八年级数学下册矩形、菱形与正方形菱形菱形的判定练习

2.菱形的判定
(A)
—组邻边相等的四边形是菱形
(B) 四边相等的四边形是菱形
(C) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(D) 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
2. 如图,四边形ABCD勺对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是
(A)B A=BC (C)AC=BD (B)AC,BD互相平分(D)AB // CD
3. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是(D )
(A) 当AB=BC寸,它是菱形
(B) 当AC丄BD时,它是菱形
(C) 当/ ABC=90时，它是矩形
(D) 当AC=BD时,它是菱形
4. (2018扬州改编)如图，在平行四边形ABCD中,DB=DA=9,点F是AB的中点，连结DF并延长, 交CB的延长线于点E,连结AE,则四边形AEBD的周长是36 .
5. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB
的长为半径画弧，两弧相交于C,D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是菱形.
6. ?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若/ BAO2。

人0＞则?ABCD是
1.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(B )
8. 将三角形纸片ABC(AB>AC 沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上,折痕为AD,展平纸片, 如图①；再次折叠该三角形纸片，使点A 与点D 重合
，
折痕为
EF,再次展平后连结 DE,DF,如图
②•
求证：四边形AEDF 是菱形.
证明：由第一次折叠得 AD 为/ CAB 的平分线，
所以/仁/2.
由第二次折叠得/ CAB=/ EDF,
所以/ 3=/4.
因为AD=AD,
所以△ AED^A AFD.
所以 AE=AF,DE=DF.
由第二次折叠得 AE=ED,AF=DF,
所以 AE=ED=DF=AF.
所以四边形AEDF 是菱形.
9. (2018内江)如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点E,F 分别是AB,BC 上的点,AE=CF,并 且/ AED 玄 CFD.
求证:(1) △ AED^A CFD;
⑵四边形ABCD 是菱形•
证明:(1)因为四边形ABCD 是平行四边形 所以/ A=/ C.
因为 AE=CF,/ AED 玄 CFD,
所以△ AED^A CFD.
⑵因为△ AED^A CFD,
7. 如图，四边形ABCD 勺对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是
AB=BC 或BC=CD 或CD=DA 或AB=AD)(答案不唯一)(添加一个条件即可). AC 丄BD 或
第6题图
所以AD=CD.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形ABCD是菱形•
10. 已知：如图,在？ABC冲,0为对角线BD的中点,过点0的直线EF分别交AD,BC于E,F两点, 连结BE,DF.
(1)求证：△ DOE^A BOF;
⑵当/ DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形巧青说明理由
(1)证明：在？ABCD中,
因为AD// BC,
所以/ ADB=/ CBD.
因为OB=OD/ D0E2 BOF,
所以△ DOE2A BOF.
⑵解：当/ DOE=90时，四边形BFDE为菱形.
因为△ DOE2A BOF,
所以OE=OF.
因为OB=OD,
所以四边形BFDE为平行四边形.
因为/ DOE=90 ,
所以EF丄BD,
所以？BFDE为菱形.
11. (拓展探究题)如图，已知△ ABC,按如下步骤作图:
①分别以A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧，两弧交于P,Q两点;
②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连结CE;
③过C作CF/ AB交PQ于点F,连结AF.
(1)求证：△ AED^A CFD;
⑵求证：四边形AECF是菱形•
证明：(1)根据题中作图步骤①和②可知PQ是AC的垂直平分线•
所以CD=AD,ED_ AC.
因为CF/ AB,
所以/ DCF2 DAE.
因为/ DCF=/ DAE,CD=AD,
/ CDFh ADE, 所以△ AED^A CFD.
⑵因为△ AED^A CFD, 所以FD=ED,AD=CD.
所以四边形AECF为平行四边形又因为PQ是AC的垂直平分线所以四边形AECF是菱形.。