二元一次方程组的单元备课
二元一次方程组集体备课
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；. 二元一次方程组（代入消元法）集体备课
一:代入法概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法。
二:学生学不会代入法解二元一次方程组的原因.
1(不会变形)不知道方程组中的某一个方程装化成 X= 或Y= 的形式，举个例子：X+Y=6转化为 X=6-Y
2(不会代数进去)代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；2式：X - Y=2 先将X+Y=6转化为 X=6-Y，然后在2
式中将X用6-Y代替，就是（6-Y）-Y=2，然后就成为了关于Y的一元一次方程，就可以解得Y=2。
然后将Y=2带入1式或2式都可以，都会得到X=4.
3 解一元一次方程中不会移项合并同类型系数化为一如（6-Y）-Y=2 需要学生回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法总结: 二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.通过把方程写成代数式的形式和上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.另外不盲目的拔高教学目标，而是让学生充分地自主探索教材．通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，偷悦地接受教学活动．。
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组大单元教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组的学习，教师应布置具有针对性和层次性的作业，让学生在课后能够自主复习和拓展提高。
1.基础作业：
（1）完成课本后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，以巩固二元一次方程组的基本概念和解法。
（二）过程与方法
在学习本章的过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过小组合作、讨论的方式，探究二元一次方程组的解法，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
2.利用代入法、消元法解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过绘制图形，观察二元一次方程组的几何意义，培养学生的空间想象能力和直观感知能力。
在讲解过程中，教师注重引导学生观察方程组的变化，解释每一步操作的数学原理。此外，教师还会通过图形展示方程组的几何意义，帮助学生建立直观的认识。
（三）学生小组讨论
在这一环节，教师将学生分成小组，每组分配一个实际问题，让学生合作讨论，将问题转化为二元一次方程组，并尝试使用代入法或消元法求解。
教师巡回指导，观察学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，鼓励学生发表自己的观点。小组讨论结束后，每个小组分享解题过程和答案，教师点评并给予反馈。
（一）教学重难点
1.理解并掌握二元一次方程组的定义及其解法（代入法、消元法）。
2.能够将实际问题抽象为二元一次方程组，并运用所学知识解决实际问题。
3.理解二元一次方程组的几何意义，通过图形分析方程组的解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论的方式，主动探究二元一次方程组的解法。
第八章二元一次方程组集体备课
第八章二元一次方程组集体备课一、课标要求：1. 以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2. 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的等量关系。
3. 了解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x＝a, y＝b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的方法——代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
4. 了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
5. 通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，体会数学应用的价值，提高分析问题、解决问题的能力。
二、中考说明要求2014年中考说明要求考试内容 A B C二元一次方程组了解二元一次方程（组）的有关概念；知道代入消元法、加减消元法的意义掌握代入消元法和加减消元法；能选择适当的方法解二元一次方程组会运用二元一次方程组解决简单的实际问题2015年中考说明要求考试内容 A B C二元一次方程组了解二元一次方程（组）的有关概念；掌握代入消元法和加减消元法；能解二元一次方程组会运用二元一次方程组的有关内容解决有关问题三、本章课时安排及课时分配内容教参建议练习册区进修建议8.1二元一次方程组 1 18.2消元——解二元一次方程组 4 48.3实际问题与二元一次方程组 3 2*8.4三元一次方程组的解法 2 1全章小结 2 2四、教学中的重点、难点、关键点及学生的易错点教材从实际问题入手引入二元一次方程（组）以及他们解的概念，然后学习二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题。
在此基础上，学习三元一次方程组及其解法，进一步体会消元的思想方法。
重难点：二元一次方程的概念、二元一次方程组的概念、二元一次方程的解、二元一次方程组的解、代入消元法、加减消元法、会选择适当的方法解二元一次方程组、用二元一次方程组解决实际问题、三元一次方程组、能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法关键点：掌握一种思想（消元思想），两种方法（代入消元法和加减消元法），三个转化（二元一次方程组向一元一次方程的转化，三元一次方程向二元一次方程组的转化，求字母参数问题转化为列二元一次方程组求解问题）易错点：不能正确识别二元一次方程（组）、忽视“未知数的系数不为零”这一条件、循环代入导致错误、方程变形时漏乘常数项、等量关系中的单位不一致就列式而出错五、每课时具体内容建议要点§8.1二元一次方程组(1课时)【一节】二元一次方程组【学习目标】1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；2.会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解；【易错点】易错点1：不能正确识别二元一次方程判断一个方程是不是二元一次方程，首先要将所给的方程进行整理，然后再分析是否满足二元一次方程的三个条件：含有两个未知数；含未知数的项的次数是1;整式方程。
二元一次方程组大单元(教学主题)设计
二元一次方程组大单元(教学主题)设计一、教学目标1.了解二元一次方程组的概念和基本形式；2.掌握解二元一次方程组的方法；3.能够应用解二元一次方程组的方法解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.二元一次方程组的概念及基本形式（1）二元一次方程组的概念和意义（2）二元一次方程组的基本形式2.解二元一次方程组的方法（1）代入法（2）消元法3.应用解二元一次方程组的方法解决实际问题（1）宾馆住宿问题（2）商品打折问题（3）长方形总面积和周长问题三、教学策略1.教师讲述与板书相结合，注重举例说明；2.课堂讨论，引导学生自主学习并发表观点；3.教师指导实例训练，强化学生的解题技能；4.课后巩固作业，培养学生的解题能力。
四、教学资源1.教材：初中数学教材；2.多媒体课件；3.白板、彩色粉笔、草稿纸。
五、教学过程1.引入教师通过一个有趣的小问题，如“草地上有雌雄两只兔子，雌兔子每年可以生一窝兔子，每窝兔子有两只，问n年后，草地上有多少只兔子？”来引出本节课内容，激发学生的学习兴趣。
2.学习重点和难点分析（1）学习重点：二元一次方程组的概念、基本形式，解题方法；（2）学习难点：运用解题方法解决实际问题。
3.知识讲授（1）二元一次方程组的概念和意义；（2）二元一次方程组的基本形式；（3）代入法、消元法解二元一次方程组的方法。
4.例题讲解和练习（1）利用代入法解题；（2）利用消元法解题；（3）运用解题方法解决实际问题。
5.总结和小结（1）总结二元一次方程组的基本概念和解题方法；（2）小结本节课内容，查漏补缺。
6.作业布置布置课后作业，既要巩固知识点，又要拓展思路，调动学生的自主学习积极性。
六、教学评估1.学生自评，反思学习过程中不足之处；2.小组合作学习互评，互相提出宝贵的建议；3.教师评估学生的作业完成情况，解答学生的疑难问题，及时调整教学进度和策略。
初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计(优秀7篇)
初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计（优秀7篇）元一次方程教学设计篇一一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。
本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、教法说明对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。
以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
三、教学过程（一）感知身边数学学生已经学习过列方程（组）解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。
结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。
[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。
七年级上册《二元一次方程组》集体备课教案
练习1
｛ ｛ ｛
不是二元一次方程组，为什么？
三、展示提升
练习2判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组
｛ 的解：
｛ ｛ ｛
四、达标检测
练习3 教科书第89页练习
小结：
.回顾本节课的学习过程，回答以下问题：
（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念.
（2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.
2、பைடு நூலகம்不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
直接设两个未知数，列方程组更加直接。
题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数+负的场数=总场数
胜的积分+负的积分=总积分
问：设胜场数为x,负场数为y,你能用方程把这些条件表示出来吗？
3、这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？（引出二元一次方程）
4、上面方程中的未知数x，y必须同时满足几个条件？（也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16）．把两个方程合在一起，写成｛ （引出二元一次方程组）
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
归纳：叫做二元一次方程组．
5 满足方程x+y=10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
七年级数学学科“四环四学”集体备课教案设计
课题
二元一次方程组
课时
1
课型
新课
任课教师
主备
参备教师
教学目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念.
2.理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.
重点难点
二元一次方程组集体备课
二元一次方程组集体备课第七章二元一次方程组１．谁的包裹多1.教学目标了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.教学重点二元一次方程组的含义。
3.教学难点判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.第一环节：情境引入（一）情境1在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？（二）情境2昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？第二环节：新课讲解，练习提高内容：二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。
教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：2（1）某3y90，（2）3某2y120，（3）3a4b7，（4）3某1y1，（5）3某某2y5，（6）m1m25n1.（7）2某y+某=52.如果方程2某3y2mn1是二元一次方程，那么m＝，n＝.（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程某-y=2，某+1=2(y-1)中的某含义相同吗？y呢？（两个方程中某的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，某、y的含义分别相同.）由于某、y的含义分别相同，因而必同时满足某-y=2和某+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成某y2,，从而得出二元一次方程组的概念：像这样含有两个未知数的两个一次方程所某12y1.组成的一组方程.如：2某3y3,某3y0;5某3y8,某y8.注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量.判断下列方程组是否是二元一次方程组：某2y1,某2y1,某7y3,（1）（2）（3）3某5y12;3y5z1;某3y5;（4）某y2某5,1,2a3b1,y（5）（6）2;5ab2b3.3某8y12;（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.某=6,y=2适合方程某+y=8吗？某=5,y=3呢？某=4,y=4呢？你还能找到其他某,y值适合某+y=8方程吗？2.某=5,y=3适合方程5某+3y=34吗？某=2,y=8呢？3.你能找到一组值某,y同时适合方程某+y=8和5某+3y=34吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如某=6,y=2是方程某+y=8的一个解，记作某6,y2；同样，某5,y3也是方程某+y=8的一个解，同时某5,y3又是方程5某+3y=34的一个解.1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程某3y1的解？某2,y3;某4,y1;某10,y3;某5,y2.（A）（B）（C）（D）2.二元一次方程2某3y28的解有：某_____,某5,某_____,某2.5,7y.y_____.y_______.y2.323.二元一次方程组某2y10,y2某某3,y6;的解是（）（A）某4,y3;（B）（C）某2,y4;（D）某4,y2.4.以某1,y2为解的二元一次方程组是（）（A）某y3,3某y1;（B）某y1,3某y5;（C）某2y3,3某5y5;（D）某y1,3某y5.5.二元一次方程某y6的正整数解为.某1,y2某2ym,3某yn6.如果是的解，那么m＝，n＝.7.写出一个以某2,y3为解的二元一次方程组为.8．已知方程(a3)某a2yb150是关于某，y的二元一次方程，则a=b= 9．已知方程(m-2)某+my=1是关于某，y的二元一次方程，则m的取值范围是.10．已知方程(k24)某2(k2)某(k6)yk8是关于某，y的二元一次方程。
初二数学二元一次方程组单元备课
二元一次方程组单元备课一．学习目标1. 经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展同学们灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们良好的应用意识。
2. 了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数），能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性。
3. 了解二元一次方程组的图像解决，初步体会方程与函数的关系。
4. 了解解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想。
二．学法建议方程在日常生活、工农业生产、城市规划及至国防领域都有广泛的应用，同时它是学习数学、物理、化学等其他学科的一个重要基础。
本章教材从实际问题入手，让同学们经历自主探索与合作交流的活动，学习二元一次方程组及解法，并运用它解决简单的实际问题，进一步使用方程刻画现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
本章教材弱化了概念，强调了建模思想。
具体思路如下：1.通过丰富实例建立二元一次方程，同时介绍二元一次方程（组）的概念2.顺理成章的给出现实问题的解答，进而介绍两种解题方法——代入消元法、加减消元法3.进行列二元一次方程组解决实际问题的训练。
这样，一方面强化了方程的建模思想，培养了同学们列方程解决现实问题的意识和能力，另一方面，将解方程的技能训练与实际问题融为一体提高同学们的解题技能；最后通过对二元一次方程的解与一次函数图像的讨论，建立方程与函数的联系，并得到二元一次方程组的图像解法。
对二元一次方程组的解法，力求淡化技巧和具体步骤，注重揭示本质思想——消元。
让同学们体会化“未知为已知”的化归思想。
在题材的选择上，既保留了一些更具现实性的问题（如增收节支、配制营养品等），同时还注意了问题的趣味性（谁的包裹多、里程碑上的数等）以激发同学们的兴趣。
另外，为加强知识联系，设计了第4节“二元一次方程与一次函数”，并得到二元一次方程组的图像解法。
鲁教版数学七下《二元一次方程组》大单元教学设计
第七单元
应用题，
2.进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
第四节二元一次方程
与一次函数
1、使学生初步理解
二元一次方程与一
次函数的关系.
2、能根据一次函
数的图象求二元一
次方程组的近似
解.
3、能利用二元一
次方程组确定一次
函数的表达式.
1、用图象法解二元一
次方程组。
2、二元一次方程组与
一次函数的关系。
3、从图象等信息，获
得确定一次函数表达
式的方法
学科网
希沃白板
洋葱学院
测试
四、单元总结和拓展
单元
内容
结构。
二元一次方程组(单元教学设计)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
8.1二元一次方程组（单元教学设计）一、【单元目标】通过情景导入，了解二元一次方程与二元一次方程组的概念与区别，学会根据题目的条件列出二元一次方程或二元一次方程组，学会根据实际情况，找出二元一次方程组的整数解情况等；（1）用生活中常见的事例，让学生可以根据题目中所给的条件，列出二元一次方程组，从中提炼出二元一次方程和二元一次方程组的概念；由之前所学内容“一元一次方程”，归纳总结出二元一次方程与一元一次方程的联系与区别，从而加深学生对方程的理解；（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对二元一次方程和二元一次方程组解的理解，同时会根据实际情况找出满足要求的整数解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；（5）通过生活中的事例，提高学生对周围事物的感知能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；二、【单元知识结构框架】二元一次方程组二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组三、【学情分析】1．认知基础二元一次方程和二元一次方程组及其解的定义，对我们后面学习的消元法解二元一次方程组和二元一次方程组的应用题具有关键作用，本节内容强调基础概念，锻炼学生的思维能力和判断能力；2.认知障碍学生在理解二元一次方程组的概念时，会和分式方程混淆，导致概念不清晰；在讲到二元一次方程的解时，要理解此时的解具有无数组，但一旦限定在整数范围内，那就要根据题目实际含义缩小范围；根据题意列二元一次方程组时，要读清题意，加强对逻辑关系的分辨，准确列出二元一次方程组；四、【教学设计思路/过程】课时安排：约1课时教学重点：二元一次方程及其解的定义，二元一次方程组及其解的定义；根据实际情况列二元一次方程组；教学难点：二元一次方程组的认识与识别，根据二元一次方程组解的情况求参数的值；五、【教学问题诊断分析】情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？8.1.1二元一次方程及其解的定义问题1（利用二元一次方程的定义求参数）：已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．【破解方法】二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数的项的最高次数均为一次；(3)方程是整式方程．【解析】根据二元一次方程满足的条件，即只含2个未知数，未知数的项的次数均为1的整式方程，即可求得m、n的值．根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0.问题2（二元一次方程的解）：＝1，＝－1是方程2x－ay＝3的一个解，那么a的值是()A．1B．3C．－3D．－1【破解方法】根据方程的解的定义知，将x，y的值代入方程中，方程左右两边相等，即可求解．＝1，＝－1代入方程2x－ay＝3，得2＋a＝3，所以a＝1.故选A.8.1.2二元一次方程组及其解的定义问题3（识别二元一次方程组）：有下列方程组：①＝1，＋y ＝2；y ＝3，y ＝1；③x ＋z ＝0，x －y ＝15；＋y 3＝7；＋π＝3，－y ＝1，其中二元一次方程组有()A．1个B．2个C．3个D．4个【破解方法】识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为1.【解析】①方程组中第一个方程含未知数的项xy 的次数不是1；②方程组中第二个方程不是整式方程；③方程组中共有3个未知数．只有④⑤满足，其中⑤方程组中的π是常数．故选B.问题4（利用二元一次方程组的解求参数的值）甲、乙两人共同解方程组＋5y ＝15；①x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ＝－3，＝－1；乙看错了方程②中的b ＝5，＝4.试计算a2014＋(－110b )2015的值．【破解方法】利用方程组的解确定字母参数的方法是将方程组的解代入它适合的方程中，得到关于字母参数的新方程，从而求解．【解析】由方程组解的定义知：甲看错了方程①中的a ＝－3，＝－1，说＝－3，＝－1＝5，＝4是方程①的解．＝－3，＝－1代入②，得－12＋b ＝－2，所以b ＝5，＝4代入①，得5a ＋20＝15，所以a ＝－1.所以a2014＋(－110b )2015＝(－1)2014＋(－110×10)2015＝1－1＝0.8.1.3列二元一次方程组问题5：小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，那么可列方程组()＋y2＝10，＋y ＝8＋y10＝8，y ＝10＋y ＝10，＋2y ＝8＋y ＝8，＋2y ＝10【破解方法】要判断哪个方程组符合题意，可从题目中找出两个相等关系，然后代入未知数，即可得到方程组，进而得到正确答案．【解析】根据题意可得到两个相等关系：(1)1元贺卡张数＋2元贺卡张数＝8(张)；(2)1元贺卡钱数＋2元贺卡钱数＝10(元)．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，可列＋y ＝8，＋2y ＝10.故选D.六、【教学成果自我检测】1．课前预习设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.1．下列方程组是二元一次方程组的是（）A．57x y y z+=⎧⎨=+⎩B．24257x y x y ⎧+=⎨+=⎩C．23xy x y =⎧⎨+=⎩D．515328y x y =⎧⎨+=⎩【答案】D【分析】运用二元一次方程组的定义逐一判断即可解题．【详解】解：A.方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；B.有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；C.有一个方程的次数是2，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；D．此方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．2．下列方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩的是（）A．3410x y -=B．1232x y +=C．32x y +=D．2()6x y y-=3．已知2y ⎧⎨=⎩是二元一次方程组1nx y ⎧⎨-=⎩的解，则m n +的值是()A．2B．2-C．3D．3-【答案】B【分析】根据二元一次方程的解的定义，将12x y =-⎧⎨=⎩代入方程组，进而求得,m n 的值，进而即可求解．【详解】解：∵12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，∴3421mn -+=⎧⎨--=⎩即1,3m n ==-，∴132m n +=-=-，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．4．若方程()135mm x y ++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为______．【答案】1【分析】根据二元一次方程的定义可知：未知数的系数不能等于零，未知数的最高次数为1，然后进行求解即可．【详解】解：根据题意得1m =且10m +≠，解得1m =．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义问题，掌握定义是解题的关键．5．已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程35x ay-=的一个解，那么a的值是______．【答案】2【分析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入35x ay-=，即可求解．【详解】解：把11xy=⎧⎨=-⎩代入35x ay-=得：()3115a⨯--⨯=，解得：2a=．故答案为：2【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．6．哪些是二元一次方程？为什么？（1）x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z ＝1.【答案】（3），见解析【详解】解：(3)是二元一次方程，理由是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2．课堂检测设计意图：例题变式练.【变式1】在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．331x yy-=⎧⎨=-⎩B．1321xy+=⎧⎨+=-⎩C．23321x yx y+=⎧⎨-=-⎩D．34xyx y⎧=⎪⎨⎪-=⎩【答案】D【分析】根据由两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组进行判断即可．【详解】解：A.是二元一次方程组；B.是二元一次方程组；C.是二元一次方程组；D.不是二元一次方程组；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组是由两个共含有两个未知数，未知数的次数是1，且都是整式的方程组成是解题的关键．【变式2】已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程7y kx -=的解，则k 的值是（）A．2B．2-C．4D．4-【答案】D【分析】将21x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程7y kx -=，得到关于k 的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：依题意，127k --=解得：4k =-故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．【变式3】已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的解，则代数式631a b +-的值为_________．【答案】8【分析】根据二元一次方程的解的定义，得出23a b +=，整体代入代数式求值即可求解．【详解】解：∵21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的解，∴23a b +=，∴631a b +-()321a b =+-3318=⨯-=，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．使得方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．【变式4】已知124x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解．(1)则=a _________(2)试直接写出二元一次方程2x y a +=的所有正整数解．【答案】(1)5(2)13x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩3．课后作业设计意图：巩固提升.1．下列是二元一次方程35x y+=的解为（）A．1xy=⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．5xy=⎧⎨=-⎩【答案】B【分析】将各选项代入方程的左边计算，看是否等于5，如果等于5就是方程的解，如果不等于5，就不是方程的解．【详解】解：A．把1xy=⎧⎨=⎩代入得：31035⨯+=≠，即1xy=⎧⎨=⎩不是二元一次方程35x y+=的解，故本选项不符合题意；B．把21xy=⎧⎨=-⎩代入得：()3215⨯+-=，即21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程35x y+=的解，故本选项符合题意；C．把12xy=-⎧⎨=-⎩代入得：()()31255⨯-+-=-≠，即12xy=-⎧⎨=-⎩不是二元一次方程35x y+=的解，故本选项不符合题意；D．把5xy=⎧⎨=-⎩代入得：()30555⨯+-=-≠，即5xy=⎧⎨=-⎩不是二元一次方程35x y+=的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．2．下列方程组中，表示二元一次方程组的是（）A．35x y z x +=⎧⎨+=⎩B．51x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C．2512x y x y +=⎧⎨+=⎩D．11122x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】D【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可．【详解】解：因为A 选项中含有三个未知数，因此不是二元一次方程组，不符合题意；因为B 选项中含有分式，因此不是二元一次方程组，不符合题意；因为C 选项中含有二次项，因此不是二元一次方程组，不符合题意；因为D 选项中是二元一次方程组，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题关键是掌握其中的三个条件：①是整式方程，②方程组中一共只含有两个未知数，③含未知数的项的次数是1．3．下列方程中，二元一次方程的个数是（）①423=-x ，②57=+y x ，③02=-y x ，④x y =，⑤122=++x yx ，⑥2210x x -+=，⑦z y x 4=+-，⑧20.x y -=，⑨1xy =．A．2B．3C．4D．5故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数项的次数为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．4．方程22136m n x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则2m n +的值为______．【答案】3【分析】根据二元一次方程的定义可得21,211m n -=+=，进一步即可求出结果．【详解】解：根据题意，得21,211m n -=+=，解得：3,0m n ==，所以23203m n +=+⨯=；故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键．5．若32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2ax by +=-的一个解，则322025a b -+的值为______________．【答案】2023【分析】先将方程的解代入方程，求出322a b -=-，再整体代入求值即可．【详解】解：将32x y =⎧⎨=-⎩代入方程可得，322a b -=-，∴原式=22025-+=2023；故答案为：2023．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，解题关键是运用整体代入的思想方法．6．哪些是二元一次方程组？为什么？（1）32950x y y x -=⎧⎨+=⎩；（2）39835x y z y z -+=⎧⎨+=⎩；（3）21x x y =⎧⎨+=⎩；（4）54xy y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】（1）（3），见解析【详解】解：(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程7．（1）找到几组适合方程0x y +=的x ，y 值；（2）找到几组适合方程2x y -=的x ，y 值；（3）找出一组x ，y 值，使它们同时适合方程0x y +=和2x y -=；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解吗？【答案】（1）11x y =⎧⎨=-⎩；22x y =⎧⎨=-⎩答案不唯一；（2）42x y =⎧⎨=⎩；11x y =⎧⎨=-⎩答案不唯一；（3）11x y =⎧⎨=-⎩；（4）11x y =⎧⎨=-⎩．【分析】（1）根据二元一次方程解的含义求解即可；（2）根据二元一次方程解的含义求解即可；（3）根据二元一次方程组解的含义求解即可；（4）根据前面得到的结论求解即可．【详解】解：（1）令x =1，则y =-1；令x =2，则y =-2．答案不唯一；（2）令x =1，则y =1-2=-1；令x =4，则y =4-2=2．答案不唯一；（3）当x =1，y =﹣1时同时满足方程：0x y +=和2x y -=；（4）方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了二元一次方程组解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的含义．七、【教学反思】。
认识二元一次方程组备课
课题：5.1认识二元一次方程组一．备课标：（一）内容标准：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。
十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识。
二. 备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》第一节“认识二元一次方程组”，属于“数与代数”领域中的“方程”。
本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数方法的优越性，也将有助于巩固有理数、整式运算、一元一次方程等知识，方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型，它既是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用. 本节的重点是通过丰富的实例学习二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程（组）的解的概念，体会二元一次方程组的模型思想，学习列方程解应用题的方法。
（二）重点、难点分析：本节通过丰富的实例，归纳建立二元一次方程和二元一次方程组的概念，并从中体会方程的模型思想。
基于学生对一元一次方程理解的基础上，教材从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，所以确定：重点：1.理解二元一次方程（组）及其解的含义.2.体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识.难点：准确分析确定具体情境的等量关系，从实际问题中抽象出二元一次方程的过程.三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生了解方程、一元一次方程及其解的概念，具备了列一元一次方程解决实际问题的基础经验。
（2）支持性条件：学生初步体会了方程的模型思想，具备了用类比方法学习二元一次方程（组）概念的基本能力.此处表现为类比一元一次方程的形成过程学习二元一次方程。
二元一次方程组单元备课
八年级上册数学学科第五章二元一次方程组主备教师使用教师________
教材分析
本章学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决一些现实问题，体会方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型．本章所涉及数学思想方法主要包括：一是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；二是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．
学习目标
1.能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问题；
2.能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；
3.能够把握各知识点间的联系，进一步感受方程（组）模型的重要性；
4.如何在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程（组）组．
学
习重点难点本单元教学重点：二元一次方程组解决实际问题
本单元教学难点：找到等量关系，并把它们转化成方程（组）组
教学措施
在教学中组织好学生的学习活动，小组之间的合作与交流，鼓励学生独立思考、合作交流的方式解决问题，让每一个学生都得到充分发展。
在应用题的教学中，要创设丰富的、有助于学生自主学习的问题情镜，引导学生理解实际问题，探索实际问题中各种数量的意义和相互关系，用恰当的式子表示这种关系，正确地列出二元一次方程组。
在教学中一定要注意转化思想的渗透，体会“消元”的意义和目的，从而进行二者之间的转换。
教
学
准
备
课件
课时安排认识二元一次方程组1课时求解二元一次方程组2课时应用二元一次方程组3课时二元一次方程与一次函数1课时用二元一次方程组确定一次函数表达式1课时
三元一次方程组1课时
回顾与总结1课时。
8.1二元一次方程组(教案)-2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列(人教版)
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个一次方程构成的，包含两个未知数。它在解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减消元法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2.提升学生数学建模素养：引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，培养学生的数学建模能力，使其能够将现实问题转化为数学问题。
3.增强学生解决问题能力：通过代入法和加减消元法的应用，培养学生解决问题的策略和方法，提高学生解决实际问题的能力。
4.培养学生数学运算能力：让学生熟练掌握二元一次方程组的解法，提高数学运算的准确性和速度。
首先，对于代入法的掌握，有些学生在解出一个未知数后，代入另一个方程时出现错误。这说明在教学中，我需要更加注重细节的讲解和示范，让学生明确代入的步骤和注意事项。
其次，在加减消元法的教学中，部分学生对于如何选择消元未知数感到困惑。在今后的教学中，我可以通过更多实例的比较和讲解，让学生掌握选择消元未知数的技巧。
此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现出了很高的积极性。他们在讨论中能够相互启发，共同解决问题。这说明小组合作学习在数学教学中的重要性。但在指导学生讨论时，我也要注意引导他们关注问题的本质，避免陷入无意义的争论。
二元一次方程组-单元备课
书院街道圣林中学活页教案单元备课第( 8)单元年级七学科数学单元名称二元一次方程组备课教师韦勇志单元教学内容的地位、知识结构及前后联系1．利用二元一次方程组解决问题的基本过程2．本章知识安排的前后顺序教学目的教学要求1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3．了解解二元方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
4．了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”的思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
5．通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点1. 重点二元一次方程组、三元一次方程组的解法及主要思路．2. 教学难点能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题．课时安排8．1 二元一次方程组 1课时8．2 消元——二元一次方程组的解法 1课时8．3 实际问题与二元一次方程组 1课时8．4 三元一次方程组解法举例 1课时二元一次方程组复习 1课时教学措施和方案(1) 教学中要注意充分利用实际问题情境让学生主动参与进来，教学方式可采用小组讨论、互编互答的形式。
(2）教学中不要求学生死记概念，只要求学生理解，能够识别即可。
还可让学生再举一些生活实际的例子。
单元检测分析总结。
第八章二元一次方程单元备课
第八章二元一次方程单元备课
目标
本备课旨在通过研究和教授第八章二元一次方程单元，使学生能够掌握以下内容：
- 理解二元一次方程的定义和基本性质；
- 能够解决包含二元一次方程的实际问题；
- 学会使用图表、代入法和消元法解决二元一次方程；
- 进一步提高解方程和推导的能力。
教学内容和步骤
1. 引入
- 通过一个生活中的例子引入二元一次方程的概念，激发学生的研究兴趣。
2. 二元一次方程的定义和基本性质
- 讲解二元一次方程的定义和基本形式；
- 讨论二元一次方程的解的可能情况。
3. 解决实际问题
- 给出一些实际问题，引导学生建立相应的二元一次方程，然后解决问题。
4. 使用图表解决方程
- 教授使用图表法解决二元一次方程的方法；
- 给出练题，让学生通过图表法解决方程。
5. 代入法和消元法
- 介绍代入法和消元法解决二元一次方程的步骤；
- 演示使用代入法和消元法解决方程的例子。
6. 综合练
- 提供一些综合练题，让学生综合运用所学知识解决问题。
7. 总结和评价
- 协助学生进行知识总结和归纳，巩固所学内容；
- 对学生的研究情况进行评价和反馈。
教学资源
- 教科书第八章相关章节；
- 题集；
- 多媒体设备。
教学评估
- 在课堂上提问学生，检查他们对二元一次方程和解方程的理解；
- 批改练题，评估学生的解题能力；
- 跟踪学生在综合练中的表现，了解他们的综合运用能力。
参考资料
- 教科书第八章相关章节内容；
- 习题集中相关练习题解答。
第八章二元一次方程组单元备课计划 Microsoft Word 文档
4.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
单元教学
重、难点
重点：1、能根据题目灵活选择消元法来解二元一次方程组。
2、探索用二元一次方程组解决有关的应用题。
难点：二元一次方程组的应用，分析题目中蕴含的数量关系
单元
课时分配
8.1二元一次方程组约1课时
8.2.1解二元一次方程组-代入法约1课时
8.2.2解二元一次方程组-加减消元法约1课时
8.2.3消元-解二元一次方程组（练习课）约1课时
8.3.1实际问题与二元一次方程组（1）约1课时
8.3.2实际问题与二元一次方程组（2）约1课时
8.3.3实际问题与二元一次方程组（3）约1课时
8.4三元一次方程组的解法约1课时
复习与小结约1课时
单元测试约2课时
4.注重我国数学历史和文化的渗透，教材中介绍了我国古代在数学发展中取得的成就。教材P107阅读与思考，P90第四题鸡兔同笼问题和P 112第8题等我国古代算数题都为现代中学生所喜好。
单元
教学目标
1、了解二元一次方程及其相关概念，能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程。
2、了解二元一次方程组的基本目标，体会“消元”思想，掌握代入消元法和加减消元法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
2、“消元”是解二元一次方程组的核心，二元一次方程组含有两个未知数，如果消去一个未知数，方程组就整合为一个一元一次方程，由它先解出一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值。
3.“三元一次方程组解法举例”目的是通过解三元一次方程组进一步体验消元思想，三元一次方程组含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的。消去一个未知数就转化为以前已经学过的二元一次方程组。
二元一次方程组下册备课教案
二元一次方程组下册备课教案教案名称：二元一次方程组下册备课教案教学目标：1. 通过本节课的学习，学生将掌握解二元一次方程组的方法和技巧。
2. 培养学生分析问题、运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生解决方程组问题的逻辑思维和数学建模能力。
4. 发展学生的合作与沟通能力，培养团队合作意识。
教学重点：1. 掌握二元一次方程组的解法。
2. 运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
教学难点：1. 运用已学知识解决复杂的实际问题。
2. 发展学生的合作与沟通能力。
教学准备：1. 教师准备好黑板、粉笔、教学课件和解题示例等教学工具。
2. 向学生预告本节课的学习目标和安排，提前准备好学生练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入本节课的主题，解释二元一次方程组在实际生活中的应用。
2. 复习上节课学习内容，激发学生对二元一次方程组的兴趣和学习动力。
二、知识讲解与示范（20分钟）1. 介绍二元一次方程组的基本概念和解法，并通过教学课件展示解题流程和方法。
2. 对不同类型的二元一次方程组进行分析和求解的示例演练。
3. 强调解题的方法和技巧，帮助学生理解和掌握解题思路。
三、合作解题活动（15分钟）1. 按照小组为单位，给学生分发练习题，要求学生合作解答方程组问题。
2. 提醒学生在解题过程中共同讨论，互相协作，培养团队合作意识和合作解题能力。
3. 教师巡视指导学生的解题过程，及时纠正和辅导。
四、个别巩固练习（10分钟）1. 根据学生的实际情况，分发个别巩固练习题，提供有针对性的辅导。
2. 鼓励学生独立思考和解题，不断提高解题能力和思维能力。
3. 教师可以针对个别学生的错误或困难，进行一对一的辅导。
五、知识总结与展望（5分钟）1. 让学生归纳总结二元一次方程组的解题方法和技巧。
2. 引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中的问题解决上。
3. 预告下节课的内容，激发学生对数学学习的兴趣和学习动力。
初中数学《二元一次方程组》主题单元设计
二元一次方程组学科领域(在学科名称后打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）思想品德语文数学体育音乐美术外语物理化学生物历史地理信息技术科学社区服务社会实践劳动与技术其他（请列出）：适用年级所需时间（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：过程与方法：情感态度与价值观：对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）主题单元问题设计（说明：设计几个能引领本单元学习的核心问题）专题划分（说明：除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。
）专题一：（课时）专题二：（课时）专题三：（课时）.......其中，专题（或专题中的活动作为研究性学习）专题一所需课时（说明：课内共用几课时，每周几课时；课外共用几课时）专题学习目标（说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）专题问题设计（说明：设计一系列能引领本专题学习的问题）所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。
如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。
请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。
第八章《二元一次方程组》集体备课
8.1二元一次方程组
教学过程设计
8.2 消元——二元一次方程组的解法（1）
教学过程设计
8.2 消元——二元一次方程组的解法（2）
教学过程设计
8.2 消元——二元一次方程组的解法（3）
教学过程设计
（总第三一课时）8.2 消元——二元一次方程组的解法（4）
教学过程设计
（总第三二课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（1）
——和差倍分问题
教学过程设计
二、组内合作、交流探索：
【例】已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的倍，求甲、乙两数。
设甲数x，乙数为y。
由题意，可得方程组（）
8.3 实际问题与二元一次方程组（2）
——几何图形问题
教学过程设计
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，
（总第三四课时）8.3 实际问题与二元一次方程组（3）
——经济生活问题
教学过程设计
地．公路运价为1. 5元
t·km)，这两次运输共支
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费
吨，交水费91元，求a,b的值
8.4三元一次方程组的解法
教学过程设计
（总第三六课时）第八章《二元一次方程组复习》
x
y =⎪
教 学 过 程 设 计。
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你能尝试着解二元一次方程组
x y 2x
吗 1？0①
y 16②
方1：
方4：
2x y 16 x (x y) 16
由②可x 10
x 10 16
方2：
由①可知 y 10 x ③ 把③代入②得： 2x 10 x 16
方5：
由①得： 由②得：
目标二：
树立方程意识 确立方程思想 建立方程模型
能够接受并自觉地用 “符号暂时表示未知的数 量，进而主动使用它去建立一个等量关系
聚焦中考
（2016•淄博）21．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有 一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴 于点C，且点C是线段AB的中点． （1）求这条抛物线对应的函数解析式； （2）求直线AB对应的函数解析式．
5 （x 2 y) 5 -（6 + 2y) + 2y
56
5- 6-2y +2y
1
-1
5 x 2y 5 x (x 6) 1
引入课题：代入消元法
解法的选择： 要逐步的让学生认识到解法是因
题而异、因人而异的，要尊重学生的 选择的基础上引导解法的优化，不要 强制学生必须用什么具体的方法
方程应用：无明显指令语境的环境下，主动构建方程的意识！
已知 x1, x2中, ，x3每…一x个n 数值只能取-2、 0、 1中的
一个,且满足
，x1+x2 +x3 +…+xn = -19
x12 x22 x32 +…+xn2 47, 求 x13 x23 x33 ...... xn3 解：设x1、x2、x3、…、xn中有p个1, 有q个-2,
能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.
学科思想/学科素养
数学思想 化归思想 模型思想 方程思想 整体思想
数学核心素养
数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析
本章的编写体例
一元一次方程 二元一次方程（组） 一元一次不等式（组） 一元二次方程
实际问题情境-----建立模型-----定义------解法-----实际问题解决
个性中寻找共性：
解二元一次方程组与一元一次方程联系？怎样实现这种转化的呢？
一元
用一个未知数
表示另一个未知数
二元
代入
消元法
等量代换
手段
目的
建立一座桥梁：
方程与其他知识是交织循环的
比如：
数
方程
建立相等关系
式
比如：
描点
二元一次方程的解
函数图象
截取 静态------动态
不一定有多么独特的角度去看教材 但必须逐字逐句的去细心阅读教材 自己尝试多问问“教材为什么这样” 你一定会发现处处是思考！
实际问题情境 引入概念
以简单的实际问题 为载体谈解法
c c
探究复杂的实际问题
本章的知识主线
知识脉络 有隐蔽性 美丽项链
准确定位
教学目标 教学重点 教学难点
主线1： 列方程解应用题-----进一步培养分析问题和解决问题的能力
主线2： 解各类方程组-------化归思想、优化思想的逐步形成
本章的核心知识或方法
你能想出几种种植方案？
如果说用一条线段将土 地划分成两部分，你又 有怎样的种植方案呢？
你还能提出什么问题？
思考3： 可以改变问题情境，提供学生探究的空间
将长划分 将宽划分 开放性问题
条件开放或结论开放，培养学生自主发现、提出、分析、解决问题的能力.
恳请批评指正！
谢谢！
29x=-29y
x=-y ③
把③代入①：
x=1,y=-1
方程组的解为
x=1 y=-1
会
准
巧
2x 7 y 5 3x 14y 17
7y 2x 5
3x 2(2x 5) 17
2x 3y 9
2x
3
3
y
3y
1
9 3y 1 3
巧是对算理的理解的最高境界
突出技能，适当淡化技巧，技 能表现于一般性，技巧表现于特 殊性越是特殊的方法，适用性越 窄.
已知公路运价为1.5元/（t ▪ km），铁路运价为1.2元/（t ▪ km），
且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元. 这批产 品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
某化工厂
列表法
某化工厂
线路图法
树状图法
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1:2.先要把一块长为200m、宽为100m的长方形土地， 分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划 分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
p 2q 19 p 3
p
4q
47
q
; 11
x13 x23 x33 ...... xn3 = p×1+ q×(-2)3
=3－11×8 =－85.
目标三： 高次
降次
一元二 次方程
化归
多元
二元一 次方程
组
消元
一元一 次方程
程序化解法中的算理
教师要把握三个教学定位
定位一：新生性
对整式方程的进一步学习是必要的； 对整式方程认识的完善； 对数学思想方法的完善； 对方程解题思想的完善等， 都起到了支撑的作用．
个问题，即实际上是利用整体代换的方式替换出 一元而形成的．对这种现象要让学生去发现去总 结，它体现了思维价值．
执行程序的步骤本身也是思维价值的体现
课例：《代入法解方程组》教学设计
环节①什：么是代入消“元”？以前用过这种方法吗？
已知：x 2 y 6 求5 x 2 y的值
学生解答如下：
5 x2y 5- x+2y
一元一次方程 列方程复杂 解方程简单
一致 守恒
二元一次方程组 列方程简单 解方程复杂
帮助学生树立信心
学习策略： 对比学习 突出优化
鸡+兔=35 鸡足+兔足=94
方法1：解：设鸡x只，则兔（35 x）只
2x 4(35 x) 94
难列好解
方法2：解：设鸡x只，兔y只
x y 35 2x 4 y 94
类比理解 认知冲突 调整认知 建构新知
学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自 己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而 获得自己的意义.外部信息本身没有什么意义，意义是学习者通过 新旧知识经验间的反复的、双向的相互作用过程而建构成的.
解法的研究： 不要简单的说“消元”．要从变化上认识这
3x 2xy 12?
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1， 等号两边都是整式，这样的方程叫二元一次方程
项？
多项式中的单项式叫做多项式的项
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1， 这样的方程叫二元一次方程
§7.1 二元一次方程组
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1， 这样的方程叫二元一次方程
定位二：差异性
从一元一次到二元一次出现差异， 这种差异对我们而言是对学生进行 数学本质认识上的一次机会．
差异体现在三个层次： 方程是否存在多元性 又具有怎样的多元性 又怎样求出多元的解
定位三：操作性与思维性 §哪些地方要关注思维价值呢？
问题的引入
解法的研究
解法的选择
§又怎么关注思维价值呢？
问题的引入： 一定要与一元一次方程比较，从中发现差异
y 10 x
y 16 2x
10- x 16 2x
方3：
由①可知 x 10 y ③
从教师选题，到学生的多解归一， 使代入消元呼之即出.
会 把③代入②得：2(10 y) y 16
准
比如：4x 3y 1① 3x 5y 8②
消常数项法
①×8:32x+24y=8
32x+24y=3x-5y
性，为学生进一步的学习提供必要性的认识．
关注教材的点点滴滴
为什么多了个“项”呢？ 为什么没有加“整式方程”？你如何理解？ 何时出现过“只有整式方程才有元，次的概念”？
§7.1 二元一次方程组
策略：类比学习 关注差异 问题1：什么是二元一次方程？
含有两个未知数，未知数的次数都是1，等号两边 都是整式，这样的方程叫二元一次方程
如何让学生意识到二元一次 方程中的未知数是互相依存关 系？
满足这个 依存关系
x2 y2 2xy 1
先分析，再计算
x-y= 3
x=y+ 3
y=x- 3
若 x 、 y 满足 2x y 4 0 ， 则 xy 的最大值．
不满足这个
依存关系
х
关于二元一次方程组的实际应用
思考1： 为什么要学二元一次方程组解决实际问题？
好列难解
思考2： 怎么培养学生分析题意的能力？
学生之间的交流可能比老师讲授效果好 不给要求的问题，让学生自己提出问题 多利用图表来分析题意.
已知，未知，数量关系，等量关系一一清楚
某化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买 一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.
第七章二元一次方程组
一、整体认识 二、教学建议
整体结构
概念 解法 应用
推理、运算 抽象、运算、
能力…… 应用意识、数 学建模……
知识 技能
能力 素养 二元一次方程组
研究 方法 类比、消元
模型 思想 化归 方法 方程
整体
课标要求
能根据具体问题中的数量关系列出方程， 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 掌握 能 代入消元法和加减消元法， 解二元一次方程组.