ME DCB A（3）976． --------------------------------------------------------------------5分 29．（1）解：如图,作∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ，连接CD ′，AD ′．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝45°． ∵∠DBC ＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝15°．∵AB ＝AB ，∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ， ∴△ABD ≌△ABD ′．∴∠ABD ＝∠ABD ′＝15°，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D ′BC ＝∠ABD ′＋∠ABC ＝60°． ∵BD ＝BD ′，BD ＝BC ， ∴BD ′＝BC ． ∴△D ′BC 是等边三角形． ----------------------------------------------1分∴D ′B ＝D ′C ，∠BD ′C ＝60°． ∵AB AC =，AD AD ''=， ∴△AD ′B ≌△AD ′C ． ∴∠AD ′B ＝∠AD ′C ．∴∠ AD ′B ＝12∠BD ′C ＝30°．∴∠ADB＝30°． -------------------------------------------------------------2分 （2）解：第一种情况：当60120α︒︒＜≤时如图,作∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ，连接CD ′，AD ′． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋2∠ABC ＝180°．∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝902αβ︒--．同（1）可证△ABD ≌△ABD ′． ∴∠ABD ＝∠ABD ′＝902αβ︒--，BD ＝BD ′，∠ADB ＝∠AD ′B ．∴∠D ′BC ＝∠ABD ′＋∠ABC ＝9090180()22ααβαβ︒--+︒-=︒-+．∵120αβ+=︒，∴∠D ′BC ＝60°．以下同（1）可求得∠ADB ＝30°． -----------------------------------------3分第二种情况：当060α︒︒＜＜时，D 'DCBA如图,作∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ，连接CD ′，AD ′． ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋2∠ABC ＝180°． ∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠DBC －∠ABC ＝902αβ-︒-（）． 同（1）可证△ABD ≌△ABD ′．∴∠ABD ＝∠ABD ′＝902αβ-︒-（），BD ＝BD ′，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D ′BC ＝∠ABC －∠ABD ′＝90[(90)]=180()22ααβαβ︒---︒-︒-+．∵120αβ+=︒，∴∠D ′BC ＝60°．∵BD ＝BD ′，BD ＝BC ， ∴BD ′＝BC ．∴△D ′BC 是等边三角形．∴D ′B ＝D ′C ，∠BD ′C ＝60°． 同（1）可证△AD ′B ≌△AD ′C ． ∴∠AD ′B ＝∠AD ′C ．∵∠AD ′B ＋∠AD ′C ＋∠BD ′C ＝360°， ∴2∠ AD ′B ＋60°＝360°． ∴∠ AD ′B ＝150°．∴∠ADB ＝150°． ---------------------------------------------4分（3）0180α︒︒＜＜，60β=︒或120180α︒︒＜＜，120αβ-=︒． ------------------------------6分（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）。
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题及答案
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题2016.1.8 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。
12.一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13.在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为。
2015--2016学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
2015-2016学年度第一学期末测试一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。
A.1 B2 C.3 D.42.与3-2相等的是（ ） A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是（ ） A.x ＜2 B.x ＞2 C.x ≠2 D.x ≥2 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.1，5，5 C.3，3，6 D.4，5，6 5.下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+B.632a a a =•C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.2.5×106 B.2.5×105 C.2.5×10-5 D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）。
A.50°B.80°C.50°或80°D.40°或65°9.把多项式x32分解因式结果正确的是（）x+x-2A.2)12(2xx- D.)1x C.)xx(-xx B.2)1(+x-xx)(1(+10.多项式x()22中，一定含下列哪个因式（）。
x+x--2A.2x+1B.x（x+1）2C.x（x2-2x）D.x（x-1）11.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D点，AD=2.5cm,DE=1.7cm，则BE的长为（）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（）cm2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。
2016年河北省唐山市八年级上学期期末数学试卷与解析答案
2015-2016学年河北省唐山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=12．（2分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠03．（2分）下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．xy﹣y3=xy（1﹣）4．（2分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（2分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍6．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD7．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°9．（2分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．10．（2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确选项填在横线上．11．（3分）分解因式：16a2﹣1=．12．（3分）用科学记数法表示：﹣0.000000032=．13．（3分）化简的结果是．14．（3分）化简：=．15．（3分）如果分式的值为零，那么x=．16．（3分）等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是．17．（3分）如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=cm．18．（3分）如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于．三、解答题：本大题共8小题，共56分．19．（5分）计算：﹣（+2）（﹣2）．20．（5分）解方程：．21．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=．22．（7分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．23．（6分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．24．（8分）如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD．（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；（2）若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由．25．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？26．（11分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．2015-2016学年河北省唐山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．2．（2分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．3．（2分）下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．xy﹣y3=xy（1﹣）【解答】解：A、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故C符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意，故选：C．4．（2分）点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．5．（2分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：==2•，即分式的值扩大2倍．故选：B．6．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．7．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．8．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．9．（2分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．10．（2分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹．反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2015÷6=335…5，∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹，点P的坐标为（1，4）．故选：A．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确选项填在横线上．11．（3分）分解因式：16a2﹣1=（4a+1）（4a﹣1）．【解答】解：16a2﹣1=（4a+1）（4a﹣1）．12．（3分）用科学记数法表示：﹣0.000000032=﹣3.2×10﹣8．【解答】解：﹣0.00 000 0032=﹣3.2×10﹣8，故答案为：﹣3.2×10﹣8．13．（3分）化简的结果是﹣2．【解答】解：原式=•=•=﹣2．故答案是：﹣2．14．（3分）化简：=3．【解答】解：原式=4﹣=3．15．（3分）如果分式的值为零，那么x=﹣1．【解答】解：如果分式的值为零，则|x|﹣1=0．解得x=1或﹣1．x﹣1≠0，解得x≠1，∴x=﹣1．故答案为﹣1．16．（3分）等腰三角形的一个内角50°，则这个三角形的底角是50°或65°．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．17．（3分）如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=2cm．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，△ABC∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．18．（3分）如图，两个正方形的边长分别为4，3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b等于7．【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：a+x=16，b+x=9，则a﹣b=7．故答案为：7．三、解答题：本大题共8小题，共56分．19．（5分）计算：﹣（+2）（﹣2）．【解答】解：原式=﹣（3﹣4）=+1．20．（5分）解方程：．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．21．（6分）先化简，再求值：÷（x﹣1﹣），其中x=．【解答】解：原式=÷=×=；当x=时，原式=﹣2．22．（7分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形上）（1）画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为（﹣1，1）．提示：直线x=﹣l是过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，点D坐标为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．23．（6分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．【解答】证明：∵∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）∴∠ACB=∠DBC．∴∠OCB=∠OBC．∴OB=OC（等角对等边）．24．（8分）如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD．（1）求证：点D在∠BAC的平分线上；（2）若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC（AAS），∴DE=DF，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上；（2）解：成立，理由是：∵点D在∠BAC的平分线上，CE⊥AB，BF⊥AC，∴DE=DF，在△DEB和△DFC中，，∴△DEB≌△DFC（ASA），∴BD=CD．25．（8分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．26．（11分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。
河北省唐山市乐亭县2015_2016学年八年级数学下学期期末质量检测试题(扫描版)新人教版
河北省唐山市乐亭县2015-2016学年八年级数学下学期期末质量检测试题八年级数学答案一：1—5ADBBD 6—10DAACD 11—16ACBBBB二：17.1； 18.2； 19.2； 20.（7,3）21.解：设这个多边形有n条边．由题意得：（n﹣2）×180°=360°×4，……………………….5分解得n=10．故这个多边形的边数是10．…………………………………...8分22. （1）（4，6 ）；...........2分（2）（4，4）；..........4分（3）4.5秒或7.5秒 (8)分（答对一个得2分）23. （1ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，∴EF=ED，∠CFE=∠CDE，…………………………..2分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B=∠D，…………………………….4分∴AE∥BF，∠B=∠CFE，……………………….6分∴AB∥EF，…………………………..7分∴四边形ABFE为平行四边形；…………………..8分（2）解：12…………………………………10分．24. （1）某校七年级男生的体能情况；50；（2）10；0.2 （3）60%（注：每空2分）25. 解：（1）C的坐标为（﹣2，1）…………..2分，设直线l1的解析式为y=kx+c，∵点B、C在直线l1上，∴代入得：………………………..3分解得：k=﹣2，c=﹣3，∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3；………………..5分（2）∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，∴D的坐标为（﹣5，7），…………………………7分代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边，即点D在直线l1上；…………………………………8分（3）把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b，解得：b=6，∴y=x+6，∴E的坐标为（0，6），…………………………..9分∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点，∴A的坐标为（0，﹣3），………………10分∴AE=6+3=9，∵B（﹣3，3），∴△ABE的面积为×9×|﹣3|=13.5．…………12分26.（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），……………….3分∴∠BAE=∠DAE；…………………………….4分（2）解：四边形ABCD是菱形…………………5分：∵AB=AD，BC=DC，AB=BC，…………………6分∴AB=BC=DC=AD，∴四边形ABCD是菱形；………………………8分（3）解：∵AB=AD，∠BAE=∠DAE，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积=AC•BD=8×6=24（cm2），……………..10分∴拼成的正方形的边长==2（cm）……………………12分。
唐山市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共28.0分）1.点关于y轴对称点的坐标是A. B. C. D.2.若分式有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.3.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是A. B. C. D.4.已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.如图，点P是平分线OC上一点，，垂足为D，若，则点P到边OA的距离是A. 1B. 2C.D. 46.下列二次根式中的最简二次根式是A. B. C. D.7.若分式方程有增根，则a的值为A. 5B. 4C. 3D. 08.若与互为倒数，则A. B. C. D.9.解分式方程时，去分母后变形为A. B.C. D.10.下列由左到右的变形，属于因式分解的是A. B.C. D.11.若，，则A. B. 11 C. D. 712.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是A. B. C. D.13.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米时，可列方程为A. B.C. D.14.如图，已知的面积为12，BP平分，且于点P，则的面积是A. 10B. 8C. 6D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）15.分解因式：______．16.比较大小：______．17.用科学记数法表示为______．18.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点则四边形AECF的面积是______．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）19.计算：．20.先简化，再求值：，其中．21.解方程：．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）22.如图，已知，，尺规作图：作的平分线交AC于D点保留作图痕迹，不写作法；若，求证：．23.如图，在等边中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点E作，交BC的延长线于点F，求的度数；若，求DF的长．24.如图，在中，已知，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB．若，则的度数是______度．若，的周长是14cm．求BC的长度；若点P为直线MN上一点，请你直接写出周长的最小值．25.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款万元，乙工程队工程款万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．26.如图，已知，，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：；在的条件下若C、P，Q三点共线，求此时的度数及P点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：点关于y轴对称，点关于y轴对称的点的坐标是．故选：A．平面直角坐标系中任意一点，关于y轴的对称点的坐标是，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．2.【答案】C【解析】解：分式有意义，，；故选：C．分式有意义的条件是分母不为0．本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形是n边形，则，解得：，即这个多边形为七边形．故选：C．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】B【解析】解：作于E，点P是平分线OC上一点，，，，故选：B．作于E，根据角平分线的性质解答．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、原式，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，故选A．8.【答案】B【解析】解：由题意得，，即故选：B．由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．9.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以，得：．故选：D．本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子和互为相反数，可得，所以可得最简公分母为，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：形式的出现．10.【答案】B【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．根据因式分解的意义，可得答案．本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11.【答案】D【解析】【分析】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．根据，直接代入求值即可．【解得】解：当，时，．故选D．12.【答案】A【解析】解：如图，连接HC和DE交于，故选：A．连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心；此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．13.【答案】B【解析】解：设原来的平均速度为x千米时，由题意得，．故选：B．设原来的平均速度为x千米时，高速公路开通后平均速度为千米时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14.【答案】C【解析】【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，得出，，推出；本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．【解答】解：延长AP交BC于E，平分，，，，在和中，，≌ ，，，，，故选：C．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：，．故答案为：．16.【答案】【解析】解：，而，，．故填空答案：．先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．17.【答案】【解析】解：．故答案为：．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.【答案】16【解析】解：四边形ABCD为正方形，，，，，，，，在和中，，≌ ，，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积正方形的面积．故答案为：16．由四边形ABCD为正方形可以得到，，又，而由此可以推出，，进一步得到，所以可以证明 ≌ ，所以，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积正方形的面积，从而求出其面积．本题主要考查全等三角形的判定和性质、正方形的面积公式，正方形的性质，关键在于求证 ≌ ．19.【答案】解：原式．【解析】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．根据平方差公式和完全平方公式计算．20.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：方程两边同乘以，得：，解得，检验：时，，是原分式方程的解．【解析】观察可得，所以可确定方程最简公分母为：，然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．去分母时有常数项的不要漏乘常数项．22.【答案】解：射线BD即为所求；，，，平分，，，．【解析】根据角平分线的作法求出角平分线BD；想办法证明即可．本题考查作图基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．23.【答案】解：是等边三角形，，，，，，；，，是等边三角形．，，，．【解析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理即可求解；易证是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】【解析】解：，，，的垂直平分线交AB于点N，，，故答案为：50；是AB的垂直平分线，，的周长，，的周长是14，；当点P与M重合时，周长的值最小，理由：，，与M重合时，，此时最小，周长的最小值．【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，然后求出的周长，再代入数据进行计算即可得解，当点P与M重合时，周长的值最小，于是得到结论．本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．25.【答案】解：设规定日期为x天．由题意得，，，解之得：．经检验：是原方程的根．方案：万元；方案比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案：万元．，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【解析】方案、不耽误工期，符合要求，求出费用即可判断，方案显然不符合要求．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.【答案】解：作轴于H，则，，，，在和中，，≌ ，，，，点坐标为；，，即，在和中，，≌ ，；是等腰直角三角形，，当C、P，Q三点共线时，，由可知， ≌ ，，，，点坐标为．【解析】作轴于H，证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到，，求出OH，得到C点坐标；证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到；根据C、P，Q三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
初中数学河北省唐山市乐亭县八年级上期末数学考试卷含答案解析
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣27的立方根是( )A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣3试题2:下列分式的约分不正确的是( )A． B． C． D．试题3:要使二次根式有意义，x必须满足( )A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2试题4:下列各式中属于最简二次根式的是( )A． B． C． D．试题5:下列各式，3.14，0.2，中，无理数的个数为( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题6:下列计算不正确的是( )A．=±2 B．==9C．9的算术平方根是3 D．4的平方根是±2试题7:如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为( )A．68° B．32° C．22° D．16°试题8:下列根式中能与合并的二次根式为( )A． B． C． D．试题9:下列运算正确的是( )A．+= B．×= C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5+3 试题10:如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应增加的条件是( )①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④AB=BC．A．① B．①② C．①②③ D．①②③④试题11:如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2 C． D．试题12:设m﹣n=mn，则的值是( )A． B．0 C．1 D．﹣1试题13:运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A． B．C． D．试题14:如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF，若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )A．64 B．32 C．16 D．8试题15:已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1，所得分式的值( )A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定试题16:已知实数a满足，那么a﹣20002的值是( )A．1999 B．2000 C．2001 D．2002试题17:比较大小：__________．（填“＞、＜、或=”）试题18:．若实数a、b满足|a+2|，则=__________．试题19:如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．试题20:如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__________．试题21:计算：﹣（2﹣）试题22:先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．试题23:如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是__________对称图形，都不是__________对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．试题24:张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n 2 3 4 5 …a 22﹣1 32﹣1 42﹣1 52﹣1 …b 4 6 8 10 …c 22+1 32+1 42+1 52+1 …（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=__________；b=__________；c=__________；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？试题25:△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．试题26:某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？试题27:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，求△ACP的面积；（2）王老师提出一个问题：“当t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？”聪明的小亮通过探索，得到如下思路：第一步：连结AP，若AP平分∠CAB，则点P在CB边上．过点P作PD⊥AB，垂足为D，则△ACP≌△ADP，这时可求得AD，DB 的长；第二步：在△PDB中，根据勾股定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值．请你根据小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出t的值；（3）请你利用备用图2来继续探索：当t为何值时，△ACP是等腰三角形？（直接写出结论）试题1答案:B【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，故选B【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．试题2答案:B【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可．【解答】解：A、分子分母同时除以x即可，此选项计算正确；B、分子分母同时除以a可得，此选项计算错误；C、==﹣1，此选项计算正确；D、分子分母同时除以mn即可，此选项计算正确；故选：B．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．试题3答案:B【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．试题4答案:C【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．试题5答案:B【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．试题6答案:A【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的定义回答即可．【解答】解：A、=2，故A错误，与要求相符；B、==9，故B正确，与要求不符；C、9的算术平方根是3，正确，与要求不符；D、4的平方根是±2，正确，与要求不符．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．试题7答案:B【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．试题8答案:D【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案．【解答】解：A、=2与不是同类二次根式，故A错误；B、=2与不是同类二次根式，故B错误；C、=与不是同类二次根式，故C错误；D、=3与是同类二次根式，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．试题9答案:B【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质计算求出即可．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、×=，故此选项正确；C、（﹣1）2=3﹣2+1，故此选项错误；D、=，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．试题10答案:C【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①根据等腰三角形性质推出即可；②根据等腰三角形的判定得出AB=AC，再根据等腰三角形性质推出即可；③求出△ADB≌△ADC，根据全等推出即可；④根据等腰三角形性质和全等三角形的性质和判定判断即可．【解答】解：①或②或③，理由是：①∵AB=AC，∠1=∠2，∴BD=CD；②∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵∠1=∠2，∴BD=CD③∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴BD=CD④∵由AB=BC和∠1=∠2不能推出BD=CD，∴④错误；故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．试题11答案:D【考点】实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．试题12答案:D【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】首先把分式进行通分，然后把m﹣n=mn整体代入，即可解答．【解答】解：原式=，∵m﹣n=mn，∴原式=﹣1．故选D．【点评】本题主要考查分式的减法，整体法代入在解题中很重要的．试题13答案:B【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．试题14答案:C【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】利用点D是斜边BC的中点，可以得到AD⊥BC，而DE⊥DF，得出∠1=∠2；由等腰直角三角形ABC的性质及∠1=∠2可以证明△ADE≌△CDF；得出S△ADE=S△CDF，得到S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF=S△ACD=S△ABC，即可得出结果．【解答】解：∵AB=AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC．∴∠2=90°﹣∠ADF．∵DE⊥DF，∴∠1=90°﹣∠ADF．∴∠1=∠2．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°．又∵点D是BC中点，∴∠DAC=∠EAD=∠BAC=45°．∴∠C=∠EAD=∠DAC．∴AD=CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA）．∴S△ADE=S△CDF，∴S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF=S△ACD=S△ABC=××8×8=16cm2．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．试题15答案:A【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】先计算﹣==，再由m＞n＞0得到m﹣n＞0，m（m+1）＞0，则﹣=＞0．【解答】解：﹣==，∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，m（m+1）＞0，∴﹣=＞0，∴＞．故选A．【点评】本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式值进行计算得到的值叫分式的值．也考查了分式值的大小．试题16答案:C【考点】二次根式有意义的条件；绝对值；无理方程．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，依此计算绝对值，从而求得a﹣20002的值．【解答】解：∵a﹣2001≥0，∴a≥2001，则原式可化简为：a﹣2000+=a，即：=2000，∴a﹣2001=20002，∴a﹣20002=2001．选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和绝对值的性质．求出x的范围，对原式进行化简是解决本题的关键．试题17答案:＜【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．试题18答案:1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．试题19答案:3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．试题20答案:8．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=10°，∴∠A1AB=20°，∠A2A1C=30°，∠A3A2B=40°，∠A4A3C=50°，…，∴10°n＜90°，解得n＜9．由于n为整数，故n=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．试题21答案:解：原式=3﹣10+3=3﹣7；试题22答案:原式=•=•=，当x=时，原式===3﹣4．试题23答案:【考点】利用旋转设计图案．【专题】作图题；压轴题．【分析】（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；（2）根据中心对称的性质设计图案即可．【解答】解：（1）中心、轴；（2）如图所示：【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．试题24答案:【考点】勾股定理的逆定理；列代数式．【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，理由：∵a2+b2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．试题25答案:【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】（1）由BE=EO，根据等边对等角，可得∠EBO=∠EOB，又由△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，可得∠EBO=∠OBC，即可判定EF∥BC，则可证得∠FOC=∠OCB=∠OCF，由等角对等边，即可证得OF=CF；（2）由点O到AB的距离为4cm，根据角平分线的性质，即可得点O到BC的距离为4cm，则可求得△OBC的面积．【解答】解：（1）OF=CF．理由：∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；（2）过点O作OM⊥BC于M，作ON⊥AB于N，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm，∴ON=OM=4cm，∴S△OBC=BC•OM=×12×4=24（cm2）．【点评】此题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．试题26答案:【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【解答】解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10=．解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5=240（本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元），所以两次共赚钱480+40=520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点评】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．试题27答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后根据面积公式即可得到结果；（2）如图1，由勾股定理得到AB==10，根据已知条件得到△ACP≌△ADP，于是得到AD=AC=6cm，BD=AB﹣AD=4cm，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）①如图2，若P在边BC上时，AC=CP=6cm，此时用的时间为3s，△ACP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：（i）若使AP=CA=6cm，此时BP=4cm，P运动的路程为8+4=12cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）若CP=AC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=3.6，所以AP=2PD=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，则用的时间为5.4s，ACP为等腰三角形；ⅲ）若AP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为8+5=13cm，则所用的时间为6.5s，△ACP为等腰三角形．【解答】解：（1）∵AC=6cm，PC=2×2=4cm，∴S△ABC=AC•PC==12cm2；（2）如图1，∵∠C=90°，∴AB==10，根据题意得：△ACP≌△ADP，∴AD=AC=6cm，BD=AB﹣AD=4cm，PD=PC=2t，∴PB=8﹣2t，在R t△PDB中，PD2+BD2=PB2，∴（2t）2+42=（8﹣2t）2，解得：t=1.5；（3）①如图2，若P在边BC上时，AC=CP=6cm，此时用的时间为3s，△ACP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：（i）如图3，若使AP=CA=6cm，此时BP=4cm，P运动的路程为8+4=12cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=AC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=3.6，所以AP=2PD=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，则用的时间为5.4s，△ACP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若AP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为8+5=13cm则所用的时间为6.5s，△ACP为等腰三角形．综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△ACP为等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了勾股定理和分类讨论的思想．。
2015-2016学年新课标人教版八年级上期末数学试卷（有答案）
2015-2016学年新课标⼈教版⼋年级上期末数学试卷（有答案）2015-2016学年⼋年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（本题共有10⼩题，每⼩题3分，共30分，每⼩题有四个选项，其中有⼏个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三⾓形B．等边三⾓形C．圆D．正⽅形2．下⾯有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在4．下列运算错误的是( )A．x2?x4=x6B．（﹣b）2?（﹣b）4=﹣b6C．x?x3?x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）55．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°7．到三⾓形三条边的距离都相等的点是这个三⾓形的( )A．三条中线的交点B．三条⾼的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条⾓平分线的交点8．若等腰三⾓形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三⾓形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对10．如图是屋架设计图的⼀部分，点D是斜梁AB的AB的中点，⽴柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m⼆、填空题（本题共有6⼩题，每⼩题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满⾜__________．12．已知⼀个n边形的内⾓和是其外⾓和的5倍，则n=__________．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于__________度．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于__________度．15．如图，已知BD是∠ABC的⾓平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=__________cm．16．如图，已知射线OC上的任意⼀点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某⼀个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．三、解答题（本题共有7⼩题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2?（﹣2a）2+a?（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．。
2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷附答案
2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷2016.1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．±3D ．±312. 若2x -表示二次根式，则x 的取值范围是 A ．x ≤2 B. x ≥ 2 C. x ＜2 D.x ＞2 3．若分式21+-x x 的值为0，则x 的值是 A ．－2 B ．－1 C ． 0 D ．14.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．在下列二次根式中是最简二次根式的是 A.12B.4C. 3D. 86．下列各式计算正确的是A ．235+=B ．43331-=C ．233363⨯=D ．2733÷=7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别． 从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为A.0.2B.0.5C. 0.6D. 0.88．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些A B C D尺规作图：作一个角等于已知角. 已知：∠AO B.求作：一个角，使它等于∠AO B.数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃 A ．∠A ，∠B ，∠C B ．∠A ，线段AB ,∠BC ．∠A ，∠C ，线段ABD ．∠B ，∠C ，线段AD9．右图是由线段AB ，CD ，DF ，BF ，CA 组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为 A ．62°B ．152°C ．208°D ．236°10．如图，直线L 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为1和9，则b 的面积为A ．8B ．9 Ｃ．10 Ｄ．11二、填空题（本题共21分，每小题3分） 11．如果分式23x +有意义，那么x 的取值范围是____________． 12．若实数x y ，满足2-2(3)0x y +-=，则代数式+x y 的值是 .13．如果三角形的两条边长分别为23cm 和10cm ，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________． 14．若a ＜1，化简2(1)1a --等于____________．15.已知112x y -=，则分式3232x xy yx xy y+---的值等于____________． 16.如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：G FEDCB Acb aLDCBA ODCBA（1）作射线O ′A ′；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O ′为圆心，OC 为半径作弧C ′E ′，交O ′A ′于C ′； （4）以C ′为圆心，CD 为半径作弧，交弧C ′E ′于D ′； （5）过点D ′作射线O ′B ′.所以∠A ′O ′B ′就是所求作的角.小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确.”请回答：小强用直尺和圆规作图'''A O B AOB ∠=∠，根据三角形全等的判定方法中的_______，得出△'''D O C ≌△DOC ，才能证明'''A O B AOB ∠=∠.三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.计算：03982-3-2-+-（）.19.计算：18312-2⨯÷.20.计算：(21)(63)+⨯-．21．计算： 11(1)1a a a a+-+⋅+．22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB =2，求BC 的长．E'O'D'C'B'A'23．解方程：12211x x x +=-+．24．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．求证：BC DE =．25. 先化简：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的a 值，代入求值.26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m ，宽2.2m 的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m,宽只有1m ，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）27.列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？FED CBA 备用图HGF EDCBA门框薄木板28.已知：如图，ABC△中，45ABC∠=°，CD AB⊥于D，BE平分ABC∠，且BE AC⊥于E，与CD相交于点F H，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若CE 的长为3，求BG的长.29.已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的距离相等.（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在；（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明.CBA图1AB C图2AB C图3HG F EDCBA图3lC ABP A 'D30．请阅读下列材料：问题：如图1，点,A B 在直线l 的同侧，在直线l 上找一点P ，使得AP BP +的值最小.小明的思路是：如图2所示，先做点A 关于直线l 的对称点A '，使点',A B 分别位于直线l 的两侧，再连接A B '，根据“两点之间线段最短”可知A B '与直线l 的交点P 即为所求.A 'P BAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： （1）如图3，在图2的基础上，设AA '与直线l 的交点为C ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D . 若1CP =，1AC =，2PD =，直接写出AP BP +的值； （2）将（1）中的条件“1AC =”去掉，换成“4BD AC =-”，其它条件不变，直接写出此时AP BP +的值；（3）请结合图形，求()()223194m m -++-+的最小值.数学试卷答案及评分参考2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 ABDBCDBBCC二、填空题（本题共21分，每小题3分） 题 号11121314151617答 案3x ≠-2+323cm -a 143SSS三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分） 18.解：原式＝3-22-1+………………4分 ＝2………………………………5分19.解：原式=22412-2÷………………3分 =12-22………………………………4分 =122………………………………5分 20.解：原式＝12663-+-………………3分＝123-……………………………4分 ＝233-＝3………………………………5分21．解：原式=211a a a-+…………………………3分=2a a…………………………4分a =…………………………5分22．解：∵△ABD 是等边三角形，∴∠B =∠BAD =∠AD B =60°， ∵AB =2，∴BD=AD=2.………………………2分∵∠BAC =90°，∴∠DA C =90°﹣60°=30°.………………………3分∵∠AD B =60°，∴∠C =30°.………………………4分 ∴AD =DC=2，∴B C=BD+DC=2+2=4. ∴BC 的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ················································· 2分 2212222x x x x ++-=-． ·························································· 3分 3x =． ································································ 4分 经检验3x =是原方程的解． 所以原方程的解是3x =． ····························································· 5分24．证明：∵AB ∥DE ∴∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A F AB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分∴BC=DE. …………………………………5分25.解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a………………………………1分＝(a －1)2a ·a (a ＋1)(1－a ) (a ＋1) …………………………3分＝1－a …………………………………………………4分 当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分26．解：连结HF ，…………..…………………1分 依题意∵FG=1，GH=2，∴在Rt △FGH 中，根据勾股定理:FH=2222=1+2=5FG HG +…………..…………………2分又∵BC=2.2= 4.84，…………..…………………3分 ∴FH ＞BC ，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内 …………..…………………5分 27.列方程解应用题解：设王军骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x 千米. ………..…………………1分 根据题意，得3012032x x+=………..…………………3分解方程，得20x =………..…………………4分经检验，20x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 当20x =时，332060.x =⨯=答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米. ………..…5分28．（1）证明：CD AB ⊥∵，∴90BDC ∠=°， ∵45ABC ∠=°，BCD ∴△是等腰直角三角形．BD CD =∴．………..…………………2分 ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEC ∠=°，FED CBA 薄木板门框ABCDEF GH备用图ABCDEFGH∵BFD EFC ∠=∠，DBF DCA ∠=∠∴． Rt Rt DFB DAC ∴△≌△．BF AC =∴．………..…………………3分（2）解：BE ∵平分ABC ∠，22.5ABE CBE ∠=∠=︒∴． ∵BE AC ⊥于E ，∴90BEA BEC ∠=∠=°， 又∵BE=BE,Rt Rt BEA BEC ∴△≌△． CE AE =∴．………..…………………4分连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形，BD CD =∴． 又H 是BC 边的中点，C ⊥∴DH B DH ∴垂直平分BC ，BG CG =∴． 22.5EBC ∠=︒ ,22.5GCB ∴∠=︒∴45EGC ∠=°，∴Rt CEG △是等腰直角三角形， ∵CE 的长为3，∴EG=3,利用勾股定理得：222CE GE GC +=,∴222(3)(3)GC +=， ∴6GC =，∴BG 的长为6.………..…………………6分 29.解：（1）BC 边的中点. ………..…………………1分 （2）点D 的位置没有发生变化. ………..…………………2分 证明：如图，∵BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ， ∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE=CF,BED CFD ∴△≌△.∴BD=DC.即点D 是BC 边的中点 ………..…………………4分.（3）AB ，AC ，AD 之间的数量关系为2224AC AB AD +=..………..…………………5分 证明：延长AD 到点H 使DH=AD ，连接HC. ∵点D 是BC 边的中点，∴BD=DC. 又∵DH=AD ，∠4=∠5，ABD HCD ∴△≌△.∴∠1=∠3，AB=CH.∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=90°.∴222AC CH AH +=. 又∵DH=AD ，∴222(2)AC AB AD +=.∴2224AC AB AD +=.………..…………………7分4321FED CBA54321HA BCD30．（1）32；（2）5；（3）解：设1AC =,CP=m-3, ∵A A ′⊥L 于点C ，∴AP=()231m -+,设2BD =,DP=9-m, ∵BD ⊥L 于点D ，∴BP=2(9)4m -+,∴()()223194m m -++-+的最小值即为A ′B 的长.即：A ′B=()()223194m m -++-+的最小值.如图，过A ′作A ′E ⊥BD 的延长线于点E. ∵A ′E=CD=CP+PD= m-3+9-m=6， BE=BD+DE=2+1=3， ∴A ′B=()()223194m m -++-+的最小值=22BE A E '+ =936+ =35 ∴()()223194m m -++-+的最小值为35.EA'LPD C BA。
2015-2016学年新课标人教版八年级上期末数学试卷(有答案)
2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在4．下列运算错误的是( )A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）55．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足__________．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=__________．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于__________度．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于__________度．15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=__________cm．16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号__________．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中有几个选项符合题意，选错、不选、多选或涂改不清的均不给分）1．在下列四个轴对称图形中，对称轴的条数最多的是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．正方形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、有1条对称轴；B、有3条对称轴；C、有无数条对称轴；D、有4条对称轴．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．若分式的值为零，则x的值为( )A．±1 B．﹣1 C．1 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，|x|﹣1=0，且x﹣1≠0，解得x=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列运算错误的是( )A．x2•x4=x6B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．x•x3•x5=x9D．（a+1）2（a+1）3=（a+1）5【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、底数不变指数相加，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键．5．下列各因式分解中，结论正确的是( )A．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）B．x2+x﹣6=（x+2）（x﹣3）C．ax+ay+1=a（x+y）+1 D．ma2b+mab2+ab=ab（ma+mb+1）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x﹣6）（x+1），错误；B、原式=（x﹣2）（x+3），错误；C、原式不能分解，错误；D、原式=ab（ma+mb+1），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数是( )A．45°B．40°C．35°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°．∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．故选A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．8．若等腰三角形的两条边的长分别为3cm和7cm，则它的周长是( )A．10cm B．13cm C．17cm D．13cm或17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17（cm）．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，若AB=AC，BE=CF，CF⊥AB，BE⊥AC，则图中全等的三角形共有( )对．A．5对B．4对C．3对D．2对【考点】全等三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法，利用HL、ASA进而判断即可．【解答】解：由题意可得出：△ABE≌△ACF（HL），△ADF≌△ADE（HL），△ABD≌△ACD （SAS），△BFD≌△CED（ASA）．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AF．已知AB=12m，∠ADE=60°，则DE等于( )A．3m B．2m C．1m D．4m【考点】含30度角的直角三角形．【专题】应用题．【分析】由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB=BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，从而有AE=CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE=BC，在Rt△ABC中易求BC，进而可求DE．【解答】解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD=BD，∴AE：CE=AD：BD，∴AE=CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，在Rt△ABC中，∵∠ADE=60°，∴∠A=30°，∴BC=AB=6m，∴DE=3m．故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是证明DE是△ABC的中位线．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．要使分式有意义，那么x必须满足x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0列式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．已知一个n边形的内角和是其外角和的5倍，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n边形的内角和是其外角和的5倍列出方程求解即可．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=360°×5，解得n=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图，已知△ABC≌△AFE，若∠ACB=65°，则∠EAC等于50度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠AEF=65°，然后在△EAC中利用三角形内角和定理即可求出求出∠EAC的度数．【解答】解：∵△ABC≌△AFE，∴∠ACB=∠AEF=65°，∴∠EAC=180°﹣∠ACB﹣∠AEF=50°．故答案为50．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20°，∠BDC=120°，则∠A等于80度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据SSS证△BAD≌△CAD，根据全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，根据三角形的外角性质得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．【解答】解：过D作射线AF，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C=20°，∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠C=∠B=20°，∠BDC=120°，∴∠BAC=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度数，难度适中．15．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=2cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．【解答】解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．16．如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠ODE=∠ODF；②∠OED=∠OFD；③ED=FD；④EF⊥OC．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，根据角平分线的判定定理可知OC平分∠AOB．要得到OE=OF，就要让△ODE≌△ODF，①②④都行，只有③ED=FD不行，因为证明三角形全等没有边边角定理．【解答】解：∵射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，∴OC平分∠AOB．①若①∠ODE=∠ODF，根据ASA定理可求出△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；②若∠OED=∠OFD，根据AAS定理可得△ODE≌△ODF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确；③若ED=FD条件不能得出．错误；④若EF⊥OC，根据ASA定理可求出△OGE≌△OGF，由三角形全等的性质可知OE=OF．正确．故答案为①②④．【点评】本题主要考查了角平分线的判定，三角形全等的判定与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键．三、解答题（本题共有7小题，共72分）17．完成下列运算（1）计算：7a2•（﹣2a）2+a•（﹣3a）3（2）计算：（a+b+1）（a﹣b+1）+b2﹣2a．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项即可；（2）先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=7a2•4a2+a•（﹣27a3）=28a4﹣27a4=a4；（2）原式=（a+1）2﹣b2+b2﹣2a=a2+2a+1﹣2a=a2+1．【点评】本题考查了整式的混合运算：先算乘方，再算乘法，最后算加减；注意乘法公式的运用．18．（14分）完成下列运算（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（y+2x）﹣（2y+x）（2y﹣x），其中x=1，y=2（2）先化简，再求值：，其中x=1，y=3．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=2代入进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=1，y=3代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=4x2﹣y2﹣4y2+x2=5（x2﹣y2），当x=1，y=2时，原式=5×（1﹣4）=﹣15；（2）原式=﹣•=+===，当x=1，y=3，∴原式=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠BAD=x．由AD平分∠BAC，得出∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．由AC=BC，得出∠B=∠BAC=2x．根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=60°，即2x+x=60°，求得x=20°，那么∠B=∠BAC=40°．然后在△ABC中，根据三角形内角和定理得出∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【解答】解：设∠BAD=x．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．∵AC=BC，∴∠B=∠BAC=2x．∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，∴2x+x=60°，∴x=20°，∴∠B=∠BAC=40°．在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，难度适中．设∠BAD=x，利用∠ADC=60°列出关于x的方程是解题的关键．20．如图，已知AB=AC，D是BC边的中点，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∠EAD=∠FAD．又∵DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，∴∠EDA=∠FDA=45°．在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（ASA），∴DE=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质．此题利用了等腰三角形“三线合一”的性质推知来证明三角形全等的对应角．21．客车和货车同时分别从甲乙两城沿同一公路相向而行，相遇时客车比货车多行驶了180千米，相遇后，客车再经过4小时到达乙城，货车再经过9小时到达甲城，求客车、货车的速度和甲乙两城间的路程．【考点】分式方程的应用．【分析】可设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，以相遇时时间相等作为等量关系，列出方程求解即可．【解答】解：设客车的速度是x千米/小时，则货车的速度是千米/小时，依题意有=，解得x1=90，x2=﹣18（不合题意舍去），经检验，x=90是原方程的解，==60，90×4+60×9=360+540=900（千米）．答：客车的速度是90千米/小时，则货车的速度是60千米/小时，甲乙两城间的路程是900千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意分式方程要验根．22．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB=AC+BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】在AB上取一点F，使A F=AC，连结EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行线的性质就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在证明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，进而就可以得出结论．【解答】证明：在AB上取一点F，使AF=AC，连结EF．∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．【点评】本题考查了平行线的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上，（1）如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形．（2）如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）由PO=PD，利用等边对等角和三角形内角和定理可求得∠POD=67.5°，∠OPB=67.5°，然后利用等角对等边可得出结论；（2）过点O作OC⊥AB于C，首先利用等腰直角三角形的性质可以得到∠COB=∠B=45°，OC=5，然后证得∠POC=∠DPE，进而利用AAS证明△POC≌△DPE，再根据全等三角形的性质可得OC=PE．【解答】（1）证明：∵PO=PD，∠OPD=45°，∴∠POD=∠PDO==67.5°，∵等腰直角三角形AOB中，AO⊥OB，∴∠B=45°，∴∠OPB=180°﹣∠POB﹣∠B=67.5°，∴∠POD=∠OPB，∴BP=BO，即△BOP是等腰三角形；（2）解：PE的值不变，为PE=5，证明如下：如图，过点O作OC⊥AB于C，∵∠AOB=90°，AO=BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∠COB=∠B=45°，点C为AB的中点，∴OC=AB=5，∵PO=PD，∴∠POD=∠PDO，又∵∠POD=∠COD+∠POC=45°+∠POC，∠PDO=∠B+∠DPE=45°+∠DPE，∴∠POC=∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC=PE=5，∴PE的值不变，为5．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形等知识，解答（2）的关键是正确作出辅助线，并利用AAS证得△POC≌△DPE．。
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式1x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞12、下列计算正确的是（ ） A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a + a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( ) A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB ′=30°，则∠B ′EF=( ) A ．60°B ．65°C ．75°D ．95°5、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），第3题EADCBFC ’B ’第4题AB C EF P第5题第9题第10题给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④BE +CF =EF ．上述结论中始终正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ） A 、30B 、±30C 、15D 、±157、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13- C ．﹣3D ．198、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（ ） A.20B .30C.40D .1010、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分， 共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形 。
唐山市乐亭县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析
唐山市乐亭县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析一.用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项只有一个是符合题意的）1．﹣27的立方根是( )A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣32．下列分式的约分不正确的是( )A． B．C． D．3．要使二次根式有意义，x必须满足( )A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜24．下列各式中属于最简二次根式的是( )A． B．C． D．5．下列各式，3.14，0.2，中，无理数的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列运算不正确的是( )A．=±2 B．==9C．9的算术平方根是3 D．4的平方根是±27．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B 的度数为( )A．68° B．32°C．22°D．16°8．下列根式中能与合并的二次根式为( )A．B．C． D．9．下列运算正确的是( )A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5+310．如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应增加的条件是()①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④AB=BC．A．①B．①②C．①②③D．①②③④11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则那个点表示的实数是( )A．2.5 B．2C． D．12．设m﹣n=mn，则的值是( )A．B．0 C．1 D．﹣113．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，按照题意可列方程为( )A． B．C． D．14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF，若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )A．64 B．32 C．16 D．815．已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1，所得分式的值()A．增大 B．减小C．不变D．无法确定16．已知实数a满足，那么a﹣20002的值是()A．1999 B．2000 C．2001 D．2002二.细心填一填，每小题3分，共12分17．比较大小：__________．（填“＞、＜、或=”）18．若实数a、b满足|a+2|，则=__________．19．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分不是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．20．如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…如此画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n =__________．三.解答题21．（1）运算：﹣（2﹣）（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．22．如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观看图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列咨询题：（1）这三个图案都具有以下共同特点：差不多上__________对称图形，都不是__________对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特点的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．23．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n 2 3 4 5 …a 22﹣1 32﹣1 42﹣1 52﹣1 …b 4 6 8 10 …c 22+1 32+1 42+1 52+1 …（1）请你分不观看a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=__________；b=__________；c=__________；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？什么缘故？24．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．（1）讲明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．25．某书店老总去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，专门快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提升了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，显现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试咨询该老总这两次售书总体上是赔钞票了，依旧赚钞票了（不考虑其他因素）？若赔钞票，赔多少；若赚钞票，赚多少？26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P 从点C动身，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时刻为t秒．（1）当t=2时，求△ACP的面积；（2）王老师提出一个咨询题：“当t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？”聪慧的小亮通过探究，得到如下思路：第一步：连结AP，若AP 平分∠CAB，则点P在CB边上．过点P作PD⊥AB，垂足为D，则△AC P≌△ADP，这时可求得AD，DB的长；第二步：在△PDB中，按照勾股定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值．请你按照小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出t的值；（3）请你利用备用图2来连续探究：当t为何值时，△ACP是等腰三角形？（直截了当写出结论）2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷一.用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项只有一个是符合题意的）1．﹣27的立方根是( )A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣3【考点】立方根．【专题】运算题；实数．【分析】原式利用立方根定义运算即可得到结果．【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，故选B【点评】此题考查了立方根，熟练把握立方根的定义是解本题的关键．2．下列分式的约分不正确的是( )A． B．C． D．【考点】约分．【分析】按照约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可．【解答】解：A、分子分母同时除以x即可，此选项运算正确；B、分子分母同时除以a可得，此选项运算错误；C、==﹣1，此选项运算正确；D、分子分母同时除以mn即可，此选项运算正确；故选：B．【点评】此题要紧考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．3．要使二次根式有意义，x必须满足( )A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】按照二次根式的性质，被开方数大于或等于0，能够求出x的范畴．【解答】解：按照题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．下列各式中属于最简二次根式的是( )A． B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，确实是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的确实是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．按照最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．下列各式，3.14，0.2，中，无理数的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数，故选：B．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．6．下列运算不正确的是( )A．=±2 B．==9C．9的算术平方根是3 D．4的平方根是±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的定义回答即可．【解答】解：A、=2，故A错误，与要求相符；B、==9，故B正确，与要求不符；C、9的算术平方根是3，正确，与要求不符；D、4的平方根是±2，正确，与要求不符．故选：A．【点评】本题要紧考查的是算术平方根和平方根的定义，把握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．7．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B 的度数为( )A．68° B．32°C．22°D．16°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】按照等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再按照两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．下列根式中能与合并的二次根式为( )A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】按照二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案．【解答】解：A、=2与不是同类二次根式，故A错误；B、=2与不是同类二次根式，故B错误；C、=与不是同类二次根式，故C错误；D、=3与是同类二次根式，故D正确；故选：D．【点评】此题要紧考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．下列运算正确的是( )A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5+3【考点】二次根式的混合运算．【分析】分不利用二次根式的性质运算求出即可．【解答】解：A、+无法运算，故此选项错误；B、×=，故此选项正确；C、（﹣1）2=3﹣2+1，故此选项错误；D、=，故此选项错误；故选：B．【点评】此题要紧考查了二次根式的混合运算，正确把握二次根式的运算法则是解题关键．10．如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应增加的条件是()①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④AB=BC．A．①B．①②C．①②③D．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①按照等腰三角形性质推出即可；②按照等腰三角形的判定得出AB=AC，再按照等腰三角形性质推出即可；③求出△ADB≌△ADC，按照全等推出即可；④按照等腰三角形性质和全等三角形的性质和判定判定即可．【解答】解：①或②或③，理由是：①∵AB=AC，∠1=∠2，∴BD=CD；②∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵∠1=∠2，∴BD=CD③∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴BD=CD④∵由AB=BC和∠1=∠2不能推出BD=CD，∴④错误；故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则那个点表示的实数是( )A．2.5 B．2C． D．【考点】实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴那个点表示的实数是．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是按照勾股定理求出OB的长．12．设m﹣n=mn，则的值是( )A．B．0 C．1 D．﹣1【考点】分式的加减法．【专题】运算题．【分析】第一把分式进行通分，然后把m﹣n=mn整体代入，即可解答．【解答】解：原式=，∵m﹣n=mn，∴原式=﹣1．故选D．【点评】本题要紧考查分式的减法，整体法代入在解题中专门重要的．13．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，按照题意可列方程为( )A． B．C． D．【考点】由实际咨询题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，按照等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际咨询题抽象出分式方程，应用题中一样有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是按照另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决咨询题的关键．14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF，若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )A．64 B．32 C．16 D．8【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】利用点D是斜边BC的中点，能够得到AD⊥BC，而DE⊥D F，得出∠1=∠2；由等腰直角三角形ABC的性质及∠1=∠2能够证明△A DE≌△CDF；得出S△ADE=S△CDF，得到S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF=S△ACD=S△ABC，即可得出结果．【解答】解：∵AB=AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC．∴∠2=90°﹣∠ADF．∵DE⊥DF，∴∠1=90°﹣∠ADF．∴∠1=∠2．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°．又∵点D是BC中点，∴∠DAC=∠EAD=∠BAC=45°．∴∠C=∠EAD=∠DAC．∴AD=CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA）．∴S△ADE=S△CDF，∴S四边形AEDF=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF=S△ACD=S△ABC=××8×8=16cm2．故选：C．【点评】此题要紧考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练把握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决咨询题的关键．15．已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1，所得分式的值()A．增大 B．减小C．不变D．无法确定【考点】分式的值．【专题】运算题．【分析】先运算﹣==，再由m＞n＞0得到m﹣n＞0，m（m+1）＞0，则﹣=＞0．【解答】解：﹣==，∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，m（m+1）＞0，∴﹣=＞0，∴＞．故选A．【点评】本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式值进行运算得到的值叫分式的值．也考查了分式值的大小．16．已知实数a满足，那么a﹣20002的值是()A．1999 B．2000 C．2001 D．2002【考点】二次根式有意义的条件；绝对值；无理方程．【专题】运算题．【分析】先按照二次根式有意义的条件求出a的取值范畴，依此运算绝对值，从而求得a﹣20002的值．【解答】解：∵a﹣2001≥0，∴a≥2001，则原式可化简为：a﹣2000+=a，即：=2000，∴a﹣2001=20002，∴a﹣20002=2001．选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和绝对值的性质．求出x的范畴，对原式进行化简是解决本题的关键．二.细心填一填，每小题3分，共12分17．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后按照实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题要紧考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，能够采纳作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．18．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】按照非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式运算即可．【解答】解：按照题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分不是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【考点】翻折变换（折叠咨询题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长能够转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，因此AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠咨询题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．20．如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…如此画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n =8．【考点】等腰三角形的性质．【分析】按照等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB 的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再按照三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=10°，∴∠A1AB=20°，∠A2A1C=30°，∠A3A2B=40°，∠A4A3C=5 0°，…，∴10°n＜90°，解得n＜9．由于n为整数，故n=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三.解答题21．（1）运算：﹣（2﹣）（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【考点】分式的化简求值；二次根式的加减法．【专题】运算题；分式．【分析】（1）原式去括号化简后，合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入运算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣10+3=3﹣7；（2）原式=•=•=，当x=时，原式===3﹣4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．22．如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观看图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列咨询题：（1）这三个图案都具有以下共同特点：差不多上中心对称图形，都不是轴对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特点的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．【考点】利用旋转设计图案．【专题】作图题；压轴题．【分析】（1）观看三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；（2）按照中心对称的性质设计图案即可．【解答】解：（1）中心、轴；（2）如图所示：【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．23．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n 2 3 4 5 …a 22﹣1 32﹣1 42﹣1 52﹣1 …b 4 6 8 10 …c 22+1 32+1 42+1 52+1 …（1）请你分不观看a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=n2﹣1；b=2n；c=n2+1；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？什么缘故？【考点】勾股定理的逆定理；列代数式．【专题】运算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，理由：∵a2+b2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2 n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判定三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判定即可．24．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．（1）讲明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】（1）由BE=EO，按照等边对等角，可得∠EBO=∠EOB，又由△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，可得∠EBO=∠OBC，即可判定EF∥BC，则可证得∠FOC=∠OCB=∠OCF，由等角对等边，即可证得OF=CF；（2）由点O到AB的距离为4cm，按照角平分线的性质，即可得点O 到BC的距离为4cm，则可求得△OBC的面积．【解答】解：（1）OF=CF．理由：∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；（2）过点O作OM⊥BC于M，作ON⊥AB于N，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm，∴ON=OM=4cm，∴S△OBC=BC•OM=×12×4=24（cm2）．【点评】此题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．25．某书店老总去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，专门快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提升了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，显现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试咨询该老总这两次售书总体上是赔钞票了，依旧赚钞票了（不考虑其他因素）？若赔钞票，赔多少；若赚钞票，赚多少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，按照第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提升了20%，他用15 00元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）按照（1）先求出第一次和第二次购书数目，再按照卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钞票数，再分不相加即可得出答案．【解答】解：（1）设第一次购书的单价为x元，按照题意得：+10=．解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5=240（本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钞票为240×（7﹣5）=480（元），第二次赚钞票为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元），因此两次共赚钞票480+40=520（元），答：该老总两次售书总体上是赚钞票了，共赚了520元．【点评】此题考查了分式方程的应用，把握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决咨询题的关键．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P 从点C动身，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时刻为t秒．（1）当t=2时，求△ACP的面积；（2）王老师提出一个咨询题：“当t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？”聪慧的小亮通过探究，得到如下思路：第一步：连结AP，若AP 平分∠CAB，则点P在CB边上．过点P作PD⊥AB，垂足为D，则△AC P≌△ADP，这时可求得AD，DB的长；第二步：在△PDB中，按照勾股定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值．请你按照小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出t的值；（3）请你利用备用图2来连续探究：当t为何值时，△ACP是等腰三角形？（直截了当写出结论）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）按照速度为每秒2cm，求出动身2秒后CP的长，然后按照面积公式即可得到结果；（2）如图1，由勾股定理得到AB==10，按照已知条件得到△ACP≌△ADP，因此得到AD=AC=6cm，BD=AB﹣AD=4cm，按照勾股定理列方程即可得到结论；（3）①如图2，若P在边BC上时，AC=CP=6cm，现在用的时刻为3 s，△ACP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情形：（i）若使AP=CA=6cm，现在BP= 4cm，P运动的路程为8+4=12cm，因此用的时刻为6s，△BCP为等腰三角形；ii）若CP=AC=6cm，过C作斜边AB的高，按照面积法求得高为4.8c m，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=3.6，因此AP=2PD=7.2cm，因此P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，则用的时刻为5.4s，ACP为等腰三角形；ⅲ）若AP=CP，现在P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为8+ 5=13cm，则所用的时刻为6.5s，△ACP为等腰三角形．【解答】解：（1）∵AC=6cm，PC=2×2=4cm，∴S△ABC=AC•PC==12cm2；（2）如图1，∵∠C=90°，∴AB==10，按照题意得：△ACP≌△ADP，∴AD=AC=6cm，BD=AB﹣AD=4cm，PD=PC=2t，∴PB=8﹣2t，在Rt△PDB中，PD2+BD2=PB2，∴（2t）2+42=（8﹣2t）2，解得：t=1.5；（3）①如图2，若P在边BC上时，AC=CP=6cm，现在用的时刻为3s，△ACP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情形：（i）如图3，若使AP=CA=6cm，现在BP=4cm，P运动的路程为8+4=12cm，因此用的时刻为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=AC=6cm，过C作斜边AB的高，按照面积法求得高为4.8cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=3.6，因此AP=2PD=7.2cm，因此P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，则用的时刻为5.4s，△ACP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若AP=CP，现在P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为8+5=13c m则所用的时刻为6.5s，△ACP为等腰三角形．综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△ACP为等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了勾股定理和分类讨论的思想．。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：32（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
2015—2016新人教版八年级数学(上)期末试卷及答案
2015~2016学年（下）初二年级期末调研测试数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上．） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是2．下列计算正确的是 A ．2(2)-＝－2 B ．a 2＋a 5＝a 7 C ．(a 2)5＝a 10D ．6525⨯＝1253．若分式11a +有意义，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1 B ．a ≠－1 C ．a ＜0 D ．a ≠0 4．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是 A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCA D ．∠B ＝∠D ＝90° 5．下列二次根式，不能与3合并的是 A ．48 B ．18 C ．113D ．75-6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线 于点E ．若∠E ＝35°，则∠BAC 的度数为A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°A ．B ．C ．D ．（第4题）DCBA7．如图，直角坐标系中，点A （－2，2）、B （0，1）点P 在x 轴上，且△P AB 是等腰三角形，则满足条件的点P 共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为 A ．16040016018(120%)x x -+=+ B ．16040018(120%)x x +=+ C ．1604001601820%x x-+=D ．40040016018(120%)x x-+=+ 9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，点D 在BC 上，∠ADC ＝2∠B ，AD， 则BC 的长为A1 B1 C－1D＋110．由于某产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有四种方案：方案1：第一次提价p %，第二次提价q %；方案2：第一次提价q %，第二次提价p %； 方案3：第一、二次提价均为2p q+%；方案4. 其中， p 、q 是不相等的正数，则四种方案中提价最多的为A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．方案4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 11．有意义，x 的取值范围是 ▲ ．12．计算：202－（－）＝ ▲ ．13．分解因式：2a 2－12a ＋18＝ ▲ ．14．如图，△ABC 是等边三角形，∠CBD ＝90º，BD ＝BC ，则∠1的度数是 ▲ ．A B DC（第9题）A EBCD （第6题）15．若a ＋b ＝2，则a 2＋4b －b 2值为 ▲ ．16．在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝10，BC 边上的中线AD ＝12．则AC 的长为 ▲ ．17．如图，从一个大正方形中截去面积为14cm 2和24cm 2的两个小正方形，则留下部分（阴影部分）的面积为 ▲ cm 2．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝6，将边AC 沿CE 翻折，使点A落在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处， 两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题8分）计算：（1）(1242－)－(168＋)； （2）4(x ＋1)2－(2x ＋5)(2x －5)．20．（本题5分）先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a+---÷--+，其中a ＝2－2．21．（本题6分）如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，△ABC 的各顶点均在格 点上，且点A 、C 的坐标分别为（－3，0）、（－2，3）． （1）画出平面直角坐标系xOy ；（2）画出格点△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （3）在y 轴上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．14cm 224cm 2（第17题）ACB1D（第14题）ABC（第18题）ACBB ′F ED22．（本题5分）如图，CA ＝CD ，∠1＝∠2，BC ＝EC ．求证：AB ＝DE ．23．（本题5分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900 字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．甲、乙两人每分钟 各打多少字？24．（本题5分）如图，已知在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点， 且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ．求证：M 是BE 的中点．25．（本题7分）设y ＝kx （x ＞0，y ＞0），是否存在实数k ，使得代数式+能化简为x ？若能，请求出所有满足条件的k 的 值；若不能，请说明理由．26．（本题7分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．ABCDE 12AB CDEM观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；…， 发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数；（2）若第一个数用字母n （n 为奇数，且n ≥3）表示，请写出这一组勾股数，并证明．27．（本题8分）如图1，将两个完全相同的直角三角形纸片ABC 和DEC 如图放置，其中 ∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∠B ＝∠E ＝30°．（1）如图2，当点D 在边AB 上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是 ▲ ；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 ▲ ．（2）当点D 在图3所示的位置时，（1）中S 1与S 2的数量关系是否仍然成立，请证明 你的猜想．28．（本题8分）如图，点A （1，1），B （2，0），点C 是x 轴的负半轴上一点，连接AC ， 作AD ⊥AC 交y 轴于点D ． （1）求∠ABC 的度数；（2）求证：OC 2＋OD 2＝2AD 2；图3ABCDEACBDE图2ACBDE图1（3）若DO 平分∠ADC ，求点D 的坐标．八年级数学参考答案与评分标准（仅供参考，其它解法，参照给分）一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题2分，共16分）11．x ≤3 12．34－ 13．2(x －3)2 14．75º15．416．1317． 18．2三、解答题（共64分）19．（1）原式＝ ---------------------------------------3分4分 （2）原式＝4(x 2＋2x ＋1)－(4x 2－25) ------------------------------------- 6分 ＝4x 2＋8x ＋4－4x 2＋25---------------------------------------- 7分 ＝8x ＋29 ---------------------------------------------------- 8分20．解：22214()244a a a a a a a a+---÷--+ ＝221[](2)(2)4a a aa a a a +－－－－－ --------------------------------------- 1分 ＝2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a ＋－－－－－ ------------------------------------- 2分＝2224(2)4a a a aa a a －－＋－－ -------------------------------------------- 3分＝24(2)4a aa a a －－－＝21(2)a － ----------------------------------------------------- 4分当a ＝2时，21(2)a －12-------------------------- 5分1）坐标系； --------------------------- 2分 2）如图 -------------------------------- 4分 3）如图Q 点； ------------------------- 6分22．证明：∵∠1＝∠2 ∴∠1＋∠ACE ＝∠2＋∠ACE即∠ACB ＝∠DCE -------------------------------------------------------- 1分 在△ACB 与△DCE 中∴△ACB ≌△DCE （SAS ） ------------------------------------------------ 4分 ∴AB ＝DE -------------------------------------------------------------- 5分 23．解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（x +5）个字．由题意得，10009005x x＝＋， ------------------------------------------- 2分 解得：x ＝45， ----------------------------------------------------- 3分 经检验：x ＝45是原方程的解． -------------------------------------- 4分 答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字． -------------------- 5分 24．证明：连结BD∵△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点 ∴∠1＝12∠ABC 又∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E ∴∠ACB ＝2∠E即∠1＝∠E --------------------------------------------------------- 3分 ∴BD ＝BE ，又DM ⊥BC ，垂足为M∴M 是BE 的中点． -------------------------------------------------- 5分25．+＝-CA ＝CD CA ＝CD∠ACB ＝∠DCE ABC DEM 1＝2 ------------------------------------------------------- 1分若2＝x，则-------------------------------------------- 3分 ∴y ＝9x 或y ＝25x ． ------------------------------------------------- 6分∵y ＝kx （x ＞0，y ＞0），∴k ＝9或k ＝25． -------------------------------------------------- 7分 26．（1）11，60，61----------------------------------------------------- 2分（2）这一组勾股数为n ，212n -和212n + --------------------------------- 4分∵2424222212121()244n n n n n n n --+++++＝＝，2422121()24n n n +++＝， ∴2222211()()22n n n -++＝． 又∵3n ≥，且n 为奇数，∴由n ，212n -，212n +三个数组成的数是勾股数． ------------------- 7分27．（1）①平行； ------------------------------------------------------- 1分 ②S 1＝S 2． ------------------------------------------------------ 3分 （2）成立． --------------------------------------------------------- 4分 理由：过A 作AF ⊥CE 交EC 延长线于点F ，过D 作DG ⊥BC 交BC 于点G ． ∴∠AFC ＝∠DGC ＝90º．∵△ACB ≌△DCE ，∴AC ＝CD ，BC ＝CE ． ∵∠BCA ＝∠DCF ＝90º， ∴∠ACF ＝∠DCG ． 在△ACF 与△DCG 中∴△ACF ≌△DCG （AAS ）---------------------------------------- 6分 ∴AF ＝DG ．∵S 1＝12CE ∙AF ，S 2＝12BC ∙DG ，CE ＝BC ，AF ＝DG ， ∴S 1＝S 2． ------------------------------------------------------ 8分28．（1）作AH ⊥x 轴于H ．G图3ABC DEF ∠AFC ＝DGC CA ＝CD∠ACF ＝∠DCG∵A （1，1）， ∴OH ＝AH ＝1． ∵B （2，0） ∴BH ＝OH ＝AH ＝1 ∵∠AHB ＝90º，∴∠ABH ＝∠HAB ＝45º --------------------------------------------------- 2分 （2）连接OA ， ∵AH ⊥OB ，OH ＝BH∴OA ＝AB ，∠AOB ＝∠ABO ＝45º，∠OAB ＝90º ∠DOA ＝45º ∴∠DOA ＝∠AOC ∵∠DAC ＝∠OAB ＝90º ∴∠DAO ＝∠CAB 在△DOA 与△CBA 中∴△DOA ≌△CBA （AAS ） ------------------------------------------------ 3分 ∴AC ＝AD ∵AD ⊥AC ∴AD 2＋AC 2＝DC 2∴DC 2＝2AD 2在Rt △DOC 中，OC 2＋OD 2＝2AD 2----------------------------------------- 5分 （3）∵DO 平分∠ADC ，∠ADC ＝45º， ∴∠ODC ＝∠ADO º ∵∠AOB ＝∠AOD ＝45º ∴∠DAO ＝180ºº－45ºº ∴∠CAO ＝∠OAD －∠CAD º ∵∠AOB ＝∠ACO ＋∠CAO ＝45º， ∴∠ACO ＝∠CAO º ∴OC ＝OA ∵OA ＝AB∠DAO ＝∠CAB OA ＝AB∠DOA ＝∠ABC∴OC∴CB2----------------------------------------------------------- 6分由（2）可知，△DOA≌△CBA∴OD＝CB＋2------------------------------------------------------ 7分∴点D的坐标为（0＋2）-------------------------------------------- 8分。
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2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷一.用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项只有一个是符合题意的）1．﹣27的立方根是( )A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣32．下列分式的约分不正确的是( )A．B．C．D．3．要使二次根式有意义，x必须满足( )A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜24．下列各式中属于最简二次根式的是( )A．B． C．D．5．下列各式，3.14，0.2，中，无理数的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列计算不正确的是( )A．=±2 B．==9C．9的算术平方根是3 D．4的平方根是±27．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为( )A．68°B．32°C．22°D．16°8．下列根式中能与合并的二次根式为( )A． B． C．D．9．下列运算正确的是( )A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5+310．如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应增加的条件是( )①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④AB=BC．A．①B．①②C．①②③ D．①②③④11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2C．D．12．设m﹣n=mn，则的值是( )A．B．0 C．1 D．﹣113．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF，若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )A．64 B．32 C．16 D．815．已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1，所得分式的值( )A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定16．已知实数a满足，那么a﹣20002的值是( )A．1999 B．2000 C．2001 D．2002二.细心填一填，每小题3分，共12分17．比较大小：__________．（填“＞、＜、或=”）18．若实数a、b满足|a+2|，则=__________．19．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．20．如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__________．三.解答题21．（1）计算：﹣（2﹣）（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．22．如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是__________对称图形，都不是__________对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．23．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n 2 3 4 5 …a 22﹣1 32﹣1 42﹣1 52﹣1 …b 4 6 8 10 …c 22+1 32+1 42+1 52+1 …（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=__________；b=__________；c=__________；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？24．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，求△ACP的面积；（2）王老师提出一个问题：“当t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？”聪明的小亮通过探索，得到如下思路：第一步：连结AP，若AP平分∠CAB，则点P在CB边上．过点P 作PD⊥AB，垂足为D，则△ACP≌△ADP，这时可求得AD，DB的长；第二步：在△PDB 中，根据勾股定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值．请你根据小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出t的值；（3）请你利用备用图2来继续探索：当t为何值时，△ACP是等腰三角形？（直接写出结论）2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷一.用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项只有一个是符合题意的）1．﹣27的立方根是( )A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣3【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，故选B【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2．下列分式的约分不正确的是( )A．B．C．D．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可．【解答】解：A、分子分母同时除以x即可，此选项计算正确；B、分子分母同时除以a可得，此选项计算错误；C、==﹣1，此选项计算正确；D、分子分母同时除以mn即可，此选项计算正确；故选：B．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．3．要使二次根式有意义，x必须满足( )A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．下列各式中属于最简二次根式的是( )A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．下列各式，3.14，0.2，中，无理数的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．下列计算不正确的是( )A．=±2 B．==9C．9的算术平方根是3 D．4的平方根是±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的定义回答即可．【解答】解：A、=2，故A错误，与要求相符；B、==9，故B正确，与要求不符；C、9的算术平方根是3，正确，与要求不符；D、4的平方根是±2，正确，与要求不符．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．7．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为( )A．68°B．32°C．22°D．16°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．下列根式中能与合并的二次根式为( )A． B． C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可得答案．【解答】解：A、=2与不是同类二次根式，故A错误；B、=2与不是同类二次根式，故B错误；C、=与不是同类二次根式，故C错误；D、=3与是同类二次根式，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．9．下列运算正确的是( )A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5+3【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的性质计算求出即可．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、×=，故此选项正确；C、（﹣1）2=3﹣2+1，故此选项错误；D、=，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握二次根式的运算法则是解题关键．10．如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应增加的条件是( )①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④AB=BC．A．①B．①②C．①②③ D．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①根据等腰三角形性质推出即可；②根据等腰三角形的判定得出AB=AC，再根据等腰三角形性质推出即可；③求出△ADB≌△ADC，根据全等推出即可；④根据等腰三角形性质和全等三角形的性质和判定判断即可．【解答】解：①或②或③，理由是：①∵AB=AC，∠1=∠2，∴BD=CD；②∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵∠1=∠2，∴BD=CD③∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴BD=CD④∵由AB=BC和∠1=∠2不能推出BD=CD，∴④错误；故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )A．2.5 B．2C．D．【考点】实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．12．设m﹣n=mn，则的值是( )A．B．0 C．1 D．﹣1【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】首先把分式进行通分，然后把m﹣n=mn整体代入，即可解答．【解答】解：原式=，∵m﹣n=mn，∴原式=﹣1．故选D．【点评】本题主要考查分式的减法，整体法代入在解题中很重要的．13．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF，若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )A．64 B．32 C．16 D．8【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】利用点D是斜边BC的中点，可以得到AD⊥BC，而DE⊥DF，得出∠1=∠2；由等腰直角三角形ABC的性质及∠1=∠2可以证明△ADE≌△CDF；得出S△ADE=S△CDF，得=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF=S△ACD=S△ABC，即可得出结果．到S四边形AEDF【解答】解：∵AB=AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC．∴∠2=90°﹣∠ADF．∵DE⊥DF，∴∠1=90°﹣∠ADF．∴∠1=∠2．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=45°．又∵点D是BC中点，∴∠DAC=∠EAD=∠BAC=45°．∴∠C=∠EAD=∠DAC．∴AD=CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA）．∴S△ADE=S△CDF，∴S=S△ADE+S△ADF=S△CDF+S△ADF四边形AEDF=S△ACD=S△ABC=××8×8=16cm2．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．15．已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1，所得分式的值( )A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】先计算﹣==，再由m＞n＞0得到m﹣n＞0，m（m+1）＞0，则﹣=＞0．【解答】解：﹣==，∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，m（m+1）＞0，∴﹣=＞0，∴＞．故选A．【点评】本题考查了分式的值：把满足条件的字母的值代入分式值进行计算得到的值叫分式的值．也考查了分式值的大小．16．已知实数a满足，那么a﹣20002的值是( )A．1999 B．2000 C．2001 D．2002【考点】二次根式有意义的条件；绝对值；无理方程．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，依此计算绝对值，从而求得a﹣20002的值．【解答】解：∵a﹣2001≥0，∴a≥2001，则原式可化简为：a﹣2000+=a，即：=2000，∴a﹣2001=20002，∴a﹣20002=2001．选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和绝对值的性质．求出x的范围，对原式进行化简是解决本题的关键．二.细心填一填，每小题3分，共12分17．比较大小：＜．（填“＞、＜、或=”）【考点】实数大小比较．【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵（）2=12，（3）2=18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．18．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．20．如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=8．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=10°，∴∠A1AB=20°，∠A2A1C=30°，∠A3A2B=40°，∠A4A3C=50°，…，∴10°n＜90°，解得n＜9．由于n为整数，故n=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三.解答题21．（1）计算：﹣（2﹣）（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【考点】分式的化简求值；二次根式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式去括号化简后，合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3﹣10+3=3﹣7；（2）原式=•=•=，当x=时，原式===3﹣4．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是中心对称图形，都不是轴对称图形．（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．【考点】利用旋转设计图案．【专题】作图题；压轴题．【分析】（1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答；（2）根据中心对称的性质设计图案即可．【解答】解：（1）中心、轴；（2）如图所示：【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．23．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n 2 3 4 5 …a 22﹣1 32﹣1 42﹣1 52﹣1 …b 4 6 8 10 …c 22+1 32+1 42+1 52+1 …（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=n2﹣1；b=2n；c=n2+1；（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？【考点】勾股定理的逆定理；列代数式．【专题】计算题．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1，理由：∵a2+b2=（n2﹣1）2+（2n）2=n4+2n2+1，c2=（n2+1）2=n4+2n2+1，∴a2+b2=c2，∴以a、b、c为边长的三角形是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．24．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．（1）说明OF与CF的大小关系；（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．【考点】角平分线的性质；平行线的性质．【分析】（1）由BE=EO，根据等边对等角，可得∠EBO=∠EOB，又由△ABC中，∠ABC 与∠ACB的平分线交于点O，可得∠EBO=∠OBC，即可判定EF∥BC，则可证得∠FOC=∠OCB=∠OCF，由等角对等边，即可证得OF=CF；（2）由点O到AB的距离为4cm，根据角平分线的性质，即可得点O到BC的距离为4cm，则可求得△OBC的面积．【解答】解：（1）OF=CF．理由：∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∴∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；（2）过点O作OM⊥BC于M，作ON⊥AB于N，∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，点O到AB的距离为4cm，∴ON=OM=4cm，∴S△OBC=BC•OM=×12×4=24（cm2）．【点评】此题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线的判定与性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．（1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【解答】解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：+10=．解得：x=5．经检验，x=5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5=240（本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）=480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）=40（元），所以两次共赚钱480+40=520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【点评】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，求△ACP的面积；（2）王老师提出一个问题：“当t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？”聪明的小亮通过探索，得到如下思路：第一步：连结AP，若AP平分∠CAB，则点P在CB边上．过点P 作PD⊥AB，垂足为D，则△ACP≌△ADP，这时可求得AD，DB的长；第二步：在△PDB 中，根据勾股定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值．请你根据小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出t的值；（3）请你利用备用图2来继续探索：当t为何值时，△ACP是等腰三角形？（直接写出结论）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后根据面积公式即可得到结果；（2）如图1，由勾股定理得到AB==10，根据已知条件得到△ACP≌△ADP，于是得到AD=AC=6cm，BD=AB﹣AD=4cm，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）①如图2，若P在边BC上时，AC=CP=6cm，此时用的时间为3s，△ACP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：（i）若使AP=CA=6cm，此时BP=4cm，P运动的路程为8+4=12cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）若CP=AC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=3.6，所以AP=2PD=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，则用的时间为5.4s，ACP为等腰三角形；ⅲ）若AP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为8+5=13cm，则所用的时间为6.5s，△ACP为等腰三角形．【解答】解：（1）∵AC=6cm，PC=2×2=4cm，∴S△ABC=AC•PC==12cm2；（2）如图1，∵∠C=90°，∴AB==10，根据题意得：△ACP≌△ADP，∴AD=AC=6cm，BD=AB﹣AD=4cm，PD=PC=2t，∴PB=8﹣2t，在R t△PDB中，PD2+BD2=PB2，∴（2t）2+42=（8﹣2t）2，解得：t=1.5；（3）①如图2，若P在边BC上时，AC=CP=6cm，此时用的时间为3s，△ACP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：（i）如图3，若使AP=CA=6cm，此时BP=4cm，P运动的路程为8+4=12cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP=AC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD=3.6，所以AP=2PD=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，则用的时间为5.4s，△ACP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若AP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为8+5=13cm则所用的时间为6.5s，△ACP为等腰三角形．综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△ACP为等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了勾股定理和分类讨论的思想．。