推荐2019人教A版高中数学必修一练习:活页作业9分段函数、映射(1)

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【优质试卷】2019-2020高中数学 活页作业9 分段函数、映射 新人教A版必修1

【优质试卷】2019-2020高中数学 活页作业9 分段函数、映射 新人教A版必修1

活页作业(九) 分段函数、映射(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知集合M ={x |0≤x ≤6},P ={y |0≤y ≤3},则下列对应关系中,不能构成M 到P 的映射的是( ) A .f :x →y =12xB .f :x →y =13xC .f :x →y =xD .f :x →y =16x解析:由映射定义判断,选项C 中,x =6时,y =6∉P . 答案:C2.在给定映射f :A →B ,即f :(x ,y )→(2x +y ,xy )(x ,y ∈R )的条件下,与B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎫16,-16对应的A 中元素是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫16,-136B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13,-12或⎝ ⎛⎭⎪⎫-14,23C.⎝⎛⎭⎪⎫136,-16D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12,-13或⎝ ⎛⎭⎪⎫-23,14解析:由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x +y =16,xy =-16,得⎩⎪⎨⎪⎧x =13,y =-12或⎩⎪⎨⎪⎧x =-14,y =23.故选B.答案:B3.下列图象是函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2,x <0,x -1,x ≥0的图象的是()解析:由于f (0)=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1);当x <0时,y =x 2,则函数图象是开口向上的抛物线y =x 2在y 轴左侧的部分.因此只有图象C 符合.答案:C 4.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x -5,x ≥6,fx +,x <6,则f (3)为( )A .2B .3C .4D .5解析:f (3)=f (5)=f (7)=7-5=2.答案:A5.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x ,x >0,f x +,x ≤0,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-43等于( )A .-2B .4C .2D .-4解析:∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43=2×43=83,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-43=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-43+1=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-13+1=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23=2×23=43,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-43=83+43=4.答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f (x )的图象如图所示,则f (x )的解析式是____________________.解析:由图可知,图象是由两条线段组成.当-1≤x <0时,设f (x )=ax +b ,将(-1,0),(0,1)代入解析式,则⎩⎪⎨⎪⎧-a +b =0,b =1.∴⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =1.∴f (x )=x +1.当0≤x ≤1时,设f (x )=kx ,将(1,-1)代入,则k =-1,∴f (x )=-x .综上,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +-1≤x ,-x x答案:f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ x +-1≤x <,-xx7.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1-x 2, x ≤1,x 2+x -2,x >1,则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f的值为________. 解析:f (2)=22+2-2=4,∴1f=14. ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫1f =f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14=1-⎝ ⎛⎭⎪⎫142=1516. 答案:15168.已知集合A =R ,B ={(x ,y )|x ,y ∈R },f :A →B 是从A 到B 的映射,f :x →(x +1,x 2+1),则A 中元素2在B 中的对应元素为________,B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎫32,54在A 中的对应元素为________.由⎩⎪⎨⎪⎧x +1=32,x 2+1=54,得x =12.所以2在B 中的对应元素为(2+1,3),⎝ ⎛⎭⎪⎫32,54在A 中的对应元素为12. 答案:(2+1,3) 12三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y 与x 的函数解析式. (2)求f (-3),f (1)的值. (3)若f (x )=16,求x 的值.解:(1)y =⎩⎪⎨⎪⎧x +2,x ≥1,x 2+2,x <1.(2)f (-3)=(-3)2+2=11;f (1)=(1+2)2=9.(3)若x ≥1,则(x +2)2=16, 解得x =2或x =-6(舍去). 若x <1,则x 2+2=16, 解得x =14(舍去)或x =-14. 综上,可得x =2或x =-14.10.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +1,x ≤-2,x 2+2x ,-2<x <2,2x -1,x ≥2.(1)求f (-5),f (-3),f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-52的值;(2)若f (a )=3,求实数a 的值.解:(1)由-5∈(-∞,-2],-3∈(-2,2),-52∈(-∞,-2],知f (-5)=-5+1=-4,f (-3)=(-3)2+2(-3)=3-2 3.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-52=-52+1=-32, 且-2<-32<2,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-52=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-32=⎝ ⎛⎭⎪⎫-322+2×⎝ ⎛⎭⎪⎫-32=94-3=-34.(2)当a ≤-2时,a +1=3,即a =2>-2,不合题意,舍去. 当-2<a <2时,a 2+2a =3,即a 2+2a -3=0. ∴(a -1)(a +3)=0,得a =1,或a =-3. ∵1∈(-2,2),-3∉(-2,2),∴a =1符合题意. 当a ≥2时,2a -1=3,即a =2符合题意. 综上可得,当f (a )=3时,a =1,或a =2.一、选择题(每小题5分,共10分) 1.若函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x +-1<x <,-12xx <,x ,则f (x )的值域是( )A .(-1,2)B .(-1,3]C .(-1,2]D .(-1,2)∪{3}解析:对f (x )来说,当-1<x <0时,f (x )=2x +2∈(0,2);当0≤x <2时,f (x )=-12x ∈(-1,0];当≥2时,f (x )=3.故函数y =f (x )的值域为(-1,2)∪{3}.故选D.答案:D2.设函数f (x )=⎩⎨⎧x ,x ≥0-x ,x <0,若f (a )+f (-1)=2,则a =( )A .-3B .-3或3C .-1D .-1或1解析:∵f (-1)=--=1,∴f (a )=1.(1)当a ≥0时,f (a )=a =1,∴a =1. (2)当a <0时,f (a )=-a =1,∴a =-1. 综上可知a =1或-1. 答案:D二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知集合A ={a ,b },B ={c ,d },则从A 到B 的不同映射有________个. 解析:从集合A 到集合B 的映射共有4个,如下图:答案:44.若定义运算a ⊙b =⎩⎪⎨⎪⎧b ,a ≥b ,a ,a <b ,则函数f (x )=x ⊙(2-x )的值域是________.解析:由题意得f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x ,x <1,2-x ,x ≥1,画函数f (x )的图象,得值域是(-∞,1].答案:(-∞,1]三、解答题(每小题10分,共20分)5.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ,甲10时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (min)的关系,试写出y =f (x )的函数解析式.解:当∈[0,30]时,设y =k 1x +b 1,由已知得⎩⎪⎨⎪⎧b 1=0,30k 1+b 1=2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1=115,b 1=0.∴y =115x .当x ∈(30,40)时,y =2.当x ∈[40,60]时,设y =k 2x +b 2,由已知得⎩⎪⎨⎪⎧40k 2+b 2=2,60k 2+b 2=4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2=110,b 2=-2.∴y =110x -2.综上,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧115x ,x ∈[0,30],2,x ∈,,110x -2,x ∈[40,60].6.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-2x +1,x <1,x 2-2x ,x ≥1.(1)试比较f (f (-3))与f (f (3))的大小; (2)求使f (x )=3的x 的值.解:(1)∵-3<1,∴f (-3)=-2×(-3)+1=7. ∵7>1,∴f (7)=72-2×7=35. ∴f (f (-3))=f (7)=35.同理可得f (3)=3,∴f (f (3))=f (3)=3. ∴f (f (-3))>f (f (3)).(2)由于f (x )=3,故当x <1时,由-2x +1=3, 解得x =-1;当x ≥1时,由x 2-2x =3,解得x =-1(舍去)或x =3. 故使f (x )=3的x 的值有两个:-1和3.。

数学必修一《分段函数及映射》精选练习(含解析)

数学必修一《分段函数及映射》精选练习(含解析)

数学必修一《分段函数及映射》精选练习(含解析)一、选择题1.设集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系f能构成A 到B的映射的是( )A.f:x→(x-1)2B.f:x→(2x-3)2C.f:x→-2x-1D.f:x→2x-32.集合A的元素按对应关系“先乘再减1”和集合B中的元素对应,在这种对应所成的映射f:A→B,若集合B={1,2,3,4,5},那么集合A不可能是( )A.{4,6,8}B.{4,6}C.{2,4,6,8}D.{10}3.已知A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},映射f:A→B(其中x∈A,y∈B)的对应关系可以是( )①f:x→y=x-2;②f:x→y=x;③f:x→y=;④f:x→y=|x-2|.A.①②B.①③C.①②③④D.②③④4.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则f(f)= ( )A.-B.C.-D.5.已知f(x)=则f+f等于( )A.-2B.4C.2D.-46.已知函数f(x)=若f(f(x))=2,则x的取值范围是( )A.∅B.[-1,1]C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.{2}∪[-1,1]7.某城市出租车起步价为10元,最长可租乘3km(含3km),以后每1km为1.6元(不足1km,按1km计费),若出租车行驶在不需等待的公路上,则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为( )二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数f(x)=则函数的值域是.9.设A=R,B={x|x≥1},映射f:A→B,且A中元素x与B中元素y=x2+1对应.当y=2时,则x= .10.设集合A=,B=,函数f(x)=若x0∈A,且f(f(x0))∈A,则x0的取值范围是.11.已知集合A={a,b},B={c,d},则从A到B的不同映射有个.12.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是.三、解答题13.下列对应关系中,哪些是从集合A到集合B的映射?(1)A=R,B={0,1},对应关系f:x→y=(2)设A={矩形},B={实数},对应关系f:矩形的面积.14.已知f(x)=(1)画出f(x)的图象.(2)求函数f(x)的定义域和值域.15.已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f:A→B是从A到B的映射,f:x→(x+1,x2+1),求A中元素在B中的对应元素和B中元素在A中的对应元素.16.如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数解析式.(2)求f(-3),f(1)的值.(3)若f(x)=16,求x的值.参考答案与解析1【解析】选A.观察集合A与B中的元素,可知集合A中元素减1后的平方对应集合B中的元素.故选项A构成从A到B的映射.2【解析】选C.设x∈A,则f(x)=x-1,由f(x)=1得x=4,由f(x)=2,得x=6.由f(x)=3得x=8;由f(x)=4得x=10;由f(x)=5得x=12,据此可知,x≠2,故应选C.3【解析】选D.按照①给出的对应关系,A中元素0在B中没有元素与之对应,按照②,③,④给出的对应关系,A中任何一个元素在B中都有元素与之对应且唯一. 4【解析】选B.由图象知,f(x)=所以f=-1=-,所以f(f)=f=-+1=.5【解析】选B.f=2×=,f=f=f=f=f=,故f+f=4.6【解析】选D.若x∈[-1,1],则有f(x)=2∉[-1,1],所以f(2)=2;若x∉[-1,1],则f(x)=x∉[-1,1],所以f(f(x))=x,此时若f(f(x))=2,则有x=2.【误区警示】本题易将x∉[-1,1]的情况漏掉而错选B.7【解析】选C.由题意,当0<x≤3时,y=10;当3<x≤4时,y=11.6;当4<x≤5时,y=13.2;…;当n-1<x≤n(n≥3且n为整数)时,y=10+(n-3)×1.6(n≥3且n为整数)8【解析】因为f(x)=所以函数的值域是{2,4,5}.答案:{2,4,5}9【解析】由x2+1=2,得x=±1.答案:±110【解题指南】要求x0的取值范围,应先构造关于x0的不等式,然后解不等式得结论.【解析】x0∈A时,f(x0)∈,所以f(f(x0))=2=2∈A,解得<x0<.答案:<x0<11【解析】a→c,b→c;a→d,b→d;a→c,b→d;a→d,b→c,共4个.答案:412【解析】由题意得f(x)=根据函数f(x)的图象得值域是(-∞,1]. 答案:(-∞,1]13【解析】(1)对于集合A中任意一个非负数都唯一对应元素1,对于集合A中任意一个负数都唯一对应元素0,所以f是从集合A到集合B的映射.(2)对于每一个矩形,它的面积是唯一确定的,所以f是从集合A到集合B的映射. 14【解析】(1)利用描点法,作出f(x)的图象,如图所示.(2)由条件知,函数f(x)的定义域为R.由图象知,当-1≤x≤1时,f(x)=x2的值域为[0,1],当x>1或x<-1时,f(x)=1,所以f(x)的值域为[0,1].15【解析】将x=代入对应关系,可求出其在B中的对应元素为(+1,3).由得x=.所以在B中的对应元素为(+1,3),在A中的对应元素为.16【解题指南】弄清流程图的含义是解答本题的关键.【解析】(1)y=(2)f(-3)=(-3)2+2=11;f(1)=(1+2)2=9.(3)若x≥1,则(x+2)2=16,解得x=2或x=-6(舍去).若x<1,则x2+2=16,解得x=(舍去)或x=-.综上,可得x=2或x=-.。

2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业:1.2.2.2 分段函数与映射

2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业:1.2.2.2 分段函数与映射

A .1个B .2个C .3个D .4个解析:根据映射的概念,A 中的元素在B 中有唯一的像与之对应,这样对应可以是多对一,也可以是一对一.B 中的元素可以没有原像对应,故①②正确,选B.答案:B2.已知函数f (x )=Error!且f (a )+f (1)=0,则a 等于( )+的图象是( )x =Error!x |x .下列各对应中,构成映射的是( ),C 中集合A 中的元素1,在集合B 中有答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知f(x)=Error!则f(1)+f(-1)=________.解析:因为1>0,所以f(1)=2×1=2;因为-1<0,所以f(-1)=(-1)2-2=-1.故f(1)+f(-1)=2+(-1)=1.答案:11,2]上的图象如图所示,则y=x+1;当x∈当-1≤a ≤1时,f (a )=a 2+1=,∴a =±∈[-1,1];22当a <-1时,f (a )=2a +3=,∴a =->-1(舍去).3234综上,a =2或a =±.2210.已知A ={1,2,3,…,9},B =R ,从集合A 到集合B 的映射x答案:313.画出下列函数的图象:(1)f(x)=[x]([x]表示不大于x的最大整数);(2)f(x)=|x+2|.解析:(1)f(x)=[x]=Error!函数图象如图1所示.图1 图2 2|=Error!画出y=x+2的图象,取[-2,+=-x-2的图象,取(-∞,-2)上的一段,如图.已知函数f(x)=Error!。

高中数学 1.2.2第2课时分段函数及映射课时作业 新人教a版必修1

高中数学 1.2.2第2课时分段函数及映射课时作业 新人教a版必修1

第2课时 分段函数及映射课时目标 1.了解分段函数的概念,会画分段函数的图象,并能解决相关问题.2.了解映射的概念.1.分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内,对于自变量x 的不同取值范围,有着不同的____________的函数.(2)分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的______;各段函数的定义域的交集是空集. (3)作分段函数图象时,应_____________________________________________________. 2.映射的概念设A 、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中____________确定的元素y 与之对应,那么就称对应f :A →B 为从集合A 到集合B 的__________.一、选择题1.已知,则f (3)为( )A .2B .3C .4D .5 2.下列集合A 到集合B 的对应中,构成映射的是( )3.一旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系:A .100元B .90元C .80元D .60元4.已知函数,使函数值为5的x 的值是( )A .-2B .2或-52C .2或-2D .2或-2或-525.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m 元收费;用水超过10立方米的,超过部分按每立方米2m 元收费.某职工某月缴水费16m 元,则该职工这个月实际用水为( ) A .13立方米 B .14立方米 C .18立方米 D .26立方米6.已知集合P ={x |0≤x ≤4},Q ={y |0≤y ≤2},下列不能表示从P 到Q 的映射的是( )A .f :x →y =12xB .f :x →y =13xC .f :x →y =23x D .f :x →y =x二、填空题7.已知,则f (7)=____________.8.设则f {f [f (-34)]}的值为________,f (x )的定义域是______________.9.已知函数f (x )的图象如下图所示,则f (x )的解析式是__________________.三、解答题10.已知,(1)画出f (x )的图象;(2)求f (x )的定义域和值域.11.如图,动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始,顺次经C、D、A绕周界运动,用x表示点P的行程,y表示△APB的面积,求函数y=f(x)的解析式.能力提升12.设f:x→x2是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B一定是( ) A.∅ B.∅或{1}C.{1} D.∅13.在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的一半.现假定车速为50公里/小时,车距恰好等于车身长,试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数).1.全方位认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数.分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集,其值域是各段上“值域”的并集. (2)分段函数的图象应分段来作,特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况,以决定这些点的实虚情况. 2.对映射认识的拓展映射f :A →B ,可理解为以下三点:(1)A 中每个元素在B 中必有唯一的元素与之对应;(2)对A 中不同的元素,在B 中可以有相同的元素与之对应;(3)A 中元素与B 中元素的对应关系,可以是:一对一、多对一,但不能一对多. 3.函数与映射的关系映射f :A →B ,其中A 、B 是两个“非空集合”;而函数y =f (x ),x ∈A 为“非空的实数集”,其值域也是实数集,于是,函数是数集到数集的映射. 由此可知,映射是函数的推广,函数是一种特殊的映射.第2课时 分段函数及映射知识梳理1.(1)对应关系 (2)并集 (3)分别作出每一段的图象 2.都有唯一 一个映射 作业设计1.A [∵3<6,∴f (3)=f (3+2)=f (5)=f (5+2)=f (7)=7-5=2.] 2.D3.C [不同的房价对应着不同的住房率,也对应着不同的收入,因此求出4个不同房价对应的收入,然后找出最大值对应的房价即可.]4.A [若x 2+1=5,则x 2=4,又∵x ≤0,∴x =-2,若-2x =5,则x =-52,与x >0矛盾,故选A.]5.A [该单位职工每月应缴水费y 与实际用水量x 满足的关系式为y =⎩⎪⎨⎪⎧mx , 0≤x ≤10,2mx -10m , x >10. 由y =16m ,可知x >10.令2mx -10m =16m ,解得x =13(立方米).]6.C [如果从P 到Q 能表示一个映射,根据映射的定义,对P 中的任一元素,按照对应关系f 在Q 中有唯一元素和它对应,选项C 中,当x =4时,y =23×4=83∉Q ,故选C.]7.6解析 ∵7<9,∴f (7)=f [f (7+4)]=f [f (11)]=f (11-3)=f (8). 又∵8<9,∴f (8)=f [f (12)]=f (9)=9-3=6. 即f (7)=6. 8.32{x |x ≥-1且x ≠0} 解析 ∵-1<-34<0,∴f (-34)=2×(-34)+2=12.而0<12<2,∴f (12)=-12×12=-14.∵-1<-14<0,∴f (-14)=2×(-14)+2=32.因此f {f [f (-34)]}=32.函数f (x )的定义域为{x |-1≤x <0}∪{x |0<x <2}∪{x |x ≥2}={x |x ≥-1且x ≠0}.9.f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +1, -1≤x <0,-x , 0≤x ≤1解析 由图可知,图象是由两条线段组成,当-1≤x <0时,设f (x )=ax +b ,将(-1,0),(0,1)代入解析式,则⎩⎪⎨⎪⎧ -a +b =0,b =1.∴⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =1. 当0<x <1时,设f (x )=kx ,将(1,-1)代入, 则k =-1. 10.解 (1)利用描点法,作出f (x )的图象,如图所示. (2)由条件知,函数f (x )的定义域为R .由图象知,当-1≤x ≤1时, f (x )=x 2的值域为[0,1],当x >1或x <-1时,f (x )=1, 所以f (x )的值域为[0,1]. 11.解 当点P 在BC 上运动,即0≤x ≤4时,y =12×4x =2x ;当点P 在CD 上运动,即4<x ≤8时,y =12×4×4=8;当点P 在DA 上运动,即8<x ≤12时, y =12×4×(12-x )=24-2x . 综上可知,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x , 0≤x ≤4,8, 4<x ≤8,24-2x , 8<x ≤12.12.B [由题意可知,集合A 中可能含有的元素为:当x 2=1时,x =1,-1;当x 2=2时,x =2,- 2.所以集合A 可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合. 无论含有几个元素,A ∩B =∅或{1}.故选B.]13.解 根据题意可得d =kv 2S .∵v =50时,d =S ,代入d =kv 2S 中,解得k =12 500.∴d =12 500v 2S .当d =S2时,可解得v =25 2.∴d =⎩⎪⎨⎪⎧S 2 v <25212 500v 2Sv ≥252.。

人教A版高中数学必修一练习:活页作业9分段函数、映射(1)

人教A版高中数学必修一练习:活页作业9分段函数、映射(1)

活页作业(九) 分段函数、映射(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知集合M ={x |0≤x ≤6},P ={y |0≤y ≤3},则下列对应关系中,不能构成M 到P 的映射的是( )A .f :x →y =12xB .f :x →y =13xC .f :x →y =xD .f :x →y =16x解析:由映射定义判断,选项C 中,x =6时,y =6∉P . 答案:C2.在给定映射f :A →B ,即f :(x ,y )→(2x +y ,xy )(x ,y ∈R )的条件下,与B 中元素⎝⎛⎭⎫16,-16对应的A 中元素是( )A.⎝⎛⎭⎫16,-136 B.⎝⎛⎭⎫13,-12或⎝⎛⎭⎫-14,23 C.⎝⎛⎭⎫136,-16 D.⎝⎛⎭⎫12,-13或⎝⎛⎭⎫-23,14 解析:由⎩⎨⎧ 2x +y =16,xy =-16,得⎩⎨⎧x =13,y =-12或⎩⎨⎧x =-14,y =23.故选B.答案:B3.下列图象是函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2,x <0,x -1,x ≥0的图象的是( )解析:由于f (0)=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1);当x <0时,y =x 2,则函数图象是开口向上的抛物线y =x 2在y 轴左侧的部分.因此只有图象C 符合.答案:C4.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x -5,x ≥6,f (x +2),x <6,则f (3)为( )A .2B .3C .4D .5解析:f (3)=f (5)=f (7)=7-5=2. 答案:A5.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x ,x >0,f (x +1),x ≤0,则f ⎝⎛⎭⎫43+f ⎝⎛⎭⎫-43等于( ) A .-2 B .4 C .2D .-4解析:∵f ⎝⎛⎭⎫43=2×43=83,f ⎝⎛⎭⎫-43=f ⎝⎛⎭⎫-43+1=f ⎝⎛⎭⎫-13+1=f ⎝⎛⎭⎫23=2×23=43,∴f ⎝⎛⎭⎫43+f ⎝⎛⎭⎫-43=83+43=4. 答案:B二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知函数f (x )的图象如图所示,则f (x )的解析式是____________________.解析:由图可知,图象是由两条线段组成.当-1≤x <0时,设f (x )=ax +b ,将(-1,0),(0,1)代入解析式,则⎩⎪⎨⎪⎧-a +b =0,b =1.∴⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =1.∴f (x )=x +1. 当0≤x ≤1时,设f (x )=kx ,将(1,-1)代入,则 k =-1,∴f (x )=-x .综上,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ x +1(-1≤x <0),-x (0≤x ≤1).答案:f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +1(-1≤x <0),-x (0≤x ≤1)7.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1-x 2, x ≤1,x 2+x -2,x >1,则f ⎝⎛⎭⎫1f (2)的值为________.解析:f (2)=22+2-2=4,∴1f (2)=14.∴f ⎝⎛⎭⎫1f (2)=f ⎝⎛⎭⎫14=1-⎝⎛⎭⎫142=1516. 答案:15168.已知集合A =R ,B ={(x ,y )|x ,y ∈R },f :A →B 是从A 到B 的映射,f :x →(x +1,x 2+1),则A 中元素2在B 中的对应元素为________,B 中元素⎝⎛⎭⎫32,54在A 中的对应元素为________.解析:将x =2代入对应关系,可求出其在B 中的对应元素(2+1,3).由⎩⎨⎧x +1=32,x 2+1=54,得x =12.所以2在B 中的对应元素为(2+1,3),⎝⎛⎭⎫32,54在A 中的对应元素为12. 答案:(2+1,3) 12三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y 与x 的函数解析式. (2)求f (-3),f (1)的值. (3)若f (x )=16,求x 的值.解:(1)y =⎩⎪⎨⎪⎧(x +2)2,x ≥1,x 2+2,x <1.(2)f (-3)=(-3)2+2=11; f (1)=(1+2)2=9.(3)若x ≥1,则(x +2)2=16, 解得x =2或x =-6(舍去). 若x <1,则x 2+2=16, 解得x =14(舍去)或x =-14. 综上,可得x =2或x =-14.10.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +1,x ≤-2,x 2+2x ,-2<x <2,2x -1,x ≥2.(1)求f (-5),f (-3),f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫-52的值; (2)若f (a )=3,求实数a 的值.解:(1)由-5∈(-∞,-2],-3∈(-2,2),-52∈(-∞,-2],知f (-5)=-5+1=-4,f (-3)=(-3)2+2(-3)=3-2 3. ∵f ⎝⎛⎭⎫-52=-52+1=-32, 且-2<-32<2,∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫-52=f ⎝⎛⎭⎫-32=⎝⎛⎭⎫-322+2×⎝⎛⎭⎫-32=94-3=-34. (2)当a ≤-2时,a +1=3,即a =2>-2,不合题意,舍去. 当-2<a <2时,a 2+2a =3,即a 2+2a -3=0. ∴(a -1)(a +3)=0,得a =1,或a =-3. ∵1∈(-2,2),-3∉(-2,2),∴a =1符合题意. 当a ≥2时,2a -1=3,即a =2符合题意. 综上可得,当f (a )=3时,a =1,或a =2.一、选择题(每小题5分,共10分) 1.若函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x +2(-1<x <0),-12x (0≤x <2),3(x ≥2),则f (x )的值域是( )A .(-1,2)B .(-1,3]C .(-1,2]D .(-1,2)∪{3}解析:对f (x )来说,当-1<x <0时,f (x )=2x +2∈(0,2);当0≤x <2时,f (x )=-12x ∈(-1,0];当≥2时,f (x )=3.故函数y =f (x )的值域为(-1,2)∪{3}.故选D.答案:D2.设函数f (x )=⎩⎨⎧x ,x ≥0-x ,x <0,若f (a )+f (-1)=2,则a =( )A .-3B .-3或3C .-1D .-1或1解析:∵f (-1)=-(-1)=1,∴f (a )=1. (1)当a ≥0时,f (a )=a =1,∴a =1. (2)当a <0时,f (a )=-a =1,∴a =-1. 综上可知a =1或-1.答案:D二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知集合A ={a ,b },B ={c ,d },则从A 到B 的不同映射有________个. 解析:从集合A 到集合B 的映射共有4个,如下图:答案:44.若定义运算a ⊙b =⎩⎪⎨⎪⎧b ,a ≥b ,a ,a <b ,则函数f (x )=x ⊙(2-x )的值域是________.解析:由题意得f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x ,x <1,2-x ,x ≥1,画函数f (x )的图象,得值域是(-∞,1].答案:(-∞,1]三、解答题(每小题10分,共20分)5.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ,甲10时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (min)的关系,试写出y =f (x )的函数解析式.解:当∈[0,30]时,设y =k 1x +b 1,由已知得⎩⎪⎨⎪⎧b 1=0,30k 1+b 1=2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1=115,b 1=0.∴y =115x .当x ∈(30,40)时,y =2.当x ∈[40,60]时,设y =k 2x +b 2,由已知得⎩⎪⎨⎪⎧40k 2+b 2=2,60k 2+b 2=4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2=110,b 2=-2.∴y =110x -2.综上,f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧115x ,x ∈[0,30],2,x ∈(30,40),110x -2,x ∈[40,60].6.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-2x +1,x <1,x 2-2x ,x ≥1.(1)试比较f (f (-3))与f (f (3))的大小; (2)求使f (x )=3的x 的值.解:(1)∵-3<1,∴f (-3)=-2×(-3)+1=7. ∵7>1,∴f (7)=72-2×7=35. ∴f (f (-3))=f (7)=35.同理可得f (3)=3,∴f (f (3))=f (3)=3. ∴f (f (-3))>f (f (3)).(2)由于f (x )=3,故当x <1时,由-2x +1=3, 解得x =-1;当x ≥1时,由x 2-2x =3,解得x =-1(舍去)或x =3. 故使f (x )=3的x 的值有两个:-1和3.。

人教A版高中数学必修一分段函数及映射课外演练新人A教

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基础达标一、选择题1.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +1,x <0,0,x =0,x -1,x >0,则f [f (23)]的值是( )A .-13 B.13C.23 D .-23解析:f (23)=23-1=-13;f (-13)=-13+1=23.答案:C2.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x ,0≤x ≤1,2,1<x <2,3,x ≥2的值域是( )A .[0,+∞)B .RC .[0,3]D .[0,2]∪{3} 答案:D3.已知集合A ={x |0≤x ≤4},B ={y |0≤y ≤2},按对应关系f 不能成为从A 至B 的映射的一个是( )A .f :x →y =12x B .f :x →y =x -2C .f :x →y =xD .f :x →y =|x -2|解析:取x =0代入y =x -2得y =-2,-2∉B ,与映射定义不符. 答案:B4.如下图,函数y =|x +1|的图象是( )解析:y =|x +1|=⎩⎪⎨⎪⎧x +1, x ≥-1,-x -1, x <-1.答案:A5.若f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ x 2,x ≥0,x ,x <0,φ(x )=⎩⎪⎨⎪⎧x ,x ≥0,-x 2,x <0,则当x <0时,f [φ(x )]为 ( )A .-xB .-x 2C .xD .x 2解析:x <0时,φ(x )=-x 2<0,∴f [φ(x )]=-x 2. 答案:B6.如右图,正方形ABCD 的顶点A (0,22),B (22,0),顶点C 、D 位于第一象限.直线l :x =t (0≤t ≤2)将正方形ABCD 分成两部分,记位于直线l 左侧部分的面积为f (t ),则函数S =f (t )的图象大致是( )解析:判断函数S =f (t )的图象可用观察法,直线l 在运动到点B 之前,左侧的面积增大的速度是越来越快,而过了点B 之后,左侧的面积增大的速度是越来越慢,而速度的快慢反映在图象上是陡或缓,当然也可以根据题意求出分段函数解析式用描点法画出函数图象.答案:C 二、填空题7.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+2,x ≤2,2x ,x >2,则f (-4)=________,又f (x 0)=8,则x 0=________.解析:f (-4)=(-4)2+2=18;令x 2+2=8,解得x =±6,∵x ≤2,∴x =-6,令2x=8,解得x =4,综上可知x 0=-6或4.答案:18 4或- 68.设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ 3x +1,x ≥0,x 2,x <0,g (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2-x 2,x ≤1,2,x >1,则f [g (π)]=________,g [f (2)]=________.解析:f [g (π)]=f (2)=3×2+1=7,g [f (2)]=g (7)=2. 答案:7 29.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1,x ≥0,-1,x <0,则不等式x +(x +2)f (x +2)≤5的解集为________.解析:若x +2≥0,则原不等式转化为x +x +2≤5解得-2≤x ≤32;若x +2<0,则原不等式转化为x -x -2≤5解得x <-2,综上可知原不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤32.答案:⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤32三、解答题10.如下图,函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成,求函数的解析式.解:设左侧的射线对应的解析式为y =kx +b (x ≤1),则⎩⎪⎨⎪⎧k +b =1,b =2,解得k =-1,b =2,∴左侧射线的解析式为y =-x +2(x ≤1),同理x ≥3时,右侧射线的解析式为:y =x -2(x ≥3).再设抛物线对应的二次函数的解析式为:y =a (x -2)2+2(1≤x ≤3,a <0),∴a +2=1,a =-1,∴抛物线的解析式为y =-x 2+4x -2(1≤x ≤3). 综上,函数解析式为y =⎩⎪⎨⎪⎧-x +2, x <1,-x 2+4x -2, 1≤x <3.x -2, x ≥3.11.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +2,x ≤-1,2x ,-1<x <2,x 22,x ≥2,求:(1)f {f [f (-74)]};(2)若f (a )=3,求a 的值; (3)求f (x )的定义域及值域.解:(1)f (-74)=-74+2=14,f (14)=2×14=12,f (12)=2×12=1,∴f ⎩⎨⎧⎭⎬⎫f ⎣⎡⎦⎤f (-74)=1. (2)当a ≤-1时,f (a )=a +2≤1,∴f (a )=3无解. 当-1<a <2时,f (a )=2a ,∴-2<f (a )<4,f (a )=2a =3,解得a =32,当a ≥2时,f (a )=a22,f (a )≥2,∴f (a )=3,即a22=3,解得a = 6.综上所述a =32或a = 6.(3)f (x )的定义域为R ,由(2)易知,值域为R.创新题型12.我国是水资源相对匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元,若超过5吨而不超过6吨时,超过部分水费加收200%,若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨,试计算,本季度他应交多少水费?解:用y 表示本季度应交水费(单位:元). 当0<x ≤5时,y 1=1.3x ,当5<x ≤6时,应把x 分成两部分:5与(x -5)分别计算,第一部分收基本水费1.3元×5,第二部分由基本水费与加价水费组成,即1.3(x -5)+1.3(x -5)·200%=1.3(x -5)(1+200%), ∴y 2=1.3×5+1.3(x -5)(1+200%)=3.9x -13,当6<x ≤7时,同理y 3=1.3×5+1.3(6-5)(1+200%)+1.3(x -6)(1+400%)=6.5x -28.6.综上,y =⎩⎪⎨⎪⎧1.3x ,0<x ≤5,3.9x -13,5<x ≤6,6.5x -28.6,6<x ≤7.。

2019-2020学年高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷):第9课时映射与分段函数_word版含

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答案:B解析:因为|x 2-2x |=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-2x x ≤0或x ≥2,-x 2+2x 0<x <2,所以所求的图象为B 选项.5.设集合A ={a ,b },B ={0,1},从A 到B 的映射共有______个( )A .2B .3C .4D .5 答案:C解析:如图:6.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2,x ≥0x ,x <0,φ(x )=⎩⎪⎨⎪⎧x ,x ≤2-x 2,x >2,则当x <0时,f (φ(x ))=( )A .-xB .-x 2C .xD .x 2答案:C解析:依题意,当x <0时,φ(x )=x <0,所以f (φ(x ))=x . 二、填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分) 7.已知A ={1,2,3,4,5},对应法则f :x →(x -3)2+1,设B 为A 中元素在f 作用下的象集,则B =________. 答案:{1,2,5}解析:1→(1-3)2+1=5,2→(2-3)2+1=2,3→(3-3)2+1=1,4→(4-3)2+1=2,5→(5-3)2+1=5.∴B ={1,2,5}.8.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧3x +2,x <1x 2+ax ,x ≥1,若f (f (0))=4a ,则实数a =________. 答案:2解析:依题意,得f (0)=3×0+2=2,则f (f (0))=f (2)=4+2a ,所以4+2a =4a ,解得a =2.9.设a ,b 为实数,集合M =⎩⎨⎧⎭⎬⎫-1,b a,1,N ={a ,b ,b -a },映射f :x →x 表示把集合M 中的元素x映射到集合N 中仍为x ,则a +b =________.答案:±1解析:由f :x →x ,知集合M 中的元素映射到集合N 中没有变化,且N 中只有3个元素,所以M =N .又因为M 中-1,1为相反数,所以a ,b ,b -a 这3个元素中有2个互为相反数,分情况讨论,知b =0,a =±1,所以a +b =±1.三、解答题(本大题共4小题,共45分) 10.(12分)画出下列函数的图象: (1)y =|x +3|+|x -5|;(2)y =x 2-2|x |-1.解:(1)y =|x -5|+|x +3|=⎩⎪⎨⎪⎧-2x +2 x <-3,8 -3≤x <5,2x -2 x ≥5.图象如图所示.(2)y =x 2-2|x |-1=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-2x -1x ≥0,x 2+2x -1x <0.图象如图所示.11.(13分)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-2x +1,x <1x 2-2x ,x ≥1.(1)试比较f (f (-3))与f (f (3))的大小;(2)画出函数f (x )的图象; (3)若f (x )=1,求x 的值.解:(1)因为-3<1,所以f (-3)=-2×(-3)+1=7,又因为7>1,所以f (f (-3))=f (7)=72-2×7=35.因为3>1,所以f (3)=32-2×3=3,所以f (f (3))=3. 所以f (f (-3))>f (f (3)).(2)函数图象如图实线部分所示.(3)由f (x )=1和函数图象综合判断,可知在(-∞,1)上,由f (x )=-2x +1=1,解得x =0;在[1,+∞)上,由f (x )=x 2-2x =1,解得x =1+2或x =1-2(舍去). 于是x 的值为0或1+ 2.能力提升12.(5分)设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +3x >10,f [f x +5]x ≤10,则f (5)的值是( )A .24B .21C .18D .16 答案:A解析:f (5)=f [f (10)],f (10)=f [f (15)]=f (18)=21,f (5)=f (21)=24.13.(15分)如图所示,等腰梯形ABCD 的两底分别为AD =4,BC =2,∠BAD =45°,作直线MN ⊥AD 交AD 于M ,交折线ABCD 于N ,设AM =x ,试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧的面积y 表示成x 的函数,并写出函数的定义域.解:作BH ⊥AD ,H 为垂足,CG ⊥AD ,G 为垂足,依题意,则有AH =22=1,AG =32×2=3,(1)当M 位于点H 的左侧时,点N 在AB 上,∵AM =x ,∠A =45°,∴MN =x .∴y =S △AMN =12x 2(0≤x ≤1).(2)当M 位于HG 之间时,∵AM =x ,MN =1,BN =x -1,∴y =S 直角梯形AMNB =12·1·[x +(x -1)]=x -12(1<x ≤3).(3)当M 位于点G 的右侧时,由于AM =x ,MN =MD =4-x , ∴y =S 梯形ABCD -S △MDN =12·1·(4+2)-12(4-x )2 =-12x 2+4x -5(3<x ≤4)综上,y =⎩⎪⎨⎪⎧12x 2, x ∈[0,1],x -12,x ∈1,3],-12x 2+4x -5,x ∈3,4].)。

高中数学第一章集合与函数概念9分段函数和映射课时作

高中数学第一章集合与函数概念9分段函数和映射课时作

课时作业(九) 分段函数和映射一、选择题1. 设集合A ={2,4,6,8,10},B ={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系f 能构成A 到B 的映射的是( )A .f :x →(x -1)2B .f :x →(2x -3)2C .f :x →-2x -1D .f :x →2x -3答案:A2.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1-x 2,x ≤1,x 2+x -2,x >1,则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f=( ) A.1516 B .-2716C.89D .18答案:A 解析:f (2)=22+2-2=4,f ⎝⎛⎭⎪⎫1f =f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14=1-⎝ ⎛⎭⎪⎫142=1516.故选A. 3.已知f :x →x 2是集合A 到集合B ={0,1,4}的一个映射,则集合A 中的元素个数最多有( )A .3B .4C .5D .6答案:C 解析:令x 2=0,1,4,解得x =0,±1,±2.故选C.4.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x ,x >0,f x +,x ≤0,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-43=( )A .-2B .4C .2D .-4答案:B 解析:∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43=2×43=83, 又∵x ≤0时,f (x )=f (x +1),∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-43=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-43+1=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-13=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23=43. ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-43=83+43=4. 5.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-x +1,x <1,1x,x >1的值域是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34,+∞ B .(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34,1 D .(0,+∞)答案:D 解析:当x <1时,f (x )=x 2-x +1=⎝ ⎛⎭⎪⎫x -122+34≥34,当x >1时,f (x )=1x∈(0,1),∴f (x )的值域(0,1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34,+∞=(0,+∞). 6.已知函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2+1,x ≤0,-2x ,x >0,使函数值为5的x 的值是( )A .-2B .2或-52C .2或-2D .2或-2或-52答案:A 解析:若x 2+1=5,则x 2=4, 又∵x ≤0,∴x =-2;若-2x =5,则x =-52,与x >0矛盾.故选A.二、填空题7.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x ,x <0,x 2,x ≥0,若f (x )=16,则x 的值为________.答案:4 解析:当x <0时,2x =16,无解; 当x ≥0时,x 2=16,解得x =4.8.定义运算a ⊕b =⎩⎪⎨⎪⎧b ,a ≤b ,a ,a >b ,已知函数f (x )=x 2⊕x ,则f (2)=________.答案:4 解析:根据已知条件有f (2)=4⊕2=4.9.已知集合A =R ,B ={(x ,y )|x ,y ∈R },f :A →B 是从A 到B 的映射,f :x →(x +1,x 2+1),则B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎫32,54与A 中________对应.答案:12 解析:由题意知,⎩⎪⎨⎪⎧x +1=32,x 2+1=54,解得x =12.10.设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x +2,-1≤x <0,-12x ,0<x <2,3,x ≥2,则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-34=________,f (x )的定义域是________. 答案:32 {x |x ≥-1且x ≠0}解析:∵-1<-34<0,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-34=2×⎝ ⎛⎭⎪⎫-34+2=12. 而0<12<2,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=-12×12=-14.∵-1<-14<0,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-14=2×⎝ ⎛⎭⎪⎫-14+2=32. 因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-34=32.函数f (x )的定义域为{x |-1≤x <0}∪{x |0<x <2}∪{x |x ≥2}={x |x ≥-1且x ≠0}.11.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-x -1,-1≤x <0,-x +1,0<x ≤1,则f (x )-f (-x )>-1的解集为________.答案:⎣⎢⎡⎭⎪⎫-1,-12∪(0,1] 解析:当-1≤x <0时,f (x )=-x -1,f (-x )=x +1,∴原不等式为-x -1-(x +1)>-1, 解得x <-12,因此-1≤x <-12.当0<x ≤1时,f (x )=-x +1,f (-x )=x -1, ∴原不等式化为-2x +2>-1,解得x <32,因此0<x ≤1.综上,原不等式的解集为⎣⎢⎡⎭⎪⎫-1,-12∪(0,1]. 三、解答题12.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧xx +,x ≥0,x x -,x <0,若f (1)+f (a +1)=5,求a 的值.解:f (1)=1×(1+4)=5,∵f (1)+f (a +1)=5,∴f (a +1)=0. 当a +1≥0,即a ≥-1时,有(a +1)(a +5)=0,∴a =-1或a =-5(舍去); 当a +1<0,即a <-1时, 有(a +1)(a -3)=0,无解. 综上可知,a =-1.13.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-x ,-1≤x <0,x 2,0≤x <1,x ,1≤x ≤2.(1)求f (-8),f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-23,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32的值; (2)作出函数的简图; (3)求函数的值域.解:函数的定义域为[-1,0)∪[0,1)∪[1,2]=[-1,2]. (1)因为-8∉[-1,2],所以f (-8)无意义. 因为当-1≤x <0时,f (x )=-x ,所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-23=-⎝ ⎛⎭⎪⎫-23=23.因为当0≤x <1时,f (x )=x 2,所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12=⎝ ⎛⎭⎪⎫122=14.因为当1≤x ≤2时,f (x )=x ,所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32=32.(2)在同一坐标系中分段画出函数的图象,如图所示. (3)由(2)中画出的图象可知,函数的值域为[0,2].14.已知函数f (x )=1+|x |-x2(-2<x ≤2).(1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域.解:(1)当0≤x ≤2时,f (x )=1+x -x2=1,当-2<x <0时,f (x )=1+-x -x2=1-x .∴f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1,0≤x ≤2,1-x ,-2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示.(3)由(2)知,f (x )在(-2,2]上的值域为[1,3). 尖子生题库15.规定:区间[m ,n ]的长度为n -m (n >m ),设A =[0,t ](t >0),B =[a ,b ](b >a ),从A 到B 的映射f :x →y =2x +t ,A 中元素在映射f 下对应元素的集合为B ,且B 比A 的长度大5,求实数t 的值.解:由于A 和B 均是数集,则该映射f :x →y 是函数,且f (x )=2x +t . 当x ∈A 时,f (x )的值域为[f (0),f (t )],即[t,3t ], 所以B 的长度为3t -t =2t , 又A 的长度为t -0=t , 则2t -t =5,解得t =5.。

高一数学人教A版必修1练习第9课时 映射与分段函数 Word版含解析

高一数学人教A版必修1练习第9课时 映射与分段函数 Word版含解析

第课时映射与分段函数课时目标
.函数=-的图象是图中的( )
答案:
解析:因为-=(\\(-(≤或≥(,,-+(<<(,))所以所求的图象为选项.
.设集合={,},={},从到的映射共有个( )
..
..
答案:
解析:如图:
.设函数()=(\\(,≥,<)),φ()=(\\(,≤,-,>)),则当<时,(φ())=( )
.-.-
..
答案:
解析:依题意,当<时,φ()=<,所以(φ())=.
二、填空题(本大题共个小题,每小题分,共分)
.已知={},对应法则:→(-)+,设为中元素在作用下的象集,则=.
答案:{}
解析:→(-)+=→(-)+=→(-)+=→(-)+=→(-)+=.∴={}.
.已知函数()=(\\(+,<+,≥)),
若(())=,则实数=.
答案:
解析:依题意,得()=×+=,则(())=()=+,所以+=,解得=.
.设,为实数,集合=,={,,-},映射:→表示把集合中的元素映射到集合中仍为,则+=.
答案:±
解析:由:→,知集合中的元素映射到集合中没有变化,且中只有个元素,所以=.又因为中-为相反数,所以,,-这个元素中有个互为相反数,分情况讨论,知=,=±,所以+=±.
三、解答题(本大题共小题,共分)
.(分)画出下列函数的图象:
()=++-;
()=--.
解:()=-++=(\\(-+(<-(,(-≤<(,-(≥(.))
图象如图所示.。

2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习:1.2.2 第2课时 分段函数与映射 Word版含解析

2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习:1.2.2 第2课时 分段函数与映射 Word版含解析

第2课时 分段函数与映射课后篇巩固提升基础巩固1.下表表示y是x的函数,则函数的值域是( )x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y2345A.[2,5]B.NC.(0,20]D.{2,3,4,5},y={2,0<x<5,3,5≤x<10,4,10≤x<15,5,15≤x≤20,所以函数的值域为{2,3,4,5}.故选D.2.若f(x)=则f(5)的值为( ){x-3,x≥10,f(f(x+6)),x<10,A.8B.9C.10D.11,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A.3.已知f:x→x2是集合A到集合B={0,1,4}的一个映射,则集合A中的元素最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个x2=0,1,4,解得x=0,±1,±2.故选C.4.设f (x )=若f (x )=9,则x=( ){-x -3(x ≤-1),x 2(-1<x <2),3x (x ≥2),A.-12B.±3C.-12或±3D.-12或3(x )={-x -3(x ≤-1),x 2(-1<x <2),f (x )=9,3x (x ≥2),当x ≤-1时,-x-3=9,解得x=-12;当-1<x<2时,x 2=9,解得x=±3,不成立;当x ≥2时,3x=9,解得x=3.∴x=-12或x=3.故选D .5.已知函数f (x )=则不等式xf (x-1)≤1的解集为( ){-1,x <0,1,x ≥0,A .[-1,1]B.[-1,2]C.(-∞,1]D.[-1,+∞)解得-1≤x ≤1.{x -1<0,x ×(-1)≤1或{x -1≥0,x ×1≤1,6.已知f (x )=则f (f (f (5)))等于 . {0,x >0,-1,x =0,2x -3,x <0,(f (f (5)))=f (f (0))=f (-1)=2×(-1)-3=-5.57.已知f (x )的图象如图所示,则f (x )的解析式为 .0≤x ≤1时,f (x )=-1;当1≤x ≤2时,设f (x )=kx+b (k ≠0),则解得此时f (x )=x-2.{k +b =-1,2k +b =0,{k =1,b =-2,综上,f (x )={-1,0≤x ≤1,x-2,1<x ≤2.(x )={-1,0≤x ≤1,x -2,1<x ≤28.a ,b 为实数,集合M=,N={a ,0},f :x →2x 表示集合M 中的元素x 在集合N 中的对应元素为2x ,则{b a ,1}a+b= .M 中元素只能对应0,1只能对应a ,所以所以故a+b=2.b a {a =2,2ba =0,{a =2,b =0,9.已知函数f (x )={-2x ,x ∈(-∞,-1),2,x ∈[-1,1],2x ,x ∈(1,+∞).(1)求f ,f ,f (4.5),f ;(-32)(12)(f (12))(2)若f (a )=6,求a 的值.∵-∈(-∞,-1),32∴f =-2×=3.(-32)(-32)∵∈[-1,1],∴f =2.12(12)又2∈(1,+∞),∴f =f (2)=2×2=4.(f (12))∵4.5∈(1,+∞),∴f (4.5)=2×4.5=9.(2)经观察可知a ∉[-1,1],否则f (a )=2.若a ∈(-∞,-1),令-2a=6,得a=-3,符合题意;若a ∈(1,+∞),令2a=6,得a=3,符合题意.故a 的值为-3或3.10.设函数f (x )=若f (-2)=f (0),f (-1)=-3,求关于x 的方程f (x )=x 的解.{x 2+bx +c ,x ≤0,2,x >0,当x ≤0时,f (x )=x 2+bx+c ,∴f (-2)=(-2)2-2b+c ,f (0)=c ,f (-1)=(-1)2-b+c.∵f (-2)=f (0),f (-1)=-3,∴解得{(-2)2-2b +c =c ,(-1)2-b +c =-3,{b =2,c =-2.则f (x )=当x ≤0时,由f (x )=x 得x 2+2x-2=x ,得x=-2或x=1.{x 2+2x -2,x ≤0,2,x >0,由于x=1>0,所以舍去.当x>0时,由f (x )=x 得x=2,∴方程f (x )=x 的解为-2,2.能力提升1.给出如图所示的对应:其中能构成从A 到B 的映射的个数为( )A.3B.4C.5D.6是映射,是一对一;②③是映射,满足对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应;④⑤不是映射,是一对多;⑥不是映射,a 3,a 4在集合B 中没有元素与之对应.2.若函数f (x )=则f 的值为( ){1-x 2,x ≤1,x 2+x -2,x >1,(1f (2))A. B.- C. D.181516271689(2)=22+2-2=4,f =f =1-,故选A .(1f (2))(14)(14)2=15163.函数f (x )=的值域是( ){2x ,0≤x ≤1,2,1<x <2,3,x ≥2A.RB.[0,+∞)C.[0,3]D.[0,2]∪{3}y=f (x )的图象如图所示.由图知,f (x )的值域是[0,2]∪{3}.4.设f (x )=若f (a )=f (a+1),则f =( ){x ,0<x <1,(x -1),x ≥1.(1a )A.2B.4C.6D.80<a<1,由f (a )=f (a+1)得=2(a+1-1),∴a=,∴f =f (4)=2×(4-1)=6.a 14(1a )若a ≥1,由f (a )=f (a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),无解.综上,f =6.故选C .(1a )5.已知A={x|x=n 2,n ∈N },给出下列关系式:①f (x )=x ;②f (x )=x 2;③f (x )=x 3;④f (x )=x 4;⑤f (x )=x 2+1,其中能够表示函数f :A →A 的个数是( )A.2B.3C.4D.5中,f (x )=x ,若x ∈A ,则x=n 2,n ∈N ,则f (x )=n 2,n ∈N ,满足A 中任何一个元素在A 中都有唯一的元素与之对应,故正确.②中,f (x )=x 2,若x ∈A ,则x=n 2,n ∈N ,则f (x )=(n 2)2,n 2∈N ,满足A 中任何一个元素在A 中都有唯一的元素与之对应,故正确.③中,f (x )=x 3,若x ∈A ,则x=n 2,n ∈N ,则f (x )=(n 2)3=(n 3)2,n 3∈N ,满足A 中任何一个元素在A 中都有唯一的元素与之对应,故正确.④中,f (x )=x 4,若x ∈A ,则x=n 2,n ∈N ,则f (x )=(n 2)4=(n 4)2,n 4∈N ,满足A 中任何一个元素在A 中都有唯一的元素与之对应,故正确.⑤中,f (x )=x 2+1,若x=1,则f (x )=2∉A ,不满足A 中任何一个元素在A 中都有唯一的元素与之对应,故错误,故选C .6.若函数f (x )=则f (5)= . {x 2,x ∈[-1,1],f (x -2),x ∈(1,+∞),f (x )={x 2,x ∈[-1,1],f (x -2),x ∈(1,+∞),所以f (5)=f (3)=f (1)=12=1.7.函数y=的最大值是 . {2x +3,x ≤0,x +3,0<x <1,-x +5,x ≥1x ≤0时,y=2x+3≤3;当0<x<1时,y=x+3满足3<x+3<4;当x ≥1时,y=5-x ≤4.故函数的最大值是4.8.如图所示,函数f (x )的图象是折线段ABC ,其中A ,B ,C 的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4).(1)求f (f (0))的值;(2)求函数f (x )的解析式.由题图可得f (f (0))=f (4)=2.(2)设线段AB 所对应的函数解析式为y=kx+b (k ≠0),将代入,得{x =0,y =4与{x =2,y =0{4=b ,0=2k +b ,∴∴y=-2x+4(0≤x ≤2).{b =4,k =-2.同理,线段BC 所对应的函数解析式为y=x-2(2≤x ≤6).∴f (x )={-2x +4,0≤x ≤2,x -2,2<x ≤6.9.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元.(1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式.(2)选择哪家比较合算?请说明理由.由题意可知f(x)=5x,15≤x≤40,g(x)={90,15≤x≤30,30+2x,30<x≤40.(2)由5x=90,解得x=18,即当15≤x<18时,f(x)<g(x);当x=18时,f(x)=g(x);当18<x≤40时,f(x)>g(x).所以当15≤x<18时,选甲家比较合算;当x=18时,两家一样合算;当18<x≤40时,选乙家比较合算.。

2019版数学人教A版必修1训练:1.2.2 第2课时 分段函数与映射 Word版含解析

2019版数学人教A版必修1训练:1.2.2 第2课时 分段函数与映射 Word版含解析

第2课时分段函数与映射课时过关·能力提升基础巩固1.设集合A={a,b,c},集合B=R,以下对应关系中,一定能建立集合A到集合B的映射的是()A.对集合A中的数开平方B.对集合A中的数取倒数C.对集合A中的数取算术平方根D.对集合A中的数立方解析:对A,C,当a,b,c中有小于零的数时,在集合B中没有对应元素;对B,当a,b,c中有等于零的数时,在集合B中没有对应元素.故选D.答案:D2.给出下列四个对应,其中是映射的是()解析:选项A符合映射的定义,是映射;选项B,集合M中的元素2和4在N中无与之对应的元素,故不是映射;选项C,集合M中的元素在N中均有两个元素与之对应,故不是映射;选项D,集合M中的元素3在N中有两个元素与之对应,故不是映射.答案:A3.设函数f(x)-为有理数为无理数则的值为A.1B.0C.-1D.π解析:∵g(π)=0,∴f(g(π))=f(0)=0.答案:B4.函数y=|x+1|的图象是()解析:y=|x+1|----答案:A5.已知f(x)-则解析:∴答案:86.已知函数f(x)若则实数解析:当a≥0时,由a+1=2,得a=1>0,所以a=1符合题意;当a<0时,由4a=2,得a所以a不符合题意.故a=1.答案:17.设f:A→B是A到B的一个映射,其中A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(x-y,x+y),则A中元素(-1,2)在B中的对应元素为.解析:令x=-1,y=2,由题意得x-y=-1-2=-3,x+y=-1+2=1,所以A中元素(-1,2)在B中的对应元素为(-3,1).答案:(-3,1)8.某人驱车以52 km/h的速度从A地驶往260 km远处的B地,到达B地后没有停留,再以65km/h的速度返回A地.试将此人驱车走过的路程s(单位:km)表示为时间t(单位:h)的函数.解:从A地到B地所用的时间为从B地回到A地所用的时间为当0≤t<5时,s=52t;当5≤t≤9时,s=260+65(t-5)=65t-65.综上,s-9.(2018·吉林高一联考)已知函数f(x)--(1)求f(f(f(-2)))的值;(2)若f(a)求解:(1)∵-2<-1,∴f(-2)=2×(-2)+3=-1,∴f(f(-2))=f(-1)=2.∴f(f(f(-2)))=f(2)=1(2)当a>1时,f(a)=1解得a=2,满足要求.当-1≤a≤1时,f(a)=a2+1解得a=满足要求.当a<-1时,f(a)=2a+3解得a=舍去).综上可知,a=2或a=10.已知函数f(x)=1-≤2).(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)画出函数的图象;(3)写出函数的值域.解:(1)当0≤x≤2时,f(x)=1-当-2<x<0时,f(x)=1--故f(x)--(2)函数f(x)的图象如图所示.(3)由(2)知,f(x)的值域为[1,3).能力提升1.设函数f(x)--则的值为A解析:∵f(2)=22+2-2=4, ∴答案:A2.下列图形是函数y=x|x|的图象的是()解析:函数y=x|x|-故选D.答案:D3.已知函数f(x)-则不等式≤1的解集为()A.[-1,1]B.[-1,2]C.(-∞,1]D.[-1,+∞)解析:原不等式等价于--或-解得-1≤x≤1.答案:A4.设f:x→y=ax-1为从集合A到B的映射(x∈A,y∈B),若f(2)=3,则f(3)=.解析:∵f(x)=ax-1,∴f(2)=2a-1=3,∴a=2,∴f(x)=2x-1,∴f(3)=5.答案:55.某客运公司确定车票价格的方法是:行程不超过 100 km,票价是每千米0.5元;超过100 km,超过部分按每千米0.4元定价,则客运票价y(单位:元)与行程x(单位:km)之间的函数解析式是.解析:根据行程是否大于100 km来求出解析式,由题意,当0≤x≤100时,y=0.5x;当x>100时,y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x.答案:y6.如图,函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成,则函数的解析式为.答案:y ----7.★若直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是.解析:y=x2-|x|+a---画出直线y=1和曲线y=x2-|x|+a的图象如图所示.由图知-解得1<a答案:8.★如图,在边长为4的正方形ABCD边上有一点P,由点B(起点)沿着边BC,CD,DA向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△APB的面积为y,求:(1)y与x之间的函数解析式;(2)画出函数y的图象.解:(1)当点P在BC边上,即0≤x≤4时,S△APB当点P在CD边上,即4<x≤8时,S△APB当点P在DA边上,即8<x≤12时,S△APB所以y-(2)画出函数y的图象,如图所示.。

高中数学课时作业9分段函数新人教A版必修1

高中数学课时作业9分段函数新人教A版必修1

高中数学课时作业9分段函数新人教A 版必修1课时作业9 分段函数时间:45分钟——基础巩固类——一、选择题1.一列货运火车从某站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一站停车,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次匀速行驶,下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是( B )解析:根据题意,知这列火车从静止开始匀加速行驶,所以排除A ,D ,然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间,排除C ,故选B.2.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x ,0≤x ≤1,2,1<x <2,3,x ≥2的值域是( D )A .RB .[0,+∞)C .[0,3]D .[0,2]∪{3}解析:作出y =f (x )的图象如图所示.由图知,f (x )的值域是[0,2]∪{3}.3.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x -5,x ≥6,f (x +2),x <6,则f (3)为( A )A .2B .3C .4D .5解析:f (3)=f (3+2)=f (5),f (5)=f (5+2)=f (7). ∵f (7)=7-5=2,故f (3)=2.4.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +2,x ≤0,x 2,0<x ≤3,若f (x )=3,则x 的值是( A )A. 3 B .9C .-1或1D .-3或 3解析:依题意,若x ≤0,则x +2=3,解得x =1,不合题意,舍去.若0<x ≤3,则x 2=3,解得x =-3(舍去)或x = 3.故选A.5.函数f (x )=x +|x |x的图象是( C )解析:依题意,知f (x )=x +|x |x =⎩⎪⎨⎪⎧x +1,x >0,x -1,x <0,所以函数f (x )的图象为选项C 中的图象.故选C.6.拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f (m )=⎩⎪⎨⎪⎧3.71,0<m ≤4,1.06(0.5×[m ]+2),m >4,其中[m ]表示不超过m 的最大整数,从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( C )A .3.71B .4.24C .4.77D .7.95解析:f (5.2)=1.06×(0.5×[5.2]+2)=1.06×(2.5+2)=4.77. 二、填空题7.若定义运算a ⊙b =⎩⎪⎨⎪⎧b ,a ≥b ,a ,a <b .则函数f (x )=x ⊙(2-x )的值域为(-∞,1].解析:由题意得f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2-x ,x ≥1,x ,x <1.画出函数f (x )的图象得值域是(-∞,1].8.某商品的单价为5 000元,若一次性购买超过5件,但不超过10件时,每件优惠500元;若一次性购买超过10件,则每件优惠800元.某单位需要购买x (x ∈N *,x ≤15)件该商品,设购买总费用是f (x )元,则f (x )的解析式是f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧5 000x ,x ∈{1,2,3,4,5},4 500x ,x ∈{6,7,8,9,10},4 200x ,x ∈{11,12,13,14,15}.解析:当x ≤5,x ∈N *时,f (x )=5 000x ;当5<x ≤10,x ∈N *时,f (x )=(5 000-500)x =4 500x ;当10<x ≤15,x ∈N *时,f (x )=(5 000-800)x =4 200x .所以f (x )的解析式是f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧5 000x ,x ∈{1,2,3,4,5},4 500x ,x ∈{6,7,8,9,10},4 200x ,x ∈{11,12,13,14,15}.9.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+bx +c ,x ≤0,2, x >0,若f (-4)=f (0),f (-2)=-2,则关于x 的方程f (x )=x 的解的个数是3.解析:由f (-4)=f (0)⇒(-4)2+b ×(-4)+c =c ,f (-2)=-2⇒(-2)2+b ×(-2)+c=-2,解得b =4,c =2.则f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+4x +2,x ≤0,2,x >0.由f (x )=x ,得x 2+4x +2=x ⇒x 2+3x +2=0⇒x =-2或x =-1,即当x ≤0时,有两个解.当x >0时,有一个解x =2.综上,f (x )=x 有3个解.三、解答题10.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +4,x ≤0,x 2-2x ,0<x ≤4,-x +2,x >4.(1)求f (f (f (5)))的值; (2)画出函数的图象.解:(1)因为5>4,所以f (5)=-5+2=-3. 因为-3<0.所以f (f (5))=f (-3)=-3+4=1. 因为0<1<4,所以f (f (f (5)))=f (1)=12-2×1=-1. 即f (f (f (5)))=-1. (2)图象如图所示.11.已知函数f (x )的图象如图所示,求f (x )的解析式.解:当x ≤-2时,函数f (x )的图象为一条射线,且经过点(-2,0)与点(-4,3), 设f (x )=ax +b (a ≠0),将两点的坐标代入,得⎩⎪⎨⎪⎧-2a +b =0,-4a +b =3,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-32,b =-3,所以此时函数f (x )的解析式为f (x )=-32x -3(x ≤-2);当-2<x <2时,函数f (x )的图象为一条平行于x 轴的线段(不包括端点),且经过点(0,2), 所以此时函数f (x )的解析式为f (x )=2(-2<x <2);当x ≥2时,函数f (x )的图象为一条射线,且经过点(2,2)与点(3,3), 设f (x )=cx +d (c ≠0),将两点的坐标代入,得⎩⎪⎨⎪⎧2c +d =2,3c +d =3,解得⎩⎪⎨⎪⎧c =1,d =0,所以此时函数f (x )的解析式为f (x )=x (x ≥2). 综上,得f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-32x -3,x ≤-2,2,-2<x <2,x ,x ≥2.——能力提升类——12.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧3x -b ,x <1,2x ,x ≥1.若f (f (56))=4,则b =( D )A .1 B.78 C.34D.12解析:f (f (56))=f (3×56-b )=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52-b . 当52-b <1,即b >32时,3×⎝ ⎛⎭⎪⎫52-b -b =4,解得b =78(舍).当52-b ≥1,即b ≤32时,2×⎝ ⎛⎭⎪⎫52-b =4, 解得b =12.故选D.13.某单位为鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每位职工每月用水量不超过10立方米的,按每立方米m 元收费;用水量超过10立方米的,超过部分按每立方米2m 元收费.某职工某月缴水费16m 元,则该职工这个月实际用水量为( A )A .13立方米B .14立方米C .18立方米D .26立方米 解析:该单位职工每月应缴水费y 与实际用水量x 满足的关系式为y =⎩⎪⎨⎪⎧mx ,0≤x ≤10,2mx -10m ,x >10.由y =16m ,可知x >10.令2mx -10m =16m ,解得x =13.14.定义在R 上的函数f (x )满足f (x +1)=2f (x ).若当0≤x ≤1时,f (x )=x (1-x ),则当-1≤x ≤0时,f (x )=-x (x +1)2解析:当-1≤x ≤0时,0≤x +1≤1,,所以f (x +1)=(x +1)[1-(x +1)]=-x (x +1),,又f (x +1)=2f (x ),所以f (x )=12f (x +1)=-x (x +1)2.15.如图所示,在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ,沿着折线BCDA 由B 点(起点)向A 点(终点)移动.设P 点移动的路程为x ,△ABP 的面积为y =f (x ).(1)求△ABP 的面积与P 移动的路程的函数关系式; (2)作出函数的图象,并根据图象求f (x )的最大值.解:(1)函数的定义域为(0,12).当0<x ≤4时,S =f (x )=12×4×x =2x ;当4<x ≤8时,S =f (x )=12×4×4=8;当8<x <12时,S =f (x )=12×4×(12-x )=24-2x .∴函数解析式为f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x ,x ∈(0,4],8,x ∈(4,8],24-2x ,x ∈(8,12).(2)图象如图所示.从图象可以看出[f (x )]max =8.。

人教A版高中数学必修一课时作业第二课时分段函数与映射

人教A版高中数学必修一课时作业第二课时分段函数与映射

第二课时分段函数与映射选题明细表知识点、方法题号分段函数求值1,5,6,7,10,13 分段函数图象及实际应用2,8,9,12映射3,4,11基础巩固1.(2019·江苏省盱眙中学、泗洪中学高一上第一次联考)函数f(x)=则f(f(-2 018))等于( B )(A)1 (B)-1 (C)2 018 (D)-2 018解析:由题意可得f(-2 018)=1,所以f(f(-2 018))=f(1)=1-2=-1.故选B.2.函数f(x)=|x-1|的图象是( B )解析:由绝对值的意义可知当x≥1时y=x-1,当x<1时,y=1-x.故选B.3.集合A的元素按对应法则“先乘再减1”和集合B中的元素对应,在这种对应所成的映射f:A→B.若集合B={1,2,3,4,5},那么集合A不可能是( C )(A){4,6,8} (B){4,6}(C){2,4,6,8} (D){10}解析:按对应法则“先乘再减1”,结合集合B={1,2,3,4,5}可知A中的元素可以为{4,6,8,10,12}.但是不可能为2.故选C.4.若A={某中学高一年级学生},B={男,女},从A→B的对应法则f1:A中的每一个元素,在集合B中对应其性别.又C=D=R,从C→D的对应法则f2:x→x的倒数.则以下说法正确的是( B )(A)f1,f2都是映射(B)f1是映射,f2不是映射(C)f1不是映射,f2是映射(D)f1,f2都不是映射解析:A中的每一个元素在B中都有唯一元素与其对应;C中的数0在D 中没有对应元素,故f1是映射,f2不是映射.故选B.5.(2019·重庆巴蜀中学高一上期中)已知函数f(x)=若f[f(0)]=a2+1,则实数a等于( D )(A)-1 (B)2(C)3 (D)-1或3解析:由题意得f(0)=20+1=2,所以f[f(0)]=f(2)=2a+4,又f[f(0)]=a2+1,所以2a+4=a2+1,即a2-2a-3=0,解得a=-1或a=3.故选D.6.(2019·河南林州第一中学高一调研)设f(x)=则f(5)的值为( B )(A)10 (B)11 (C)12 (D)13解析:因为f(11)=11-2=9,所以f(5)=f[f(5+6)]=f[f(11)]=f(9),因为f(15)=15-2=13,所以f(9)=f[f(9+6)]=f[f(15)]=f(13)=13-2=11.所以f(5)=11.7.(2017·山东卷)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f()等于( C )(A)2 (B)4 (C)6 (D)8解析:因为y=(0<x<1)和y=2(x-1)(x≥1),都是单调函数,所以0<a<1, 由f(a)=f(a+1)得=2(a+1-1),所以a=,所以f()=f(4)=2×(4-1)=6.故选C.8.下列函数图象可能是分段函数图象的序号是.解析:②中的图象是y=x2的图象,④中不是函数图象.答案:①③能力提升9.国家规定个人稿费纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税.已知某人出版一本书,共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)为( C )(A)2 800元(B)3 000元(C)3 800元(D)3 818元解析:设纳税额为y元,稿费(扣税前)为x元,由题意,知纳税额y元与稿费(扣税前)x元之间的函数关系式为y=由于此人纳税420元,所以当800<x≤4 000时,则(x-800)×0.14=420,解得x=3 800,符合题意;当x>4 000时,0.112x=420,解得x=3 750(舍去),故这个人应得稿费(扣税前)为3 800元.故选C.10.(2019·江苏南菁高级中学高一上第一次测试)设f(x)=则使得f(m)=1成立的m值是( D )(A)10 (B)0,10(C)1,-1,11 (D)0,-2,10解析:当m<1时,f(m)=(m+1)2=1,所以m=-2或m=0,当m≥1时,f(m)=4-=1,所以m=10.综上可知,m的取值为-2,0,10.故选D.11.若f:x→x2+1是从集合A到集合B的映射,且A={-3,-2,-1,0,1, 2,3},则集合B中至少有个元素.解析:因为x=±3时,y=x2+1=10,x=±2时,y=x2+1=5,x=0时,y=x2+1=1,x=±1时,y=x2+1=2,因此在对应关系f的作用下,集合B中至少含有元素1,2,5,10.答案:412.(2019·湖南浏阳六校高一期中联考)某汽配厂生产某种零件,每个零件的出厂单价为60元,为了鼓励更多销售商订购,该厂决定当一次订购超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元.(1)当一次订购量最少为多少时,零件的实际出厂单价恰好为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.解:(1)设一次订购量最少为a件时,零件的实际出厂单价恰好为51元.a=100+,所以a=550(件).(2)0<x≤100且x∈N,f(x)=60,100<x<550且x∈N,f(x)=60-(x-100)×0.02=62-0.02x,x≥550且x∈N,f(x)=51,所以P=f(x)=探究创新13.(2019·广东华南师范大学附中高一上期中)设函数 f(x)=若对任意的x都满足x·f(x)≤g(x)成立,则函数g(x)可以是( B )(A)g(x)=x (B)g(x)=|x|(C)g(x)=x2(D)不存在这样的函数解析:当x为无理数时,f(x)=0,xf(x)≤g(x)⇔0≤g(x),当x为有理数时,f(x)=1,xf(x)≤g(x)⇔x≤g(x),若g(x)=x,当x=-时,g(x)<0,即A不正确;若g(x)=|x|,已知对任意实数,x≤|x|,且|x|≥0,故当x为有理数或无理数时,不等式恒成立,即B正确;若g(x)=x2,当x=,则g()=,>,即C 不正确.故选B.。

高中数学 1.2.2.2分段函数与映射课时作业 新人教版必修1

高中数学 1.2.2.2分段函数与映射课时作业 新人教版必修1

课时作业9 分段函数与映射时间:45分钟 分值:100分一、选择题(每小题6分,共计36分) 1.下列对应不是映射的是( )解析:按映射的定义判断应满足一对一或多对一,且M 中元素无剩余. 答案:D2.设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +2,x ≤-1,x 2,-1<x <2,2x ,x ≥2.若f (x )=3,则x =( )A .1B .± 3 C.32D. 3解析:若⎩⎪⎨⎪⎧x +2=3x ≤-1,⎩⎪⎨⎪⎧x =1x ≤-1无解;若⎩⎪⎨⎪⎧x 2=3-1<x <2,⎩⎨⎧x =±3-1<x <2,∴x = 3.若⎩⎪⎨⎪⎧2x =3x ≥2,⎩⎪⎨⎪⎧x =32x ≥2.无解.综上可知:x = 3. 答案:D3.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x 2,0≤x ≤1,2,1<x <2,3,x ≥2.的值域是( )A .RB .[0,+∞)C .[0,3]D .[0,2]∪{3}解析:作出f (x )的图象,由图象可知,f (x )的值域为[0,2]∪{3}.答案:D4.函数y =x +|x |x的图象是( )解析:对于y =x +|x |x,当x >0时,y =x +1;当x <0时,y =x -1.即y =⎩⎪⎨⎪⎧x +1,x >0,x -1,x <0,故其图象应为C.答案:C5.函数f (x )=x 2-2|x |的图象是( )解析:f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-2x ,x ≥0,x 2+2x ,x <0,分段画出,应选C.答案:C6.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1,x ≥00,x <0,则不等式xf (x )+x ≤2的解集是( )A .x ≤1B .x ≤2C .0≤x ≤1D .x <0解析:当x ≥0时,f (x )=1,xf (x )+x ≤2⇔x ≤1, ∴0≤x ≤1;当x <0时,f (x )=0,xf (x )+x ≤2⇔x ≤2,∴x <0, 综上,x ≤1. 答案:A二、填空题(每小题8分,共计24分)7.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+1,x ≥2,f x +3,x <2,则f (1)-f (3)=________.解析:f (1)=f (1+3)=f (4)=42+1=17,f (3)=32+1=10,∴f (1)-f (3)=17-10=7.答案:78.已知函数y =f (x )的图象如图所示,其中y 轴左侧为一条线段,右侧为一段抛物线,则f (x )的解析式为________.解析:当-2≤x ≤0时,设y =ax +b , 代入(-2,0)与(0,2),得⎩⎪⎨⎪⎧0=-2a +b ,2=b .解得⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =2.∴y =x +2.当0<x ≤3时,设y =a (x -2)2-2, 代入(0,2)得a =1. ∴y =(x -2)2-2.∴f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +2, -2≤x ≤0,x -22-2, 0<x ≤3.答案:f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +2, -2≤x ≤0,x -22-2, 0<x ≤3.9.某城市出租车按如下方法收费:起步价6元,可行3 km(含3 km),3 km 后到10 km(含10 km)每多走1 km(不足1 km 按1 km 计)加价0.5元,10 km 后每多走1 km 加价0.8元,某人坐出租车走了13 km ,他应交费________元.解析:由题意,设出租车行驶了x km ,应交费f (x )元, 则f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧6,0≤x ≤36+0.5x -3,3<x ≤106+0.510-3+0.8x -10,x >10,∴当x =13时, f (x )=6+0.5(10-3)+0.8(13-10)=11.9.答案:11.9三、解答题(共计40分)10.(10分)下列对应关系中,哪些是从集合A 到集合B 的映射? (1)A ={1,4,9},B ={-3,-2,-1,1,2,3},f :x →x 的平方根; (2)A =R ,B =R ,f :x →x 的倒数;(3)A =N ,B ={0,1,2},f :x →x 被3除所得的余数.解:(1)不是,不符合映射的概念,如x =1时,在集合B 中与之对应的元素有两个:1,-1;(2)不是,不符合映射的概念,如x =0时,在集合B 中没有元素与之对应;(3)对于任意自然数,被3除所得的余数可能为0,1,2中的一个,而0,1,2都是集合B 中的元素,所以f 是A 到B 的映射.11.(15分)已知函数f (x )=1+|x |-x2(-2<x ≤2).(1)用分段函数的形式表示该函数;(2)作出该函数的图象,并写出该函数的值域. 解:(1)当0≤x ≤2时,f (x )=1+x -x2=1;当-2<x <0时,f (x )=1+-x -x2=1-x .所以f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧1,0≤x ≤2,1-x ,-2<x <0.(2)函数f (x )的图象如图所示,由图象知,f (x )在(-2,2]上的值域为[1,3).——能力提升——12.(15分)国家规定个人稿费的纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元不超过4 000元的按超过800元的部分的14%纳税;超过4 000元的按全部稿费的11%纳税.(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x 元与纳税额y 元的函数关系式;(2)某人出了一本书,共纳税420元,则这个人的稿费是多少元? 解:(1)纳税额y 元与稿费x 元之间的函数关系为: y =⎩⎪⎨⎪⎧0,0<x ≤800,x -800×14%,800<x ≤4 000,11%x ,x >4 000.(2)令(x -800)×14%=420,解得x =3 800∈(800,4 000],而令11%x =420,解得x =3 818211∉(4 000,+∞),故舍去.∴这个人的稿费为3 800元.。

数学必修Ⅰ人教新课标A版1-2-2-2分段函数及映射练习-1

数学必修Ⅰ人教新课标A版1-2-2-2分段函数及映射练习-1
答案:C
二、填空题(每小题5分,共15分)
5.f(x)= 的定义域为________,值域为________________________________________________________________________.
解析:函数定义域为[0,1]∪(1,2]=[0,2].
当x∈(1,2]时,f(x)∈[0,1),故函数值域为[0,1)∪[0,1]=[0,1].
∵ <1,∴f =f =1- 2= .
答ห้องสมุดไป่ตู้:C
3.函数y=x+ 的图象是()
解析:y=x+ =
答案:D
4.a,b为实数,集合M= ,N={a,0},f:x→2x表示把集合M中的元素x映射到集合N中为2x,则a+b=()
A.-2B.0
C.2D.±2
解析:由题意知M中元素 只能对应0,1只能对应a,所以 =0,a=2,所以b=0,a=2,因此a+b=2,故选C.
答案:[0,2][0,1]
6.已知A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,5→5且7→11.若x→20,则x=________.
解析:由题意知, ⇒
∴y=3x-10.由3x-10=20,得x=10.
答案:10
7.已知函数f(x)的图象如图,则f(x)的解析式为________.
解析:∵f(x)的图象由两条线段组成,由一次函数解析式求法可得f(x)=
(2)由题意可得2x-1=3,解得x=2,所以与B中元素3相对应的A中的元素为2.
感谢您的阅读,祝您生活愉快。
当f(x)= x=2时,x=4,符合x≥2.
综上,x的值是 或4.
9.已知A=B=R,从集合A到集合B的映射f:x→2x-1.
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活页作业(九) 分段函数、映射
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.已知集合M ={x |0≤x ≤6},P ={y |0≤y ≤3},则下列对应关系中,不能构成M 到P 的映射的是( )
A .f :x →y =1
2x
B .f :x →y =1
3x
C .f :x →y =x
D .f :x →y =1
6
x
解析:由映射定义判断,选项C 中,x =6时,y =6∉P . 答案:C
2.在给定映射f :A →B ,即f :(x ,y )→(2x +y ,xy )(x ,y ∈R )的条件下,与B 中元素⎝⎛⎭⎫16,-16对应的A 中元素是( )
A.⎝⎛⎭⎫16,-1
36 B.⎝⎛⎭⎫13
,-12或⎝⎛⎭⎫-14,2
3 C.⎝⎛⎭⎫136
,-16 D.⎝⎛⎭⎫12
,-13或⎝⎛⎭⎫-23,14 解析:由⎩⎨⎧
2x +y =16

xy =-1
6
,得⎩⎨⎧
x =13
,y =-1
2
或⎩⎨⎧
x =-14

y =2
3.
故选B.
答案:B
3.下列图象是函数y =⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2,x <0,
x -1,x ≥0的图象的是( )
解析:由于f (0)=0-1=-1,所以函数图象过点(0,-1);当x <0时,y =x 2,则函数图象是开口向上的抛物线y =x 2在y 轴左侧的部分.因此只有图象C 符合.
答案:C
4.已知f (x )=⎩
⎪⎨⎪

x -5,x ≥6,f (x +2),x <6,则f (3)为( )
A .2
B .3
C .4
D .5
解析:f (3)=f (5)=f (7)=7-5=2. 答案:A
5.已知f (x )=⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ,x >0,f (x +1),x ≤0,则f ⎝⎛⎭⎫43+f ⎝⎛⎭⎫
-43等于( ) A .-2 B .4 C .2
D .-4
解析:∵f ⎝⎛⎭⎫43=2×43=83,f ⎝⎛⎭⎫-43=f ⎝⎛⎭⎫-43+1=f ⎝⎛⎭⎫-13+1=f ⎝⎛⎭⎫23=2×23=43,∴f ⎝⎛⎭⎫43+f ⎝⎛⎭⎫-43=83+43
=4. 答案:B
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知函数f (x )的图象如图所示,则f (x )的解析式是____________________.
解析:由图可知,图象是由两条线段组成.
当-1≤x <0时,设f (x )=ax +b ,将(-1,0),(0,1)代入解析式,则⎩⎪⎨⎪⎧
-a +b =0,
b =1.
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
a =1,
b =1.∴f (x )=x +1. 当0≤x ≤1时,设f (x )=kx ,将(1,-1)代入,则 k =-1,∴f (x )=-x .
综上,f (x )=⎩
⎪⎨⎪⎧ x +1(-1≤x <0),-x (0≤x ≤1).
答案:f (x )=⎩
⎪⎨⎪⎧
x +1(-1≤x <0),
-x (0≤x ≤1)
7.设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧
1-x 2, x ≤1,x 2+x -2,x >1,
则f ⎝⎛⎭⎫1
f (2)的值为________.
解析:f (2)=22+2-2=4,∴1f (2)=1
4.
∴f ⎝⎛⎭⎫1f (2)=f ⎝⎛⎭⎫14=1-⎝⎛⎭⎫142=1516. 答案:1516。

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