(完整版)小船过河经典例题

小船过河

小船渡河是典型的运动的合成问题。需要理解运动的独立性原理，掌握合速度与分速度之间的关系。小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动v 水（水冲船的运动），和船相对水的运动v 船（即在静水中的船的运动），船的实际运动v 是合运动。

典型例题

★某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间

A ．增加

B ．减少

C ．不变

D ．无法确定

答案：C

★某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是( )

A ．水速大时，路程长，时间长

B ．水速大时，路程长，时间短

C ．水速大时，路程长，时间不变

D ．路程、时间与水速无关

答案: C

★如图所示，A 、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且A 的游泳成绩比B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实现？（ ）

A. A 、B 均向对方游（即沿虚线方向）而不考虑水流作用

B. B 沿虚线向A 游且A 沿虚线偏向上游方向游

C. A 沿虚线向B 游且B 沿虚线偏向上游方向游

D. 都应沿虚线偏向下游方向，且B 比A 更偏向下游

答案：A

★★一条自西向东的河流，南北两岸分别有两个码头A 、B ，

如图所示．已知河宽为80 m ，河水流速为5 m/s ，两个码头

A 、

B 沿水流的方向相距100 m ．现有一只船，它在静水中的

行驶速度为4 m/s ，若使用这只船渡河，且沿直线运动，则

( )

A ．它可以正常来往于A 、

B 两个码头

B ．它只能从A 驶向B ，无法返回

C ．它只能从B 驶向A ，无法返回

D ．无法判断

答案：B

★在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为( )

A ．21222υυυ-d

B ．0

C ．21υυd

D ．12υυd 答案：C

★某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（ ）

(A) 21222

T T T - (B) 12T T (C) 22211T T T - (D) 2

1T T 答案：A

★小船在s=200 m 宽的河中横渡,水流速度是2 m/s,船在静水中的航行速度为4 m/s.求:

（1）小船渡河的最短时间.

（2）要使小船航程最短,应该如何航行?

答案 （1）50 s （2）船速与上游河岸成60°

★★一条河宽100米，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（ ）

A ．该船可能垂直河岸横渡到对岸

B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短

C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100米

D ．当船横渡时到对岸时，船对岸的最小位移是100米

答案： B

★★河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：

(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?

(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?

答案：（1）20s （2）小船的船头与上游河岸成600角时，最短航程为120m

★★小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，d

v k kx v 04==，水，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ）

A 、小船渡河的轨迹为曲线

B 、小船到达离河岸2

d 处，船渡河的速度为02v C 、小船渡河时的轨迹为直线

D 、小船到达离河岸4/3d 处，船的渡河速度为010v

答案：A

★如图所示，小船从A 码头出发，沿垂直河岸的方向划船，若

已知河宽为d ，划船的速度v 船恒定. 河水的流速与到河岸的最

短距离x 成正比，即）其中k 为常量。要使小船能够到达距A

码头正对岸为已知距离s 的B 码头，则下列说法正确的是

A ．由于河中各处水速不同，因此不能求出渡河的时间

B ．由于河中各处水速不同，因此不能求出划船的速度v 船

C ．由于河中各处水速不同，因此小船不能到达B 码头

D ．由于河中各处水速不同，因此小船渡河时应做曲线运动

答案 D

★★小船从A 码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d ，

渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的距离成正比，即v 水=kx

（x ≤d/2，k 为常量），要使小船能够到达距A 正对岸为s 的B 码头，

则

A ．v 船应为kd 2/4s B.v 船应为kd 2/2s

C ．渡河时间为4s/kd D.渡河时间为2s/kd

答案：AC