《矩形的定义及性质》(课堂PPT)

平行四边形的判定定理
平行四 边形的 判定
两组对边分别平行的四边形；
边
两组对边分别相等的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
对角线 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形；
1.理解矩形的定义.
2. 经历探究矩形性质的过程，通过直 观操作和简单推理发展推理论证能力， 培养主动探究习惯．
求证：EG=FH，EG∥FH
A
G
D
F
E
B
H
C
24
已知：如图，在矩形ABCD中，对 角线AC、BD相交于点O，E为矩 ABCD外一点，且AE⊥CE，
求证：BE⊥DE E
A
D
O
B
C
25
三、反馈练习
1.如图，在矩形ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O，若OA=2，
A
则BD的长为( )
A.4 B .3 C .2 D.1
A
D
(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝___1_0___㎝，
BD＝____5___㎝. B ┓
C
A．对角线相等
B．四个角都相等
C．是轴对称图形
D．对角线垂直
5. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（A ）
A．30°
B．45°
C．60° D．120°
6.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝，则AC＝ ____6___ ㎝
A
D
O
B
C
21
已知：如图，矩形ABCD中，点F 是BC上的一点，且DF=BC， AE⊥DF于点E，
求证：BF=EF
A D
E BF
C
22
已知：如图，BD、CE是△ABC的两条 高，M是BC的中点，求证：ME=MD
A
E D
B
M
C
23
已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别 是AD、BC的中点，
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求证:
BO =
1 2
AC
证明: 延长BO至D,使
A
OD=BO, 连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=90 °
B
∴□ABCD是矩形
∴AC=BD
∴BO=1 BD=1 AC
2
2
D
O C
A
D
O
矩形的两组对边分别平行
边
矩形的两组对边分别相等
B
C
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
3. 掌握矩形的性质并能利用它解决简 单的实际问题．
预习效果反馈
一、矩形的定义
有一个角是_直__角___的平行四边形是矩形.
二、矩形的性质
1.矩形除了具有平行四边形所有的性质外，还有：（1）矩
形的四个角都是_直__角___；（２）矩形的对角线__相__等___.
2.直角三角形的重要性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的_一___半__.
解：∵ 四边形ABCD是矩形
A
D
∴AC与BD相等且互相平分
o
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
B
C
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4㎝
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8㎝
比比看,看谁想的快?
已知：如图，矩形ABCD的两条 对角线相交于点O，且AC=2AB
求证：△AOB是等边三角形。
矩形的性质1：
矩形的四个角都相等， 都是900。
探究3
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，
此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什 么关系？
猜测： 矩形的两条对角线相等。
证一证
已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。
求证：AC=BD。
A
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB
此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是 什么样的角呢？
猜想： 矩形的四个角都是直角。
已知：如图，四边形ABCD是矩形 A
D
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又∵矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D ∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
B
2.已知矩形的一条对角线与一边 A
的夹角是40° ，则两条对角线所
成锐角的度数为( )
A.50 ° B.60 ° C.70 °
B
D.80 °
3.直角三角形中，两直角边分别是
12和5，则斜边上的中线长是(
)
A.34 B.26 C.8.5 D.6.5
B
D OC
D OA C D
C
4、下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
19.2.1特殊的平行四边形
（矩形的定义及性质）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
D
如果
A
D
B
C
四边形ABCD
平行四 边形的 性质：
AB∥CD AD∥BC
边
对角线
角
B
C
□ ABCD
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；
角 矩形的四个角都是直角
∴AD = BC ，CD = AB
A B C D 900 ∴AD ∥BC ，CD ∥AB
∴AC= BD
对角线
矩形 的两条对角线相等 ∴AO= CO ，OD = OB
矩形的 两条对角线互相平分
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长.
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角是 直角
矩形
拼一拼
请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.
(1) 能摆成多少个不同的平行四边形？ (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个
平行四边形呢？
A B
D C
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形是特殊的平行四边形.
矩形是平行四边形的特殊类型
O
B
C
∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形的性质2： 矩形的对角线相等。
探究4
矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角
三角形，你有什么发现？
A
D
1
OC= 2 BD B
O C
A 归纳 直角三角形的性质：
D
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
C
B
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90 °，BO是AC上的中线.
矩形与平行四 边形有什么关
系？
平行四边形 有一个角 是直角
由此可以知 道矩形有些 什么性质？
矩形
★矩形具有平行四边形的一切性质！
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有 平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
猜想
命题
C
证明
定理
探究1
矩形的对称性：
O
中心对称图形 轴对称图形
探究2
如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，