决策理论和方法习题

<决策理论和方法>习题 1998年

第一章概论

一、什么是决策? 什么是决策分析? 决策问题的特点是什么? 决策问题有哪些要素?

二、用决策树表示下列问题:

1. 火灾保险

2. 易腐品进货问题

3. 油井钻探问题: 某公司拥有一块可能有油的土地, 该公司能够

自己钻井,也能够出租给其它公司开采; 若出租土地,租约有两种形式,①无条件出租,租金45万元②有条件出租,租金依产量而定: 产量在20万桶或以上时,每桶提成5元; 产量不足20万桶时不收租金.

设钻井费用为75万元,有油时需另加采油设备费25万元,油价为15元/桶.(为

了简化,能够将油井产量离散化,分为4种状态: 无油,产油5万桶, 产油20万桶, 产油50万桶)

三、* 设油井钻探问题如下: 每次钻井费用10万元,有油时售油收入

100万元,有油的概率为0.2, 无油的概率为0.8.问无油时该接着钻井否? 若该, 钻几次仍无油时停止钻井?

第二章主观概率和先验分布(Subjective Probability & Prior Distribution)

一、什么缘故要引入主观概率? 试比较主、客观概率的异同.

如何设定先验分布?

二、1. 阅读<决策分析> §6.3.4

2. 两人一组,一人充当决策人, 一人充当决策分析人, 就来年国

民经济增长率的先验分布进行对话,并画出对话所得的图形

曲线. 互换角色, 就就来年通涨率的先验分布进行对话.三、设某个决策人认为产品售出400件的可能性是售出800件的可能

性的1/3, 是售出1200件的可能性的1/2, 与售出1600件的可能性相同, 售出800件的可能性售出1200件的可能性的两倍, 是售出1600件的可能性的3倍; 售出1200件的可能性比售出1600件的可能性的大2倍. 求该决策人关于产品销售量的主观概率分

布.

第三章效用、损失和风险 (Utility 、Loss & Risk)

一、什么是效用? 基数效用与序数效用有何区不? 采纳效用进行决策

分析有何利弊?

二、某人请3个朋友吃饭, 他不明白究竟能来几人. 设各种状态的主观概率如下表所示. 设此人的效用函数u=x-2y-z2.其中x是为朋友预订的客饭有人吃的份数, y

是来了吃不到饭的客人数, z是预订了客饭没有人吃的份数, 求他该为朋友订几份客饭? (设每人吃一份, 不得分而食之)

三、某人有资产1000用于购买股票,A种股票有70%的机会增值一倍

30%的可能连本丢掉; B种股票有60%的机会增值一倍40%的可能连本丢掉. 设此人的效用U与收益X的函数关系是

U(x)=ln(x+3000).决策人用m购A种股票,1000- m购B种股票.

求m.

四、某厂考虑两种生产方案产品A能够0.3的概率获利5万元, 以

0.2的概率获利8万元, 以0.5的概率获利9万元; 产品B确信

能够获利8万元. 决策人甲的效用函数为线性,即U1(x)= x; 决策人乙的效用函数

U2(x)= x2/5 当 0≤x ≤5

4x-10- x2/5 当5≤x≤10

1.画出两个决策人的效用曲线.

2.甲乙两个决策人分不作何选择?

3.若生产AB两种产品均需另加5万元的固定成本, 甲乙两个决策

人又该作何选择?

五、画出你的关于货币的效用曲线并作简要讲明.

六、把一副扑克牌的四张A 取出,牌面向下洗匀后排在桌面上.你能

够从下列两种玩法中任选一种:

⑴ 先任意翻开一张再决定: a)付出

35元,叫停; 或者 b)接着

翻第二张,若第二张为红你可收入100元, 第二张为黑则付出100元;

⑵ 任意翻开一张, 若此牌为红你可收入100元,为黑则付出100元;

1. 画出此问题的决策树

2. 设某决策人的效用函数u=ln()1200+x ,他该选何种玩法?

七、(Peterberg Paradox)一个人付出C 元即可参加如下的赌博:抛一

枚硬币,若第N 次开始出现正面, 则由庄家付给2N 元. 在这种赌博中, 参加者的期望收益为 21N N N p =∞

∑ = 21

21N

N

∞

∑ = ∞

然而, 专门少有人情愿出较大的 C. 试用效用理论对此加以证明.

第四章贝叶斯分析 (Bayesean Analysis)

一、1. 风险型和不确定型决策问题的区不何在? 各有哪些求解方

法?

2. 什么是贝叶斯分析? 贝叶斯分析的正规型与扩展型有何区

不?

二、用Molnor的六项条件逐一衡量下列原则: ①Minmax②Minmin③

Hurwitz④Savage-Hiehans⑤Laplace

三、不确定型决策问题的损失矩阵如下表. 用上题所列五种原则分

不求解.(在用Hurwitz原则求解时,讨论λ的取值对结果的阻碍)

四、某决策问题的收益矩阵如下表. 试用①最大可能值原则②Bayes

原则③E-V原则④贝努里原则(U=0.1C2)分不求解

五、油井钻探问题(续第二章二之3)

1. 设各种状态的主观概率分布如下表且决策人风险中立,决策人该选择什么行动?

2. 若能够通过地震勘探(试验费12万元)获得该地区的地质构造

类型xj (j=1,2,3,4)的信息.设已知P(x|θ)如下表

③进行贝叶斯分析,求贝叶斯规则;