二元一次方程组的单元备课
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实际问题情境 引入概念
以简单的实际问题 为载体谈解法
c c
探究复杂的实际问题
本章的知识主线
知识脉络 有隐蔽性 美丽项链
准确定位
教学目标 教学重点 教学难点
主线1: 列方程解应用题-----进一步培养分析问题和解决问题的能力
主线2: 解各类方程组-------化归思想、优化思想的逐步形成
本章的核心知识或方法
个问题,即实际上是利用整体代换的方式替换出 一元而形成的.对这种现象要让学生去发现去总 结,它体现了思维价值.
执行程序的步骤本身也是思维价值的体现
课例:《代入法解方程组》教学设计
环节①什:么是代入消“元”?以前用过这种方法吗?
已知:x 2 y 6 求5 x 2 y的值
学生解答如下:
5 x2y 5- x+2y
性,为学生进一步的学习提供必要性的认识.
关注教材的点点滴滴
为什么多了个“项”呢? 为什么没有加“整式方程”?你如何理解? 何时出现过“只有整式方程才有元,次的概念”?
§7.1 二元一次方程组
策略:类比学习 关注差异 问题1:什么是二元一次方程?
含有两个未知数,未知数的次数都是1,等号两边 都是整式,这样的方程叫二元一次方程
一元一次方程 列方程复杂 解方程简单
一致 守恒
二元一次方程组 列方程简单 解方程复杂
帮助学生树立信心
学习策略: 对比学习 突出优化
鸡+兔=35 鸡足+兔足=94
方法1:解:设鸡x只,则兔(35 x)只
2x 4(35 x) 94
难列好解
方法2:解:设鸡x只,兔y只
x y 35 2x 4 y 94
能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.
学科思想/学科素养
数学思想 化归思想 模型思想 方程思想 整体思想
数学核心素养
数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析
本章的编写体例
一元一次方程 二元一次方程(组) 一元一次不等式(组) 一元二次方程
实际问题情境-----建立模型-----定义------解法-----实际问题解决
y 10 x
y 16 2x
10- x 16 2x
方3:
由①可知 x 10 y ③
从教师选题,到学生的多解归一, 使代入消元呼之即出.
会 把③代入②得:2(10 y) y 16
准
比如:4x 3y 1① 3x 5y 8②
消常数项法
①×8:32x+24y=8
32x+24y=3x-5y
好列难解
思考2: 怎么培养学生分析题意的能力?
学生之间的交流可能比老师讲授效果好 不给要求的问题,让学生自己提出问题 多利用图表来分析题意.
已知,未知,数量关系,等量关系一一清楚
某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买 一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.
聚焦思维 准确定位 教学的明线或暗线
闪亮珍珠
灵活教学收放自如
核心知识:二元一次方程(组)的概念和解法 核心方法:消元
提纲
一、整体认识 二、教学建议
二元一次方程组
学生达成三个学习目标 教师要把握三个教学定位
建立一座沟通其他知识的桥梁
目标一:
未知数
等号
x
=
符号意识
代数思维
方程本质是向学生传递符号意识,而符号意识又是代数思维的核心
个性中寻找共性:
解二元一次方程组与一元一次方程联系?怎样实现这种转化的呢?
一元
用一个未知数
表示另一个未知数
二元
代入
消元法
等量代换
手段
目的
建立一座桥梁:
方程与其他知识是交织循环的
比如:
数
方程
建立相等关系
式
比如:
描点
二元一次方程的解
函数图象
截取 静态------动态
不一定有多么独特的角度去看教材 但必须逐字逐句的去细心阅读教材 自己尝试多问问“教材为什么这样” 你一定会发现处处是思考!
29x=-29y
x=-y ③
把③代入①:
x=1,y=-1
方程组的解为
x=1 y=-1
会
准
巧
2x 7 y 5 3x 14y 17
7y 2x 5
3x 2(2x 5) 17
2x 3y 9
2x
3
3
y
3y
1
9 3y 1 3
巧是对算理的理解的最高境界
突出技能,适当淡化技巧,技 能表现于一般性,技巧表现于特 殊性越是特殊的方法,适用性越 窄.
方程应用:无明显指令语境的环境下,主动构建方程的意识!
已知 x1, x2中, ,x3每…一x个n 数值只能取-2、 0、 1中的
一个,且满足
,x1+x2 +x3 +…+xn = -19
x12 x22 x32 +…+xn2 47, 求 x13 x23 x33 ...... xn3 解:设x1、x2、x3、…、xn中有p个1, 有q个-2,
5 (x 2 y) 5 -(6 + 2y) + 2y
56
5- 6-2y +2y
1
-1
5 x 2y 5 x (x 6) 1
引入课题:代入消元法
解法的选择: 要逐步的让学生认识到解法是因
题而异、因人而异的,要尊重学生的 选择的基础上引导解法的优化,不要 强制学生必须用什么具体的方法
你能尝试着解二元一次方程组
x y 2x
吗 1?0①
y 16②
方1:
方4:
2x y 16 x (x y) 16
由②可知: y 16 2x ③
把③代入①得:x 16 2x 10
x 10 16
方2:
由①可知 y 10 x ③ 把③代入②得: 2x 10 x 16
方5:
由①得: 由②得:
如何让学生意识到二元一次 方程中的未知数是互相依存关 系?
满足这个 依存关系
x2 y2 2xy 1
先Baidu Nhomakorabea析,再计算
x-y= 3
x=y+ 3
y=x- 3
若 x 、 y 满足 2x y 4 0 , 则 xy 的最大值.
不满足这个
依存关系
х
关于二元一次方程组的实际应用
思考1: 为什么要学二元一次方程组解决实际问题?
已知公路运价为1.5元/(t ▪ km),铁路运价为1.2元/(t ▪ km),
且这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元. 这批产 品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?
某化工厂
列表法
某化工厂
线路图法
树状图法
据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2.先要把一块长为200m、宽为100m的长方形土地, 分成两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划 分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?
3x 2xy 12?
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1, 等号两边都是整式,这样的方程叫二元一次方程
项?
多项式中的单项式叫做多项式的项
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1, 这样的方程叫二元一次方程
§7.1 二元一次方程组
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1, 这样的方程叫二元一次方程
你能想出几种种植方案?
如果说用一条线段将土 地划分成两部分,你又 有怎样的种植方案呢?
你还能提出什么问题?
思考3: 可以改变问题情境,提供学生探究的空间
将长划分 将宽划分 开放性问题
条件开放或结论开放,培养学生自主发现、提出、分析、解决问题的能力.
恳请批评指正!
谢谢!
p 2q 19 p 3
p
4q
47
q
; 11
x13 x23 x33 ...... xn3 = p×1+ q×(-2)3
=3-11×8 =-85.
目标三: 高次
降次
一元二 次方程
化归
多元
二元一 次方程
组
消元
一元一 次方程
程序化解法中的算理
教师要把握三个教学定位
定位一:新生性
对整式方程的进一步学习是必要的; 对整式方程认识的完善; 对数学思想方法的完善; 对方程解题思想的完善等, 都起到了支撑的作用.
类比理解 认知冲突 调整认知 建构新知
学习不是被动接收信息刺激,而是主动地建构意义,是根据自 己的经验背景,对外部信息进行主动地选择、加工和处理,从而 获得自己的意义.外部信息本身没有什么意义,意义是学习者通过 新旧知识经验间的反复的、双向的相互作用过程而建构成的.
解法的研究: 不要简单的说“消元”.要从变化上认识这
定位二:差异性
从一元一次到二元一次出现差异, 这种差异对我们而言是对学生进行 数学本质认识上的一次机会.
差异体现在三个层次: 方程是否存在多元性 又具有怎样的多元性 又怎样求出多元的解
定位三:操作性与思维性 §哪些地方要关注思维价值呢?
问题的引入
解法的研究
解法的选择
§又怎么关注思维价值呢?
问题的引入: 一定要与一元一次方程比较,从中发现差异
第七章二元一次方程组
一、整体认识 二、教学建议
整体结构
概念 解法 应用
推理、运算 抽象、运算、
能力…… 应用意识、数 学建模……
知识 技能
能力 素养 二元一次方程组
研究 方法 类比、消元
模型 思想 化归 方法 方程
整体
课标要求
能根据具体问题中的数量关系列出方程, 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 掌握 能 代入消元法和加减消元法, 解二元一次方程组.
目标二:
树立方程意识 确立方程思想 建立方程模型
能够接受并自觉地用 “符号暂时表示未知的数 量,进而主动使用它去建立一个等量关系
聚焦中考
(2016•淄博)21.如图,抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有 一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴 于点C,且点C是线段AB的中点. (1)求这条抛物线对应的函数解析式; (2)求直线AB对应的函数解析式.