单摆高中物理
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现象与结论 两摆不同步摆动，说明周期与摆长有关， 摆长越长，周期越大
精品课件
三、单摆振动的周期 1、实验结论： （1）单摆振动的周期与摆球质量无关，当摆角θ<5°时， 单摆振动的周期与振幅无关（单摆的等时性） （2）单摆振动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大
精品课件
探究单摆周期与摆长的定量关系
4 单摆
精品课件
一、什么是单摆
细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线 的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以 忽略，这样的装置就叫做单摆。
注意： 1、条件: （1）摆线轻细且不可伸长
（2）摆球可看成质点（摆长>>摆球大小）
2、单摆是理想化的物理模型
甲
乙 3、实际单摆的要求（减小阻力）
g T2
精品课件
1、振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的 回复力及合外力的说法正确的是 （ A ） A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零，合外力也为零
精品课件
2、发生下述哪种情况时，单摆周期会增大 (D ）
实验步骤 1、如图制作单摆：细线上端固定在铁架台上，下端系一个小球 2、记下摆长=细线长度（刻度尺）+小球半径（游标卡尺测直径） 3、将小球拉至某高度（摆角＜15°），使其在竖直平面内摆动 4、测量周期T： 以最低点为计时开始测量单摆做30-50次全振
动的时间，算出周期
精品课件
l
l1
Βιβλιοθήκη Baidu
d 2
l1
d
5.实验数据记录
组号 摆长l/cm
1 约20.0左右 2 约30.0左右 3 约40.0左右 4 约50.0左右 5 约60.0左右 6 约70.0左右 7 约80.0左右 8 约90.0左右 9 约100.0左右
总时间t/s
周期T=t/n（s）
精品课件
6.实验数据处理
尝试：T∝l
1
T∝
l
T∝ l 2
1 T∝l 2
实验一 将摆长相同、质量相同摆球拉到不同高度自由释放， 观 察两摆的摆动情况
现象与结论 两摆同步摆动，说明周期与振幅无关 实验二 将摆长相同、质量不同摆球拉到同一高度自由释放，观 察两摆的摆动情况
现象与结论 两摆同步摆动，说明周期与质量无关 实验三 将摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度自由释放，观 察两摆的摆动情况
精品课件
2、单摆的周期公式——荷兰物理学家惠更斯
T = 2π l g
l：摆长(悬点到小球重心的距离)
g：当地重力加速度
精品课件
3、单摆的应用
（1）计时器（利用单摆的等时性）
惠更斯在1656年首先利用摆的等 时性发明了带摆的计时器（1657 年获得专利权）
（2）测定重力加速度
T 2 l
g
4 2l
A.增大摆球质量 B.缩短摆长 C.减小单摆振幅 D.将单摆由山上移至山顶
精品课件
3.一摆长为L的单摆,在悬点
正下方5L/9处有一钉子,则这
个单摆的周期是:
L
T π
L g
49Lg
精品课件
精品课件
仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
角度 1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o
sinθ 0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917
？ T∝ l 3 1 T∝ l 3
T∝ l T∝ 3 l
T
l
精品课件
细线上端的悬挂方式
如甲、乙两图画出了细线上端的两种不同的 悬挂方式，哪种比较好？为什么？
制作中还要注意： 1、摆线尽量细长些，伸缩性小些，
摆球质量尽量大些，体积小 些，
否则不是单摆. 2、摆的振幅不要太大，
否则摆的振动不是简谐运动
弧度值θ 0.01754 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13863
当θ角很小（ θ＜5° ）时，角的正弦值 近似等于θ所对应的精弧品课度件 值，即sinθ≈θ
F 回mgθs im nl xgkx k mg l
在偏角很小（θ＜5°）的情况 下，摆球所受的回复力与偏离平衡位置 的位移成正比，方向与位移方向相反
θ
TT
G1
G mg mg G
2
G2
——摆角θ＜5°的单摆运动可认为是简谐运动
精品课件
三、单摆振动的周期（猜测与哪些因素有关）
猜想：与振幅A 、质量m 、摆长L有关； 演示实验：控制变量法研究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响
（1）摆线细而长
（2）摆球小而重
精品课件
二、单摆的振动（是不是简谐运动）
1、振动图象（演示实验） 实验现象：单摆的振动图象与正弦或余弦曲线接近
2、振动的回复力 重力沿圆弧的切向分力G1 提供
F回 ＝mgsinθ
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θ
TT
G1
G mg mg G
2
G2
二、单摆的振动（是不是简谐运动）
3、振动特点
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三、单摆振动的周期 1、实验结论： （1）单摆振动的周期与摆球质量无关，当摆角θ<5°时， 单摆振动的周期与振幅无关（单摆的等时性） （2）单摆振动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大
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探究单摆周期与摆长的定量关系
4 单摆
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一、什么是单摆
细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线 的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以 忽略，这样的装置就叫做单摆。
注意： 1、条件: （1）摆线轻细且不可伸长
（2）摆球可看成质点（摆长>>摆球大小）
2、单摆是理想化的物理模型
甲
乙 3、实际单摆的要求（减小阻力）
g T2
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1、振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的 回复力及合外力的说法正确的是 （ A ） A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零，合外力也为零
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2、发生下述哪种情况时，单摆周期会增大 (D ）
实验步骤 1、如图制作单摆：细线上端固定在铁架台上，下端系一个小球 2、记下摆长=细线长度（刻度尺）+小球半径（游标卡尺测直径） 3、将小球拉至某高度（摆角＜15°），使其在竖直平面内摆动 4、测量周期T： 以最低点为计时开始测量单摆做30-50次全振
动的时间，算出周期
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l
l1
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d 2
l1
d
5.实验数据记录
组号 摆长l/cm
1 约20.0左右 2 约30.0左右 3 约40.0左右 4 约50.0左右 5 约60.0左右 6 约70.0左右 7 约80.0左右 8 约90.0左右 9 约100.0左右
总时间t/s
周期T=t/n（s）
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6.实验数据处理
尝试：T∝l
1
T∝
l
T∝ l 2
1 T∝l 2
实验一 将摆长相同、质量相同摆球拉到不同高度自由释放， 观 察两摆的摆动情况
现象与结论 两摆同步摆动，说明周期与振幅无关 实验二 将摆长相同、质量不同摆球拉到同一高度自由释放，观 察两摆的摆动情况
现象与结论 两摆同步摆动，说明周期与质量无关 实验三 将摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度自由释放，观 察两摆的摆动情况
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2、单摆的周期公式——荷兰物理学家惠更斯
T = 2π l g
l：摆长(悬点到小球重心的距离)
g：当地重力加速度
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3、单摆的应用
（1）计时器（利用单摆的等时性）
惠更斯在1656年首先利用摆的等 时性发明了带摆的计时器（1657 年获得专利权）
（2）测定重力加速度
T 2 l
g
4 2l
A.增大摆球质量 B.缩短摆长 C.减小单摆振幅 D.将单摆由山上移至山顶
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3.一摆长为L的单摆,在悬点
正下方5L/9处有一钉子,则这
个单摆的周期是:
L
T π
L g
49Lg
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仔细观察下面表格：你能得到什么结论？
角度 1o 2o 3o 4o 5o 6o 7o 8o
sinθ 0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917
？ T∝ l 3 1 T∝ l 3
T∝ l T∝ 3 l
T
l
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细线上端的悬挂方式
如甲、乙两图画出了细线上端的两种不同的 悬挂方式，哪种比较好？为什么？
制作中还要注意： 1、摆线尽量细长些，伸缩性小些，
摆球质量尽量大些，体积小 些，
否则不是单摆. 2、摆的振幅不要太大，
否则摆的振动不是简谐运动
弧度值θ 0.01754 0.03491 0.05236 0.06981 0.08727 0.10472 0.12217 0.13863
当θ角很小（ θ＜5° ）时，角的正弦值 近似等于θ所对应的精弧品课度件 值，即sinθ≈θ
F 回mgθs im nl xgkx k mg l
在偏角很小（θ＜5°）的情况 下，摆球所受的回复力与偏离平衡位置 的位移成正比，方向与位移方向相反
θ
TT
G1
G mg mg G
2
G2
——摆角θ＜5°的单摆运动可认为是简谐运动
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三、单摆振动的周期（猜测与哪些因素有关）
猜想：与振幅A 、质量m 、摆长L有关； 演示实验：控制变量法研究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响
（1）摆线细而长
（2）摆球小而重
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二、单摆的振动（是不是简谐运动）
1、振动图象（演示实验） 实验现象：单摆的振动图象与正弦或余弦曲线接近
2、振动的回复力 重力沿圆弧的切向分力G1 提供
F回 ＝mgsinθ
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θ
TT
G1
G mg mg G
2
G2
二、单摆的振动（是不是简谐运动）
3、振动特点