一次函数特殊三角形存在性

一次函数特殊三角形存

在性

集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

特殊三角形存在性 知识点睛

1. 存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存

在的题目，主要考查运动的结果．

2. 存在性问题处理框架：

①研究背景图形．

②分析不变特征，确定分类标准．

③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．

④结果验证．

3. 不变特征举例：

①等腰三角形

以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置． ②等腰直角三角形

根据直角顶点确定分类标准，然后借助两腰相等或者45°角确定点的位置． 精讲精练

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(-3，4)，P 是x 轴上的一

个动点，则当△AOP 是等腰三角形时，点P 的坐标为____________．

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数323y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O 落在AB 上的点D 处，折痕交x 轴于点E ．

（1）求点D 的坐标．

（2）x 轴上是否存在点P ，使得△PAD 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

3. 直线y =kx -4与x 轴、y 轴分别交于点

A ，

B ，且43

OB OA =．点C 在第一象限，是直线y =kx -4上的一个动点，当

△AOC 的面积为6时，x 轴上是否存在

点P ，使△ACP 是等腰三角形？若存

在，求出点P 的坐标；若不存在，请

说明理由． 4. 如图，直线334

y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，在第一象限内是否存在点P ，使以A ，B ，P 为顶点的三y x D B

E A O

角形是等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

5. 如图，直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C 在点A 左侧，是x 轴上一点，且满足AC =OA ，过点C 作x 轴的垂线交直线AB 于点D ，在第二象限内是否存在点P ，使得△PAD 是等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

6. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，0)，Q 是直线x =3上的一个

动点，y 轴正半轴上是否存在点P ，使△APQ 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】

知识点睛

1. 运动的结果

2. 坐标或表达式

精讲精练

1. (5,0)，(-5,0)，(-6，0)，(256-

，0) 2. （1）(-33

（2）存在(23，0)，(-6-230)， (0，0)，(-4，0)

3. 存在(8，0)，(-2，0)，(9，0)，(

436，0) 4. 存在(7，4)，(3，7)，(72，72

) 5. 存在33，3)，36，33+)，39-33+) 6. 存在(0，1)，(0，3)，(0，4)